同步奥数培优六年级上长方体和正方体巧算长方体和正方体的体积

第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）

【知识概述】

解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a2；解题时要认真审题，联系实际正确解答。

例题精学

例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。它的高是多少厘米?

【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。

同步精练

1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？

2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？

3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?

例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？

【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。

同步精练

1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?

3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?

例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度不计）

【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长方体铁金的长、宽、高。根

据题意先画出示意图：从图中可以看出，这个长方体铁盒的高是5厘米，用长

方形铁皮的长、宽分别减去5×2=10（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和

宽。用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这个铁金的容积。

同步精练

1.一块长方形铁皮，长20厘米，宽15厘米。从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少毫升？

2.现有一块长方形铁皮，长为26厘米，在四角上剪去边长为3厘米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米?

3.有一块正方形铁皮，如图所示，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）。

（1）这个铁皮盒的容积是多少立方分米？

（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米?

（3）原来铁皮的面积是多少? 例4一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水。放入一块棱长3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米?

【思路点拨】将正方体铁块放入长方体容器中，水的高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。先求出正方体铁块的体积，也就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水面上升的高度。

同步精练

1.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米?

2.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好没到王刚颈部。已知水上升了20厘米，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米?

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3.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投人水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，求每块铁块的体积。 练习二

一、填空。

1.拼一个棱长1分米的正方体，需要1立方厘米的小正方体（）块。

2.正方体的棱长之和是48厘米，体积是（）。

3.正方体的棱长缩小为原来的31，它的体积就缩小为原来的（）。

4.一个长方体水池古地6平方米，深1.5米，池内最多能容水（）升。

5.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米。

6.一个长方体，长缩小为原来的4

1，宽扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。 7.把一个棱长6厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是（）立方厘米。

8.酒水车上有一个长方体的水箱，能装水4.5吨，每分钟酒水6升，酒完一箱水约要（）小时。（1立方米水重1吨）

9.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（）升。

10.挖一个长和宽都是5米的菜窖，要使菜窖的容积是100立方米，应该挖（）深。

11.在一个长1米、宽6分米、高5分米的长方体盒子里，最多能放（）个棱长是2分米的正方体木块。

12.将一根6米长的长方体木料锯成1.5米长的四个相同的长方体木段，表面积之和增加12平方分米，原来木料的体积是（）立方分米，每个小长方体的体积是（）立方分米。

二、选择正确答案的序号填在括号里。

1.下面第（）个图形不能折成正方体。

2.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是（）。

A.20分米

B.10分米

C.4分米

B 、

C 、

A 、