江苏省连云港市岗埠中学中考数学《反比例函数》复习教案1 苏科版
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《11.1 反比例函数》word教案 (1).doc
以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
小组讨论，代表回答：
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
注意：
1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．
2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．
典型例题：
写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
独立思考，积极回答：
参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝ ；
11.1反比例函数
教学目标
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
教学重点
反比例函数的概念．
教学难点
1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；
积极思考，回答问题，填写表格．
让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．
实践探索：
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
八年级数学下册11.1反比例函数教案(新版)苏科版
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境，
导入新课
1．什么是函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？
3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？
4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系
思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。
反比例函数
教学目标
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.
2.能根据已是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。
教学重点
1.理解反比例函数的意义.
2.确定反比例函数的表达式
教学难点
1.反比例函数表达式的确定.
2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(=－ 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
学生说方法，代表板演。
课堂小结
反比例函数的五种不同的表现形式：
形式1：y是x反比例函数
形式2：y = (k为常数，k≠0)
形式3：y = kx－1(k为常数，k≠0)
形式4：xy = k(k为常数，k≠0)
形式5：变量y与x成反比例，比例系数为k(
各抒己见
作业
教后记
例2(1)已知y是x的反比例函数，当x= 3时，y= 2 ,求y与x的函数关系式.
中考数学复习方案 第14课时 反比例函数课件 苏科版
第14课时 │ 归类示例
归类示例
► 类型之一 反比例函数的概念
命题角度：
1．反比例函数的概念
2．求反比例函数的解析式
例 1 [2011·扬州] 某反比例函数的图象经过点(－1，6)，则
下列各点中，此函数图象也经过的点是
A．(－3,2)
B．(3,2)
(A)
C．(2,3)
D．(6,1)
[解析] 设反比例函数的解析式为 y＝kx，把点(－1,6)代入
y2、y3 的大小关系的是 A．y1>y2>y3
B．y1>y3>y2
( C)
C．y2>y1>y3
D．y2>y3>y1
[解析] 反比例函数 y＝－7x的图象在第二、四象限，在
每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1， y2)在第二象限，因为－2＜－1，所以 0＜y1＜y2，又 C(2，y3)
在第四象限，所以 y3＜0.
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
反比例教案苏教版
反比例教案苏教版教案标题：反比例教案苏教版教学目标：1. 理解什么是反比例关系，并能够用数学语言描述；2. 能够分析反比例函数的图像和性质；3. 能够解决与反比例关系相关的实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备好黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具；2. 学生书包中准备好苏教版相关教材、练习册和作业本；3. 求收集或制作与反比例关系相关的实例和问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个生活中的例子引入反比例关系的概念，如购买商品时的折扣、工作的效率与完成时间的关系等；2. 学生参与讨论，对反比例关系有初步的理解。
二、概念介绍与讲解（10分钟）1. 教师用简洁明了的语言介绍反比例关系的定义和特点，即当两个变量之间的比值为常数时，它们之间存在反比例关系；2. 通过具体的数学符号和例子来说明反比例关系的数学表达方式。
三、图像和性质分析（15分钟）1. 教师在黑板上绘制反比例函数图像，并与学生一起观察和分析图像的特点；2. 学生根据观察和分析回答一些与图像性质相关的问题，例如：图像是否经过原点？是否有对称轴？等。
四、实例分析与问题解决（20分钟）1. 教师向学生展示一些实际问题，要求学生分析问题中存在的反比例关系，并列出相应的数学表达式；2. 学生进行个人或小组讨论，解答问题，并给出解决过程和答案；3. 教师和学生一起讨论解题思路和方法，并给出标准答案。
五、练习和总结（10分钟）1. 学生通过教材或练习册上的练习，巩固所学内容；2. 教师对学生的练习进行批改和评价；3. 学生总结反比例关系的要点和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置与本课相关的习题作业，并注明作业的完成时间；2. 鼓励学生独立思考和解决问题。
教学反馈：教师根据学生的课堂表现和练习情况进行评价和反馈，并对下一次课的教学做出调整和准备。
教学扩展：为了进一步巩固学生对反比例关系的理解，可以要求学生编写程序模拟、图像绘制或实际测量等任务，将数学知识与实际问题结合起来。
八年级数学下册：9.1反比例函数教案1(苏科版)【教案】
9.1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.教学重点会求反比例函数的关系式教学难点反比例函数的概念的理解教学过程1.情景创设在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t 就成反比例关系.什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,y是因变量.(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx .在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?其余的函数是什么函数呢?2.探索活动用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.交流 函数关系式a=6400b 、y=20x 、t=5000v 、m=200n - 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?一般地,形如k y x =(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数.注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式.(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.练习 书78页 13.例题例1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1) y=4x ; (2) y=-12x ; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=2x . 练习 书79页 2例2 若22(1)k y k x -=+是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.练习 函数112(1)m y m x+-=- ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 例3 已知y=y 1+y 2,y 1是x 的反比例函数,y 2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=-4时,求y 的值.应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积v(m 3)的反比例函数, 当v=10m 3, ρ=1.43kg ／m 3.(1)求ρ与v 的函数关系式;(3)求当v=2m 3时氧气的密度ρ.4.小结5.作业 书79页 1.2.3。
苏科版八年级下册 第11章 反比例函数单元复习教案
第八讲 反比例函数1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．（自变量x 是一切不为0的实数） 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线． 3.反比例函数性质：4.求反比例函数关系式的基本方法． （1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22kxy S ==。
命题点1 反比例函数的图象与性质1. 点A (－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x 的图象上一点，则m 的值为( )A. －1B. －2C. 0D. 12. 已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A. 0<y <1B. 1<y <2C. 2<y <6D. y >63. 若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A. 6 B. －6 C. 12 D. －124. 已知y 是x 的反比例函数，当x >0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式________．5. 反比例函数y ＝2a －1x 的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________.6.已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k >0)的图象上，则________<________<________(填y 1，y 2，y 3).命题点2 反比例函数k 的几何意义7. 如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值是( )A. 1B. 2C. 3 D ．2 3第7题图 第8题图 第9题图8. 如图，A 、B 是双曲线y ＝kx 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A. 43B. 83C. 3D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A 、B两点，则四边形MAOB 的面积为________.命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )11. 在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点．若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( )A. b ＞2B. －2＜b ＜2C. b ＞2或b ＜－2D. b ＜－2第11题图12. 反比例函数y 1＝mx (x >0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A (1，2)．当y 2>y 1时，x的取值范围是( )A ．x <1B ．1<x <2C ．x >2D ．x <1或x >213.如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝________.第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝8x (x ＞0)和y ＝kx(x ＞0)的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ ＝14，则k 的值为________.第14题图15. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝8x 的一个交点为P (2，m )，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B .(1)求m 的值；(2)若P A ＝2AB ，求k 的值.16. 反比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝mx ＋b (m ≠0)交于点A (1，2k －1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式.17. 如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 和点B (－2，n )，与x 轴交于点C (－1，0)，连接OA .(1)求一次函数和反比例函数的解析式：(2)若点P 在坐标轴上，且满足P A ＝OA ，求点P 的坐标．第17题图18. )如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D (2，－3)，点B 是线段AD 的中点．(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出y 1>y 2时自变量x 的取值范围．第18题图第八讲 反比例函数命题点1 反比例函数的图象与性质1. B 【解析】由点A (－1，1)是反比例函数图象上一点，可把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求得m 的值．∵点A (－1，1)在反比例函数y ＝m ＋1x 上，∴把点A (－1，1)代入解析式得，1＝m ＋1－1，解得，m ＝－2，故选择B.2. C 【解析】本题考查反比例函数图象的性质．反比例函数y ＝6x图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，当1<x <3时，图象在第一象限，且当x ＝1时，y ＝6; 当x ＝3时，y ＝2. 故当1<x <3时，y 的取值范围是2<y <6.3. A 【解析】设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把A (3，－4)代入得k ＝3×(－4)＝－12，所以反比例函数的解析式为：y ＝－12x ，把x ＝－2代入得m ＝－12－2，即m ＝6，故选A.4. y ＝1x (x ＞0)(答案不唯一) 【解析】反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，则k ＞0.5. a ＞12 【解析】本题考查了反比例函数的图像的位置与其系数的关系．因为反比例函数的图象有一支位于第一象限，所以2a －1＞0，所以a ＞12.6. y 1，y 3，y 2 【解析】本题有三种方法：一是根据反比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，图象在第一、三象限；图象在每个象限内y 随x 的增大而减少，且在第三象限y 值为负数，在第一象限y 值为正数，所以y 1＜y 3＜y 2；二是可以取特殊值，如取k ＝1，则y 1＝－1，y 2＝1，y 3＝12，所以y 1＜y 3＜y 2；三是画出y ＝kx (k ＞0)的图象，根据图象可知y 1＜y 3＜y 2.命题点2 反比例函数k 的几何意义7. C 【解析】△ABO 为等边三角形，且OA ＝2，可求得B 点的坐标为(1，3)，又反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，所以k ＝1×3＝3，故选C.8. B 【解析】如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由反比例函数的比例系数的几何意义得，k ＝2S △AOC ＝2S△BOE，∴S四边形BDCE＝S △AOD ＝1，∵CD ∥BE ，D 是OB 的中点，∴△OCD ∽△OEB ，CD ＝12BE ，∴S △OCD S △OBE ＝(CD BE)2＝14，∴S 四边形BDCE S △OBE＝34，∴S △OBE ＝43S 四边形BDCE ＝43，k ＝2S △AOC ＝2S △OBE ＝83.第8题解图9. 10 【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.第9题解图命题点3 反比例函数与一次函数综合题10. A 【解析】本题考查一次函数及反比例函数的图象与性质．11. C 【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合问题．∵直线y ＝－x ＋1与y ＝－x ＋b 平行，∴y ＝－x＋b 可以由直线y ＝－x ＋2平移得到．∵直线y ＝－x ＋2与双曲线在第一象限有唯一交点，∴当直线向右平移时，直线y ＝－x ＋b 与双曲线在第一象限有两个交点，∴b ＞2；∵直线向左平移到y ＝－x －2时，直线与双曲线在第三象限有唯一交点，再向左平移时直线与双曲线在第三象限有两个交点，∴此时b ＜－2.由此可知b 的取值范围是b ＞2或b ＜－2.12. B 【解析】先用待定系数法求出反比例函数与一次函数的解析式，再联立方程组求出另一个点B 的坐标，再根据图象得出不等式的解集．把A(1，2)分别代入反比例函数与一次函数的解析式解得m＝2，b＝3，∴y1＝2x，y2＝－x＋3.由⎩⎪⎨⎪⎧y＝2xy＝－x＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝1y1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2y2＝1，∴B(2，1)，A(1，2)画出草图如解图，由图象可知，当y2>y1时，1<x<2.第12题解图13. 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A坐标(1，a)代入y＝2x，得a＝21＝2，∴点A的坐标为(1，2)，再把点A(1，2)代入y＝kx中，得k＝2.第13题解图14. －20【解析】本题考查反比例函数k的几何意义．由题意可知S△POM＝12×8＝4，S△QOM＝12|k|，∵S△POQ＝S△POM＋S△QOM＝14，∴4＋12|k|＝14，则|k|＝20.∵反比例函数图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝－20.15. 解：(1)点P(2，m)在函数y＝8x的图象上，得m＝82，解得m＝4.(2分)(2)由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入y＝kx＋b，得4＝2k＋b，即b＝4－2k，∵y＝kx＋b与x、y轴交于A、B两点，∴A(2－4k，0)，B(0，4－2k)，(3分)∴一次函数的图象与y轴交点存在两种情况：即与y轴交于正半轴或负半轴．当一次函数的图象与y轴交于正半轴时，如解图①：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PB＝AB，则OD＝OA＝2.∴4k－2＝2，∴k＝1.图①图②第15题解图当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图②：过P点作PD⊥x轴于点D，∵PA＝2AB，∴PD＝2OB＝4，∴OB＝2，∴4－2k＝－2，k＝3.综上，k的值为1或3(5分)16. 解：(1)由已知可知，反比例函数y＝kx过点A(1，2k－1)，∴k1＝2k－1，k＝2k－1，解得k＝1.反比例函数的解析式为y ＝1x.(2分)(2)画出直线的草图如解图．过点A 作AM ⊥x 轴于M.由(1)得点A(1，1)，第16题解图∴点A 到x 轴的距离AM ＝1.(3分)由已知，得S △AOB ＝12×|OB|×|AM|＝3，∴12×|OB|×1＝3，|OB|＝6. ∵点B 在x 轴上，故B(6，0)或 B ′(－6，0)．(5分)①当一次函数的图象过A(1，1)和 B(6，0)时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝16m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－15b ＝65.此时一次函数解析式为y ＝－15x ＋65.(6分)②当一次函数的图象过A(1，1)和B′(－6，0)时， 由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋b ＝1－6m ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝17b ＝67，此时一次函数解析式为y ＝17x ＋67.(7分)∴符合条件的一次函数解析式为y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.(8分)17. 解：(1)把C(－1，0)代入y ＝x ＋b 得0＝－1＋b ，解得：b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1.(1分)把B(－2，n)代入y ＝x ＋1得n ＝－2＋1＝－1， ∴B(－2，－1)．(2分)把B(－2，－1)代入y ＝k x 得－1＝k－2，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(3分)(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝2x，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝2. ∴A 点坐标为(1，2)．∵OA ＝PA.∴△OPA 为等腰三角形．当点P 在x 轴上时，P 点坐标为(2，0)； 当点P 在y 轴上时，P 点坐标为(0，4). (7分) 18. 解：(1)∵D(2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6， 故y 2＝－6x.(1分)如解图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，第18题解图∵D(2，－3)，B 是AD 中点， ∴A(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y 1＝k 1x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k 1＋b ＝02k 1＋b ＝－3， 解得⎩⎨⎧k 1＝－34b ＝－32.∴y 1＝－34x －32.(3分)(2)由⎩⎨⎧y ＝－34x －32y ＝－6x，解得C(－4，32)，(4分)∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝92.(6分)(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.(8分)。
苏科版八年级下册数学第十一章反比例函数复习教案
小结与思考 ---反比例函数一、教学目标：1.回顾本章所学的知识和技能，通过梳理建立本章的知识结构.2.通过本章的知识梳理，提炼出知识研究的路径和方法，在归纳和总结反比例函数的图像和性质中，进一步体会数形结合的思想方法.3.在问题解决的过程中，体验问题研究的路径，在问题化解过程中体验分类和数形结合的思想方法.二、教学重点：本章的知识结构图，以及知识之间内在的联系.三、教学难点：在问题解决过程中，熟练应用问题研究的方法，体验分类和数形结合的思想方法.四、问题情境：问题：下列表格列出了几个函数的两个变量之间的关系，你认为哪一个表示的可能是反比例函数？表1.x … 2 3 4 …y … 2 3 4 …表2x … 2 3 4 …y … 3 2 1.5 …表3x … 2 3 4 …y … 3 4 5 …五、知识建构（1）反比例函数的概念（2）图像如何画反比例函数y=x6的图像？ 列表x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y…-1-2-3-66321…描点、连线（3）图像与性质 由反比例函数y=x6你对反比例函数有怎样的认识：轴对称性、中心对称性（对称轴、对称中心）、图像的位置、图像中x 与y 的变化规律。
（反比例函数研究的方向）（4）知识框架反比例函数（图像）与性质K 的符号k ＞0 K ＜0图像的大致位置经过象限 第一、三象限 第二、四象限 性质每一象限内，y 随x 的增大而减少每一象限内，y 随x 的增大而增大六、课堂导学 （一）探究活动一 问题1： 请结合函数x6y提出并解决问题？（自己编题）（二）探究活动二问题2：如图，直线kx =y 与反比例函数x6y =的图像交于A 、B 两点. (1)点A （1,6），你能说出点B 的坐标吗？（2）在（1）的条件下，结合图像，你能说出方程x x66=的解吗？（3）你能说出不等式x x66>中x 的取值范围吗？（三）探究活动三为了预防流感,学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧后,y 与x 成反比例，,现测药物8分钟燃毕,此时空气中每立方米含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,画出函数的图像并回答下列问题：（1）药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围是 ；药物燃烧完后,y 与x 的函数关系式为 . （2）研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室.（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地X 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？（四）探究活动四问题四：反比例函数x6y =的图像是由反比例函数x 6y -=的图像怎样的变化得到的？（五）探究活动五 问题五：函数x =y 的图像函数1y +=x 的图像 函数x6y =的图像函数16y +=x 的图像 函数x6y =的图像 函数16y -=x 的图像函数x6y =的图像 函数1x 6y +=的图像结合函数的图像研究函数16+=x y 的图像的性质.(中心对称性、轴对称性、位置、变化规律等方面去研究)七、小结与思考1.通过这节课学习，你有那些收获？2.反比例函数性质研究的路径？在研究过程中体验到哪些数学思想方法？3.反比例函数之间有哪些联系？x6y =x 6y -=平移 平移 平移 平移 翻折 平移16y -=x。
新苏科版八年级下册数学 《反比例函数》复习教案
第11章反比例函数教学目标：(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.4.能利用图像解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教学过程：Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a ＝h24. 在上式中，每给h 一个值，相应地就 确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数，又它们之间的关系符合y=x k (k≠0),因此，a 是h 的反比例函数.三、说说函数y ＝x 2和y ＝-x2的图像的联系和区别. [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x 2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y ＝x 2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大. [师]还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x 2的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有：1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk (k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图像上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些( ) (1)x y 31=(2)x y 2.0= (3)x y 10-= (4)xy 1007-= 2.在函数x y 3=的图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图像的根据，当k ＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x ，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在xy 31=中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成xy 31=的形式好像和反比例函数. [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. 由题意可知S=｜k ｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.[师]分析：压强p 与受力面积S ，压力F 之间的关系为p=S F ，因为是同一物体，所以F 是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m ，密度ρ和体积v 之间的关系为：ρ=v m 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m ，实际是已知反比例函数中的k ，就求出了反比例函数关系式.解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p 1＝S F ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p 2＝S F S F 441=＝800Pa. 2.设CO 2的质量为m 千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝v m 中，得m=9.9千克.故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v 9.9. (2)当v ＝9米3时，ρ=v 9.9＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=x 2，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y ＝-x 2，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限.2.函数y=x10的图像在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝x k 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21-)在双曲线y ＝x k 上. 答案：1.> 一、三 < 二、四2.一、三 减小3.(1)y=x6- (2)y=x 61；Ⅳ.课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x 2和y=-x 2的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究反比例函数图像与矩形的面积若点A 是反比例函数y=xk (k≠0)图像上的任意一点，且AB 垂直x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.如图(1). 1.如图(2)，P 是反比例函数)y=x k (k≠O)图像上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2. 如图（3）过双曲线y=x2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____.1.解：由题意得｜k ｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k ＝-3.∴k=x3 . 2.解：由题意得S 1=S 2=｜k ｜=2.。
第十一章反比例函数复习教案2020-2021学年苏科版八年级下 册
苏科版八年级下第十一章反比例函数复习教案同步知识梳理一、反比例函数的定义函数ky x=（k 为常数，0k ≠）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 二、反比例函数的图象反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-（0k ≠）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)ky k x=≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数k 的几何意义过反比例函数()0ky k x=≠，图象上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =⋅==.一、典型例题讲解考点一：反比例函数的意义 例1．已知函数3)2(--=m xm y 是反比例函数，那么m ＝ ．例2．若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为 ．考点二：求反比例函数的解析式例3．已知21y y y +=，且1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2=x 时，7=y ；当1-=x 时，5-=y ．求y 与x 的函数关系式．考点三：反比例函数的图象与数形结合思想例4．若ab ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝xab在同一坐标系数中的大致图象是A B C D例5．函数x y =1和xy 12=的图象如图所示，则21y y >的x 取值范围是 A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1考点四：反比例函数的性质例6．如图，直线2-+=a x y 与双曲线xy 4=交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．5例7．反比例函数)3(3≠-=m xm y 在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＜﹣3 B ．m ＞﹣3 C ．m ＜3 D ．m ＞3 例8．已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图象上的点，若210x x >>，则一定成立的是 A ．021>>y y B ．210y y >> C ．210y y >> D ．120y y >>考点五：反比例函数综合例9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线321+-=x y 交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数xky =的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．考点六：反比例函数的应用【题型】反比例函数的定义及解析式的确定【例1】 下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③k y x =；④22m y x+=中，一定是反比例函数的有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【巩固】已知y 与2x 成反比例，当3x =时，4y =，则y 是x 的（ ）A ． 正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．以上都不是【巩固】（立达期中）下列函数中，y 与x 成反比例的是( ▲ )A ．y ＝－2x B ．y ＝14xC 、y ＝153x - D 、y＝214x【例2】 若函数||1a y x-=是反比例函数，则a 的值为（ ）．A ． a 为任意实数 B ． 0a > C ． 1a ≠D ． 1a ≠±【例3】 已知反比例函数的图象经过点()3,2和(),2m -，则m 的值是 ．【巩固】已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【题型】反比例函数的图象分布【例4】 在下图中，反比例函数21k y x+=的图象大致是（ ）【巩固】函数ky x=（0k >）的图象可能是（ ）【例5】 函数ky x=与y kx b =+在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）【巩固】如图，已知关于x 的函数y ＝k(x －1)和y ＝－kx（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是 ( )ABCA. B. C. D.【巩固】函数(0)ky k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）【例6】 已知0a ≠，0b ≠，0a b +≠则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是( )【巩固】如图，反比例函数1k y x-=与一次函数(1)y k x =+只可能是（ ）【巩固】（吴中期中）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是 ( )【题型】反比例函数的增减性【例7】 在反比例函数5k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．5k >B ．0k >C ．5k <D ．0k <【巩固】（常熟期中）已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝21k x--的图象上．下列结论中正确的是( )．A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1【巩固】已知反比例函数12my x-=的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是__ ___．【例8】 若A （1a ，1b ），B （2a ，2b ）是反比例函数2y x=-图象上的两个点，且 12a a <，则1b 与2b 的大小关系是（ ） A ．12b b < B ．12b b = C ．12b b > D ．大小不确定【巩固】已知反比例函数ky x=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点()()1227,,5,A y B y ，则1y 与2y 的O x yAO x yB OxyOxyCDOxyO yx xyO x yO x yO A. B. C. D.O yx xyO x yO x yO A. B. C. D.y =6xy =10x大小关系为（ ） A ．12y y > B ． 12y y = C ． 12y y < D ． 无法确定【巩固（相成5月）已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ A ．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定【例9】 反比例函数3y x=-的图象上有三点，（2-，a ），（1-，b ），（1，c ） ，比较a ，b ，c 大小．【巩固】（相成5月）已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x的图象上，则A.y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3【巩固】若点A （1-，1y ）、B （2，2y ）、B （π，3y ）都是反比例函数21k y x+=的图象上，试比较1y 、2y 、3y 的大小关系 ．【题型】与反比例函数有关的面积不变性及K 值的意义【巩固】如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是【巩固】（高新区期中）直线y ＝－x －1与反比例函数y ＝k x(x<0）的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB ＝AC ，则k 的值为 ( ) A 、－12 B 、－8 C 、－6 D 、－4k y x =【例10】 如图，正比例函数y kx =和y ax =(0a >)的图像与反比例函数y ＝kx(0k >)的图像分别相交于A 点和【例11】C 点．若Rt AOB ∆和Rt COD ∆的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．12S S >B ．1S =2SC ．1S <2SD ．不能确定【巩固】（吴中期中）如图，A 、B 分别是反比例函数10y x =、6y x=图象上的两点，过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ， OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为2S ，则21S S -的值为（ ▲ ）A ．4B ．2C ．3D ．5y=m x y=x+m OCBAxy12ODCBAxy【巩固】（景范期中）反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A.32B.2C.3D.1【巩固】如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数ky x=(0k >，0x >)的图像上，点P (m ，n )为其双曲线上的任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S ．⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点坐标； ⑶写出S 关于m 的函数关系式．三、实战演练：5.（高新期中）如图，点A 在反比例函数y ＝3x (x>0)的图象上，过A 作AB ⊥x 轴与反比例函数y ＝－6x(x>0)的图象交于点B ，点C 为y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为_______．6、（园区期中）如上图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12 B.20C.24D.32三、课堂达标检测反比例函数基础检测题一、选择题1. 下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y =4x B. y = C. y =D. y =2. 对于反比例函数y =（k ≠0），下列说法不正确的是（ ）P S F EOC BAyxA. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（k，k）在它的图象上C. 它的图象关于原点对称D. 在每个象限内y随x的增大而增大3.函数y=的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A. （3，8）B. （-4，-6）C. （-8，-3）D. （3，-8）4.点P（-3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A. -3 B. 3 C. D.5.反比例函数：y=-（k为常数，k≠0）的图象位于（）A. 第一，二象限B. 第一，三象限C. 第二，四象限D. 第三，四象限6.双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N，设点P在图象M上，PC垂直于x轴于点C交图象N于点A．PD垂直于y轴于D点，交图象N于点B，则四边形PAOB的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 27.如图，在反比例函数y=的图象上有一个点A，过点A作x轴的垂线AB，垂足为点B，那么△OAB的面积等于（）A. 4B. 3C. 2D. 18.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A. （-1，-2）B. （-2，-1）C. （1，2）D. （2，1）9.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=-x的图象交于点A（-2，m）和点B，则点B的坐标是（）A. （2，-1）B. （1，-2）C. （，-1）D. （ 1，-）10.如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1+k2＞0；②n=-2m；③S△BOQ=-b，则正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题11.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是______．12.如果反比例函数y=的图象经过点（3，-2），那么k= ______ ．13.已知反比例函数的图象经过A（2，-3），那么此反比例函数的关系式为______．14.若反比例函数y=的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=______．15.如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是______．三、解答题16.已知一次函数y=-2x+1的图象与y轴交于点A，点B（-1，n）是该函数图象与反比例函数y=（k≠0）图象在第二象限内的交点．（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．17.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．（1）求点A的坐标及一次函数的解析式（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．18.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（-4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．19.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+k 的图象与反比例函数y=-的图象交于点A （-4，n ）和点B ． （1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且AP=AB ，直接写出点P 的坐标．典型例题讲解《反比例函数》易错疑难易错点1 忽略反比例函数中的条件 1.若函数是反比例函数，则的值为 .2.若函数是反比例函数，则的值为 . 易错点2 探究函数的增减性时不分象限3.已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系为 .4.函数为常数)的图像上有三点，试比较函数值 的大小. 易错点3 利用的几何意义求值时，弄错的符号5.如图，已知矩形的面积为6，且反比例函数的图像经过点，求的值.易错点4 解实际问题时忽略自变量的取值范围6.若的面积为2，一边长为，这边上的高为，则与之间的函数图像大致是( )ky x=0k ≠25(2)my m x -=-m 21mm y x-+=m (3,),(1,),(3,)A a B b C c --4y x=,,a b c 21(a y a x--=123(4,),(1,),(2,)y y y --123,,y y y k k k OABC ky x=Bk ABC ∆x y y x疑难点1 反比例函数与一次函数的综合1.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点的坐标为(10,0)，对角线相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且 则点的坐标为( ) A. (5,8) B. (5,10) C. (4,8) D. (3,10)2.如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图点且 像交于点，过点作轴于点,是该反比例函数图像上的一点，且.求反比例函数和一次函数的表达式.3.如图，已知是一次函数与反比例函数图像的两个交点，于轴于 (1)根据图像直接回答:在第二象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(2)求一次函数的表达式及的值.(3)是线段上的一点，连接，若和面积相等，求点的坐标.OABC A ,OB AC D (0)ky x x=>D BC E 160OB AC ⋅=E y kx b =+x A (0)my x x=>(2,)B n B BC x ⊥C (34,1)P n -PBC ABC ∠=∠1(4,),(1,2)2A B --y kx b =+(0,0)my m x x=≠<AC x ⊥,C BD y ⊥D x m P AB ,PC PD PCA ∆PDB ∆P疑难点2 反比例函数的实际应用4.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15~20℃(包含15℃和20℃)的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度(℃)随时间(h)变化的函数图像，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题:(1)求与之间的函数表达式;(2)当=18时，大棚内的温度是否适宜该品种蔬菜的生长?(3)恒温系统在一天内保持大棚内该品种蔬菜适宜生长温度的时间为多少?5.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售 出.据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个.若销售单价每降低1元，每月可多售出2个.据统计，每个玩具的固定成本(元)与月产销量(个)满足如下关系:(1)写出月产销量(个)与销售单价(元)之间的函数表达式 (2)求每个玩具的固定成本(元)与月产销量(个)之间的函数表达式;(3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售 单价最低为多少元?y x AB BC (0)k y x x=>y xx Qy y x Q y。
反比例函数复习教案
第十七章 《反比例函数》复习教案一、 课标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：(1)y x =(2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x=-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数210(3)k y k x -=-是反比例函数，则k3、如果双曲线y=kx经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）5、已知反比例函数m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kby x=其中的一个分支，y 随的x 的 而7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数xky =在同一坐标系中的图像大致是（ ）8、 在函数a x a y (12--=为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式．10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O反比例函数达标检测试卷一．选择题（每题3分，共计30分）1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）2.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14.若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）6.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 8.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，))) A ． B ． C ． ．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞21 9.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2二．填空题（每题3分，共计21分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天 使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12．已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13.若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．14.反比例函数22)12(-+=kxk y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .15.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 16. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
苏科版八下数学第11章《反比例函数》复习教案
第11章反比例函数教学目标：(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图像，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图像中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图像及其性质的探索过程，在交流中发展学生的合作意识和能力.4.能利用图像解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图像解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点：反比例函数的概念，会画反比例函数的图像，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点：探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法：师生交流互动法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.导入[师]本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?[生]反比例函数的定义；反比例函数的图像及性质；反比例函数的应用.[师]下面请大家系统全面地进行复习.Ⅱ.重点知识回顾一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆，我们一齐来构造本章内容结构图，好吗?(给学生时间让学生自己构造，然后出示投影片)1.本章内容框架[师]同学们可以根据以上内容框架，用自己的语言归纳总结本章内容.二、举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳反比例函数概念.[生]例：当三角形的面积是12 cm 2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数.解：a ＝h24. 在上式中，每给h 一个值，相应地就 确定了一个a 的值.因此a 是h 的函数，又它们之间的关系符合y=x k (k≠0),因此，a 是h 的反比例函数.三、说说函数y ＝x 2和y ＝-x2的图像的联系和区别. [生]联系：(1)图像都是由两支曲线组成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.区别：(1)它们所在的象限不同，y=x 2的两支曲线在第一和第三象限；y=-x 2的两支曲线在第二和第四象限.(2)y ＝x 2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小:y=-x2的图像在每个象限内，y 随x 的增大而增大. [师]还有一点.虽然y ＝x 2和y=-x 2的图像不同，但是在这两个函数图像上任取—点，过这两点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.四、画反比例函数图像的步骤，讨论反比例函数图像的性质[生]画图像的步骤有列表，描点，连线.在画反比例函数的图像时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图像的性质有：1.反比例函数的图像是两支双曲线，当k>0时，图像分别位于第一、三象限；当k<0时，图像分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大.3.因为在y=xk (k≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图像上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.[师]这位同学总结的非常详细，下面进行有关练习.1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有哪些?在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的是哪些( ) (1)x y 31=(2)x y 2.0= (3)x y 10-= (4)xy 1007-= 2.在函数x y 3=的图像上任取一点P ，过P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?分析：根据反比例函数图像的根据，当k ＞0时，图像位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x ，的大而减小；当k<0时，正好相反，但在xy 31=中，形式好像和反比例函数的形式不相同，但可以化成xy 31=的形式好像和反比例函数. [生]1.图像位于第一、三象限的有(1)(2).在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有(3)(4).2. 由题意可知S=｜k ｜=3.五、你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的41，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?2.一定质量的CO 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.[师]分析：压强p 与受力面积S ，压力F 之间的关系为p=S F ，因为是同一物体，所以F 是一定的，由于面积不同，所以压强也不同.质量m ，密度ρ和体积v 之间的关系为：ρ=vm 由，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m ，实际是已知反比例函数中的k ，就求出了反比例函数关系式. 解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p 1＝S F ＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p 2＝S F S F 441=＝800Pa. 2.设CO 2的质量为m 千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝v m中，得m=9.9千克.故所求ρ与v 间的函数关系式为ρ＝v 9.9. (2)当v ＝9米3时，ρ=v 9.9＝1.1(千克／米3)， Ⅲ.课堂练习1.对于函数y=x2，当x>0时，y_______0，这部分图像在第______象限；对于y ＝-x2，当x<0时，y____0，这部分图像在第_____象限. 2.函数y=x10的图像在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝xk 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；(2)点(-31,21-)在双曲线y ＝x k 上.答案：1.> 一、三 < 二、四2.一、三 减小3.(1)y=x6- (2)y=x 61； Ⅳ.课时小结本节课我们从现实世界出发，抽象出反比例函数的概念，比较了反比例函数y=x 2和y=-x2的图像的联系和区别，归纳了反比例函数的图像和性质，并进一步进行了应用.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究反比例函数图像与矩形的面积若点A 是反比例函数y=xk (k≠0)图像上的任意一点，且AB 垂直x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C,则矩形面积S ABOC =｜k ｜.＝图(1). 1.如图(2)，P 是反比例函数)y=x k (k≠O)图像上的一点，由P 点分别向x 轴，y 轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2. 如图（3）过双曲线y=x2上两点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，若矩形ADDC 与矩形BFOE 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的关系是_____.1.解：由题意得｜k ｜=3.又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k ＝-3.∴k=x3-. 2.解：由题意得S 1=S 2=｜k ｜=2.。
【八年级】苏科版八年级下9.1反比例函数教案
【八年级】苏科版八年级下9.1反比例函数教案第九章反比例函数9.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2.感知逆比例函数是描述世界数量关系的有效模型，它可以列出实际问题中的逆比例函数关系教学重点：理解反比例函数的概念。
.教学难点：感受反比函数是描述世界数量关系的有效模块型.教学过程：一、情境创设：在速度V、时间t和距离s之间（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。
因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t是常数，那么距离s和速度v之间的关系是什么？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？二、勘探活动：活动一：从南京到上海（约300公里）全程的时间t（H）随速度V（公里/小时）而变化（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）使用（1）中的关系完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度增加，时间减少；速度降低，时间增加。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：① 6400平方米？矩形的长度a（m）随宽度b（m）变化；函数关系式② 一家银行提供了20万元无息贷款，为一家社会福利工厂提供资金。
工厂年平均还款金额y（万元）随还款期x（年）的变化而变化；函数关系式③ 实数m与N的乘积为-200，m随N的变化而变化；函数关系式④ 工人加工80个零件的时间y（H）随工人每小时可加工零件的数量x（件/小时）而变化函数关系式（2）沟通：函数关系式：、、、具有什么共同特征？定义：一般来说，一个形状像（k是常数，k≠ 0）称为反比例函数，其中x为自变量，y为函数，K为比例系数①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.② 反比例函数的函数值y的取值范围是所有不等于0的实数③指出上述4个反比例函数的比例系数.例1。
数学初二下苏科版9.1反比例函数教案(1)
数学初二下苏科版9.1反比例函数教案（1）主备人：黄淑珍审核人：薛贤良【一】教学目标(1)知识目标：理解反比例函数的概念,进而识别反比例函数；能依照条件确定反比例函数的表达式；(2)能力目标：提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识；(3)情感目标：在协作中养成乐于助人的适应；【二】教学重点：理解反比例函数的概念、确定反比例函数的表达式；教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型；【三】教学方法：自主探究、全程合作【四】教学过程：〔一〕预学探究：〔前一天发下去，通过预习完成以下问题〕1、在小学里,我们差不多明白,假如两个量x 、y 满足xy=k(k 为常数,k ≠0), 那么x 、y 就成＿＿＿＿＿＿、2、什么是函数?3、分别写出以下各问题中两个量之间的关系式。
〔1〕一辆汽车从南京开往上海①假设速度是60〔Km/h 〕，那么行驶的路程s 〔Km 〕随时间t 〔h 〕变化而变化； ②假设汽车差不多行驶了50Km ，按照〔1〕中的速度，那么行驶的路程s 〔Km 〕 随时间t 〔h 〕变化而变化；③南京到上海的路程约300Km ，全程所用时间t 〔h 〕随速度v 〔Km/h 〕的变 化而变化。
〔2〕一个面积为6400的长方形的长a 〔m 〕随宽b 〔m 〕的变化而变化；〔3〕实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化；思考：〔1〕在以上的所有关系式中，有你熟悉的关系式吗？〔2〕通过观看比较，找出没有学过的关系式的共同特征，然后给出反比例函数的定义。
反比例函数的定义：反比例函数的表达式：〔二〕合作探究、概括总结1：〔时间操纵在5分钟左右〕反比例函数的定义： 一般的，形如〔k 是常数，且k ≠0〕函数叫反比例函数，其中 ①x 、y 是变量，x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数；②自变量x ≠0，③k 是比例系数，且k ≠0反比例函数的表达式：〔1〕xk y =〔k 是常数，且k ≠0〕 〔2〕1-=kx y 〔k 是常数，且k ≠0〕2m xk y =〔3〕k xy =(k 是常数，且k ≠0)〔三〕合作探究2：〔时间操纵在20分钟左右〕例1：以下关系式中的y 是x 的反比例函数吗？假如是，比例系数k 是多少？(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)23xy =； (6)y ＝－12x ；〔7〕xy ＋2＝0；例2：以下各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是〔〕A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s 与它的直径d 之间的关系.D.面积20cm 2的菱形，其中一条对角线长y 与另一条对角线长x 的关系.例3：函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数，求m 的值；变题：函数823-+=m x m y 是反比例函数，求m 的值；探究拓展：例4：假设y 与x 成反比例，且x=-3时，y=7,求y 与x 的函数关系式； 变题(1)y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求y 与x 的函数关系式； 变题〔2〕121,y y y y =-与x 成正比例，2y 与x 成反比例，当x=1时，y=2；当x=3时，y=1,求y 与x 的函数关系式；变题〔3〕假如y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，那么z 与x 成___； 〔四〕学生谈谈本节课的收获与困惑：〔时间操纵在5分钟左右〕〔五〕当堂检测：〔见第4页〕〔时间操纵在10分钟左右〕〔六〕当堂反馈：〔讲评检测内容，时间操纵在5分钟左右〕〔七〕作业布置：课作《补充习题》家作《每日数学》〔八〕教后感：〔五〕当堂检测：1、反比例函数y=k x的图象通过点(3,-2),那么k 的值为_________.以下各点在那个图象上的是A 、(2,3)B 、(6,1)C 、(-1,-6)D 、(-3,2)2、〔1〕当m =时，函数224-=m x y 是反比例函数，函数解析式为、〔2〕假设函数是反比例函数，那么m=，函数解析式为. 52)2(--=m x m y假设此函数是一次函数，那么m=，函数解析式为.3、假设变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，那么y与z的关系是〔〕A、成反比例B、成正比例C、y与2z成正比例D、y与2z成反比例过程：4、函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=6；当x=2时，y=5,求y与x的函数关系式.。
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计1
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它让学生了解到函数的另一种形式。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后通过图象和性质让学生更深入地理解反比例函数。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数、一次函数和二次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，需要学生重新建立认知。
另外，学生对于函数图象的解读能力也各有差异，这对教学过程的设计提出了挑战。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数图象的位置。
3.能够解决实际问题，运用反比例函数解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.函数图象的解读能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生深入了解反比例函数，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些反比例关系，如速度与时间的关系，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.呈现（15分钟）通过PPT详细介绍反比例函数的定义和性质，结合实例让学生理解反比例函数的概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，根据反比例函数的性质判断函数图象的位置。
然后进行小组交流，分享各自的成果。
4.巩固（15分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对反比例函数的掌握程度。
对学生在解题过程中遇到的问题进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些反比例函数在实际生活中的应用，让学生感受反比例函数的价值。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，对反比例函数的概念和性质进行回顾。
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课题复备栏
教学目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
教学
重点
理解反比例函数的概念。
教学
难点
感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学过程一、创设情境导入新课
在速度v，时间t与路程s之间满足v t s
⋅=
（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程
s与时间t就成正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s
都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。
因此，如果速
度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.
（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足xy k
=（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
二、合作交流互动探究
活动一：
汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(k m/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
300
t
v
=
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变
化而变化；
函数关系式
6400
a
b
=
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂
的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
20
y
x
=
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
函数关系式200
m n
=-
④一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式80y x
= （2）交流：
函数关系式：6400a b =、20y x =、200m n =-、80
y x
=具有什么共同特征？ 定义： 一般地，形如k
y x
=
（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数. ①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的函数值y 的取值范围是不等于0的一切实
数.
③指出上述4个反比例函数的比例系数.
三、应用迁移 巩固提高
例1、下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数
k 是多少？
（1）4y x =； （2）12y x
=-；（3）1y x =-； （4）1xy =；（5）2x y = （6）2
1y x
=-
四、总结反思 拓展升华
反比例函数k
y x
=
（k 为常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围为不等于0的实数。
但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：
（1）一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为80
y x
=。
求该函数的自变量范围。
（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为6400
a b
=。
求该函数的自变量的范围。
（长是大于宽的） 作业布置 补充习题。