【资料】量子力学入门汇编
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量子力学入门
• 第一个能够完整解释热辐射光谱的模型是由马克斯·普朗克于1900年 提出的普朗克把热辐射建立成一群处于平衡状态的谐振子模型。为了 符合实验结果，普朗克不得不假设每一个谐振子必定以自身的特征频 率为能量单位的整数倍，而不能随意发射出任意量的能量。也就是说， 每一个谐振子的能量都经过“量子化”。每一个谐振子的能量量子与 谐振子的频率成一比例，这个比例常数就称为普朗克常数。普朗克常 数的符号为h，其值为 6.63×10−34 J s，频率f的谐振子能量E为
• 普朗克的公式适用于任意的波长和频率的情况下，同时限制了发散的 能量传输。“在经典物理里，...振动的能量仅仅取决于其振幅，而振 幅的大小是没有任何限制的。”[19] 他的理论导出了一个重要推论， 辐射的能量和辐射的频率成正比关系，频率越高，能量越大。为了解 释这个推论，他做了这样的假设：宏观的辐射源（如黑体）是由数量 巨大的基本谐振子构成的，振子的频率在零到无穷大之间分布（不久 以后证实了这种基本谐振子就是原子或分子），于是普朗克做了更进 一步的假设：任一振子的能量“E”和它的频率“f”成正比，而且是某 种整倍数关系。如下所示：
• 若假设电子在特定的不同的轨道上跃迁时向外辐射电磁波 而形成谱线，赛曼效应就得到了合理的解释。但经典物理 做不到这些，它不能告诉我们电子为何不螺线状坠入原子 核，不能告诉我们为何原子的轨道有辐射谱线需要的性质 来描述巴尔末公式，不能告诉我们为什么电子的光谱都不 是连续的。而这一切，都预示着，变革即将到来。
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。当光照 射在金属表面，电子会离开初始位置逸出。这种现象的一 些特点只能在光的能量不连续的假设下才能被合理解释。 在一个光电设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感 应器表面使得电子逸出。增加光的强度（同一频率的光） 能够让更多的电子逸出。而如果想要使电子的速度更快也 就是动能更大，必须增加光的频率。因此，光强只决定了 光电流的大小，也可以说是电路中电压的大小。这个现象 和传统的波动模型相悖，因为传统模型是源自对声波和海 洋波的研究，这个模型的结论是，振动源的初相位也就是 强度大小决定了所产生波的能量大小。同时，如何让表现 出光的粒子性和波动性的实验现象和谐共处的问题，也摆 在了物理学家的面前。
• 最初，人们认为原子电磁辐射的模式是类似于小提琴的一 根弦“辐射”出声波那样的--不仅仅只有一种基本频率（整 个弦一起在最低频率振动，同时向一个方向运动），还应 该有高频谐波（频率是基频的整数倍，弦上不同的地方位 移可能相反，类似于正弦波）的成分。但如何用数学语言 简洁合理的描述某种元素的谱线分布一直困扰着人们，直 到1885年，才由约翰·雅各布·巴耳末给出了一个简单的公 式来描述氢原子的谱线，如下：
• 1873年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦给出了著名的麦克斯韦 方程，在理论上证明振荡的电路能够产生电磁波，这使得 纯粹的通过电磁测量手段来测量电磁波的速度成为了可能 。而测量结果显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就 是说，光也是一种电磁波。亨里克·赫兹制作了一个能够 产生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的 仪器。早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一 些人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种 波动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。
ຫໍສະໝຸດ Baidu朗克常数
• 经典物理有一个关于黑体辐射问题的推论：当频 率增大时，黑体辐射将会释放出无限大的能量 （瑞利-金斯定律）。这个结论当然是荒谬的，可 观测到的实验现象也是让人无法理解：黑体的辐 射光谱的能量密度随着频率从零开始递增达到一 个峰值（峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐 渐衰减至零。1900年，马克斯·普朗克给出了一个 能够解释黑体光谱实验现象的经验公式（利用数 学插值法），但他不能使之和经典物理相协调。 他得出的结论是，和从前大家所普遍相信的不一 样，经典物理并不适用于微观世界。
• 此处普朗克定律是物理学中第一个量子理论，也使普朗克荣获1918 年的诺贝尔奖“为表扬普朗克对于能量量子的发现和促使物理学进步 的贡献”。但当时普朗克认为量子化纯粹只是一种数学把戏，而非 （我们今日所知的）改变了我们对世界的理解的基本原理。
• 1690年，惠更斯提出了光的波动学说用以解释干涉和折射 现象，[7]而艾萨克·牛顿坚信光是由极其微小的粒子构成 的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。
• • 表示波长, R是里德伯常量，而n 是大于2的整数 这个公
式还能推广到适用于别的一些元素的原子光谱，但这不是 关键的，我们感兴趣的是，为何第一个分数的分母是一个 整数的平方？
• 进一步的发展便是彼得·塞曼发现了塞曼效应，随后亨得 里克·洛仑兹给出了其物理解释（两人一起获得了1902年 诺贝尔物理学奖）。洛伦兹假设氢原子的谱线是由电子跃 迁产生的，这很容易由对原子本身的分析得到。由于运动 的电子会产生电磁场，因此电子的行为就能够被外磁场所 影响，就像磁铁之间互相吸引一样。
从光谱学开始的突破
• 当一束白光通过光学棱镜，光栅，锥面镜或者是雨后的彩 虹时，它就被分解成了各种颜色的光。这样的光谱说明了， 白光是由所有频率的有色光组成的。
• 在受热或者是受某种能量激发时，由单一元素组成的样品 能够辐射出可见光，它的光谱被称为放射光谱。光谱和元 素的种类以及外界加热的温度有关。和白光的光谱不同， 这种光谱是间断的，并不是从紫色到红色连续出现每种颜 色，而是分别形成了一些具有不同颜色的窄带（亮线）， 窄带与窄带之间存在黑色暗带，这就是所谓的“线状光 谱”。放射光谱的谱线能够超出可见光的范围，我们能使 用特殊的照相设备和电子设备检测到它们。
• 由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据 着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证 明了光存在干涉现象，这是和“微粒说”不相容的。随着波 动学说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验还 是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。
• 1874年，乔治·强斯顿·史东尼 首次提出了电荷的概念，它 是带电体的基本量，不能再被拆分成更小的部分。电荷也 就成为了第一个被量子化的物理量。
• 第一个能够完整解释热辐射光谱的模型是由马克斯·普朗克于1900年 提出的普朗克把热辐射建立成一群处于平衡状态的谐振子模型。为了 符合实验结果，普朗克不得不假设每一个谐振子必定以自身的特征频 率为能量单位的整数倍，而不能随意发射出任意量的能量。也就是说， 每一个谐振子的能量都经过“量子化”。每一个谐振子的能量量子与 谐振子的频率成一比例，这个比例常数就称为普朗克常数。普朗克常 数的符号为h，其值为 6.63×10−34 J s，频率f的谐振子能量E为
• 普朗克的公式适用于任意的波长和频率的情况下，同时限制了发散的 能量传输。“在经典物理里，...振动的能量仅仅取决于其振幅，而振 幅的大小是没有任何限制的。”[19] 他的理论导出了一个重要推论， 辐射的能量和辐射的频率成正比关系，频率越高，能量越大。为了解 释这个推论，他做了这样的假设：宏观的辐射源（如黑体）是由数量 巨大的基本谐振子构成的，振子的频率在零到无穷大之间分布（不久 以后证实了这种基本谐振子就是原子或分子），于是普朗克做了更进 一步的假设：任一振子的能量“E”和它的频率“f”成正比，而且是某 种整倍数关系。如下所示：
• 若假设电子在特定的不同的轨道上跃迁时向外辐射电磁波 而形成谱线，赛曼效应就得到了合理的解释。但经典物理 做不到这些，它不能告诉我们电子为何不螺线状坠入原子 核，不能告诉我们为何原子的轨道有辐射谱线需要的性质 来描述巴尔末公式，不能告诉我们为什么电子的光谱都不 是连续的。而这一切，都预示着，变革即将到来。
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。当光照 射在金属表面，电子会离开初始位置逸出。这种现象的一 些特点只能在光的能量不连续的假设下才能被合理解释。 在一个光电设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感 应器表面使得电子逸出。增加光的强度（同一频率的光） 能够让更多的电子逸出。而如果想要使电子的速度更快也 就是动能更大，必须增加光的频率。因此，光强只决定了 光电流的大小，也可以说是电路中电压的大小。这个现象 和传统的波动模型相悖，因为传统模型是源自对声波和海 洋波的研究，这个模型的结论是，振动源的初相位也就是 强度大小决定了所产生波的能量大小。同时，如何让表现 出光的粒子性和波动性的实验现象和谐共处的问题，也摆 在了物理学家的面前。
• 最初，人们认为原子电磁辐射的模式是类似于小提琴的一 根弦“辐射”出声波那样的--不仅仅只有一种基本频率（整 个弦一起在最低频率振动，同时向一个方向运动），还应 该有高频谐波（频率是基频的整数倍，弦上不同的地方位 移可能相反，类似于正弦波）的成分。但如何用数学语言 简洁合理的描述某种元素的谱线分布一直困扰着人们，直 到1885年，才由约翰·雅各布·巴耳末给出了一个简单的公 式来描述氢原子的谱线，如下：
• 1873年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦给出了著名的麦克斯韦 方程，在理论上证明振荡的电路能够产生电磁波，这使得 纯粹的通过电磁测量手段来测量电磁波的速度成为了可能 。而测量结果显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就 是说，光也是一种电磁波。亨里克·赫兹制作了一个能够 产生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的 仪器。早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一 些人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种 波动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。
ຫໍສະໝຸດ Baidu朗克常数
• 经典物理有一个关于黑体辐射问题的推论：当频 率增大时，黑体辐射将会释放出无限大的能量 （瑞利-金斯定律）。这个结论当然是荒谬的，可 观测到的实验现象也是让人无法理解：黑体的辐 射光谱的能量密度随着频率从零开始递增达到一 个峰值（峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐 渐衰减至零。1900年，马克斯·普朗克给出了一个 能够解释黑体光谱实验现象的经验公式（利用数 学插值法），但他不能使之和经典物理相协调。 他得出的结论是，和从前大家所普遍相信的不一 样，经典物理并不适用于微观世界。
• 此处普朗克定律是物理学中第一个量子理论，也使普朗克荣获1918 年的诺贝尔奖“为表扬普朗克对于能量量子的发现和促使物理学进步 的贡献”。但当时普朗克认为量子化纯粹只是一种数学把戏，而非 （我们今日所知的）改变了我们对世界的理解的基本原理。
• 1690年，惠更斯提出了光的波动学说用以解释干涉和折射 现象，[7]而艾萨克·牛顿坚信光是由极其微小的粒子构成 的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。
• • 表示波长, R是里德伯常量，而n 是大于2的整数 这个公
式还能推广到适用于别的一些元素的原子光谱，但这不是 关键的，我们感兴趣的是，为何第一个分数的分母是一个 整数的平方？
• 进一步的发展便是彼得·塞曼发现了塞曼效应，随后亨得 里克·洛仑兹给出了其物理解释（两人一起获得了1902年 诺贝尔物理学奖）。洛伦兹假设氢原子的谱线是由电子跃 迁产生的，这很容易由对原子本身的分析得到。由于运动 的电子会产生电磁场，因此电子的行为就能够被外磁场所 影响，就像磁铁之间互相吸引一样。
从光谱学开始的突破
• 当一束白光通过光学棱镜，光栅，锥面镜或者是雨后的彩 虹时，它就被分解成了各种颜色的光。这样的光谱说明了， 白光是由所有频率的有色光组成的。
• 在受热或者是受某种能量激发时，由单一元素组成的样品 能够辐射出可见光，它的光谱被称为放射光谱。光谱和元 素的种类以及外界加热的温度有关。和白光的光谱不同， 这种光谱是间断的，并不是从紫色到红色连续出现每种颜 色，而是分别形成了一些具有不同颜色的窄带（亮线）， 窄带与窄带之间存在黑色暗带，这就是所谓的“线状光 谱”。放射光谱的谱线能够超出可见光的范围，我们能使 用特殊的照相设备和电子设备检测到它们。
• 由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据 着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证 明了光存在干涉现象，这是和“微粒说”不相容的。随着波 动学说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验还 是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。
• 1874年，乔治·强斯顿·史东尼 首次提出了电荷的概念，它 是带电体的基本量，不能再被拆分成更小的部分。电荷也 就成为了第一个被量子化的物理量。