典型相关分析的实例(专业知识)
关于两组数据的相关性分析
关于两组数据的相关性分析我通过查阅资料和同学们分组讨论等总结性阐述了关于两组变量间相关关系的统计分析。
通过学习和阐述我对两组数据的相关性分析的问题有了比较深的了解．
研究典型相关分析的原理、典型成分的计算方法及计算步骤．把两组变量Ｘ与ｙ转化为具有最大相关性的若干对典型成分，直到两组变量的相关性被分解．通过典型相关系数及其显著性检验．选择典型成分分析两组变量的相关性．实例表明只有第一个典型相关系数能通过显著性检验，而其它两个典型相关系数显著为零，放应选取第一对典型成分Ｆ，和Ｇｌ傲分析．典型相关分析是研究两组随机变量之间相关性的一种统计分析方法，它将两组随机变量间的相关信息更加充分地挖掘出来，分别在两组随机变量中提取相关性最大的两个成分，通过测定这两个成分之间的相关关系，可以推测两组随机变量的相关关系．典型相关分析的方法由霍特林于１９３６年首次提出．在许多实际问题中，需要研究两组变量之间的相关性．例如：研究成年男性体型与血压之间的关系；研究国民经济的投入要素与产出要素这两组变量之间的联系情况；研究临床症状与所患疾病；研究原材料质量与相应产品质量；研究居民营养与健康状况的关系；研究人体形态与人体功能的关系；研究身体特征与健身训练结果的关系．首先，我们应该进行变量指标的选择，如成年男性体型与血压之间的关系中，体型可用身高、体重、体型
指数等指标来表示，血压可用收缩压、舒张压、脉率等指标来表示；又如身体特征与健身训练结果的关系中，身体特征可用体重、腰围、脉搏表示，而训练结果可用单杠、弯曲、跳高等指标来体现．其次是样本数据的收集．最后，利用典型相关分析的原理进行研究．
相信这个对我以后的统计学的研究会有很大的帮助.。
《SPSS统计分析》第10章 相关分析
12.990 16.290 17.990 19.290
12.500 15.800 17.500 18.800
11.500 14.800 16.500 17.800
2.200 5.500 7.200 8.500
3.300 5.000 6.300
3.300
1.700 3.000
5.000 1.700
1.300
3.分析两个变量间线性关系的程度。往往因为第三个变量的作用，使相关系数不能真正反映两个 变量间的线性程度。 这是应该控制一个变量的变化求另两个变量间的相关系数，也就是说， 在第三个变量不变的情况下，两个变量的线性程度。
CORRELATIONS /VARIABLES=VCP with HEIGHT WEIGHT /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .
6.300 3.000 1.300
1.800 1.500 3.200 4.500
2.700 6.000 7.700 9.000
5.000 8.300 10.000 11.300
12.000 15.300 17.000 18.300
9: 9 14.790 14.300 13.300
4.000 1.800 1.500 3.200 4.500
返回
典型相关分析
返回
典型相关分析概念
典型相关分析是用来描述两组随机变量间关 系的统计分析方法。
通过线性组合，可以将一组变量组合成一个 新的综合变量。虽然每组变量间的线性组合有无 数多个，但通过对其施加一些条件约束，能使其 具有确定性。
典型相关分析就是要找到使得这两个由线性 组合生成的变量之间的相关系数最大的系数。
学习通过编程解决偏相关问题
典型相关分析
8.2 典型相关分析的上机实现典型相关分析在SPSS中必须用程序行来运行。
在SPSS中可以用两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用SPSS专门提供的宏程序“Canonical correlation.sps”来实现，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果也非常详细。
因此这里只对第二种方法进行介绍。
此文件的调用方式如下：在SPSS菜单中选择“帮助→主题”，在“索引”项下“输入要查找的词”中键入“cancorr”，如图8.2。
图8.2 调用宏程序点击“Canonical Correlation Macro”，则进行典型相关分析的宏程序显示在屏幕的右方，如图8.3。
图8.3 典型相关分析的宏程序此宏程序包含两个命令，每个命令用英文句点结束。
第一句是调用Cancorr.sps 程序命令。
第二句命令是执行典型相关分析程序，并定义典型相关分析中的两个变量组，每个变量名之间以空格分开。
子命令以“/”线开头，不要误打为“\”。
执行程序时，先选择这些命令，用光标点击运行菜单命令或点运行按钮，即可得到所有典型相关分析的结果。
在完成典型相关分析以后，会自动形成新的典型变量，第一对典型变量分别被命名为S1_CV001和S2_CV001，意为第一组（set1）的第一个典型变量和第二组的第一个典型变量。
其他典型变量S1_CV002和S2_CV002也是以同样形式标注分组属性及其序号的。
这些典型变量连同原来的观测变量将被自动存入一个暂时文件cc__tmp1中。
可通过命令打开此文件使用典型变量，最好将此文件另取文件名存为一个永久性文件，因为在下一次运行Cancrr 命令时，又会产生新的暂存文件将此覆盖。
8.3 典型相关分析的案例分析为了研究城镇居民家庭收入来源与消费性支出的关系，选取了反映城镇居民家庭收入来源与消费性支出的两组变量，收入组变量为：1x ：工资性收入； 2x ：经营净收入；3x ：财产性收入； 4x ：转移性收入；消费性支出组变量为：1y ：食品； 2y ：衣着；3y ：居住； 4y ：家庭设备用品及服务； 5y ：医疗保健； 6y ：交通和通信； 7y ：教育文化娱乐服务； 8y ：其它商品和服务；搜集了2010年我国各地区城镇居民家庭平均每人收入来源和全年消费性支出数据资料，如表8-1所示。
典型相关分析、冗余分析
两组变量的个数和性质可以是不同的
典型相关的基本思想
Nk心理
设有两组观测变量，通过权重与观测变量 对应相乘、然后将各项相加，分别对每一 组先建立一个线性组合，称典型变式。 每一个典型变式的值又构成一个新的典型 变量。
二者是一个事物的两个方面 变式：关系形式；变量：关注数值
Nk心理
冗余指数
不对称：典型相关平方相同；但两个变 式对自己一方观测变量的代表比例不同
冗余指数
变式与观测变量之间的测量，既是整体 指标（总方差百分比），又是平均指标 （平均每个观测变量方差的百分比）
冗余分析
典型相关：两个多元集团两元间分析； 冗余分析：这两元之间关系的分析
Spss实例与操作
Nk心理
典型冗余分析
冗余
如果一个变量可以由另一个变量的方差来解 释或预测，那么就说这个方差部分与另一变 量方差冗余 即：变量的这个方差部分可以由另一个变量 的一部分方差所预测或解释 常用相关形容词关系（不确切），相关系数 的平方（确定系数）属于冗余分析的范畴， 因为冗余是重叠方差
Nk心理
冗余
冗余
两个变式中的冗余：典型相关系数取平方。 它不是一侧变式与另一侧观测变量的共享方 差比，而是两侧对应变式之间的共享方差比
第二组变式1对第一组变量的 平均解释比例： 交叉负载 乘方 1 X1 -0.548 0.3003 X2 0.299 0.0894 合计 0.3897 平均值 0.1949
典型相关分析的统计指标
冗余指数（manova)
Nk心理
1.典型变式序号（CAN.VAR)；2、3.每个变式所代表的某分组 的方差比例和累计方差比例，DE因变量组，CO自变量组；4、 5.另一组解释的方差比例以及累计方差比例
统计学专业基础课与专业课之间的典型相关分析
统计学专业基础课与专业课之间的典型相关分析摘要本文基于统计学系0301－0302两个班的66名学生17门课程（包括专业基础课和专业课）的考试成绩，运用典型相关分析法研究了统计学系基础课和专业课的相关程度。
通过运用统计分析软件SAS运行得到变量间的相关系数以及标准化后的典型相关系数，进而求出典型相关变量。
最后结合分析结果和实际情况对教学提了一点小小的建议。
关键词：基础课；专业课；典型相关分析；典型相关系数Canonical Correlation Analysis Between The Major and BasicSubjects of The Statistics MajorAbstractWith the method of canonical correlation analysis,I study about the correlation between the major and basic subjects of the statistics major.The research is based on the examination scores of66students of classes0301and0302who are in the major of statistics,including only17 subjects,the major and basic subjects.The article then gives the standard canonical correlations between the variables from which we can know the canonical correlative variables.In the end,I give some suggestions about education,according to the output of the analysis and the matter of fact.Key word:basic subject,major,canonical correlation,canonical coefficients1引言对于统计学系的学生来说，对数学理论的理解和掌握要求比较高，而且更重要的是要做到融会贯通，举一反三，学会理论联系实际，并利用统计分析的方法来解决日常生产生活中的问题，因而专业基础课程（如数学分析和高等代数等）的学习无疑是相当重要的，因为它直接关系到后续专业课的学习效果。
相关性分析报告(correlationanalysis)
相关性分析(correlation analysis)➢概述相关性分析可以用来验证两个变量间的线性关系，从相关系数r我们可以知道两个变量是否呈线性关系、线性关系的强弱，以及是正相关还是负相关。
➢适用场合·当你有成对的数字数据时；·当你画了一张散点图，发现数据有线性关系时；·当你想要用统计的方法测量数据是否落在一条线上时。
➢实施步骤尽管人工可以进行相关性分析，然而计算机软件可以使计算更简便。
按照以下的介绍来使用你的软件。
分析计算出相关性系数r，它介于－l到1之间。
·如果r接近0则两个变量没有线性相关性；·当r接近－l或者1时，说明两个变量线性关系很强；·正的r值代表当y值很小时x值也很小，当y值很大时r值也很大；·负的r值代表当y值很大时x值很小，反之亦然。
➢示例图表5.39到图表5.42给出了两个变量不同关系时的散点图。
图表5.39给出了一个近似完美的线性关系，r＝0.98；图表5.40给出了一个弱的负线性相关关系，R=－0. 69，与图表5.39比较，数据散布在更宽的范围内；在图表5.41中，两个变量不相关，r＝0.l5；在图表5.42中，相关性分析计算出相同的r值——＝0.15，但是，在这个情况下显然两个变量是相关的，尽管不是线性的。
➢注意事项·如果，r＝0，则变量不相关，但是可能有弯曲的相关性，如图表5.42那样。
为避免这种情况，首先画出数据的散点图来判断它们的关系。
相关性分析只对于存在线性关系的变量有意义。
·相关性分析可以证实两个变量间关系的强弱，但不能计算出那条回归线，如果想找到最符合的线，请参阅回归分析。
·对于系数的决定，回归分析中使用r2，它是相关系数r一的平方。
END。
护理典型案例分析范文(精选3篇)
护理典型案例分析范文(精选3篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、合同协议、条据文书、策划方案、句子大全、作文大全、诗词歌赋、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, contract agreements, doctrinal documents, planning plans, complete sentences, complete compositions, poems, songs, teaching materials, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!护理典型案例分析范文(精选3篇)护理典型案例分析范文第1篇“参与式方法”教学过程分组：教师可根据班级情况进行分组。
典型相关分析模型
即
XX
YY
66.552 49.719 57.038 2.205 35.257 42.971 34.086
49.719 62.695 77.848 2.576 42.971 66.638 40.610
XY
36.729 53.562 40.300 50.610 63.329 75.019 1.079 2.524
故得 第一对典型相关变量
0.61 0.667 0.827 = 0.111 0.288 0.019 0.108 0.032 0.332
X 0.031 X 1 0 .019 X 2 0.058 X 3 0 .072 X 4 a1 b1Y 0 .121Y1 0 .021Y2 0 .021Y3
则主要由脉搏次数所决定。 又由于第一典型相关系数 1 0.957 为正且很接近于 1、
X4, X3
Y1与 的系数
皆为正，说明每分钟的脉搏次数与胸围和吸烟量有非常密切的正相关关系，即胸围 越大、吸烟量越多，心跳就越快。
X 0 .031 X 1 0.019 X 2 0 .058 X 3 0.072 X 4 ， a1
由于 X 4 , X 3 的系数相对较大，表明该项指标主要由胸围和每日的吸烟量所决定。 而做为与该项指标有最大线性相关关系的健康状况综合性指标
b1Y 0.121Y1 0.021Y2 0.021Y3
（ 10.14 ） （ 10.15 ） （ 10.16 ）
a Cov X , Y b a XY b
a D X a a XX a
bDY b b YY b
两综合性指标
a X
典型相关分析
引言在一元统计分析中，用相关系数来衡量两个随机变量之间的线性相关关系；用复相关系数研究一个随机变量和多个随机变量的线性相关关系。
然而，这些统计方法在研究两组变量之间的相关关系时却无能为力。
比如要研究生理指标与训练指标的关系，居民生活环境与健康状况的关系，人口统计变量与消费变量（之间是否具有相关关系。
阅读能力变量（阅读速度、阅读才能）与数学运算能力变量（数学运算速度、数学运算才能）是否相关。
典型相关分析（Canonical Correlation ）是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
它能够揭示出两组变量之间的内在联系。
1936年霍特林（Hotelling ）最早就“大学表现”和“入学前成绩”的关系、政府政策变量与经济目标变量的关系等问题进行了研究，提出了典型相关分析技术。
之后，Cooley 和Hohnes （1971），Tatsuoka （1971）及Mardia ，Kent 和Bibby （1979）等人对典型相关分析的应用进行了讨论，Kshirsagar （1972）则从理论上给出了最好的分析。
典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。
目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域。
如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。
第一章、典型相关的基本理论 1.1 典型相关分析的基本概念典型相关分析由Hotelling 提出，其基本思想和主成分分析非常相似。
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为此。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。
Excel数据分析：相关系数、协方差、回归的案例演示「超详细！！」
Excel数据分析：相关系数、协方差、回归的案例演示「超详细！！」文末领取【旅游行业数据报告】1相关系数1. 相关系数的概念著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
相关系数的计算公式为：复相关系数(multiple correlation coefficient)：反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。
它是包含所有变量在内的相关系数。
它可利用单相关系数和偏相关系数求得。
其计算公式为：当只有两个变量时，复相关系数就等于单相关系数。
Excel中的相关系数工具是单相关系数。
2. 相关系数工具的使用CORREL 和 PEARSON 工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数，条件是每种变量的测量值都是对N 个对象进行观测所得到的。
（丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。
）相关系数分析工具特别适合于当N 个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。
它提供一张输出表（相关矩阵），其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。
与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。
与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。
（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，当重量单位从磅换算成千克时，相关系数的值并不改变。
(完整版)多元统计分析实例汇总
多元统计分析实例院系: 商学院学号:姓名:多元统计分析实例本文收集了 2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据，通过对对 收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了 6个指标农业产值, 林业产值.牧业总产值，渔业总产值，农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农 村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表： 地区 农业总产值林业总产■｛牧业总产■｛渔业总产侬村居民家庭拥有生产性匡江 京津北西蒙宁林龙海苏江徽建西东南北南东西南庆川州南藏西肃海夏疆北天河山内辽吉黒上江浙安福江山河湖湖广广海重四贵云西陕甘青宁新166.29 54,33 154.16 12. 98 12?67. 090. 5 195.99 2.7S105.01 61. 66 1Y508. 571. 583095.29 77, 3S 1747. 66 177.74 1V904. 83 L3934?. 41 79.0? 293. E3 & 42 ^SOS. 38 Z 51171.^7 57. 7G IIIS .ES 戈& OS 加宪9.旳10.4 1539- 65128.68162L23 618.74 24997. 92 3. TS1166. E390. 1 1130. 3G 34. 14 24937. 06 S. 272315. 64 134. 5 1350. 63 92 31507. 91IM 56171. 439.55 72. 59 57. 45 4L46. 13 0. 262966.72 99.75 1226.13 1235.4 14541. 03 L35 1229. 3& 142.L4 549・ 01 637. 05 22747. 83 0. 54 1867. G4 209.5 1119.73 334.43 1E134. 35 1. 39 1263. 71 256.45 ^81.23 903. 36 11S21.38 (X ?3 1003.21 22S.91 7S2. es 333. 06 gggg. 3i 1. 57 3960. 62 107*01 2285. 22 12G7. 07 mea. iq L 643958. 95 140.85 2255. ei 86.4 12980. 72 1. 622438. 06 100.05 1334. 04 626.23 10313.13 L T12S51.^9 259.97 1483. E8 即9 94 8904. 32 1. 222229. 2T 222,74 1134,14 914, 05 S516. 720.53 1724 245.56 1072.77 331. 74 11851.56 1. 37 460. 72 137.35 214. 14 236.27 113S7. 05 0. 33 341.S1 43胡S 453 9 躬.99 12295. T4 L 292764.9 151.5 2269. E5 153. 77 13759.171.14364. S& 54 1勺 ^21. 55 2& 21 11957. 31LIS1398. IT 225. S3 912. 9? 63.1 IWO. 92 1. 653.39 2.5B 59. 02 0. 22 52935. OT L 391526.23 58.44 593. 72 14” 61 12273. 06 1. 529S4. 24 20.07 231. 72 1.8 1948E ・ 44 2. 72 117. 09 4.5? 137.03 a 56 21919.铀 L 33 240. 4& 9.77 105. 72 13. 36 24265.19 3・69 1675 43.04 ^85. 37 15. 26 35070. 31 5* 76.聚类法设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为SPSS分析之后的结果.Rescaled Dista nee Cluster Comb ine群集成员案例4群集1:北京12:天津1 10 15 20 25Label Num ^^"————————— + ————————— + —————————+————————— +————————— ^^"内蒙 5 -+吉林7 -+云南25 - + -+江西14 -+ +-+陕西27 -+-+ |新疆31 -+ +-+安徽12 -+-+ 11广西20 —+ + — + +—————+辽宁 6 ---+ | |浙江11 -+——+ |福建13 -+ 1重庆22 -+ + ---贵州24 -+ 1山西 4 -+—+ |甘肃28 -+ | |北京 1 -+ | |青海29 -+ + ....... +天津 2 -+ 1上海9 -+ 1宁夏30 -+—+西藏26 -+海南21 -+河北 3 ———+—————^^"四川23 - + |黑龙江8 - + -+ +--------------- 湖南18 -+ +---+ |湖北17 -+-+ +-+广东19 -+ | |江苏10 .... +山东15 ....... + ..... 河南16 ....... ++ |+ ,||+从SPSS分析结果可以得到,内蒙，吉林,黑龙江，新疆为第2族群,这一族群的特点是农业收入可能不高，但是农民的固定资产，和耕地面积非常高，农民的富余程度或者机械化程度较高；山东是第3族群,这一族群中六个指标都处于较高水平，农林牧渔四项收入都处于较高水平而且农民富余；西藏处于第4族群,这是因为,西藏人员较少，自然条件恶劣，可使用耕地少，但是，由于国家的扶持，农民的固定资产较多，农民相对而言比较富足；大多数省份属于第1族群,这一族群的特点在于六项指标都没有较为突出的一项，或者农林牧渔收入的本来就少，或者是农民的虽然比较辛苦，总体的农业收入较高，但是农民的收入水平比较低，固定资产较三.判别法Xi,X2,X3,X4,X5,X6分别代表农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值，农村居民家庭经营耕地面积.实验结果分析：从表上可以看出，组均值之间差值很大.各个分组,在6项指标上均值有较明显的差异.由表中可以知道，13456指标之间的sig 值较小,2指标sig 值有0.561较大, 不过仍说明接受原假设，各指标族群间差异较大.从表中可以知道，检验结果P值＞0.05,此时，说明协方差矩阵相等，可以进行bayes检验.Fisher 分析法协方差矩阵的均等性的箱式检验典型判别式函数摘要由表中看出，函数1,2的特征值达到0.911,0.822比较大，对判别的贡献大..农村居民家庭拥有生产性固定资产原值 对判别数据所属群体无用.由表中可知, 3个Fishe 判别函数分别为：y i2.928 2.269 0.003X 2 0.002X 20.626X 6 0.489X 6y 30.975 0.009X 20.01X 3 0.03X 4 0.037X 6该表是原始变量与典型变量（标准化的典型判别函数）的相关系数，相关系数的绝对值越大，说明原始变量与这个判别函数的相关性越强.从表中可以看出相关性较强.符合较好.由上表可知各类别重心的位置，通过计算观测值与各重心的距离，距离最小的即为该观测值的分类.贝叶斯分析法该表为贝叶斯函数判别函数的取值，从图中可以知道三类贝叶斯函数.0.003x 1 0.051x 2 0.004x 30.006x 40.002x 5 1.675x 6 61.646将各样品的自变量值代入上述4个BayeS 判别函数，得到函数值。
SPSS典型相关分析及结果解释
SPSS典型相关分析及结果解释SPSS 11.0 - 23.0典型相关分析1方法简介如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。
但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。
比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相关(Canonical Correlation)分析就可以解决这个问题。
典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。
即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。
这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。
一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。
可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。
故可以认为典型相关系1数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。
2引例及语法说明在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。
该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的安装路径之中，调用方式如下：INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'.CANCORR SET1=第一组变量的列表/SET2=第二组变量的列表.在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束，不能遗漏。
典型相关分析
典型相关分析研究的问题是，如何选取典型变量的最优线性组合。选取原则是：在所有 线性组合 U 和 V 中， 选取典型相关系数为最大的 U 和 V ， 即选取 a
(1) (1)
和b
(1)
使得 U 1 = a ′ X
(1) ( 2)
与 V1 = b ′ Y 之间的相关系数达到最大（在所有的 U 和 V 中） ，然后选取 a
说明， λ 既是矩阵 A ，同时也是矩阵 B 的特征值，同时也表明，相应的 a 与 b 分别是
2
特征值 λ 的特征向量。
2
而且，根据证明，矩阵 A 和 B 的特征值还具有以下的性质： （1）矩阵 A 和 B 有相同的非零特征值，且相等的非零特征值的数目就等于 p 。 （2）矩阵 A 和 B 的特征值非负。 （3）矩阵 A 和 B 的全部特征值均在 0 和 1 之间。 根据前边，我们知道，λ = ν = a ′
(
X 1 ， X 2 ，…， X p
)′
和Y =
(
Y1 ， Y2 ，…， Yq
)′ ，
E ( X ) = µ1
E (Y ) = µ 2 Cov ( X , Y ) = ∑ 12 =
于是，对于矩阵
Cov ( X ) = ∑ 11 Cov (Y ) = ∑ 22
第二组变量的均值和协方差为矩阵为
第一组与第二组变量的协方差为矩阵为
∑
12
b = ρ ，所以 λ 为其典型变量 U 和 V 之间的简单
相关系数。 又由于要求其相关系数达到最大(按习惯考虑为正相关)，所以取矩阵 A 或 B 的最大特 征值 λ1 的平方根 λ1 ，作为相关系致，同时由特征值 λ1 所对应的两个特征向量 a
2 2 (1)
典型相关分析
当我们分析两个变量间的线性相关关系时，可以用简单相关系数；分析一个变量与多个变量间的线性相关关系时，可以用复相关系数；但是当分析多个变量与多个变量间的相关关系时，并没有一个确切的指标加以反映，虽然可以两两计算简单相关系数，形成一个相关矩阵，但是这样做有两个问题：1.计算繁琐，当变量较多时矩阵庞大，不易解释。
2.简单相关系数只是孤立的单个变量间的相关，当分析两组变量时，由于交互作用的存在，简单相关系数并不能真实反映变量间的相关性。
多个变量与多个变量间的分析，可以看成是组与组之间的相关分析，此时可以使用典型相关分析(Canonical Correlation Analysis)，也是一种多元分析方法。
======================================================一、典型相关分析的基本原理我们知道在回归分析中，为了预测一个因变量Y，要寻找n个自变量，这n个自变量的最佳线性组合，就是预测Y的回归模型。
在面对两组变量时，我们也可以按照同样的做法，在每组中寻找等个数的线性组合，分析这些线性组合的相关性，并以此来反映两组变量之前的相关性。
可以看出，典型相关分析和主成分分析思路是一致的，因此也是一种降维方法。
典型相关分析首先将每组变量转换为用线性组合表示，然后两两计算每对组合之间的简单相关系数，取最大值，即在两个变量组各自的总变化中先寻求他们之间最大的一部分共变关系，这个最大值就是两组变量的第一典型相关系数，具有最大值的这两个线性组合称为第一典型变量。
接下来在余下的线性组合中计算第二典型相关系数，并要求与第一对线性组合不相关，如此反复，直至提取出两组变量的全部信息，并可以得到若干个典型相关系数和典型变量。
可以看出，当两组变量均只有一个变量时，典型相关系数就是简单相关系数；当其中一组只有一个变量时，典型相关系数就是复相关系数。
======================================================二、典型系数、典型相关系数、典型载荷系数、冗余系数典型系数：一组变量对应于线性化后特征根的典型变量的系数，称为典型系数。
第5章 回归分析与相关分析(2)-多元线性回归分析
第二篇回归分析与相关分析第5章多元线性回归分析在现实地理系统中，任何事物的变化都是多种因素影响的结果，一因多果、一果多因、多果多因的情况比比皆是。
以全球变化为例，过去一直以为地球气候变暖是由于二氧化碳的温室效应造成，但近年来有人指出水蒸汽是更重要的影响因素，二氧化碳只不过是一个“帮凶”。
如果这种观点成立，则气候变暖至少有两个原因：水蒸汽和二氧化碳。
为了处理诸如此类一果多因的因果关系问题，我们需要掌握多元线性回归知识。
至于多果多因的情况，需要借助典型相关分析或者多元多重线性回归分析技术。
多元线性回归的最小二乘拟合思路与一元线性回归相似，但有关数学过程要复杂得多。
对于一元线性回归，F 检验、t检验都与相关系数检验等价；对应多元线性回归，F检验、t检验与相关系数检验没有关系，而且相关系数分析要麻烦多了。
为了简明起见，本章着重讲述二元线性回归分析。
至于三元以上，基本原理可以依此类推。
§5.1 因果关系与基本模型5.1.1 因果关系对于我们上一章讲到的实例，山上积雪深度影响山下灌溉面积。
如果灌溉面积单纯取决于山上的积雪量，这个问题就比较简单，它们之间构成通常意义的简单因果关系——一因一果关系。
在这种情况下进行回归分析、建立数学模型是有意义的。
另一类现象就是诸如街头的裙子和身边的蚊子之类，它们属于共同反应（common response），或者叫做共变反映，建立回归模型没有统计意义。
但是，这并不是说，研究共变现象就没有任何科学意义。
共同反应属于一因多果的问题，探查共同反应的现象有助于我们揭示事物发生的原因。
举个简单的例子，如果在某个山区发源了两条河流，分别流向不同的海洋。
两条河流不会相互影响。
如果在某段时期下游的观测记录表明两条河流的水位同时持续上涨，那就说明一个问题，河流发源的山区下雨或者积雪融化。
这类问题在地理研究中比比皆是。
由于地球的万事万物或多或少都要受到天体的影响，一些原本相对独立的地理事物表面上形成了数据的相关关系，深究之后才发现它们共同的根源在于天文因素。
典型相关分析(CCA)附算法应用及程序
典型相关分析摘要利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时，典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形，推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架，给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量，建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类。
最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息，既达到了信息融合之目的，又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路。
一、典型相关分析发展的背景随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术，并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级.特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息,抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。
它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维！降低计算复杂程度。
二、典型相关分析的基本思像CCA的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大.具体讲，设有两组零均值随机变量()T c...ccp21x，，=和()T d...ddq21y，，=CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11Tβ= 和x u 11Tα=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性.这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。
典型案例事例分析
典型案例事例分析典型案例事例分析一、引言典型案例是指在特定领域中具有代表性、经典性和典型性的案例，通常是针对某一个或一类问题进行深入研究和分析的。
通过对典型案例的事例分析，我们可以从实际案例中寻找问题的根源、解决方法和经验教训，为实践提供参考和借鉴，同时也能够帮助我们深入理解相关的主题和概念。
二、典型案例事例分析的重要性1. 提供真实案例支持：通过典型案例事例分析，我们能够了解真实案例中的情况和问题，而非仅仅停留在理论层面。
这样的实例支持有助于我们更好地理解主题和概念，并将其应用于实际场景中。
2. 拓宽思路和视野：通过分析典型案例，我们可以拓宽自己的思考视角，获取来自不同领域和行业的经验和教训。
这有助于我们加深对主题和概念的理解，并引发新的思考和灵感。
3. 帮助理论与实践结合：典型案例事例分析有助于将理论知识与实际情况相结合，帮助我们在实践中更好地应用理论，并验证实际效果。
通过对案例的分析，我们可以找到理论与实践之间的联系，为实践提供指导和决策支持。
三、典型案例事例分析的步骤1. 选择典型案例：我们需要选取与所研究主题相关的典型案例。
这些案例应该具备代表性和典型性，能够充分展现出问题的本质和复杂性。
2. 收集案例信息：接下来，我们需要收集与典型案例相关的信息。
这包括案例的背景信息、问题描述、解决过程、结果和教训等。
信息的收集可以通过文献研究、访谈、调查问卷等方式进行。
3. 进行案例分析：在收集到足够的案例信息后，我们可以开始对案例进行深入分析。
这包括对问题的定性和定量分析、对解决过程的评估和对结果的总结等。
4. 提取经验教训：根据案例分析的结果，我们可以提取出其中的经验教训。
这些教训可以是问题解决的方法、避免问题的策略、成功案例的经验等。
这些经验教训对于我们深入理解主题和概念，并在实践中应用非常有价值。
5. 总结和归纳：我们需要对案例进行总结和归纳。
总结应包括对案例的关键问题、解决方法和结果的概括，以及对主题和概念的归纳和概述。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内容详尽
21
B矩阵(q×q)
0.2611 -0.0560 -0.0337 -0.0551 -0.0312 -0.0053 0.5572 0.1009 0.0034 -0.0543 -0.0632 -0.0843 0.0859 0.0013 0.1743 -0.1175 -0.0007 0.1183 0.2550 0.1490 -0.1052 0.1390 0.3531 0.2912 0.5573
Corr（X）＝R11 Corr（X，Y）＝R12
Corr（Y，X）＝R21
R21 R12
内容详尽
Corr（Y）＝R22
9
简单相关系数 描述两组变量的相关关系的缺点
➢只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关 ，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的 相关。
➢两组间有许多简单相关系数（实例为30 个），使问题显得复杂，难以从整体描 述。
内容详尽
10
（二）典型相关分析的思想
采用主成分思想寻找第i对典型(相关)变 量（Ui，Vi）：
Ui
ai1 X1*
ai
2
X
* 2
ai
,
p
X
* p
aX *
Vi bi1Y1* bi2Y2* bi,qYq* bY *
i 1, 2, m，min( p, q) m
典型相关系数 i Corr(Ui ,Vi )
典型相关是简单相关、多重相关的推广； 或者说简单相关系数、复相关系数是典型相 关系数的特例。
内容详尽
3
典型相关是研究两组变
量之间相关性的一种统计分析 方法。也是一种降维技术。
由Hotelling (1935, 1936)最早 提出，Cooley and Lohnes (1971)、 Kshirsagar (1972)和 Mardia, Kent, and Bibby (1979) 推动了它
内容详尽
20
A矩阵(p×p)
0.5298 0.4586 0.3053 0.3986 -0.2919 -0.1778 -0.0912 -0.0701 -0.1669 -0.1939 -0.0007 -0.0168
0.2274 0.2739 0.5489 0.0840 0.5238 0.4468 0.0966 0.0376 0.0510 0.3877 -0.2523 -0.1759 -0.0915 -0.0979 -0.0669 -0.0377 0.0061 -0.0806 0.0949 0.1421 0.1757 -0.0210 0.2171 0.3142
身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、 肩宽、盆骨宽分别为X1，X2，…，X6；
机能指标脉搏(次/分)、收缩压 (mmHg) 、舒张压(变音)、 舒张压(消 音)、肺活量(ml)分别为Y1，Y2，…， Y5。现欲研究这两组变量之间的相关 性。
内容详尽
6
内容详尽
7
简单相关系数矩阵
内容详尽
8
简单相关系数公式符号
b12 X2 b22
b13
X3
b23
典型典加型权相系典关数型系变数量
11
ρ11
η11
c11
Y1
c21
c12
22
ρ22
η2 2
c22
Y2
• 1与2是三个X变项的线性组合。
• η1与η2代表两内个容详Y尽变项的线性组合。
14
二、典型相关系数及其检验
内容详尽
15
（一）求解典型相关系数的步骤
1.
求X，Y变量组的相关阵
内容详尽
22
3. 求矩阵A、B的λ（相关系数 的平方）
A I B I 0
A、B有相同的非零特征值
内容详尽
23
B矩阵求λ （典型相关系数的平方）
典型相关分析
Canonical Correlation Analysis
内容详尽
1
一、引言
内容详尽
2
（一）何时采用典型相关分析
1. 两个随机变量Y与X
简单相关系数
2. 一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,
Xp
多重相关(复相关系数)
3. 一组随机变量Y1，Y2，…，Yq与另一组随
机变量X1，X2，…，Xp 典型(则)相关系数
2 ＝Corr（U2，V2）（与U1、V1 无关； 使U2与V2
间最大相关）
..... ……
第五对典型相关变量间的典型相关系数为：
5 ＝Corr（U5，V5） （与U1、V1 、…、 U4、V4
无关； U5与V5 间最大相关）
有：
1 2 5 0
内容详尽
12
典型相关变量的性质
1, i j
1, i j
典型变量系数或典型权重 a、b
内容详尽
11
X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1， X2，…，Xp和Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。 记第一对典型相关变量间的典型相关系数为：
1 ＝Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关）
第二对典型相关变量间的典型相关系数为：
数。
内容详尽
17
（二）典型相关系数计算实例
1. 求X，Y变量组的相关阵 R=
R11
R21
R12
R22
内容详尽
18
Corr（X）＝R11 Corr（X，Y）＝R12
Corr（Y，X）＝R21
内容详尽
Corr（Y）＝R22
19
2. 求矩阵A、B
A (R11)1 R12 (R22 )1 R21 B (R22 )1 R21(R11)1 R12
(1) Corr(Ui ,U j ) 0, i j Corr(Vi ,Vj ) 0, i j
（2）
典型相关系数, i j
Corr
(U
i
,V
j
)
0,
i j
【除前面（i 1）个CanR之外的最大者】
3 Ui、Vi的均数为0，方差为1。
内容详尽
13
（三）典型相关分析示意图
X1 b11 b21
的应用。
内容详尽
4
实例（X与Y地位相同）
X1, X2, …, Xp
Y1, Y2, …, Yq
1 临床症状
所患疾病
2 原材料质量
相应产品质量
3 居民营养
健康状况
4 生长发育（肺活量） 身体素质（跳高）
5 人体形态
人体功能
内容详尽
5
1985年中国28 省市城市男生
(19～22岁)的调查数据。记形态指标
R=
R11
R21
R12
R22
；
2. 求矩阵 A、B
A (R11)1 R12 (R22 )1 R21 B (R22 )1 R21(R11)1 R12
可以证明A、B有相同的非零特征根；
内容详尽
16
3. 求A或B的λi（相关系数的平方）与 i ，
i＝1,…,m，即 i i2 ；
4. 求A、B关于λi的特征根向量即变量加权系