传输线理论基础知识..

当引入终端反射系数的概念后，式（2-11）可改写为
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当频率提高到微波频段时，这些分布参数不可忽略。例如， 设双线的分布电感L1= 1.0nH/mm，分布电容C1= 0. 01 pF/mm。当 f=50Hz时，引入的串联电抗和并联电纳分别为Xl=314×10-3μΩ /mm和Bc= 3.14×10−12 S / mm。当f=5000MHz时，引入的串联电 抗和并联电纳分别为Xl=31.4Ω/mm 和Bc=3.14×10-4S/mm 。 由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考 虑。由于传输线的分布参数效应，使传输线上的电压电流不仅是 空间位置的函数。
1.1 传输线的基本概念
1.1.1 定义
传输线:是用来引导传输电磁波能量和信息的装置，例如：信
号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完 成的。(或凡是用来把电磁能从电路的一端送到电路的另一端的 设备统称为传输线)。如图所示。
1.1.2 对传输线的基本要求
（1）传输损耗要小，传输效率要高；
1.2 传输线分布参数及其等效电路
1.2.1 长线的含义

长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 （即电长度）大于或接近于1；反之，则称为短线。可见二者 是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后 者是集中参数电路。在低频电路中常常忽略元件连接线的 分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁 场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。 由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着 频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗 增加，电路元件的参数也随之变化。当频率提高到其波长 和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分 布空间很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可 忽略，这种电路称为分布参数电路。
1.2.3 均匀传输线的分布参数及其等效电路
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为 均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。 均匀传输线：所谓均匀传输线是指传输线的几何尺 寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电磁波传 输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的 在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀 分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1 、L1、C1 、 G1 分别表示传输线单位长度的电阻、电感 、电容、 电导。
传输线理论
2014.5
内容简介


一、认识传输线
二、均匀传输线方程及其解


三、均匀无耗传输线工作状态的分析
四、阻抗圆图简介 五、传输线阻抗匹配
六、 MIPSS实验系统阻抗匹配的实现
一、认识传输线
随着信息系统工作频率的提高和高速数字电路的发展，必须考虑传 输距离对信号幅度相位（ 频域）和波形时延（ 时域）的影响。从电路的观 点出发，将传输线看作分布参数电路，传输线理论不考虑具体传输线的结 构和横向纵向的场分布，只关心电压电流或等效电压电流沿传输线的变化 。相对于场的理论而言，传输线是一种简化的模型，它不包括横向（ 垂直 于传输线的截面）场分布的信息，却保留了纵向（ 沿传输线方向）波动现 象的主要特征。对于许多微波工程中各种器件部件，采用这种简化的模型 进行分析计算仍然是非常有效的和简洁的。在频域，我们所关心的是稳态 解，应用入射波、反射波、幅度、相位等概念来描述线上的工作状态；在 时域，我们所关心的是瞬态解，应用入射波、反射波、时延、瞬态波形等 概念来描述线上的工作状态。传统的传输线理论注重频域稳态解。在实际 工作中，由于高速数字电路的飞速发展，传输线上时域信号的瞬态解正日 益引起人们的关注和研究。
特性阻抗与频率的定性关系如下图2-5：
2.6
均匀传输线传播常数
传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化。其表示式如下 式所示：
一般情况下，传播常数γ复数，其实部α称为衰减常数, 单位为dB/m（有时 也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；β为相移常数, 单位为rad/m。
2.7 均匀传输线反射系数
（1） 横电磁波（TEM波）传输线，如双导线、同轴 线、带状线、微带线等。常用波段米波、分米波、厘米波。
(a)平行双导线
（b）同轴线
（c）带状线
（2）波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形
和椭圆形波导等。厘米波、豪米波低端。
（a）矩形波导 （b）圆形波导 （c）脊形波导
（3）表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根
根据克希霍夫定律很容易写出下列方程：
略去高阶小量，即得：
式（2-2）是一阶常微分方程，亦称传输线方程。它是描写无耗传输 线上每个微分段上的电压和电流的变化规律，由此方程可以解出线 上任一点的电压和电流以及它们之间的关系。因此式（2-2）即为均 匀传输线的基本方程。
2.2 均匀传输线方程的解
将式（2-2）两边对z微分得到：
将式（2-2）代入上式，并改写为
传输线的波动方程
其中：
传播常数
相移常数
衰减常数
传输线的波动方程是二阶齐次线性常系数微分方程，其通解为
将式（2-6）第一式代入式（2-2）第一式，得
式中
传输线的特性阻抗
高频时，即ωL1＞＞R1，ωC1＞＞G1，则
可近视认为特性阻抗为一纯电阻，仅与传输线的形式、尺寸和介质的参 数有关，而与频率无关。
为了表明反射波与入射波的关系，我们定义，线上某处反射波电压（或 电流）与入射波电压（或电流）之比为反射系数，用Γ(z′)表示，即：
由（2-11）式得：
在传输线的终端（负载端）， z′ ＝0，终端反射系数用Г2 表示，由式 （2-30）得：
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端 阻抗的类型不同，反射系数也不同。
二、均匀传输线方程及其解
2.1 均匀传输线方程
均匀传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源，终端接负载阻抗ZL 。坐标的 原点选在始端。设距始端z处的复数电压和复数电流分别为U(z)和I (z)，经过dz段 后电压和电流分别为U(z)+ dU(z)和I (z)+ dI (z)。如图2-1 所示。
其中增量电压dU(z)是由于分布电感L1dz和分布电阻R1的分压产生的，而增量 电流dI (z)是由于分布电容C1dz和分布电导G1的分流产生的。
解得：
将上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l − z = z′ ,并整理求得
2.2.2 已知均匀传输线始端电压U1和始端电流I1
将z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可 求得
将上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得
2.3 均匀传输线入射波和反射波的叠加
线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。
（a）介质波导
（b）镜像线
（c）单根表面波传输线
TEM波模型如图1-1所示，电场（E）与磁场（H）与电磁波 传播方向（V）垂直。TEM传输线上电磁波的传播速度与频率无 关。 结合我们的工作，这里只讨论TEM 波传输线（如双线、同轴 线）的基本理论。
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种。 一种是“场”的分析方法，即从麦氏方程组出发，解特 定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量（ E 和H ） 随时间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特 性；另一种方法是“路”的分析方法，它将传输线作为 分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后由等效 电路根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方 程，求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律，最 后由此规律来分析电压和电流的传输特性。这种“路” 的分析方法，又称为长线理论。事实上，“场”的理论 和“路”的理论既是紧密相关的，又是相互补充的。
2.2.1
已知均匀传输线终端电压U2和终端电流I2
式（2-6）中A1和A2为常数，其值决定于传输线的始端和终端边界条件。通 常给定传输线的边界条件有两种：一是已知终端电压U2和电流I2；二是已知始端 电压U1和电流I1。下面分别讨论两种情况下沿线电压和电流的表达式。
如图2-2 所示，这是最常用的情况。只要将z=l，U（l ） = U2， I（ l） = I2代 入式（2-6）第一式和（2-7）得
式（2-22）为波行进的速度，即相位速度，简称相速。 在一个周期的时间内波所行进的距离称为波长，用λ表示，即：
式中f 为电磁波频率，T 为振荡周期。
2.5 均匀传输线特性阻抗
入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比为特性阻抗 （即波阻抗）。它的表示式为（2-８），即：
一般情况下，Z0 为复数，其摸和幅角分别为：
由上面式子可知，传输线上任意位置的复数电压和电流均有两部 分组成，即有
根据复数值与瞬时值的关系并假设A1、A2为实数，则沿线电压的瞬时 值为
现在研究行波状态下电压和电流的沿线变化情况。为讨论方便，距离 变量仍然从始端算起，由于U2 − Z0 I0 ＝0，A2=0，U r(z) =0。考虑到γ =α + jβ ，因此公式（2-14）和（2-15）简化为：
（ 2）工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无 畸变传输； （3）在大功率系统中，要求传输功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。 (为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式 的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是, 随着工作频率的升高 , 由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使 它的正常工作被破坏 .因此,在高频和微波波段必须采用与低频时 完全不同的传输线形式)
于是入射波电压的瞬时值（假设初始相位φ ）可以写为：
式（2-21）是距离z 和时间t 的函数。在任意指定的地方（即z 为定值）， 他随时间按正弦规律变动；而在任意指定时间（即t 为定值），它沿线以 指数规律分布衰减。如图2-4所示。
2.4 均匀传输线相速与波长
现在我们研究波形上固定相位点的移动情况，令式（2-21）中ωt −βz +φ ＝K，K 为常数。两边对t 微分得：
1.1.3 传输线分类
从传输模式上看，传输线上传输的电磁波可以分为三种 类型。 （1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁场传播 方向垂直。 （2）TE波（横电波）：电场与电磁场传播方向垂直，传 播方向上只有磁场分量。 （3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向垂直，传 播方向只有电场分量。
（1）当ZL＝Z0 （即负载匹配） 时，终端反射系数Γ 2＝0，由反射系数定义 知，反射波电压和反射波电流均为零，称为行波状态。 （2）当ZL＝0 （即负载短路） 时，终端反射系数 Γ 2＝－1；当ZL＝∞（即 负载开路）时，终端反射系数Г2＝1。在这两种情况下，反射波与入射波 幅度相同（负号表示反射波与入射波相位相反），称为全反射状态。 在一般情况下，0＜ Γ2 ＜1，称为部分反射。
几种典型传输线的分布参数计算公式列于表1-1中。 表中μ0、ε分别为对称线周围介质的磁导率和介电常数。
有了分布参数的概念，我们可以将均匀传输线分割成许 多微分段dz（dz＜＜λ），这样每个微分段可看作集中参数电 路。其集中参数分别为R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效电 路为一个Γ型网络如图1-1（a）所示。整个传输线的等效电路 是无限多的Γ型网络的级联，如图1-1（b）所示。
1.2.2 分布参数
当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应： （ a ）由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的 ，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位 长度传输线上的分布电阻用 R1 表示。） （ b ）由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏 电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用 表示 G1 。） （ c ）由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线 上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用 L1表示。) （ d ）由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间 存在分布电容的效应；(单位长度分布电容 C1 用表示。) R1为单位长度损耗电阻；G1为单位长度损耗电导；L1为单 位长度电感，简称分布电感；C1为单位长度电容，简称分布 电容。当 R1=0、G1=0时称为无耗传输线。