同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的体积
长方体与正方体的体积计算
长方体与正方体的体积计算体积是一个几何形体的重要属性之一，它代表了该物体所占据的空间大小。
长方体和正方体是常见的几何形体，它们的体积计算方式与其特征的形状和尺寸有关。
下面将分别介绍长方体和正方体的体积计算方法。
一、长方体的体积计算长方体是由六个矩形面所构成的立体形状，其对应的三个边长分别为长度（l）、宽度（w）和高度（h）。
长方体的体积可以通过以下公式来计算：V = l × w × h其中，V表示长方体的体积。
根据长方体的三个边长数值，将其代入上述公式即可得到体积。
二、正方体的体积计算正方体是一种所有边长相等的立方体，因此其体积计算相对简单。
正方体的边长用a表示，则其体积可以通过以下公式计算：V = a × a × a= a³公式中的V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。
将边长的数值代入公式，即可得到正方体的体积。
三、长方体与正方体体积计算实例现以具体实例来计算一个长方体和一个正方体的体积，以进一步说明体积计算的方法。
例1：计算一个长方体的体积，已知其长度为6 cm，宽度为4 cm，高度为3 cm。
解：根据长方体的体积计算公式，代入已知数据计算：V = 6 cm × 4 cm × 3 cm= 72 cm³因此，该长方体的体积为72 cm³。
例2：计算一个正方体的体积，已知其边长为5 m。
解：根据正方体的体积计算公式，代入已知数据计算：V = 5 m × 5 m × 5 m= 125 m³因此，该正方体的体积为125 m³。
通过以上实例，我们可以看出体积计算方法的具体应用。
无论是长方体还是正方体，都可以根据其特征的形状和尺寸，使用相应的公式来计算其体积。
在实际问题中，了解体积计算方法可以帮助我们更好地理解和应用几何形体的性质，为解决各类几何问题提供便利。
总结起来，长方体和正方体的体积计算方法分别为V = l × w × h和V = a³。
长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。
它们的体积是通过不同的公式计算得出的。
首先，我们来看一下长方体的体积计算公式。
长方体是由三个相互垂直的长方形面构成的立体。
其体积可以通过将长、宽和高相乘得出。
假设长方体的长为L，宽为W，高为H，则长方体的体积V = L × W × H。
接下来，我们来讨论正方体的体积计算公式。
正方体是指具有6个相等正方形面的立体。
由于正方体的六个面都是相等的，因此我们只需要知道其中一条边的长度即可计算出体积。
假设正方体的边长为a，则正方体的体积V = a × a × a，或者简化为V = a³。
需要注意的是，长方体和正方体的体积都是以立方单位（如立方米、立方厘米等）表示的，因为体积是三个线性尺寸相乘得到的。
通过上述公式，我们可以准确计算出长方体和正方体的体积，无论是在日常生活中还是在工程项目中，这些计算公式都具有重要的实际意义。
无论是装填货物的箱子、建筑物的图纸，还是对道路或电线走廊的规划，计算体积都是必不可少的一步。
总结起来，长方体的体积计算公式为V = L × W × H，而正方体的体积计算公式为V = a³。
这些公式对于准确计算立体形状的体积非常重要，并在实际生活中具有广泛的应用。
长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积在我们的日常生活和数学学习中，长方体和正方体是非常常见的几何图形。
了解它们的体积计算方法，对于解决许多实际问题和数学难题都具有重要意义。
首先，我们来看看长方体。
长方体就像是一个长长的盒子，它有六个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。
长方体的长、宽、高分别用字母 a、b、h 表示。
那么，长方体的体积怎么计算呢？其实很简单，长方体的体积就等于长乘以宽乘以高，用公式表示就是 V ＝ a × b × h 。
比如说，有一个长方体，它的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
为了更好地理解这个公式，我们可以想象一下。
把长方体看作是由一个个小正方体堆积而成的。
长表示沿着长度方向排列的小正方体的个数，宽表示沿着宽度方向排列的小正方体的个数，高表示沿着高度方向排列的小正方体的层数。
那么总的小正方体的个数就是长、宽、高的乘积，而每个小正方体的体积是 1 立方厘米，所以长方体的体积就是长×宽×高。
接下来，我们再看看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形。
正方体的棱长用字母 a 表示。
正方体的体积计算公式是 V ＝ a × a × a ，也就是棱长的立方。
例如，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
同样，我们也可以从堆积小正方体的角度来理解正方体的体积公式。
因为正方体的长、宽、高都相等，都是棱长，所以体积就是棱长×棱长×棱长。
了解了长方体和正方体的体积计算公式后，我们可以用它们来解决很多实际问题。
比如，要给一个长方体形状的鱼缸装水，我们就需要先计算出鱼缸的体积，从而知道能装多少水。
再比如，要制作一个正方体的木箱来装东西，知道了体积就能确定需要多少材料。
小学六年级奥数试题详解 长方体和正方体
第五讲长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的，也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱。
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积：V长方体＝abc．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：S正方体=62a，V正方体=3a例1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．解：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为22a平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋22a＝240，可知，2a＝25，故a＝5（厘米）．又因为22a＋4ah＝190，解得19022545h-⨯=⨯=7（厘米）所以，原来长方体的体积为：V＝2a h＝25×7＝175（立方厘米）．例2 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。
解：原来正方体的表面积为：6×3a×3a＝6×92a（平方厘米）．六个边长为a的小正方形的面积为：6×a×a＝62a（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：3a×a×4＝122a（平方厘米）；三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4＝42a（平方厘米）．根据题意：6×92a－62a＋3（122a－42a）＝2592，化简得：542a－62a＋242a＝2592，解得2a＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的边长为6厘米．例3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍。
奥数长方体和正方体(体积)
奥数长方体和正方体(体积)
长方体的体积公式
长方体是一种具有六个面，并且所有面都是矩形的立体。
它有
三个不同的边长：长度、宽度和高度。
我们可以使用以下公式来计
算长方体的体积：
体积 = 长度 ×宽度 ×高度
其中，长度、宽度和高度分别代表长方体的三个边长。
正方体的体积公式
正方体是一种特殊类型的长方体，其中所有的边长相等。
因此，我们只需要知道任意一条边的长度就能计算出正方体的体积。
体积 = 边长 ×边长 ×边长
其中，边长代表正方体的边长。
示例
让我们通过一个示例来说明如何使用这些公式计算长方体和正方体的体积。
示例1：计算长方体的体积
假设我们有一个长方体，其长度为4米，宽度为3米，高度为2米。
我们可以使用上述公式计算它的体积：
体积 = 4米 × 3米 × 2米 = 24立方米
因此，该长方体的体积为24立方米。
示例2：计算正方体的体积
假设我们有一个正方体，其边长为5米。
我们可以使用上述公式计算它的体积：
体积 = 5米 × 5米 × 5米 = 125立方米
因此，该正方体的体积为125立方米。
以上就是关于奥数长方体和正方体(体积)的简要介绍。
希望这份文档能帮助你理解如何计算长方体和正方体的体积。
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的体积
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh,如果正方体的棱长用a 表示，正方体的体积计算公式是V=a2;解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144 立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米?【思路点拨】长方体的体积=底面积x高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5 厘米，若需要这样的钢材2.5 立方分米，应截取的钢材长是多少米？2. 一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5 分米的正方形，水箱的高是多少？3. 一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144 升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2 把一块棱长6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9 平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8 米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2. 把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3. 棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水？例3 一块长方形的铁皮, 长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
快速计算长方体和正方体的体积
快速计算长方体和正方体的体积长方体和正方体都属于几何学中的立体图形，计算它们的体积是数学中的基本常识之一。
本文将介绍如何快速准确地计算长方体和正方体的体积，以及一些相关的知识和方法。
1. 长方体的体积计算公式长方体是指具有三个不同的面都是长方形的立体图形。
计算长方体的体积最常用的公式是体积等于底面积乘以高度，即V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
例如，假设一个长方体的长度为5厘米，宽度为3厘米，高度为2厘米，那么它的体积可以通过公式计算得到V = 5 * 3 * 2 = 30立方厘米。
2. 正方体的体积计算公式正方体是指具有六个相等的正方形面的立体图形。
计算正方体的体积同样采用底面积乘以高度的公式，即V = a³，其中V表示体积，a表示正方体的边长。
例如，假设一个正方体的边长为4厘米，那么它的体积可以通过公式计算得到V = 4³ = 64立方厘米。
3. 长方体和正方体的体积单位换算在实际计算中，我们经常需要将体积的单位进行换算。
常见的体积单位包括立方厘米、立方米、升等。
下面是一些常见的体积单位之间的换算关系：1立方米 = 1000立方厘米1升 = 1000立方厘米例如，如果一个长方体的体积为5000立方厘米，那么它的体积换算为V = 5000 / 1000 = 5立方米。
4. 快速计算技巧除了使用体积计算公式进行计算外，还有一些快速计算技巧可以帮助我们更迅速地得出结果。
对于长方体，我们可以通过观察和估算来得到近似的体积。
例如，假设一个长方体的长度为9厘米，宽度为4厘米，高度为5厘米，我们可以将这三个数字相乘得到V = 9 * 4 * 5 = 180立方厘米。
对于正方体，由于它的边长是相等的，我们只需要将边长的立方作为体积即可。
例如，当正方体的边长为6时，可以直接得到V = 6³ = 216立方厘米。
5. 应用示例下面是一些具体的应用示例，通过这些例子可以更好地理解和掌握如何计算长方体和正方体的体积。
统一长方体和正方体的体积计算公式
列式不计算
（1）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的表面积是多少？
（2）一个长方体纸盒的高是6厘米，宽是3厘米， 长是15厘米。它的体积是多少？
（3）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的表面积是多少？
（4）一个长方体无盖纸盒的高是6厘米，宽是3 厘米，长是15厘米。它的体积是多少？
列式不计算
（1）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的表面 积是多少？
（2）一个正方体纸盒的棱长是8分米，它的体积 是多少？
（3）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 表面积是多少？
（4）一个正方体无盖纸盒的棱长是8分米，它的 体积是多少？
列式不计算 （1）一个长方体的底面积是24平方分米，它的 高是10分米，它的体积是多少？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
4.一个正方体纸盒的棱长是6厘米。求这个纸盒的表面积 和体积。
想一想：
5.一个长方体水池，从里面量，长30分米，宽12分米，深7分米。 如果将720升水倒入水槽，水槽中水深多少分米？
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
课本18页，直接做在书上
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
课本18页，直接做在书上
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
底面
六年级上册数学长方体和正方体的体积计算
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
55 5
5 图1
44
6 36
8
4
2 图2
计量长度要用长度单位 如米、分米、厘米… ，
计量面积要用面积单位，如平方米、平方分米 、 平方厘米…
计量体积要用体积单位，如立方米 立方分米、 常用的体积单位有 、立方厘米… 哪些呢？
长方体和正 方体的体积
１、体积的概念
把石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升了，这是为什么呢？
石头占有一定的空间！
上面三个物体，哪一个所占的空间大？
每个物体都占有一定的空间,我们 把“物体所占空间的大小,叫做物体的
“体积”。
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（ 4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积单位，它的 体积就是多少。
例1:一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘
3
米,它的体积是多少?
7×4×3=84(厘米 3)
厘 米
答:它的分练体米积习,这是.:块一8水4块立泥水方板泥厘的板米体,长积5是分多米7少米,宽厘分33分米米?,厚2
2
5×3×2=30(分米3)
米分
5分 答:这块水泥板的体积是30立方分米米.
例2：光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
填一填
1、写出下面各式的结果。
长方体正方体体积计算
长方体正方体体积计算在我们的日常生活和学习中，经常会遇到与长方体和正方体体积计算相关的问题。
无论是在建筑设计、包装物品，还是在数学学习中，理解和掌握它们的体积计算方法都非常重要。
首先，让我们来认识一下长方体和正方体。
长方体是一种有六个面的立体图形，每个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
而正方体则是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形。
那么，如何计算长方体的体积呢？我们知道，长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
假设一个长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 2厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
这就好比是用一个个1 立方厘米的小正方体去填充这个长方体，长的方向能放 5 个，宽的方向能放 3 个，高的方向能放2 层，所以总的小正方体个数就是 30 个，也就是长方体的体积是 30 立方厘米。
再来看正方体，由于正方体的六个面都相等，所以它的体积计算就相对简单一些，正方体的体积等于棱长的立方。
比如说，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
理解了体积的计算方法，我们来看看它们在实际生活中的应用。
比如，要建造一个长方体形状的水池，我们需要知道它的体积来确定能容纳多少水。
如果水池的长是 10 米，宽是 5 米，深是 2 米，那么水池的体积就是 10×5×2 ＝ 100 立方米，也就是说这个水池能容纳 100 立方米的水。
在包装物品时，也经常会用到体积的计算。
假设要包装一个长方体形状的礼物，礼物盒的长、宽、高分别是30 厘米、20 厘米、10 厘米，那么我们就可以通过计算体积来选择合适大小的包装纸。
这个礼物盒的体积就是 30×20×10 ＝ 6000 立方厘米。
除了实际应用，在数学学习中，长方体和正方体体积的计算也是很多问题的基础。
小学六年级思维奥数3 巧算体积(附答案解析)
第3讲巧算体积【知识梳理】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体体积=底面积×高（或横截面积×长）在长方体与正方体的体积（容积）问题的解决中，除了要运用好数学课中学过的有关知识和方法外，还要对图形进行认真的观察和比较，特别要根据给出的图形或题目对图形的描述，想象出原来物体的形象，这样有助于问题的解决。
我们还需要掌握以下几点：1. 根据长方体展开图，确定长方体的长、宽、高。
2. 将一个物体变形为另一种物体，体积不变。
3. 物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。
【典例精讲】【例1】如图，沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【训练1】将下图沿虚线折叠，可以围成一个长方体，求围成的这个长方体的体积。
【例2】把一个长方体切成两个长方体有三种切法。
如果切面与前、后两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加432平方厘米；如果切面与左、右两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加234平方厘米；如果切面与上、下两个面平行，切成的两个长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加624平方厘米。
求原来这个长方体的体积。
【训练2】一个长方体，不同的三个面的面积分别是96平方分米、84平方分米和56平方分米，这个长方体的体积是多少立方分米？【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【训练3】有一个棱长为6厘米的正方体铁块，把它浸没在一个装有水的长方体容器中。
取出铁块后，水面下降了2厘米。
这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？【例4】现有长方体容器A，它的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有水，水的高度是24厘米；另有长方体容器B，长40厘米，宽30厘米，高20厘米，B容器是空的。
同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的表面积
第一讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的表面积）【知识概述】同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题精学例1有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关，解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸”，没有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。
同步精练1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。
做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮?2.一个正方体食品盒，棱长4分米，在它的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方分米?3.学校新建一个儿童游冰池，这个泳池长50米，宽25米，深1.6米，现在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积；还可以这样想；当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
同步精练1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少?3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米?例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体，当然得到的表面积就不同，我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来，再进行比较，找出最小的，这样做要花很多时间。
长方体与正方体的体积
长方体与正方体的体积在我们的日常生活和数学学习中，长方体与正方体是非常常见的几何图形。
而了解它们的体积计算方法，不仅对于解决数学问题至关重要，还在实际生活中有着广泛的应用。
首先，让我们来认识一下长方体。
长方体是由六个矩形面围成的立体图形，相对的面完全相同。
它有长、宽、高三个维度。
那么，长方体的体积是如何计算的呢？其实很简单，长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
我们可以用一个例子来理解，假设一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米。
那么它的体积就是 5×3×2＝ 30 立方厘米。
这个计算方法背后的原理是什么呢？我们可以把长方体想象成是由一个个小立方体堆积而成的。
长的数值表示沿着长度方向可以排列多少个小立方体，宽的数值表示沿着宽度方向可以排列多少个小立方体，高的数值则表示可以堆叠多少层小立方体。
所以，通过长、宽、高的乘积，就能得出小立方体的总数，也就是长方体的体积。
接下来，我们再看看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，而且每条棱的长度都相等。
正方体的体积计算就更简单了，因为它的棱长都相等，所以正方体的体积等于棱长的立方。
比如，一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
理解了长方体和正方体体积的计算方法后，让我们来思考一下它们在生活中的应用。
在建筑领域，当我们要计算一间房屋的空间大小，或者计算一个蓄水池能够容纳多少水时，就需要用到长方体的体积计算。
比如，一个蓄水池长 10 米，宽 5 米，深 2 米，那么它的体积就是 10×5×2 ＝ 100立方米，这就告诉我们这个蓄水池能够容纳 100 立方米的水。
在制造业中，经常需要计算零件的体积。
如果一个零件是长方体形状的，那么通过测量其长、宽、高，就能准确计算出所需材料的体积，从而合理安排生产和控制成本。
正方体体积的应用也不少。
六年级数学同步奥数培优
第一讲方程(解方程)例1①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x同步精练①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x同步精练①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲方程(列方程解应用题)例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?例2有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。
这群鸭一共有多少只?1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。
如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?例3生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。
这批零件有多少个?1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。
如何计算长方体和正方体的体积
如何计算长方体和正方体的体积长方体和正方体是几何学中常见的立体形状，计算它们的体积是求解它们的重要数学问题之一。
在本文中，我将介绍如何计算长方体和正方体的体积，并提供相应的计算公式和示例。
一、长方体的体积计算公式长方体是一种六个矩形面都相邻的立体形状，它的体积可以通过以下公式计算：V = l × w × h其中，V表示长方体的体积，l表示长方体的长度，w表示长方体的宽度，h表示长方体的高度。
二、正方体的体积计算公式正方体是一种六个边长都相等的立方体形状，它的体积可以通过以下公式计算：V = a³其中，V表示正方体的体积，a表示正方体的边长。
三、长方体和正方体体积计算示例示例一：计算长方体的体积假设有一个长方体，其长度l为5cm，宽度w为3cm，高度h为4cm。
根据长方体的体积计算公式，可以计算出其体积V：V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³所以，该长方体的体积为60立方厘米。
示例二：计算正方体的体积假设有一个正方体，其边长a为6cm。
根据正方体的体积计算公式，可以计算出其体积V：V = 6cm³ = 216cm³所以，该正方体的体积为216立方厘米。
通过以上示例可以看出，计算长方体和正方体的体积并不复杂，只需要根据相应的计算公式进行乘法运算即可得到结果。
在实际问题中，我们可以将已知的长度、宽度、高度或边长代入计算公式，求解体积。
四、长方体和正方体体积的应用长方体和正方体的体积计算在日常生活和工程领域中具有广泛应用。
例如：1. 装箱问题：在货物运输中，计算装箱容量可以帮助确定合适尺寸的箱子，以最大限度地利用空间，减少运输成本。
2. 建筑设计：在房屋设计和建筑规划中，计算房间、楼体或建筑物的体积可以帮助工程师进行结构设计和预估材料的使用量。
3. 容器容积计算：在制造业中，计算容器的体积可以帮助确定合适的容器尺寸，以储存液体、粉末或其他物质。
长方体和正方体的体积计算公式
长方体和正方体的体积计算公式在几何学中，长方体和正方体是两种常见的立体图形。
它们的体积是我们计算这些图形属性时非常重要的一个指标。
下面将分别介绍长方体和正方体的体积计算公式，并说明如何使用这些公式进行实际计算。
一、长方体的体积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中每个面的边长和角度都相等。
要计算长方体的体积，需要知道长方体的三个尺寸：长度、宽度和高度。
体积计算公式如下：V = 长 ×宽 ×高其中，V代表长方体的体积，长、宽和高分别代表长方体的三个尺寸。
例如，如果一个长方体的长度为10cm，宽度为5cm，高度为3cm，则它的体积可以通过以下计算得出：V = 10cm × 5cm × 3cm = 150cm³因此，这个长方体的体积为150立方厘米。
二、正方体的体积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，其中每个面的边长和角度都相等。
要计算正方体的体积，只需知道正方体的边长。
体积计算公式如下：V = 边长³其中，V代表正方体的体积，边长代表正方体的边长值。
举个例子，如果一个正方体的边长为6cm，则它的体积可以通过以下计算得出：V = 6cm³ = 6cm × 6cm × 6cm = 216cm³因此，这个正方体的体积为216立方厘米。
综上所述，长方体和正方体的体积计算公式分别为V = 长 ×宽 ×高和V = 边长³。
在实际应用中，我们可以根据这些公式来计算长方体和正方体的体积，帮助我们更好地理解和描述这些立体图形的属性。
无论是计算长方体还是正方体的体积，都需要准确地测量相关尺寸，以保证计算结果的准确性。
希望以上内容能帮助你理解长方体和正方体的体积计算公式，如果有任何疑问，请随时与我联系。
同步奥数培优(六上)
第一讲方程(解方程)例1①14x-12=7x+23②3x+4x-6=36-5x ③7*(x-8)=31+4x同步精练①15x-10=8x+11②5x+6x-6=36-3x ③9*(x-4)=45+6x例 2 ①21.5+8*4x=28.7 ②37x=7.5+12x ③23x-21=49+3x同步精练①26-3.5*4=2.5x② 3.4x-9.8=1.4x+9 ③0.72*3+4x=3.06+3x例3第二讲方程(列方程解应用题)例1光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少钱?1．幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元?2．买30于克精粉和70千克小米共付人民币312元，l千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用去多少元?3．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元?例2有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭一样多。
这群鸭一共有多少只?1．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各是多少?2．六(1)班与六(2)班原有图书一样多，后来六(1)班又买来新书38本，六(2)班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六(1)班的图书是六(2)班的3倍，两班原有图书各多少本?3．有甲、乙两个班，如果从甲班调8个同学到乙班，则两个班人数相等。
如果从乙班调8个同学到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人?例3生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。
这批零件有多少个?1．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
苏教版数学六年级上学期第一单元《长方体与正方体》周测培优卷2
长方体和正方体体积的意义、单位及计算一、我会填。
(每空1分，共15分)1．长方体和正方体的体积都可用字母公式()来表示。
2．常用的体积单位有()，容积单位有()。
3．5立方米＝()立方分米2.8立方分米＝()立方厘米4.25立方米＝()升1.2立方米＝()升＝()毫升4．一个正方体的底面周长是16厘米，它的体积是()立方厘米。
5．一块正方体的钢锭，棱长是10分米，它的体积是()，如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这块钢锭重()千克。
6．一个长方体长是2分米，比宽多1分米，宽和高相等，它的表面积是()平方分米，体积是()立方分米。
7．挖一个长和宽都是4米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是32立方米，应该挖()米深。
8．把一根方钢切割成3段，表面积增加了96平方分米，已知钢材长3米，原来这根方钢的体积是()。
二、我会判。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分) 1．一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
() 2．一个用厚度为2毫米的铁皮做成的箱子，它的体积和容积完全相等。
()3．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
() 4．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
() 5．表面积是6平方分米的正方体，体积是6立方分米。
()三、我会选。
(把正确答案的字母填在括号里) (每题3分，共15分) 1．相邻两个体积单位间的进率是()。
A．100B．10C．1000 D．100002．一个游泳池大约可蓄水4000()。
A．立方米B．立方分米C．立方厘米D．平方米3．一个棱长为3分米的正方体所占空间为()立方分米。
A．54 B．27C．9 D．44．43表示的意义是()。
A．4＋4＋4 B．4×4×4C．4×3 D．4＋35．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。
如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放()块。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）
【知识概述】
解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a2；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学
例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米?
【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练
1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？
2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？
3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?
例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？
【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练
1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?
3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?
例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
（铁皮的厚度不计）
【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。
根
据题意先画出示意图：从图中可以看出，这个长方体铁盒的高是5厘米，用长
方形铁皮的长、宽分别减去5×2=10（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和
宽。
用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。
同步精练
1.一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米。
从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。
这个盒子的容积是多少毫升？
2.现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米?
3.有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）。
（1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米？
（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?
（3）原来铁皮的面积是多少? 例4一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水。
放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米?
【思路点拨】将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。
先求出正方体铁块的体积，也就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水面上升的高度。
同步精练
1.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米?
2.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。
已知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?
9
9
3.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投人水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。
练习二
一、填空。
1.拼一个棱长1分米的正方体，需要1立方厘米的小正方体（）块。
2.正方体的棱长之和是48厘米，体积是（）。
3.正方体的棱长缩小为原来的31，它的体积就缩小为原来的（）。
4.一个长方体水池古地6平方米，深1.5米，池内最多能容水（）升。
5.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。
6.一个长方体，长缩小为原来的4
1，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。
7.把一个棱长6厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是（）立方厘米。
8.酒水车上有一个长方体的水箱，能装水4.5吨，每分钟酒水6升，酒完一箱水约要（）小时。
（1立方米水重1吨）
9.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升。
10.挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米，应该挖（）深。
11.在一个长1米、宽6分米、高5分米的长方体盒子里，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块。
12.将一根6米长的长方体木料锯成1.5米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1.下面第（）个图形不能折成正方体。
2.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是（）。
A.20分米
B.10分米
C.4分米
B 、
C 、
A 、
2厘米 3.一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体能从（）中穿过去。
A.边长为3厘米的正方形洞
B.长4厘米、宽2厘米的长方形洞
C.边长4厘米的正方形洞
4.一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，可以截成（）块棱长2厘米的正方体木块。
A.10
B.15
C.30
5.把一根长3米的长方体木料平均据成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是（）立方米。
A.1.2
B.1.8
C.2.4
6.如下图四个相同的正方形厚纸，在四角各剪去一个小正方形（同一个图上四角小正方形的尺寸相同）。
然后分别做成设盖的纸盒，在A 。
B ，C ，D 中，（）做出的纸盒容积最大。
三、看图计算下面这个零件的体积和表面积。
1.体积是72立方厘米的长方体，长6厘米，宽3厘米，高是多少？ 2.一根长方体木料，它的横截面积是16平方分米，长是3米。
10根这样的木料的体积是多少?
3.一个长方体水槽，长2.4米，宽0.5米，深0.2米。
它的容积是多少升?如果用水管向槽里注水，每分钟注水15升，需要用多少时间才能注满这个水槽?
4.用一段铁丝，正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。
如果用这段铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的体积是多少？
5.一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形。
这只铁箱的容积是多少升?
6.如图所示，将一个长方体平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米?
2厘米
5厘米 2 2 2 3 B
C. 2 1
D. A 12 4
7.用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁片，焊接成一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒（粘接处与铁片的厚度忽略不计)，求出这只铁皮盒的最大容积是多少?
8.一个正方体玻璃缸棱长2分米，向容器中倒入5升水，再放入一块石头，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这时量得容器内的水深15厘米。
石头的体积是多少立方厘米?
9.一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装着水。
如果把该容器长、宽都是10厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。
如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
10.一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体。
原来长方体的体积是多少立方厘米?。