2013年四川省资阳市中考数学试题

资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试

数学

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。

注意事项：

1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目

．．．．的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．16的平方根是

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球

A．12个B．16个 C. 20个D．30个

4．在函数y

中，自变量x的取值范围是

A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1

5．如图1，点E在正方形ABC D内，满足90

AEB

∠=︒，AE=6，BE=8，则

阴影部分的面积是

A．48B．60C．76D．80

6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值

A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是

A．1

2

πB．

1

4

π C.

1

8

πD．π

8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是

A．10人B．11人C．12人D．13人9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征

图1

10．如图2，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是

A ．-4＜P ＜0

B ．-4＜P ＜-2

C ．-2＜P ＜0

D ．-1＜P ＜0

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上． 11．(－a 2b )2·a =_______.

12．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为______ 13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB =_____.

14．在一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为_______. 15．如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________.

16．已知在直线上有n （n ≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n 次后必须回到第1个点；③这n 次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为S n ，则25S =______________.

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分7分）解方程：

221

+422

x x x x =

-+- 18．（本小题满分8分）体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出图4所示的统计图，其中1班有50人.（注：30分及以上为达标，满分50分.）

根据统计图，解答下面问题：

（1）初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4分） （2）若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）（2分）

（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？（2分）

19．（本小题满分8分）在关于x 、y 的二元一次方程

图

3

图2

图4

组

2

21

x y a

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

中.

（1）若a =3，求方程组的解；（4分）

（2）若(3)

S a x y

=+，当a为何值时，S有最值；（4分）20．（本小题满分8分）在⊙O中，AB为直径，点C

为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.

（1）如图5-1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O 的半径r；（6分）

（2）如图5-2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数. （2分）

21．（本小题满分9分）如图6，已知直线l分别与x

轴、y轴交于A、B两点，与双曲线

a

y

x

=（a≠0，x＞0）

分别交于D、E两点. x k b 1 .c o m

（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：

①分别求出直线l与双曲线的解析式；（3分）

②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l

与双曲线有且只有一个交点？（4分）

（2）假设点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为（0，b），点D为线段

AB的n等分点，请直接写出b的值. （2分）

22．（本小题满分9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12

海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.

（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度

航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前

进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处

强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（5分）

（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；②参

考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31

， 1.4

，

1.7）

23．（本小题满分11分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别

是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.

（1）如图8-1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（4分）

（2）如图8-2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时

从点A

速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：

①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由

.

图

5-1 图5-2

图6

图7