知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2017(填空题)

二、填空题1.（2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数2yx=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的的面积为_________．xyCBAO FD答案：4，解析：设D（x，y），∵反比例函数2yx=的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，∴OABCS矩形C＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．2.．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝xk的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A作AH⊥AB交x轴于点H，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AH，垂足分别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得⎩⎨⎧==+.2,32bbk解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,21bk∴y＝21x＋2.令y＝0，则21x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．∴OG＝4，OB＝2．∵点A (2，3)，OG ＝4，可得AG ＝35．∵∠BGO ＝∠BGA ，∠GOB ＝∠GAH ＝90°，∴△BOG ∽△HAG ，∴AGOGAH OB =，即5342=AH ，∴AH ＝253． 由△AGH 的面积，可得21×3GH ＝21AG ·AH ，即3GH ＝35×253，得GH ＝215．∴OH ＝GH －OG ＝27． ∵AH ⊥AB ，∠GAC ＝45°，∴AD 平分∠GAH ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AH ，∴DE ＝DF ＝AF ． 由△AGH 的面积，可得21DE ·AG ＋21DF ·AH ＝21AG ·AH ， 即21(35＋253) DF ＝21×35×253,∴DF ＝5．∴AF ＝5，FH ＝253－5＝25．∴DH ＝22)25()5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1． ∴D (1，0)．设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩⎨⎧-==.3,3n m∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝x k ，得y ＝x6．由⎪⎩⎪⎨⎧-==33,6x y x y 得⎩⎨⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．3. （2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式：．答案：1y x =(答案不唯一)，解析：一个与x 轴无交点的函数有很多，例如反比例函数ky x=（k ≠0），且经过（1，1），由此可得k ＝1． 4. （2017山东菏泽，13,3分）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2， y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1 =－18+54=36．5. （2017江苏连云港，15，4分）设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点(),a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ．6. 12．（2017四川德阳，12，3分）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数xy 1=的图象的下方，则B 的取值范围为 A . B ＞22B . B ＜29 C .B ＜3D .22＜B ＜29答案：，解析：考查学生数形结合的能力。

要满足题意，必有当x ＝2时，对应的直线的函数值要小于反比例函数的函数值，即：－2×2+B <21,∴B <297. 18．（2017四川眉山，18，3分）已知反比例函数y ＝2x ，当x ＜－1时，y 的取值范围为___________．答案：－2＜y ＜0，解析：当x ＝－1时，y ＝－2，因为x ＜0时，y 随x 的增大而减小，图像位于第三象限，所以y 的取值范围为－2＜y ＜0．8. 15．（2017江苏无锡，15，2分）已知反比例函数y＝kx的图像经过点（－1，－2），则k的值为．答案：2.解析：把点（－1，－2）代入y＝kx，得－2＝1k-，∴k＝2.9. 15．（2017浙江温州，15，5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D′与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B和B′分别对应），若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为______．答案：，解析：由点B在反比例函数上且AB＝1，可得OA＝k，由对称性质可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°∴点A′的坐标为（k，k），它在反比例函数上，得：k×k＝k，∴k＝10. 17．(2017江苏扬州，，3分)如图，已知点A是反比例函数2yx=-的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图像的函数表达式为▲．【答案】2 yx =【解析】分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1，于是△BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一限的位置，可以知道点动点B在反比例函数的图像上且K＝2，所以所求的函数表达式为2 yx =11. 12．（2017江苏徐州，12，3分）．反比倒函数ky x=的图象经过点()2,1M -，则k = ．答案：－2解析：∵点M (－2，1)在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝xy ＝－2×1＝－2．12. （2017山东烟台，17，3分）如图，直线y ＝x +2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为 .答案：3， 解析：∵直线y ＝x +2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ， ∴设点P 的坐标为（a ，a +2）. 则a 为方程2kx x=+的根. ∴22a a k +=.∵OP ＝10，∴22(2)10a a ++=. 解得223a a +=. ∴k =3.13. 13．（2017浙江义乌，13，5分）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数(0)ky x x=>的图象上，AC ∥x轴，AC ＝2．若点A 的坐标为（2,2），则点B 的坐标为 ．（第17题图）Oy x. .AB 2y x=-答案：（4,1），解析：因为AC ∥x 轴，AC ＝2．若点A 的坐标为（2,2），所以点C 的横坐标为4，因为BC ∥y 轴，所以点B 的横坐标为4，所以点B 的纵坐标为2214y ⨯==．所以点B 的坐标为（4,1）．14. 15．（2017湖北鄂州，3分）如图，AC ⊥x 轴轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，BC ＝23点D 为AC 与反比例函数y ＝kx的图像的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1∶2的两部分，则k 的值为________．答案：－8或－4，解析：如图，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ． 在△BCE 中，∵CB ＝3，∠ABC ＝60°． ∴CE ＝CB ·sin ∠ABC ＝3sin 60°＝233＝3． ∴S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×3＝6． 过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为点F ． ∵S 矩形OACF ＝OA ·AC ，S △ABC ＝12AC ·OA ， ∴S 矩形OACF ＝2S △ABC ＝2×6＝12． 过点D 作DG ⊥y 轴，垂足为点G ． 当S △ABD ＝2S △CBD 时，AD ＝23AC ． ∴S 矩形OADG ＝23S 矩形OACF ＝23×12＝8． ∴k ＝8． 解得k ＝±8． ∵反比例函数y ＝kx的图像经过点D ，点D 在第二象限， ∴k ＜0． ∴k ＝－8．O yxCAB第15题图当S △CBD ＝2S △ABD 时，AD ＝13AC ．同理可求k ＝－4．综合知，k 的值为－8或－4．15. （2017江苏宿迁，3分）如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例按函数xky =（k 为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到矩形AB ’O ’C ’，若点O 的对应点O ’恰好落在此反比例函数图象上，则OCOB的值是 . C 'O 'B 'yxCBAO答案：215-，解析：设A(a ，a k )，则OB=a ，OC=a k ，由旋转得AB ’=OC=a k ，AC ’= OB=a ，所以O ’(a +ak，a k -a )，∵A 、C 都在x k y =上，∴))((a a k a k a a k a -+=⨯，整理得222a a k k -=，422a k k a -=，两边除以k 2得k a k a 421-=，令x k a =2得：21x x -=，解得2511--=x （舍）2512+-=x ，∴OCOB=k a a ⨯=x k a =2=251+-．16.（2017江苏南京，16，2分）函数y 1＝x 与y 2＝的图像如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论∶①函数的图像关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．O yxCABDE F G答案∶①③，解析∶根据正比例函数y 1＝x 和反比例函数y 2＝，均为中心对称图形，则复合函数也是中心对称图形，对称中心是原点，所以①正确；根据函数图像可知其增减性不能确定，所以②不能确定； y ＝y 1＋y 2＝x ＋＝()2＋4，当x ＝2时，函数取最小值y ＝4，即最低点是（2，4），所以③正确，故正确的有①③．17. （2017·湖南株洲，17，3分）如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图像上，顶点B 在函数22(0)ky x x=>的图像上，030ABO ∠=，则12k k ＝ ．答案：－31解析：在Rt △ACO 与Rt △BCO 中，∠A ＝60°，∠B ＝30°，设AC ＝a ，则OC ＝a 3，BC ＝3a ，则可知A (a 3，a )，B (a 3，－3a ) ．故k 1＝23a ，k 2＝－323a ，故21k k ＝－31．18. 16. （2017浙江湖州，4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线y kx =(0)k >分别交反比例函数1y x=和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C 连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 ． 答案：71575k 的几何意义及等腰三角形的性质.设B 、A 两点的坐标来表示C 点坐标，得到BC 的长度，然后分三种情况讨论k 值. 设91(,)(,);(,)(,);B a a ka A b b kb ab或或∴191(,).,.C a ka kb aab==∴2291,.a b kk==又∵BD⊥x轴∴8.BCa=（1）当AB=BC时∴AB=8)a ba-=8=∴7k=（2）当AC=BC时∴AC=∴264199k k+=（∴5k=（3）当AB=AC时∴22119kk+=+∴0k=（舍去）综上所述：k=75或19.．(2017浙江宁波，17，5分)已知ABC△的三个顶点为()1,1A-，()1,3B-，()3,3C--，将ABC△向右平移()0m m>个单位后，ABC△某一边的中点恰好落在反比例函数3yx=的图象上，则m的值为______．【答案】0．5或4【解析】如图：根据中点坐标公式可知AB的中点D的坐标为(－1,1)，AC的中点E的坐标为(－2，－2)，BC的中点坐标为(－2,1)．分三种情况：当点D平移后落在反比例函数3yx=的图象上时，点D平移后的坐标为(－1+m，1)，代入反比例函数3yx=中，得311m=-+，解得m＝4；当点E平移后落在反比例函数3yx=的图象上时，点E平移后的坐标为(－2+m，－2)，代入反比例函数3yx=中，得322m=--+,解得m＝0．5;当点F平移后落在反比例函数3 yx=的图象上时，点F平移后的坐标为(－2+m，0),∵反比例函数的解析式kyx=(k≠0)中，x≠0，y≠0，这种情况不存在．故填0．5或4．20. 13．(2017浙江绍兴，5分)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数kyx=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．【答案】（4，1）．【解析】()()()），故答案为（的坐标为点，的横坐标是点，轴，中，在，得的图像上，在函数，点1,41,4,14442//4,2222ByBACxACABCRtkkxxkyA∴==∴∴=∆==∴>=ΘΘ21.（2017河南，13，3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数xy2-=的图象上，则m与n的大小关系为.答案：nm<，解析：法一：∵02<-=k，∴y随x的增大而增大，∵1＜2，∴nm<；法二：将点A（1，m），B（2，n）代入反比例函数xy2-=的解析式中，得2-=m，1-=n，∴nm<．22. (2017黑龙江齐齐哈尔，18，3分)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数kyx=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于.答案：-24解析：∵△COD 的面积为20， ∴菱形的面积为40. 作CE ⊥x 轴于点E ， ∵tan ∠AOC=4=3CE OE ， 设CE=4m ，则OE=3m ，OA=OC=5m ， ∴5m·4m=40， 解得m=2（2-舍去）， ∴CE=42，OE=32，∴点C 的坐标为（32-，42）. ∵反比例函数ky x=的图象经过点C ， ∴k=xy=32-×42=-24.2315．（2017年贵州省黔东南州，15，4分）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数x y 21-=和xky =2的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．答案：－8，解析：过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∴△ABC ∽△DEF ，∵点A 是线段OB 的中点，∴2===OAOBOC OD AC BD ，|k |=BD ⨯OD =2AC ⨯2OC =4AC ⨯OC =4⨯2=8，∵图像位于一、三象限，∴k =－8.24. 15．(2017湖南永州，4分)如图，已知反比例函数y =xk(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k =________________．答案：-2，解析：设点A 的坐标为(m ，n )，因为点A 在y =xk的图象上，所以，有mn ＝k ，△ABO 的面积为1||2mn ＝1，∴mn =2，∴k =2，∴k =±2，由函数图象位于第二、四象限知k <0，∴k =-2．25. (2017江苏常州，18，4分)如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图象上的一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(x>0)的图象过点B 、C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是______．【答案】3【解析】∵点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图象上，设点A(,2m m )，∴162AB m ⋅=，∴12AB m =．∵△ABC 是等腰直角三角形，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∴CD ＝162AB m =，∴B 12(,)2mm m +，C 66(,)2m m m m ++，∵反比例函数ky x=(x>0)的图象过点B 、C ， ∴1266()()()22m m m m m m m +=++，整理得2363m =．∴211126363.22ABC S AB CD m m m ∆=⋅=⋅⋅==26. 13．（2017陕西，13，3分）已知A 、B 两点在反比例函数3m y x =（m ≠0）和25m y x -=（m ≠52）的图像上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．答案：1，解析：设点A 的坐标为（a ，3m a ），由于点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（a ，3ma-），将B （a ，3m a -）坐标代入解析式25m y x-=，解得m ＝1．27. 18．（2017江苏省南通市，18，3分） 如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过点A (5，12)，且与边BC 交于点D ，若AB ＝BD ，则点D 的坐标为___________．答案：（8，152） 解析：设AB ＝BD ＝m ，过点B 作BN ⊥x 轴，过点D 作DN ∥x 轴，交BN 于点N ．延长BA 交y 轴于点M ．可证：△AOM ∽△DBN ，∴OM AM OA BN DN BD ==，∵A (5，12)，∴B (5＋m ，12)，OM ＝12，AM ＝5．∴BN ＝1213m ，DN ＝513m ．∴D (5＋813m ，12－1213m )，∴(5＋813m )(12－1213m )＝60．解得m ＝398，∴D (8，152)．28. （2017青海西宁，18，2分）如图5，点A 在双曲线xy 3=（x >0）上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC =1时，△ABC 的周长为 .答案：1+3，解析：由题意可得A (3，1）．则△ABC 的周长为：AB +BC +AC =OB +BC +AC =1+3x y A B D CO MNx yAB DCO29. （2017黑龙江绥化，19，3分）已知反比例函数y=x6，当x >3时，y 的取值范围是 . 答案：0<y <2，解析：在坐标系内作出反比例函数y=x 6的示意图，找到x >3，对应的图象部分，确定其取值范围为：0<y <2．故填0<y <2.30. 15．(2017年四川资阳，15，3分)如图7，点A 是函数y 1＝－6x 图象上一点，连结AO 交反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象于点B ，若BO ＝2AB ，则k ＝______．答案：－83解析：如图，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足依次为C ，D ．设A (a ，－6a )，∵△OBD ∽△OAC ，且相似比为23，∴B (23a ，－4a )．∴k ＝23a ×(－4a )＝－83．31. （2017•日照，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y =kx（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为2，∠AOB =∠OBA =45°，则k 的值为_______________．答案：1+5．解析：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，则OD =MN ，DN =OM ，∠AMO =∠BNA =90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA =BA ，∠OAB =90°，证出∠AOM =∠BAN ，由AAS 证明△AOM ≌△BAN ，得出AM =BN =2，OM =AN =2，求出B （2+2，22－），得出方程（2+2）B Ax Oy答案图D C B AxO y图7•（22k－）=k ，解方程即可． 过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，如图所示： 则OD =MN ，DN =OM ，∠AMO =∠BNA =90°， ∴∠AOM +∠OAM =90°， ∵∠AOB =∠OBA =45°， ∴OA =BA ，∠OAB =90°， ∴∠OAM +∠BAN =90°， ∴∠AOM =∠BAN ，在△AOM 和△BAN 中，{AOM BANAMO BNAOA BA∠=∠∠=∠=，∴△AOM ≌△BAN （AAS ），∴AM =BN =2，OM =AN =2k ， ∴OD =2k +2，OD =BD =22k －，∴B （2k +2，22k－）， ∴双曲线y =k x （x ＞0）同时经过点A 和B ，∴（2k +2）•（22k－）=k ， 整理得：k 2－2k －4=0，解得：k =1±5（负值舍去）， ∴k =1+5；故答案为：1+5．32. （2017广西贵港，18，3分）如图，过C （2，1）作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y=﹣x +6上，若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．解：若双曲线与△ABC 有公共点，则双曲线向下最多到点C ，向上最多到与直线AB 只有一个交点，当过点C 时，把C 点坐标代入双曲线解析式可得12k=，解得k=2×1=2； 当双曲线与直线AB 只有一个交点时，联立直线AB 和双曲线解析式得6y x ky x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 整理得x 2﹣6x +k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k=0，解得k=9，所以k的取值范围是2≤k≤9.33. 18.（2017贵州遵义）如图，点E、F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．答案：163，解析：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=14，即HF=3PE，设E点坐标为（t，2t），则F点的坐标为（3t，23t），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=2，∴S△OEF=S梯形ECDF=12（23t+2t）（3t﹣t）=163．34.（2017内蒙古包头）如图，一次函数1y x=-的图象与反比例函数2yx=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC BC=，则点C的坐标为__________．答案：(0,2)，解析：一次函数与反比例函数的综合应用.过点A作AE⊥x轴，AF⊥y轴，垂足分别为点E、点F.由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得1221==x x-，,点A的坐标为（2,1），即AE=1，AF=2.在Rt ACF∆中，222AC CF AF=+.在Rt BOC∆中，222BC CO BO=+.∵AC BC=∴22AC BC=.设点C的坐标（0，b），由已知求出B点坐标（1,0），根据勾股定理得到22222+11b b=+(-),得=2b，∴C（0,2）.（第19题）（第19题）35. （2017广西河池，16，3分）如图，直线ax y =与双曲线)0(>=x x k y 交于点(1,2)A ，则不等式xk ax >的解集是 ．答案：解析：由图可知：xkax >的解集是－1＜x ＜0或x ＞136. ．对于函数y=，当函数值y ＜﹣1时，自变量x 的取值范围是 ． 答案：﹣2＜x ＜0， 解析：∵当y=﹣1时，x=﹣2， ∴当函数值y ＜﹣1时，﹣2＜x ＜0．37. （2017贵州毕节）如图，已知一次函数y =kx -3(k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y =12x(x ＞0)交于C 点，且AB =AC ，则k 的值为______. xy（第18题图）BACO答案：32，解析：如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，依题意可得B (0，-3)，因此OB =3. 由于AB =AC ，因此△AOB ≌△ACM ，所以CM =OB =3，OA =AM ，又因为C 在双曲线y =12x上，所以C (3，4)，故OM =4，所以OA =2，因此A(2，0)，将A点坐标代入直线解析式y=kx-3，可得k =3 2.xy（第18题图）MBACO38.（2017湖北荆州，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD 相交于点M.若经过点M的反比例函数kyx=x<0)的图象交AB于点N,，tan∠DOE=12，则BN的长为______________.[答案：3，解析：:Z∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，[来在Rt△ODE中，tan∠DOE=DEOD=12，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM=MCOC=12，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入kyx=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为8yx=-，当x=﹣8时，88y=--=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．。