第2讲 质数与合数

找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数， 你发现了什么？
只有一个因数的数 1
只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 2 3 5 7 11 13 17 19 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如2,3,5,7都是质数。
把下面各数分解质因数．
56
96
56＝23×7
96＝25×3
126 126＝2×32×7
180 180＝22×33×5
把下面各数分解质因数．
24
78
24＝23×3
78＝2×3×13
165 165＝3×5×11
390 390＝2×3×5×13
※ （1）有三位同学，他们的年龄一个比一个大 3 岁，他们三人年龄的乘积是 3240， 这三位同学的年龄各是多少岁？
（2）从 0、1、7、8 中选出 3 个数字组成的三位数中，能同时被 2、3、5 整除的最 小数是（ 180 ）．
填空题． （1）在 1、2、9、57、97、136 中，奇数有（ 1、9、57、97 ），偶数有（ 2、136 ）， 质数有（ 2、97 ），合数有（ 9、57、136 ）．
（2）一个两位质数，把它个位上的数字和十位上的数字对调后，还是一个质数，这 个两位质数最小是（ 11 ），最大是（ 97 ）．
1×81＝81
3×27＝81
9×9＝91 81的因数有： 1,3,9,27,81。
20的因数有哪些？81的呢？ 怎么找一个数的因数？
20的因数有：1,2,4,5,10,20。
81的因数有：1,3,9,27,81。
用这个数除以从1开始 的哪些整数的结果仍是 整数，除数和商都是这 个数的因数。
也可以从1开始，看看哪 两个整数的乘积是这个数， 那么这两个整数就都是这 个数的因数。
找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数， 你发现了什么？
有的数只有两个因数，如5的 因数是1和5。1只有因数1。
有的数的因数不止两 个。可以分分类。
只有一个因数的数 1
只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 2 3 5 7 11 13 17 19 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
Hale Waihona Puke Baidu
67
71
73
79
83
89
97
下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
第（1）题不对，因为9 是奇数，但不是质数， 而是合数。
11的因数有：1,11 12的因数有：1,2,3,4,6,12 13的因数有：1,13 14的因数有：1,2,7,14 15的因数有：1,3,5,15 16的因数有：1,2,4,8,16 17的因数有：1,17 18的因数有：1,2,3,6,9,18 19的因数有：1,19 20的因数有：1,2,4,5,10,20
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
找出1～20各数的因数。
观察它们因数的个数， 你发现了什么？
1的因数有：1 2的因数有：1,2 3的因数有：1,3 4的因数有：1,2,4 5的因数有：1,5 6的因数有：1,2,3,6 7的因数有：1,7 8的因数有：1,2,4,8 9的因数有：1,3,9 10的因数有：1,2,5,10
02
典型例题
填空题． （1）在同时是 2、3、5 的倍数的数中，最小的两位数是（ 是（ 990 ）．
30 ），最大的三位数
（2）用 5、0、6、7 这四个数字组成的无重复数字的四位数中，最小的能被 2 整除 的数是（ 5076 ），最大的能被 5 整除的数是（ 7650 ）．
填空题． （1）一个两位数同时是 3 和 7 的倍数，如果这个数是奇数，它最大是（ 63 ）； 如果这个数是偶数，它最小是（ 42 ）．
第（2）不对，因为 2是偶数，但不是合 数，是质数。
第（3）题不对，因为1既 不是质数也不是合数。
第（4）不对，因为2是 质数也是偶数，而其他 的质数都是奇数，偶数 ＋奇数＝奇数。
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样 的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2. 1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2， 最小的合数是4。
【答案】12、15、18 【解析】短除法求出 3240＝23×34×5．经过整理得到 3240＝12×15×18．
※ （2）王老师带领五年级一班同学去植树，一共植树 148 棵，已知王老师和每个 同学植的树都一样多，五年级一班的同学正好能站成三路纵队．你知道每人植了几 棵树吗？五年级一班有多少个同学？
01
小热身
1． 一个数的千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上 是 0，这个数写作（ 41020 ），它既是（ 2 ）的倍数，又是（ 5 ）的倍数．
2．既不是质数也不是偶数的最小自然数是（ 1 ），既是质数又是偶数的数是（ 2 ）， 既是奇数又是质数的最小数是（ 3 ），既是偶数又是合数的最小数是（ 4 ），既不 是质数也不是合数的最小数是（ 0 ），既是奇数又是合数的最小的数是（ 9 ）．
3 ）×（ 7 ）＋（
7） 29 ）＝（
13 ）＋（
23 ）＝
（4）算式 1＋2＋3＋4＋…＋49＋50 的结果是（ 奇数 ）．（填“奇数”或“偶数”）
判断题． （1）所有的质数都是奇数． （2）质数与质数的乘积还是质数． （3）把 24 分解质因数是 24＝2×3×4． （4）两个不同质数的乘积一定是奇数． （5）三个连续自然数的和一定是 3 的倍数．
（3）在括号里填入不同的质数． 20＝（ 2 ）＋（ 5 ）＋（ 2 ）＝（ 13 ）＋（ 7 ）＋（ 11 ）
96＝（ 5 ）＋（ 7 ）×（ 13 ）＝（ 11 ）＋（ 5 ）×（ 17 ）
（4）算式 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100 的结果是（ 偶数 ）．（填“奇数”或“偶数”）
填空题．
（1）在 1~20 中，既是奇数又是质数的是（ 3、5、7、11、13、17、19 ），既是
（ ✖） （ ✖） （ ✖） （ ✖） （ ✔）
判断题． （1）自然数中，除去合数就是质数． （2）一个质数的因数一定都是质数． （3）把 75 分解质因数是 3×5×5＝75． （4）两个偶数的和或差一定是偶数． （5）长方形的长和宽都是质数，它的周长一定是合数．
（ ✖） （ ✖） （ ✔） （ ✔） （ ✔）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4,6,15,49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
找出100以内的质数，做一个质数表。
可以画把到每几个的数倍都数 验证就一可下以，了看？哪 些是质数。
先把2的倍数画去，但2除 外，画掉的这些数都不是 质数。3的倍数也可以……
100以内质数表
偶数又是合数的是（
4、6、8、10、12、14、16、18、20 ），既是合数又是奇数的是
（ 9、15 ）．
（2）一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是 2 和 3 的倍数，这个 数最大为（ 96 ）．
（3）在括号里填上适当的质数． 21＝（ 2 ）＋（ 19 ）＝（ 36＝（ 5 ）＋（ 31 ）＝（ （ 17 ）＋（ 19 ）
【答案】五年级一班有 36 名同学，每人植树 4 棵． 【解析】老师和学生一起植树，且老师和每个学生植树一样多，说明每个人植 树数量是 148 因数．而且满足五年级一班学生人数是 3 的倍数．
根据 148＝1×148＝2×74＝4×37．也就是每人植树 1 棵，则有 147 名学生和 1 个 老师，显然，一个班没有这么多学生，删去．如果每人植树 2 棵，则有 73 名学生和一 个老师．学生人数不是 3 的倍数，删去．如果每人植树 4 棵，则有 36 名学生和 1 个老
师，满足所有条件．所以这道题目答案为：五年级一班有 36 名同学，每人植树 4 棵．
第二讲
五年级春季人教版课件
质数与合数
数学教研组 编写
20的因数有哪些？81的呢？ 你什找还么出记是20得倍和什数81么吗的是？因因数数。？
在整数除法中，如果商是整数而没有余 数，就说除数和商是被除数的因数，被 除数是除数和商的倍数。
20÷1＝20
20÷2＝10
20÷4＝5 20的因数有： 1,2,4,5,10,20。