第五章 数字滤波器的基本结构

1
2.5 0.5z
1
1 1 0.3z1
1
1 0.5z
1
同一系统函数H(z)可以有多种不同的结构，基本网络结构有： 直接I型，直接II型，级联型，并联型
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
直接I型
M
bm z m
H(z)
m0 N
1 ak z k
Y (z) X (z)
)
x(n a1
k)
y(n)
z-1
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
a2 z-1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
无限长单位冲击响应(IIR)系统
M
N
h(n)无限长；y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
信号流图中有输出对输入的反馈回路
k 0
k 0
k 1
H (e j ) H z ze j
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法 5.2 无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构 5.3 有限长单位冲击响应(FIR)滤波器的基本结构
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
+ x(n)
z-1 a
y(n)
x(n) b0
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
a1
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
a2
y(n)
z-1
z-1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)无限长；
M
M
y(n) bmxn m h(n) bm n m
m0
m0
信号流图中无输出对输入的反馈回路
M
H (z) bmzm
m0
系统函数在有限z平面不存在极点
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
信号流图中有输出对输入的反馈回路
M
bm z m
M
bm z m
H (z)
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
直接I型
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
x(n)
b0
z-1
x(n-1)
b1
z-1
b2
x(n-2)
x(n-M+1)
bM-1
z-1
x(n-M)
bM
y(n)
a1
z-1
y(n-1)
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)有限长；
h(n)无限长；
M
M
y(n) bmxn m h(n) bm n m
m0
m0
信号流图中无输出对输入的反馈回路
M
H (z) bmzm
m0
系统函数在有限z平面不存在极点
m0 N
1 ak zk
k 1
系统函数在有限平面存在非零极点
x(n)
y(n)=x(n)+ax(n-1)
H(z) 1 az1
z-1 a
y(n)
x(n) b0
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
a1
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
a2
y(n)
z-1
z-1
第五章 数字滤波器的基本结构
3
z-1
4
x(n) z－1 x(n－1)
x(n) x1(n)
a ax(n) x1(n)＋x2(n)
x2(n)
方框图表示法
二阶数字滤波器 信号流图表示
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
x2(n)
信号流图表示法
第五章 数字滤波器的基本结构
z-1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)有限长；
h(n)无限长；
M
M
y(n) bmxn m h(n) bm n m
m0
m0
信号流图中无输出对输入的反馈回路
M
H (z) bmzm
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
系统函数在有限z平面存在非零极点
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
x(n) b0 a1 a2
y(n)
z-1
z-1
H (z)
1 1 0.8z1
0.15z 2
1.5 1 0.3z1
m0
系统函数在有限z平面不存在极点
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
信号流图中有输出对输入的反馈回路
M
bm z m
M
bm z m
H (z)
m0 N
m0 N
ak zk 1 ak zk
k 0
k 1
系统函数在有限z平面存在极点
x(n)
y(n)=x(n)+ax(n-1)
H(z) 1 az1
z-1
a1
x1(n)＋x2(n)
a2
z-1
x(n) z－1 x(n－1)
x(n) x1(n)
a ax(n) x1(n)＋x2(n)
x2(n)
方框图表示法
二阶数字滤波器 方框图表示
x2(n)
信号流图表示法
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
H
(ຫໍສະໝຸດ Baidu
z)
1
a1z
b0 1
a2
h(n)有限长；
h(n)无限长；
M
M
y(n) bmxn m h(n) bm n m
m0
m0
信号流图中无输出对输入的反馈回路
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
信号流图中有输出对输入的反馈回路
M
H (z) bmzm
m0
系统函数在有限z平面不存在非零极点
M
bm zm
H(z)
例：
y(n) 2n 1n y(n) b0xn5n b0xn a1yn 1 a2 yn 2
运算结构的重要性：系统性能由系统函数(差 分方程)和算法结构两者共同决定。 不同运算结构影响系统的运算误差、运算速 度(一般指乘法次数的多少)、系统的复杂程 度、存储单元大小等方面。
x(n) b0 1
2 y(n)
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)有限长；
h(n)无限长；
M
y(n) bmxn m
m0
信号流图中无输出对输入的反馈回路
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
信号流图中有输出对输入的反馈回路
5
a1
z-1
3
a2
z-1
4
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
二阶数字滤波器
信号流图表示
H (z)
1 1 0.8z1 0.15z2
1.5 1 0.3z1
1
2.5 0.5z
1
1 1 0.3z1
1
1 0.5z
1
第五章 数字滤波器的基本结构
z
2
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
实现数字滤波器需要的基本运算单元：加法器、单位延时、常数乘法器 基本单元的两种表示法：方框图法、信号流图法
x(n) x(n) x1(n)
z－1 x(n－1) x(n) a
ax(n)
x1(n)＋x2(n)
b0 1
5
a1
a2
2 y(n)
z-1
x2(n)
方框图表示法
x2(n)
信号流图表示法
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
实现数字滤波器需要的基本运算单元：加法器、单位延时、常数乘法器 基本单元的两种表示法：方框图法、信号流图法
x(n) x(n) x1(n)
z－1 x(n－1) a
ax(n)
x(n) b0
y(n)
b0
z-1
x(n-1)
b1
z-1
b2
x(n-2)
x(n-M+1)
bM-1
z-1
x(n-M)
bM
第二个网络：反馈网络，实现极点
y(n)
a1
z-1
y(n-1)
a2 z-1
x(n-2)
aN-1 y(n-M+1)
aN
z-1
y(n-M)
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
m0 N
m0 N
ak zk 1 ak zk
k 0
k 1
系统函数在有限z平面存在极点
x(n)
y(n)=x(n)+ax(n-1)
H(z) 1 az1
z-1 a
y(n)
x(n) b0
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
a1
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
a2
y(n)
z-1
分支节点 相加器
二阶数字滤波器 信号流图表示
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
x(n) z－1 x(n－1)
x(n) x1(n)
a ax(n) x1(n)＋x2(n)
x2(n)
信号流图表示法
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
信号流图中有输出对输入的反馈回路
M
bm z m
M
bm z m
H (z)
m0 N
m0 N
ak zk 1 ak zk
k 0
k 1
系统函数在有限z平面存在极点
x(n)
y(n)=x(n)+ax(n-1)
H(z) 1 az1
z-1 a
y(n)
x(n) b0
M
h(n) bm n m
m0
x(n)
y(n)=x(n)+ax(n-1) H(z) 1 az1
z-1 a
L
假设h(n) bm n k
k 0
y(n) x(n)*h(n) x(m)h(n m)
m
y(n)
y(令n) k
a1yn(n
1m) ,
a2
x(nL) b0 yy(n(n)2)kb00xh(n()k
h(n)
y(n) a 延时 X
一个线性移不变系统，可以用常系数线性差分方程来描述：
N
M
y(n) ak yn k bk xn k
k 0
k 0
M
M
其系统函数H(z)为：H(z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
K
1 cmz1
m1 N
1 dk z1
k 0
k 1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
实现数字滤波器需要的基本运算单元：加法器、单位延时、常数乘法器 基本单元的两种表示法：方框图法、信号流图法
x(n)
z－1 x(n－1)
a x(n)
ax(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x(n) z－1 x(n－1)
x(n) x1(n)
a ax(n) x1(n)＋x2(n)
k 1
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
x(n)
b0
z-1
x(n-1)
b1
z-1
b2
x(n-2)
x(n-M+1)
bM-1
z-1
x(n-M)
bM
y(n)
a1
z-1
y(n-1)
a2 z-1
x(n-2)
aN-1 y(n-M+1)
aN
z-1
y(n-M)
按差分方程直接画出的网络结构
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
实现数字滤波器需要的基本运算单元：加法器、单位延时、常数乘法器 基本单元的两种表示法：方框图法、信号流图法
网络节点 支路 节点的输入输出支路 节点值、支路值
x(n) b0 1
5
a1
a2
2 y(n)
z-1
3
z-1
4
支路的传输系数 传输系数为1 传输系数为z-1 其他传输系数
aN
z-1
y(n-M)
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
直接I型
a2 z-1
x(n-2)
aN-1 y(n-M+1)
aN
z-1
y(n-M)
第一个网络，实现零点
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
直接I型
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
x(n)
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
a1
H
(
z)
1
a1z
b0 1
a2
z
2
a2
y(n)
z-1
z-1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)有限长；
直接I型
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
M
N
y(n) bmxn m ak yn k
m0
k 1
x(n)
b0
z-1
x(n-1)
b1
z-1
b2
x(n-2)
x(n-M+1)
bM-1
z-1
x(n-M)
bM
y(n)
a1
z-1
y(n-1)
a2 z-1
x(n-2)
aN-1 y(n-M+1)
+ x(n)
h(n)
y(n) a 延时 X
一个线性移不变系统，可以用常系数线性差分方程来描述：
N
M
y(n) ak yn k bk xn k
k 0
k 0
M
M
其系统函数H(z)为： H(z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
K
1 cmz1
m1 N
1 dk z1
M
h(n) bk hn k