专题训练 解一元一次方程的技巧-精选教学文档

专题训练(六) 解一元一次方程的技巧

解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，若能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考．

► 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程

含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号．

1．解方程：13⎣⎡⎦

⎤34⎝⎛⎭⎫x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15

x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23

＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ► 技巧二 用“整体法”解一元一次方程

4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12

(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73

(x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法.

请用这种方法解方程：

5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12

(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13

(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最佳的解法是________．(填序号)

6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5.

7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)．

► 技巧三 用“拆项法”解一元一次方程

含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据“b ＋c a ＝b a ＋c a

”将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第一步是拆项，所以称此法为“拆项

法”．

8．用“拆项法”解以下方程：

(1)4x －23＋5－2x 6＝2x ＋17

； (2)y 5－y －12＝1－y ＋25

. ► 技巧四 先通分，后去分母解一元一次方程

9．解方程：8－6x 15－1－x 6＝－2x －15＋2x ＋118

. 10．解方程：12x －1021－8x －914＝2－x 15－7x －920

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