2013年四川省资阳市中考数学试题
四川省资阳市中考数学试题(含答案)
A BD C 资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．2-的相反数是 A ．2B ．12-C ．2-D ．122．下列事件为必然事件的是A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．下列计算或化简正确的是 A ．235a a a+=B=C 3=±D ．1111x x -=-+- 6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是ABC DAC ， B ．有一组对边平行的四边形是梯形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形9．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是A ．15x -<<B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或 10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ， MC ＝6，NC ＝MABN 的面积是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．13．关于x 的一元二次方程210kxx -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克．15．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ．16．观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规（第8题图）（第3题图） （第9题图） yx（第15题图）A（第10题图）NMD A CBA B C（第7题图）律，求关于x 的方程2243n nx n x ++=+-（n 为正整数）的根，你的答案是： ． 三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根．18．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．19．(本小题满分8分) 已知：一次函数23-=x y 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数23-=x y 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数23-=x y 的图象绕点)2,0(-旋转一定角度得到； ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．20．(本小题满分8分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．21．(本小题满分8分) 已知a 、b是正实数，那么，2a b +≥ （1）(3分)由20≥恒成立，说明2a b+≥ （2）(3分)填空：已知a 、b 、c是正实数，由2a b +≥猜测：3a b c ++ ≥也恒成立；（3）(2分)如图，已知AB 是直径，点P 是弧上异于点A 和点B 的一点，PC ⊥AB ，垂足为C ，AC ＝a ，ＢC ＝b，由此图说明2a b+≥22．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．（第21题图）（第20题图）23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ∶GC ∶EB 的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ∶GC ∶EB ； （3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA ∶AB ＝HA ∶AE ＝m :n ，此时HD ∶GC ∶EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．24．(本小题满分9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以AB 为直径的⊙O 交B Ｃ于点D ，交AC 于点E ，连结DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O于点P ，连结EP 、CP 、OP ． （1）(3分)BD ＝DC 吗？说明理由； （2）(3分)求∠BOP 的度数；（3）(3分)求证：CP 是⊙O 的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP 交AC 于点G ，证△AOG ∽△CPG ”；小强说：“过点C 作CH ⊥AB 于点H ，证四边形CHOP 是矩形”．25．(本小题满分9分)抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）(3分)设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）(3分)若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．（第24题图）A B C D EP O （第25题图）GH E DC B A （1） A B CDE G H（3） （2） D CB A G H E （第23题图）5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5.ADABD ；6-10.BCCDC ．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．53.3010⨯；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．14k <且0k ≠；14．7600；15．23y x =；16．3x n =+或4x n =+（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）．三、解答题（共9个小题，满分72分）17．原式=22(1)(1)(21)11a a a a a a -+---÷-+………………………………………………………1分=222211a a a a a --÷-+…………………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⨯+--…………………………………………………………………………4分=21a a-……………………………………………………………………………………………5分 ∵a 是方程62=-x x 的根，∴62=-a a ………………………………………………6分∴原式=61………………………………………………………………………………………7分18． （1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分P (甲得1分)=61122=……………………………………………………………………………4分 （2）不公平．……………………………………………………………………………………5分∵P (乙得1分)=14……………………………………………………………………………6分 ∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 19．（1）把1x =代入32y x =-，得1y =……………………………………………………1分设反比例函数的解析式为k y x =，把1x =，1y =代入得，1k = …………………………2分 ∴该反比例函数的解析式为1y x=…………………………………………………………3分 （2）平移后的图象对应的解析式为32y x =+…………………………………………………4分解方程组 ，得 或 …………………………………………………………5分∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(13,3)和(－1, －1) …………………6分（3）22y x =--…………………………………………………8分 (结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分 设PM =x 米在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分 在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －10)（米）………5分由AM +BN =46米，得x +(x －＝46………………………6分解得，x =，∴点P 到AD米．（结果分母有理化为()8米也可）………………………8分21．（1）由20≥得，0a b -≥………1分 于是a b +≥………………………………2分∴a b+≥分 （2分（3）连结OP ，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，又∵PC ⊥AB ，∴Rt △APC ∽Rt △PBC ，∴PC CBAC PC=，2PC AC CB ab =⨯=，PC =分又∵2a b PO +=，由垂线段最短，得PO PC ≥，∴2a b +≥分22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432{801042000y x x y =++={11x y =-=-{132y x y x ==+133x y =={…………………………………………………………………………………2分 解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分 （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有16000800001202020024000m m ≤-⨯-⨯≤ ……………………………………………………5分解得，7821241313m ≤≤ ………………………………………………………………………………6分∵m分分23．（1）HD :GC :EB ＝１ :1……………………………3分（2）连结AG 、AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰直角三角形，∴AD :AC ＝AH :AG ＝１ ∠DAC=∠HAG =45°，∴∠DAH =∠CAG …………………………………………………………4分 ∴△DAH ∽△CAG ,∴HD :GC ＝AD :AC ＝１ ……………………………………………5分 ∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，又∵AD ＝AB ，AH ＝AE ，∴△DAH ≌△BAE ，∴HD =EB ∴HD :GC :EB ＝１:1………………………………………………………………………6分 （3）有变化，HD :GC :EB ＝m n ……………………………………………………8分 24．（1）BD =DC ……………………………………1分 连结AD ，∵AB 是直径,∴∠ADB =90°……………………………………………2分 ∵AB =AC ，∴BD =DC ……………………………………………………………3分（2）∵AD 是等腰三角形ABC 底边上的中线 ∴∠BAD =∠CAD ∴弧BD 与弧DE 是等弧， ∴BD =DE ……………4分 ∴BD =DE =DC ，∴∠DEC =∠DCE ∵△ABC 中，AB =AC ，∠A =30° ∴∠DCE =∠ABC =12(180°－30°)=75°，∴∠DEC =75° ∴∠EDC =180°－75°－75°=30° ∵BP ∥DE ，∴∠PBC =∠EDC =30°……………………………5分 ∴∠ABP =∠ABC -∠PBC =75°－30°=45°∵OB =OP ，∴∠OBP =∠OPB =45°，∴∠BOP =90° …………6分 （3）证法一：设OP 交AC 于点G ，则∠AOG =∠BOP =90°在Rt △AOG 中，∵∠OAG =30°，∴12OG AG =………………7分 又∵12OP OP AC AB ==，∴OP OG AC AG =，∴OG GP AG GC=又∵∠AGO =∠CGP∴△AOG ∽△CPG …………………………………8分 ∴∠GPC =∠AOG =90°∴CP 是⊙O 的切线………………………9分 证法二：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠BOP =∠BHC =90°，∴PO ∥CH在Rt △AHC 中，∵∠HAC=30°，∴12CH AC =………………7分又∵1122PO AB AC ==，∴PO =CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形∴四边形CHOP 是矩形……………………………8分∴∠OPC =90°，∴CP 是⊙O 的切线………………………9分25．（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上， ∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分 即点N (a ,2124a a ++) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++………………………………………………5分 而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB ………………………………………………………………………6分（3）连结AF 、BF由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°, ∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90° ∴∠FBA =∠MAF =∠MF A{120200x y ==（1） A B C D E H G （3） H GE DC B A（2）D C BA GH EGOP EDCBA HABCDEPO又∵∠FP A =∠BPF ，∴△PF A ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG 83，∴PO =PG +GO =143， ∴P (－143, 0) 设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143 , 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………………………………………8分 解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………9分。
科学计数法试题（卷）含解析
初中数学组卷科学计数法（含答案）一．选择题（共22小题）1．（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元2．（2013?营口）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．5.475×1011B．5.475×1010C．0.5475×1011D．5475×1083．（2013?益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×10114．（2013?遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×1065．（2013?自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1096．（2013?资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位7．（2013?湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×1098．（2013?玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨9．（2013?义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×10610．（2013?宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨11．（2013?宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A ．0.102×106B ．1.02×105C ．10.2×104D ．102×10312．（2013?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×10713．（2013?徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A ．18.2×108元B ．1.82×109元C ．1.82×1010元D ．0.182×1010元14．（2013?新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（）A ．6.41×108B ．6.41×109C ．64.1×108D ．6.41×101015．（2013?孝感）太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为（）A ．6.96×103B ．69.6×105C ．6.96×105D ．6.96×10616．（2013?襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A ．1.581×103B ．1.581×104C ．15.81×103D ．15.81×10417．（2013?咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP 再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A ．2.4×104B ．2.4×103C ．0.24×105D ．2.4×10518．（2013?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A ．865×108B ．8.65×109C ．8.65×1010D ．0.865×101119．（2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A ．3.7×10﹣5克B ．3.7×10﹣6克C ．37×10﹣7克D ．3.7×10﹣8克20．（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A ．821×102B ．82.1×105C ．8.21×106D ．0.821×10721．（2013?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元22．（2013?太原）起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg ）（）A ．1.3×106JB ．13×105JC ．13×104JD ．1.3×105J参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将150.5亿元用科学记数法表示 1.505×1010元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2013?营口）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．5.475×1011B．5.475×1010C．0.5475×1011D．5475×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将54 750 000 000用科学记数法表示为 5.475×1010．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013?益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为： 1.02×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013?遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵3354万=33540000，∴用科学记数法表示为： 3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2013?自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为： 1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2013?资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．7．（2013?湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将213000000用科学记数法表示为 2.13×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2013?玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．（2013?义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：44500=4.45×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2013?宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．（2013?宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：102 000=1.02×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2013?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为： 2.1×108．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2013?徐州）2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（）A．18.2×108元B．1.82×109元C．1.82×1010元D．0.182×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1820000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：1 820 000 000=1.82×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．（2013?新疆）惠及南疆五地州的天然气利民工程总投资约64.1亿元．将数6410000000用科学记数法表示为（）A．6.41×108B．6.41×109C．64.1×108D．6.41×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6410000000用科学记数法表示为 6.41×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2013?孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为 6.96×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2013?襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15810=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（2013?咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．2.4×104B．2.4×103C．0.24×105D．2.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将24000用科学记数法表示为 2.4×104．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2013?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将865.4亿用科学记数法表示为：8.65×1010．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将0.000037毫克用科学记数法表示为： 3.7×10﹣8克．故选D ．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A ．821×102B ．82.1×105C ．8.21×106D ．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．（2013?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A ．5.2×1012元B ．52×1012元C ．0.52×1014元D ．5.2×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将52万亿元=52000000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D ．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．（2013?太原）起重机将质量为 6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg ）（）A ．1.3×106JB ．13×105JC ．13×104JD ．1.3×105J考点：科学记数法—表示较大的数．专题：跨学科．分析：解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功．解答：解：6.5t=6500kg ，6500×2×10=130000=1.3×105（J ），故选：D ．点评：此题主要考查了科学记数法，解决此类问题要知道功的定义，结合功的计算公式进行分析求解．工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格; 5、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作; 6、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗; 7、请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.。
科学计数法试题含解析
科学计数法试题含解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】初中数学组卷科学计数法（含答案）一．选择题（共22小题）1．（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共亿元，亿元用科学记数法表示为（）A．×109元B．×1010元C．×1011元D．×109元A．×1011B．×1010C．×1011D．5475×108 3．（2013?益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．×1011B．×1010C．×1010D．×1011 4．（2013?遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×108D．×106 5．（2013?自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．×1010B．×1010C．×109D．×109 6．（2013?资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位A．213×106B．×107C．×108D．×109 8．（2013?玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．×103吨B．×103吨C．×104吨D．×105吨9．（2013?义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．×103B．×104C．×105D．×106 10．（2013?宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．×104吨B．×103吨C．×105吨D．×10﹣4吨11．（2013?宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×104D．102×103A．×109B．×109C．×108D．21×107A．×108元B．×109元C．×1010元D．×1010元A．×108B．×109C．×108D．×1010 15．（2013?孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．×103B．×105C．×105D．×106 16．（2013?襄阳）四川芦山发生级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．×103B．×104C．×103D．×104 17．（2013?咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．×104B．×103C．×105D．×105 18．（2013?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达亿元，数据“亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．×109C．×1010D．×1011 19．（2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克，那么毫克可用科学记数法表示为（）A．×10﹣5克B．×10﹣6克C．37×10﹣7克D．×10﹣8克20．（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．×105C．×106D．×107 21．（2013?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．×1012元B．52×1012元C．×1014元D．×1013元22．（2013?太原）起重机将质量为的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．×106J B．13×105J C．13×104J D．×105J参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2013?云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共亿元，亿元用科学记数法表示为（）A．×109元B．×1010元C．×1011元D．×109元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将亿元用科学记数法表示×1010元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A．×1011B．×1010C．×1011D．5475×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将54 750 000 000用科学记数法表示为×1010．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2013?益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．×1011B．×1010C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将102 000 000 000用科学记数法表示为：×1011．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2013?遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×108D．×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：∴用科学记数法表示为：×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2013?自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．×1010B．×1010C．×109D．×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：10．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2013?资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵亿末尾数字9是百万位，∴亿精确到百万位．故选D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．A．213×106B．×107C．×108D．×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：8．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2013?玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．×103吨B．×103吨C．×104吨D．×105吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．（2013?义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．×103B．×104C．×105D．×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：44500=×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2013?宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．×104吨B．×103吨C．×105吨D．×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．（2013?宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．×106B．×105C．×104D．102×103考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：102 000=×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A．×109B．×109C．×108D．21×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：8．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A．×108元B．×109元C．×1010元D．×1010元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n解答：解：1 820 000 000=×109．故选B．点此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．评：A．×108B．×109C．×108D．×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：9．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2013?孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．×103B．×105C．×105D．×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2013?襄阳）四川芦山发生级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．×103B．×104C．×103D．×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15810=×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（2013?咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）A．×104B．×103C．×105D．×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将24000用科学记数法表示为×104．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2013?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达亿元，数据“亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．×109C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将亿用科学记数法表示为：×1010．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克，那么毫克可用科学记数法表示为（）A．×10﹣5克B．×10﹣6克C．37×10﹣7克D．×10﹣8克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：1克=1000毫克，将毫克用科学记数法表示为：×10﹣8克．故选D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．×105C．×106D．×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2013?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．×1012元B．52×1012元C．×1014元D．×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：13元．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．（2013?太原）起重机将质量为的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．×106J B．13×105J C．13×104J D．×105J考点：科学记数法—表示较大的数．专题：跨学科．分析：解决此题要知道功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，当力与距离垂直时不做功．解答：解：=6500kg，6500×2×10=130000=×105（J），故选：D．点评：此题主要考查了科学记数法，解决此类问题要知道功的定义，结合功的计算公式进行分析求解．。
中考试题专题02科学计数法和估算(解析版)-微研究之必考概念.docx
学易初中数学微精品团队够简洁，但用起来并不复杂。
下边举例详细分析一下：如：2750041075.2⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为27500的小数点与2.75的小数点两数小数点之间有4位，且原数的整数部份不为0，所以n =4。
再如：0.00027541075.2-⨯=中a =2.75整数部份只有1位是2，因为0.000275与2.75两数小数点之间有4位，且原数的整数部份为0，所以n =4-。
例1：请用科学计数法表示45万。
解：45万=450000，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =4.5。
因为原数的整数部份不为0，450000的小数点与4.5的小数点之间有5位数字，所以n =5故，45万=5105.4⨯。
例2：请将5.2厘米用科学计数法表示多少千米。
解：5.2厘米=0.000052千米，将小数点放在原数左边第一位不是0的数字后得a =5.2。
因为原数的整数部份为0，0.000052的小数点与5.2的小数点之间有5位数字，所以n =5-故，5.2厘米=5102.5-⨯千米。
真题1、（3分）（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（） A．3.354×106 B．3.354×107 C．3.354×108 D．33.54×106本概念题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109（2）（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109（3）（2013•益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是（）A．1.02×1011 B．10.2×1010 C．1.02×1010 D．1.2×1011（4）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）A．4.45×103 B．4.45×104 C．4.45×105 D．4.45×106（5）（2013•宜宾）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106 B．1.02×105 C．10.2×104 D．102×103 （6）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107（7）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15810用科学记数法表示为（）A．1.581×103 B．1.581×104 C．15.81×103 D．15.81×104（8）（2013•咸宁）2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP 再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为（）参考答案为AA．2.4×104 B．2.4×103 C．0.24×105 D．2.4×105（9）（2013•台州）三门湾核电站的1号机组将于2013年的10月建成，其功率将达到1 250 000千瓦．其中1 250 000可用科学记数法表示为（）参考答案为CA．125×104 B．12.5×105 C．1.25×106 D．0.125×107 （10）（2013•深圳）某活动中共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（） A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106（11）（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．11.2×1010元 D．11.2×107元（12）（2013•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102 B．22.9×103 C．2.29×104 D．0.229×105（13）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（）A．0.833×106 B．83.31×105 C．8.331×105 D．8.331×104（14）（2013•青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（）件．A．875×104 B．87.5×105 C．8.75×106 D．0.875×107（15）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104 B．7.9×104 C．7.9×103 D．0.79×103（16）（2013•南充）“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（） A．1.35×106 B．13.5×105 C．1.35×105 D．13.5×104（17）（2013•南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105 B．21×103 C．0.21×105 D．2.1×104（18）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109(19)（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．5×1010千克(20)（2013•来宾）2013年全国参加高考的人数为9120000人，用科学记数法表示是（）A．91.2×105 B．9.12×106 C．9.12×107 D．0.912×107(21)（2013•济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104(22)（2013•呼伦贝尔）据报道，今年“五•一”期间某市旅游总收入达到5630000元，用科学记数法表示为（）A．5.63×104元 B．5.63×105元 C．5.63×106元 D．5.63×107元(23)（2013•呼和浩特）用激光测距仪测得两地之间的距离为14 000 000米，将14 000 000用科学记数法表示为（）A．14×107 B．14×106 C．1.4×107 D．0.14×108(24)（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104(25)（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元 C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元(26)（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107(27)（2013•鄂尔多斯）2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元．数据“10.2亿”用科学记数法表示为（）A．1.02×107 B．1.02×108 C．1.02×109 D．10.2×108(28)（2013•朝阳）“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102 B．36.7×103 C．3.67×103 D．3.67×104(29)（2013•长春）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．14×106 B．1.4×107 C．1.4×108 D．0.14×108(30)（2013•毕节地区）2013年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数约为107000人，将107000用科学记数法表示为（）A．10.7×104 B．1.07×105 C．107×103 D．0.107×106(31)（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102 B．3.96×103 C．3.96×104 D．0.396×104(32)（2013•安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107元 B．2.58×106元 C．0.258×107元 D．25.8×106真题2、（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克考点：科学计数法．本题出现在2013年的多省市中考试卷题中：（1）（2013•日照）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米（2）（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米（3）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10-7米 B．8×10-7米 C．8×10-8米 D．8×10-9米（4）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10-10米 B．5×10-9米 C．5×10-8米 D．5×10-7米（2013•苏州）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n （5）（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8（2014中考模拟题作者原创题目）1、（2014原创）2014年第一季度中央企业累计实现营业收入5.6万亿元，同比增长4.6%，5.6万亿元用科学记数法表示为（）A ．5.6×108元B ．56000×108元C ．5.6×1013元D ．5.6×1012元2、（2014原创）2014年3月24日马航MH370客机在南印度洋坠毁。
四川省资阳市中考数学真题试卷(中考数学复习专用题).docx
2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2016•四川资阳）-2的倒数是（）A. - r,B.C. -2D. 2【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义即可求解.1【解答】解：-2的倒数是-二.故选：A.2.（2016 -四川资阳）下列运算正确的是（）A. X4+X2=X6B.x2«x3 = x6C. （x2）3=X6D.x2 - y2= （ x - y）2【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数蓦的乘法；因式分解-运用公式法.【分析】根据合并同类项法则、同底数蓦的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.【解答】解：X4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2»x3=x5, B 错误；（X2）3=x6, C 正确;x2 - y2= （ x+y ）（ x - y）, D 错误，故选：C.3.（2016 •四川资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是A-B B.IB D.®【考点】几何体的展开图.【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论.【解答】解：•.•由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上, ...C符合题意. 故选C.4.（2016•四川资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076 用科学记数法表示为（）A. 7.6xl0- 9B. 7.6X10- 8C. 7.6X109D.7.6X108【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO -n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数蓦，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6x10-8, 故选：B.5.（2016 -四川资阳）佃的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A. 2 和3B. 3 和4C. 4 和5D. 5 和6【考点】估算无理数的大小.【分析】根据无理数的大小比较方法得到相〈伽〈底，即可解答.【解答】解：••据〈仞〈构，即5<V27<6,•••佃的运算结果应在5和6两个连续整数之间.故选：D.6. （2016 •四川资阳）我市某中学九年级（1）班开展邛日光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额51015202530（元）人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A. 11, 20B. 25, 11C. 20, 25D. 25, 20【考点】众数；中位数.【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据.【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据己从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D.7.（2016 •四川资阳）如图，两个三角形的面积分别是9, 6,对应阴影部分的面积分别是m, n,则m - n等于（）A. 2B. 3C. 4D.无法确定【考点】三角形的面积.【分析】设空白出的面积为X,根据题意列出关系式，相减即可求出m- n 的 值. 【解答】解：设空白出图形的面积为X, 根据题意得：m+x=9, n+x=6 , 贝 lj m - n=9 - 6 = 3. 故选B.A- 2^3- B - 4^3- 4nC. 2珀- 扇形面积的计算.BC=BD=—AB,2ZB = 60。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-41.doc
函数自变量取值范围1、（2013•资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）2、（2013•泸州）函数自变量x的取值范围是（）3、（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）4、（2013•铁岭）函数y=有意义，则自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．5、（2013•湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x．解得：x≥．6、（2013•郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）7、（2013•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）8、 (2013年广东湛江)函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤- 解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即30,3x x +≥∴≥-，∴选B9、（2013•眉山）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≠2 ．10、（2013•恩施州）函数y=的自变量x 的取值范围是 x≤3且x≠﹣2 ．11、（2013•绥化）函数y=中自变量x 的取值范围是 x ＞3 ．12、（2013•巴中）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥3 ．13、（2013•牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥ ． 解得，x≥14、（2013•内江）函数y=中自变量x 的取值范围是 x≥﹣且x≠1 ．15、（2013哈尔滨）在函数3x y x =+中，自变量x 的取值范围是 ． 考点：分式意义的条件．分析：根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：∵ 式子3x y x =+在实数范围内有意义， ∴ x +3≠≥0，解得x ≠-3．1 在实数范围内有意义，则x的取值范围16、（13年安徽省4分、11）若x317、（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x= ．根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3；2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；。
四川省资阳市中考数学试卷及答案解析15
四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识点】倒数．【解析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【知识点】几何体的展开图．【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【知识点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【知识点】估算无理数的大小．【解析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20【知识点】众数；中位数．【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【知识点】三角形的面积．【解析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值．【解答】解：设空白出图形的面积为x ， 根据题意得：m+x=9，n+x=6， 则m ﹣n=9﹣6=3． 故选B ．8．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2﹣πB ．4﹣πC ．2﹣πD ．π【知识点】扇形面积的计算．【解析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD=AB ，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据S 阴影=S △A B C﹣S 扇形C B D 即可得出结论．【解答】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S阴影=S △A B C ﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A ．9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．2﹣【知识点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【解析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．，10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1 +n，m）两点，则m、n的关系为（）m）、B（x1A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【知识点】抛物线与x轴的交点．【解析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2 ．【知识点】二次根式有意义的条件．【解析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= 36°．【知识点】多边形内角与外角．【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【知识点】一次函数与一元一次方程．【解析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【知识点】概率公式；等腰三角形的判定．【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【知识点】规律型：数字的变化类．【解析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【知识点】勾股定理；四点共圆．【解析】①正确．由ADO ≌△CEO ，推出DO=OE ，∠AOD=∠COE ，由此即可判断．②正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，即可证明．③正确．由S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C 即可解决问题．④正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，得OP •PC=DP •PE ，所以2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ，由△OPE ∽△OEC ，得到=，即可得到2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB ∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°， 在△ADO 和△CEO 中，，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ， ∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．故①正确． ②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°， ∴D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴∠CDE=∠COE ，故②正确． ③正确．∵AC=BC=1，∴S △A B C =×1×1=，S四边形D C E O=S △D O C +S △C E O =S △C D O +S △A D O =S △A O C =S △A B C =，故③正确．④正确．∵D 、C 、E 、O 四点共圆， ∴OP •PC=DP •PE ，∴2OP 2+2DP •PE=2OP 2+2OP •PC=2OP （OP+PC ）=2OP •OC ， ∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE ， ∴△OPE ∽△OEC ，∴=，∴OP •OC=OE 2，∴2OP 2+2DP •PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【知识点】分式的混合运算．【解析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【解析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A 型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【知识点】切线的性质．【解析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【解析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △C D E =S △E D A +S △A D C =，即△CDE 的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离；（2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题．【解析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75°的方向上，则A ′B 平分∠CBA ，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A 到岛礁C 的距离为40海里；（2）如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1=30°，∠BA ′A=45°，A ′N=A ′E ，则∠2=15°，即A ′B 平分∠CBA ，设AA ′=x ，则A ′E=x ，故CA ′=2A ′N=2×x=x ，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【知识点】几何变换综合题．【解析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【知识点】二次函数综合题．【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC ∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+ t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。
2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)
【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年资阳市中考数学答案
2013年资阳市中考数学参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1－5. BCADC；6－10. DACBA．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11. 52a b；12. 23；13. 5；14. k＜2；15. ；16. 312．三、解答题（共8个小题，满分72分）：17. 2(2)2x x x+-=+ ·····················································································3分242x x x+-=+························································································4分242x x x+-=+3x= ·····································································································6分经检验，3x=是原方程的解. ············································································7分18. (1) 初三(1)班体育达标率为90%，初三年级其余班级体育达标率为1-12.5%=87.5%；················································4分(2) 成绩在30—40分所对应的圆心角为90°，40—50分所对应的圆心角为225°. ··········6分(3) 全年级同学的体育达标率为（420+45）÷530≈87.8%＜90%，所以不达标.···············8分19.（1）11xy=⎧⎨=⎩， ···························································································4分（2）易求31x y a+=+， ···············································································5分则2S a a=+，·······························································································6分- 1 -- 1 - ∴2211()24S a a a =+=+-， ············································································· 7分 ∴当12a =-时，S 有最小值. ············································································· 8分 20. （1） 过点O 作AC 的垂线交AC 于E 、交劣弧于F ，由题意可知，OE =EF ， ······· 1分∵ OE ⊥AC ，∴AE =12AC ， ············································································· 3分 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+，·································································· 4分 ∴2211()2r r =+，∴r 23·············································································· 6分 （2）∠DCA =40°. ··························································································· 8分21. (1) ①易求反比例函数的解析式为4y x=， ······················································· 1分 直线AB 的解析式为y = -x +5； ·········································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m （m ＞0）个单位后解析式为5y x m =-+-， ····················· 4分 由54y x m y x =-+-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2(5)40x m x --+=， ························································ 5分 ∵ 平移后直线l 与反比例函数有且只有一个交点，∴△=2(5)160m --=，∴ 11m =，29m =（舍去）. ············································································· 6分即当1m =时，直线l 与反比例函数有且只有一个交点； ········································· 7分 (2) 21n b n =-. ································································································· 9分 22. (1) 过点E 作⊙A 的切线EG ，连结AG ，AE =AC -CE =52-18=34，AG =12， ········································································ 2分 sin ∠GEA =AG AE≈0.35， ···················································································· 3分 ∴转向的角度至少应为北偏东69.5度； ······························································ 4分(2) 过点D 作DH ⊥AB 于H ，由题意知，BD =24，∴DH =12，BH 3 ························································ 5分 易求四边形FDHA 为矩形，∴FD =AH 3 ················································ 7分 ∴ 海监船到达F 处的时间为（3÷18≈ 2.2时， ········································· 8分 日本渔船到达F 处的时间为（34-12）÷9≈2.4时，∴海监船比日本船先到达F 处. ·········································································· 9分23. （1） 易证△ADF ≌△MDN ，则DF =MN ； ···················································· 4分- 1 - （2）① 解法一：该命题为真命题. ···························································································· 5分 过点E 作EG ⊥AD 于点G ，依题意得，AE 2，易求AG =EG =t ， ······························································ 6分 CM =t ，DG =DM =a t -易证△DGE ≌△MDN ，∴DN EG t CM === ······················································· 7分 由△ADF ∽△DMN ，得DN AF DM AD=， 又∵点F 是线段AB 中点，AB =AD ， ∴12AF DN AB DM ==，∴DM =2DN ，即点M 是CD 的三等分点. ···································· 8分 解法二：该命题为真命题. ················································································ 5分 易证△AEF ∽△CED ，AE AF EC CD=， 易证△ADF ∽△DMN ，DN AF DM AD =， 又∵AD =CD ，∴DN AE DM EC=， ··········································································· 6分 依题意得：AE 2，CM = t ，EC 22-，DM =a t - 222tDN a ta t =--，DN t CM == ··································································· 7分 又∵点F 是线段AB 中点，AB =AD ， ∴12AF DN AB DM ==，∴DM =2DN ，即点M 是CD 的三等分点. ···································· 8分 ② 假设FN =MN ，由DM =AN 知△AFN ≌△DNM ，∴AF =DN = t ，又由△DAF ∽△MDN ，得DN AF DM AD =，∴t AF a t a =-，∴at AF a t =-， ∴at a t-= t ， t =0； ∴FN =MN 不成立； ························································································ 9分 假设FN =MF ，由MN ⊥DF 知，HN =HM ，∴DN =DM =MC ，此时点F 与点B 重合，∴ 当t =12a 时, FN =MF ； ······················································································ 10分 假设FN =MN ，显然点F 在BC 边上，易得△MFC ≌△NMD ，∴FC =DM =a t -，又由△NDM ∽△DCF ，∴DN DC DM FC =，∴t a a t FC =-，∴()a a t FC t-=- 1 - ∴()a a t t-=a t -，∴a t =，此时点F 与点C 重合， 即当a t =时，FN =MN . ····················································································· 11分 24. （1） ∵点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD =5，则点C 的坐标为（5，4）， ··························································· 1分 易求抛物线的解析式为2210477y x x =-++； ························································ 3分 （2） 解法一：连结BD 交对称轴于G ，在Rt △OBD 中，易求BD =5，∴CD =BD ，则∠DCB =∠DBC ，又∵∠DCB =∠CBE ，∴∠DBC =∠CBE ， ·················· 4分 过G 作GN ⊥BC 于H ，交x 轴于N ，易证GH =HN ， ············································· 5分∴点G 与点M 重合，求出直线BD 的解析式y =443x -+, 根据抛物线可知对称轴方程为52x =,则点M 的坐标为（52，23）， 即GF =23，BF =12，∴BM56=， ···················································· 6分 又∵MN 被BC 垂直平分，∴BM =BN=56， ∴点N 的坐标为（236，0）； ············································································ 7分 解法二：设点M （52，b ），点N （a ，0）， 则MN 的中点坐标为（52,42a b +）， ··································································· 4分 求得直线BC 的解析式为26y x =-，代入得27a b -=…① ····································· 5分 延长CB 交对称轴于点Q ，可求点Q 的坐标为（52，-1），又易得∠MQB =∠MNF ， ∴1tan tan 522b MQB MNF a ∠=∠==-，∴245a b -=…② ······································· 6分 由①、②得，236a =，23b =，∴点N 的坐标为（236，0）. ···································· 7分 （3）解法一：过点M 作直线交x 轴于点1P ，易求四边形AECD 的面积为28，四边形ABCD 的面积为20，由“四边形AECD 的面积分为3:4”可知直线1PM 必与线段CD 相交，设交点为1Q ， 8分- 1 - 四边形11APQ D 的面积为1S ，四边形11PECQ 的面积为2S ，点P 1的坐标为（a ，0），假设点P 在对称轴的左侧，则152PF a =-，17PE a =-， 由△1MKQ ∽△1MFP ，得11MK FM Q K FP =，易求1Q K =1555()2PF a =-， ∴1555()51022CQ a a =--=-， ∴2S =1(5107)4122a a -+-⨯⨯=，则a =94 ·························································· 10分 根据19(,0)4P ，M （52,23）求出直线1PM 的解析式为863y x =-，······························ 11分 若点P 在对称轴的右侧，则直线2P M 的解析式为82233y x =-+. ······························· 12分 解法二：过点M 作直线交x 轴于1P ，易求四边形AECD 的面积为28，四边形ABCD 的面积为20，由“四边形AECD 的面积分为3∶4”可知直线1PM 必交在线段CD 上， ······················· 8分 若P 在对称轴的左侧，由△1MKQ ∽△1MFP 得，S △MKQ 1∶S △MFP 1=25:1， ················································· 9分 又∵S △MKQ 1+12-S △MFP 1=14，∴S △MFP 1=112，则114FP =, ∴19(,0)4P ，根据M （52,23），求出直线1PM 的解析式为863y x =-， ························ 11分 若点P 在对称轴的右侧，则直线2P M 的解析式为82233y x =-+. ······························· 12分。
数学2013资阳中考模拟试题
初三数学 第1页（共6页）安岳县初中2013级学业水平暨高中阶段招生适应性考试数 学 试 卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
同时在答题卡背面第4页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号。
2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号徐黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。
不在指定区域作答的将无效。
3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的。
）1．2-的相反数是 A. 2B.－2C. 12D. －122．不等式⎩⎨⎧≥+<-0102x x 的解集在数轴上表示正确的是ABCD3．已知二次函数y =x 2＋x ＋2 与一次函数y =2x －1在同一坐标系中的交点个数是 A ．0个B ． 1个C ．2 个D ．无法确定4．下列运算正确的是 A ．a ＋a =2a 2B ．a 2·a =2a 2C ．(-ab )2=2ab 2D ．(2ª)2÷a=4a初三数学 第2页（共6页）5．已知a 是方程x 2－2013x －1=0的根，则代数式a 2－2013a ＋2013aa 2－1的值是A ．无理数B ．分数C ．整数D ．无法确定6．体育课上测立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据中的中位数和极差分别是A ． 2.1；0.6B ．1.6；1.2C ． 1.8；1.2D ．1.7；1.27．由n 个边长为1的小正方体摆放成的几何体的主视图和左视图．如图1所示，那么小正方体的个数n 的最小值是A ．4B ．7C ．10D ． 168．如图2，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH =12厘米，EF =16厘米，则边AD 的长是A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米9．设a ，b 是常数，且b ＞0，抛物线y =ax 2＋bx ＋a 2－5a －6为下图中四个图之一，则a 的值为A ．6或-1B ．-6或1C ．6D ．-110．设n 为正整数，记n ！＝1×2×3×4×……×n （n ≥2）,规定1！=1则12!＋23! ＋34!＋……＋89!＋910!＝ A ．1－110!B ．1＋110!C ．1－19!D ．1＋19!主视图，左视图 图1图2初三数学 第3页（共6页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效。
资阳市简阳中学2012-2013年八年级上期中数学试卷(解析版)
四川省资阳市简阳中学2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．1的立方根是±1 B．C．的平方根是±3 D．＞0考点：立方根；平方根．分析：A、根据立方根的定义即可判定；B、根据的定义即可判定；C、根据平方根、算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的性质即可判定．解答：解：A、1的立方根是1，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、=9，9的平方根是±3，故选项正确；D、≥0，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了立方根、平方根定义和性质，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2．（3分）下列实数中，无理数是（）A．5.010101…B．2πC．D．考点：无理数．专题：计算题．分析：根据循环小数是有理数对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；先计算=0.1、=﹣3，然后对C、D进行判断．解答：解：A、5.010101…，它是循环小数，所以A选项错误；B、2π为无理数，所以B选项正确；C、=0.1，所以C选项错误；D、=﹣3，所以D选项错误．故徐娜B．点评：本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．3．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3x﹣4、2x和x，则它的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x3﹣8 C．6x3﹣8x2D．6x2﹣8x考点：整式的混合运算．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V=（3x﹣4）•2x•x=6x3﹣8x2．长方体故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a3•a2=a6C．4x•5y=20xy D．2x2y÷2xy2=xy考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法运算性质，单项式乘单项式及单项式除以单项式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、4x•5y=20xy，故本选项正确；D、2x2y÷2xy2=，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘单项式及单项式除以单项式等知识．解题要细心．5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．m x+my+nx+ny=m（x+y）=n（x+y）考点：因式分解的意义．分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．解答：解：A、结果不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、应为（x+1）2，故本选项错误；C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），正确；D、应为m（x+y）+n（x+y）=（x+y）（m+n），故本选项错误．故选C．点评：本题综合考查了因式分解的定义．6．（3分）估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间考点：估算无理数的大小．专题：压轴题．分析：先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．解答：解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（3分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．18考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．解答：解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是10×3=30．故选B．点评：熟练运用勾股定理进行计算．8．（3分）计算（3a﹣b）（﹣3a﹣b）等于（）A．9a2﹣6ab﹣b2B．﹣9a2﹣6ab﹣b2C．b2﹣9a2D．9a2﹣b2考点：平方差公式．分析：本题是平方差公式的应用，﹣b是相同的项，互为相反项是3a与﹣3a，故结果是（﹣b）2﹣9a2．解答：解：﹣b是相同的项，互为相反项是3a与﹣3a，故结果是（﹣b）2﹣9a2．故选C．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．（3分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．﹣12 C．±12 D．±24考点：完全平方式．分析：这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．解答：解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，∴m=±24．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．10．（3分）（x﹣2）2﹣（x+2）2=（）A．0B．8C．﹣8x D．﹣4x考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式展开得到原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2+4x+4），然后去括号后合并同类项即可．解答：解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2+4x+4）=x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4=﹣8x．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若=3，则x=27；若x m=5，x n=4．则x m﹣n=．考点：同底数幂的除法；立方根．分析：根据立方根的定义，以及同底数幂的除法法则即可求解．解答：解：把=3，两边进行三次方得：x=27；x m﹣n=x m÷x n=．故答案是：27，．点评：本题考查了立方根的定义，和同底数幂的除法法则，正确根据除法法则把x m﹣n写成x m÷x n的形式是关键．12．（3分）下列各数，其中的无理数有2个．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解答：解：=7，=2，所给数据中无理数有：﹣，，共2个．故答案为：2．点评：本题考查了无理数的知识，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．13．（3分）若多项式x2+ax﹣b=（x﹣2）（x+1），则a b=1．考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式乘以多项式的法则计算（x﹣2）（x+1），再比较等式两边，得出x的一次项系数为a，常数项为﹣b，然后将a，b的值代入计算即可．解答：解：∵（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，∴x2+ax﹣b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=2，∴a b=（﹣1）2=1．故答案为1．点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，用到的知识点为：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．14．（3分）填空：x2+8x+16=（x+4）2考点：完全平方公式．分析：先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式写出即可．解答：解：∵8x=2×4•x，∴第一个空格应填42=16，第二个空格应填4．即x2+8x+16=（x+4）2．点评：本题考查完全平方公式的灵活应用，根据中间项为首末两项乘积的2倍确定出这两个数是解题的关键．15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x4﹣x2y2，取x=11，y=11时，用上述方法产生的密码是：1214422．（写出一个即可）考点：因式分解的应用．分析：把9x4﹣x2y2进行分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：9x4﹣x2y2=x2（3x+y）（3x﹣y），当x=11，y=11时，x2=121；3x+y=44；3x﹣y=22．故用上述方法产生的密码是：1214422，或1212244或4422121．点评：本题考查了因式分解的应用，在解题时要用提公因式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题．（52分）17．（12分）计算（1）（2）（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）（3）（2a+1）（﹣2a+1）（4）（x+y）2+4xy．考点：整式的混合运算；实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用二次根式的化简公式化简，第二项利用立方根的定义化简，最后一项利用算式平方根的定义化简，合并即可得到结果；（2）用多项式中的每一项都除以单项式，把所得的商相加，即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并即可得到结果；（4）原式第一项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=5﹣2+2=5；（2）原式=16x3÷（﹣2x）﹣8x2÷（﹣2x）+4x÷（﹣2x）=﹣8x2+4x﹣2；（3）原式=﹣4a2+2a﹣2a+1=1﹣4a2；（4）原式=x2+2xy+y2+4xy=x2+6xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：多项式除以单项式的法则，多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．18．（12分）完成下列因式分解：（分解要彻底哦）（1）a3﹣4a2+4a（2）3x2﹣12xy2（3）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解；（2）提公因式3x即可分解；（3）首先对式子进行化简，然后利用式子相乘法即可分解．解答：解：（1）原式=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2；（2）原式=3x（x﹣4y2）；（3）原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．（5分）先化简，再求值：（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y），其中x=1，y=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，合并得到最简结果，将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．解答：解：原式=9x2﹣6xy+y2+9x2﹣y2=18x2﹣6xy，当x=1，y=﹣2时，原式=18×1﹣6×1×（﹣2）=18+12=30．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（5分）已知a、b、c满足2|a﹣2012|=2c﹣c2﹣1．求c a的值．考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：将已知等式的右边提取﹣1，利用完全平方公式变形，移到等式左边，得到两非负数之和为0，进而得到两非负数分别为0，求出a与c的值，代入所求式子中计算，即可求出值．解答：解：由已知得：2|a﹣2012|=﹣（c﹣1）2，即2|a﹣2012|+（c﹣1）2=0，则a﹣2012=0且c﹣1=0，解得：a=2012，c=1，故c a=12012=1．点评：此题考查了配方法的应用，非负数的性质：绝对值及偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．21．（5分）已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：所求式子前两项提取ab，后两项提取﹣1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．解答：解：∵a+b=﹣5，ab=7，∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b）﹣（a+b）=﹣5×7﹣（﹣5）=﹣35+5=﹣30．点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．（5分）已知的整数部分为a，的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．考点：估算无理数的大小．分析：先估算的取值范围，再求出6+与6﹣的取值范围，从而求出a，b的值．（1）把a、b的值代入a+b，计算即可；（2）把a、b的值代入a﹣b，计算即可．解答：解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴9＜6+＜10，2＜6﹣＜3，∴a=9，6﹣的整数部分是2，∴b=6﹣﹣2=4﹣．（1）a+b=9+4﹣=13﹣；（2）a﹣b=9﹣（4﹣）=5+．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．23．（5分）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：常规题型．分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．解答：解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．24．（3分）有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果892（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：（1）根据规律列式进行计算即可得解；（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．解答：解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．点评：此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第34章概率初步
（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步34.1随机事件与概率（2013山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2013四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2013江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2013年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。
四川2013年中考数学真题
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。
2013年四川资阳中考真题数学
2013年四川省资阳市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每在小题给出四个答案选项，只有一个符合题意的.1.(3分)16的平方根是( )A. 4B. ±4C. 8D. ±8解析：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.答案：B.2.(3分)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形解析：360÷36=10.答案：C.3.(3分)在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个解析：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12(个).答案：A.4.(3分)在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞1解析：根据题意得，x-1＞0，解得x＞1.答案：D.5.(3分)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.答案：C.6.(3分)资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A. 精确到亿位B. 精确到百分位C. 精确到千万位D. 精确到百万位解析：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位.答案：D.7.(3分)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )A. πB. πC. πD. π解析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π.答案：A.8.(3分)在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )A. 10人B.11人C. 12人D. 13人解析：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12.答案：C.9.(3分)从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( )A.B.C.D.解析：第一个图形，第二个图形，第三个图形，第四个图形都是小图形与大图形相似，所以第五个图形应该是图形B.答案：B.10.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1，0)和点(0，-2)，且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是( )A. -4＜P＜0B. -4＜P＜-2C. -2＜P＜0D. -1＜P＜0解析：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴-＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，过(1，0)点，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax2+(2-a)x-2，当x=-1时，y=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，即-4＜P＜0，答案：A.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将直接答案填横线上.11.(3分)(-a2b)2·a= .解析：根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案.答案：(-a2b)2·a=a4b2a=a5b2.故答案为：a5b2.12.(3分)若一组2，-1，0，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为__ .解析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.依此先求出a，再求这组数据的平均数.答案：数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2.则其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6=.故答案为：.13.(3分)在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= . 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形.∴AB=OA=AC=5答案：514.(3分)在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为.解析：∵在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，∴2-k＞0，∴k＜2.答案：k＜2.15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是.解析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE 长，代入求出即可.答案：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+.16.(3分)已知直线上有n(n≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n，则S25= .解析：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，A n.根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：发现规律如下：当n为偶数时，跳跃的路程为：S n=(1+2+3+…+n-1)+=+=；当n为奇数时，跳跃的路程为：S n=(1+2+3+…+n-1)+=+=. 因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25==312.答案：312.三、(本大题共8小题，共72分)17.(7分)解方程：.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：x+2(x-2)=x+2，去括号得：x+2x-4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.18.(8分)体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人.(注：30分以上为达标，满分50分)根据统计图，解答下面问题：(1)初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？(2)若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30--40分的有120人，请补全扇形统计图；(注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数)(3)如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？解析：(1)由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三(1)班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；(2)根据30-40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30-40分所占的角度，补全扇形统计图即可；(3)根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求.答案：(1)根据条形统计图得：初三(1)班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1-12.5%=87.5%；答：初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；(2)其余各班的人数为530-50=480(人)，30-40分人数所占的角度为×360°=90°，补全扇形统计图，如图所示：(3)由(1)知初三(1)班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求.答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求.19.(8分)在关于x，y的二元一次方程组中.(1)若a=3.求方程组的解；(2)若S=a(3x+y)，当a为何值时，S有最值.解析：(1)用加减消元法求解即可；(2)把方程组的两个方程相加得到3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答.答案：(1)当a=3时，方程组为，②×2得，4x-2y=2③，①+③得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；(2)方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a(3x+y)=a(a+1)=(a+)2-，所以，当a=-时，S有最小值-.20.(8分)在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数.解析：(1)过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE=AC，再根据翻折的性质可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得解.答案：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+(r)2，解得r=；(2)连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°.21.(9分)如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=(a≠0，x＞0)分别交于D、E两点.(1)若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，4)：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m(m＞0)个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？(2)假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值.解析：(1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式；②直线l向下平移m(m＞0)个单位得到y=-x=5-m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于x的方程得x2+(m-5)x+4=0，则△=(m-5)2-4×4=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1；(2)作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到AF=，DF=，则D点坐标为(a-，)，然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值.答案：(1)①把D(4，1)代入y=得a=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=(x＞0)；设直线l的解析式为y=kx+t，把D(4，1)，E(1，4)代入得，解得.所以直线l的解析式为y=-x+5；②直线l向下平移m(m＞0)个单位得到y=-x+5-m，当方程组只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2+(m-5)x+4=0，△=(m-5)2-4×4=0，解得m1=1，m2=9，而m=9时，解得x=-2，故舍去，所以当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；(2)作DF⊥x轴，如图，∵点D为线段AB的n等分点，∴DA：AB=1：n，∵DF∥OB，∴△ADF∽△ABO，∴==，即==，∴AF=，DF=，∴OF=a-，∴D点坐标为(a-，)，把D(a-，)代入y=得(a-)·=a，解得b=.22.(9分)钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.(1)当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？(2)当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？(注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7)解析：(1)过点E作圆A的切线EN，求出∠AEN的度数即可得出答案；(2)分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断.答案：(1)过点E作圆A的切线EN，连接AN，则AN⊥EN，由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，∵sin∠AEN==≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∴∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区.(2)过点D作DH⊥AB于点H，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，∵AF=12海里，∴DH=AF，∴DF⊥AF，此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为：==≈2.2小时；渔船到达点F的时间为：=≈2.4小时，∵2.2＜2.4，∴海监船比日本渔船先到达F处.23.(11分)在一个边长为a(单位：cm)的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.(1)如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；(2)如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t(t＞0)；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由.解析：(1)证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；(2)①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论.答案：(1)∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN.在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC(ASA)，∴DF=MN.(2)①该命题是真命题.理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CD.∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴AE=EC，则AE=AC=a，∴t== a.则CM=1·t=a=CD，∴点M为边CD的三等分点.②能.理由如下：易证△AFE∽△CDE，∴，即，得AF=. 易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t.∴ND=CM=t，AN=DM=a-t.若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：(I)若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意.∴此种情形不存在；(II)若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=a，此时点F与点B重合；(III)若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：∵AN=DM，AD=CD，∴ND=CM，∵，∴△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a-t；又由△NDM∽△DCF，∴，即，∴FC=.∴=a-t，∴t=a，此时点F与点C重合.综上所述，当t=a或t=a时，△MNF能够成为等腰三角形.24.(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为(-2，0)、(3，0)、(0，4).(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；(3)在满足(2)的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式.解析：(1)根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)连结BD交对称轴于G，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；(3)过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式.答案：(1)∵点A、B、D的坐标分别为(-2，0)、(3，0)、(0，4)，且四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∴点C的坐标为(5，4)，∵过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，∴，解得.故抛物线的解析式为y=-x2+x+4.(2)连结BD交对称轴于G，在Rt△OBD中，易求BD=5，∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，易证GH=HN，∴点G与点M重合，故直线BD的解析式y=-x+4根据抛物线可知对称轴方程为x=，则点M的坐标为(，)，即GF=，BF=，∴BM==，又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN=，∴点N的坐标为(，0)；(3)过点M作直线交x轴于点P1，连结CE.易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD的面积分为3：4”可知直线P1M必与线段CD相交，设交点为Q1，四边形AP1Q1D的面积为S1，四边形P1ECQ1的面积为S2，点P1的坐标为(a，0)，假设点P在对称轴的左侧，则P1F=-a，P1E=7-a，由△MKQ1∽△MFP1，得=，易求Q1K=5P1F=5(-a)，∴CQ1=-5(-a)=5a-10，∴S2=(5a-10+7-a)×4=28×，解得：a=，根据P1(，0)，M(，)可求直线P1M的解析式为y=x-6，若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为y=-x+.。
四川省资阳市中考数学试卷
四川省资阳市中考数学试卷 (含答案）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合题意．1．（3 分）(四川资阳)A ．的相反数是（ ）B ．﹣2C ．D ．2考点： 相反数． 专题： 计算题．分析： 根据相反数的定义进行解答即可．解答： 解：由相反数的定义可知，﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ．故选 C ．点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数． 2．（3 分）(四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答： 解；A 、的俯视图是正方形，故 A 正确； B 、D 的俯视图是圆，故 A 、D 错误； C 、的俯视图是三角形，故 C 错误； 故选：A ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3．（3 分）(四川资阳)下列运算正确的是（）A ．a +a =aB ．2a •a =2aC ．（2a ） =8aD ．a ÷a =a 考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析： 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值， 再判断即可．解答： 解：A 、a 和 a 不能合并，故本选项错误； B 、2a •a =2a ，故本选项正确；C 、（2a ） =8a ，故本选项错误；D 、a ÷a =a ，故本选项错误； 故选 B ．点评： 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查 学生的计算能力和判断能力．4．（3 分）(四川资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊 心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．5×10 千克B ．50×10 千克C ．5×10 千克D ．0.5×10 千克考点： 科学记数法—表示较大的数．3 4 7 3 4 7 4 3 7 8 2 43 43 4 7 4 3 128 2 6 10 9911分析： 科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10．解答： 解：500 亿=50000000000=5×10 ． 故选 A ．点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 5．（3 分）(四川资阳)一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．分析： 先根据一次函数的解析式判断出 k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 解答： 解：∵解析式 y=﹣2x+1 中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选 C ．点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y =kx+b （k ≠0）中，当 k ＜0 时，函数图象经过二、四 象限，当 b ＞0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴．6．（3 分）(四川资阳)下列命题中，真命题是（ ）A ． 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ． 对角线互相垂直的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的梯形是等腰梯形D ． 对角线相等的菱形是正方形 考点： 命题与定理．分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答： 解：A 、有可能是等腰梯形，故错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C 、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D 、正确， 故选 D ．点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 7．（3 分）(四川资阳)如图，在 △R t ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB C 的位置，点 B 恰好落在边 BC 的中点处．那么旋转的角度等于（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．80° 考点： 旋转的性质．分析： 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB 是等边三角形，即可得出旋转 角度．解答： 解：∵在 △R t ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB △ C 的位置，点 B 恰好落在边 BC 的中点处，∴AB = BC ，BB =B C ，AB=AB ，∴BB =AB=AB ， ∴△ABB 是等边三角形，n101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1∴∠BAB=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得△出ABB是等边三角形是解题关键．8．（3分）(四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5 轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）+（14﹣15）+（12﹣15）+（18﹣15）+（16﹣15）+（20﹣15）]=，乙的方差是：[（12﹣14）+（11﹣14）+（9﹣14）+（14﹣14）+（22﹣14）+（16﹣14）]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D．点评：此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S=[（x﹣）2+（x﹣）+…+（x﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．9．（3分）(四川资阳)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是则图中阴影部分面积是（）的中点，连接AC、BC，A．﹣2B．﹣2C．﹣考点：扇形面积的计算．D．﹣11222222 22222221222n分析： 连接 OC ，分别求出△AOC 、△BOC 、扇形 AOC ，扇形 BOC 的面积，即可求出答案． 解答： 解：连接 OC ，∵∠AOB=120°，C 为弧 AB 中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC=OB=2，∴△AOC 、△BOC 是等边三角形， ∴AC=BC=OA=2，， ∴△AOC 的边 AC 上的高是 △BOC 边 BC 上的高为=，∴阴影部分的面积是﹣ ×2× + ﹣ ×2×= π﹣2，故选 A ．点评： 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题 的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．10．（3 分）(四川资阳)二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b ＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个 考点： 二次函数图象与系数的关系．分析： 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答： 解：∵抛物线和 x 轴有两个交点，∴b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b ＜0，∴①正确；∵对称轴是直线 x ﹣1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0， ∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1，222 2∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am +bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am +bm+b ＜a ，即 m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确； 即正确的有 3 个， 故选 B ．点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状， 对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 a x +bx+c=0 的解的方法．同时注意特殊点 的运用．二、填空题：（本大题共 6 各小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案直接填在题中横线上．11．（3 分）(四川资阳)计算：+（﹣1） = 3 ．考点： 实数的运算；零指数幂．分析： 分别根据数的开方法则、0 指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算 即可．解答： 解：原式=2+1 =3．故答案为：3．点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0 指数幂的运算法则是解答此题的关键． 12．（3 分）(四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 120 人．考点： 扇形统计图．分析： 用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解．解答： 解：1500×（1﹣48%﹣44%） =1500×8% =120．故答案为：120．点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 13．（3 分）(四川资阳)函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范围是 x ≥﹣3 ．考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解答： 解：由题意得，x+3≥0， 解得 x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3 分）(四川资阳)已知⊙O 与⊙O 的圆心距为 6，两圆的半径分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两个根，则 ⊙O 与⊙O 的位置关系是 相离 ．222 02 1 21 2考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．分析： 由⊙O 与⊙O 的半径 r 、r 分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙ O 与⊙O 的半径 r 、r 的和，又由⊙O 与⊙O 的圆心距 d=6，根据两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径 R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答： 解：∵两圆的半径分别是方程 x ﹣5x+5=0 的两个根， ∴两半径之和为 5， 解得：x=4 或 x=2，∵⊙O 与⊙O 的圆心距为 6， ∴6＞5，∴⊙O 与⊙O 的位置关系是相离． 故答案为：相离．点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心 距 d ，两圆半径 R ，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3 分）(四川资阳)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对 角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析： 连接 BD ，DE ，根据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，故 DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．解答： 解：连接 BD ，DE ， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， ∴DE 的长即为 BQ+QE 的最小值，∵DE=BQ+QE== =5，∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6．点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 16．（3 分）(四川资阳)如图，以 O （0，0）、A （2，0）为顶点作正△OAP ，以点 P 和线段 P A 的中点 B 为顶点作正△P △ BP ，再以点 P 和线段 P B 的中点 C 为顶点作△P △ CP ，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P 的坐标是 （ ，） ．2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 21 2 1 21 1 1 12 2 2 2 36考点： 规律型：点的坐标；等边三角形的性质． 分析： 根据 O （0，0）A （2，0）为顶点 △作OAP ，再以 P 和 P A 的中 B 为顶点 △作P BP ，再 P 和 P B 的中 C 为顶点作△P △ CP ，…，如此继续下去，结合图形求出点 P 的坐标．解答： 解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的 ，第六个正三角形的边长是 ，故顶点 P 的横坐标是 P 的纵坐标为，P 纵坐标是，=，故答案为：（ ，）．点评： 本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共 8 小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7 分）(四川资阳)先化简，再求值：（a+）÷（a ﹣2+），其中，a 满足 a ﹣2=0．考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=÷=•=，当 a ﹣2=0，即 a=2 时，原式=3．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8 分）(四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A ： 特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成 如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法， 求恰好选中一男一女的概率．1 1 1 12 2 2 23 6 6 56考点： 条形统计图；列表法与树状图法．分析： （1）先求的在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比，再估计该社区对消防 知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以 900 即可； （2）记 A 、A 表示两个男性管理人员，B ，B 表示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式 求解．解答： 解：（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为 900×25%=225； （2）记 A 、A 表示两个男性管理人员，B ，B 表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评： 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩 形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇 形统计图、列表法与树状图法．19．（8 分）(四川资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A ，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30°的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其 中 A 、B 、C 在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离．考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．1 2 1 2 1 2 1 2分析：过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设A D=x，得出CD=AD=x ，再解△R tABD，得出BD==x，再由BD+CD=4 ，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D，则A D 的长度就是A到岸边BC的最短距离．在△R t ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x ，在△R t ABD中，∠ABD=60°，由tan∠ABD=所以BD=，即tan60°==x，，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2 ）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y= （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(四川资阳)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O 于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°，则∠B=∠CAD，由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE，加上∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在△R t AOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OC﹣OD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在△R t AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y（元/台）与采购数量x （台）满足y =﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数）；冰箱的采购单价y（元/台）与采购数量x （台）满足y=﹣10x+1300（0＜x≤20，x为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，解不等式①得，x≥11，，1111112 22222解不等式②得，x ≤15，所以，不等式组的解集是 11≤x ≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为 11、12、13、14、15，所以，该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为 W 元，y =﹣10x +1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则 W=（1760﹣y ）x +（1700﹣y ）x ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x ﹣1500x+10x ﹣800x+12000，=30x ﹣540x+12000，=30（x ﹣9） +9570，当 x ＞9 时，W 随 x 的增大而增大，∵11≤x ≤15，∴当 x=15 时，W =30（15﹣9） +9570=10650（元）， 答：采购空调 15 台时，获得总利润最大，最大利润值为 10650 元．点评： 本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2） 难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11 分）(四川资阳)如图，已知直线 l ∥l ，线段 AB 在直线 l 上，BC 垂直于 l 交 l 于点 C ，且 AB=BC ， P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l 、l 于点 D 、E （点 A 、E 位于点 B 的两侧）， 满足 BP=BE ，连接 AP 、CE ．（1）求证：△ABP ≌△CBE ；（2）连结 AD 、BD ，BD 与 AP 相交于点 F ．如图 2．①当②当 =2 时，求证：AP ⊥BD ； =n （n ＞1）时，设△PAD 的面积为 S ，△PCE 的面积为 S ，求的值．考点： 相似形综合题．分析： （1）求出∠ABP=∠CBE ，根据 SAS 推出即可；（2）①延长 AP 交 CE 于点 H ，求出 AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出 DP=PE ，求出平行四边形 BDCE ， 推出 CE ∥BD 即可；②分别用 S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．解答： （1）证明：∵BC ⊥直线 l ，∴∠ABP=∠CBE ，在△ABP 和△CBE 中2 21 12 2 2 2 2 2 2 最大值1 2 1 1 2 2 11 2 1∴△ABP ≌△CBE （SAS ）；（2）①证明：延长 AP 交 CE 于点 H ，∵△ABP ≌△CBE ，∴∠PAB=∠ECB ，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP ⊥CE ，∵ =2，即 P 为 BC 的中点，直线 l ∥直线 l ，∴△CPD ∽△BPE ，∴ = = ，∴DP=PE ，∴四边形 BDCE 是平行四边形，∴CE ∥BD ，∵AP ⊥CE ，∴AP ⊥BD ；②解：∵ =N∴BC=n •BP ， ∴CP=（n ﹣1）•BP ，∵CD ∥BE ，∴△CPD ∽△BPE ，∴ = =n ﹣1，即 S =（n ﹣1）S ， ∵S=S =n •S ， △ △ ∴ =（n+1）•S ， △∵= =n ﹣1，∴S =（n+1）（n ﹣1）•S ，∴= =n+1．点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应 用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．24．（12 分）(四川资阳)如图，已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为 A （3，0），与 y 轴的交点为 B（0，3），其顶点为 C ，对称轴为 x=1．1 2 2 PAB BCE PAE 1 2（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点， △当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标；（3）将△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m ＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形 △与ABC 重叠部分的面积记为 S ，用 m 的代数式表示 S ．考点： 二次函数综合题．分析： （1）根据对称轴可知，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法 可得抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3． （2）分三种情况：①当 MA=MB 时；②当 AB=AM 时；③当 AB=BM 时；三种情况讨论可得点 M 的坐标． （3）平移后的三角形记为△PEF ．根据待定系数法可得直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3．易得直线 EF 的解析式为 y=﹣x+3+m ．根据待定系数法可得直线 AC 的解析式．连结 BE ，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G （ ，3）．在△AOB 沿 x 轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m ≤ 时；②当 ＜m ＜3 时；讨论可得用 m 的代数式表示 S ． 解答： 解：（1）由题意可知，抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得． 故抛物线的解析式为 y=﹣x +2x+3．（2）①当 MA=MB 时，M （0，0）；②当 AB=AM 时，M （0，﹣3）；③当 AB=BM 时，M （0，3+3 ）或 M （0，3﹣3 所以点 M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3 （3）平移后的三角形记为△PEF ．设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，则，）． ）、（0，3﹣3 ）．解得．则直线 AB 的解析式为 y=﹣x+3．△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度（0＜m ＜3）得到△PEF ，易得直线 EF 的解析式为 y=﹣x+3+m ．设直线 AC 的解析式为 y=k ′x+b ′，则2 2 22，解得 ．则直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6．连结 BE ，直线 BE 交 AC 于 G ，则 G （ ，3）． 在△AOB 沿 x 轴向右平移的过程中．①当 0＜m ≤ 时，如图 1 所示．设 PE 交 AB 于 K ，EF 交 AC 于 M ．则 BE=EK=m ，PK=PA=3﹣m ，联立 ，解得 ，即点 M （3﹣m ，2m ）．故 S=S ﹣S ﹣S △ △ △AFM= PE ﹣ PK ﹣ AF •h= ﹣ （3﹣m ） ﹣ m •2m=﹣ m +3m ．②当 ＜m ＜3 时，如图 2 所示．设 PE 交 AB 于 K ，交 AC 于 H ． 因为BE=m ，所以 PK=PA=3﹣m ， 又因为直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6， 所以当x=m 时，得 y=6﹣2m ， 所以点 H （m ，6﹣2m ）．故 S=S ﹣S △ △PAK= PA •PH ﹣ PA =﹣ （3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣ （3﹣m ）2= m ﹣3m+ ．综上所述，当 0＜m ≤ 时，S=﹣ m +3m ；当 ＜m ＜3 时，S= m ﹣3m+ ．PEF PAK 2 2 2 2 PAH 22 2 2点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．。
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资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．16的平方根是A．4 B．±4 C．8 D．±82．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球A．12个B．16个 C. 20个D．30个4．在函数y中，自变量x的取值范围是A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞15．如图1，点E在正方形ABC D内，满足90AEB∠=︒，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是A．48B．60C．76D．806．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是A．12πB．14π C.18πD．π8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是A．10人B．11人C．12人D．13人9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征图110．如图2，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是A ．-4＜P ＜0B ．-4＜P ＜-2C ．-2＜P ＜0D ．-1＜P ＜0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上． 11．(－a 2b )2·a =_______.12．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为______ 13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB =_____.14．在一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为_______. 15．如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________.16．已知在直线上有n （n ≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n 次后必须回到第1个点；③这n 次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为S n ，则25S =______________.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：221+422x x x x =-+- 18．（本小题满分8分）体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出图4所示的统计图，其中1班有50人.（注：30分及以上为达标，满分50分.）根据统计图，解答下面问题：（1）初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4分） （2）若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）（2分）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？（2分）19．（本小题满分8分）在关于x 、y 的二元一次方程图3图2图4组221x y ax y+=⎧⎨-=⎩中.（1）若a =3，求方程组的解；（4分）（2）若(3)S a x y=+，当a为何值时，S有最值；（4分）20．（本小题满分8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.（1）如图5-1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O 的半径r；（6分）（2）如图5-2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数. （2分）21．（本小题满分9分）如图6，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线ayx=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（4分）（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）22．（本小题满分9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（5分）（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， 1.4，1.7）23．（本小题满分11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.（1）如图8-1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（4分）（2）如图8-2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由.图5-1 图5-2图6图7（4分）② 连结FM 、FN ，△MNF 能否为等腰三角形？若能，请写出a 、t 之间的关系；若不能，请说明理由. （3分）24.（本小题满分12分）如图9，四边形ABCD 是平行四边形，过点A、C 、D 作抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，与x 轴的另一交点为E ，连结CE ，点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点F ，交线段CD 于点K ，点M 、N 分别是直线l 和x 轴上的动点，连结MN ，当线段MN 恰好被BC 垂直平分时，求点N 的坐标；（4分）（3）在满足（2）的条件下，过点M 作一条直线，使之将四边形AECD 的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式. （5分）资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后图9图8-1图8-2的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1－5. BCADC ；6－10. DACBA ．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11. 52a b ；12.23；13. 5；14. k ＜2；15. ；16. 312．三、解答题（共8个小题，满分72分）： 17. 2(2)2x x x +-=+ ···································································································································· 3分242x x x +-=+ ········································································································································ 4分242x x x +-=+ 3x = ····························································································································································· 6分 经检验，3x =是原方程的解. ···························································································································· 7分18. (1) 初三(1)班体育达标率为90%，初三年级其余班级体育达标率为1-12.5%=87.5%； ························································································ 4分 (2) 成绩在30—40分所对应的圆心角为90°，40—50分所对应的圆心角为225°. ······································· 6分 (3) 全年级同学的体育达标率为（420+45）÷530≈87.8%＜90%，所以不达标. ············································ 8分 19.（1）11x y =⎧⎨=⎩， ················································································································································ 4分（2） 易求31x y a +=+， ······························································································································ 5分 则2S a a =+， ··················································································································································· 6分 ∴2211()24S a a a =+=+-， ························································································································· 7分 ∴当12a =-时，S 有最小值. ···························································································································· 8分 20. （1） 过点O 作AC 的垂线交AC 于E 、交劣弧于F ，由题意可知，OE =EF ， ···································· 1分∵ OE ⊥AC ，∴AE =12AC ， ································································································································ 3分 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+， ············································································································ 4分∴2211()2r r =+，∴r···························································································································· 6分（2）∠DCA =40°. ·················································································································································· 8分 21. (1) ①易求反比例函数的解析式为4y x=， ································································································· 1分 直线AB 的解析式为y = -x +5； ··························································································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m （m ＞0）个单位后解析式为5y x m =-+-， ·················································· 4分由54y x m y x =-+-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2(5)40x m x --+=， ························································································· 5分 ∵ 平移后直线l 与反比例函数有且只有一个交点，∴△=2(5)160m --=，∴ 11m =，29m =（舍去）.···························································································································· 6分 即当1m =时，直线l 与反比例函数有且只有一个交点； ·············································································· 7分(2) 21n b n =-. ······················································································································································ 9分22. (1) 过点E 作⊙A 的切线EG ，连结AG ， AE =AC -CE =52-18=34，AG =12， ························································································································ 2分sin ∠GEA =AGAE≈0.35， ······································································································································· 3分 ∴转向的角度至少应为北偏东69.5度； ············································································································ 4分 (2) 过点D 作DH ⊥AB 于H ， 由题意知，BD =24，∴DH =12，BH··································································································· 5分 易求四边形FDHA 为矩形，∴FD =AH························································································· 7分 ∴ 海监船到达F 处的时间为（÷18≈ 2.2时， ··············································································· 8分 日本渔船到达F 处的时间为（34-12）÷9≈2.4时， ∴海监船比日本船先到达F 处. ··························································································································· 9分 23. （1） 易证△ADF ≌△MDN ，则DF =MN ； ································································································· 4分 （2）① 解法一： 该命题为真命题.··················································································································································· 5分 过点E 作EG ⊥AD 于点G ， 依题意得，AE，易求AG =EG =t ， ·········································································································· 6分 CM =t ，DG =DM =a t - 易证△DGE ≌△MDN ，∴DN EG t CM === ································································································ 7分 由△ADF ∽△DMN ，得DN AFDM AD=， 又∵点F 是线段AB 中点，AB =AD ， ∴12AF DN AB DM ==，∴DM =2DN ，即点M 是CD 的三等分点. ······································································· 8分 解法二：该命题为真命题. ··································································································································· 5分易证△AEF ∽△CED ，AE AFEC CD =， 易证△ADF ∽△DMN ，DN AFDM AD =， 又∵AD =CD ，∴DN AEDM EC=， ·························································································································· 6分 依题意得：AE，CM = t ，EC，DM =a t -DNa t=-，DN t CM == ·········································································································· 7分 又∵点F 是线段AB 中点，AB =AD ， ∴12AF DN AB DM ==，∴DM =2DN ，即点M 是CD 的三等分点. ······································································ 8分 ② 假设FN =M N ，由DM =AN 知△AFN ≌△DNM ，∴AF =DN = t ， 又由△DAF ∽△MDN ，得DN AF DM AD =，∴t AF a t a =-，∴atAF a t=-， ∴ata t-= t ， t =0； ∴FN =MN 不成立； ·············································································································································· 9分 假设FN =MF ，由MN ⊥DF 知，H N =HM ，∴DN =DM =MC ，此时点F 与点B 重合，∴ 当t =12a 时, FN =MF ； ·········································································································································· 10分 假设FN =MN ，显然点F 在BC 边上，易得△MFC ≌△NMD ，∴FC =DM =a t -，又由△NDM ∽△D CF ，∴DN DC DM FC =，∴t a a t FC =-，∴()a a t FC t-= ∴()a a t t-=a t -，∴a t =，此时点F 与点C 重合， 即当a t =时，FN =MN . ······································································································································· 11分24. （1） ∵点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4），。