知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2017(填空题)

二、填空题

1.（2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数

2

y

x

=的图象经过矩形

OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的的面积为_________．

x

y

C

B

A

O F

D

答案：4，解析：设D（x，y），∵反比例函数

2

y

x

=的图象经过点D，

∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，

∴

OABC

S

矩形C

＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．

2.．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝

x

k

的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．

答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A作AH⊥AB交x轴于点H，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AH，垂足分

别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得

⎩

⎨

⎧

=

=

+

.2

,3

2

b

b

k

解得

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

.2

,

2

1

b

k

∴y＝

2

1

x

＋2.令y＝0，则

2

1

x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．

∴OG＝4，OB＝2．

∵点A (2，3)，OG ＝4，可得AG ＝35．

∵∠BGO ＝∠BGA ，∠GOB ＝∠GAH ＝90°，∴△BOG ∽△HAG ，∴

AG

OG

AH OB =

，即5342=AH ，∴AH ＝253． 由△AGH 的面积，可得

21×3GH ＝21AG ·AH ，即3GH ＝35×253，得GH ＝2

15

．

∴OH ＝GH －OG ＝

2

7

． ∵AH ⊥AB ，∠GAC ＝45°，∴AD 平分∠GAH ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AH ，∴DE ＝DF ＝AF ． 由△AGH 的面积，可得

21DE ·AG ＋21DF ·AH ＝2

1AG ·AH ， 即

21(35＋253) DF ＝2

1

×35×253,

∴DF ＝5．

∴AF ＝5，FH ＝

2

53－5＝25

．

∴DH ＝2

2

)2

5()5(+＝25．

∴OD ＝OH －DH ＝27－2

5

＝1． ∴D (1，0)．

设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩

⎨⎧-==.3,

3n m

∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝

x k ，得y ＝x

6

．

由⎪⎩

⎪⎨⎧-==33,6x y x y 得⎩⎨

⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．

3. （2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式：．

答案：1y x =

(答案不唯一)，解析：一个与x 轴无交点的函数有很多，例如反比例函数k

y x

=（k ≠0），且经过（1，1），由此可得k ＝1． 4. （2017山东菏泽，13,3分）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=

6

x

交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．

答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2， y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=

6

x

，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1 =－18+54=36．

5. （2017江苏连云港，15，4分）设函数3y x =

与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12

a b

+的值是 ．

答案：-2，解析：根据函数的交点(),a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分

23

6

211-=-=+=+ab a b b a ．

6. 12．（2017四川德阳，12，3分）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数x

y 1

=的图象的下方，则B 的取值范围为 A . B ＞22

B . B ＜

2

9 C .B ＜3

D .22＜B ＜

2

9

答案：，解析：考查学生数形结合的能力。要满足题意，必有当x ＝2时，对应的直线的函数值要小于反比例

函数的函数值，即：－2×2+B <21,∴B <2

9

7. 18．（2017四川眉山，18，3分）已知反比例函数y ＝2

x ，当x ＜－1时，y 的取值范围为___________．

答案：－2＜y ＜0，解析：当x ＝－1时，y ＝－2，因为x ＜0时，y 随x 的增大而减小，图像位于第三象限，

所以y 的取值范围为－2＜y ＜0．