百校2018届高三第二次联考(理数)

广东省百校2018届高三第二次联考

数学（理科）

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1•复数z满足（z ，则z=（）

A. —2

B. —

C. 2

D. 1

2 2

2•已知A=｛x|y =log2（3x-1）｝,B 二｛y|x2y2=4｝，则A B二（）

1 111

A. （0＜）

B. [-2-）

C. H,2]

D. （;,2）

3 3 3 3

3.下表是我国某城市在20XX年1月份至10月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表

椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是

（）

A •最低温与最高温为正相关B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D . 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

4.已知命题p : x 2是x log 25的必要不充分条件；命题q :若sin x '，贝U

3

2

cos2x二sin x，则下列命题为真命题的上（）

A. p q B . （—p） q C . p 广q）D . （一p）（一q）

5.在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，若SnA3n ,Bc5、、，且csC=5，

6 则a =（）

A . 2-2

B . 3

C . 3^2

D . 4

6•某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为

A . 8 4,2 2,5

B . 6 4,2 4.5

C . 6 2 2 2 5

D . 8 2,2 2、5

―

1

7.将曲线C 1 : y =sin(x

)上各点的横坐标缩短到原来的

一倍，纵坐标不变，再把得到的

6

2

C 2：y = g x ，则g x 在［-二，0］上的单调递增区

间是(

x -2y-2 _0

9.设x, y 满足约束条件 x • 2y -6 一 0

y -2 <0

7 A .[-]]

7

B .[-甸

Jt

6]

A . 7

B . 10 B .［丁丐

A . [

「6 则输出的

C . 13

D . 16

10.函数 f (X )二 2 x - x

e 「e x 2

+ x _2

的部分图象大致是

( 曲线向左平移 一个单位长度，得到曲线

2

2y x z

=

的取值范围是(

y

A, B 两

点，D 为虚轴上的一个端点，且 ABD 为钝角三角

形，则此

双曲线离

心率的取值范围为 （ ）

A . （1,、.2）

B . （、、2, .2 .2）

C . （、.2,2）

D . （1,、.2） （.2 .2,：：）

1 x

12. 已知函数f （x ）=e 2x 二g （x ）=：+1 ，若f （m ）=g （n ）成立，则n-m 的最小值为

（ ）

1

1 A . In

2 B . In 2 C .

2ln 2

D . 2ln 2

2

2 第U 卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设平面向量 m 与向量n 互相垂直，且m —2n = （11 -2）,若m = 5，则n = ________

14. 在二项式"』）6

的展开式中，其3

项为120，则x =——.

15.

如图，E 是正方体ABCD -A ]BC 1D 1的棱C 1D 1上的一点，且 BD 1 / /平面BQF ，则异

面直线BD 1与CE 所成角的余弦值为

2

16.已知点A 是抛物线C:x =2py （p 0）上一点，O 为坐标原点，若A, B 是以点M （0,8） 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线 C 的两个公共点，且 ABO 为等边三角形，则p 的 值是 __________ .

、解答题 （本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演

2 2

11.过双曲线 笃-当 "（a 0,b 0）的右焦点且垂直

于

a b

x 轴的直线与双曲线交于

算步骤.）

（一）必考题（60分）

17.已知正项数列 & ?满足印=1, a2 - a^a 2^ a n ,，数列:b n ?的前n 项和S n 满足

2

Sn = n - a n

.

（1）求数列〔a n !, IbJ 的通项公式；

1

（2）求数列｛

｝的前n 项和T n

.

a

n 1b

n

18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，

在中国文化中占有重要的历史地位， 在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，

唐三彩的生产至今

已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第 一次烧制合格后方可进入第二次烧制，

两次烧制过程互相独立， 某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三

件不同的唐三彩工艺品， 根据该厂全面治污后的技术水平，

经过第一次烧制后，甲乙丙三件

1 4 3

丄，兰，3，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次

2 5 5

4 1 2 5，2,

3

（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率; （2）经过前后两次烧制后， 甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为 X ，求随机变量X

的数学期望•

19•如图，四边形 ABCD 是矩形，AB =3、、3,BC =3,DE =2EC,PE _ 平面 ABCD,PE = 6. （1） 证明：平面PAC —平面PBE ； （2） 求二面角 A -PB -C 的余弦值.

2 2 20.已知椭圆C :

X

2 -y ^

=1（a b 0）的长轴长是短轴长的 2. 2倍，且椭圆C 经过点 a b

工艺品合格的概率依次为