九年级下学期开学考试数学试卷(I)卷
2022年必考点解析青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节练习试卷(含答案详解)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形2、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体3、将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（）A．B．C．D．4、“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）A．725πcm2B．1500πcm2C．2D．25、用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体的是（）A．①③B．②③C．①②D．②①6、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°7、如图所示，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为30，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点的最短路程是（）A．8 B．C．30 D．8、若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱是十二棱柱B．这个棱柱有4个侧面C．这个棱柱的底面是八边形D．这个棱柱有6条侧棱9、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．12πC．16πD．20π10、如图，在长方体ABCD EFGH-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明（）A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGHC．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．2、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为4cm，母线长为12cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的圆心角的度数为 _____．3、底面半径为2cm的圆锥，母线长为6cm，则圆锥侧面积为______．4、如图是某几何体的展开图，该几何体是______．5、在一个长11cm，宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折．2、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．3、（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B 的外围周长．（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．4、请画出立体图形从正面、上面、右面看到的形状．5、如图是一个由9个相同的小立方块搭成的几何体．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（不需要标序号①）（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是．A．从正面看和从左面看B．从正面看和从上面看C．从左面看和从上面看D．从正面看、从左面看、从上面看-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据四棱柱有六个面，即可求解．【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．2、A【解析】【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可．【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意；B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意；C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意；D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征．3、A【解析】【分析】根据平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图如下图：故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：∵斗笠锅盖的底面直径为60cm，∴底面圆的半径为30cm，（cm），×60π×50=1500π（cm2）．∴该斗笠锅盖的表面积=12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、A【解析】【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可．【详解】解：用一个平面截圆柱可以得到长方形，故①符合题意；用一个平面截圆锥可以得到等腰三角形，故②不符合题意；用一个平面截四棱柱可以得到长方形，故③符合题意；用一个平面截球不能得到长方形，故④不符合题意；故选A【点睛】本题考查截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．【详解】解：圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴30180nπ⨯=10π，解得n=60，∴∠AOA′=60°，∴△AOA′是等边三角形，∴最短路程为：AA′=AO=30．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．8、D【解析】【分析】根据棱柱有12 个顶点知上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形．【详解】解：∵棱柱有12 个顶点，∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱，故选：D．【点睛】本题主要考查立体图形，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．9、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4=，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．10、D【解析】【分析】根据题意可得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，即可求解．【详解】解：根据题意得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH．故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．二、填空题1、12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π cm，∵圆锥的母线长为4cm ，∴圆锥的侧面积=216412cm 2ππ=⨯⨯= 故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：12S lR =（l 为弧长）． 2、120°【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长作为相等关系，列出关于圆心角n 的一元一次方程求解即可．【详解】解：设侧面展开图的圆心角为n ，则∵圆锥的底面周长为2π·4=8πcm，母线长为12cm ∴12180n π⋅=8π ∴n =120°．【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的计算，解题的关键是要知道：圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长．3、212cm π【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”求解即可．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12π（cm2）．故答案为：12πcm2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．4、圆柱【解析】【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【详解】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．5、13【解析】【分析】将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可．将长方形纸片与木块展开后如图所示由两点之间线段最短可知蚂蚁的最短距离为线段AC此时AB长度为11-1+2=12由勾股定理有AC即AC=13故答案为：13．【点睛】本题考查了图形的展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键．三、解答题1、（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥【解析】【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案．【详解】解：如图（1）可以折成三棱柱，如图（2）可以折成圆柱，如图（3）可以折成正六棱柱，如图（4）可以圆锥．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．2、需要涂漆的面积为272cm【解析】【分析】先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【详解】解：圆锥的底面周长为12π，∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为12π，∴扇形的面积为1×12π×12＝72π，2答：需要涂漆的面积为72πcm2．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键．3、（1）①②③；（2）28；（3）能，70【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得解；（2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答．【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．（3）能．如图所示．外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．【点睛】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键．4、见解析【解析】【分析】如下图所示，正面和右面看到的形状相同，都是下层三个正方形，上面一个正方形靠中间；从上面看到的图形中间三个正方形，最上面靠右一个正方形，下边靠中间一个正方形，由此即可得解．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．5、（1）见解析；（2）A【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可；（2）将小正方体①移走后，根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可判断．【详解】解：（1）这个几何体从三个方向看到的图形如下：（1）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图如下：所以从正面看和从左面看到的形状图没有发生变化，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，注意“长对正，宽相等，高平齐”．。
湖北省孝感市等三地2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省孝感市等三地九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃2．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）A．﹣1B．0C．1D．23．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（ ）A．m sinαB．m cosαC．m tanαD．4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：55．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：①四边形EFGH一定是平行四边形；②若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．其中正确的是（ ）A．①B．①②C．①③D．①②③6．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）A．3B．﹣1C．﹣2D．﹣37．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为（ ）A．0B．2C．3D．48．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF ⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论有（ ）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为 人次．10．一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 ．11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 ．12．若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 ．13．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直线l经过点A，过点B作BE⊥l于点E，过点C作CF⊥l于点F．若BE＝2，CF＝5，则EF＝ ．14．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝5，DE＝2，AC＝15，则EF＝ ．15．当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k 的值为 ．16．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x+1）2＝2（x+1）．18．已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA．19．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．20．2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．（1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是 ；（2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．21．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．22．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？23．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S ABC+S ABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．24．在△ABC中，∠B＝90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．（1）如图1，当∠BAC＝50°时，则∠AED＝ °；（2）当∠BAC＝60°时，①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD＝∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE﹣PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为 ，并证明．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．2．解：设x2+x+m＝0另一个根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故选：B．3．解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝m tanα（米），∴河宽PT的长度是m tanα米，故选：C．4．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．5．解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，∴四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；若AC＝BD，则EF＝EH，∴平行四边形EHGF是菱形，故②符合题意；若AC⊥BD，则EF⊥EH，∴平行四边形EHGF是矩形，故③符合题意；故选：D．6．解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴﹣5+3＝﹣2，故选：C．7．解：x+1＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝2．∴y＝，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴函数最大值为y＝3．故选：C．8．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣（∠BAD+∠ABE）＝135°，故①正确．∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，∴∠PAH＝∠BAP＝∠PFD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝AP+PD＝PF+PH．故②正确．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，∵∠HPD＝90°，∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH＝S△EPD，∴S△APH＝S△AED，故⑤正确，∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正确．若DH平分∠CDE，则∠CDH＝∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH＝∠CBE＝∠ABE，∴∠CDE＝∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与已知条件不符，故③错误，综上所述，正确的结论有3个，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．解：57000000人次＝5.7×107人次．故答案为：5.7×107．10．解：（x﹣2）（x+7）＝0，x﹣2＝0或x+7＝0，x1＝2，x2＝﹣7，故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．11．解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．12．解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），∴a＝﹣1，b＝2，∴（a+b）3＝（﹣1+2）3＝1，故答案为：1．13．解：由题意可知，CF⊥EF，BE⊥EF，∴∠CFA＝∠AEB＝90°，∴∠FCA+∠CAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴AF＝BE，FC＝AE，∴EF＝AE+AF＝BE+FC，∵BE＝2，CF＝5，∴EF＝7，故答案为：7．14．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，DE＝2，AC＝15，∴＝，解得：DF＝6，∴EF＝DF﹣DE＝4，故答案为：4．15．解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．16．解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠BAD的度数不确定，∴∠ADC与∠CAD不一定相等，∴AC与CD不一定相等，故①错误；②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠B＝∠AED＝45°，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∵AE＝AD，AB＝BC，∴AD2＝AF•AB＝AF•BC，∴AD2＝AF•BC，故②正确；④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，∴△ADH∽△BAH，∴＝，∴AH2＝DH•BH，而BH与AC不一定相等，故④不一定正确；③∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵AH⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵AD＝3，∴AG＝DG＝，∵DH＝5，∴GH＝＝＝，∴AH＝AG+GH＝2，由④知：AH2＝DH•BH，∴（2）2＝5BH，∴BH＝8，∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，故③正确；本题正确的结论有：②③故答案为：②③．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．解：（1）∵（x﹣1）2﹣4＝0，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣1）＝0，则x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．18．证明：∵AB＝4，BC＝8，BD＝2，∴．∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA．19．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴＝，在Rt△DEF中，∵DF＝0.5m，EF＝0.3m，由勾股定理得DE＝＝0.4（m），∵CD＝10m，∴＝，∴BC＝7.5（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），答：树高AB是9m．20．解：（1）抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是；故答案为：；（2）把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种，则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是＝．21．（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB．（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S扇形BOD＝．在Rt△ODE中，∵DE＝sin60°•OD＝＝，∴S△BOD＝＝＝，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD＝．∴S阴影＝．22．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．23．解：（1）由题意可得，AE＝AC＝2，∠EAC＝90°，则△EAC的面积是：＝2（cm2），即四边形ABCD的面积为2cm2，故答案为：2；（2）连接FH、FM，延长MN到O，截取NO＝GH，在△GFH和△NFO中，，∴△GFH≌△NFO（SAS），∴FH＝FO，∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO，∴HM＝OM，在△HFM和△OFM中，，∴△HFM≌△OFM（SSS），∵△OFM的面积是：＝2cm2，∴△HFM的面积是2cm2，∴四边形HFOM的面积是4cm2，∴五边形FGHMN的面积是4cm2．24．解：（1）如图1中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝280°，∴∠AED＝360°﹣280°＝80°，故答案为：80．（2）①结论：△ADE时等边三角形．理由：如图2中，∵点E是线段AC，CD的垂直平分线的交点，∴EA＝EC＝ED，∴∠EAC＝∠ECA，∠ECD＝∠EDC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACD＝180°﹣30°＝150°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC＝300°，∴∠AED＝360°﹣300°＝60°，∴△ADE时等边三角形；②结论：PE﹣PD＝2AB．理由：如图3中，作点D关于直线CF的对称点D′，连接CD′，DD′，ED′．当点P在ED′的延长线上时，PE﹣PD的值最大，此时PE﹣PD＝ED′，∵∠CFD+∠CFE＝180°，∠CFD＝∠CAE，∴∠CAE+∠CFE＝180°，∴∠ACF+∠AEF＝180°，∵∠AED＝60°，∴∠ACF＝120°，∴∠ACB＝∠FCD＝30°，∴∠DCF＝∠FCD′＝30°，∴∠DCD′＝60°，∵CD＝CD′，∴△CDD′时等边三角形，∴DC＝DD′，∠CDD′＝∠ADE＝60°，∴∠ADC＝∠EDD′，∵DA＝DE，∴△ADC≌△EDD′（SAS），∴AC＝ED′，∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∴PE﹣PD＝2AB．故答案为：PE﹣PD＝2AB．。
山东省德州市德城区第五中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年山东省德州五中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．02．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A．9.003×1012B．90.03×1012C．0.9003×1014D．9.003×10134．方程的解为（）A．B．﹣4或1C．﹣4D．无解5．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为（）A．40B．16C．16或20D．206．若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．08．下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等B．平分弦的直径垂直于弦C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等9．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则A同学获胜；否则B同学获胜．则B同学获胜的概率为（）A．B．C．D．10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+或2﹣B．2+2或2﹣2C．2﹣D．2+2二、填空题（每题4分，共24分）13．+×﹣|tan45°﹣|＝．14．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA 的度数是°．17．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC 相似，且S△ADE：S四边形BCED＝1：8，则AD＝cm．18．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为．三、解答题（共7道大题，共78分）19．（1）先化简，再求值：，在﹣1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值．（2）解方程：5x（x﹣3）＝6﹣2x．20．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）某班有一小组在课外活动中讨论如何缓解考试压力，其中3名以“交流谈心”缓解考试压力，2名以“体育活动”缓解考试压力，从中抽取2名学生，请用列表法或树状图求所抽取的2名学生都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出kx+b＞中x的取值范围；（3）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．22．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长．23．某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？24．如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．（1）BD与CE的数量关系是：BD CE．（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．①求证：BD＝CE．②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．（3）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．25．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．2D．0【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可．解：﹣的相反数是，故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是中心对称图形但不是轴对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．3．据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A．9.003×1012B．90.03×1012C．0.9003×1014D．9.003×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．4．方程的解为（）A．B．﹣4或1C．﹣4D．无解【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：6﹣3（x+1）＝（x+1）（x﹣1），∴x1＝﹣4，x2＝1，当x＝﹣4时，（x+1）（x﹣1）≠0，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴原分式方程的解为x＝﹣4，故选：C．5．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为（）A．40B．16C．16或20D．20【分析】利用因式分解法求出已知方程的解得到菱形的边长，进而求出周长即可．解：方程x2﹣9x+20＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，所以x﹣4＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝4，x2＝5，当边长为4时，4+4＝8，不能构成三角形，舍去；当边长为5时，5+5＞8，此时菱形的周长为20，则该菱形的周长为20．故选：D．6．若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象可知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．7．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．0【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．8．下列命题是真命题的是（）A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等B．平分弦的直径垂直于弦C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】利用圆的有关性质、垂径定理、平行四边形的判定方法及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．9．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则A同学获胜；否则B同学获胜．则B同学获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得B 同学获胜的概率解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使B同学获胜的有4种结果数，∴B同学获胜的概率为，故选：C．10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π【分析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）求解即可．解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA＝OB＝AB＝4，∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，故选：A．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b+c＞m（am+b）+c（其中m≠）．正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x＝，推导出a＜0，b＞0、c ＞0以及a与b之间的关系：b＝﹣a；根据二次函数图象经过点（2，0），可得出0＝4a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a＜0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x＝，可知当x＝时，y有最大值．解：∵抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵对称轴x＝﹣＝，即b＝﹣a，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（2，0），∴0＝4a+2b+c，故③不正确；又可知b＝﹣a，∴0＝﹣4b+2b+c，即﹣2b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴是直线x＝，且＝1，＝2，∴y1＞y2，故选④不正确；∵抛物线开口向下，对称轴是x＝，∴当x＝时，抛物线y取得最大值y max＝＝，当x＝m时，y m＝am2+bm+c＝m（am+b）+c，且m≠，∴y max＞y m，故⑤正确，综上，结论①②⑤正确，故选：B．12．在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2+或2﹣B．2+2或2﹣2C．2﹣D．2+2【分析】先求出点A，点B坐标，可得AC＝x＝OC，BC＝，由AC+BC＝4，可求x 的值，由三角形的面积公式可求解．解：设点C（x，0），∵直线AB与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A，B，∴点A（x，x），点B（x，），∴AC＝x＝OC，BC＝，∵AC+BC＝4，∴x+＝4，∴x＝2±，当x＝2+时，AC＝2+＝OC，BC＝2﹣，∴AB＝2，∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2+2；当x＝2﹣时，AC＝2﹣＝OC，BC＝2+，∴AB＝2，∴△OAB的面积＝×BA×OC＝2﹣2；综上所述：△OAB的面积为2+2或2﹣2，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．+×﹣|tan45°﹣|＝2+．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+3×+1﹣＝2+．故答案为：2+．14．在抛物线y＝x2﹣4x+m的图象上有三个点（﹣3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y1＞y3＞y2．【分析】由抛物线开口向上，可知图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，只需判断三个点与对称轴x＝2的距离即可．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，由抛物线开口向上，∴图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，∵|﹣3﹣2|＞|4﹣2|＞|2﹣1|，∴y1＞y3＞y2，故答案为y1＞y3＞y2．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos A的值是．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∴cos A＝＝．故答案为．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA 的度数是135°．【分析】根据圆周角定理求出∠C＝90°，求出∠CAB+∠CBA＝90°，根据三角形的内切圆得出∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝CBA，求出∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝CBA，∴∠IAB+∠IBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠AIB＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135．17．在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC 相似，且S△ADE：S四边形BCED＝1：8，则AD＝2或cm．【分析】由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．解：∵S△ADE：S四边形BCED＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，①若∠AED对应∠B时，则，∵AC＝5cm，∴AD＝cm；②当∠ADE对应∠B时，则，∵AB＝6cm，∴AD＝2cm；故答案为：．18．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（，3）．【分析】分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H，易求得CH＝AF，求出反比例函数y＝，设点C坐标为（a，），通过证得△ODE∽△OBF，得到OF＝，即可求得OA＝OF﹣AF＝OF﹣HC＝﹣a，得到点B坐标为（，），然后根据平行四边形的面积公式得到关于a的方程，解方程可得出结果．解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，∵BH＝OF，∴CH＝AF，∵点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，∴k＝2×3＝6，即反比例函数解析式为y＝，∴设点C坐标为（a，），∵DE∥BF，∴△ODE∽△OBF，∴，∴，∴OF＝，∴OA＝OF﹣AF＝OF﹣HC＝﹣a，∴点B坐标为（，），∵平行四边形OABC的面积是，∴，解得a1＝2，a2＝﹣2（舍去），∴点B坐标为（，3），故答案为（，3）．三、解答题（共7道大题，共78分）19．（1）先化简，再求值：，在﹣1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值．（2）解方程：5x（x﹣3）＝6﹣2x．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件得出a的值，继而代入计算即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝﹣，∵a≠±1且a≠0，∴a＝2，则原式＝﹣1；（2）∵5x（x﹣3）＝6﹣2x，∴5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（5x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或5x﹣2＝0，解得x1＝3，x2＝．20．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）某班有一小组在课外活动中讨论如何缓解考试压力，其中3名以“交流谈心”缓解考试压力，2名以“体育活动”缓解考试压力，从中抽取2名学生，请用列表法或树状图求所抽取的2名学生都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）列图表，共有20种等可能性的结果，其中恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的结果有6种，再由概率公式求解即可．解：（1）一共抽查的学生：8÷16%＝50（名）；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%＝15（名），补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°；（4）记3名以“交流谈心”缓解考试压力的学生分别为A1，A2，A3，2名以“体育活动”缓解考试压力记为B和D，列表如下：A1A2A3B D A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）（A1，D）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）（A2，D）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）（A3，D）B（B，A1）（B，A2）（B，A3）（B，D）D（D，A1）（D，A2）（D，A3）（D，B）共有20种等可能性的结果，其中恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的结果有6种，则所抽取的2名学生都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率为＝．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出kx+b＞中x的取值范围；（3）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．【分析】（1）把A（1，2）代入y＝即可求得m的值，进而得到B（﹣2，﹣1），然后利用待定系数法即可即可求得一次函数的表达式；（2）根据图象，结合A、B的坐标即可求得；（2）设M（x，0），因为△ACP的面积是4，直线AB交x轴于（﹣1，0），可得|x+1|×2＝4，解方程即可．解：（1）∵反比例函数y＝的图象过A（1，2），∴m＝1×2＝2，∴反比例函数为y＝，把B（n，﹣1）代入得，﹣1＝，∴n＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数关系式为y＝x+1；（2）由图象可知：kx+b＞中x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．（2）在直线y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（x，0），x＞0，∵△ACP的面积是4，∴S△ACB＝|x+1|×2＝4，解得x＝3或﹣5（不合题意舍去），∴P（3，0）．22．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接OB、OE，由SSS证得△ABO≌△EBO（SSS），得出∠BAO＝∠BEO，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AC＝，再由△CEO∽△CAB，得出＝，求出OE 长即可．【解答】（1）证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO＝∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4，∵AB⊥AD，∴AC＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴＝，即＝，解得：OE＝，∴⊙O的半径长为．23．某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x﹣5）元，根据题意列出方程，解方程即可，分式方程注意验根；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x﹣5）元，根据题意得：+＝100，整理得：x2﹣18x+45＝0，解得：x＝15或x＝3（舍去），经检验，x＝15是原分式方程的解，符合实际，∴x﹣5＝15﹣5＝10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w＝（15﹣a）（100+20a）＝﹣20a2+200a+1500＝﹣20（a﹣5）2+2000，∵﹣20＜0，∴当a＝5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．24．如图①，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE．（1）BD与CE的数量关系是：BD＝CE．（2）把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．①求证：BD＝CE．②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．（3）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD长度的取值范围．【分析】（1）利用线段的差直接得出结论；（2）①利用旋转得出∠DAE＝∠BAC，进而得出∠DAB＝∠EAC，判断出△DAB≌△EAC，即可得出结论；②由△DAB≌△EAC，得出∠ADB＝∠AEC，最后用三角形的内角和定理，即可得出结论；（3）判断出点B在线段AD上时，BD最小，点B在DA的延长线上时，BD最大，即可得出结论．解：（1）＝，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴AD﹣AB＝AE﹣AC，∴BD＝CE，故答案为：＝；（2）①证明：由旋转的性质，得∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD＝CE．②∠DFE＝∠DAE．理由：∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC．∵∠AOD＝∠EOF，∴180°﹣∠ADB﹣∠AOD＝180°﹣∠AEC﹣∠EOF，∴∠DFE＝∠DAE．（3）当点B在线段AD上时，BD最小＝AD﹣AB＝3，当点B在DA的延长线上时，BD最大＝AD+AB＝13，∴3≤BD≤13．25．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，求得m＝1或﹣3，结合（1）根据图象即可求得．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1过点B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，整理得，m2﹣4m+3＝0，解，得m1＝1，m2＝3，当m＝1时，y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，其顶点A的坐标为（1，1）；当m＝3时，y＝x2﹣6x+14＝（x﹣3）2+5，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1＝（x﹣m）2+2m﹣1，∴顶点A的坐标为（m，2m﹣1），∵点A的坐标记为（x，y），∴x＝m，∴y＝2x﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y＝2x﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解，得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．。
京改版九年级数学下册第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专题练习试卷(含答案详解)
第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中是二项方程的是（ ）A ．20x x -=；B ．3x =0；C ．440x -=；D ．33x x +=1． 2、()62121110121110102x x a x a x a x a x a --=+++++，则12108642a a a a a a +++++=（ ） A ．32- B ．0 C ．32 D ．643、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A ．14元B ．15元C ．16元D ．18元4、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元5、“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．B．C．D．6、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①7、纳米技术和纳米材料的应用几乎涉及各个领域，纳米指的是( )A．长度单位B．面积单位C．体积单位D．以上都不对8、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A．B．C．D．9、有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（）A．12 B．28 C．36 D．4210、《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘微C．祖冲之D．华罗庚第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花____________元（含送餐费）．3、《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．4、某人的身份证是 469003************ ，则这个人出生的年、月、日是_____5、32和24的最大公因数是__________，最小公倍数是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、华书店开学第一周卖出学生用书720本，第二周比第一周少卖16，两周共卖出学生用书多少本？2、（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x 的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米．若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？4、（定义）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式2x 2x 3++通过恒等变形化为()222x 2x 3x 2x 12x 12++=+++=++的形式，这个变形过程中应用了配方法. （理解）对于多项式2x 4x 5-+，当x ＝ 时，它的最小值为 .（应用）若22a 2ab 2b 4b 40++++=，求a b 的值.（拓展）a 、b 、c 是△ABC 的三边，且有22a b 4a 10b 29+=+-.（1）若c 为整数，求c 的值.（2）若△ABC 是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长.5、函数()f x ，若自变量x 取值范围内存在0x ，使()00f x x =成立，则称以()00,x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点．（如函数2y x 也可记为2()f x x =，当1x =时的函数值可记为(1)1)f =．（1）若函数3()x a f x x b+=+有两个关于原点对称的不动点，求,a b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若2a =，直线:(1)1l y a x b =-+-与y 轴、x 轴分别相交于AB 、两点，在b y x=的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ x ⊥轴，垂足是Q ，若四边形ABQP 的面积等于2，求P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数()f x ，对任意的x 有()()f x f x -=-恒成立．下述命题“若函数()f x 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A. 20x x -=,有2个未知数项，故不能选；B. 3x =0，没有非0常数项，故不能选；C. 440x -=，符合要求，故能选；D. 33x x +=1，有2个未知数项，故不能选．故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.2、C【分析】将x=1代入可知a 12+a 11+a 10+…+a 1x+a 0的值，将x=-1代入可求得a 12-a 11+a 10-a 9+…-a 1x+a 0的值，然后将两式相加可求得a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0的值，最后将x=0代入可求得a 0的值．【详解】解：将x=1代入得：a 12+a 11+a 10+…+a 1x+a 0=64①，将x=-1代入得：a 12-a 11+a 10-a 9+…-a 1x+a 0=0②，①+②得：2×（a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0）=64．∴a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0=32．将x=0代入得：a 0=64．∴a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2=32-64=-32．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键．3、C【分析】设每张床位提高x 个单位，每天收入为y 元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y 与x 之间的函数关系式，运用公式求最值即可．【详解】设每张床位提高x 个2元，每天收入为y 元．根据题意得：y =（10+2x ）（100﹣10x ）=﹣20x 2+100x +1000．当x =﹣2b a=2.5时，可使y 有最大值． 又x 为整数，则x =2时，y =1120；x =3时，y =1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+3×2=16（元）．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键．4、A【分析】由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.【详解】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．5、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得．A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B．【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．7、A【解析】【分析】根据长度单位的定义可知纳米指的是长度单位．解：纳米指的是长度单位，故选A.【点睛】此题考查了长度单位，熟记长度单位的定义是解题的关键．8、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A9、B【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零．【详解】解：由题意可知：第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，（1）前5个人都拿5元，C=5种，（2）前4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有15C=10种，（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有25C=10种，（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的人插空，则有35（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有45C =5种，分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，则共有1+5+10+10+5-3=28种，故选B ．【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏．10、B【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘微.【详解】为《九章算术》作注本的数学家是刘微.故选B ．【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键．二、填空题1、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键．2．6.3【分析】如图，作PQ AC ⊥，根据题意可得BPQ QPD ∠=∠，APB CPD ∠=∠ ，通过说明ABP CDP ∆∆∽ ，得出比例式可求得结论【详解】如图，作PQ AC ⊥ ,1.8AB = 米，2AP = 米，7PC = 米，根据物理学原理知BPQ QPD ∠=∠ ，则APB CPD ∠=∠，90BAP DCP ∠=∠=︒ ,ABP CDP ∴∆∆∽ ,AB AP DC PC∴= ; 即：1.827DC = ; 6.3DC ∴=米故答案为：6.3 .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键.2、93【分析】分合买和单买两种情况讨论【详解】两人合买：40400.516151429128+⨯+++⨯+=（元），128520113+-=（元）两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：400.516141551555⨯++++-=（元）点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：400.514951038⨯+++-=（元）总花费为：553893+=（元）∵11393>，故两人单买花费最少故答案为：93．【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键．3、2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案是：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4、2007年12月01日【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由某人的身份证是 469003************ ，则这个人出生的年、月、日是2007年12月01日；故答案为2007年12月01日．【点睛】本题主要考查有理数的意义，熟练掌握有理数的意义是解题的关键．5、8 96【分析】先将两数分解质因数，然后取两数公有质因数的乘积即为最大公因数，然后用公有质因数乘两数独有的质因数即可求出最小公倍数．【详解】解：∵32=2×2×2×2×2，24=2×2×2×3∴32和24的最大公因数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96故答案为：8；96【点睛】此题考查的是求两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握两个数的最大公因数和最小公倍数求法是解决此题的关键．三、解答题1、1320【分析】由题可知第二周卖的书是第一周卖的（1-16）=56，所以两周共卖书为两周卖的书加起来即可．【详解】解：由题可得，172017206⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭=600+720=1320（本）答：两周共卖出学生用书1320本．2、（1）2∶101011．（2）7∶54611．【分析】（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可．【详解】（1）时针：y1=60+12x．分针：y2=6x．60+12x=6x，解得x=12011．所以在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是2：1010 11．（2）时针：y1=135+12x．分针：y2=6x．135+12x=6x，解得x=27011，所以在7：30～8：00之间，时针与分针重合的时刻是7：546 11．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系是解决本题的关键．3、19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程．【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则3.2×1.8=x×0.9÷3x=19.24、【理解】2，1；【应用】4a b =；【拓展】（1）c 的值为4，5，6；（2）12.【解析】【试题分析】【理解】2x 4x 5-+=2(2)1x -+ ，得当x ＝2时，它的最小值为1.【应用】2222440a ab b b ++++=，变形得：2222440a ab b b b +++++=．配方得：()()2220a b b +++=． 则0a b +=，20b +=．解得2a =，2b =-． 则()224a b =-=．【拓展】（1）2241029a b a b +=+-，22410290a b a b +--+=．配方得：()()22250a b -+-=．则20a -=，50b -=．解得2a =，5b =．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得：37c <<．因为c 为整数，则c 的值为4，5，6．（2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【试题解析】【理解】2 1【应用】∵2222440a ab b b ++++=，∴2222440a ab b b b +++++=．∴()()2220a b b +++=．∴0a b +=，20b +=．解得2a =，2b =-．∴()224a b =-=．【拓展】（1）∵2241029a b a b +=+-，∴22410290a b a b +--+=．∴224410250a a b b -++-+=．∴()()22250a b -+-=．∴20a -=，50b -=．解得2a =，5b =．∴37c <<．∵c 为整数，∴c 的值为4，5，6．（2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【方法点睛】本题目是一道新定义题目，涉及知识点有，利用配方法，根据完全平方式的非负性求最值，三角形的三边关系，等腰三角形的周长，难度适中.5、（1）a >且a ≠9；b=3；（2）56(,)25P ；（3）正确；证明见解析 【分析】（1）根据不动点的定义，得出方程3x a x x b+=+有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解；（2）由（1）和a=2，求得:2l y x =-+，设3y x =上任意一点3(,)P t t ，根据S 四边形AOQP -AOB S ∆，列出方程，即可求解；（3）定义在R 上的奇函数()f x 必有(0)f =0，再设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点，结合奇函数的定义得出00)(,x x --也为函数()f x 图像上的不动点，即可求解．【详解】解：（1）由题意，函数3()x a f x x b+=+有两个关于原点对称的不动点， 可得3x a x x b+=+有两个互为相反数的根()000,0x x x -≠， 即()2(3)0x b x a x b +--=≠-有两个互为相反数的根00,x x -，带入得200200(3)0(3)()0x b x a x b x a ⎧+--=⎨+---=⎩，两式相减得02(3)0b x -=，所以b=3， 方程变为20(3)x a x -=≠-，所以a ＞0且a≠9；（2）由（1）得a=2，b=3，所以l ：y=-x+2，即A （0，2），B （2，0）， 设3y x =上任意一点3(,)P t t（t ＞2），所以Q （t ，0）（t ＞2）， 又因为2AOB AOQP S S -=四边形△，所以131(2)22222t t +-⨯⨯=，解得52t =，所以P 点的坐标56(,)25P ； （3）正确①在()()f x f x -=-，令x=0，可得(0)(0)f f =-，所以(0)0f =，所以（0，0）为函数的不动点，②设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点，则00()f x x =，所以000()()f x f x x -=-=-，所以00)(,x x --也为函数()f x 图像上的不动点．【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力．。
湖南省长沙市雨花区2023届九年级下学期假期开学考试数学试卷(含解析)
湖南省长沙市雨花区2022-2023学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷一.选择题（共36分）1．在下列各数中，有理数是（ ）A．﹣5B．C．D．π2．下列计算正确的是（ ）A．5a2﹣3a2＝2B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a3÷a＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A．B．C．D．4．中新社北京1月27日电中国国家卫生健康委员会副主任曾益新27日在北京称，截至1月26日，中国已完成2276.7万剂次新冠疫苗接种．这里数据2276.7万可以用科学记数法表示为（ ）A．0.22767×107B．2.2767×105C．2.2767×107D．2.2767×1065．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（ ）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为（ ）A．B．C．D．97．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A．B．C．D．8．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．10．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（ ）A．40%B．20%C．60%D．30%11．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM•AE ＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（ ）A．②③④B．①④C．①②③D．①②③④二.填空题（共12分）13．分解因式：4a2b﹣b＝ ．14．若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．15．一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．16．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 ．三.解答题（共72分）17．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（3﹣π）018．先化简，再求值：，其中a＝．19．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．20．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．21．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．22．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．24．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．（1）已知M（p，2p）在反比例函数y＝的图象上，且[M]＝3，求反比例函数的解析式；（2）已知点A是直线y＝x+2上的点，且[A]＝4，求点A的坐标；（3）若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，求t的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标：（3）连接AC，抛物线上是否存在点Q，使得∠BAQ＝2∠OCA？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（共36分）1．解：﹣5是有理数，故选：A．2．A、5a2﹣3a2＝2a2≠2，故选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6≠﹣6a6，故选项错误；C，a3÷a＝a2，故选项正确；D，（a+b）2≠a2+b2，故选项错误．故选：C．3．解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．4．解：2276.7万＝22767000＝2.2767×107．故选：C．5．解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r寸，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，即圆的直径为26寸．故选：B．6．解：由题可得，MN垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠ADB＝60°，又∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°，∠BAC＝90°，BD＝AD＝CD，∴AD是Rt△ABC斜边上的中线，∵AB＝6，∴BC＝2AB＝12，∴AC＝＝6，∴△ACD的面积＝S△ABC＝××6×6＝9，故选：A．7．解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．8．解：外角是180°﹣120°＝60°，360÷60＝6，则这个多边形是六边形．故选：C．9．解：，由①得x≤2，由②得x＞﹣2，故此不等式组的解集为：故选：C．10．解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．11．解：如图连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．12．解：∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN＝∠BAM+45°，∠AMD＝∠ABM+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠BAN＝∠AMD．又∠ABN＝∠ADM＝45°，∴△ABN∽△MDA，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN•DM．故④正确；把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°．∴∠EAF＝∠HAF．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM•AE＝AN•AF．故③正确；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正确．故选：D．二.填空题（共12分）13．解：原式＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1），故答案为：b（2a+1）（2a﹣1）14．解：圆锥的侧面积＝×6π×10＝30π（cm2）．故答案为30π．15．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．三.解答题（共72分）17．解：原式＝2﹣2×++1，＝2﹣++1，＝3．18．解：原式＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝2（+1）＝2+2．19．解：（1）8÷20%＝40（人），40×25%＝10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）C组对应的圆心角度数是：360°×＝108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%＝15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有4种结果，∴抽取的两人恰好是两名女生的概率为＝．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．21．解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°，∴四边形DEGF是矩形，∴FG＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE＝6×tan30o＝2（米），∴点F到地面的距离为2米；（2）∵斜坡CF的坡度为i＝1：1.5．∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3（米），∴FD＝EG＝（3+6）（米）．在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6（米），∴AB＝AD+DE﹣BE＝3+6+2﹣6＝6﹣≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．22．解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，依题意，得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以取23，24，25，∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．∵554＞552＞550，∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．23．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．24．解：（1）由题意|p|+|2p|＝3，∴p＝±1，∴M（1，2）或（﹣1，﹣2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设点A（m，m+2）由题意可得：|m|+|m+2|＝4，当m≤﹣2时，﹣m﹣m﹣2＝4，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，﹣1）；当﹣2＜m＜0时，﹣m+m+2＝4，∴方程无解；当m≥0时，m+m+2＝4，∴m＝1，∴点A坐标（1，3）；（3）由题意方程组只有一组实数解，消去y得ax2+（b﹣1）x+1＝0，由题意Δ＝0，∴（b﹣1）2﹣4a＝0，∴4a＝（b﹣1）2，∴原方程可以化为（b﹣1）2x2+4（b﹣1）x+4＝0，∴x1＝x2＝，∴C（，），∵2≤[C]≤4，∴1≤≤2或﹣2≤≤﹣1，解得：﹣1≤b≤0或2≤b≤3，∵点C在第一象限，∴﹣1≤b≤0，∵t＝2b2﹣4a+2020，∴t＝2b2﹣4a+2020＝2b2﹣（b﹣1）2+2020＝b2+2b+2019＝（b+1）2+2018，∵﹣1≤b≤0∴2018≤t≤2019．25．解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4）（a≠0），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴该抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+；（2）如图，由题意知，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）；（3）①当点Q在x轴上方时，如图，作∠BAQ的角平分线角抛物线于N，作NG⊥AQ 于G，NH⊥AB于H，连接GH交AN于S，作GK⊥AB于K，∴∠NAG＝∠NAH＝∠BAQ，NG＝NH，AG＝AH，∵∠BAQ＝2∠OCA，∴∠NAG＝∠NAH＝∠OCA，∵∠AOC＝∠NHA＝90°，∴△AOC∽△NHA，∴，∴AH＝2NH，设N（t，﹣t2+t+4），∴t+2＝2（﹣t2+t+4），解得t＝3或﹣2（舍去），∴N（3，），∴NG＝NH＝，AG＝AH＝5，∴AN⊥GH，GS＝HS＝，∴∠AHS＝∠CAO，HG＝2，∵∠AOC＝∠ASH＝90°，∴△AOC∽△HKG，∴，即，∴KH＝2，∴GK＝＝4，OK＝3﹣2＝1，∴G（1，4），∵A（﹣2，0），∴直线AG的解析式为y＝x+，联立抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4解得x＝或﹣2（舍去），∴y＝×+＝，∴点Q坐标为（，）；②当点Q在x轴下方时，如图，同理得G（，﹣），∵A（﹣2，0），∴直线AG的解析式为y＝﹣x﹣，联立抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4解得x＝或﹣2（舍去），∴y＝﹣×﹣＝﹣，∴点Q坐标为（，﹣）．综上，存在这样的点Q，满足条件的点Q坐标为（，）或（，﹣）．。
四川省成都市青羊区成都市石室联合中学(陕西街校区)2020_2021学年九年级下学期开学考试数学试卷
三、解答题（本大题共6小题）
15.解答：
（1） ．
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）5；（2）
16.解答下列各题：
（1）化简求值： ，其中 ．
（2）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根 ， 满足 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ， ；（2）
17.在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算广告牌的高度GH．
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；
（3）某班 人学习小组，甲、乙 人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取 人，则“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）
【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） .
A. B. C. D.
【答案】B
10.在同一直角坐标பைடு நூலகம்中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题）
11.因式分解： _____________．
【答案】
12.已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
【答案】B
7.如图，在 中，点 和点 分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（）
A.1B. C. D.3
【答案】D
8.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A.50°B.60°C.80°D.100°
2023-2024 学年第一学期九年级开学考试数学试卷
2023-2024学年第一学期九年级开学考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．03．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞15．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．66．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝817．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝49．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2二．填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：xy2－4x＝．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为．13．若关于x的方程有增根，则m的值是．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．三．解答题（共52分）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2．18．（4分）解方程：．19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？22．（9分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由23．（10分）【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．深圳高级中学九年级开学考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．－1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：由分式的值为零的条件得x－1＝0，x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．3．下列四个命题中，假命题是（）A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法是假命题，符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；故选：C．4．若函数y＝ax和函数y＝bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx＋c，所以关于x的不等式ax－bx＞c的解集为x＞1．故选：D．5．已知多项式x2－x＋m因式分解后得到一个因式为x＋2，则m的值为（）A．－5 B．5 C．－6 D．6【解答】解：令x＋2＝0，即x＝－2，把x＝－2代入多项式得：4－（－2）＋m＝0，解得：m＝－6．故选：C．6．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）A．100（1＋x）2＝81B．100（1－x）2＝81C．81（1－x）2＝100D．100＋100（1－x）＋100（1－x）2＝81【解答】解：依题意得：100（1－x）2＝81．故选：B．7．关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2－4ac＝16－4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．8．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x（5－2x）＝4 B．x（5＋1－2x）＝4C．x（5－2x－1）＝4 D．x（2.5－x）＝4【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（5＋1－2x）m，根据题意可得，x（5＋1－2x）＝4，故选：B．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥DC，AB＝DC＝4，AD＝9，∠BCD＝30°，点E是线段DC的中点，点F在线段BC上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，过点E作EM⊥AD的延长线于点M，∵AE≥AC'－EC'，当点A、C'、E在一条直线上时，AC'的值最小，由翻折可知EC＝EC'，∵，点E是线段DC的中点，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDE＝∠BCD＝30°，在Rt△MDE中，∠MDE＝30°，，∴，由勾股定理得，∵AD＝9，∴AM＝AD＋MD＝12，在Rt△AME中，由勾股定理得，∴，即AC'长度的最小值是，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：连接AG并延长交CD于M，连接FM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G为DE的中点，∴GE＝GD，在△AEG和MDG中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，∴CM＝CD＝2，∵点H为AF的中点，∴GH＝FM，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FM＝＝2，∴GH＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．分解因式：xy2－4x＝x（y＋2）（y－2）．【解答】解：xy2－4x＝x（y2－4）＝x（y＋2）（y－2）．故答案为：x（y＋2）（y－2）．12．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为－4≤a＜－3．【解答】解：，解不等式①，得：x＞a，解不等式②，得：x≤－1，∵不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解为－1，－2，－3，∴－4≤a＜－3，故答案为：－4≤a＜－3．13．若关于x的方程有增根，则m的值是2．【解答】解：方程两边都乘（x－1），得m－1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x－1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：2．14．若m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，则＋＝．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2＋2022x－2023＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2022，mn＝－2023，∴＋＝＝＝．故答案为：．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AD于点E，且平分△ABD的周长，则OE＝2．【解答】解：如图，延长DA至H，使AH＝AB，连接BH，过点A作AN⊥BH于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周长，∴AE＋AB＋OB＝OD＋DE，∴AH＋AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BE⊥AC，延长BE到点D，使得BD＝AC，连接AD，CD，若AB＝4，AD＝5，则CD的长为．【解答】解：过D点分别作DG⊥BC于点G，DF⊥AB交BA的延长线于点F，∴∠DGC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BGDF为矩形，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴BG＝DF，DG＝FB，∵BE⊥AC，∴∠BAC＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ACB，在△ABC和△DFB中，，∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD＝AB＝4，BC＝FB，∴BG＝4，在Rt△F AD中，AD＝5，∴AF＝，∴BF＝AB＋AF＝4＋3＝7，∴DG＝BF＝BC＝7，∴CG＝BC－BG＝7－4＝3，在Rt△DCG中，CD＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：÷（＋1）＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝＝．18．解方程：．【解答】解：去分母得：3－x－1＝x－2，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的增根．∴原分式方程无解．19．（1）用配方法解方程：2x2－x－1＝0．（2）公式法解方程：2x2－7x＋3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2，得．移项，得．配方，得，，∴或，∴x1＝1，；（2）∵2x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝（－7）2－4×2×3＝25＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝3．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求菱形AECF的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，AB＝8，BC＝16，∴AF＝CF＝x，BF＝16－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，82＋（16－x）2＝x2，解得x＝10．∴AF＝10，∴菱形AECF的周长为40．21．某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x－1）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x－1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y＋40）件，根据题意得：6y＋5（2y＋40）≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值＝75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．22．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，－1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FM－FC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，…1分∵∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，…2分在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），…3分∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝OA＋AM＝2＋4＝6，∴点C的坐标为（－6，－2）…4分（2）答：如图2，存在三个H点，∵A（－2，0），B（0，－4），C（－6，－2），∴根据B到A的平移规律可得C到H1的平移规律，则H1（－8，2），同理得H2（－4，－6）、H3（4，－2）…7分（3）答：存在，F（0，－），如图3，作点M（1，－1）关于y轴的对点M'（－1，－1），设y轴上存在一点F1，连接CF1、M'F1，由于|FM－FC|≤CM'，当C、M'、F三点共线时取等号，…8分连接CM'，与y轴交于点F即为所求，设CM'的解析式为：y＝kx＋b，把C（－6，－2）、M'（－1，－1）代入得，，解得：，∴y＝，（9分）当x＝0时，y＝－，∴F（0，－）．（10分）23．【课本重现】已知：如图1，D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD＝CE．若BE，CD交于点F，则∠EFD＝120°；【迁移拓展】如图2，已知点D是等边△ABC的AB边上一点，点E是AC延长线上一点，若AD＝CE，连接ED，EB．求证：ED＝EB；【拓展延伸】如图3，若点D，E分别是BA，AC延长线上一点，且连接DE，以DE 为边向右侧作等边△DEF，连接AF，求△ADF的面积．【解答】【课本重现】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠DFB＝∠CBE＋∠BCF＝∠ACD＋∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°－∠DFB＝120°．故答案为：120；【迁移拓展】证明：如图2中，过点E作EJ∥BC交AB的延长线于点J．∵BC∥EJ，∴∠ABC＝∠AJE＝60°，∠ACB＝∠AEJ＝60°，∴△AEJ是等边三角形，∴AJ＝AE，∵AB＝AC，∴BJ＝EC，∴四边形BCEJ是等腰梯形，∴BE＝CJ，由（1）可知由AD＝CE，可得CJ＝DE，∴DE＝BE．【拓展延伸】解：过点F作FM⊥AC于点M，FN⊥AD交AD的延长线于点N，过点D作DH⊥AF于点H．∵△DEF是等边三角形，∴FD＝FE，∠DFE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠MAN＝120°，∵∠N＝∠FMA＝90°，∴∠MFN＝∠DFE＝60°，∴∠DFN＝∠MFC，∵∠N＝∠FME＝90°，∴△FND≌△FME（AAS），∴FM＝FN，DN＝EM，∵FN⊥AN．FM⊥AM，∴∠NAF＝∠MAF＝60°，∵AD＝CE＝2，AB＝AC＝6，∴AE＝8，∵AD＋AE＝AN－DN＋AM＋ME＝2AM＝10，∴AM＝5，∵∠AFM＝30°，∴AF＝2AM＝10，∵DH⊥AF，∴DH＝AD•sin60°＝，∴△ADF的面积＝•AF•DH＝×10×＝5．。
江西省赣州市九年级下学期开学考试数学试卷
江西省赣州市九年级下学期开学考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·洛宁模拟) 抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，1）C . （0，﹣1）D . （1，0）2. （2分）如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为（）A . 2B . 2.5C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A .B . 3C .D . 24. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）函数是二次函数的条件是（）A . 、为常数，且m≠0B . 、为常数，且C . 、为常数，且n≠0D . 、可以为任何数6. （2分） (2019九下·中山月考) 如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（）A . 变长B . 变长C . 变短D . 变短二、填空题 (共12题；共13分)7. （2分）如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．8. （1分）如果线段AB=2cm，点C是AB上的黄金分割点，则AC的长是________ cm．9. （1分） (2019九下·瑞安月考) 在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝________.10. （1分） (2020九上·兰考期末) 化简： ________.11. （1分）sin21°+sin22°…+sin288°+sin289°=________．12. （1分）(2018·惠州模拟) 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．13. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是________．14. （1分） (2017九下·张掖期中) 将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．15. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ________．（只要求填写正确命题的序号）16. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为________．17. （1分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为________ ．18. （1分） (2018九上·建昌期末) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30 ，将△OAB绕点O逆时针旋转90得到△OA1B1 ，若AB=2，则点B走过的路径长为________.三、解答题 (共7题；共61分)19. （10分） (2018七上·阿城期末) 解下列方程：（1）；（2）．20. （9分） (2016九上·北京期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是________，抛物线的对称轴方程是________，抛物线与x轴交点坐标是________，当x________时，y随x的增大而增大．21. （5分）已知一个二次函数的图象的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次函数的关系式．22. （5分）计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．23. （7分）(2018·东营) 如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=________°，AB=________．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．24. （15分）(2019·婺城模拟) 定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值25. （10分）(2016·兰州) 计算（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0（2）2y2+4y=y+2．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共61分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
2021-2022学年度青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识定向攻克试卷(无超纲)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（）A．B．C．D．2、下列几何体中，从正面看为三角形的是（）A．B．C．D．3、下列几何体中，属于柱体的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm5、如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱6、下列说法中：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③近似数2.5万精确到十分位；④a -b 和6xy 都是整式；@如果a b =，那么a b c c=；错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7、如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．8、如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（）A．4.5cm B．4cm C．5cm D．6cm9、下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）A．B．C．D．10、下列说法错误的是（）A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形B．球体的三种视图均为同样大小的圆C．棱锥都是由平面围成的D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 __．2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．3、若一个棱柱有18条棱，则它有________个面．4、一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为___°．5、如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则这个圆锥的底面圆半径为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、找出下列图片中你熟悉的几何体．2、下列几何体可以由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到吗？3、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，2,30AD B =∠=︒，以A 为圆心，AD 为半径的圆与AB 相交于点E ，且AE BE =．（1）试判断BC与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）若用劣弧DE所在的扇形AED围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．4、如图是一圆锥，底面圆的半径为AO＝1，高PO5、已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据几何体的主视图概念求解即可．【详解】解：由题意可得，从正面看得到的图形是：故选：B．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体的主视图的概念．2、C【解析】【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．【详解】A.从正面看是长方形，故A不符合题意；B. 从正面看是长方形形，故B不符合题意；C. 从正面看是是三角形，故C符合题意；D. 从正面看是两个长方形拼成的几何图形，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：第一个图是圆柱；第二个图是圆锥；第三个图是球体；第四个图是正方体，也是四棱柱；第五个图是三棱锥；第六个图是三棱柱；其中柱体有3个，即第一个，第四个和第六个，故选C．【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．4、D【解析】【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．5、A【解析】【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可．【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，∴该立体图形为三棱柱，故选：A ．【点睛】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．6、C【解析】【分析】根据面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质分析即可【详解】解：①因正方体有6个面，所以用一个平面去截正方体，截面可能是六边形，正确；②整数和分数统称为有理数，故原说法错误；③近似数2.5万精确到千位，故原说法错误；④a -b 和6xy 都是整式，正确；⑤如果a b =，当0c 时，a b c c=不成立，故原说法错误；故选C ．【点睛】本题考查了面截体，有理数的定义，近似数的定义，整式的定义，以及等式的性质，等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．7、C【解析】【分析】根据面动成体即可判断．【详解】解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，故选C【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．8、D【解析】【分析】设cm AB x =，从而可得(9)cm DE x =-，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长建立方程，解方程即可得．【详解】解：设cm AB x =，则(9)cm DE x =-，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，由题意得：90(9) 180xxππ=-，解得6(cm)x=，即AB的长为6cm，故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算、矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．9、B【解析】【分析】根据“面动成体”的特征进行判断即可．【详解】矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．10、A【解析】【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可．【详解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．二、填空题1、15π【解析】【分析】根据面积公式S r lπ=⨯⨯计算即可．【详解】∵3,5==，r l∴圆锥的侧面积3515ππ=⨯⨯=，故答案为：15π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，熟记圆锥侧面积计算公式是解题的关键．2、24π【解析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的底面积为：29r ππ=，圆锥的侧面积为：3515rl πππ=⨯⨯=，∴圆锥的全面积为：91524πππ+=故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 3、8【解析】【分析】根据棱柱的形体特征，得出棱柱的棱的条数，面数即可．【详解】解：因为n 棱柱有3n 条棱，（n +2）个面，所以当一个棱柱有18条棱时，即3n =18，解得：n =6，所以这个棱柱是六棱柱，六棱柱有8个面，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形以及解一元一次方程，理解棱柱的形体特征是正确判断的前提．4、120【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到•3180θπ=2π•1，然后解关于θ的方程即可．【详解】解：设扇形的圆心角为θ°，根据题意得•3180θπ=2π•1，解得θ=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、8 3【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据扇形弧长与底面圆周长相等，列方程ππr12082180，解方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意ππr 12082180，解得83r=．故答案为：83．本题考查扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法是解题关键．三、解答题1、（1）圆柱；（2）长方体；（3）球和圆柱和圆锥；（4）六棱柱【解析】【分析】根据几何体的分类，柱体，球体的分类，进行解答即可．【详解】解：（1）镜筒属于圆柱体，熟悉的几何体：圆柱体；（2）建筑属于长方体，熟悉的几何体为：长方体；（3）建筑有球体以及圆柱体和圆锥构成：熟悉的几何体有：球和圆柱和圆锥；（4）属于六棱柱，熟悉的几何体有：六棱柱．【点睛】本题考查了立体图形的知识，解答本题的关键是掌握柱体及锥体的分类．2、（1）能；（2）不能；（3）能；（4）能【解析】【分析】由“面动成体”逐项进行判断即可．【详解】解：由“面动成体”可得，（1）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，（2）的几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，（3）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，（4）的几何体能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到，【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是正确判断的前提．3、（1）BC 与⊙A 相切，见解析；（2）56【解析】【分析】（1）BC 与⊙A 相切，根据证明切线的方法“无切点、做垂直、证半径”，做垂直即可；（2）先求出圆心角，再利用圆锥侧面积公式计算即可．【详解】解：BC 与⊙A 相切过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，连结EF .∵AF BC ⊥∴90AFB ∠=︒∵AE BE = ∴12EF AB AE == ∵90B BAF ∠+∠=︒，30B ∠=︒∴60BAF ∠=︒∴AEF 是等边三角形.∴AF AE =∴2AF AE AD ===即圆心A 到BC 的距离等于⊙A 的半径∴BC 与⊙A 相切（2）∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°∵30B ∠=︒∴150=︒∠BAD设圆锥底面圆的半径为r . 则15022180r ππ⨯⨯= ∴56r = ∴这个圆锥底面圆的半径为56.【点睛】本题考查切线的证明以及圆锥有关的计算，证明切线方法：有切点、连半径、证垂直，无切点、做垂直、证半径．4、圆锥的侧面展开图面积为2π【解析】【分析】先利用勾股定理求出母线AP 的长，然后根据圆锥侧面积公式求解即可．【详解】解：∵圆锥，底面圆的半径为AO ＝1，高PO =，∴2AP =，∴=122S rl πππ=⨯=侧，∴圆锥的侧面展开图面积为2π．【点睛】本题主要考查了勾股定理和圆锥侧面展开图面积，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥侧面展开图的面积公式．5、2πcm 3【解析】【分析】由图可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱，故可求解．【详解】由旋转体可知小正方形绕其对称轴线旋转一周得到一个底面半径为1cm ，高为2cm 的圆柱， ∴这个几何体的体积为22122r h πππ=⨯⨯= cm 3．【点睛】此题主要考查旋转体的体积，解题的关键是熟知圆柱体的体积公式．。
难点详解青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测评试卷(含答案详解)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．72πB．48πC．36πD．144π2、如图所示，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为30，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点的最短路程是（）A．8 B．C．30 D．3、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B 点到P点的最短路线的长为（）A B．C．D．4、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π6、如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（）A．B．C．D．7、把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（）A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米8、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱9、埃及金字塔外形类似于几何体（）A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱10、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱体B．四棱柱C．三棱锥D．圆锥体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图的面积为2π，则底面半径是_________cm．24cm2、圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为______cm．3、如图，在长方体ABCD EFGH-中，与棱EF垂直的棱是 __．4、圆锥底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥侧面积等于____________．5、学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a b c>>），则其小明剪得展开图的周长最大为______cm（用含a，b，c的式子表示）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M 处()MD MA =想饱览四周风景，它沿路径“M N K A ---”绕小山一周最终以最短路径．．．．到达山脚A 处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB ≤，则称MN 这段路为“上坡路”；若MA NB >，则称MN 这段路为“下坡路”；若NB KC ≤，则称NK 这段路为“上坡路”；若NB KC >，则称NK 这段路为“下坡路”．（1）当45ADB ∠=︒时，在图2中画出从点M 沿侧面环绕一周到达山脚点A 处的最短路径，并判断在侧面DAB 、侧面DBC 上走的是上坡路还是下坡路?（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表；（3）记(06)0ADB αα∠=︒<<︒，随着α逐渐增大，在侧面DAB 、侧面DBC 上走的这两段路上下坡变化的情况为__________．2、已知长方形的长为5cm ，宽为4cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为_______，这个现象用数学知识解释为_______；（2）求此几何体的体积．（结果保留π）3、用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做．4、下列说法是否正确？为什么？（1）经过一点可以画两条直线；（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；（3）长方体的截面形状一定是长方形；（4）棱柱的每条棱长都相等．5、如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm2．（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是：8π，则侧面积是：12×8π×9=36π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2、C【解析】【分析】由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．解：圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n ． ∴30180n π⨯=10π， 解得n =60，∴∠AOA ′=60°，∴△AOA ′是等边三角形，∴最短路程为：AA ′=AO =30．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA ′的度数是解题关键．3、C【解析】【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后90BAC ∠=︒，连接BP ，根据勾股定理求出BP 即可．解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是6BC ππ=，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是6l π=， 设展开后的圆心角是n ︒，则66180n ππ⨯=， 解得：180n =， 即展开后1180902BAC ∠=⨯︒=︒，132AP AC ==，6AB =， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．4、A【解析】【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B 、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝1×2π×2×3＝6π（cm2）．2故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、C【解析】【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案．【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米，最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米，总面积为415+=（平方分米），中间一层，侧面积为248-=（平方分米），⨯=（平方分米），上表面积为413总面积为8311+=（平方分米），-=（平方分米），最下层，侧面积为3412⨯=（平方分米），上表面积为945总面积为12517+=（平方分米），++=（平方分米），5111733∴被涂上颜色的部分面积为33平方分米．故选：A．【点睛】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据各几何体的定义，求解即可，一个多边形和若干个同一顶点的三角形所围成的多面体叫棱锥．【详解】解：根据金字塔的外形以及棱锥的定义可得，埃及金字塔外形类似于棱锥，故选A【点睛】此题考查了几何体的有关定义，解题的关键是掌握相关几何体的定义．10、D【解析】【分析】根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥．解：由题意，∵侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，∴该几何体是圆锥体；故选：D【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】先算出底面圆的周长，在算出半径即可；【详解】解：设底面圆的周长为C ，则侧面面积为16242C π⨯⨯=， ∴8C cm π=，∴半径为824cm ππ÷=；故答案是：4．【点睛】本题主要考查了圆锥的有关计算，准确计算是解题的关键．2、9【解析】求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】解：圆锥的底面周长为：2π×6=12π（cm）；∴圆锥侧面展开图的弧长为12π cm，设圆锥的母线长为R cm，∴24012 180Rππ=，解得R=9．故答案为：9．【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，及弧长公式．3、棱EH、棱EA、棱FG、棱FB【解析】【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱，再根据长方体的棱与棱的位置关系（平行、垂直、异面），直接观察图形即可解答．【详解】解：与棱EF垂直的棱是：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．故答案为：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB．【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特特及棱与棱的位置关系．4、12π【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【详解】 解：由题意得：圆锥的侧面积423122ππ⨯⨯= 故答案为：12π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积计算．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、()842a b c ++【解析】【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【详解】解：如图： ，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c(cm).故答案为：(8a+4b+2c).【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，正确的画出图形解决题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）随着 逐渐增大，在侧面DBC始终是下坡路，侧面DAB先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.【解析】【分析】（1）连接AM，进而根据题意确定上坡路和下坡路；（2）根据题意画出图形，进而根据（1）的方法填表即可；（3）根据三个图形的情况分析，即可得出结论【详解】（1）如图，连接MA，根据题意，在侧面DAB上走的是上坡路、侧面DBC上走的是下坡路（2）30（3）随着α逐渐增大，在侧面DBC 始终是下坡路，侧面DAB 先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.【点睛】本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键．2、（1）圆柱，面动成体；（2）280cm π或2100cm π．【解析】【分析】（1）根据面动成体的原理即可解答；（2）分类讨论①当绕4cm 的边旋转时；②当绕5cm 的边旋转时，根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可得．【详解】解：（1）长方形绕一边旋转一周得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆柱，面动成体；（2）由题意，分以下两种情况：①当绕4cm 的边旋转时，则圆柱的体积为22254100(cm )r l πππ=⨯⨯=；②当绕5cm 的边旋转时，则圆柱的体积为2224580(cm )r l πππ=⨯⨯=；综上，圆柱的体积为280cm π或2100cm π．【点睛】本题考查了面动成体、圆柱的体积公式等知识点，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．3、可能是三角形、四边形（如长方形等）【解析】【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置进行判断相应的截面形状即可．【详解】解：当截面与底面平行时，得到的截面形状为三角形；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是长方形；当截面与底面斜着相交（上下面的截线与一条边平行）且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是等腰梯形；根据题意可知，当截面经过三棱柱的三个面时，截面的形状是三角形；当截面经过三棱柱的四个面时，截面的形状还可以是普通梯形和普通的四边形，∴截面的形状可以是三角形和四边形．【点睛】本题主要考查了几何体的截面形状，解题的关键是理解截面经过了三棱柱几个面，所得到的截面形状就是几边形．4、（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【解析】【分析】（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．【详解】（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键．5、（1）38；（2）见解析【解析】【分析】（1）先算出一个小立方体的一个面的面积，然后观察图形得到一共有多少个面看得见即可得到答案；（2）根据画三视图的方法画图即可．【详解】解：（1）∵小立方体的棱长为1厘米，∴每个小立方体的一个面的面积为3⨯=，11cm∵从正面看一共有6个面在外部，从上面看一共有6个面在外部，从左面看一共有7个面在外面，底面一共有6个面在外部，从右面看一共有7个面看的见，从后面看，一共有6个面在外面，∴一共有38个面在外部，∴这个几何体的表面积为238cm；故答案为：38；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画从不同方向看到的几何体和简单几何体的表面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。
精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题(解析版)
石家庄市第二十八中学2022-2023学年第二学期九年级学业质量健康体检数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．2.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A.中线B.中位线C.高线D.角平分线【答案】D【解析】∠=∠，作出选择即可．【分析】根据折叠的性质可得CAD BAD【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知CAD BAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的角平分线，故选：D ．【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．3.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B 选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．4.数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（）A.﹣2×106B.5×10﹣6C.2×10﹣6D.5×10﹣7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：171(2000000)0.00000055102000000--===⨯．故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂和利用科学记数法表示绝对值较小的数，注意1p paa -=（a≠0）的应用是解决问题的关键．5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.()()2933a a a -=+- B.()222x x x x x -=-- C.221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D.()222y y y y -=-【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A 、()()2933a a a -=+-，从左到右的变形是因式分解，符合题意；B 、()222x x x x x -=--，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C 、2x +无法分解因式，不合题意；D 、()222y y y y -=-，是整式的乘法，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．6.如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】【分析】首先连接CD ，由AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD ∠︒，又由圆周角定理，可得20D B ∠=∠=︒，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒．∵20D B ∠=∠=︒，∴18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7.已知方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩▲，则■，▲分别为（）A .5，1B.1，5C.2，1D.2，4【答案】A【解析】【分析】把2x =代入②可得▲1=，把21x y =⎧⎨=⎩代入①得：■415=+=，从而可得答案．【详解】解：∵方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■①②的解为2x y =⎧⎨=⎩▲，∴23y +=，解得：1y =，∴▲1=，把21x y =⎧⎨=⎩代入①得：■415=+=，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．8.若要在（22）2的“□”中填上一个运算符号,使计算结果最大,则这个运算符号应该填（）A.+B.﹣C.×D.÷【答案】C【解析】【详解】试题解析：(+=(-=(1028,=-=(514,=-=48.<<<故选C.9.如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．10.将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形ABCD ，如图1，当90B Ð=°时，测得4AC =，改变它的形状使60B ∠=︒（如图），此时AC 的长度为（）图1图2A. B.2C. D.【答案】D【解析】【分析】如图1，连接AC ，由根据题意知AB BC CD DA ===且90B Ð=°可得四边形ABCD 是正方形，则45ACB ∠=︒，由4AC =可得cos 45BC AC =⋅︒=ABCD 是菱形且90B Ð=°可得ABC 是等边三角形，即AC BC ==．【详解】解：如图1，连接AC ，根据题意知AB BC CD DA ===，且90B Ð=°，∴四边形ABCD 是正方形，∴45ACB ∠=︒，∵4AC =，∴cos 45BC AC =⋅︒=如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，且=60B ∠︒，∴ABC 是等边三角形，∴AC BC ==，故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的判定与性质及菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质得出BC 的长是解题的关键．11.有一道题：“甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（）解：设甲队每天修x 米，依题意得：150100230x x =-……A.甲队每天修路比乙队2倍还多30mB.甲队每天修路比乙队2倍还少30mC.乙队每天修路比甲队2倍还多30mD.乙队每天修路比甲队2倍还少30m【答案】D【解析】【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决．【详解】解：由图表可得方程：150100230x x =-，故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m ，故选：D ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件．12.如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A.>FH HGB.FH HG =C.>EF FHD.EF FH=【答案】A【解析】【分析】由作图可得：PC 是APB ∠的角平分线，DE 是线段PQ 的垂直平分线，过H 作HK AP ⊥于K ，证明HG HK =，结合HK HF <，可得HG HF <，故A 符合题意，B 不符合题意；由作图可得，E ，D 是随着作图需要可以变化位置的，可判断C ，D ，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：PC 是APB ∠的角平分线，DE 是线段PQ 的垂直平分线，过H 作HK AP ⊥于K ，∵HG PB ⊥，PC 平分APB ∠，HK AP ⊥，∴HG HK =，∵HK HF <，∴HG HF <，故A 符合题意，B 不符合题意；由作图可得，E ，D 是随着作图需要可以变化位置的，∴EF ，FH 不能确定其大小，故C ，D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图与性质，线段的垂直平分线的作图，垂线段最短，理解题意是解本题的关键．13.一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A '落在射线CB 上，并且6A B '=，则C 点表示的数是（）A.1B.3-C.1或4-D.1或5-【答案】D【解析】【分析】设出点C 所表示的数，根据点A 、B 所表示的数，表示出AC 的距离，在根据6A B '=，表示出A C '，由折叠得，AC A C '=，列方程即可求解．【详解】解：设点C 所表示的数为x ，()1414AC x x =--=+，∵6A B '=，B 点所表示的数为10，∴A '表示的数为10616+=或1064-=，∴()161430AA '=--=，或()41418AA '=--=，根据折叠得，12AC AA '=，∴114302x +=⨯或114182x +=⨯，解得：1x =或5-，故选：D【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A 、B 在数轴上表示的数分别为a 、b ，则AB a b =-．14.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为k y x =，则令甲()11,x y 、乙()22,x y 、丙()33,x y 、丁()44,x y ，过甲点作y 轴平行线交反比例函数于()11,x y '，过丙点作y 轴平行线交反比例函数于()33,x y '，如图所示：由图可知1133,y y y y ''><，∴()11,x y '、乙()22,x y 、()33,x y '、丁()44,x y 在反比例函数k y x=图像上，根据题意可知xy =优秀人数，则①2244x y k x y ==，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②1111x y x y k '<=，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③3333x y x y k '>=，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．15.如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（）A.A ，B ，C 都不在B.只有BC.只有A ，CD.A ，B ，C【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理证得ABC 是直角三角形，可以根据直角三角形斜边中线的性质求得BD 的长，然后与300m 比较大小，即可解答本题．【详解】解：300m AB =，400m BC =，500m AC =，222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形，且90ABC ∠=︒，点D 是斜边AC 的中点，250m AD CD ∴==，1250m 2BD AC ==，250300<，∴点A ，B ，C 都在覆盖范围内，∴这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是A ，B ，C ．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是求出三角形三个顶点到D 点的距离．16.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知ABCD Y ，G 为CD 边上一点，E 为BC 延长线上一点，以CG ，CE 为边作CEFG ，请用一条直线平分ABCD Y 与CEFG 组合的图形面积．他们延长EF ，AD 交于点H ，分别作出ABCD Y ，CEFG ，DGFH Y ，ABEH Y 对角线的交点P ，Q ，M ，N ，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（）A.甲对，乙、丙错B.甲、丙对，乙错C.甲、乙对，丙错D.乙、丙对，甲错【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形为中心对称图形，得到过对称中心的任意一条直线平分平行四边形的面积，进行判断即可．【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴过对称中心的任意一条直线平分四边形的面积，甲方案：直线PQ 既平分ABCD Y 的面积，也平分CEFG 的面积，符合题意；正确；乙方案：直线PM 平分ABCD Y 的面积，所以下面阴影部分的面积大于上面的阴影部分的面，不符合题意；错误；丙方案：直线NM 既平分ABEH Y 的面积，也平分DGFH Y ，所以直线上方和下方的阴影部分面积也相等，符合题意；正确．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握过平行四边形的中心的直线平分四边形的面积，是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，17题3分，18题3分，19题两个空，每空2分，共10分）17.计算的结果是________．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．18.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A ，B 两点的点O 处，再分别取OA ，OB 的中点M ，N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为__________m.【答案】40【解析】【详解】试题分析：此题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半.∵在△OAB 中，M 、N 为OA 、OB 的中点，∴MN=12AB ，∴池塘的宽度AB=2MN=2×20=40m.考点：三角形中位线定理19.第十四届国际数学教育大会（ICME 14-）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME 14-的举办年份．（1）八进制数3747换算成十进制数是______；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，则n =______．【答案】①.2023②.9【解析】【分析】（1）根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可得；（2）参照八进制数换算成十进制数的方法，建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）321038784878⨯+⨯+⨯+⨯35127644871=⨯+⨯+⨯+⨯1536448327=+++2023=，故答案为：2023；（2）由题意得：21043120n n n +⨯+⨯=，即241170n n +-=，解得19n =，2130n =-<（不符合题意，舍去），故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、一元二次方程的应用，正确理解换算方法是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.整式()11132x x --的值为M ．（1）当6x =时，求M 的值；（2）若M 的取值范围如图所示，求x 的最大整数值．【答案】（1）12-（2）4-【解析】【分析】（1）先去括号，合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；（2）由题意得到1M >，根据（1）得到11162x -+>，解不等式，即可得到x 的最大整数值．【小问1详解】解：()11132x x --111322x x =-+1162x =-+当6x =时，原式11662=-⨯+12=-即M 的值为12-；【小问2详解】解：数轴可知M 的取值范围为1M >，由（1）可知，即11162x -+>，解得3x <-，∴x 的最大整数值为4-．【点睛】此题考查整式加减中的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握整式加减的法则和一元一次不等式的解法是解题的关键．21.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10Cx D2合计y（1）在这个抽样调查中，总体是，样样本容量是．（2）x=________，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______；（3）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．【答案】（1）九年级全体男生1000米跑步的成绩，40（2）4，36°（3）1 3【解析】【分析】（1）根据题意即可知总体是九年级全体男生，B等级的人数除以其所占的比例即可得到样本容量；（2）用样本容量减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的人数，即可求出x，用C等级的人数除以样本容量再乘以360°即可得解；（3）采用列表法列举即可求解．【小问1详解】根据题意可知总体为九年级全体男生1000米跑步的成绩，样本容量：10÷25%=40，故答案为：九年级全体男生1000米跑步的成绩，40；【小问2详解】C等级的人数：40-24-10-2=4（人），即x=4，圆心角度数：4÷40×360°=36°，即答案为：4，36°；【小问3详解】根据题意列表如下：由上表可知总的可能情况有6种，同时选中甲乙的情况有2种，则同时抽中甲、乙的概率为2÷6=13，即所求概率为13．【点睛】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识以及用列举法求解概率的知识，注重数形结合和掌握列举法求解概率是解答本题的关键．22.发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：224212-=，则2242-可以表示为______的四倍；验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数；探究：n 表示两个连续偶数中较小的数，用含n 的等式表示“发现”中的结论，并证明.【答案】3；验证见解析；证明见解析【解析】【分析】由224212-=，可得1243÷=，即可求解；设a 为较小的偶数，则另一个偶数是()2+a ，再由9的四倍是36，可得()22236a a +-=，即可求解；由题意可得，两个连续偶数分别为n 、2n +，从而可得()222n n +-，再进行化简即可得出结论．【详解】解：∵2242=164=12--，1243÷=，∴2242-可以表示为3的四倍，故答案为：3；验证：设a 为较小的偶数，∵9的四倍是36，∴()22236a a +-=，解得8a =，∴210a +=，∴这两个连续偶数为8和10；探究：()()22241n n n +-=+，证明：左边2222(2)44n n n n n =+-=++-()4441n n =+=+=右边，∴()()22241n n n +-=+．【点睛】本题考查数字规律、解一元一次方程、完全平方式，理解题意列方程是解题的关键．23.如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间(s)t 的函数关系．（1）图2括号中应填的数为_____________，甲、丙两点的距离是____________；（2）求直线MN 的函数关系式；（3）已知A 、B 两点均在运动，若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．【答案】（1）10，600（2）80320y t =-（3）t =7【解析】【分析】（1）利用图中信息求出甲、乙的速度，从而求得时间，根据题目信息“点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙”，由图象可得甲、乙的距离为480单位长度，根据路程公式：“路程=时间×速度”，计算乙和丙的距离，二者求和，即可求得甲、丙两点的距离；（2）根据函数图象，直线MN 经过点M (4，0)和点N (10，480)，利用待定系数法，即可求出直线MN 的函数关系式；（3）分情况讨论，分别将A 、B 两点到乙的距离表示出来，即可列式求解．【小问1详解】解：由题意，甲的速度为480608=（单位长度/秒)，∴乙的速度为60+20=80（单位长度/秒），∵480680=（秒），∴4+6=10（秒），∵60×(10-8)=120（单位长度），∴120+480=600（单位长度）．故答案为：10；600．【小问2详解】解：设线段MN 所在直线的解析式为y kt b =+，∵M （4，0），N （10，480），∴0448010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得，80320k b =⎧⎨=-⎩，∴线段MN 所在直线的解析式为80320y t =-．【小问3详解】解：由题意可得，A 点的速度是每秒60个单位，A 点到乙之前，A 点到乙的距离为480－60t ，而B 点到乙的距离为80t －320，∴有480－60t +80t －320=300，解得，t =7，当A 点到乙时，B 点到乙的距离为320＞300，∴在A 点由乙到丙的过程中，A 、B 两点到乙的距离和不可能是300，综上，t =7．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、用待定系数法一次函数的解析式、一次函数与行程问题的综合应用．24.已知：互不重合的点B 、D 、C 、F 按图中顺序依次在同一条直线上，且BD CF =，AB EF =，70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角．（1）求证：ABC EFD ≌△△；（2）连接AD 、AF ，若AB AD =，求证：AF 与DE 互相平分；（3）若ABD △的外心在其外部，连接CE ，求ECF ∠的取值范围．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）90°＜∠ECF ＜110°【解析】【分析】（1）利用SAS 即可证得；（2）连接AE ，只要证得四边形ADFE 是平行四边形即可；（3）先根据ABD △的外心在其外部，确定△ABD 是钝角三角形，再根据70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角，确定∠ADB 度数的取值范围，最后证得∠ADB =∠ECF 即可求解．【小问1详解】证明：∵BD =CF ，∴BD +DC =CF +DC ，∴BC =FD∵∠B =∠F =70°，AB =EF ，∴△ABC ≌△EFD【小问2详解】证明：连接AE ，∵AB =AD ，∴∠B =∠ADB ，∵AB =EF ，∠B =∠EFD∴AD =EF ，∠ADB =∠EFD∴AD ∥EF ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AF 和DE 互相平分【小问3详解】∵△ABD 的外心在其外部，∴△ABD 是钝角三角形，∵70∠=∠=︒B F ，A ∠为锐角．∴90°＜∠ADB ＜110°∵BD =CF ，∠B =∠F ，AB =EF ，∴△ABD ≌△EFC∴∠ADB =∠ECF ，∴90°＜∠ECF ＜110°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．25.已知抛物线224y ax ax a =++-的顶点为点P ，抛物线与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C .（1）小明说此抛物线一定过定点()1,4--，小明的说法正确吗？说明理由；（2）如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M ，N 位于抛物线上，求此抛物线解析式及点E 的坐标；（3）若线段2AB =，点Q 为反比例函数k y x=与抛物线224y ax ax a =++-在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，直接写出k 的取值范围.【答案】（1）正确，理由见解析（2）)2,0E -（3）12180k <<【解析】【分析】（1）将抛物线解析式变形为()214y a x =+-即可判断；（2）先根据对称轴求出A ，B 坐标，进而求出抛物线解析式，设(),0E m ，根据点E 和点F 关于抛物线的对称轴对称，可得()21EF m =+，再用含m 的代数式表示出EN ，根据EF EN =列方程，即可求解；（3）先根据线段2AB =求出()2,0A -，()0,0B ，进而求出抛物线解析式，进而判断13m <<时抛物线和双曲线的增减性，可知1x =时，双曲线在抛物线上方，当3x =时，双曲线在抛物线下方，由此列不等式即可求解．【小问1详解】解：正确，理由如下：()222414y ax ax a a x =++-=-+，当=1x -时，无论a 取何值，y 一定等于4-，∴此抛物线一定过点()1,4--；【小问2详解】解：设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线212a x a=-=-，∴122x x +=-，又3OA OB =，∴123x x -=，∴13x =-，21x =，∴()30A -,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++-，解得1a =，∴223y x x =+-；设(),0E m ，则()()2121EF m m ⎡⎤=--=+⎣⎦，()223EN m m =-+-，∵四边形MNEF 为正方形，∴EF EN =，即()()22123m m m +=-+-，解得12m =，22m =-（舍去），∴)2,0E -；【小问3详解】解：设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线212a x a =-=-，∴122x x +=-，又∵线段2AB =，∴212x x -=，∴12x =-，20x =，∴()2,0A -，()0,0B ，将()0,0B 代入224y ax ax a =++-，得02040a a a ⨯+⨯+-=，解得4a =，∴248y x x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为1x =-当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大，对于反比例函数k y x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方，即241811k >⨯+⨯，解得12k >，当3x =时，双曲线在抛物线下方，即243833k <⨯+⨯，解得180k <，∴k 的取值范围是12180k <<．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正方形的性质，抛物线与双曲线的交点问题等，解题的关键是熟练运用二次函数图象的对称性质，注意数形结合思想的运用．26.如图1，已知AB 是半圆O 的直径，4AB =，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，在直线DF 上选取一点C （点C 在点D 的上方），使CD OA =，将射线CD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为()090αα︒<≤︒．（1）若OD=5，求点C与点O之间距离的最小值；（2）当射线DC与⊙O相切于点C时，求劣弧BC的长度；（3）如图2，当射线CD与半圆O相交于点C，另一交点为E时，连接AE，OC，若AE//OC．①猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求此时旋转角的度数．【答案】（1）点C与点O之间距离的最小值为3（2）π2（3）①AE=OD，理由见解析；②旋转角α=54°．【解析】【分析】（1）当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，据此作图即可求解；（2）连接OC，根据切线的性质求得∠DOC=45°，利用弧长公式即可求解；（3）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；【小问1详解】解：（1）如解图①，当点C在线段OD上时，点C与点O之间的距离最小，∵CD=OA=2，OD=5，∴OC=3．即点C与点O之间距离的最小值为3；【小问2详解】解：如解图②，连接OC，∵OC =OA ，CD =OA ，∴OC =CD ．∴∠ODC =∠COD∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠DOC =45°，劣弧BC 的长度为45π2π1802⨯=；【小问3详解】解：如图，连接OE．∵CD =OA ，CD =OC =OE =OA ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AE ∥OC ，∴∠2=∠3，设∠1=x ，则∠2=∠3=∠4=x ，∴∠AOE =∠OCD =180°−2x ，①AE =OD ．理由：在△AOE 与△OCD 中，,,AO OC AOE OCD OE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD (SAS)．∴AE =OD ；②∵∠6=∠1+∠2=2x，OE=OC，∴∠5=∠6=2x，∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠ODC=36°，∴旋转角α=90°−36°=54°．【点睛】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．。
2021-2022学年吉林长春市第八十七中学下学期九年级第一次模拟(开学摸底考试)测试数学试卷含详解
吉林省长春市第八十七中学2021-2022下学期九年级第一次摸拟（开学考试）测试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.﹣15的倒数为（）A.15B.﹣15C.115D.﹣1152.将有理数682000000用科学记数法表示，正确的是（）A.68.2×104B.6.82×108C.6.82×107D.6.82×1033.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处侧得标志物的仰角为32°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a 米，则电线杆AB 的长可表示为（）A.sin 32a︒米B.2tan 32a︒米C.2a •cos32°米D.2a •tan32°米6.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，分别以A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当AB =3，AC =5时，△ABE 的周长为（）A.9B.12C.7D.87.如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A.70°B.110°C.120°D.140°8.如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C 和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（）A.（2，4）B.（4，2）C.（83，3） D.（3，83）二、填空题（每小题3分，共18分）9.分解因式：n 2﹣100=_____．10.买一包医用口罩需x 元，买一包酒精消毒湿巾需y 元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需_____元．11.一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．12.一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．13.如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线22y ax ax c=-+经过点B、C．若抛物线22y ax ax c=-+的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝13，b＝﹣6．16.扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?17.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．（1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是__．（2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解)．18.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F 均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，（1）在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；（2）在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．19.如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．（1）求证：OE＝OF；＝63，OE＝3.5，求AD的长．（2）若S▱ABCD20.某学校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D：90≤x≤100这一组对应的圆心角是度；（3）所抽取学生成绩的中位数在组内：（4）若该学校有1500名学生估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？21.四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）求乙队与学校的距离s乙与t之间的函数关系式；（3）直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22.[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为．23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．点P在AC5C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连结PQ，以PQ、BQ为邻边作□PQBM，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s），□PQBM与△ABC重部分图形的面积为S．（1）点P到边AB的距离是，点P到边BC的距离是（用含t的代数式表示）；（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式；（4）连结MQ，当MQ与△ABC的一边垂直时，直接写出t的值．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m（1）当m=1时，①抛物线的对称轴为直线______，②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤12时，函数值y的取值范围是-154≤y≤2-n，求n的值（2）设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．东北师大附中2019级初三年级下学期数学综合练习（一）一、选择题（每小题3分，共24分）1.若a 与2互为相反数，则a+1的值为（）A.﹣3．B.﹣1．C.1．D.3．【答案】B【分析】先依据相反数的定义求得a 的值，然后再依据有理数加法法则计算即可．【详解】解：∵a 与2互为相反数，∴a ＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义求得a 的值是解题的关键．2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为2250000m ，将250000用科学记数法表示为（）A.42510⨯B.60.2510⨯ C.52.510⨯ D.62.510⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是OP 与O 的交点，C 是优弧AB 上一点（不与点A 、B 重合）．若∠P ＝36°，则∠ACB 的大小为（）A.18°B.27°C.36°D.54°【答案】B【分析】由PA 为⊙O 的切线，得到∠OAP =90°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP =90°，∵∠P =36°，∴∠O =90°-∠P =90°-36°=54°，∴∠ACB =12∠O =12×54°=27°，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟记定理是解题的关键．5.不等式31220x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【答案】A【详解】解：解不等式3x ﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选：A ．6.如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点,B 取148ABD ∠=o ，已知600BD =米，58D ∠=︒，点A C E 、、在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A.60058sin o 米B.60058cos o 米C.60058tan o 米D.60058cos o米【答案】B【分析】根据邻补角的定义求出32DBE ∠=︒，然后判断出BDE ∆是直角三角形，再根据余弦定理列出算式，求出点E 离点D 的距离即可．【详解】解：180********DBE ABD ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ，180325890E ∴∠=︒-︒-︒=︒，BDE ∴∆是直角三角形，600BD = 米，∴开挖点E 离点D 的距离600cos58DE =︒米．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是邻补角的定义和余弦定理，判断出BDE ∆是直角三角形是解题的关键．7.《孙子算经》中有这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（）A. 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B. 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D. 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组．【详解】解：设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，依题意得 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8.如图，菱形OABC 在第一象限内，∠AOC ＝45°，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，交BC 边于点D ，若△AOD的面积为，则k 的值为（）A.B.C.3D.2【答案】D【分析】过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE =a ，则AE =a ，OA，再根据△AOD 的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a ，利用点A 的横纵坐标之积等于k 即可求解．【详解】解：如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE =a ，在Rt △AOE 中，∠AOE =45°，∴∠OAE =90°-∠AOE =45°，∴∠OAE =∠AOE ，∴AE =OE =a ，∴OA =，∵四边形OABC 是菱形，∴OC OA ==，OA BC ∥，∴12AOB OABCS S =V 菱形，∴12a ⋅=∴22a =，∴22k OE AE a =⋅==，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，菱形的性质，等腰直角三角形的判定和勾股定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9.因式分解：29a b b -=________．【答案】(+3)(3)b a a -【分析】先提取公因式，再利用公式法即可求解．【详解】229(9)(+3)(3)a b b b a b a a -=-=-故答案为：(+3)(3)b a a -【点睛】本题是公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提公因式法，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是二项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．10.已知关于x 的方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜2且k ≠0【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式 ＞0，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围，且二次项系数不为零．【详解】解：∵a＝k，b＝﹣4，c＝2，＝b2﹣4ac＝16﹣8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，∵二次项系数不为零，∴k≠0．∴k的取值范围是k＜2且k≠0．故答案为：k＜2且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．11.如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°，则旗杆AB的高度为__________m．（结果精确到0.1m）[sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364．]【答案】13.6【分析】先证△BCE是等腰直角三角形，得BE=CD=10m，再在Rt△AEC中，由锐角三角函数定义求出AE，即可解决问题．【详解】解：由题意得：四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10m，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，α=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BE=10m，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=AE CE，∴AE=10•tan20°，∴AB=AE+BE=10×0.364+10≈13.6（m），故答案为：13.6．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为 AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．【答案】2 3π.【分析】连接OC ，BC ，由C 为弧AB 的中点，得到两条弧相等，进而得到所对的圆心角相等，再由OB ＝OC ，得到三角形BOC 为等边三角形，进而得到一对内错角相等，确定出BC 与OA 平行，利用同底等高三角形面积相等得到三角形BCD 面积＝三角形BOC 面积，进而把阴影部分面积转化为扇形BOC 面积，求出即可．【详解】连接OC ，BC ，∵圆心角为120°的扇形OAB 中，C 为 AB 的中点，∴∠BOC ＝∠AOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠OCB ＝∠COA ＝60°，∴BC ∥OA ，∴由同底等高得到△BOC 与△BCD 面积相等，∴S 阴影＝S 弓形BC +S △BCD ＝S 弓形BC +S △BOC ＝S 扇形BOC ＝260223603ππ⨯=，故答案为23π.【点睛】此题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．13.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是_____．【答案】10【分析】因为点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，得到MB ＝OE ＝CN ＝1，即可求得矩形MNPQ 的周长．【详解】解：如图所示：四边形MNPQ 为矩形，∵点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，∴OE ＝1，∴MB＝OE＝CN＝1，且PN＝AF＝1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+PN），＝2（1+2+1+1），＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正方形的性质应用，准确理解相关性质是解题的关键．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．【答案】1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度．【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4，将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25，∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4，∵点D的横坐标为1.4，∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95，故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米，故答案为：1.95．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题（共78分）15.先化简，再求值：211x x x ---，其中x ＝﹣3．【答案】11x -，﹣14．【分析】先运用异分母加减运算法则计算，然后再约分化简，最后将-3代入求解即可．【详解】解：原式＝21x x -﹣11x +＝21x x -﹣(1)(1)1x x x +--＝()2211x x x ---＝11x -，当x ＝﹣3时，原式＝﹣14．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确运用分式的运算法则化简原分式是解答本题的关键．16.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．【答案】12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，∴P （小丹获胜）＝31=62．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.17.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年利润为10亿元，2020年利润为12.1亿元，若2021年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2021年利润能否超过13亿元?【答案】该企业2021年利润能超过13亿元．【分析】设这两年该企业年利润平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，求出x 的值，然后计算出2021年利润与13亿进行比较即可．【详解】解：设这两年该企业年利润平均增长率为x ，由题意可得：210(1)12.1x ⨯+=解得：0.1x =或 2.1x =-（舍）该企业2021年利润为12.1(10.1)13.31⨯+=（亿元）13.3113>答：该企业2021年利润能超过13亿元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程．18.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB 为腰画一个等腰直角三角形ABC ．所画△ABC 的面积为__________.（2）在图②中以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形ABD ．（3）在图③中以线段AB 为边画一个△ABE ，使∠BAE ＝90°，其面积为2．【答案】（1）图见解析；172；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）以A 为直角顶点，以AC 为4×1小方格的对角线，找出C 点即可；（2）以AB 为边画出一个正方形，再连接正方形的两条对角线，对角线的交点为所求的点D ；（3）先画出4×1小方格的对角线AC ，再在AC 上截取AE =即可．【小问1详解】如图所示，△ABC 即为所求，S △ABC ＝22211117(41)2222AB BC AB ⋅==+=；【小问2详解】以AB 为边画出一个正方形，再连接正方形的两条对角线，对角线的交点为所求的点D ，如图所示，△ABD 即为所求，【小问3详解】先画出4×1小方格的对角线AC ，再在AC 上截取AE =，△ABE 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了格点画图，注意利用原有的数据，进一步利用勾股定理及相似三角形的性质，是解决本题的关键．19.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．东北师大附中举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：80．95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如下表：成绩等级分数（单位：分）学生数D 等60<x ≤705C 等70<x ≤80a B 等80<x ≤90b A 等90<x ≤1002七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率七年级78c m %八年级7682.550%（1）a ＝__________，c ＝__________，m ＝__________（2）七年级小明和八年级小刚的分数都为80分，判断小明、小刚在各自年级的排名哪位更靠前?并说明理由．（3）如果该校七、八年级各600人，估计该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数．【答案】（1）10，77.5，25；（2）小明在七年级的排名更靠前；（3）该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为450人．【分析】（1）直接根据抽查得到的八年级的数据即可求出a ，c 和m 的值；（2）根据小明、小刚的成绩和所在年级抽查成绩的中位数进行比较即可得出结论；（3）用总人数乘以样本中成绩80分以上的人数所占比例，分别求得七八年级成绩优秀的人数，即可求解．【小问1详解】解：数据在7080x ≤＜的有：80，75，75，75，80，80，75，80，75，80共10个，所以a =10；将数据重新排序：65，65，65，70，70，75，75，75，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，95，95，所以中位数758077.52c +==，优秀率=⨯=5%100%25%20m ，故答案为：10，77.5，25；【小问2详解】小明在七年级的排名更靠前．理由如下：七年级的中位数为77.5分，而小明的分数为80分，所以小明的成绩为中上游；而八年级的中位数为82.5分，小刚的分数都为80分，所以他在八年级为中下游；【小问3详解】七年级成绩优秀的人数为：600×25%＝150人八年级成绩优秀的人数为：600×50%＝300人300+150=450（人）答：该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数约为450人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.如图，AB 是O 的直径，∠A ＝∠CBD ．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）若∠C＝36°，AB＝6，则AD的长为__________（结果保留π）【答案】（1）见解析（2）6 5π【分析】（1）由圆周角定理得出∠ADB=90°，得出∠A+∠ABD=90°，证出∠ABC=90°，即可得出结论；（2）连接OD，证出∠ABD=∠C=36°，由圆周角定理得出∠AOD=2∠ABD=72°，再由弧长公式即可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线．【小问2详解】解：连接OD，如图所示：∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，又∠A+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C=36°，∴∠AOD=2∠ABD=72°，∵直径AB=6，∴OA=3，∴ AD的长=7236 1580ππ⋅⨯=．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．21.如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．（1）长方体的高度为__________cm ．（2）求该容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）若该长方体的底面积为281cm ，直接写出该圆柱形容器的底面积S 的值．【答案】（1）20；（2）5353y x =-+，321x ≤≤；（3）该圆柱形容器的底面积为2108cm ．【分析】（1）根据函数图象的变化即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法求解即可得函数关系式，再求出0y =时，x 的值，从而即可得出自变量x 的取值范围；（3）根据两段函数图象得出长方体底面积与圆柱体底面积的关系比值，再根据长方体的底面积求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：0至3min 时，容器顶部离水面的距离变小得快，3min 后容器顶部离水面的距离变小减慢则长方体的高为503020(cm)-=故答案为：20；【小问2详解】设容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式为y kx b=+由函数图象可知，此一次函数的图象经过点(3,30),(15,10)将点(3,30),(15,10)代入得：3301510k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5335k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则该容器水面没过长方体后y 与x 之间的函数关系式为5353y x =-+当0y =时，53503x -+=，解得21x =则自变量x 的取值范围为321x ≤≤；【小问3详解】该长方体的底面积为281cm设每分钟的注水量为3cm a 则下底面中未被长方体覆盖部分的面积为250303(cm )320a a -÷=圆柱体的底面积为2303(cm )2135a a ÷=-长方体底面积为2339(cm )52020a a a -=因此，长方体底面积与圆柱体底面积的比值为93:3:4205a a =则该圆柱形容器的底面积为2481108(cm )3⨯=答：该圆柱形容器的底面积为2108cm ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、函数图象等知识点，读懂函数图象，正确得出函数解析式是解题关键．22.【问题提出】如图①，在△ABC 中，若AB ＝8，AC ＝4，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，再连结BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD 的取值范围是__________【应用】如图②，如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点、已知AB ＝10，AC ＝6，AD ＝4，求BC 的长．【拓展】如图③，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，过点D 作D F ⊥DE 交边AC 于点F ，连结EF ．已知BE ＝5，CF ＝6，则EF 的长为__________.【答案】26AD <<；【分析】（1）证明DAC DEB ≌得AC EB =，再根据三角形三边关系求得AE 的取值范围，进而得结论；（2）延长AD 到E ，使得AD DE =，连接BE ，证明DAC DEB ≌得AC EB =，再证明90AEB ∠= ，由勾股定理求得BD ，进而得BC ；（3）延长FD 到G ，使得DG FD =，连接BG ，EG ，证明CDF ≌BDG ，得BG CF =，DCF DBG ∠=∠，再证明90EBG ∠= ，由勾股定理求得EG ，由线段垂直平分线性质得EF ．【详解】解：（1）在DAC △和DEB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ∴≌()SAS DEB ，4AC EB ∴==，AB BE AE AB BE -<<+ ，8AB =，412AE ∴<<，26AD ∴<<，故答案为：26AD <<；（2）延长AD 到E ，使得AD DE =，连接BE ，如图②，在DAC △和DEB 中，AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ∴≌()SAS DEB ，6AC EB ∴==，224=8AE AD ==⨯ ，10AB =，222BE AE AB ∴+=，90AEB ∴∠=，BD ∴===BC ∴=；（3）延长FD 到G ，使得DG FD =，连接BG ，EG ，如图③，在BDG 和CDF 中，BD CD BDG CDF DG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDG ∴△≌()SAS CDF △，6BG CF ∴==，DG DF =，DBG DCF ∠=∠，DE DF ⊥ ，EG EF ∴=，90A ∠= ，90ABC ACB ∴∠+∠= ，90ABC DBG ∠∴+∠= ，EG ∴===EF ∴=．故答案为．【点睛】本题考查几何变换综合题、三角形的中线、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，体会出现中点的辅助线的添加方法，属于中考压轴题．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，在边AC 上以每秒3个单位的速度运动，在边CB 上以每秒4个单位的速度向终点B 运动．当点P 与△ABC 的顶点不重合时，过点P 作其所在直角边的垂线，交边AB 于点Q ，以PQ 为底边作等腰三角形PQD ，使PD //AB ．设点P 的运动时间为t （s ）.（1）直接写出PQ 的长（用含t 的代数式表示）（2）用含t 的代数式表示点D 到边PQ 的距离．（3）当△ABC 的一条直角边平分△PQD 的腰时，求t 的值．（4）当点D 落在∠ACB 的平分线上时，直接写出t 的值．【答案】（1）当02t <<时，4PQ t =；当24t <<时，123PQ t=-（2）当02t <<时，点D 到边PQ 的距离为32t ；当24t <<时，点D 到边PQ 的距离为82t -；（3）当85t =或125t =时，△ABC 的一条直角边平分△PDQ 的腰（4）当点D 落在∠ACB 的平分线上时1213t =或4415t =【分析】（1）分当点P 在AC 上运动时，此时02t <<和当P 在BC 上运动时，此时24t <<，两种情况利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（2）分当点P 在AC 上运动时，此时02t <<和当P 在BC 上运动时，此时24t <<，两种情况利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（3）分当BC 平分PD 时，和当当AC 平分DQ 时，利用相似三角形的性质与判定进行求解即可；（4）分当点P 在AC 上运动时和当点P 在BC 上运动时，利用角平分线的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1所示，当点P 在AC 上运动时，此时02t <<由题意得3AP t =，∵PQ ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ACB ，∴AP PQ AC BC=，∴4AP BC PQ t AC ⋅==；如图2所示，当P 在BC 上运动时，此时24t <<，()=842164BP t t--=-同理可证△BPQ ∽△BCA ，∴BP PQ BC AC=，∴123AC BP PQ t BC ⋅==-；∴综上所述，当02t <<时，4PQ t =；当24t <<时，123PQ t =-；【小问2详解】解：如图3所示，当点P 在AC 上时，过点D 作DE ⊥PQ 于E ，∵△PDQ 是以PQ 为底边的等腰三角形，∴122PE QE PQ t ===，∵PD ∥AB ，∴∠AQP =∠DPE ，又∵∠APQ =∠DEP =90°，∴△APQ ∽△DEP ∴DE PE AP PQ=，∴32AP PE DE t PQ ⋅==；如图4所示，当点P 在BC 上时，过点D 作DE ⊥PQ 于E ，同理可得13622PE QE PQ t ===-，同理可证△BCA ∽△DEP ∴DE PE BC AC=，∴82BC PE DE t AC⋅==-；∴当02t <<时，点D 到边PQ 的距离为32t ；当24t <<时，点D 到边PQ 的距离为82t -；【小问3详解】如图5所示，当BC 平分PD 时，∴12DM PD =，∵BC PQ ∥，∴△DGM ∽△DEP ，∴12DG DM DE DP ==，∴1324DG DE t ==，∴34PC EG t ==，。
人教版九年级下学期数学第一次月考试卷(I)卷新版
人教版九年级下学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·太原期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣1）2018=﹣1B . 32=3×2=6C . （﹣1）×（﹣3）=3D . ﹣3﹣2=﹣12. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·镇海期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x<3B . x≤3C . x>3D . x≥34. （2分） (2019七下·大连期中) 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）.A . x＜4B . x＜2C . 2＜x＜4D . x＞25. （2分） (2011·湛江) 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）反比例函数y=的图象在（）A . 第一，二象限B . 第一，三象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2013·来宾) 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（）A . 12和9B . 12和8C . 10.5和9D . 13和88. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018九上·宜城期中) 若直线经过第一、二、四象限，则抛物线的顶点必在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第10个图形圆的个数为（）A . 114B . 104C . 85D . 76二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） 2016年“双十一”购物活动中，某电商平台全天总交易额达1207亿元，用科学记数法表示为________元．12. （1分）用计算器计算：sin40°=________；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解________ .13. （1分） (2018七上·孝感月考) 在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最小的积是________．14. （2分）(2018·普陀模拟) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB =________.15. （2分） (2018九上·青浦期末) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．16. （1分） (2017·马龙模拟) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，﹣2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是________．17. （1分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．18. （2分） (2017八上·下城期中) 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．三、解答题 (共9题；共69分)19. （5分）计算：2sin30°+3tan30°﹣tan45°﹣3tan60°．20. （5分）解方程：（1） 2x2﹣5x+2=0．（2） 2（x+3）2=x+3．21. （5分） (2018八上·三河期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣．22. （10分）(2017·北仑模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001023. （2分）(2019·无锡模拟) 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为米，钓竿的倾斜角是，其长为米，若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离.24. （15分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线与双曲线y= （k≠0，且 >o）交点A，点A的横坐标为2．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形 AOB的面积．25. （2分） (2019八上·无锡开学考) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米.动点P从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A 运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD.26. （10分） (2017八下·东营期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．27. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2 ），对称轴为x= ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共69分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
河北省石家庄市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄市九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（ ）A．0B．1C．4D．﹣42．（3分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（ ）A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE3．（3分）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）与的结果不相等的是（ ）A．B．2×3C．D．6．（3分）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）A．①B．②C．③D．④7．（2分）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（ ）A．a的值一定小于10B．a的值可能是0.25C．n的值一定是整数D．n的值可能是负整数9．（2分）若a，b互为倒数，则分式的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（2分）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等11．（2分）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC．其中角的度数一定等于25°的是（ ）A．①②B．只有①C．③④D．②③12．（2分）对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除13．（2分）如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（ ）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE14．（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）A．B．C．D．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．18．（4分）某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：成本（元/袋）售价（元/袋）甲3043乙2836设每天生产甲种颗粒面a袋．（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元（用含a的代数式表示）；（2）当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元．（利润＝售价﹣成本）19．（4分）如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB，点D为x轴上点A左侧的一点，点E，F分别为线段AB，线段BO上的点，点B，D关于直线EF对称．（1）若DE⊥AO，则四边形BEDF的形状是 ；（2）当AD最长时，点F的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：（1）当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；（2）若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．21．（9分）为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝×100%．10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表日期/日日增长率（精确到1%）9无1050%11m12﹣15%1310%（负数表示减少的百分数）请根据以上信息解答下列问题：（1）m＝ ，并补全图1的条形统计图；（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．22．（9分）如图1是边长分别为m，n、p的A、B、C三种正方形．（1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝ （用含m的代数式表示）；（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积： 或 ；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为 ；（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．23．（10分）如图，直线l1与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l2的解析式为y＝3x﹣3．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1被直线l2和y轴所截线段的长．24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）25．（12分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．26．（13分）如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB′的平分线AP交射线BC于点P，连接B′P，设BP＝x，（1）求证：BP＝B′P；（2）如图2，当B′P经过点D时，n＝ ，求x的值；（3）在线段AB绕点A旋转过程中：①当点B′到AD的距离为2时，求x的值；②直接写出点B′到射线BC的距离（用含x的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。
2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段测试试题(I)
2019-2020年九年级数学下学期第一次阶段测试试题(I)题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分一、精心选一选（每小题4分，共40分） 1、的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．3 2、下列运算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根 4、在实数，0，，，，sin45°中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ） A ． B ． C ． D ．6、若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．7、某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D.8、直线 y=-2x+a 经过（3，y 1，）和（-2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞ y 2 B ．y 1＜ y 2 C ．y 1= y 2 D ．无法确定9、如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10、如图，放置的△O A B 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边A O 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线上，则A x x 的坐标是（ ）A ．(xx,xx)B ．(xx,xx)C ．(xx,xx)D ．(xx,xx)（第10题） （第15题） （第17题）α （第5题） 第9题图B A O A BCD S t S t S S t O O O O二、专心填一填（每小题3分，共21分）11、如果 是二次根式，那么的取值范围是 .12、已知，分别是一元二次方程 的两个实数根，__________． 13、如果，则（a+b ）的值是______________.14、实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约0.00000156 m ，则这个数用科学记数法表示是 m.15、如图，设A 为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC 的面积为5，则这个反比例函数解析式为 .16、等腰三角形的底和腰分别是方程x 2－6x ＋8=0的根，则三角形的周长是 . 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（10，0）、C 的坐标为（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是以OD 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 三、细心做一做（共89分）18、（12分）⑴计算：o 60tan 32123)2016(20+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-- (2) 解方程组：19、（12分）⑴解方程： ⑵解方程：20、（8分）先化简，再求值：11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ，其中．21、（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-13124)2(3x x x x ， 并把解集表示在数轴上．22、（10分）如图，△ABC 的顶点分别为A （-2，3）、B （-6，0C （-1，0）.(1)（5分）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ，并分别写出A 1、B 1C 1的坐标；(2)（2分）画出△ABC 绕顶点C 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C ；（3）（5分）直接写出：以点A 、B 、C 、D 为顶 点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为 ．23、（12分）“一方有难,八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:(1)（3分）设装运食品的车辆数为,装运药品的车辆数为.求与的函数关系式；(2)（5分）如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；(3)（4分）在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．FG(D)B C(E)图1FGAB C E图224、（13分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）（2分）填空：△AGF与△ABC的面积的比值为；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．①（5分）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．②（6分）探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．25、（14分）如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P 从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)（4分）填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)（5分）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)（5分）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。
四川省江油市2020届九年级下学期开学考试数学试题(含解析)
2019-2020学年九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个2．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．54．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（）A．12.454×109B．0.12454×1010C．1.2454×1010D．1.2454×10116．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．7．下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0，﹣3）D．顶点是（﹣2，9）8．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4C．（2mn2）3＝6m3n5D．5m2n3÷（mn）＝10mn29．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的中垂线交于点D，DE⊥AB于E，连接CD．若CD＝2，DE＝，则∠ACD＝（）A．150°B．135°C．120°D．110°10．下列运算中，正确的是（）A．2x•3x2＝5x3B．x4+x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x+1）2＝x2+111．若点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点，则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣312．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB向右平移3个单位，得到△A1O1B1，然后将△A1O1B1绕着点O1逆时针旋转90°得到△A2O1B2，则点B2的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2）二．填空题（共7小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m，n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是．15．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N 的大小关系为M N（填“＞”或“＜”或“＝”）．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝．17．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是．18．若抛物线y＝﹣x2﹣2x+m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．19．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．三．解答题（共7小题）20．（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．21．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是．（2）图1中，∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．25．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．26．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．2．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．3．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．5【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．故选：B．4．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．5．2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（）A．12.454×109B．0.12454×1010C．1.2454×1010D．1.2454×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：124.54亿用科学记数法表示成：1.2454×1010，故选：C．6．若x2＝4，则x＝（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．【分析】利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：若x2＝4，则x＝﹣2或2，故选：C．7．下列对于抛物线y＝﹣3x2+12x﹣3的描述错误的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝2C．与y轴交于（0，﹣3）D．顶点是（﹣2，9）【分析】直接利用配方法得出函数顶点坐标进而利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：y＝﹣3x2+12x﹣3＝﹣3（x﹣2）2+9，A、a＝﹣3＜0，故抛物线开口向下，正确，不合题意；B、对称轴是x＝2，正确，不合题意；C、当x＝0时，y＝﹣3，则与y轴交于（0，﹣3），正确，不合题意；D、顶点是（2，9），错误，原选项符合题意；故选：D．8．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4C．（2mn2）3＝6m3n5D．5m2n3÷（mn）＝10mn2【分析】直接利用积的乘方运算法则和整式的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解：A、m2+m2＝2m2，故此选项错误；B、（m+2）2＝m2+4m+4，故此选项错误；C、（2mn2）3＝8m3n6，故此选项错误；D、5m2n3÷（mn）＝10mn2，正确．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边的中垂线交于点D，DE⊥AB于E，连接CD．若CD＝2，DE＝，则∠ACD＝（）A．150°B．135°C．120°D．110°【分析】连接BD，作DF⊥AC交AC的延长线于F，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC＝2，根据正弦的定义得到∠DBE＝60°，根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△DEB≌Rt△DFC，根据全等三角形的性质、邻补角的概念计算即可．【解答】解：连接BD，作DF⊥AC交AC的延长线于F，∵点D在BC边的中垂线上，∴DB＝DC＝2，在Rt△DEB中，sin∠DBE＝＝，∴∠DBE＝60°，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）∴∠DCF＝∠DBE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°＝120°，故选：C．10．下列运算中，正确的是（）A．2x•3x2＝5x3B．x4+x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x+1）2＝x2+1【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6x3，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x6y3，符合题意；D、原式＝x2+2x+1，不符合题意，故选：C．11．若点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点，则m﹣n的最小值是（）A．0B．C．D．﹣3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到n＝﹣2m2+2m﹣3，进一步得到m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣30＝2（m﹣）2+，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵点M（m，n）是抛物线y＝﹣2x2+2x﹣3上的点，∴n＝﹣2m2+2m﹣3，∴m﹣n＝m﹣（﹣2m2+2m﹣3）＝2m2﹣m+3＝2（m﹣）2+，∴m﹣n的最小值是，故选：C．12．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB向右平移3个单位，得到△A1O1B1，然后将△A1O1B1绕着点O1逆时针旋转90°得到△A2O1B2，则点B2的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣4，﹣2）【分析】利用平移，旋转变换的性质作出图形即可解决问题．【解答】解：观察图象可知，B2（﹣1，﹣2），故选：C．二．填空题（共7小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图的两条平行线m，n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是75°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等可得∠β＝∠2．【解答】解：∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∴∠2＝∠1﹣45°＝120°﹣45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故答案为：75°．15．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N 的大小关系为M＝N（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴M＝N，故答案为：＝．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝2+或4+2．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，BC∥AN，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，则∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT＝x，则BC＝EC＝2x，故2x2＝2，解得：x＝1（负数舍去），则AE＝EC＝2，EN＝＝，故AN＝2+，则AD＝DC＝4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°，∵BE＝DE，∴∠AEB＝30°，∴设AB＝y，则BE＝2y，AE＝y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE＝2y2＝2，解得：y＝1，故AE＝，DE＝2，则AD＝2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．17．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是80°．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵a∥b，∠1＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．18．若抛物线y＝﹣x2﹣2x+m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是m＞﹣1．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△＝b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+m与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，即4﹣（﹣4m）＞0，解得m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．19．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为千米．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．【解答】解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故答案为：．三．解答题（共7小题）20．（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝，b＝2﹣．【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）2+|（﹣）﹣1|﹣2tan30°﹣（π﹣2019）0＝+2﹣2×﹣1＝+2﹣﹣1＝1；（2）原式＝×﹣×＝﹣﹣＝﹣＝﹣，当a＝，b＝2﹣时，原式＝﹣＝﹣．21．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【分析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2，y＝120；当x＝4，y ＝140；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，解方程即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x1＝1．x2＝9，∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值．（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值．（4）点C关于x轴的对称点为H，当FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）当△AOC∽△AEB时，＝（）2＝（）2＝，求出y E＝﹣，由△AOC∽△AEB得：，即可求解；（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，即可求解；（4）①当点Q为直角顶点时，由Rt△QHM∽Rt△FQM得：QM2＝HM•FM；②当点H 为直角顶点时，点H（0，2），则点Q（1，2）；③当点F为直角顶点时，同理可得：点Q（1，﹣）．【解答】解：（1）由题可列方程组：，解得：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）如图1，∠AOC＝90°，AC＝，AB＝4，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2；当△AOC∽△AEB时＝（）2＝（）2＝，∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝，∴AB×|y E|＝，AB＝4，则y E＝﹣，则点E（﹣，﹣）；由△AOC∽△AEB得：∴；（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，则FG＝CF sin∠FCG＝CF，∴CF+BF＝GF+BF≥BE，当折线段BFG与BE重合时，取得最小值，由（2）可知∠ABE＝∠ACO∴BE＝AB cos∠ABE＝AB cos∠ACO＝4×＝，|y|＝OB tan∠ABE＝OB tan∠ACO＝3×＝，∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），CF+BF有最小值为；（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）：由（3）易得F（0，﹣），∵C（0，﹣2）∴H（0，2）设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M．则Rt△QHM∽Rt△FQM∴QM2＝HM•FM，∴12＝（2﹣m）（m+），解得：m＝，则点Q（1，）或（1，）当点H为直角顶点时：点H（0，2），则点Q（1，2）；当点F为直角顶点时：同理可得：点Q（1，﹣）；综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，）或Q（1，2）或Q（1，﹣）．23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠1＝∠ACB，由圆周角定理得到∠1＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，求得∠DBE＝∠DCE，根据切线的性质得到∠DBO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60（户）．（2）图1中，∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整．（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60（户）（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）；（4）由题可列如下树状图：由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）＝＝．25．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y＝mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y＝2时，＝2，解得x＝1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积＝4×2＝8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8＝3，或×8＝5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2＝3，解得OF＝2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2＝5，解得OF＝4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y＝﹣x+，综上所述，直线的解析式为y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．26．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．。
2022-2023学年河北省邢台市信都区九年级下学期开学考试数学试卷含答案
九年级数学试卷（冀教版）考试范围：23—30章说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题各3分，11—16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.反比例函数32y x =的比例系数是（）A.3B.2C.23D.322.如图，P 是叶脉AB 的黄金分割点()PA PB >，则PBAP=（）A.AP AB B.AB BP C.AP BPD.22AP AB 3.二次函数22,y x y ax =-=的图象如图所示，那么a 的值可以是（）A.2- B.12-C.12D.24.如图所示的两个三角形相似（图中给出部分数据），则m 的值是（）A.1B.2C.3D.45.已知O 的半径为8cm ，点A 在O 内，则OA 的长可能为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6.现有A ，B 两组数据：数据A ：1，2，3，数据B ：2021，2022，2023；若数据A 的方差为a ，数据B 的方差为b ，则说法正确的是（）A.a b= B.2021b a =+ C.2022b a =+ D.2023b a =+7.已知AB CD 、表示两幢大楼，现从点A D 、分别对点M 进行观测，俯角分别为78︒和44︒，若点B MC 、、在同一条直线上，则AMD ∠的度数为（）A .44︒B.46︒C.58︒D.102︒8.如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，O 都在格点上，下列说法正确的是（）A.点O 是 ABC 的内心B.点O 是 ABC 的外心C.点O 是 ABD 的内心D.点O 是 ABD 的外心9.以O 为位似中心，画出一个矩形，使得所画的矩形与矩形ABCD 位似，且位似比为1:2，则所画的矩形可以是（）A.①B.②C.③D.④10.某农户，用26m 长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长12m ），且面积为280m 的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个1m 宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为m x ，如图所示，若可列方程为80x ⨯=★，则★表示的是（）A.(262)x -B.(272)x - C.262x - D.272x -11.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a 分，若这8次成绩的众数不止一个，则a 的值为（）次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928A.27B.28C.29D.3012.若函数()30y x x=>和函数()10y x x =-<在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则坐标系的原点可以是（）A.1OB.2OC.3OD.4O 13.已知关于x 的一元二次方程20x abx a b -++=，其中,a b 数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误．．的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙15.对于“过直线l外一点A作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：甲：①在直线l上取一点B，连接AB，如图；②作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点O；③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点G；④作直线AG．所以直线AG即为所求作的直线．、，如图；乙：①在直线l上取点B和点D，连接AB AD②以点B为圆心，线段BA的长为半径作圆；③以点D为圆心，线段DA的长为半径作圆，两圆相交于点A和点M；④作直线AM，直线AM就是所求的直线．对于以上作图过程（）A.甲对B.乙对C.甲、乙均不对D.甲、乙均对、相交于N，若四边16.如图所示正六边形ABCDEF的面积为6，点M是边EF的中点，连接AE CM的值是（）形AFMN的面积记作a，四边形CDEN的面积记作b，则b aA.32B.1C.3D.2二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17.面积为30的一个三角形，它的底边y 随着这边上的高x 的变化而变化．则y 与x 之间的关系式为__________．18.一元二次方程210x mx --=配方后得2(2)x n -=，则m =__________，n =__________．19.小明利用折射定律12sin sin n n αβ⋅=⋅，（12,n n 为折射率，α∠为入射角，∠β为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A 按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点C ．已知4sin 15∠=，空气折射率1n 为1，正方形ABCD 的边长为36cm ．（1）如图1装入某款家用食用油时，恰好15cm,sin CF EAP =∠=__________，该食用油的折射率为__________；（2）如图2，装入纯净水时，若水的折射率为43，则CF =__________cm ．三、解答题（本大题共7个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）20.如图，一量角器所在圆的直径为10cm ，其外缘有A B 、两点，其读数分别为71︒和47︒．（1）劣弧 AB 所对圆心角=__________︒；（2）求 AB 的长（结果不求近似值）．21.已知反比例函数y ＝3m x-（m 为常数，且m ≠3）（1）若在其图象的每一个分支上，y 随x 增大而减小，求m 的取值范围；（2）若点A （2，32）在该反比例函数的图象上；①求m 的值；②当x ＜﹣1时，直接写出y 的取值范围．22.某学校招募志愿者，甲、乙两班各报名20名同学．现对这40名同学进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，把他们的成绩制成不完整的统计图．（1）请补充完整条形统计图；（2）若按成绩的高低，分别从甲、乙两班各招募10名志愿者，甲班的佳佳和乙班的音音均得7分，说明他们两人能否被录取；（3）说明哪个班整体测评成绩较好．23.嘉淇在用公式法解方程2245x x -=时出现了错误，解答过程如下所示：解方程2245x x -=解：2,4,5a b c ==-= （第一步）224(4)425240b ac ∴-=--⨯⨯=-<（第二步）∴原方程无实数根（第三步）（1）嘉淇的解答过程从第__________步开始出错的，其错误的原因是__________；（2）请你写出此题的正确的求解过程．24.如图，E 为AB 上一点，A CED B ∠=∠=∠．（1）求证：CAE EBD △∽△；（2）若CE 平分,9ACD CD ∠=，4BD =，求ED 的长．25.如图，M O N 、、是线段AB 的四等分点，以O 为圆心，OM 为半径作扇形MOE ，且270MOE ∠=︒，点C 在半圆MN 上，连接CO 并延长交优弧MNE 于D 点，连接BD ，已知线段8AB =．（1）求证：AOC BOD ≌ ；（2）若60AOC ∠=︒；①求证：AC 是优弧MNE 所在圆的切线；②连接BC ，求点O 到BC 的距离．26.如图为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段AB 是一段平行于x 轴的水平滑道，3OA =，滑道B C D --是一段抛物线，最低点()4,2C ，且()6,3D ，滑道D E F --是与滑道B C D --的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为E ，点F 在x 轴上，12FO =．（1）求抛物线B C D --的解析式及线段AB 的长；（2）求抛物线D E F --的解析式，当小车（看成点）沿滑道从A 运动到F 的过程中，小车距离x 轴的垂直距离为2.5时，它到出发点A 的水平距离是多少？（3）现在需要对滑道E F -部分进行加固，过E 作支架EK x ⊥轴于点K ，然后建造如图所示的水平支架PS 和竖直支架PM ，求所有支架（虚线部分）长度之和l 的最大值及此时点M 的坐标．九年级数学试卷（冀教版）考试范围：23—30章说明：1．本试卷共6页，满分120分．2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题各3分，11—16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】D 【2题答案】A 【3题答案】B 【4题答案】D 【5题答案】A 【6题答案】A 【7题答案】C 【8题答案】D 【9题答案】C 【10题答案】B 【11题答案】C 【12题答案】C 【13题答案】C 【14题答案】A 【15题答案】D 【16题答案】B二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）【17题答案】60y x=【18题答案】①.4②.5【19题答案】①.45##0.8②.1.7③.1447##4207三、解答题（本大题共7个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）【20题答案】（1）24（2）23π【21题答案】（1）m >3（2）①m =6；②-3<y <0【22题答案】（2）佳佳不能被录取；音音可以被录取（3）甲班【23题答案】（1）一，原方程没有化成一般形式【24题答案】（2）6【25题答案】（2）②7【26题答案】（1）21(4)24y x =-+，AB =2（2）44-或8（3）l 有最大值9，此时M 的坐标为()10,0。
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九年级下学期开学考试数学试卷（I）卷
一、选择题 (共13题；共26分)
1. （2分）5的倒数是（）
A . 5
B . ﹣5
C .
D . ﹣
2. （2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）
A . 7.6×10﹣8
B . 0.76×10﹣9
C . 7.6×108
D . 0.76×109
3. （2分）方程的解为（）
A . x=2
B . x=－2
C . x=3
D . x=－3
4. （2分）某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）
A . 2
C . ﹣2
D . ﹣3
5. （2分）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）
A . 3个
B . 5个
C . 6个
D . 8个
6. （2分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）
A . m2+2mn+n2=0
B . m2﹣2mn+n2=0
C . m2+2mn﹣n2=0
D . m2﹣2mn﹣n2=0
7. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．
B . 35
C . 65
D . 25
8. （2分）下列因式分解正确的是（）
A . x2﹣y2=（x﹣y）2
B . a2+a+1=（a+1）2
C . xy﹣x=x（y﹣1）
D . 2x+y=2（x+y）
9. （2分）点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）
A . （3，﹣4）
B . （﹣3，4）
C . （﹣4，﹣3）
D . （﹣4，3）
10. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
11. （2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA 的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A . 米2
B . 米2
C . 米2
D . 米2
12. （2分）函数y=与y=x﹣1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则﹣的值为（）
A . -
B .
C . 3
D . 1﹣3
13. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=﹣1
C . 顶点坐标是（1，2）
D . 与x轴有两个交点
二、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分）如图所示，把三张边长均为 cm的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，若底面未被卡片覆盖（阴影部分）的面积为5cm²,则盒底的边长是________.
15. （1分）在函数中，自变量x的取值范围是________.
16. （1分）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P 在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是________．
17. （1分）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________．
三、解答题 (共6题；共52分)
18. （5分）先化简，再求值：+，其中x=2sin30°﹣1．
19. （12分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与
情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
20. （10分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
21. （5分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点共线，请根据以上数据计算GH的长（，要求结果精确得到0.1m）
22. （10分）（类比学习，从图1中找方法在图2中运用）
（1）如图1，在正方形ABCD（四条边都相等，每个内角都是90°）中，E是AB上一点，G是AD上一点，F是AD延长线上一点，且∠GCE＝45°，BE＝DF．求证：GE＝BE+G D．（2）如图2，已知：AC平分∠BAD，C E⊥AB，CD＝CB，∠B+∠D＝180°．求证：AE＝AD+BE．
23. （10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．
（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．
参考答案一、选择题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共6题；共52分)
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。