专题训练 解一元一次方程的技巧-精选教学文档
解一元一次方程的步骤与技巧教案设计
一、教学目标
1.了解一元一次方程的概念和定义。
2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
3.培学生解决实际问题的思维能力和应用能力。
4.提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1.教学重点：
(1)掌握解一元一次方程的基本方法；
(2)掌握应用题解答的方法。
2.教学难点：
(1)如何将实际问题转化为一元一次方程；
(2)如何应用解析式解决实际问题。
三、教学内容
一元一次方程的概念与定义：
一元一次方程指只含有一项未知数，并且这一项未知数的次数为一次的方程。
其中，x为未知数，a、b为已知数，c为常数。
一元一次方程的一般形式为ax+b=c。
解一元一次方程的基本步骤和方法：
1.将一元一次方程的形式化：ax+b=c。
2.将方程中的常数项移到同一边，未知数系数个符号相反前
移：
ax=c-b
3.将未知数系数约掉
x=(c-b)/a
4.将解带回方程中进行验证
ax+b=c
其中，x=(c-b)/a
5.得到方程的解x=c-b/a
应用题解答的方法：
1.确定未知数表示的意义。
2.列方程。
3.解方程。
4.检验答案。
四、教学方法
1.讲授法
2.巩固法
3.练习法
五、教学过程
1.教师针对上述一系列知识内容进行讲解，并且带领学生一起练习。
2.教师布置作业，让学生自主完成。
3.教师在课后收取作业并进行点评。
六、教学评价
1.学生的学习成绩
2.学生的课堂表现
3.教学效果的评估。
七年级数学 第三章 一元一次方程 专题训练(七)一元一次方程的解法及其应用
.
解：59 －5x－9 3 ＝4x1－8 3
10－2(5x－3)＝4x－3
10－10x＋6＝4x－3
－14x＝－19
x＝1194
类型三 结合方程特点选择恰当的顺序解一元一次方程 5．解下列方程： (1)34 [43 (12 x－14 )－8]＝32 x； 解：12 x－14 －6＝32 x，12 x－32 x＝6＋14 ，－x＝614 ，x＝－614
－6x＝5，x＝－56
3x＋2 (2) 2
－1＝2x－4 1
－2x＋ 5 1
；
解：10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1)，30x＋20－20＝10x－5－8x－4， 28x＝－9，x＝－298
2x－1 (3) 3
－10x6＋1
＝2x＋4 1
－1.
解：4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，8x－4－20x－2＝6x＋3－12，
解：1.2x－0.8x＋0.2x＝－0.4－0.8， 0．6x＝－1.2，x＝－2
2．解下列方程： (1)4x－3(20－2x)＝10； 解：4x－60＋6x＝10，4x＋6x＝60＋10，10x＝70，x＝7
(2)3－2(x＋1)＝2(x－3)； 解：3－2x－2＝2x－6，－2x－2x＝－6－3＋2，－4x＝－7，x＝74
所以 3a－1＝0，所以 a＝13
类型五 利用一元一次方程的解之间的关系求字母的值 8．已知 x＝1 是方程 2－13 (a－x)＝2x 的解，求关于 y 的方程 a(y－5)－2＝ a(2y－3)的解．
解：把 x＝1 代入 2－13 (a－x)＝2x，得 2－13 (a－1)＝2×1，解得 a＝1.把 a ＝1 代入关于 y 的方程中，得 1×(y－5)－2＝1×(2y－3)，解得 y＝－4
第3讲 解一元一次方程的七种技巧(推荐文档)
第3讲解一元一次方程的七种技巧【讲义解析】1、一元一次方程是方程中最基本的方程，因此要灵活、熟练地解一元一次方程.根据一元一次方程的结构特点灵活采用适当的方法和技巧，不仅可以简化运算，提高正确率，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯.2、解一元一次方程的相关概念和性质：⑴有理数的运算律；⑵分数的基本性质；（3）等式的基本性质.3、解一元一次方程的常用技巧（1）对消法；（2）观察法；（3）巧用分数加减法法则；（4）逆用分数加减法法则；（5）逆用分配律；（6）换元法；（7）利用等式的性质.【专题精讲】【例1】解方程：2363335715x x x--+=-.【练习】解方程：（1）23532515173715x x x--+=-；（2）31124331 21256x x xx-----=+.【例2】解方程：232 20152016x x+++=.（1）4141 20152017x x-+=；（2）3463235y y y++++=-.【例3】解方程：11z2026 913913z-=+.【练习】解方程：（1）2523 33553x x x+-=+；（2）11220141 2015201720172015x x-+ -=-.【例4】解方程：375075041 10002016x x+--=.（1）20151520161011365x x --+=；（2）2015120161201712346x x x ---=-.【例5】解方程：278(3)463(62)888(721)0x x x -+---=.【练习】解方程：（1）57(72)7(414)621x x x ---=-；（2）2015(1)201620162017(22)235x x x ----=.【例6】解方程：1111553{[2()3]}2787878x x x -----+=.（1）1251256()+271011() 13171317 x x-=--；（2）1051056()+272213() 11191119 x x-=--.【例7】解方程：1111{[(4)7]10}34 9632x-+-++=.【练习】解方程：（1）25131{[(4)7]4}35 9632x---++=；（2）94171{[(3)7]15}18 11752x---+-=.。
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
解一元一次方程(二)──去括号和去分母 -最新教育文档
解一元一次方程（二）──去括号和去分母教学任务分析教学目标知识技能1.能够列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法则，3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结．情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识．重点从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤．难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣．二、问题引申．三、拓展提高，应用创新．四、小结与作业．引出本节要研究的主要的两种方程的形式．探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力．通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性．归纳总结，巩固新知．教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2019个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套?问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数?学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料(138-x)尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5(138-x)=540.或设用x元买蓝布料，则用540-x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系)于是可以设安排x人生产螺钉，则有22-x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程2×1200x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x 个).对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设x人先工作了2小时，则有2x+8(5+x)=80×).教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?1.3x+5(138-x)=540;2.2×1200x=1800(22-x);3.2x+8(5+x)=80×;4.;5.+.学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.〔解答〕1. 3x+5(138-x)=540，去括号得，3x+5×138-5x=540，移项得，3x-5x=540-5×138，合并得，-2x=-150，系数化为1，x=75.2. x=10;3.x=2.4.，两边同时乘以15(去分母)得，5x+3(540-x)=138×15，去括号得，5x+1620-3x=2070，移项得，5x-3x=2070-1620，合并得，2x=450，系数化为1，x=225.5.x=2.活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗?学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.活动3：根据上述总结，请解下列方程：(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(2);(3);(4).学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.〔解答〕(1)x=5; (2)x=6; (3); (4).三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题4：现将连续自然数1～2019按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 422019 2019 2019 2019(1) 图中这16个数的和是多少?(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2019和2019是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：依次把这16个数加起来;方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：a a+1 a+2 a+3a+7 a+8 a+9 a+10a+14 a+15 a+16 a+17a+21 a+22 a+23 a+24把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.(2)有(1)可以发现若16a+192=2019，则有a=113，若16a+192=2019则有x=113.5.因为a是自然数，所以结果可能是2019，但不可能是2019，问题5(对问题2的变式思考)：变式思考1：某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，(28-x)人生产螺母，则.解之得x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决?问题：若解出的未知数是分数(不是整数)，怎么办?引出变式2.变式思考2：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理?解：设应分配x人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理?可以由学生讨论最后的结论.变式思考3：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.教师活动：引导、启发.解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，(27y-x)名工人生产螺母，则.得.(此时考虑方程的整数解问题).所以y必须是7的倍数才行.若y=7则有x=81，于是可以用(天)时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母.四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系.作业：习题3.3.。
解一元一次方程有技巧
精选文档解一元一次方程有技巧解一元一次方程一般有五个步骤，但在详细运用时，若能关注题目构造的特色，掌握此中一些技巧， 采纳灵巧的解题方法， 不单能够防止一些不用要的步骤和繁琐计算，并且还能够提升计算的正确性，进而达到事半功倍的成效 . 下边简述一些解题方法供同学们参照 . 一、移项的技巧1．将含未知数的项移到等号右侧.例1解方程3 x3 2 5x 7 6 1 x .剖析：去括号后，往常把含有未知数的项移到方程的左侧，此题却打破惯例，把含有未知数的项移到方程的右侧，可直接使x 的系数为 1.解：去括号，得3x 9 10x 14 6 6x .移项，得9 14 6 6x 10x 3x .归并同类项，得 1 x ，即 x1 .评注：这里不按惯例移项，防止了 x 的系数为负数，省去了“系数化为1”这一步 .2．移项巧通分 例 2 解方程5x1 9x 1 1 x .6 8 33 和 6，为减少项数，简化运算，可把它们先通分.剖析：此题中有两项其分母分别为 解：移项，得5x1 1 x 9x 1 .6 3 8方程左侧通分，得 5x1 2 2x 9x 1 x 1 9x 16. 即2.88去分母，得4x 4 9x 1. 3解得 x.5评注：在运算过程中，关于易于归并的项要先归并 .此题先分别通分，可使计算简易.二、去分母的技巧1．分别去分母例3 解方程：46x2x7.5 .剖析：察看方程中有两项含有分母，并且是含有小数，故可选择适合的因数，利用分数的基天性质既使小数化为整数，又能奇妙地化去分母求解.解：利用分数的基天性质，对4 6x分子、分母同乘以 100 ，0.02 2x分子、分母同乘以 50 ，则将方程变形：400 600x .移项，归并同类项，得500x 400 4. 系数化为 1，得 x .5评注：有些方程分母中含有小数，假如直接去分母会很麻烦. 此时，我们能够利用分数的基天性质将分母化为整数，简化计算. 注意分数自己变形与其余项没关.2．拆项去分母例 4 解方程 0.1x 0.2 x 1 3.剖析：方程左侧分子、分母中含有小数，若按惯例方法去分母将十分麻烦. 故可把。
专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
所以x＝ 72 . 7
点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现两边消去
－ 6－3x ＝ x－2，这一项可避免去分母运算．
15
5
技巧3 巧通分
8．解方程： x＋3－ x＋2＝ x＋1－ x＋4 .
7
5
6
4
解：方程两边分别通分后相加，得
5( x＋3)－7( x＋2)＝ 2( x＋1)－3( x＋4) .
类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程
技巧1 巧用拆分法
5．解方程： x－1－ 2x－3＝6－x .
2
6
3
解：拆项，得 x － 1 － x ＋ 1＝2－ x .
2232
3
移项、合并同类项，得 x ＝2.
2
系数化为1，得x＝4.
6．解方程： x ＋ x ＋ x ＋ x ＝1. 2 6 12 20
0.06
0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
解得x＝ 4 . 5
解：去括号，得 x －1－3－x＝2.
4 移项、合并同类项，得－
3 4
x＝6.
系数化为1，得x＝－8.
点拨：观察方程特点，由于 3 与 2 互为倒数，因
此让
3ห้องสมุดไป่ตู้
23 乘以括号内的每一项，则可先去中
2
括号，同时又去小括号，非常简便．
一元一次方程应用题全部解法整理课件
依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 x=2000
(1+20%) (1+25%)x=3000 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.
例2、春节前某商场搞促销活 动，降价销售，把原定价为 3860的彩电以9折优惠出售， 但仍可获利25%的利润，那 么这种彩电的进价是多少元 ？
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独 承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
例3、某商店在销售商品时 ，先按进价的150%标价后 ，为了吸引消费者，再按8
折销售，此时每件仍可获 利120元，那么商品的进价 为多少元？
例4、某商品把一个书包按进价提 高50%标价，然后再按8折出售
，这样商场每卖出一个书包就可 盈利8元，这种书包的进价是多 少元？若按6折出售，商场还盈 利吗？为什么？
等量关系：60套时总利润=72套时总利润 依题意得： 60（100 － x）= 72（100 – 3 – x）
x = 82 答：每套课桌椅的成本是82元。
练习3、某商店经销一种商品，由于进货价 降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原 来的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。
分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售 价各如何表示？成本我们可以设为“1”
一元一次方程专题训练
一、一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x ＋5＝9－3x ；(2)5x ＝3(2＋x )；(3)7－2x ＝3－4(x －2)；(4)3(2x ＋1)＝9－2(x －1)； (5)83457=-x ； (6)645312+=-x x ； (7)6354341+=--x x (8)6.12.045.03=+--x x (9)42221+-=--x x x (10)32)4(321)4(4+--=----x x x ）（ (11)方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2x k +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.(12)已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(13)已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(3)当x 为正整数时，请求出m 的值.定义：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为x ＝b ＋a ，则称该方程为“和解方程”.例如：2x ＝－4的解为x ＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x ＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x ＝49是否是“和解方程”，说明理由； (2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m －2是“和解方程”，求m 的值.二、一元一次方程应用题1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？2、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”3、如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板①与一块正方形纸板①以及另两块长方形纸板①和①，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？6.某商店购进(1)A、B(2)两种商品售完后共获取利润多少元？7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？9.(2019－2020·锦州期末)请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.三、一元一次方程中与字母有关的问题类型一：一元一次方程的定义1.已知关于x 的方程(m ＋2)x |m ＋1|－3＝0是一元一次方程，则m 的值是( B )A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m |－1)x 2－(m －1)x －8＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( A )A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x 的方程ax －1＝x 为一元一次方程，则|a －1|的值一定为( A )A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，求m 2－2m ＋1996的值.二、利用方程的解求参数5.已知关于x 的方程2x －39-a ＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.36.关于x 的一元一次方程2x m －2＋n ＝4的解为x ＝1，则m ＋n 的值为( D )A.9B.8C.6D.57.小明解方程512-x ＋1＝2a x +时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x ＝4，则a ＝ .8.已知关于x 的方程x －64ax -＝34+x －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 .9.(2019－2020·丹江口期末)在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －31＝31y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2a kx -－1＝42bk x -的解总是x ＝－1，求a b 的值.三、求含字母参数的方程的解11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x ＝1B.x ＝－1C.x ＝1，或x ＝－1D.不能确定12.已知|n ＋2|＋(5m －3)2＝0，求关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解.。
解一元一次方程的技巧
解一元一次方程的技巧解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准确，下面例谈解一元一次方程的技巧。
一、 利用倒数关系去括号例1 解方程43[34（21x-31）-8]-2=3x 分析：此方程的特点是：43和34互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号 解：去中括号，得21x-31-6-2=3x移项合并同类项，得-25x=325，x=-310点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。
二、 从外到内去括号例2 解方程91{71[51（32+x +4）+6]+8}=1分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号解：方程两边同乘9，得71[51（32+x +4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得71[51（32+x +4）+6]=1两边同乘以7，得51（32+x +4）+6=7 移项、合并同类项，得51（32+x +4）=1两边同乘以5，得32+x +4=5 移项、合并同类项得32+x =1即x+2=3 x=1点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。
三、 利用分数的基本性质去分母例3 解方程2.08+x -5.03-x =2+01.07.02.0+x分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。
解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70移项合并同类项，得17x=-26 x=-1726点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。
四、 整体巧合并例4 解方程5[32x-4+103（x+1）]=23（x+1）分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是这两个整体可以同时消去，简化了解题过程。
一元一次方程的消元法解法专题训练
一元一次方程的消元法解法专题训练1. 引言一元一次方程是数学中最简单的方程之一，求解它的方法有很多种。
本文将重点介绍一元一次方程的消元法解法，并通过专题训练来巩固相关知识。
2. 消元法解一元一次方程消元法是一种常用的解一元一次方程的方法，它的基本思路是通过变换方程，将未知数的系数化为0，从而解得方程的根。
2.1 消元法的基本步骤以下是消元法解一元一次方程的基本步骤：1. 将方程两边的项按照未知数的系数进行分类。
2. 对分类后的项进行合并，得到一个新的方程。
3. 解新方程，求得未知数的值。
2.2 例题讲解下面以几个例题来详细说明消元法解一元一次方程的具体步骤。
2.2.1 例题1已知方程为：3x + 2 = 8 - x首先，将方程两边的项按照未知数的系数进行分类：左侧项为：3x右侧项为：8 - x - 2然后，对分类后的项进行合并，得到新方程：3x = 8 - x - 2最后，解新方程，求得未知数的值：4x = 6x = 6 / 4x = 1.5根据计算结果，方程的解为x = 1.5。
2.2.2 例题2已知方程为：2x - 5 = x + 3按照相同的步骤，我们可以求解这个方程：左侧项为：2x右侧项为：x + 3 + 5合并后的方程为：2x = x + 8求解新方程得：x = 8所以，方程的解为x = 8。
3. 专题训练为了巩固消元法解一元一次方程的知识，接下来将提供一些专题训练题目供您练。
1. 解方程：4x - 3 = 2x + 52. 解方程：2(x - 1) - 3(x + 4) = -7 - x请您尝试解答以上两个例题，并核对您的答案。
4. 总结消元法是一元一次方程的常用解法之一，通过合理地变换方程，可以简化方程的求解过程。
在解题时，我们应该按照一定的步骤有序地进行操作，并尝试多做一些练来提升自己的解题能力。
希望本文对您理解和掌握一元一次方程的消元法解法有所帮助！。
专题19 一元一次方程的解法与运算九大技巧-2020年决胜中考经典专题分析
2020年决胜中考经典专题分析专题19 一元一次方程的解法与运算九大技巧一元一次方程的概念：1.方程的定义（1）定义：含有未知数的等式叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
2.在理解方程的概念时，注意以下三点：（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程；（2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）方程中可含有多个未知数。
3.一元一次方程的定义（1）定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程；③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
【典例1】．已知m=-4是方程5x+2m=2的解，x的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1【答案】【精准分析】解：∵m=-4是方程5x+2m=2的解,∴解得，x=2，故选A．方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
2.求方程的解的过程叫做解方程。
3.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。
4.在理解方程解的概念时，注意以下几点：（1）方程中的未知数不一定只有一个；（2）方程的解可能不止一个，也可能无解；（3）检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
【典例2】．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=__________．【答案】5【精准分析】解：将x=﹣2代入方程得：8+2a ﹣b=3+4，即2a ﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a ﹣b ）=3+2=5．【典例3】．若x=﹣2是方程2x x ﹣ax ﹣b=3﹣2x 的根，则﹣6a+3b+2的值为．【答案】－352【解析】解：x=﹣2代入方程，得2a ﹣b=132，两边都乘以﹣3，得﹣6a+3b=－392，两边都加2，得﹣6a+3b+2=﹣352，故答案为：﹣352.等式的性质1.定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
第五章 一元一次方程 方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例6 解方程：x3＋ x－5 2=337－6－153 x . 思路引导：
满分题溯源
解：原方程可化为3x＋ x－5 2=274＋x－5 2. 化简，得x3=274. 解得x=772.
满分题溯源
技巧 6 巧通分
解各项都含有分母的方程时，可将方程两边各自通 分，再去分母解方程.
满分题溯源
含有未知数的项与常数项. 按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
满分题溯源
解：原方程可变形为23x＋13－53x－16=1 .
移项，得23x－ 53x=1 －13＋16. 逆用同分母分数的加
合并同类项，得－x=56.
减法运算法则，将分 数化为含有未知数的 项与常数项.
两边都除以－1，得x=56.
第五章 一元一次方程
方法技巧 特殊一元一次方程的解题技巧
满分题溯源
荣老师告诉你 关于一元一次方程有很多解题技巧，特别是对于一些
具有特殊结构的一元一次方程，在解题过程中要注重对其 结构特征及规律的分析，巧妙运用分数、等式的基本性质 以及一些运算法则，往往会达到事半功倍的效果.
满分题溯源
技巧 1 巧移项
解题秘方：把分母由小数化为整数，按照解一元一次方程的一
般方法解方程，得到答案.
解：原方程可以化为5
x－10 2
－x＋320
=－1.
去分母，得3(5x－10)－2(x＋20)=－6.
去括号，得15x－30－2x－40=－6.
移项，得1 5x－2x=－6 ＋30 ＋40 .
合并同类项，得1 3x=64 .系数化为1，得x=6143．
满分题溯源
技巧 3 巧拆分
有些方程的某些项含有分母，且将含分母的项拆分 后，所得含未知数的项合并后的系数为整数. 解这类方程 时，要逆用同分母分数的加减法运算法则，将含分母的 项拆分成几个分数的和，再解拆分所得的方程.
专题06 一元一次方程(归纳与讲解)(解析版)
专题06 一元一次方程【专题目录】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【题型】一、一元一次方程概念【题型】二、一元一次方程的解法【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题【考纲要求】1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质．2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法．3、会列方程(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次方程【注意】一元一次方程的特征1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.等式两边都是整式，分母中不含未知数。
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 【技巧归纳】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值【类型】一、利用一元一次方程的定义求字母系数的值1．已知方程(m －2)x |m|－1＋16＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解． 2．已知方程(3a ＋2b)x 2＋ax ＋b ＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解．3．已知(m 2－1)x 2－(m ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，求式子199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17的值．【类型】一、利用方程的解求字母系数的值 题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值4．关于x 的方程a(x －a)＋b(x ＋b)＝0有无穷多个解，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝0D .ab ＝05．关于x 的方程(2a ＋b)x －1＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的整数k ＝__________． 7．已知x ＝12是方程6(2x ＋m)＝3m ＋2的解，求关于y 的方程my ＋2＝m(1－2y)的解．8．当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx －53＝12⎝⎛⎭⎫x －43的解是正整数？ 题型2：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值9．如果方程x －43－8＝－x ＋22的解与关于x 的方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20的解相同，确定字母a 的值．题型3：利用方程的错解确定字母系数的值10．小马虎解方程2x －13＝x ＋a2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程． 参考答案1．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|m|－1＝1，m －2≠0，所以m ＝－2.将m ＝－2代入原方程，得－4x ＋16＝0，解得x ＝4.2.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝0，a≠0，所以3a ＝－2b ，即a ＝－23b.当3a ＋2b ＝0时，原方程可化为ax ＋b ＝0，则x ＝－ba .将a ＝－23b 代入方程的解中，得x ＝－b a ＝32.3．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，所以m ＝1.当m ＝1时，原方程可化为－2x ＋8＝0，解得x ＝4.当m ＝1，x ＝4时，199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17＝199×5×2＋9×1＋17＝2 016. 4．A 5.B 6.8，－8，10或267．解：将x ＝12代入方程6(2x ＋m)＝3m ＋2，得6⎝⎛⎭⎫2×12＋m ＝3m ＋2，解得m ＝－43. 将m ＝－43代入方程my ＋2＝m(1－2y)，得－43y ＋2＝－43(1－2y)，解得y ＝56.点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一个字母的方程，通过求解确定另一个字母的值，从而进行关于其他字母的计算．8．解：原方程可化为12mx －53＝12x －23，所以12(m －1)x ＝1，所以(m －1)x ＝2.因为x 必须为正整数且m 为整数，故m －1＝1或2.当m －1＝1，即m ＝2时，x ＝2； 当m －1＝2，即m ＝3时，x ＝1.所以当m ＝2或3时，方程的解为正整数． 9．解：x －43－8＝－x ＋22，去分母，得2(x －4)－48＝－3(x ＋2)．去括号、移项、合并同类项，得5x ＝50.系数化为1，得x ＝10.把x ＝10代入方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20， 得2a×10－(3a ＋5)＝5×10＋12a ＋20， 去括号、移项，得20a －3a －12a ＝5＋50＋20. 合并同类项，得5a ＝75，系数化为1，得a ＝15. 10．解：由题意得4x －2＝3x ＋3a －1，移项、合并同类项，得x ＝3a ＋1. 因为x ＝2，所以2＝3a ＋1，则a ＝13.当a ＝13时，原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3.技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【类型】一、分子、分母含小数的一元一次方程 题型1：巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x0.1.2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.题型2：巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x0.06＝1.题型3：巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x0.02－7.5.【类型】二、分子、分母为整数的一元一次方程 题型1：巧用拆分法5．解方程：x －12－2x －36＝6－x3.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x20＝1.题型2：巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x15.题型3：巧通分8．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.【类型】三、含括号的一元一次方程 题型1：利用倒数关系去括号9．解方程：32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2. 题型2：整体合并去括号10．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 题型3：整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．题型4：不去括号反而添括号12．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)． 题型5：由外向内去括号13．解方程：13⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫13x －1－6＋2＝0. 题型6：由内向外去括号14．解方程：2⎣⎡⎦⎤43x －⎝⎛⎭⎫23x －12＝34x. 参考答案1．解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8. 系数化为1，得x ＝－2915.点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 . 2．解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18. 系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1. 3．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06.去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06. 解得x ＝1130.4．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x0.01.去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x. 解得x ＝45.点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．5．解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x3.移项、合并同类项，得x2＝2.系数化为1，得x ＝4.点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化． 6．解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭⎫x 4－x5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54.点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .7．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25，即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去这一项可避免去分母运算．8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 9．解：去括号，得x4－1－3－x ＝2.移项、合并同类项，得－34x ＝6.系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．10．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0.合并同类项，得23x ＝0.系数化为1，得x ＝0.11．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3.合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．12．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)．去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)．移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12.解得x ＝115.13．解：去中括号，得112⎝⎛⎭⎫13x －1－2＋2＝0.[来源:学科网] 去小括号，得136x －112＝0.移项，得136x ＝112.系数化为1，得x ＝3.14．解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x.去中括号，得43x ＋1＝34x.移项，合并同类项，得712x ＝－1.系数化为1，得x ＝－127.【题型讲解】【题型】一、一元一次方程概念例1、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8C ．5D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C ．【题型】二、一元一次方程的解法例2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ． 例3、解方程：221123x x x ---=-【答案】27x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：221123x x x ---=-()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x =27x =【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题例4、某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x 名工人生产螺钉，依题意列方程为（ ） A ．1200x ＝2000（22﹣x ） B ．1200x ＝2×2000（22﹣x ） C ．1200（22﹣x ）＝2000x D ．2×1200x ＝2000（22﹣x ）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母①可知螺母的个数是螺钉个数的2倍①从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000①22-x ），即2×1200x=2000①22-x①①故选D① 【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题例5、随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（ ）A ．180B ．170C ．160D ．150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元， 由题意得：80%x ﹣120=20%×120， 解得：x =180．即该超市该品牌粽子的标价为180元． 故选：A ．【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题例6、一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【分析】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，依题意得4x -(25-x)=70，解得x=19 故选C.一元一次方程（达标训练）一、单选题1．（2020·浙江·模拟预测）下列各式：①253-+=；①235=3x x x -+；①211x +=；①21=x；①23x +；①4x =．其中是一元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【详解】解：①不含未知数，故错 ①未知数的最高次数为2，故错①含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对 ①左边不是整式，故错 ①不是等式，故错①含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键2．（2022·浙江温州·三模）解方程2233522x x x x x --+=--，以下去分母正确的是（ ）A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-【答案】D【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘()2x - 即可．【详解】A ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． B ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． C ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． D ，()223352,x x x x +--=-故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．3．（2022·重庆沙坪坝·一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ） A ．9- B ．9 C ．1- D ．1【答案】D【分析】把2x =代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x =代入方程得：45a +=， 解得1a =． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（2022·河北石家庄·二模）1x =是下列哪个方程的解（ ） A ．65x =- B ．2233+=+x xC ．21133x x x x -=-- D ．2x x =【答案】D【分析】把x ＝1代入各选项进行验算即可得解． 【详解】解：A 、5−1＝4≠6，故本选项错误； B 、2124⨯+=，3136⨯+=，4≠6，故本选项错误； C 、当x =1时，x -1=0即分式的分母为0，故本选项错误；D 、211=，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的概念，使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解． 5．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m 的值是（ ）A ．5B ．3C ．1-D ．2-【答案】A【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，即可求解． 【详解】解：设幻方正中间的数字为a ， 依题意得：124a m a ++=++， 解得：5m =． 故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题6．（2022·四川达州·二模）方程2x -3=5的解为________. 【答案】x =4【分析】根据解一元一次方程的解法求解即可得． 【详解】解：2x -3=5， 移项得2x =8， 系数化为1得：x =4， 故答案为：x =4．【点睛】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握方法是解题关键．7．（2022·四川广元·二模）已知：A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且2(4)|12|0a b ++-=．若点C 点在数轴上且满足3AC BC =，则C 点对应的数为________． 【答案】8或20##20或8【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论，即可求解．【详解】解：①2(4)|12|0a b ++-= ①a ＋4＝0，b −12＝0 解得：a ＝−4，b ＝12①A 表示的数是−4，B 表示的数是12 设数轴上点C 表示的数为c ①AC ＝3BC ①|c ＋4|＝3|c −12| 当点C 在线段AB 上时 则c ＋4＝3（12−c ） 解得：c ＝8当点C 在AB 的延长线上时 则c ＋4＝3（c −12） 解得：c ＝20综上可知：C 对应的数为8或20．【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴两点之间的距离，运用分类讨论思想方程思想和数形结合思想是解本题的关键．三、解答题8．（2022·四川广元·一模）解方程：2(1)13x x x --=-． 【答案】12x =-【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案. 【详解】解：去括号，得2213x x x -+=-. 移项及合并同类项，得21x =-. 系数化为1，得12x =-.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键. 9．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学二模）“小口罩，大温暖”，为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A ，B 两种不同款型，其中A 型口罩单价100元，B 型口罩单价80元．(1)先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A ，B 两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩和B 型口罩各多少盒？(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m盒，B型口罩（328m-）盒．求该街道社区人口总数．【答案】(1)免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒(2)该街道社区人口总数为50000人【分析】（1）设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，根据题意，列出方程，即可求解；（2）根据题意可得3286040m m-=，从而得到m=12，即可求解．(1)解：设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，依题意得：100100809200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040xy=⎧⎨=⎩．答：免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒．(2)解：依题意得：328 6040m m-=，解得：m=12，①m+3m−28=20．①该街道社区人口总数=200020×500=50000（人）．答：该街道社区人口总数为50000人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．一元一次方程（提升测评）一、单选题1．（2022·湖北十堰·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x ，则可列方程（ ） A ．54573x x +=+ B ．54573x x -=-C ．45357x x +=+D ．45357x x-=+【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【详解】解：设合伙人数为x ，则可列方程为 54573x x +=+；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 2．（2022·浙江温州·二模）若代数式()()2132x x +++的值为8，则代数式()()2231x x -+-的值为（ ） A ．0 B ．11 C ．7- D ．15-【答案】C【分析】由()()2132x x +++的值为8，求得x =0，再将x =0代入计算可得． 【详解】解：①()()2132x x +++的值为8， ①2x +2+3x +6=8， ①x =0，当x =0时，()()2231x x -+-=2×(-2)+3×(-1)=-7． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 3．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）已知m n =，下列等式不成立的是（ ） A ．2m n m += B ．0-=m n C ．22m x n x -=- D ．235m n n -=【答案】D【分析】根据等式的性质和合并同类项即可判断． 【详解】由m n =，得2m n m m m +=+=，故A 成立； 0m n m m -=-=，故B 成立；根据等式的性质，等式两边同加或减一个等式，左右两边仍相等，22m x n x -=-，故C 成立；2323m n n n n -=-=-，故D 不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．4．（2022·河北保定·一模）已知分式：341()()32a a a a -+---■的某一项被污染，但化简的结果等于2a +，被污染的项应为（ ） A ．0 B ．1 C ．23a a -- D ．32a a -- 【答案】B【分析】设被污染的部分为p ，然后根据等式的性质解关于p 的方程，求出p 的表达式即可． 【详解】解：设被污染的部分为p ， 则341()()232a a p a a a -+-=+--， ①241()232a p a a a --=+--， ①()()()132222a p a a a a --=+⨯--+， ①3122a p a a -=+--， ①22a p a -=-， ①1p =． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质解方程和掌握分式混合运算顺序和运算法则． 5．（2022·重庆·三模）下列四种说法中正确的有（ ） ①关于x 、y 的方程24107x y +=存在整数解．①若两个不等实数a 、b 满足()()244222a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．①若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+． ①若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==． A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①【答案】B【分析】将24x y +提公因式2得2(2)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为107为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断①；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断①；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断①． 【详解】解：①262(3)x y x y +=+， ①如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数， ①107为奇数，①24107x y +=不存在整数解，故①错误； 442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=①22a b =，①实数a 、b 不相等，①a 、b 互为相反数，故①正确； 2()4()()0a c a b b c ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a c b a c b +-++=2(2)0a c b +-=①20a c b +-=，即2a c b +=，故①正确； ①222x yz y xz z xy ---==①2222x xz y yzy xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩， ①2222222211441144x xz z y yz z y xy x z xz x ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，①11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，①x y z ==或0x y z ++=，故①不一定正确． 综上可知正确的有①①．故选B．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题6．（2022·山东临沂·一模）如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5cm 的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是______cm，拼成的大正方形的面积是______cm2．【答案】 4.581【分析】设小正方形的边长为x cm，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】解：设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(6+7.5-x）cm或（x+3+1.5）cm，根据题意得：6+7.5-x=x+3+1.5，解得：x=4.5，则大正方形的边长为6+7.5-x=6+7.5-4.5=9(cm）,大正方形的面积为92=81(cm2),故答案为：4.5；81．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．7．（2022·上海静安·1=的解是________．【答案】x=1【分析】首先方程两边同时平方，把无理方程化为有理方程，再解方程即可求得【详解】解：方程两边同时平方，得3x-2=1，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以，原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意要检验．三、解答题8．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ； ①求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ． 【答案】(1)①-2，6；①64 (2)3 (3)4或0【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c ，①把a 和c 的值代入222a c ac +-求值即可；（2）根据题意，求出b 的值，然后求出线段AC 的中点，即可求出结论；（3）设点D 表示的数为x ，然后根据点D 的位置分类讨论，分别根据2AD BD =列出方程即可分别求出结论． （1） 解：①①()2620c a -++=， ①20a +=，60c -=， 解得2a =-，6c =． 故答案为：-2，6．①把2a =-，6c =代入222a c ac +-，2224362464a c ac +-=++=；（2）解：①b 是最小的正整数，①1b =，①线段AC 的中点为()2622-+÷=，设与点B 重合的点表示的数为n ，则(1+n )÷2=2， 解得：n =3．①与点B 重合的点表示的数是3． 故答案为：3． （3）解：因为a =-2，b =1，c =6，设点D 表示的数为x ，若2AD BD =，分三种情况讨论： ①若点D 在点A 的左侧，则x <-2且()221x x --=-， 解得4x =(不符合题意，舍去)；①若点D 在点A 、B 之间，则-2<x <1且()()221x x --=-， 解得0x =；①若点D 在点B 右侧，则x >1且x -(-2)=2(x -1)， 解得：x =4．综上所述，点D 表示的数是0或4． 故答案为：0或4．【点睛】此题考查了非负性的应用、数轴上两点之间的距离、中点公式和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平方、绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离公式、中点公式和等量关系．。
一元一次方程及其解法教案
一元一次方程及其解法教案第一章：一元一次方程的概念与认识1.1 教学目标了解一元一次方程的定义及特点能够识别一元一次方程理解一元一次方程在实际生活中的应用1.2 教学内容引入一元一次方程的概念举例说明一元一次方程的形式分析一元一次方程的特点1.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的概念1.4 教学步骤1.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的概念1.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的定义及特点示例说明一元一次方程的形式1.4.3 练习与讨论让学生练习识别一元一次方程引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用总结一元一次方程的概念与特点布置作业：练习识别一元一次方程，思考一元一次方程在实际生活中的应用第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标掌握一元一次方程的解法能够运用解法求解一元一次方程2.2 教学内容介绍一元一次方程的解法讲解解法步骤及注意事项2.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解法步骤2.4 教学步骤2.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的解法2.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的解法步骤示例演示解法过程2.4.3 练习与讨论让学生练习运用解法求解一元一次方程引导学生思考解法步骤的规律与技巧总结一元一次方程的解法步骤及注意事项布置作业：练习运用解法求解一元一次方程第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标能够应用一元一次方程解决实际问题理解一元一次方程在实际生活中的重要性3.2 教学内容举例说明一元一次方程在实际生活中的应用引导学生运用一元一次方程解决问题3.3 教学方法采用案例分析、小组讨论、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解一元一次方程的应用3.4 教学步骤3.4.1 引入新课通过生活中的实际问题引入一元一次方程的应用3.4.2 案例分析分析实际问题，引导学生将其转化为一元一次方程示例演示解题过程3.4.3 小组讨论与练习让学生分组讨论，尝试解决实际问题引导学生运用一元一次方程进行解答总结一元一次方程在实际生活中的应用布置作业：练习解决实际问题，运用一元一次方程进行解答第四章：一元一次方程的检测与评估4.1 教学目标学会检验一元一次方程的解能够对解的合理性进行评估4.2 教学内容介绍一元一次方程解的检验方法讲解解的评估标准和技巧4.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来理解解的检验与评估4.4 教学步骤4.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程解的检验与评估4.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程解的检验方法示例演示解的检验与评估过程4.4.3 练习与讨论让学生练习运用解的检验方法引导学生思考解的评估标准和技巧总结一元一次方程解的检验与评估方法布置作业：练习运用解的检验方法，对解的合理性进行评估第五章：一元一次方程的综合训练5.1 教学目标巩固一元一次方程的知识与解法提高解决实际问题的能力5.2 教学内容设计综合练习题，涵盖一元一次方程的知识点引导学生运用所学知识解决综合问题5.3 教学方法采用综合练习、小组讨论、讲解的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来提高解题能力5.4 教学步骤5.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的综合训练5.4.2 综合练习设计练习题，让学生运用所学知识解决问题引导学生分组讨论，共同解题5.4.3 讲解与讨论对学生的解题过程进行点评和指导讲解解题思路和技巧总结一元一次方程的综合训练要点布置作业：练习解决综合问题，提高解题能力第六章：一元一次方程的拓展与提高6.1 教学目标了解一元一次方程的拓展知识提高解决更复杂一元一次方程的能力6.2 教学内容介绍一元一次方程的拓展知识，如方程的根的判别式讲解更复杂的一元一次方程的解法6.3 教学方法采用讲解、示例、练习的方式进行教学引导学生通过观察、思考、交流来掌握拓展知识6.4 教学步骤6.4.1 引入新课通过实际问题引入一元一次方程的拓展与提高6.4.2 讲解与示例讲解一元一次方程的拓展知识示例演示解更复杂的一元一次方程的过程6.4.3 练习与讨论让学生练习解更复杂的一元一次方程引导学生思考解题思路和技巧总结一元一次方程的拓展与提高知识点布置作业：练习解更复杂的一元一次方程，提高解题能力第七章：一元一次方程在实际生活中的应用案例分析7重点解析重点：1. 一元一次方程的概念与认识：理解一元一次方程的定义、形式及特点。
部编数学七年级上册专题07一元一次方程的应用(12大考点)专题讲练(解析版)含答案
专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1、知识储备2、经典基础题考点1. 分段计费问题考点2. 行程问题考点3. 工程问题考点4. 方案优化问题考点5. 商品销售问题考点6. 比赛积分问题考点7. 配套问题考点8. 调配问题考点9. 数字与日历问题考点10．和、差、倍、分（比例）问题考点11. 几何问题（等积问题）考点12. 动态问题3、优选提升题1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量等。
3.分析数量关系的常用方法1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
七年级一元一次方程解题技巧
七年级一元一次方程解题技巧摘要：一、一元一次方程的基本概念二、一元一次方程的解题步骤1.去分母2.移项3.合并同类项4.化系数为1三、解题技巧1.观察法2.代入法3.消元法四、常见错误及避免方法五、练习与总结正文：一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
在初中阶段，一元一次方程是代数的基础，掌握好一元一次方程的解法对于后续学习具有重要意义。
二、一元一次方程的解题步骤1.去分母在解一元一次方程时，首先需要将方程中的分母去掉。
可以通过两边同乘分母的倒数来实现去分母。
例如，若方程为3x / (2 - x) = 1，可以两边同乘(2 - x)，得到3x = (2 - x)。
2.移项将方程中的项移动到同一侧，使方程变为0 = ax + b。
在这一步骤中，需要注意符号的变化。
例如，若方程为3x + 2 = 1，可以将2移到右侧，得到3x = -1。
3.合并同类项将方程中的同类项合并，使方程变得更简洁。
例如，若方程为2x + 3x = 5，可以合并同类项得到5x = 5。
4.化系数为1将方程两侧的系数化为1，可以使方程更容易求解。
可以通过两边同除以系数来实现。
例如，若方程为5x = 5，可以两边同除以5，得到x = 1。
三、解题技巧1.观察法对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察系数和常数项的关系来直接求解。
例如，若方程为x + 2 = 0，可以直接观察到x = -2。
2.代入法当方程中含有多个未知数时，可以通过代入法求解。
将一个未知数的值代入另一个未知数的方程中，从而求得另一个未知数的值。
例如，若方程组为x + y = 3和x - y = 1，可以先求得x的值为2，然后代入其中一个方程求得y 的值为1。
3.消元法消元法是通过加减消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
例如，若方程组为x + y = 3和x - y = 1，可以两个方程相加得到2x = 4，从而求得x的值为2。
一元一次方程的解法专题训练
一元一次方程的解法专题训练好吧，来聊聊一元一次方程，嘿，这可是数学的基本功啊，别看它简单，其实里面的道道可多了。
有时候一看公式就想绕道走，想想，真是让人挠头。
可你知道吗？一元一次方程就像是解谜游戏，谁不喜欢解谜呢？要是你心里有个数，那就得用方程把它找出来，挺刺激的吧！想象一下，一个人站在十字路口，前面有两个方向，一个是有解的，另一个嘛，哎，就不知道会通向哪里。
我们就得用方程给出明确的方向。
先来看看它的样子，像什么呢？比如说，ax + b = 0，别担心，这里没啥复杂的东西。
a代表你的系数，x就是未知数，b则是常数。
其实就是告诉你，想要x的值，得把b搬到另一边去。
嘿，这听起来是不是很简单？搬家可得小心，得把b的符号给改一改，变成负的。
数学就像玩转身，你的x可能会突然变得清晰明了，简直像天上掉下个大馅饼，哈哈！想象一下，假设你在超市买东西，买了几样东西，总共花了多少钱，这时候你就可以用一元一次方程来算算。
如果你买了n样东西，每样东西的价格都是p元，那最后的账单不就是np吗？如果你只有m元，那这就是一个一元一次方程，np = m，想想这个情景，是不是有点儿亲切？用方程来控制你的消费，这绝对是数学的终极应用之一，稳稳的！当你在解这些方程的时候，真有种“无所不能”的感觉，像是超人一样，呵呵。
解法简单，一步一步来，先把b给移到另一边，别忘了把a给除掉，哇，x的值就显现出来了！就像看魔术一样，令人惊叹。
不过，有时候遇到负数，那可要小心了，心里得有点儿准备，毕竟，数学也是有挑战性的嘛。
在班上，有的人可能觉得一元一次方程就是一头雾水，觉得它像个鬼故事，不敢靠近。
但掌握了它，很多问题都能迎刃而解。
想想看，以后遇到复杂的数学问题，心中不慌，有这种基础在，简直是游刃有余。
我们总说“功夫下在平时”，平时多练习这些方程，真的是为未来打下了扎实的基础。
而且啊，解决一元一次方程可不是一个人孤军奋战，和朋友们一起讨论，互相帮助，交流一下想法，乐趣多多。
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专题训练(六) 解一元一次方程的技巧
解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，若能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考．
► 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程
含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号．
1．解方程：13⎣⎡⎦
⎤34⎝⎛⎭⎫x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15
x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23
＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号) ► 技巧二 用“整体法”解一元一次方程
4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12
(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73
(x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法.
请用这种方法解方程：
5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12
(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13
(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最佳的解法是________．(填序号)
6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5.
7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)．
► 技巧三 用“拆项法”解一元一次方程
含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据“b ＋c a ＝b a ＋c a
”将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第一步是拆项，所以称此法为“拆项
法”．
8．用“拆项法”解以下方程：
(1)4x －23＋5－2x 6＝2x ＋17
； (2)y 5－y －12＝1－y ＋25
. ► 技巧四 先通分，后去分母解一元一次方程
9．解方程：8－6x 15－1－x 6＝－2x －15＋2x ＋118
. 10．解方程：12x －1021－8x －914＝2－x 15－7x －920
.。