第2讲 质数与合数

11的因数有：1,11 12的因数有：1,2,3,4,6,12 13的因数有：1,13 14的因数有：1,2,7,14 15的因数有：1,3,5,15 16的因数有：1,2,4,8,16 17的因数有：1,17 18的因数有：1,2,3,6,9,18 19的因数有：1,19 20的因数有：1,2,4,5,10,20
找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数， 你发现了什么？
只有一个因数的数 1
只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 2 3 5 7 11 13 17 19 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如2,3,5,7都是质数。
把下面各数分解质因数．
56
96
56＝23×7
96＝25×3
126 126＝2×32×7
180 180＝22×33×5
把下面各数分解质因数．
24
78
24＝23×3
78＝2×3×13
165 165＝3×5×11
390 390＝2×3×5×13
※ （1）有三位同学，他们的年龄一个比一个大 3 岁，他们三人年龄的乘积是 3240， 这三位同学的年龄各是多少岁？
找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数， 你发现了什么？
有的数只有两个因数，如5的 因数是1和5。1只有因数1。
有的数的因数不止两 个。可以分分类。
只有一个因数的数 1
只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 2 3 5 7 11 13 17 19 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
01
小热身
1． 一个数的千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上 是 0，这个数写作（ 41020 ），它既是（ 2 ）的倍数，又是（ 5 ）的倍数．
2．既不是质数也不是偶数的最小自然数是（ 1 ），既是质数又是偶数的数是（ 2 ）， 既是奇数又是质数的最小数是（ 3 ），既是偶数又是合数的最小数是（ 4 ），既不 是质数也不是合数的最小数是（ 0 ），既是奇数又是合数的最小的数是（ 9 ）．
师，满足所有条件．所以这道题目答案为：五年级一班有 36 名同学，每人植树 4 棵．
（ ✖） （ ✖） （ ✖） （ ✖） （ ✔）
判断题． （1）自然数中，除去合数就是质数． （2）一个质数的因数一定都是质数． （3）把 75 分解质因数是 3×5×5＝75． （4）两个偶数的和或差一定是偶数． （5）长方形的长和宽都是质数，它的周长一定是合数．
（ ✖） Байду номын сангаас ✖） （ ✔） （ ✔） （ ✔）
1×81＝81
3×27＝81
9×9＝91 81的因数有： 1,3,9,27,81。
20的因数有哪些？81的呢？ 怎么找一个数的因数？
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
81的因数有：1,3,9,27,81。
用这个数除以从1开始 的哪些整数的结果仍是 整数，除数和商都是这 个数的因数。
也可以从1开始，看看哪 两个整数的乘积是这个数， 那么这两个整数就都是这 个数的因数。
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
第（1）题不对，因为9 是奇数，但不是质数， 而是合数。
【答案】12、15、18 【解析】短除法求出 3240＝23×34×5．经过整理得到 3240＝12×15×18．
※ （2）王老师带领五年级一班同学去植树，一共植树 148 棵，已知王老师和每个 同学植的树都一样多，五年级一班的同学正好能站成三路纵队．你知道每人植了几 棵树吗？五年级一班有多少个同学？
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
找出100以内的质数，做一个质数表。
可以画把到每几个的数倍都数 验证就一可下以，了看？哪 些是质数。
先把2的倍数画去，但2除 外，画掉的这些数都不是 质数。3的倍数也可以……
100以内质数表
02
典型例题
填空题． （1）在同时是 2、3、5 的倍数的数中，最小的两位数是（ 是（ 990 ）．
30 ），最大的三位数
（2）用 5、0、6、7 这四个数字组成的无重复数字的四位数中，最小的能被 2 整除 的数是（ 5076 ），最大的能被 5 整除的数是（ 7650 ）．
填空题． （1）一个两位数同时是 3 和 7 的倍数，如果这个数是奇数，它最大是（ 63 ）； 如果这个数是偶数，它最小是（ 42 ）．
第二讲
五年级春季人教版课件
质数与合数
数学教研组 编写
20的因数有哪些？81的呢？ 你什找还么出记是20得倍和什数81么吗的是？因因数数。？
在整数除法中，如果商是整数而没有余 数，就说除数和商是被除数的因数，被 除数是除数和商的倍数。
20÷1＝20
20÷2＝10
20÷4＝5 20的因数有： 1,2,4,5,10,20。
（3）在括号里填入不同的质数． 20＝（ 2 ）＋（ 5 ）＋（ 2 ）＝（ 13 ）＋（ 7 ）＋（ 11 ）
96＝（ 5 ）＋（ 7 ）×（ 13 ）＝（ 11 ）＋（ 5 ）×（ 17 ）
（4）算式 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100 的结果是（ 偶数 ）．（填“奇数”或“偶数”）
填空题．
（1）在 1~20 中，既是奇数又是质数的是（ 3、5、7、11、13、17、19 ），既是
第（2）不对，因为 2是偶数，但不是合 数，是质数。
第（3）题不对，因为1既 不是质数也不是合数。
第（4）不对，因为2是 质数也是偶数，而其他 的质数都是奇数，偶数 ＋奇数＝奇数。
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2. 1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2， 最小的合数是4。
偶数又是合数的是（
4、6、8、10、12、14、16、18、20 ），既是合数又是奇数的是
（ 9、15 ）．
（2）一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是 2 和 3 的倍数，这个 数最大为（ 96 ）．
（3）在括号里填上适当的质数． 21＝（ 2 ）＋（ 19 ）＝（ 36＝（ 5 ）＋（ 31 ）＝（ （ 17 ）＋（ 19 ）
【答案】五年级一班有 36 名同学，每人植树 4 棵． 【解析】老师和学生一起植树，且老师和每个学生植树一样多，说明每个人植 树数量是 148 因数．而且满足五年级一班学生人数是 3 的倍数．
根据 148＝1×148＝2×74＝4×37．也就是每人植树 1 棵，则有 147 名学生和 1 个 老师，显然，一个班没有这么多学生，删去．如果每人植树 2 棵，则有 73 名学生和一 个老师．学生人数不是 3 的倍数，删去．如果每人植树 4 棵，则有 36 名学生和 1 个老
（2）从 0、1、7、8 中选出 3 个数字组成的三位数中，能同时被 2、3、5 整除的最 小数是（ 180 ）．
填空题． （1）在 1、2、9、57、97、136 中，奇数有（ 1、9、57、97 ），偶数有（ 2、136 ）， 质数有（ 2、97 ），合数有（ 9、57、136 ）．
（2）一个两位质数，把它个位上的数字和十位上的数字对调后，还是一个质数，这 个两位质数最小是（ 11 ），最大是（ 97 ）．
3 ）×（ 7 ）＋（
7） 29 ）＝（
13 ）＋（
23 ）＝
（4）算式 1＋2＋3＋4＋…＋49＋50 的结果是（ 奇数 ）．（填“奇数”或“偶数”）
判断题． （1）所有的质数都是奇数． （2）质数与质数的乘积还是质数． （3）把 24 分解质因数是 24＝2×3×4． （4）两个不同质数的乘积一定是奇数． （5）三个连续自然数的和一定是 3 的倍数．
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数， 你发现了什么？
1的因数有：1 2的因数有：1,2 3的因数有：1,3 4的因数有：1,2,4 5的因数有：1,5 6的因数有：1,2,3,6 7的因数有：1,7 8的因数有：1,2,4,8 9的因数有：1,3,9 10的因数有：1,2,5,10