【资料】量子力学入门汇编
量子力学基础知识
一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图1－1所示
图 1－ 2表 示在四种不同 的温度下，黑 体单位面积单 位波长间隔上 发射的功率曲 线。十九世纪 末，科学家们 对黑体辐射实 验进行了仔细 测量，发现辐 射强度对腔壁 温度 T的依赖 关系。
玻尔
Bohr
他获得了 1922年的 诺贝尔物 理学奖。
玻尔
Bohr(older)
1.1.3
--- 德布罗意物质波
Einstein为了解释光电效应提出了光子说， 即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科 学界引起很大震动。1924年，年轻的法国物理学 家德布罗意（de Broglie）从这种思想出发,提 出了实物微粒也有波性,他认为：“在光学上,比 起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方 法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是 不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的 图像？” 他提出实物微粒也有波性，即德布罗意波。
为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子论， 爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著 名的玻尔理论： （1）原子中有一些确定能量的稳定态，原子处于定态 不辐射能量。 （2）原子从一定态过渡到另一定态，才发射或吸收能量。
E E2 E
1
h
（3）各态能量一定，角动量也一定( M=nh/2π ) 并且是量子化的，大小为 h/2π 的整数倍。
E =
h v , p = h / λ
1927年，戴维逊（Davisson）与革末 （Germer）利用单晶体电子衍射实验，汤姆逊 （Thomson）利用多晶体电子衍射实验证实了德 布罗意的假设。 光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒 子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都 有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性 质，称为波粒二象性。 戴维逊(Davisson)等估算了电子的运动速度， 若将电子加压到1000V,电子波长应为几十个pm， 这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他 们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以 选择了金属的单晶为衍射光栅。
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
量子力学基础知识PPT资料(正式版)
率0，金 属才能发射出光电子；
●增加照射光强度，不能增加光电子的动
能，只能使光电子的数目增加；
Ek
●光电子动能随照射光频率的增加而增加。
光
电子
金属
经典理论不能解释光电效应：
经典理论认为，光波的能量与其强度 成正比，而与频率无关；只要光强足够， 任何频率的光都应产生光电效应；光电子 的动能随光强增加而增加，与光的频率无 关。这些推论与实验事实正好相反。
de Broglie 波 与 光 波 不 同 ：光 波 的 传 播 速度 和 光 子 的 运动 速 度 相 等 ； de Broglie波的传播速度（u）只有实物粒子运动速度的一半：v＝2u。对于实物 微粒：u＝，E＝p2/(2m)＝(1/2)mv2 ,对于光：c＝，E＝pc＝mc2
微观粒子运动速度快，自身尺度小，其波性不能忽略；宏观粒子运动速度慢， 自 身 尺 度 大 ， 其 波 性 可 以 忽 略 ： 以 1.0106m/s 的 速 度 运 动 的 电 子 ， 其 de Broglie波长为7.310－10m（），与分子大小相当；质量为1g的宏观粒子以 110－2m/s 的速度运动，de Broglie 波长为7 10－29m，与宏观粒子的大小 相比可忽略，观察不到波动效应。
h称为Planck常数，h＝×10－34J•S
按Planck假定，算出的辐射能E与实验观测到的
黑体辐射能非常吻合：E
8h 3 c3
eh / kt 1 1
●能量量子化：黑体只能辐射频率为，数值
为h的整数倍的不连续的能量。
2. 光电效应与光的波粒二象性
光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
涉现象。即，光表现出波粒二象性。 对实物微粒粒性的理解也要区别于服从Newton力学的粒子，实物微粒的运动没有可预测的轨迹。
量子学入门了解量子力学的基础知识
量子学入门了解量子力学的基础知识量子学入门：了解量子力学的基础知识量子力学是近代物理学中的一门重要学科，涉及到微观世界中微小粒子的行为和性质。
通过深入了解量子力学的基础知识，我们可以揭开自然界的奥秘，同时也有助于推动科学技术的进步。
本文将介绍一些量子力学的基础概念和原理，帮助读者入门了解这一领域。
一、波粒二象性：光的特殊性质在经典物理学中，我们将光看作是一种波动，具有速度、频率和振幅等特性。
然而，我们在实验中发现，光在与物质相互作用时表现出粒子的性质，如光子的概念。
这一现象被称为光的波粒二象性。
在量子力学中，不仅光，所有微观粒子如电子、中子等都具有波粒二象性。
二、波函数：描述微观粒子的性质波函数是量子力学中用来描述微观粒子状态的数学函数。
它包含了粒子的位置、动量和能量等信息。
波函数的模方的积分给出了物理实体存在于不同位置的概率。
三、不确定性原理：测量的局限性不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它表明，在测量某个微观粒子的位置和动量时，这两个量无法同时被确定得非常准确，存在一定程度的不确定性。
这意味着我们无法精确预测微观粒子的行为，只能通过概率性的方式来描述。
四、量子态和叠加态：微观世界的奇妙现象在量子力学中，我们用量子态来描述微观粒子的性质。
量子态可以处于叠加态，即处于多种可能性的叠加状态。
只有在测量时，量子系统的叠加态才会塌缩成确定的状态。
这种现象被称为叠加态叠加和量子叠加原理。
五、量子纠缠：隐形的联系量子纠缠是量子力学中一个引人注目的现象，描述了两个或多个微观粒子之间的非常规联系。
当粒子间发生纠缠后，它们的状态将紧密关联，一方的状态发生变化会立即影响到另一方。
这种纠缠现象在量子通信和量子计算等领域有着广泛应用。
六、量子隧穿效应：微观世界的奇迹量子隧穿效应是量子力学的一个重要现象，描述了微观粒子在经典力学中无法实现的特殊行为。
当微观粒子遇到类似势垒的障碍时，它们有一定概率通过障碍物进入到势能较低的区域，即使它们的能量低于障碍物的势能。
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
第一章量子力学基础知识.doc
第一章 量子力学基础知识1.1 微观粒子的运动特征基本内容一、微观子的能量量子化1. 黑体辐射黑体:是理想的吸收体和发射体.Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=hν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0hν,1 hν,2 hν,3 hν,…..,n hν.由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为hν的倍数，称为能量量子化。
2. 光电效应和光子光电效应:是光照射在金属样品表面上,使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子。
光电效应的实验结果:(1) 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν时金属才能发射光电子，不同金属的ν值也不同。
(2) 随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
(3) 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
光子学说的内容如下：(1) 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位称为光子，光子的能量与光子的频率成正比即：νεh =0(2) 光子不但有能量，还有质量（m ），但光子的静止质量为零。
按相对论质能联系定律，20mc =ε,光子的质量为:c h c m νε==2，所以不同频率的光子有不同的质量。
(3) 光子具有一定的动量(p) p=mc=c h ν=λh(4) 光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密度:ττρτd dNN =∆∆=→∆0lim将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转移给电子。
电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
2021mv h E w h k +=+=νν 当νh <w 时,光子没有足够的能量,使电子逸出金属,不发生光电效应,当νh =w 时,这时的频率时产生光电效应的临阈频率0ν,当νh >w 时从金属中发射的电子具有一定的动能,它随ν的增加而增加,阈光强无关。
量子力学复习资料
量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。
它表明微观粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如波长和频率。
例如，电子在某些实验中表现出粒子的行为，如碰撞和散射；而在另一些实验中，如双缝干涉实验，又表现出波动的行为。
2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。
与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同，在量子力学中，粒子的状态通常用波函数来描述。
波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。
3、不确定性原理由海森堡提出，指出对于一个微观粒子，不能同时精确地确定其位置和动量，或者能量和时间。
即：＼（＼Delta x ＼cdot ＼Delta p ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），＼（＼Delta E ＼cdot ＼Delta t ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），其中＼（＼hbar\）是约化普朗克常数。
二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程，类似于经典力学中的牛顿运动方程。
对于一个质量为＼（m\）、势能为＼（V(x)＼）的粒子，其薛定谔方程为：＼（i\hbar\frac{＼partial ＼Psi(x,t)｝｛＼partial t} ＝＼frac{＼hbar^2}｛2m}＼frac{＼partial^2 ＼Psi(x,t)｝｛＼partial x^2} ＋ V(x)＼Psi(x,t)＼）。
2、算符在量子力学中，物理量通常用算符来表示。
例如，位置算符＼（＼hat{x}＼）、动量算符＼（＼hat{p}＼）等。
算符作用在波函数上，得到相应物理量的可能取值。
三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为＼（a\）的区域内，势能在区域内为零，在区域外为无穷大。
其能量本征值为＼（E_n ＝＼frac{n^2\pi^2\hbar^2}｛2ma^2}＼），对应的本征函数为＼（＼Psi_n(x) ＝＼sqrt{＼frac{2}｛a}｝＼sin(＼frac{n\pi x}｛a}）＼）。
量子力学基础知识
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
二、量子力学的起源
黑体模型： 一个开有小孔的空腔可以看作为黑体；光线从一
小孔进去后便再也出不来了，它一旦被捕便永无自由，这样我 们说，空腔把进来的辐射能量全部吸收了。
绝对黑体模型
量子力学与经典力学的本质差别及其起源
二、量子力学的起源
由热力学、经典电动力学和统计力学均无法合理 解释黑体辐射
普朗克（Planck）公式
（Max Planck 1858－1947），德国人，1900 年以前 Planck 一直在努力探索黑体辐射的规律， 他先找到了一个经验公式，后又从理论上推出， 这个公式与实验很符合，长波方向与 Rayleigh-Jeans 公式一致，短波方向与 Wien 公 式相符合。
他的推导于 1900 年 12 月 14 日在柏林德国物理学会会议上公布， 其题目为《关于正常光谱的能量分布定理的理论》（在此文中他 提出了“能量子”的概念），此文标志着量子理论的诞生，成为 经典物理学与现代物理学的分界线。获 1918 年诺贝尔物理学奖。
1.Planck 的假设 ①空腔壁与辐射的能量交换是不连续的，只能以最小单位
n 0e n0 / kT
n0
0 neny
n0
0
d dy
eny
n0
0
N，则能量取值
E n
= n 0 的振子个
数应为：N n =Nce n0 / kT
( Nn ce n0 / kT 为第二条假设) N
(6)
而 N=
Nn =
Ncen0 / kT (可见：c
1
)
量子力学基础教程
量子力学基础教程量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将为读者介绍量子力学的基础知识，帮助大家对这一领域有一个初步的了解。
第一章：量子力学的起源量子力学起源于20世纪初，当时科学家们发现传统物理学无法解释一些实验现象，例如黑体辐射和光电效应。
为了解决这些难题，一些科学家开始重新思考物质和能量的本质。
这些思考最终导致了量子力学的诞生。
第二章：波粒二象性量子力学的核心概念之一是波粒二象性。
在经典物理学中，我们认为光可以被看作是一种波动现象。
然而，量子力学揭示了光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种奇妙的特性不仅出现在光中，也出现在其他微观粒子（如电子和中子）中。
第三章：不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要概念。
它指出，在测量某个粒子的位置和动量时，我们无法同时获得精确的结果。
这意味着，我们无法完全预测微观粒子的行为。
不确定性原理的提出颠覆了经典物理学中确定性的观念，揭示了微观世界的混沌和难以捉摸的一面。
第四章：量子态和波函数量子态是描述微观粒子状态的数学概念。
它可以用波函数来表示，波函数是一个复数函数，描述了粒子的概率分布。
通过对波函数的测量，我们可以获得粒子的位置、动量等信息。
波函数的演化由薛定谔方程描述，它是量子力学的基本方程之一。
第五章：量子力学的应用量子力学在物理学和工程学的许多领域都有广泛的应用。
例如，它在原子物理学中用于解释原子的结构和性质；在材料科学中用于研究材料的电子结构和导电性；在量子计算中用于开发新型的计算机技术等等。
量子力学的应用正在不断拓展，为人类的科技发展带来了巨大的潜力。
结语：量子力学是一门复杂而奇妙的学科，它颠覆了传统物理学的观念，揭示了微观世界的独特规律。
本文介绍了量子力学的起源、波粒二象性、不确定性原理、量子态和波函数以及量子力学的应用。
希望通过这篇文章，读者对量子力学有了初步的了解，并能进一步探索这一神秘的学科。
ZY第一章 量子力学基础知识
光电效应方程: 光电效应方程 mV2/2 =hν-W
(v为入射光的频率 W为金属的功函数 m和V为光电子的质量和速度 为入射光的频率, 为金属的功函数 和 光电子的质量和速度) 为入射光的频率 为金属的功函数,
光电子动能mv 光电子动能 2/2
斜率为h 斜率为
纵截距为-W 纵截距为
v0
光频率ν 光频率
2. 光电效应的实验现象： 光电效应的实验现象： 1）只有当照射光的频率超过某个最小频率νo（金属 ）只有当照射光的频率超过某个最小频率 的临阈频率） 金属才能发出光电子， 的临阈频率）时，金属才能发出光电子，不同金 属的ν 值不同。 属的 o值不同。 2）随着光强的增加，发射的电子数也会增加，但不 ）随着光强的增加，发射的电子数也会增加， 影响光电子的动能。 影响光电子的动能。 3）增加光的频率，光电子的动能也随之增加。 ）增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
它们出现的几率之比为： 它们出现的几率之比为： 1:exp(-hν/kT):exp(-2hν/kT):……:exp(-n hν/kT) 因此频率为ν的振动的平均能量为： 因此频率为 的振动的平均能量为： 的振动的平均能量为 hν/[exp(hν/kT)-1] 由此可得单位时间，单位表面积上辐射能量： 由此可得单位时间，单位表面积上辐射能量： Eν = (2πhν³/c²)*[exp(hν/kT)-1] -1 用此公式计算E 用此公式计算 ν值，与实验观察到的黑体辐射非 常吻合。式中k是玻尔兹曼 是玻尔兹曼（ 常吻合。式中 是玻尔兹曼（Boltzmann）常数；T是 ）常数； 是 绝对温度,c是光速 是光速， 称为普朗克 称为普朗克(Planck)常数。将上 常数。 绝对温度 是光速，h称为普朗克 常数 式和观察到的曲线拟合，得到h的数值， 式和观察到的曲线拟合，得到 的数值， 的数值
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识
1.波粒二象性：物质既有粒子性又有波动性，既可以表现为粒子，又可以表现为波。
2.可观察量和算符：量子力学中的物理量称作可观察量，其对应的数学操作符称作算符。
3.薛定谔方程：描述量子系统演化的基本方程，它可以用来计算系统的波函数。
4.波函数：描述量子系统状态的函数，包含了系统所有的信息。
5.不确定原理：由于波粒二象性的存在，同一物理量的不同测量结果有一定的不确定性。
6.量子叠加态和纠缠态：量子系统可以处于多个状态的叠加态，同时这些状态之间可以相互影响并产生纠缠。
7.算符的本征值和本征态：算符作用于某个态时，可以得到一个数值和一个相应的本征态，它们是算符所描述的量子系统的重要特征。
8.量子力学的统计解释：许多量子现象都可以用统计方法来解释和描述。
量子力学（物理学理论）详细资料大全
量子力学（物理学理论）详细资料大全量子力学（Quantum Mechanics），为物理学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。
量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛套用。
19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。
量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。
除了广义相对论描写的引力以外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。
基本介绍•中文名：量子力学•外文名：英文：Quantum Mechanics•学科门类：二级学科•起源：1900年•创始人：海森堡，狄拉克，薛丁格•旧量子创始人：普朗克，爱因斯坦，玻尔学科简史,基本原理,状态函式,微观体系,玻尔理论,泡利原理,历史背景,黑体辐射问题,光电效应实验,原子光谱学,光量子理论,德布罗意波,量子物理学,实验现象,光电效应,原子能级跃迁,电子的波动性,相关概念,波和粒子,测量过程,不确定性,理论演变,套用学科,原子物理学,固体物理学,量子信息学,量子力学解释,量子力学问题,解释,学科简史量子力学是描述微观物质的理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。
量子力学是描写原子和亚原子尺度的物理学理论。
该理论形成于20世纪初期，彻底改变了人们对物质组成成分的认识。
微观世界里，粒子不是台球，而是嗡嗡跳跃的机率云，它们不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路迳到达点B。
根据量子理论，粒子的行为常常像波，用于描述粒子行为的“波函式”预测一个粒子可能的特性，诸如它的位置和速度，而非确定的特性。
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象，这是和而“微测粒说量”不结相容果的。显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就是 1874年，乔说治·强，斯顿光·史也东尼是首次一提出种了电电荷的磁概念波，它。是带亨电体里的基克本量·，赫不能兹再被制拆分作成更了小的一部分个。 能够产
生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的仪 器。早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一些 人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种波 动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 这个被称为紫外灾难的结果显然是错的。
不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。
•
• 不同温度下的黑体所辐射出的总能量和峰值波长。经典电磁理论过份 高估增强幅度，特别是短波长的部分。瑞利－金斯定律符合实验数据 中的长波长部分。但在短波长部分，经典物理预测炽热物体所发射出 的能量会趋于无穷大。这个被称为紫外灾难的结果显然是错的。
• 第一个能够完整解释热辐射光谱的模型是由马克斯·普朗克于1900年 提出的普朗克把热辐射建立成一群处于平衡状态的谐振子模型。为了 符合实验结果，普朗克不得不假设每一个谐振子必定以自身的特征频 率为能量单位的整数倍，而不能随意发射出任意量的能量。也就是说， 每一个谐振子的能量都经过“量子化”。每一个谐振子的能量量子与 谐振子的频率成一比例，这个比例常数就称为普朗克常数。普朗克常 数的符号为h，其值为 6.63×10−34 J s，频率f的谐振子能量E为
峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐渐衰减至零。
如果我们知还道“是h”和理光子论的频上率，，就能牛用这顿个方的程计理算出论光子都的能失量。去了以往的地位。
量子力学入门
量子力学入门量子力学是一门探究微观世界的分支学科，旨在解释物质的微观性质和微观粒子的行为规律。
它具有深刻的物理意义和广泛的应用价值，是现代物理学的一大支柱。
1. 量子力学的发展历程20世纪初，物理学家开始发现，经典物理无法解释微观粒子的现象。
1900年，德国物理学家普朗克提出了量子假设，认为能量不是连续的，而是由离散的“量子”组成。
此后，爱因斯坦、玻尔等科学家继续探究量子的奥秘，提出了经典物理无法解释的现象，如量子纠缠、不确定性原理等。
到了20世纪中期，量子力学成为物理学中的主流学科。
量子力学包括波粒二象性、量子叠加态等重要内容，为纳米技术、量子计算等应用领域提供了理论基础。
2. 量子力学的基本原理量子力学有两个基本原理：波粒二象性和量子叠加态。
波粒二象性：所有物质都具有波动性和粒子性，即微观粒子既可以像粒子一样具有质量和位置，也可以像波一样具有波长和频率。
这种特性被称为波粒二象性。
量子叠加态：在某些情况下，有两个或多个微观粒子可以同时处于不同的状态。
这些状态可以相互叠加，即各个状态波函数简单相加，形成一个新的波函数。
例如，电子在原子中的状态就可以用叠加态来描述。
3. 量子力学的应用量子力学的应用非常广泛。
以下是其中几个重要的领域：量子计算机：量子计算利用了量子叠加态和纠缠等性质，可以在理论上解决一些经典计算机难以处理的问题，如质因数分解、搜索问题等。
纳米技术：纳米技术使用了量子力学的原理，可以制造具有新型性质的材料和器件，如纳米管、量子点等。
量子通信：量子通信利用了量子纠缠等性质，可以实现加密通信，更安全可靠。
量子力学在科学技术、医药健康等诸多领域有着广泛的应用，展现了其重要性和潜力。
4. 量子力学的未解之谜虽然量子力学被广泛应用，但仍存在一些未解之谜。
比如：不确定性原理：不确定性原理指出，对于某个物理量的测量，只能得到其位置或者动量的其中一个值，而不能同时确定两者。
这一原理在微观物理世界中非常重要，但仍没有被完全理解。
量子力学入门
量子力学入门量子力学是一门研究微观世界的物理学科，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将带领您进入量子力学的奇妙世界，介绍其基本原理和应用。
1. 历史回顾量子力学的起源可以追溯到20世纪初。
曾有许多科学家做出了重要贡献，其中包括普朗克、爱因斯坦、玻尔等人。
他们的研究揭示了微观粒子行为的非经典性质，为量子力学的发展奠定了基础。
2. 波粒二象性量子力学的一个核心概念是波粒二象性。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以表现为波动的形式；同时，它们也具备粒子性质，可以作为离散的点粒子进行计算和描述。
这一概念对于理解微观世界的奇异现象具有重要意义，如光的干涉和电子的双缝实验。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的另一个重要基石，由海森堡提出。
简而言之，不确定性原理认为，在某些测量中，我们无法同时准确地确定一粒子的位置和动量，精确的测量必然会对另一项属性产生不确定度。
这个原理颠覆了经典物理学中可确定性的概念，引发了对微观世界的新认识。
4. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，表征了量子系统的时间演化。
它描述了粒子的波函数随时间的变化规律，从而使我们能够预测和计算微观粒子的性质和行为。
薛定谔方程的解对于解释原子、分子和凝聚态物质等的结构和性质具有重要意义。
5. 量子纠缠量子纠缠是量子力学的一项重要现象，涉及两个或更多微观粒子之间的关联性。
当两个粒子发生纠缠后，它们的状态将无法独立地描述，即使它们被远离彼此。
量子纠缠在量子通信和量子计算等领域具有广泛应用，为未来的科技发展带来了巨大潜力。
6. 应用领域量子力学在许多领域都有广泛的应用。
在原子、分子和凝聚态物质领域，量子力学为我们揭示了物质的微观结构和性质；在量子信息科学中，量子力学为我们提供了更安全的通信和更强大的计算能力；在核物理学和高能物理学中，量子力学帮助我们研究更深层次的物质构成和相互作用。
7. 未来展望随着科技的发展和对量子力学认识的深入，人们对于量子力学的应用前景充满期待。
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• 普朗克的公式适用于任意的波长和频率的情况下，同时限制了发散的 能量传输。“在经典物理里，...振动的能量仅仅取决于其振幅，而振 幅的大小是没有任何限制的。”[19] 他的理论导出了一个重要推论， 辐射的能量和辐射的频率成正比关系，频率越高，能量越大。为了解 释这个推论，他做了这样的假设：宏观的辐射源（如黑体）是由数量 巨大的基本谐振子构成的，振子的频率在零到无穷大之间分布（不久 以后证实了这种基本谐振子就是原子或分子），于是普朗克做了更进 一步的假设：任一振子的பைடு நூலகம்量“E”和它的频率“f”成正比，而且是某 种整倍数关系。如下所示：
• 由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据 着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证 明了光存在干涉现象，这是和“微粒说”不相容的。随着波 动学说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验还 是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。
• 1874年，乔治·强斯顿·史东尼 首次提出了电荷的概念，它 是带电体的基本量，不能再被拆分成更小的部分。电荷也 就成为了第一个被量子化的物理量。
从光谱学开始的突破
• 当一束白光通过光学棱镜，光栅，锥面镜或者是雨后的彩 虹时，它就被分解成了各种颜色的光。这样的光谱说明了， 白光是由所有频率的有色光组成的。
• 在受热或者是受某种能量激发时，由单一元素组成的样品 能够辐射出可见光，它的光谱被称为放射光谱。光谱和元 素的种类以及外界加热的温度有关。和白光的光谱不同， 这种光谱是间断的，并不是从紫色到红色连续出现每种颜 色，而是分别形成了一些具有不同颜色的窄带（亮线）， 窄带与窄带之间存在黑色暗带，这就是所谓的“线状光 谱”。放射光谱的谱线能够超出可见光的范围，我们能使 用特殊的照相设备和电子设备检测到它们。
• • 表示波长, R是里德伯常量，而n 是大于2的整数 这个公
式还能推广到适用于别的一些元素的原子光谱，但这不是 关键的，我们感兴趣的是，为何第一个分数的分母是一个 整数的平方？
• 进一步的发展便是彼得·塞曼发现了塞曼效应，随后亨得 里克·洛仑兹给出了其物理解释（两人一起获得了1902年 诺贝尔物理学奖）。洛伦兹假设氢原子的谱线是由电子跃 迁产生的，这很容易由对原子本身的分析得到。由于运动 的电子会产生电磁场，因此电子的行为就能够被外磁场所 影响，就像磁铁之间互相吸引一样。
量子力学入门
• 第一个能够完整解释热辐射光谱的模型是由马克斯·普朗克于1900年 提出的普朗克把热辐射建立成一群处于平衡状态的谐振子模型。为了 符合实验结果，普朗克不得不假设每一个谐振子必定以自身的特征频 率为能量单位的整数倍，而不能随意发射出任意量的能量。也就是说， 每一个谐振子的能量都经过“量子化”。每一个谐振子的能量量子与 谐振子的频率成一比例，这个比例常数就称为普朗克常数。普朗克常 数的符号为h，其值为 6.63×10−34 J s，频率f的谐振子能量E为
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。当光照 射在金属表面，电子会离开初始位置逸出。这种现象的一 些特点只能在光的能量不连续的假设下才能被合理解释。 在一个光电设备（照相机的曝光表等），光照射在金属感 应器表面使得电子逸出。增加光的强度（同一频率的光） 能够让更多的电子逸出。而如果想要使电子的速度更快也 就是动能更大，必须增加光的频率。因此，光强只决定了 光电流的大小，也可以说是电路中电压的大小。这个现象 和传统的波动模型相悖，因为传统模型是源自对声波和海 洋波的研究，这个模型的结论是，振动源的初相位也就是 强度大小决定了所产生波的能量大小。同时，如何让表现 出光的粒子性和波动性的实验现象和谐共处的问题，也摆 在了物理学家的面前。
• 1873年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦给出了著名的麦克斯韦 方程，在理论上证明振荡的电路能够产生电磁波，这使得 纯粹的通过电磁测量手段来测量电磁波的速度成为了可能 。而测量结果显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就 是说，光也是一种电磁波。亨里克·赫兹制作了一个能够 产生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的 仪器。早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一 些人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种 波动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。
普朗克常数
• 经典物理有一个关于黑体辐射问题的推论：当频 率增大时，黑体辐射将会释放出无限大的能量 （瑞利-金斯定律）。这个结论当然是荒谬的，可 观测到的实验现象也是让人无法理解：黑体的辐 射光谱的能量密度随着频率从零开始递增达到一 个峰值（峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐 渐衰减至零。1900年，马克斯·普朗克给出了一个 能够解释黑体光谱实验现象的经验公式（利用数 学插值法），但他不能使之和经典物理相协调。 他得出的结论是，和从前大家所普遍相信的不一 样，经典物理并不适用于微观世界。
• 最初，人们认为原子电磁辐射的模式是类似于小提琴的一 根弦“辐射”出声波那样的--不仅仅只有一种基本频率（整 个弦一起在最低频率振动，同时向一个方向运动），还应 该有高频谐波（频率是基频的整数倍，弦上不同的地方位 移可能相反，类似于正弦波）的成分。但如何用数学语言 简洁合理的描述某种元素的谱线分布一直困扰着人们，直 到1885年，才由约翰·雅各布·巴耳末给出了一个简单的公 式来描述氢原子的谱线，如下：
• 此处普朗克定律是物理学中第一个量子理论，也使普朗克荣获1918 年的诺贝尔奖“为表扬普朗克对于能量量子的发现和促使物理学进步 的贡献”。但当时普朗克认为量子化纯粹只是一种数学把戏，而非 （我们今日所知的）改变了我们对世界的理解的基本原理。
• 1690年，惠更斯提出了光的波动学说用以解释干涉和折射 现象，[7]而艾萨克·牛顿坚信光是由极其微小的粒子构成 的，他把这种粒子叫作“光子（corpuscles）”。
• 若假设电子在特定的不同的轨道上跃迁时向外辐射电磁波 而形成谱线，赛曼效应就得到了合理的解释。但经典物理 做不到这些，它不能告诉我们电子为何不螺线状坠入原子 核，不能告诉我们为何原子的轨道有辐射谱线需要的性质 来描述巴尔末公式，不能告诉我们为什么电子的光谱都不 是连续的。而这一切，都预示着，变革即将到来。