计算物理习题
物理复习题电路计算
物理复习题电路计算电路计算是物理学中的重要内容，涉及到电流、电压、电阻等概念的计算和应用。
本文将介绍几道常见的电路计算题目，并详细解析解题思路和计算过程。
题目一：串联电阻已知两个电阻分别为R₁=2Ω和R₂=3Ω，串联在一起并连接到电源上，电源电压为V=12V。
求串联电阻总阻值和总电流。
解析：串联电阻的总阻值等于各个电阻的阻值之和，即Rtotal = R₁ + R₂= 2Ω + 3Ω = 5Ω。
根据欧姆定律，电流I=V/Rtotal=12V/5Ω=2.4A。
题目二：并联电阻已知两个电阻分别为R₁=4Ω和R₂=6Ω，并联在一起并连接到电源上，电源电压为V=8V。
求并联电阻总阻值和总电流。
解析：并联电阻的总阻值满足公式1/Rtotal = 1/R₁ + 1/R₂，即1/Rtotal = 1/4Ω + 1/6Ω。
计算得到1/Rtotal = 3/12Ω + 2/12Ω = 5/12Ω，然后取倒数得到Rtotal = 12/5Ω = 2.4Ω。
根据欧姆定律，总电流I=V/Rtotal=8V/2.4Ω=3.33A。
题目三：电阻和电流关系已知一个电路中有一个电阻R=5Ω，通过电阻的电流为I=2A。
求电路中的电压。
解析：根据欧姆定律，电压V=I*R=2A*5Ω=10V。
题目四：功率计算已知一个电路中的电流为I=3A，电压为V=10V。
求电路中的功率。
解析：电路功率的计算公式为P=V*I=10V*3A=30W。
本文简要介绍了几道物理复习题中的电路计算问题，并给出了解题思路和计算过程。
电路计算是物理学习的基础，掌握了电流、电压、电阻等概念的计算方法，可以更好地理解和应用电路知识。
希望通过本文的学习，能够对电路计算有更深入的理解。
计算物理学(刘金远)课后习题答案第6章：偏微分方程数值解法
第6章：偏微分方程数值解法6.1对流方程【6.1.1】考虑边值问题, 01,0(0,)0,(1,)1(,0)t x x u au x t u t u t u x x=<<>ìï==íï=î如果取：2/7x D =，(0.5),1,2,3j x j x j =-D =，8/49t D =，k t k t=D 求出111123,,u u u 【解】采用Crank-Nicolson 方法()11111111211222k k k k k k k k j j j j j j j j u u u u u u u u t x ++++-+-+éù-=-++-+ëûD D 11111113k k k k k kj j j j j j u u u u u u +++-+-+-+-=-+由边界条件：(0,)0x u t =，取100k ku u x-=D ，10,0,1,k ku u k ==L (1,)1u t =，41ku =-1 1 0 0 - (1+2s) -s 0 0 -s (1+2s) -s 0 -s (1+2s) -s 0 s L L L L 101210 0 0 0 (1-2s) s 0 0 s (1-2s) s 0 s ( 1 k n n u u s u u u +-éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL L L L L 01211-2s) s 0 1 1kn u u u u -éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëûL 由初始条件：021(72j j u x j ==-，1,2,3j =，212()t s x D ==D -1 1 0 0 0-1 3 -1 0 0 0 -1 3 -1 0 -1 3 -1 0 1012340 0 0 0 01 -1 1 0 00 1 -1 1 0 1 -1 1 1 u u u u u éùéùêúêúêúêúêúêú=êúêúêúêúêúêúëûëû00123 0 1 1u u u u éùéùêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúêúëûëû000117u u ==，0237u =，0357u =1112327u u -=，111000123123337u u u u u u -+-=-+=，11100234235317u u u u u -+-=-+=114591u =125191u =，136991u =6.2抛物形方程【6.2.1】分别用下面方法求定解问题22(,0)4(1)(0,)(1,)0u u t x u x x x u t u t 춶=ﶶïï=-íï==ïïî01,0x t <<>（1）取0.2x D =，1/6l =用显式格式计算1i u ；(2)取0.2,0.01x t D =D =用隐式格式计算两个时间步。
《计算物理》第四章习题参考答案
i 1, j B sin
i , j 1 B sin
i h ( j 1) h sin L L i h j h h j h h B sin sin cos cos sin , L L L L L i h ( j 1) h i , j 1 B sin sin L L i h j h h j h h B sin sin cos cos sin . L L L L L
4. 证：依题，中子扩散方程的形式为 2 f ( x, y ) q( x, y ).
其中， f ( x, y) a 2 , q( x, y ) sin
y sin . L L
x
则依“五点差分”格式（正方形网格划分） ，
ij
引入层向量，
1, j 1 , j , j 1, , N 1; N 1 N 1, j g 0, j 0 b1 1 B , b j , j 2, , N ; 4 b N 1 0 g N, j
=ij( k )
当
4
) (k ) (k ) (k ) (k ) (i(k1, j i , j 1 i 1, j i , j 1 4ij )
(k )
(k )
时，stop ! 其中，移位矢量 ( k ) { i( k ) } {i( k ) i( k 1) }.
] ， L
计算物理学练习题及参考解答
如图第一项限中单位正方形内投点在圆内的概率即为单位圆面积的四分之一。
2 数学方程： 4 dx1 dx2 (1 x12 x2 )
1
0
1
0
算法框图： 产生随机点 （ξ， η） M 个； 统计其中满足条件 2 2 1 的点的个数 N； 计算π值 4 N / M 。 Matlab 程序：P=4/100000*length(find(sum(rand(2,100000).^2)<1))
F ( x ) pi 。
xi x
在区间[0,1]上取均匀分布的随机数ξ，判断满足下式的 j 值：
F ( x j 1 ) F ( x j )
则抽样值η为 x j ，η分布符合分布函数 F(x)的要求为。 25、试述连续分布的随机变量的变换抽样法。 答：设连续型随机变量η的分布密度函数为 f ( x ) 。要对满足分布密度函数 f(x)的随机变量η 抽样较难时 可考虑通过其它已知函数的抽样来得到。考虑变换
!输出 avu,du1,du2,del 100 open(12,file='out.dat') write(12,1000) Nt,Ng,Nf,Ns,dx,avu,du1,du2,del close(12)
5
1000 format(4i10,5f15.4) end 计算距离的函数子程序 function dist(x,y,z) dist=sqrt(x*x+y*y+z*z) return end ! 计算权重的函数子程序 subroutine weight(x,f) dimension x(6) r1=dist(x(1),x(2),x(3)) r2=dist(x(4),x(5),x(6)) f=exp(-3.375*(r1+r2)) return end ! 梅氏游动一步的子程序 subroutine walk(RND,dx,x) dimension x(6),x0(6) call weight(x,f0) do 10 i=1,6 x0(i)=x(i) call random(RND) ! 存旧 10 x(i)=x(i)+dx*(RND-0.5) ! 生新 call weight(x,f) call random(RND) if(f.ge.f0*RND) goto 30 !游动 do 20 i=1,6 20 x(i)=x0(i) !不动 30 return End 29．有限差分法 答：微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来 代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数 来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件 就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。 然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 30．采用有限差分法求解微分方程时可以用直接法、随机游走法和迭代求解法。其中迭代法被广泛采用， 有直接迭代法、高斯－赛德尔迭代法和超松弛迭代法。 !
马文淦《计算物理学》习题
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H 0 ( x ) = 1, H1 ( x ) = x , = H n +1 ( x ) 2 x H n ( x ) − 2n H n −1 ( x ). （7）Mathematica 语言编写一个从某点出发求多元函数的局部极小或极大 值的程序包。 （8）用 Mathematica 语言编写一个程序包，它能实现平面图形的（a）平 移， （b）旋转， （c）对 x 坐标轴的反射。
第三章、Monte Carlo 方法的若干应用（习题）
（1）利用 Monte Carlo 方法计算三维、四维、五维和六维空间的单位半径 球的体积。 （2）利用分布密度函数 f ( x ) = A e − x 做重要抽样来求积分，并分析误差与 投点数的关系。
I =∫
+∞ 0
x 5/2 e − x d x.
∑
j =1
l
1 π4 ≥ ξ , 1 j4 90
然后置 x = −
1 ln(xxxx 2 3 4 5 ) ，其中 ξi 为 [0,1] 区间均匀分布的伪随机数。 L （11）对正则高斯分布抽样： ( x − µ )2 1 = p( x ) d x exp − d x. 2 σ 2 σ 2p （12）Gamma 函数的一般形式为 = f ( x) d x an x n −1 e − ax d x ( x ≥ 0) ( n − 1)!
第四章、有， 数值求解正方形场域 （ 0 ≤ x ≤ 1，
的拉普拉斯方程：
∇2ϕ ( x, y ) = 0; ( x,0) ϕ = ( x,1) 0, ϕ= (0, y ) ϕ= (1, y ) 1. ϕ=
（2）用有限差分法发展一个程序，数值求解极坐标下的泊松方程：
物理做功练习题
物理做功练习题题目一：力的作用下的功一个质量为2kg的物体受到一个力5N，物体在力的方向上移动了8m。
求力对物体所做的功。
解析：根据物理学的公式，功可以表示为力与物体位移的乘积：功 = 力 ×位移。
给定的条件是力为5N，位移为8m。
将值代入公式，可以计算出力对物体所做的功：功 = 5N × 8m = 40J。
题目二：斜面上的力的功一个质量为5kg的物体沿着一个夹角为30度的斜面向上移动了10m，斜面的摩擦力为2N。
求重力和斜面摩擦力对物体所做的功。
解析：重力对物体做的功可以表示为重力与物体竖直位移的乘积，而斜面摩擦力对物体的功可以表示为斜面摩擦力与物体水平位移的乘积。
给定的条件是物体质量为5kg，夹角为30度，竖直位移为10m，斜面摩擦力为2N。
首先计算重力对物体的功：重力 = 质量 ×重力加速度 = 5kg × 9.8m/s² = 49N重力所做的功 = 49N × 10m = 490J接下来计算斜面摩擦力对物体的功：斜面摩擦力所做的功 = 摩擦力 ×斜面水平位移 = 2N × 10m = 20J 综上所述，重力对物体所做的功为490J，斜面摩擦力对物体所做的功为20J。
题目三：弹簧的弹性势能一个弹簧常数为200N/m，加在其上的力为10N。
当弹簧被压缩0.1m后，求弹簧的弹性势能。
解析：弹性势能可以用弹簧常数与弹簧压缩量平方的乘积来计算。
给定的条件是弹簧常数为200N/m，弹簧压缩0.1m，力为10N。
首先计算弹簧的弹性势能：弹性势能 = 弹簧常数 ×压缩量² = 200N/m × (0.1m)² = 2J所以，弹簧的弹性势能为2J。
题目四：光做功光照射在一个质量为0.5kg的物体上，光的功率为10W，光照射的时间为2s。
求光对物体所做的功。
解析：光对物体所做的功可以表示为光的功率与光照射的时间的乘积。
大学物理练习题
大学物理练习题一、力学部分1. 一物体从静止开始沿水平面加速运动，经过5秒后速度达到10m/s。
求物体的加速度。
2. 质量为2kg的物体，在水平面上受到一个6N的力作用，若摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
3. 一物体在斜面上匀速下滑，斜面倾角为30°，物体与斜面间的摩擦系数为0.3，求物体的质量。
4. 一物体在水平面上做匀速圆周运动，半径为2m，速度为4m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为1m，速度为5m/s，求物体在最高点的向心力。
二、热学部分1. 某理想气体在标准大气压下，温度从27℃升高到127℃，求气体体积的膨胀倍数。
2. 一理想气体在等压过程中，温度从300K升高到600K，求气体体积的变化倍数。
3. 已知某气体的摩尔体积为22.4L/mol，求在标准大气压下，1mol该气体的体积。
4. 一密闭容器内装有理想气体，温度为T，压强为P，现将容器体积缩小到原来的一半，求气体新的温度和压强。
5. 某理想气体在等温过程中，压强从2atm变为1atm，求气体体积的变化倍数。
三、电磁学部分1. 一长直导线通有电流10A，距离导线5cm处一点的磁场强度为0.01T，求该点的磁感应强度。
2. 一矩形线圈，长为10cm，宽为5cm，通有电流5A，求线圈中心处的磁感应强度。
3. 一半径为0.5m的圆形线圈，通有电流2A，求线圈中心处的磁感应强度。
4. 一长直导线通有电流20A，求距离导线2cm处的磁场强度。
5. 一闭合线圈在均匀磁场中转动，磁通量从最大值减小到零，求线圈中感应电动势的变化。
四、光学部分1. 一束光从空气射入水中，入射角为30°，求折射角。
2. 一束光从水中射入空气，折射角为45°，求入射角。
3. 一平面镜反射一束光，入射角为60°，求反射角。
4. 一凸透镜焦距为10cm，物距为20cm，求像距。
5. 一凹透镜焦距为15cm，物距为30cm，求像距。
大学物理 下 计算题参考答案
大学物理 下 复习题 部分计算题 参考答案 答案来自网络 仅供参考1四条平行的载流无限长直导线，垂直通过一边长为a 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I ，方向如图，求正方形中心的磁感应强度。
⎪⎭⎫⎝⎛a I πμ02解0222Iaμπ=2.如图所示的长空心柱形导体半径分别为1R 和2R ，导体内载有电流I ，设电流均匀分布在导体的横截面上。
求 （1）导体内部各点的磁感应强度。
（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。
解：导体横截面的电流密度为2221()IR R δπ=-在P 点作半径为r 的圆周，作为安培环路。
由0B dl I μ∙=∑⎰得 222201012221()2()I r R B r r R R Rμπμδπ-=-=-即 22012221()2()I r R B r R R μπ-=- 对于导体内壁，1r R =，所以 0B = 对于导体外壁，2r R =，所以 022IB R μπ=3. 如图， 一根无限长直导线，通有电流I ， 中部一段弯成圆弧形，求图中O 点磁感应强度的大小。
解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是)A (-∞、)ABC (和)C (∞三段共同产生的。
)A (-∞段在O 点磁感应强度大小：)cos (cos x4IB 2101θθπμ-=将6021πθθ==，，a 213cosa x ==π代入 得到：)231(a 2IB 01-=πμ，方向垂直于纸面向里； )C (∞段在O 点磁感应强度大小：)cos (cos x4IB 2102θθπμ-=将πθππθ=-=216，，a 213cos a x ==π带入得到：)231(a 2I B 02-=πμ，方向垂直向里；)ABC (段在O 点磁感应强度大小：⎰=203a Idl 4B πμ，)a 32(a I 4B 203ππμ=，a6IB 03μ=，方向垂直于纸面向里。
O 点磁感应强度的大小：321B B B B ++=，)231(a I a6IB 00-+=πμμ, 方向垂直于纸面向里。
计算物理习题解答(徐文静)
* 计算物理1.1* @π值计算(通过行列式计算)* @姓名:雷闽松20092200111*/public class Evaluatepi {/*** 已知:πκ=π∞+c1/κ+c2/κ^2+c3/κ^3+...* π8 = 3.313708,π16 = 3.182598,π32 =3.151725,π64 = 3.144118** 近似:πκ≈π∞+c1/κ+c2/κ^2+c3/κ^3** 因此，通过求4个未知量的线性方程组:* c1/8+c2/64+c3/512+π∞ = 3.313708* c1/16+c2/256+c3/4096+π∞ = 3.182598* c1/32+c2/1024+c3/32768+π∞ = 3.151725* c1/64+c2/4096+c3/262144+π∞ = 3.144118* 的系数行列式即可求得c1,c2,c3和π** 系数行列式:* {* {1.0/8, 1.0/64, 1.0/512, 1},* {1.0/16, 1.0/256, 1.0/4096, 1},* {1.0/32, 1.0/1024, 1.0/32768, 1},* {1.0/64, 1.0/4096, 1.0/262144,1}* }*/public static void main(String[] args){double D = envaluate(new data().xxxx);double[][] temp = new double[4][4];double[] result = new double[4];for(int i=0;i<4;i++){System.arraycopy(new data().xxxx, 0, temp, 0, 4);temp[0][i] = 3.061467;temp[1][i] = 3.121445;temp[2][i] = 3.136548;temp[3][i] = 3.140331;double Di = envaluate(temp);result[i] = Di/D;}System.out.println("当π8=3.061467,π16=3.121445,π32=3.136548,π64=3.140331时:");System.out.println(" c1的值:"+result[0]);System.out.println(" c2的值:"+result[1]);System.out.println(" c3的值:"+result[2]);System.out.println(" π的值:"+result[3]);for(int i=0;i<4;i++){System.arraycopy(new data().xxxx, 0, temp, 0, 4);temp[0][i] = 3.313708;temp[1][i] = 3.182598;temp[2][i] = 3.151725;temp[3][i] = 3.144118;double Di = envaluate(temp);result[i] = Di/D;}System.out.println("\n然而当π8=3.313708,π16=3.182598,π32=3.151725,π64=3.144118时:");System.out.println(" c1的值:"+result[0]);System.out.println(" c2的值:"+result[1]);System.out.println(" c3的值:"+result[2]);System.out.println(" π的值:"+result[3]);System.out.println("\n由此可见第一组数据更合理。
大学物理计算题
m x 100=00=v 00=x 00=v m x 100=物理复习题总编三、计算题★1、一质点沿x 轴运动，其加速度为a=4t (SI)，已知t=0时，质点位于 处，初速度。
试求其位置和时间的关系式。
★2、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI)。
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
★ 3、已知一质点绕半径为0.2米的圆周运动，其转过的弧长随时间变化的关系式是S=2t 2+3t+1(式中t 以秒计，S 以米计)。
求：（1）前2秒内质点的平均速率；（2）质点在第2秒末的瞬时速率；（3）质点在第2秒末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。
★4、质点m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力F=10+6x 2(SI)。
如果在处时速度 ；试求该物体运动到x=4m 处时速度的大小。
★5、已知质点的运动方程为x=5-3t 3,y=3t 2+2t-8(SI)求：（1）任意时刻质点的位置矢量、速度和加速度；（2）质点在第二秒内的位移、平均速度和平均加速度。
★6、质量为2.0kg 的质点沿x 轴运动，其速度v=5+t2，当t=0时，质点坐标为 。
试求：（1） t=3s 时质点的加速度和加速度和所受的力（2） 质点的运动方程（3） 前2秒内，力对质点所作的功。
★7、有一个水平的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2米，周期为0.5秒，当t=0时，（1）物体经过x=1.0×10-2米处，且向负方向运动，（2）物体过x=-1.0×10-2米处，且向正方向运动。
请分别用旋转矢量图来表示它们各自运动的初相位，同时分别写出以上两种运动情况下的振动表达式；振动速度表达式；振动加速度表达式。
★8、如果所示，以P点在平衡位置向正方向运动作计时零点，已知圆频率为ω，振幅A，简谐波以速度u向x轴的正方向传播，试求：（1）P点振动方程。
（2）波动方程。
马文淦_计算物理_习题
3、投针法计算圆周率数值，画出流程图，编写程序 方法 1 投针 10^1 次，pi 的蒙卡模拟值为 2.500000000000000 投针 10^2 次，pi 的蒙卡模拟值为 2.777777777777778 投针 10^3 次，pi 的蒙卡模拟值为 2.985074626865672 投针 10^4 次，pi 的蒙卡模拟值为 3.133813851457223 投针 10^5 次，pi 的蒙卡模拟值为 3.142875102143441 投针 10^6 次，pi 的蒙卡模拟值为 3.143418467583497 投针 10^7 次，pi 的蒙卡模拟值为 3.142216400044368 //本程序在 Visual C++ 6.0 下编译通过 #include<stdio.h> #include<math.h> #include<windows.h> void main() { int xi10, xi20; double delta1,delta2; double I; double pi; int n; double N; FILE *fp; fp = fopen("3.txt","w"); for (n = 1; n <= 7; n++) { I = 0; srand(time(0)); for (N = pow(10, n); N > 0 ; N--) { xi10 = rand(); xi20 = rand(); delta1 = (double)(xi10 % 32767) / 32767.0 / 2.0; delta2 = (double)(xi20 % 32767) / 32767.0 / 2.0 * 3.1415926; if (delta1 < (sin(delta2) / 2.0)) { I = I + 1; }
计算物理学(刘金远)第5章：微分方程(课后习题及答案)
5.1 计算物理学第５章：微分方程课后习题答案初值问题【5.1.1】采用euler 方法求初值问题'2/, 01(0)1y y x y x y =-££ìí=î【解】取0.1h =，1(,)(2/)n n n n n n n n y y hf x y y h y x y +=+=+-x0.00.10.20.3y 1.000 1.1000 1.1918 1.2774【5.1.2】用euler 预测-校正公式求初值问题22', (0)1y x y y ì=-í=î【解】取0.1h =，1(,)n n n n y y hf x y +=+111(,)n n n n y y hf x y +++=+1000(,)0.9y y hf x y =+=221011(,)10.1(0.10.9)0.92y y hf x y =+=+´-=【5.1.3】用euler 公式和梯形公式建立的预测-校正公式求初值问题'23, 0(0)1y x y x y =+£ìí=î取0.1h =，(1)求(0.1)y ;(2)编程计算0:0.01:2x =【解】1111(,)1[(,)(,)]2n n n n n n n n n n y y hf x y y y h f x y f x y ++++=+=++10001000110.1(23) 1.30.05[(23)(23)]1.355y y x y y y x y x y =++==++++=【5.1.4】用显式Euler 方法，梯形方法和预估-校正Euler 方法给出求初值问题1,01(0)1d y y x x dx y ì=-++<<ïíï=î的迭代公式（取步长0.1h =）【解】取0.1h =，,0,1,k x kh k ==L ，（1）显式Euler 方法12(,)(1)(1)k k k k k k k y y hf x y y h y kh y h kh h+=+=+-++=-++1911010010k k k y y +=++（2）梯形方法为1121()2(2)(21)2219112110510k k k k k k k h y y f f h y k h h y hy k +++=++-+++=+=++（3）预估-校正Euler 方法为1111(,)[(,)(,)],20,1,,1x k k k k k k k k k k k y y h f x y h y y f x y f x y k n ++++=+ìïï=++íï=-ïîL 221(1/2)(/2)0.9050.00950.1k k k y y h h kh h h hy k +=-++-+=++【5.1.5】考虑下面初值问题2'''(0)1;'(0)2y y y t y y ì=-++í==î使用中点RK2，取步长0.1h =，求出()y h 的近似值【解】00,0.1t h =='y u y æö=ç÷èø，012u æö=ç÷èø，2''(,)'y u f t u y y t æö==ç÷-++èø，1002(,)1k f t u æö==ç÷èø，2001212 1.111(,)(0.05,0.05)(0.05,)21 2.0522 2.05 2.050.891.1 2.050.05k f t h u hk f f æöæöæö=++=+=ç÷ç÷ç÷èøèøèøæöæö==ç÷ç÷-++èøèø102 1.2052.089u u hk æö=+=ç÷èø，1(0.1) 1.205y y ==【5.1.6】考虑下面初值问题2'''2''(0)1;'(0)0,''(0)2y y y t y y y ì=++í===-î使用中点RK2，取步长0.2h =，求出()y h 的近似值【解】00,0.2t h ==取表示符号'''y u y y æöç÷=ç÷ç÷èø，2''(,)''2''y u f t u y y y t æöç÷==ç÷ç÷++èø，0102u æöç÷=ç÷ç÷-èø，010002000'()0(,)''()262()''()y t k f t u y t y t y t t æöæöç÷ç÷===-ç÷ç÷ç÷ç÷++èøèø200121011(,)(0.1,00.12)2226 10.20.2(0.1,0.2) 1.4 1.41.4 3.9721( 1.4)0.1k f t h u hk f f æöæöç÷ç÷=++=+-ç÷ç÷ç÷ç÷-èøèøæö--æöæöç÷ç÷ç÷=-=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷-´+-èøèøèø1020.960.281.206u u hk æöç÷=+=-ç÷ç÷-èø，(0.2)0.96y =【5.1.7】采用Rk4编程求下列微分方程的初值问题：（1）23'1, (0)0y y x y =++=（2）2'2(1), (1)2y y x y =+--=（3）'', ()0,'()3y y y y p p =-==【5.1.8】求下面微分方程组的数值解2323'2'4(0)1,(0)0x x y t t t y x y t tx y ì=-+--ï=+-+íï==î补充题【5.1.1】对微分方程'(,)y f x y =用Sinpson 求积公式推出数值微分公式【解】{}111111111'(,)4(,)(,)3n n x n n n n n n n n x y dx y y h f x y f x y f x y +-+---++=-=++ò【5.1.2】用标准的4阶龙格库塔方法求初值问题',(0)1y x y y =+ìí=î，取0.1h =，计算出(0.2)y 【解】()1123422/6i i y y h k k k k +=++++1213243(,)(/2,/2)(/2,/2)(,)i i i i i i i i k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ==++=++=++'(,)y f x y x y ==+，00(,)(0,1)x y =100200130024003(,)1(/2,/2) 1.1(/2,/2) 1.105(,) 1.2105k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ===++==++==++=()10123422/6 1.1103y y h k k k k =++++=，11(,)(0.1,1.1103)x y =111211*********(,) 1.2103(/2,/2) 1.3208(/2,/2) 1.3263(,) 1.4429k f x y k f x h y hk k f x h y hk k f x h y hk ===++==++==++=()2112342(0.2)22/6 1.2428y y y h k k k k y ==++++==然后由22(,)(0.2,1.2428)x y =计算3(0.3)y y =，。
计算物理课后部分习题答案2
1.1 Show that the error in the n th-order Lagrange interpolation scheme isbounded bywhere γn = max[| f (n +1)(x )|], for x ∈ [x 0, xn ])()(1n x f 10n x x x x x x ---+=∆ ）（）！（）（γ设γn=max[|f（n+1）|]当x 在区间[x 0，x n ]，h 是h i =x i+1-x i 中的最大的一个，Eq （2.9）中的γ可以用γn 代替 要证明()hn x f n14)(+≤∆γn+1须证)1(4)!1()())((110+≤+---+n h n x x x x x x n n（1）首先我们考虑该式子前项,我们假设x 在x k 与x k+1之间 则)!1()())(())(()!1()())((11010+-----=+---+n x x x x x x x x x x n x x x x x x n k k n （2）又因为式子中的4))((21h x x x x k k ≤--+运用“缩放法”可得（2）式[])1(4!)!1(4)!()!1(11+≤+-+≤++n h n n h k n k n n )1(41+=+n h n既得证（1）式成立∴1)1(4)(++≤∆nn hnxfγ2.2Write a program that implements the Lagrange interpolation scheme directly. Test it by evaluating f (0.3) and f (0.5) from the data taken from theerror function with f (0.0) = 0, f (0.4) =0.428 392, f (0.8) = 0.742 101, f (1.2) = 0.910 314, and f (1.6) = 0.970 348. Examine the accuracy of the interpolation by comparing the results obtained from the interpolation with the exact values f (0.3) = 0.328 627 and f (0.5) = 0.520 500public class a {public static void main(String[] args) {double xi[]={0,0.4,0.8,1.2,1.6};double fi[]={0,0.428392,0.742101,0.910314,0.970348};double x1=0.3;double f1=aitken(x1,xi,fi);double x2=0.5;double f2=aitken(x2,xi,fi);System.out.println("interpolated value:"+f1);System.out.println("interpolated value:"+f2);}//Methed to carry out the Aitken recursions.public static double aitken(double x,double xi[],double fi[]){int n =xi.length-1;double ft[]=(double[]) fi.clone();for (int i=0; i<n; ++i) {for(int j=0; j<n-i; ++j) {ft[j]=(x-xi[j])/(xi[i+j+1]-xi[j])*ft[j+1]+(x-xi[i+j+1])/(xi[j]-xi[i+ j+1])*ft[j];}}return ft[0];}}运行结果：interpolated value:0.32934490136718747interpolated value:0.5199387451171875与the exact values f(0.3)=0.328627 and f(0.5)=0.520500对比2.3The Newton interpolation is another popular interpolation scheme thatadopts the polynomialShow that this polynomial is equivalent to that of the Lagrange interpolation and the coefficients c j here are recursivelygiven byWrite a subprogram that creates all c j with given xi and fi/*** 输入各个x和f的值及检验值xi；* 定义系数ci和牛顿插值结果p；* 引入函数aitken1和aitken2；* 输出所求系数ci在给出x和f值下的各个数值；* 根据所求牛顿插值与拉格朗日插值比较并输出比较结果；* *定义函数aitken1* *引入定义ci，t,T,y；* *for循环求出各个系数ci的值；* *返回ci值；* *定义函数aitken2* *引入定义p，g；* *for循环求出牛顿插值结果P；* *返回p[j]值；*/public class sun3 {public static void main (String argv[]){double x[]={0,0.5,1.0,1.5,2.0};//输入x的各个值；double f[]={1.000000,0.938470,0.765198,0.511828,0.223891};//输入f的各个值；double xi=0.9;//输入所需求的x值；double[] h = new double[5];double[] ci = aitken1 (x,f);double pi = aitken2 (xi,x,ci);double fi=0.807473;for(int i=0;i<5;i++)System.out.println("All c with given x and f：c"+i+"="+ci[i]);//输出ci 的各个值；System.out.println("Lagrange interpolation:"+fi);//输出fi的值；System.out.println("Newton interpolation:"+pi);//输出p近似值；System.out.println("We can see that the Lagrange interpolation"+fi +" is equivalent to the Newton interpolation"+pi);}//Method to carry out the aitken1 recursions.--引入 aitken1 函数；public static double[] aitken1(double x[],double f[]){int n=x.length-1;int i,j;double[] h = new double[n+1];double[] t = new double[n+1];double[] T = new double[n+1];double[] y = new double[n+1];//引入 h t T ；for( i=0;i<n+1;i++){for( j=1;j<i+1;j++){h[0]=f[0];t[0]=1;T[0]=0;y[0]=1;T[j]=T[j-1]-t[j-1]*h[j-1];t[j]=t[j-1]*(x[i]-x[j-1]);y[j]=y[j-1]*(x[i]-x[j-1]);}h[i]=(f[i]+T[i])/y[i];}//求 h 的各个值；return h;//返回各个 h 的值；}//Method to carry out the ba recursions.--引入aitken2 函数；public static double aitken2 (double xi,double x[],double ci[]){ int n=x.length-1;double[] p = new double[n+1];double[] g = new double[n+1];double[] v = new double[n+1];int i,j;p[0]=ci[0];v[0]=0;for( j=1;j<n+1;j++){for( i=1;i<j+1;i++){g[0]=1;g[i]=g[i-1]*(xi-x[i-1]);}v[j]=ci[i-1]*g[i-1];p[j]=p[j-1]+v[j];}return p[4];}}输出结果：All c with given x and f：c0=1.0All c with given x and f：c1=-0.12305999999999995All c with given x and f：c2=-0.22348400000000002All c with given x and f：c3=0.04219199999999986All c with given x and f：c4=0.009258000000000247Lagrange interpolation:0.807473Newton interpolation:0.8074728208000002We can see that the Lagrange interpolation0.807473 is equivalent to the Newton interpolation0.80747282080000022.4Show that the coefficients in the Newton interpolation, defined in Exercise 2.3, can be cast into divided differences recursively aswhere ai = fi are the discrete data and a0...i = ci are the coefficients inthe Newton interpolation. Write a subprogram that creates ci in this way.Apply this subprogram to create another subprogram that evaluates theinterpolated value from the nested expression of the polynomialUse the values of the Bessel function in Section 2.1 to test the program/*第四题 pn=c0+c1*(x-x0)+c2*(x-x0)*(x-x1)+.........public class Newton4 {public static void main(String[] args) {double pn;pn=0;double xi[]={0,0.5,1,1.5,2};double fi[]={1,0.938470,0.765198,0.511828,0.223891};double x=0.9;int n=xi.length-1;double dx=1;double ft[]={1,0.938470,0.765198,0.511828,0.223891};System.out.println("value of c0: "+1.0);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n-i;j++){ft[j]=(ft[j+1]-fi[0])/(xi[j+i+1]-xi[i]);}fi=ft;System.out.println("value of ci :"+fi[0]);for(int k=0;k<=i;k++){dx *= (x-xi[k]);}pn+=(fi[0]*dx);}pn=pn+1;System.out.println("value of pn: "+pn);}}输出结果如下：value of c0: 1.0value of ci :-0.12305999999999995value of ci :-0.22348400000000002value of ci :0.24304000000000003value of ci :-1.1915873333333336value of pn: 0.8143025768125697结果和书上的 Aitken 数值相近。
计算物理学(刘金远)第4章-数值微分与积分(课后习题及答案)
4.1数值第４章数值微分与积分微分【4.1.1】已知x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9y12.182513.463714.879716.444618.1741（1）用前差、后差和中心差求 2.7x =的一阶导数值（2）用中心差求 2.7x =的二阶导数值【4.1.2】用泰勒展开()()()()()()()2312!3!i i i i i f x f x f x f x f x x x x +¢¢¢¢¢¢=+D +D +D +K\*MERGEFORMAT (1.1)()()()()()()()2312!3!i i i i i f x f x f x f x f x x x x -¢¢¢¢¢¢=-D +D -D +K\*MERGEFORMAT (1.2)（1）推导微分公式()()()()1i i i f x f x f x O x x+-¢=+D D ()()()()1i i i f x f x f x O x x--¢=+D D ()()()()2112i i i f x f x f x O x x+--¢=+D D ()()()()()()1122i i i i f x f x f x f x O x x +--+¢¢@+D D 另外：()()()()()()()()()()111112''2i i i i i i i i i i f x f x f x f x f x f x h h f x h h f x f x f x h +-++-----¢¢»=-+=【4.1.3】采用泰勒展开方法确定下列数值微分公式0000(,)()()(2)x h af x bf x h cf x h f =++++提示：取00(,)'()x h f x f =，00(,)''()x h f x f =【解】2300001()()'()''()()2f x h f x hf x h f x O h +=+++230000(2)()2'()2''()()f x h f x hf x h f x O h +=+++00023000()()(2)1()()(2)'()(2)''()max(,,)()2af x bf x h cf x h a b c f x b c hf x b c h f x a b c O h ++++=+++++++如果：（1）取00(,)'()x h f x f =，则有关系：210; (2)1; (2)02a b c b c h b c h ++=+=+=得到：123,,c b a =-==-（2）取00(,)''()x h f x f =，则有关系：210; (2)0; (2)12a b c b c h b c h ++=+=+=得到：222121,,c b a ==-=【4.1.4】（1）二阶微分写为：11/2211/21/22()2()()''()(/2)()2()()''()(/2)j j j j j j j j f x f x f x f x h f x f x f x f x h +++++-+=-+=\*MERGEFORMAT (1.3)有什么区别（2）1/2111/2211/2()()'(()()/)'()/2''(2)()2()()/2j j j j j j j j j j f x f x f x f x h f f x f x x h hf x f x f x h h ++++++---==-=-+\*MERGEFORMAT (1.4)结果对否，为什么？【解】对于（1.3）式23111()()'()''()'''()26j j j j j f x f x hf x h f x h f x +=++++L \*MERGEFORMAT (1.5)231/2111()()'()(/2)''()(/2)'''()226j j j j j f x f x hf x h f x h f x +=++++L \*MERGEFORMAT (1.6)将2(1.6)(1.5)´-,得，（非对称，一阶精度），对称，二阶精度）对于（1.4）式应该是1/2111/221()()()()'()'()/2''()()2()()/4j j j j j j j j j j f x f x f x f x h f f x f x x hhx f hf f x x h +++++--=--==-+\*MERGEFORMAT (1.7)11'()()()j j j f x f x f x h++=-,即差分定义要围绕j x 点，而（1.4）式中1'()j f x +的下一步定义111/2()('())/2j j j f x f x f x h +++-=与j x 点无关，结果是错的。
初二物理速度计算练习题
初二物理速度计算练习题速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在单位时间内所能移动的距离。
而物理学中关于速度计算的题目是培养学生动手能力和解题思维的重要工具。
下面是一些初二物理速度计算练习题，希望能帮助同学们巩固这方面的知识。
练习题一：1. 一个车辆在1小时内以60千米的速度行驶了多少距离？2. 一个小刺猬以每秒2米的速度从一个点跑到另一个点，如果两个点之间的距离为50米，它需要多长时间才能跑完这段距离？3. 一个人以每分钟5米的速度步行了15分钟，他总共走了多远？4. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶了2小时，它在这段时间内总共行驶了多远？练习题二：1. 一个物体以每秒30米的速度向东移动了10秒钟，它总共移动了多远？2. 一辆自行车以每小时15千米的速度行驶了2小时，它在这段时间内总共行驶了多远？3. 一个人以每小时6千米的速度骑自行车上学，上学的路程为3千米，他需要多长时间才能到达学校？4. 一个小汽车以每分钟20米的速度行驶了8分钟，它总共行驶了多远？练习题三：1. 如果一个车辆以每小时60千米的速度行驶，它需要多少时间才能行驶150千米？2. 一个小汽车以每小时70千米的速度行驶了3小时后，发现行驶路程错误，需要回到起点。
它需要多长时间才能回到起点？3. 一个人以每小时80千米的速度骑自行车上学，上学的路程为10千米，他需要多长时间才能到达学校？4. 一辆汽车以每小时90千米的速度行驶了2小时，它在这段时间内总共行驶了多远？通过以上练习题的计算，不仅可以巩固速度的计算方法，还可以让学生们熟练运用速度公式进行实际问题的解答。
希望同学们能够认真完成练习题，并查漏补缺，进一步加深对速度计算的理解。
总结：物理学中的速度计算是初中物理学习中的基础内容，通过练习题的形式进行训练，可以帮助学生们加深对速度概念的理解，并掌握速度计算的方法和技巧。
希望同学们通过不断的练习和实践，能够熟练运用速度计算公式，解决实际问题，提高物理学习的效果。
场强计算练习题
场强计算练习题场强计算是物理学中非常重要的概念之一，它用来描述电场中的力的强度。
在本篇文章中，我们将针对场强计算进行一系列的练习题来加深对此概念的理解和应用。
1. 练习题一：点电荷的场强计算假设有一个电荷Q位于坐标原点，现需要计算它在点P（x，y，z）处的场强。
根据库仑定律，点电荷的场强计算公式如下：E = k * (Q / r^2)其中，E表示电场的场强，k是库仑常量，Q是电荷量，r是点电荷到待计算点的距离（即点P到原点的距离）。
2. 练习题二：电偶极子的场强计算现有一个电偶极子，偶极矩为p，单位矢量为 a，位于坐标原点。
要求计算电偶极子在点P（x，y，z）处的场强。
根据电偶极子的场强计算公式：E = (1 / 4πε₀) * [(3 * (p·n) * n - p) / r^3]其中，E表示电场的场强，ε₀是真空中的介质常数，p是电偶极矩，n是单位矢量，r是电偶极子到待计算点的距离（即点P到原点的距离）。
3. 练习题三：连续电荷分布的场强计算如果电荷不是一个点电荷或电偶极子，而是分布在一定区域内的连续电荷，我们可以采用电荷微元法来计算场强。
首先，将待计算点P划分为很多小区域，每个小区域内有一个电荷微元dq。
然后，我们计算每个电荷微元dq对点P的场强贡献，再将所有的场强贡献累加起来，即可得到点P处的总场强。
对于每个电荷微元dq，其场强贡献可由库仑定律计算得出：dE = k * (dq / r^2)其中，k是库仑常量，dq是电荷微元，r是dq到待计算点P的距离。
最后，将所有的场强贡献相加，即可得到点P处的场强。
通过以上练习题，我们可以更好地理解和应用场强计算的原理和方法。
掌握相关概念和计算方法，将有助于我们在物理学习和实践中的应用。
在解题过程中，我们要注意单位的转换和计算的准确性，以确保结果的可靠性和可信度。
总结：本篇文章以场强计算为题，通过一系列的练习题来加深对场强计算的理解和应用。
计算物理学练习题及参考解答
计算物理学练习题及参考解答1. 问题描述：一个质量为m的物体沿竖直方向被电梯拉升，当电梯加速度为a时，物体的重力加速度为g。
求物体对电梯底部施加的力。
解答：根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于其质量乘以加速度，即 F= ma。
在竖直方向上，物体所受合外力由重力和电梯底部施加的力共同作用。
重力的大小为 mg，方向向下；而电梯底部施加的力的大小为F ̅，方向向上。
因此，根据牛顿第二定律，可以得到以下方程：F - mg = ma将方程重整理得：F ̅= m(a + g)所以，物体对电梯底部施加的力为 F ̅= m(a + g)。
2. 问题描述：一个半径为r的均质球体，其内壁温度恒定为T1，球心温度恒定为T2，球体材料的导热系数为λ。
求球体表面的温度分布。
解答：根据热传导定律，热流密度（单位面积上单位时间内通过的热量）与温度梯度（单位长度上单位温度差）成正比。
而温度梯度为温度变化ΔT除以球体内径r。
由于球体内外各点与球心的距离不同，温度梯度也会随之变化。
假设球体表面上的温度为T(r)，则由温度梯度的定义，ΔT = T2 - T(r)根据热传导定律可得，热流密度与温度梯度成正比，即q = -λ * (dT/dr)其中，负号表示热流从高温端向低温端传递，λ为球体材料的导热系数。
对上述方程进行求解，可以得到：q = -λ * (d(T2 - T(r))/dr)= -λ * (-dT(r)/dr)= λ * (dT(r)/dr)由于热流是径向的，并且球体各点的温度都是关于径向距离r的函数，可得到以下微分方程：dT(r)/dr = C / r^2其中，C为常数。
对上述微分方程进行求解，可以得到：T(r) = -C / r + D其中，D为常数。
根据边界条件可知，当r为球体半径R时，温度应为T1；当r为球心时，温度应为T2。
因此，可以得到以下方程：T1 = -C / R + DT2 = -C / 0 + D由上述方程可解得：C = -R^2 * (T2 - T1)D = T2因此，球体表面的温度分布为：T(r) = (-R^2 * (T2 - T1)) / r + T23. 问题描述：一个物体在匀强电场中沿电场方向上升的高度为h，电场的强度为E。
物理题目练习题初三计算
物理题目练习题初三计算
1. 问题描述
一辆汽车以20米/秒的速度行驶，经过10秒后，汽车的速度降为10米/秒。
求汽车在这10秒内的加速度值。
2. 解题思路
我们可以根据速度的变化求得汽车的加速度。
加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a = (v2 - v1) / t，其中v1是初始速度，v2是末速度，t是时间。
根据题目给出的数据，初速度v1为20米/秒，末速度v2为10米/秒，时间t为10秒。
代入公式计算即可得到加速度a的值。
3. 计算过程
a = (v2 - v1) / t
= (10 - 20) / 10
= -10 / 10
= -1 米/秒²
所以，汽车在这10秒内的加速度值为-1米/秒²。
4. 结论
根据计算结果可知，汽车在这10秒内的加速度值为-1米/秒²。
负号表示汽车的速度在这段时间内减小，即汽车在减速。
注意：在物理中，加速度的单位通常使用“米/秒²”，表示每秒速度变化的量。
正值表示物体在加速，负值表示物体在减速。
2023中考物理热量计算练习题及答案
2023中考物理热量计算练习题及答案题目一：加热水的温度变化计算一杯水的初始温度为20℃，将100g的水加热到70℃。
已知水的比热容为4.18 J/g·℃，求加热水需要消耗的热量。
解答：已知条件：初始温度 t₁ = 20℃最终温度 t₂ = 70℃质量 m = 100g比热容 c = 4.18 J/g·℃根据热量计算公式Q = mcΔt，其中Δt表示温度变化：Δt = t₂ - t₁ = 70℃ - 20℃ = 50℃将已知条件代入计算公式：Q = 100g × 4.18 J/g·℃ × 50℃= 20900 J因此，加热水需要消耗的热量为20900 J。
题目二：融化冰的热量计算已知一块质量为50g的冰在0℃下融化为水，求融化冰需要吸收的热量。
已知水的比热容为4.18 J/g·℃，冰的熔化热为334 J/g。
解答：已知条件：质量 m = 50g冰的熔化热 L = 334 J/g根据热量计算公式 Q = mL，其中L表示熔化热：Q = 50g × 334 J/g= 16700 J因此，融化冰需要吸收的热量为16700 J。
题目三：混合物的终温计算已知将200g水（初始温度40℃）与300g铁屑（初始温度80℃）混合，求达到热平衡后的终温。
已知水的比热容为4.18 J/g·℃，铁屑的比热容为0.46 J/g·℃。
解答：已知条件：水的质量 m₁ = 200g水的初始温度 t₁ = 40℃铁屑的质量 m₂ = 300g铁屑的初始温度 t₂ = 80℃水的比热容 c₁ = 4.18 J/g·℃铁屑的比热容 c₂ = 0.46 J/g·℃根据热量守恒定律，热量的总和在热平衡时保持不变。
可得：m₁c₁(t - t₁) + m₂c₂(t - t₂) = 0整理方程，得：m₁c₁t - m₁c₁t₁ + m₂c₂t - m₂c₂t₂ = 0将已知条件代入计算：(200g × 4.18 J/g·℃ + 300g × 0.46 J/g·℃)t - (200g × 4.18 J/g·℃ × 40℃+ 300g × 0.46 J/g·℃ × 80℃) = 0简化计算：836t - (16720 + 11040) = 0836t - 27760 = 0836t = 27760t = 33.21℃因此，达到热平衡后的终温为33.21℃。
计算物理学(刘金远)第-3-章-函数近似方法(课后习题及答案)
第３章函数近似方法（习题及答案）§3.1插值法【3.1.1】已知sin()x 在030,45,60的值分别为1/2，分别用一次插值和二次插值求0sin(50)近似值。
【3.1.2】误差函数的数据表：x 0.460.470.480.49…f(x)0.48465550.49374520.50274980.5116683…利用二次插值计算：（1）(0.472)f ;(2)()0.5,?f x x ==【3.1.3】【3.1.4】已知列表函数x -101y-15-5-3给出二次插值函数【解】0(0)(1)1()(1)(10)(11)2x x l x x x --==-----;1(1)(1)()(1)(1)(01)(01)x x l x x x +-==--++-2(1)(0)1()(1)(11)(10)2x x l x x x +-==++-2153()(1)5(1)(1)(1)22L x x x x x x x =--+-+--【3.1.5】已知,3)9(,2)4(==f f 用线性插值计算)5(f ，并估计误差。
【解】取插值节点014, 9x x ==，两个插值基函数分别为)9(51)(1010--=--=x x x x x x l )4(51)(0101-=--=x x x x x x l 故有565)4(53)9(52)()()(11001+=-+--=+=x x x y x l y x l x L 2.25655)5()5(1=+=»L f 误差为)(2)95)(45(!2)()5(2x x f f R ¢¢-=--¢¢=【3.1.6】已知(1)2,(1)1,(2)1f f f -===，求()f x 的二次拉格郎日插值多项式【解】22(1)(2)(1)(2)(1)(1)()21(11)(12)(11)(12)(21)(21)1(38)6x x x x x x L x x x --+-+-=++----+-+-=-+【3.1.7】求经过(0,1),(1,2),(2,3)A B C 三点的二次拉格郎日插值多项式【解】22(1)(2)(0)(2)(0)(1)()123(01)(02)(10)(12)(20)(21)1(343)2x x x x x x L x x x ------=++------=-+【3.1.8】编写拉格朗日三点插值程序，绘出)cos(x y =在[p ,0]区间的插值曲线，将[p ,0]区间8等份（9个插值点），由插值函数取25个点绘出插值曲线。
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第一章绪论1. 什么是计算物理计算物理与计算数学有何不同
答：计算物理学是以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算数学的方法解决复杂物理问题的一门应用科学。
计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理或“计算机实验”，计算数学则是解决物理问题的理论基础。
2. 试阐述计算机模拟方法与理论、实验方法相比有什么特殊的优点和局限性。
答：优点：1.省时省钱
2.具有更大的自由度和灵活性
3.能够模拟极端条件下的实验
缺点：1、不能获得物理定律和理论公式
2、计算结果缺乏严格的论证，其结果仍需实验验证
3. 试阐述计算物理学和实验物理及理论物理的关系计算物理在物理学研究中
主要用于什么方面
答：
计算物理在物理学研究中主要用于模拟实验并提供数据，用于验证理论方程还可以与实验结果对照或作为实验的参考数据。
4. 利用计算物理解决问题时，不同计算方法的选取会有什么影响数值计算的
误差包括哪些方面在计算中如何减小误差
答：不同的方法选取会影响到计算的时间长短和计算结果的正确性。
数值计算的误差包括：模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差。
减小误差的方式有：1.
两个相近的近似数相减时，有效数字会严重损失，实际计算时要尽量避免；2.
保护重要的物理参量；3.注意计算步骤的简化，减少算术运算的次数。
5.计算物理有哪些工作步骤
答：1.物理机理，2.数学提法，3.离散模型，4.算法程序，5.上机计算，6.结果分析。
6. 离散化与逼近的含义是什么收敛性与稳定性的含义。
答：离散化是为了能让计算机处理数据所做的必要步骤，逼近则是为了让结果尽量接近真值的方式。
收敛性是指通过数值计算得到的近似解是否逼近数学模型的的真解这样一个性质，稳定性是指在数值计算中，误差的传播能否得到控制这样一个性质。
第二章随机数和蒙特卡洛方法
1. 随机数列的类型和产生方法任意分布的伪随机变量的抽样方法有哪些
答：随机数的类型有真随机数、准随机数、伪随机数，产生方法有：物理方法和数学方法。
伪随机变量的抽样方法有：直接抽样法（反函数法）、变换抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、特殊抽样法。
记录下产生出的前20 数，它产生数列的周期是多少
答：6、31、156、781、3906、19531、97655、
3. 简要叙述蒙特卡洛方法的基本思想。
答：针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N →∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。
4. 蒙特卡洛方法对随机数有较高的要求，然而实际应用的随机数通常都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数，但是，只要伪随机数能够通过随机数的一系列的统计检验，我们就可以把它当作真随机数放心使用。
在产生伪随机数的方法中，有比较经典的冯·诺曼平方取中法和线性同余法，请分别写出它们的递推关系式对于伪随机数一般需要做哪些统计检验（至少写出四个）
答：平方去中法：X n+1=[X n 2/2r ](mod22r ) ξn =X n /22r
线性同余法：X i+1=a ·X i +c (mod M) ξi+1=X i+1/M
伪随机数的统计检验：独立性检验和均匀性检验。
5. 蒙特卡洛方法计算中减少方差的技术有哪些
1.分层抽样，
2.重要抽样法，
3.控制变量法，
4.对偶变量法。
6. 若用蒙特卡罗算法计算定积分dx x ⎰1
02，请给出其求解原理与计算步骤。
答：由于题目中的积分为一维标准积分，故直接使用一维积分掷点法，定义
在正方形内投掷N 个点，在落在曲线f(x)下的有M 个，则I ≈M/N 。
7. 简要叙述变分蒙特卡洛方法求解基态本征能量E0 和基态本征态波函数()x ψ基本原理，并以一维情况为例说明蒙特卡洛计算步骤。
答：见PPT 第二章蒙特卡洛变分量子方法。
第三四章 有限差分和有限元数值求解
1. 有限差分和有限元方法的基本思想是什么比较有限差分和有限元方法。
答：基本思想：1.有限元法：基于变分原理，既通过求解一个泛函取极小值的变分问题；2.有限差分法：以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。
二者都是数值求解微分方程的方法，有限元法比有限差分法的矩形网格划分方法在布局上更为合理，在处理复杂区域和复杂边界条件时更方便和适当，采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证，但是并不是所有有限差分法可以处理的问题都能够用有限元法处理，即有限元法有一定的局限性。
2.写出五点差分法的公式
答：见PPT第三章的矩形区域的泊松方程。
3.简述有限元方法的一般步骤。
答：首先，推导出与给定边界条件的偏微分方程等价的泛函表示；
第二，把求解的区域用三角形元素划分为小的单元。
然后对每个节点和三角形元素按照约定的规则分别进行编号。
第四，将各个三角形单元的系数矩阵(K)e和(P)e装配成总矩阵(K)和(P)，形成有限元方程组，然后利用强加边界条件法对有限元方程组进行修正。
最后，利用超松弛迭代法求解有限元方程组，则得到域内各个节点上的函数值。
4.分子运动方程常用的求解方法有哪些
答：欧拉法、龙格-库塔法、辛普生法等。
5. 设有初值问题
写出显式和隐式Euler求解公式。
答：自己看着办...
6. 设有初值问题
写出预估-矫正Euler法的求解公式。
答：同上。
第五章经典分子动力学方法
1. 分子动力学模拟的时间步长如何选择
答：时间步长h太长会造成分子间激烈碰撞，体系数据溢出；为了减小误差，步长h必须取得小一些；但是取得太小，系统模拟的弛豫时间就很长，太短的时间步长还会降低模拟过程搜索相空间的能力。
因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。
这里需要积累一定的模拟经验，选择适当的时间步长h。
2.Verlet 算法中分子动力学计算的简单步骤是什么
答：见PPT第五章微正则综系的分子动力学模拟。
3.简述分子动力学模拟步骤。
答：设定模拟所采用的模型、给定初始条件、趋于平衡的计算过程、宏观物理量的计算。
4.请写出子动力学模拟时实现周期性边界条件的具体操作，在考虑粒子间的相互作用时，通常采用的最小像力约定是什么采用最小像力约定会使得在截断处粒子的受力有一个δ-函数的奇异性，这会给模拟计算带来误差。
怎样减少这种误差如何判断一个体系通过模拟之后达到了一种平衡态的稳定结构
答：这题目太复杂，容我之后解决...
5.什么是分子势函数，写出常用L-J势和Morse势的解析形式，并指出各项的含义. L-J势和Morse势的适用范围和局限性
答：见PPT第五章的英文部分...
6. EAM模型是一种半经验多体势模型，其中心思想是什么
答：中心思想是原子嵌入能概念，即原子的凝聚能主要取决于该原子所占据位置的局域电子密度。
7. 什么是系综分子动力学模拟常用的系综有哪些系综调节有哪些技术（可能出填空题）
答：系综(ensemble)是指在一定的宏观条件下(约束条件)，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合，全称为统计系综。
常用的系宗有：正则系综、微正则系综、等温等压、等压等焓、巨正则系综。
系综调节有调温技术和调压技术。
第六章第一原理方法
1. 简述绝热近似的基本内容。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第八页。
2.什么是单电子近似
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第七页。
3.简述局域密度近似的基本内容。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第39页及之后的部分和第六章相关部分。
4.什么是基组，什么是赝势为什么要引入赝势
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第47页及以后的部分。
5. 简述Kohn-Sham方法的特点。
如何用Kohn-Sham方程求解多电子体系的基态密度函数。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第31和32页以及第六章相关部分。
6. 密度泛函理论的基本思想及基本定理。
答：见PPT第一性原理与密度泛函理论第15页及之后的部分和第六章相关部分。
7. 你是怎样理解第一性原理中的自洽计算的这一过程的，讨论一下其整个的流程图
答：流程图在PPT第六章32页。
8. 电子相关效应有哪些
答：PPT第六章36页及之后部分。
9. 简述几种常用的交换关联函数
答：根本用不上...
10. 试论述第一性原理的发展近况和在新材料设计中应用。
答：此事与我无关...
专题
1. 并行计算有什么优点
2. 怎样搭建机群系统
3. 试简要论述多尺度计算物理的基本框架。
4. 试论述各个尺度计算方法的特点和局限性。
5. 试说明各种尺度计算方法的适用范围及它们之间的连接。
6. 晶体硅的晶胞结构中，有几个不等价的原子，分别处于哪些位置
7. 为什么要对体系进行弛豫如何对体系进行弛豫
上机实践：
1. 用Buffon 投针法在计算机上计算π值，取a=4、l=3。
2. 分别用理论计算和计算机模拟计算，求连续掷两颗骰子，点数之和大于6 且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率。
3. 采用MC 方法计算变积分限的多重积分，写出求解的步骤并编程。