2018年初中数学旋转、平移、对称知识点总结

2018年初中数学旋转、平移、对称知识点总结
1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

（旋转角小于0°，大于360°）。

2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。

旋转中心可在图形上，也可以在图形外部或内部，始终保持不动的那个点就是旋转中心，旋转中心就是两组对应点连线的垂直平分线的交点。

3.旋转中心的确定方法：
（1）首先找出旋转前后两个图形上的两组对应点；
（2）然后分别连接这两组对应点得到两条线段；
（3）分别作这两条线段的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为旋转中心。

4.旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

即图形上每一点都绕转中心按相同的方向和角度旋转。

（3）旋转前后的图形全等:对应边相等、对应角相等、图形的形状大小不改变。

如下图所示：
5.旋转作图的具体步骤：找转截连写
（1）找：找准图形中的关键点，并将每个关键点与旋转中心连结；
（2）转：把连线围绕定点转过一定角度（画旋转角的另一边）
（3）截：在旋转角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点；
（4）连：连结所得到的各对应点；
（5）写：写出结论，说明作出的图形；
即先找出关键点，然后连接关键点与旋转中心，将这些线段按同一方向旋转同一角度，标出对应点，连接对应点。

6.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

7.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。

8. 平移的性质
（1）对应点的连线平行(或共线)且相等
（2）对应线段平行(或共线)且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

9.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点
（3）连接对应点。

将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形。

用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长。

10.轴对称和中心对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

对称轴是直线而不是线段；
把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，这点叫做对称中心。

11.轴对称图形和中心对称图形的定义：
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形中叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

一个图形绕着某一点旋转180 度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

12.轴对称和中心对称的性质：
（1）轴对称的性质：
1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

(2)中心对称的性质：
1)关于中心对称的两个图形是全等形。

2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

即①成轴对称或中心对称的两个图形是全等形；②对称轴是对称点连线的中垂线；对称中心是对称点连线的中点；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

14.几种常见的轴对称图形和中心对称图形：
（1）轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、正多边形等。

对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；正方形有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点的直线；等腰梯形有1条对称轴是上下底的中点连线所在的直线；圆有无数条对称轴，分别是过圆心的无数条直线；一个正n边形有n条对称轴。

（2）中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、边数为偶数的正多边形。

对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

15.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

16.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能
与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称图形具有如下特征：①中心对称图形上的对称点的
连线都经过对称中心，且被对称中心平分；②过对称中心的
直线把中心对称图形分成的两部分全等。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

17．中心对称和中心对称图形的区别
（1）区别：中心对称是针对两个图形而言的，
是指两个图形的位置关系，且对称点在两个图形上，对称中心在两个图形之间；而中心对称图形是针对一个图形面言的，是指具有某种性质的一个图形，对称点在一个图形上，对称中心在图形本身内部。

（2）联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么“这个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

18.中心对称图形的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

19.坐标系中对称点的特征：关于谁轴对称，谁不变；关于原点对称两个变；变化者均乘-1
（x，-y）关于X轴对称时，横坐标不变、纵坐标相反；点P（x，y）关于x轴的对称点为P
2
关于Y轴对称时，纵坐标不变、横坐标相反；点P（x，y）关于y轴的对称点为P
（-x，y）
3
（-x，-y）
关于原点对称时：横、纵坐标都是原坐标的相反数。

点P（x，y）关于原点的对称点为P
1。