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详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律 之一,它指出在纯电阻电路中,电压 、电流和电阻之间的关系为 V=IR,其 中 V 是电压,I 是电流,R 布问题的 定律
VS
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分:基尔霍夫电 流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律( KVL)。基尔霍夫电流定律指出,对于电 路中的任何节点,流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和;基尔霍夫电压定 律指出,对于电路中的任何闭合回路,沿 回路绕行一圈,各段电压的代数和等于零 。
电路分析基础PPT 课件
目 录
• 电路分析基础概述 • 电路元件和电路模型 • 电路分析的基本定律和方法 • 交流电路分析 • 动态电路分析 • 电路分析的应用实例
01
电路分析基础概述
电路分析的定义
电路分析
电路分析的方法
通过数学模型和物理定律,研究电路 中电压、电流和功率等参数的分布和 变化规律的科学。
时不变假设
电路中的元件参数不随时间变化, 即电路的工作状态只与输入信号的 幅度和相位有关,而与时间无关。
02
电路元件和电路模型
电阻元件
总结词
表示电路对电流的阻力,是电路中最基本的元件之一。
详细描述
电阻元件是表示电路对电流的阻力的一种元件,其大小与材料的电导率、长度 和截面积等因素有关。在电路分析中,电阻元件主要用于限制电流,产生电压 降落和消耗电能。
二阶动态电路的分析
总结词
二阶RLC电路的分析
详细描述
二阶RLC电路是指由一个电阻R、一个电感L和一个电容C 组成的电路,其动态行为由二阶微分方程描述。通过求解 该微分方程,可以得到电路中电压和电流的变化规律。
总结词
二阶动态电路的响应

电路分析基础ppt课件

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强度,简称电流,表示为 i dq dt
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中,电流的实际方向常常随时间变化, 即使不随时间变化,对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定,因此,往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时,先指定某一方向为电 流方向,称为电流的参考方向,用箭头表示,如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务(续)
•该课程的任务,就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法;掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法;为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强; • 内容杂; • 应用数学知识较多; • 分析方法灵活;
7
考核与成绩评定
考核性质:考试课,百分制 考试方法:闭卷、笔试 考核用时:期末120分钟 考核模式:三段制模式 成绩评定: 期末总评成绩=平时成绩×20%+实验×10% +期末成绩×70% 补考方法:总评成绩低于60分的学生,须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩=平时成绩×20%+补考成绩×80%
11
1.1.2 电路模型
1)实际电路与电路模型
图1.1(a)是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成:
①是提供电能的能源,简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置,统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接,电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 (a) 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律

电路分析基础第六章.ppt

电路分析基础第六章.ppt

先求通解 (满足(1)式且含有一个待定常数的解。)
假设 x (t)K est
(3 )
则有 dx(t)Ksest dt
(4)
将(3)和(4)代入(1)式,可得
K e st(s A ) 0
(5 )
s A 0
( 6 )
(6)式称为微分方程的特征方程,其根称为微分方程的 特征根或固有频率。因而可求得:
一阶电路的定义:
如果电路中只有一个动态元件,相应的电路称 为一阶电路,而所得到的方程则是一阶微分方程。 一般而言, 如果电路中含有n个独立的动态元件, 那么,描述该电路的就是n阶微分方程, 相应的电 路也称为n阶电路。
分解方法在这里的运用:
首先,将一阶电路分为电阻网络 N1 和动态元件N2 两部分。
无论是电阻电路还是动态电路,电路中各支路 电流和电压仍然满足KCL和KVL,与电阻电路的差 别仅仅是动态元件的电流与电压约束关系是导数与 积分关系(见第五章)。因此,根据KCL、KVL和元 件的VAR所建立的动态电路方程是以电流、电压为 变量的微分方程或微分—积分方程。如果电路中的 无源元件都是线性时不变的,那么,动态电路方程 是线性常系数微分方程。
第六章 一阶电路
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 §6.2 零状态响应 §6.3 阶跃响应和冲激响应 §6.4 零输入响应 §6.5 线性动态电路的叠加定理 §6.6 三要素法 §6.7 瞬态和稳态 §6.8 正弦激励的过渡过程和稳态
再看如图所示电路。
如果电容具有初始电压uC(t0),则在t≥t0时,这 种电路相当于有两个独立电压源。因此,根据叠 加原理,该电路中任一电压、电流(当然也包括电 容的电压)是两个电源单独作用时结果的叠加,其 分解电路如下图所示。

电路基础6第六章.ppt

电路基础6第六章.ppt
Bw表示,如图6-6所示。
图6-6中,当I下降到I0的1/ 2 0.707倍时的角频率分别为ω 1 和ω 2,对应的频率分别为f1和f2,其中f1称为下限截止频率,f2称
为上限截止频率。
由定义可知:
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6.1 串联谐振
(2)通频带与回路参数的关系 根据通频带定义进一步推导可得
可见只与电路参数L,C有关,而与无关。
在谐振电路分析时,我们常用品质因数(quality factor)来
衡量谐振电路的性质。
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6.1 串联谐振
品质因数用Q表示,定义Q为特性阻抗与电路的总电阻R之比,
即 Q = ρ = ω0L = 1

R R ω0CR
在实际工程中,Q值一般在10到500之间。
因此 L R 时,并联电路达到谐振的条件与串联电路相同,
谐振角频率和频率分别为:

1
ω0 LC

1 f0 2π LC
同时,特征阻抗、品质因数与谐振阻抗又可写为:

L C

0
L

1
0C
1
Q 0L 0C
Z0

2
R

(0 L)2
R

( 1 )2
0C
R
= ψu-ψi
=
arctg
X R
=
arctg
ωL- 1 ωC
R

可见,当
X
L 1 C
0
时,即有
=0,即
I 与
U S
同相,我
们通常认为此时电路发生了串联谐振(series resonance)。因此

电路分析基础CAI课件教学课件

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交流电路的定 律
掌握欧姆定律和基尔 霍夫定律在交流电路 中的应用。
交流电路中的 相量和相位差
理解交流电路中的相 量概念和相位差的计 算方法。
实践应用
电路分析软件工具简介
介绍几款常用的电路分析软件工 具,帮助你学习和应用电路分析 知识。
代表性电路的实际应用
探索电路在各个领域的实际应用, 了解电路在现实生活中的重要性。
电路分析基础CAI课件教 学课件
本课程将帮助你理解电路分析的基础概念、定律和方法。通过精心设计的课 件和丰富的实践应用,我们将带领你探索电路世界的奥秘。
为什么需要学习电路分析基础?
1 掌握电器原理
电路分析是学习电子工程、电气工程和自动化控制等领域的基础。
2 解决电路问题
电路分析能够帮助我们理解和解决各种电路中出现的问题。
3 应用于实践
掌握电路分析基础对于设计、维修和优化电路都非常重要。
电路基础概念
电路的定义和分类
了解什么是电路以及常见的电 路分类。
电路元件
掌握各种电路元件的特性和应 用,包括电源、电阻、电容、 电感和二极管等。
电路参数
了解电势、电流、电阻、电容 和电感等重要的电路参数。
基础电路定律
1 欧姆定律
掌握欧姆定律,理解电压、电流和电阻之间 的关系。
电路实验的基本流程和注 意事项
指导你在进行电路实验时应注意 的流程和安全事项,确保实验的 顺利进行。
结论
总结
回顾课程内容,总结电路分析的基础知识和方法。
学习建议
提供学习电路分析的建议和指导,帮助你更好地掌握这门课程。
2 基尔霍夫定律
学习基尔霍夫定律,能够分析复杂电路中的 电流和电压。

《电路分析基础 》课件第6章

《电路分析基础 》课件第6章

上式也可写为
k M L1L2
(6.1-4)
式中系数k称为耦合系数,它反映了两线圈耦合松紧的程度。
由(6.1-3)、(6.1-4)式可以看出0≤k≤1, k值的大小反映了两线圈
耦合的强弱,若k=0,说明两线圈之间没有耦合;若k=1,说
明两线圈之间耦合最紧, 称全耦合。
图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系
6.2 耦合电感的去耦等效
6.2.1 耦合电感的串联等效
图6.2-1 互感线圈顺接串联
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系,得
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M
)
di dt
Lab
di dt
式中
Lab L1 L2 2M
(6.2-1) (6.2-2)
线圈中通电流i2,它激发的磁通为¢22。 ¢22中的一部分¢12 , 它不但穿过第二个线圈,也穿过第一个线圈。把另一个线圈中
的电流所激发的磁通穿越本线圈的部分称为互磁通。如果把互
磁通乘以线圈匝数,就得互磁链,即
12 N112
(6.1-1a)
21 N 2 21
(6.1-1b)
图 6.1-1耦合电感元件
(6.2-5)
经数学变换, 改写(6.2-4)式与(6.2-5)式,得
u1
L1
di1 dt
M
di1 dt
M
di1 dt
M
di2 dt
( L1
M)
di1 dt
M
d (i1 dt
i2 )

电路分析基础PPT课件

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i Cdu1064105 0.4A dt
编辑版ppt
11
解答
从0.75ms到1.25ms期间
du 200 4 105 dt 0.5
i C du dt
106 4 105 0.4 A
编辑版ppt
12
例5-2
设电容与一电流源相接,电流 波形如图(b)中所示,试求电
容电压。设u(0)=0。
编辑版ppt
6
❖ 把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电 容器。
❖ 理想介质是不导电的,在外电源作用下,两块极板 上能分别存储等量的异性电荷。
❖ 外电源撤走后,电荷依靠电场力的作用互相吸引, 由于介质绝缘不能中和,极板上的电荷能长久地存 储下去。因此,电容器是一种能存储电荷的器件。
❖ 电容元件定义如下:一个二端元件,如果在任一时
(2)当信号变化很快时,一些实际器件已不能再用电阻模型 来表示,必须考虑到磁场变化及电场变化的现象,在模型 中需要增添电感、电容等动态元件。
❖ 至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。
❖ 基尔霍夫定律施加于电路的约束关系只取决于电路的连接 方式,与构成电路的元件性质无关。
编辑版ppt
3
§5-1 电容元件
• 电容元件是一种反映电路及其附近存在电场而可以储存电 能的理想电路元件 。
• 电容效应是广泛存在的,任何两块金属导体,中间用绝 缘材料隔开,就形成一个电容器。工程实际中使用的电容 器虽然种类繁多、外形各不相同,但它们的基本结构是一 致的,都是用具有一定间隙、中间充满介质(如云母、涤 纶薄膜、陶瓷等)的金属极板(或箔、膜)、再从极板上 引出电极构成。这样设计、制造出来的电容器,体积小、 电容效应大,因为电场局限在两个极板之间,不宜受其它 因素影响,因此具有固定的量值。如果忽略这些器件的介 质损耗和漏电流,电容器可以用电容元件作为它们的电路 模型。

电路分析基础完整ppt课件

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可否短路?
恒压源特性中不变的是:__ __U_S________
恒压源特性中变化的是:_____I________
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化,
或者是__方__向___ 的变化。
22.04.2020
.
24
电工基础教学部
电路的基本分析方法。
22.04.2020
.
电工基础教学部
4
目录
电工电子技术
1.1 电路元件
1.1.1 电路及电路模型
电路——电流流通的路径。
1.电路的组成和作用
电路是由若干电路元件或设备组成的,能够传输能 量、转换能量;能够采集电信号、传递和处理电信号 的有机整体。
①电路的组成:
电源 信号源
中间环节
目录
电工电子技术
②理想电流源(恒流源): RO= 时的电流源.
Ia
Uab

Is
U RL

I性
b
o
IS
特点:(1)输出电流 I 不变,即 I IS (2)输出电压U由外电路决定。
22.04.2020
.
电工基础教学部
25
目录
电工电子技术
(3)恒流源的电流 IS为 零时,恒流源视为开路。
IS=0
(4)与恒流源串联的元件对外电路而言为可视为短路。
E
+ _
R2
Is
a
R1 b
Is
a R1
b
例 设: IS=1 A
则: R=1 时, U =1 V Is R=10 时, U =10 V
I UR

电路分析基础全套课件完整版ppt教程

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2020/5/10
7
第1章 电路的基本概念和定律
电路的组成:由电源、负载和中间环节所组成。 电源:是向电路提供能量和信号的元件。如电池、发电机等; 负载:是使用电能和输出信号的器件。如电灯、电炉、显像管
等;
中间环节:是把电源和负载连接在一起。如导线、开关、电视
机内部电路等。
电路举例:
开关
电池
灯泡
手电筒实际电路
2020/5/10
8
第1章 电路的基本概念和定律
1.1.2 电路图
• 电路原理图:
是为分析电路而将电路中的元器件用电路模型与符号来代 替实物而画的电路图。
如下图是手电筒的电路原理图。
开关
S
电池
E 灯泡
S
+
US
-
R
R0
(a) 实物图
(b) 原理图
(c) 电路模型图
实际电路与电路模型
电流的实际方向
电流的参考方向 i
i>0
电流的参考方向 i
i<0
电流参考方向和实际方向的关系
2020/5/10
17
第1章 电路的基本概念和定律
5.电流的分类
直流电流,简称直流(DC或dc)
交流电流,简称交流(AC或ac)
i
i
t
恒定直流电流
i
T
2
O
Tt
正弦交流电流
O
Tt
脉动直流电流
i
O
t
无规律变化交流电流
2020/5/10
18
1.2.2
第1章 电路的基本概念和定律
电压
• 1. 电压的定义与单位:
• 在电路中,电荷能定向移动是因为电路存在电场。在电场 力的作用下,把单位正电荷从电路的a点移到b点所做的功, 称为从a→b的电压。即:

《电路分析基础》PPT课件..课件

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基尔霍夫电压方程也叫回路电压方程(KCL方程)
精品
基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律的另一种描述:集总参数电
路中,沿任意闭合回路绕行一周,电压降的代数 和=电压升的代数和。

基尔霍夫电压定律是能量守恒的结果,体现了
电压与路径无关这一性质,是任一回路内电压必 须服从的约束关系。
精品
KVL示例

电阻消耗的瞬时功率
参考方向一致时 参考方向不一致时

电阻消耗的能量
精品
1.5 独立电源

术语

电路中的电源:
独立电源:就是电压源的电压或电流源的电流不受外电 路的控制而独立存在的电源。 受控电源:是指电压源的电压和电流源的电流,是受电 路中其它部分的电流或电压控制的电源。 电压源和电流源
精品
电压源
精品
支路、节点、回路、网孔
支路: 1、2、3、4、5、6、7 节点: ①、②、③、④、⑤ 简单节点: ④
回路: ①-②-③-④-① ①-②-⑤-① ①-②-⑤-③-④-①等等。 网孔: ①-②-③-④-① ①-②-⑤-① ②-③-⑤-② 思考:①-②-③-⑤-①是网孔吗? 网孔一定是回路,但回路不一定是网孔。精品

电路的组成(component)


激励与响应
精品
1.1电路和电路模型

电路的作用:能量和信息两大领域

1.电力系统:实现电能的传输和转换。 能量是主要的着眼点。涉及大规模电能的产生、 传输和转换(为其他形式的能量),构成现代工业生产、 家庭生活电气化等方面的基础。
精品
1.1电路和电路模型
电路分析基础
精品

现代电路分析第六章ppt课件

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充分非必 要条件
如果原点是平衡点且在其邻域中,正定函数W(x) 沿
着状态方程x=f(x)的解轨道的时间导数是非正的,则 平衡点是稳定的。如果 d W ( x ) 是正定函数,则
dt
平衡点是渐进稳定的。
.
§6-5 李雅普诺夫直接法
二、李氏稳定性判断定理 2 平衡点不稳定定理 设原点是平衡点且在其邻域中存在一个连续的标量 函数W(x),当x=0时有W(0)=0。若函数沿着状态方程 x=f(x)的解轨道的时间导数是正定函数,而且在任意 接近平衡点处至少有一点x1,使得W(x1)>0,则原点 是不稳定平衡点。
鞍点 不稳定焦点 稳定焦点
中心
非线性方程的平衡点
稳定结点 不稳定结点
鞍点 不稳定焦点 稳定焦点
不确定
.
§6-5 李雅普诺夫直接法
一、李氏稳定性的概念
如果对于任何给定的ε>0,存在δ(ε)>0,使得对任何起 始点x0=x(t0),只要距离||x(t0)-xs ||<δ,且对所有的t都 有||x(t)-xs ||< ε成立,就称平衡点是按李雅普诺夫意 义稳定的。
dxi dt
f
i(x1,x2,...xn,t)
(6-3)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对6-3式可能无数条轨道 通过相空间的同一点。
.
§6-3 相空间、轨道、平衡点
二、二阶自治系统、平衡点
二阶自治系统只含两个状态变量,因此相空间是 二维的,可在一个平面上进行分析研究,称为状 态平面或相平面。
二阶自治系统的状态方程为:
x=X(x,y) 或
如果极限环存在,则内部至少有一个平衡 点;如果没有平衡点,则一定不存在极限 环;如果只有一个平衡点,且指数不为+1, 则不存在极限环;如果只有一个指数为+1 的平衡点,且平面上每条轨线多趋向于它, 则极限环也不存在。

《电路分析基础》PPT课件

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•网孔电流经过的各条支路,若某支路上仅流过一个网孔电 流,且方向与网孔电流一致时,则这条支路电流在数值上应 等于该网孔电流,若方向相反应为回路电流的负值;若某公 共支路上通过两个网孔电流时,则支路电流在数值上应等于 这两个网孔电流之代数和,其中与该支路电流方向一致的网 孔电流取正值,与该支路电流方向相反的网孔电流取负值。
求各元件上吸收的功率,进行功率平衡校验
R1上吸收的功率为:PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为:PR2=(-2)2×11=44W R3上吸收的功率为:PR3=42×7=112W US1上吸收的功率为:PS1=-(6×70)=-420W 发出功率 US2上吸收的功率为:PS2=-(-2)×6=12W 吸收功率 元件上吸收的总功率:P=252+44+112+12=420W
电路分析基础
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路 电流法
2.2 回路 电流法
2.3 结点 电压法
2.5 戴维南 定理
2.4 叠加 定理
返章目录
本章的学习目的和要求
熟练掌握支路电流法,因为它是直接应 用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一; 理解回路电流及结点电压的概念,掌握回路电 流法和结点电压法的内容及其正确运用;深刻 理解线性电路的叠加性,了解叠加定理的适用 范围;理解有源二端网络和无源二端网络的概 念及其求解步骤,初步学会应用维南定理分析 电路的方法。
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。
• 应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。 • 联立求解方程式组,求出m个支路电流。
支路电流法应用举例
• 举例一
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流,并用功
率平衡校验求解结果。

电路分析基础知识PPT课件

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电路的作用不同,对其提出的技术要求也不同,前者较多地 侧重于传输效率的提高,后者多侧重于信号在传递过程中的 保真、运算的速度和抗干扰等。
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1.1电路的组成及电路分析的概念
理想元件和电路模型
用于构成电路的电工、电子元器件或设备统称为实际电路元 件,简称实际元件。
用来表征上述物理性质的理想电路元件(以后理想两字常略去) 分别称为恒压源Vs、恒流源Is,、电阻元件R、电容元件C、 电感元件L。
1.电阻的串联 图1-25为三个电阻串联的电路。 电阻串联(series connection)的特点如下: (1)根据基尔霍夫电流定律,通过串联电阻的电流是同一个电
流。 (2)根据基尔霍夫电压定律,串联电路两端口总电压等于各个
电阻上电压的代数和,即 U=U1+U2+U3
上一页 下一页
1.3 简单电路的分析方法
独立电源元件
2.实际电源的模型
在对电路进行分析时,使用的实际电源通常可以用两种不同 的模型来表示,这两种模型分别称为电源的电压源模型(简称 电压源)和电流源模型(简称电流源),它们用理想电源元件和 理想电阻元件的组合来表征实际电源的特性。图1-17(a)、 (b)和图1-18(a)、(b)分别所示了它们的外特性及电路模 型。
如图1-33 (a)所示,由广义节点用KCL可得
Ia+Ib+Ic=0
再比如,图1-33(b)所示的晶体管,同样有
IE=IB+IC
上一页
下一页
1.4 基尔霍夫定律
1. 4.2基尔霍夫电压定律(KVL )
1.定律内容 在任一瞬时,沿任一闭合回路绕行一周,则在这个方向上电
位升之和恒等于电位降之和,即
基尔霍夫定律是一个普遍适用的定律,既适用于线性电路也 适用于非线性电路,它仅与电路的结构有关,而与电路中的 元件性质无关。
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先求通解 (满足(1)式且含有一个待定常数的解。)
假设 x (t)K est
(3 )
则有 dx(t)Ksest dt
(4)
将(3)和(4)代入(1)式,可得
K e st(s A ) 0
(5 )
s A 0
( 6 )
(6)式称为微分方程的特征方程,其根称为微分方程的 特征根或固有频率。因而可求得:
x(t) 2e5t
一阶非齐次方程的解
非齐次方程和初始条件
d x A xB f dt
x ( t 0 ) X 0
(2 1 )
( 2 2 )
其中 x(t) 为待求变量,f(t) 为输入函数,A、B
及X0 均为常数。
解的结构: (2-1)式的通解由两部分组成
x ( t ) x h ( t ) x p ( t ) ( 2 3 )
第六章 一阶电路
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 §6.2 零状态响应 §6.3 阶跃响应和冲激响应 §6.4 零输入响应 §6.5 线性动态电路的叠加定理 §6.6 三要素法 §6.7 瞬态和稳态 §6.8 正弦激励的过渡过程和稳态
无论是电阻电路还是动态电路,电路中各支路 电流和电压仍然满足KCL和KVL,与电阻电路的差 别仅仅是动态元件的电流与电压约束关系是导数与 积分关系(见第五章)。因此,根据KCL、KVL和元 件的VAR所建立的动态电路方程是以电流、电压为 变量的微分方程或微分—积分方程。如果电路中的 无源元件都是线性时不变的,那么,动态电路方程 是线性常系数微分方程。
而由元件的VCR可得:
uR 0(t)R 0i(t),
i(t)C dC u (t) dt
第二式带入第一式并整理可得:
R0Cdd C u(tt)uC(t)uO(C t)
类似地,根据图(c), 由KCL和元件的VCR可得:
Cdd C u(tt)G0uC(t)iSC (t)
如果给定初始条件uC(t0)以及t≥t0时的uOC(t)或 iSC(t),便可由上述两式解得t≥t0时的uC(t)。
而对含电感L的一阶电路,同样可以得到:
Ldd L i(tt)R0iL(t)uO(C t)
G0Ldd Li(tt)iL(t)iSC (t)
如果给定初始条件iL(t0)以及t≥t0时的iSC(t)或 uOC(t),同样可解得t≥t0时的iL(t)。
因此,从分解方法观点看,处理一阶电路最关 键的步骤是先求得uC(t)或iL(t)。
第六章 一阶电路
§6.1 分解方法在动态电路分析中的运用 §6.2 零状态响应 §6.3 阶跃响应和冲激响应 §6.4 零输入响应 §6.5 线性动态电路的叠加定理 §6.6 三要素法 §6.7 瞬态和稳态 §6.8 正弦激励的过渡过程和稳态
再看如图所示电路。
如果电容具有初始电压uC(t0),则在t≥t0时,这 种电路相当于有两个独立电压源。因此,根据叠 加原理,该电路中任一电压、电流(当然也包括电 容的电压)是两个电源单独作用时结果的叠加,其 分解电路如下图所示。
其次,将 N1 用戴维南定理或诺顿定理等效化简, 得简单一阶电路。
第三,求解简单一阶电路,得到 uc(t) 或 iL(t) 。
最后,回到原电路,将电容用一电压源(其值为
uc(t))置换,或将电感用一电流源(其值为 iL (t))
置换,再求出电路中其余变量。
根据图(b),由KVL可得:
u R 0(t)u C (t)u O(C t)
图中,由独立源在t≥t0时产生的响应为uC’(t), 此时,电容的初始电压为零,该响应仅仅是由电 路的输入引起,一般称为零状态响应。
而仅仅是由电容的初始状态uC(t0)所引起的响 应uC’’(t)称为零输入响应。
两种响应之和当然就是总响应或称之为全响 应,它是由输入和非零初始状态共同作用的响应。
因此,所谓零状态响应是指电路原始状态为 零,仅仅由激励源在电路中产生的响应,因而称 为零状态响应。
本节先讨论由输入恒定电源产生的一阶电路 的零状态响应。
仍以上述RC串联电路为例,设t0=0,t≥0时输 入阶跃波,其值为US,它相当于在t=0时通过开关 使RC电路与直流电压源US接通,如图所示。
根据第一节RC电路的公式并结合上图电路可得 t≥0时的电路方程为:
其中 xh(t) 为(2-1)式所对应齐次方程的通解, xp(t) 为(2-1)式的一个特解。
先求 xh(t)
前已求得
xh(t)Kest
再求 xp(t) 特解 xp(t) 的 形式与输入函数 f(t) 的形式有关:
确定待定常数K
求得 xh(t) 和 xp(t) 后,将初始条件代入通解式,可确
定待定常数K,从而得到原问题的解。
s A ,x (t) K e A t (7 )
再确定待定常数K 将初始条件(2)式代入通解(3)式,可得:
x (t0)K e s t0 X 0即 KX0 est0
例:求解方程 dx5x 0 , x(0) 2
dt
解: 特征方程
sHale Waihona Puke 0特征根s5通解
x(t)Ke5t
代入初始条件,得 K2
原问题的解为
RC ddu C(tt)uC(t)US
初始条件:uC(0)=0。 解此方程即可得到uC(t)。
有关微分方程的解法,在高等数学中已经学过, 这里再简单回顾一下。
一阶微分方程的求解
一阶齐次方程的求解 齐次方程和初始条件
d xA x0
(1 )
dt
x (t0 ) X 0
(2 )
这里,x(t) 为待求变量,A 及X0 均为常数。
例:求解方程
2dx12x 18, x(0) 8 dt
解:特征方程 2s12 0特征根 s6
xh(t)Ke6t
设 xp(t) Q 求得 Q18 12 1.5
通解 x(t)Ke6t 1.5
代入初始条件,得 K 8 1 .5 6 .5
原问题的解为 x(t)6.5e6t 1.5
根据以上分析,对于方程:
非齐次线性常微分方程
RC
duc dt
一阶电路的定义:
如果电路中只有一个动态元件,相应的电路称 为一阶电路,而所得到的方程则是一阶微分方程。 一般而言, 如果电路中含有n个独立的动态元件, 那么,描述该电路的就是n阶微分方程, 相应的电 路也称为n阶电路。
分解方法在这里的运用:
首先,将一阶电路分为电阻网络 N1 和动态元件N2 两部分。
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