第5章 互感电路及理想变压器
理想变压器
理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
1．理想变压器的三个理想化条件条件 1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
条件 2 ：全耦合，即耦合系数条件 3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数但满足：上式中 N 1 和 N 2 分别为变压器原、副边线圈匝数， n 为匝数比。
以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
2. 理想变压器的主要性能满足上述三个理想条件的理想变压器与有互感的线圈有着质的区别。
具有以下特殊性能。
（1）变压关系图 4.15 为满足三个理想条件的耦合线圈。
由于，所以因此图4.15 耦合线圈图 4.16理想变压器模型1 根据上式得理想变压器模型如图4.16所示。
注意：理想变压器的变压关系与两线圈中电流参考方向的假设无关，但与电压极性的设置有关，若 u1、u2 的参考方向的“+”极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如图4.17 所示，此时 u1 与 u2 之比为：（2）变流关系根据互感线圈的电压、电流关系（电流参考方向设为从同名端同时流入或同时流出）：则图 4.17理想变压器模型2 图 4.18理想变压器的变流关系代入理想化条件：，得理想变压器的电流关系为：注意：理想变压器的变流关系与两线圈上电压参考方向的假设无关，但与电流参考方向的设置有关，若i1、i2的参考方向一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图4.18所示，此时i1与i2之比为：（3）变阻抗关系设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图4.19所示。
由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为：图4.19理想变压器的阻抗变换作用图 4.20 理想变压器的初级等效电路由此得理想变压器的初级等效电路如图4.20所示，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。
高中物理之理想变压器知识点
高中物理之理想变压器知识点一、理想变压器的基本规律原、副线圈的电压比等于原、副线圈的匝数之比，即1. 只有一个副线圈时，即“一一对应”时，有；2. 有多个副线圈时：由P入＝P出，得或原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即二、各个物理量的决定关系1、由，可知U1决定U2，即原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压；2、由，可知I2决定I1，即副线圈中的电流决定原线圈中的电流；3、由P入=P出可知，P出决定P入，即副线圈中的功率决定原线圈中的功率，且功率按需分配.三、典型问题和方法1、理想变压器基本公式的应用例1、如图1所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器. 若已知甲的变压比为500：1，乙的变流比为200：1，并且已知加在电压表两端的电压为220V，通过电流表的电流为5A，则输电线的输送功率为（）A.B.C.D.分析：理想变压器是利用互感的原理工作的，只能改变交变电流的电压和电流。
且遵循如下规律：电压与匝数成正比，即；当原、副线圈“一一对应”时，有解析：根据理想变压器的原、副线圈电压比可知，输电线上的电压. 再根据理想变压器的原、副线圈电流比可知，输电线上的电流. 由功率公式得. 故选项D正确。
2、多个副线圈的变压器问题例2、如图2所示，理想变压器的原线圈匝数n1=1000匝，副线圈有两个线圈，匝数分别为n2=500匝，n3=200匝，并分别接一个阻值为R=55Ω的电阻，在原线圈1两端接U1=220V的交流电压时，求：（1）两副线圈输出的电功率之比= ；（2）原线圈中的电流I1= A.分析：对于两个以上的副线圈的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立. 但在任何情况下电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出求解。
对于理想变压器，已知n1、n2、n3以及U1可由，分别求出U2和U3. 再根据，求出。
又依据欧姆定律可求出I2和I3，最后由，可求得I1。
课件-第5章 互感与理想变压器
5.3.1 理想变压器的变压作用
理想铁芯变压器的初、次级线圈 l 和 2 的匝数分别为N1，N2，磁通为Φ
根据电磁感应定律
理想变压器的变压关系式为 n 称为变比，是一个常数。
5.3.2 理想变压器的变流作用
根据理想变压器条件：
u1
第5章 互感与理想变压器
5.1
5.1.1 互感现象
Φ称为磁通， Ψ称为磁通链， 定义互感系数M如下
互感及互感电压
Ψ21＝M21i1
亨 [利 ]（ H）
互感系数的大小反映一个线圈的电流线圈紧密地缠绕在一起，则k值就接近于1）
自感L1、L2
5.1.2 互感电压
（1）顺向串联：
图 5-5 顺向串联
（2）反向串联
图 5-6 反向串联
5.2.2 互感线圈的并联
【例5.3】
图5-7 互感线圈的并联
【例5.4】
5.3 理想变压器
理想变压器是一种特殊的无损耗、全耦合变压器。它满足以下3个条件：
图 5-9 理想变压器
图 5-10 理想变压器的变压作用
磁通相助的变压器初、次级(第二级)电压： d 2 di2 di1 d 1 di1 di2 u2 L2 M u1 L1 M dt dt dt dt dt dt
， 对于 有
e jt ) d ( 2I di jt Im Im j 2 Ie I m sin(t ) dt dt 2
5.1.3 互感线圈的同名端
磁通方向由右手定则判定。
【例5.1】
【例5.2】
5.2 耦合电感的串联和并联
5.2.1 互感线圈的串联
《电路与电子技术基础》答案
《电路与电子技术基础》作业答案第1章电路分析的基本概念---作业题1-1题1-3题1-6第2章电路分析定理和基本方法---作业一、第3章时域电路分析---作业第4章正弦稳态电路分析---作业第5章互感与理想变压器---作业第6章半导体器件---作业1、6.5（a）D1导通，U AB= -0.7V(b) D2导通，U AB= -5.3V2、6.9 D Z1导通，U o=0.7V3、6.12 U BE>0，I B>0；U CE>04、6.13 电流放大作用，i C=βi B，i E= i B+i C=i B(β+1)=( i C/β)*( β+1)5、6.16 （1）在截止区（2）U ce= 3.5V 工作在放大区（3）U ce= -1.5V 工作在反偏状态，在饱和区第7章半导体三极管放大电路---作业书上习题：1、7.22、7.3 （1） R B =565 K Ω ，R C =3 K Ω（2） A u == -120 ，U o =0.3V3、7.4 Q 点:Ω≈≈≈k r m A I A μ I be CQ BQ 3.176.122Ω==-≈Ω≈-≈≈k R R A k R A V U c o usi uCEQ 5933.13082.6 空载时：471153.25-≈-≈≈Ω=usuCEQ L A A V U k R 时：Ω==Ω≈k R R k R c o i 53.1第8章集成运算放大电路---作业1、 书上习题8.3 u O = u O1-0.6= -(R f /R 1)u i -0.6 V2、 书上习题8.5 u O =-1VI L =-100μAI O =110μA3补充：)()(200112t u t t u u O i O +-=－4补充：o f f I R R R R I ∙∙++≈414o f f f I R R R R R R I V ∙∙∙++≈=41411电流串联负反馈电路5补充：电压串联负反馈电路6补充:o f f I R R R I ∙∙+≈55 电流并联负反馈电路第9章波形发生电路---作业1 改错：2、3、书上习题9.2习题图9.2（a）习题图9.2（b）第10章直流稳压电源---作业书上习题1、 10.8 （1）U o =ZD U ＝10V I o ＝10 mAI =14 mAZ D I =4 mA（2）I ＝ I o ＝16 mAU o =10VD 没反向工作， Z D I =0 mA2、 10.123、补充：A 5.4)1( 'O 12L 'O 12C =⋅+≈⋅≈I R R I I R R I。
第5章互感及变压器
ψ21 两线圈端电压的相量表达式：
ψψ122
•
•
•
U 1 jX L1 I 1 jX M I 2
•
•
•
U 2 jXM I1 jXL2 I 2
XM M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
方向，因此前面均取正号；
互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁
场是否一致。
如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
1和2 是一对同名端！
5.1.4 耦合电感元件及其伏安关系
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不 需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i 参考方向 即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
例： i1 M i2
2.同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端统一用“·”或“*”标识
同名端：同一变化电流在本线圈中产生的自感电压
和在另一线圈中产生的互感电压的实际极性相同端。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互 感器等。
电路分析基础课程标准(120学时)
教学内容：互感元件（互感的概念，同名端及互感元件上电压与电流的关系）, 含有互感元件电路的分析，变压器电路，互感电路与变压器仿真。
重点：互感元件的电压电流关系，理想变压器的特性。
难点：互感元件的同名端的确定方法，互感耦合元件的电压电流关系。 第六章三相电路
重点：电路的动态过程的换路定律及三要素分析法。
难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程，RL（动态电路的分析。
四、学时分配
学时分配表
项目
项目内容
学时
知识目标
技能任务
理论
课内仿 真实验
项目一
电路的基本概 念和基本定律
18
4
掌握电路的基本概念和基本定律，欧姆 定律和基尔霍夫定律
学会万用表、电压表、电流表的 使用，会测量电阻、电感和电容。
4.掌握R L、C元件上的电压与电流的大小关系与相位关系，复阻抗的表达 式。
教学内容正弦交流电的基本概念，正弦量的相量表示，正弦交流电阻电路， 正弦交流电容电路，正弦交流电感电路，正弦交流电路的基本元件仿真。
重点：正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R L、C元件上的电压与电流 关系的相量表达式。
难点：正弦量的相位的概念，有效值的物理含义，R L、C元件上的电压与电 流关系的相量关系的理解。
七、教学资源的利用:
1.现行使用的教材为：童建华主编，大连理工大学出版社《电路分析基础》。
2.参考书目：
（1）朱晓萍主编，电子工业出版社《电路分析基础》。
（2）张永瑞主编，西安电子科技大学出版社《电路分析基础》。
（3）崔金辉主编，电子工业出版社《电路基础》。
3.多媒体资源：《电路分析基础》多媒体课件
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
互感耦合电路—变压器(电路分析课件)
5.4.2 理想变压器的作用
理想变压器的作用
1、电压变换 2、电流变换 3、阻抗变换
5.4.2 理想变压器的作用
1、电压变换
如图所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2分别为初、次级
线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全
部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。若铁图7.29铁芯变压器
芯磁通为Φ,则根据电磁d感 应定律,有
理想变压器
5.4.1 理想变压器的条件
理想变压器是一种特殊的无 损耗、全耦合变压器。它作为 实际变压 器的理想化模型,是对 互感元件的一种理想化抽象,它 满足以下三个条件:
（1）耦合系数k=1,即无漏磁通。
（2）自感系数LHale Waihona Puke 、L2无穷大且 L1/L2等于常数。
（3）无损耗, 即不消耗能量,也不 储存能量。
所以 n2×100＝900
变比为
n＝3
2、电流变换
因为无损耗，又无磁化所需的无功
功率，所以原、副边的P、Q、S均相等
，即U1I1=U2I2
i1 ＋
i2 ＋
所以
u1
u2
I1 U2 = N2 1 I2 U1 N1 n
－
－
n∶1
初、次级绕组电流与匝数成反比
，I•1
与
•
I2
同相
5.4.2 理想变压器的作用
3、阻抗变换
设理想变压器的输入阻抗为Z1，输出 阻抗为ZL，则有
u1u1
N
N1
1ddtd
t
uu2 2
NN2
dd 2dt dt
＋
i1
u1 －
N1
N2
i2
＋
电路基础课件第5章互感电路及理想
实际变压器的电压调整率受到多种因 素的影响，如绕组匝数、铁芯材料和 结构等。
实际变压器的额定值
额定电压
指变压器在正常工作条件下所允 许的最大输入或输出电压值。
额定电流
指变压器在正常工作条件下所允许 的最大输入或输出电流值。额定电 流的大小取决于绕组的截面积和匝 数等因素。
额定容量
耦合系数
表示两个线圈之间的耦合程度， 与线圈的相对位置、介质有关。
02
互感线圈的电压、电流关系
互感线圈的电压、电流关系
当两个线圈靠近时，一个线圈中的电流发生变化，会在另一 个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感。互感现象是 电磁感应的一种特殊形式，它使得一个线圈的电压和电流与 另一个线圈产生相互影响。
理想变压器的阻抗变换
通过理想变压器进行阻抗变换时，原 副边的阻抗值会根据匝数比进行变换 。
通过理想变压器进行阻抗变换时，可 以实现对阻抗值的放大或缩小，从而 实现电路的匹配和隔离等功能。
当原边的阻抗值与匝数比的平方成正 比时，副边的阻抗值与匝数比的平方 成反比。
04
实际变压器
实际变压器的损耗和效率
理想变压器原副边电压之比等 于匝数之比，即： $frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$
理想变压器原副边电流之比等 于匝数的反比，即： $frac{I_{1}}{I_{2}} = frac{n_{2}}{n_{1}}$
理想变压器原副边功率等， 即：$P_{1} = P_{2}$
互感电压的大小与线圈的匝数、互感系数、原电流的变化率 成正比，与线圈之间的距离成反比。互感系数是衡量线圈之 间互感强度的物理量，与线圈的形状、大小、匝数、介质有 关。
高中物理选修3-2第五章 4 变压器-----教师版
4变压器--教师版[学科素养与目标要求]物理观念：1.了解变压器的构造及几种常见的变压器.2.理解变压器的工作原理，并能运用电磁感应的规律进行解释.科学思维：1.理想化方法构建变压器模型.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系，并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系.科学探究：了解探究变压器线圈两端电压与匝数关系的实验方法，经历探究过程，分析现象得出探究结果.一、变压器的原理1.构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫原线圈，与负载连接的线圈叫副线圈.2.原理：互感现象是变压器工作的基础.原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势.二、电压与匝数的关系1.理想变压器：没有能量损失的变压器叫做理想变压器，它是一个理想化模型.2.电压与匝数的关系原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即U1U2＝n1n2.3.理想变压器原、副线圈功率关系P1＝P2(填“>”“＝”或“<”).4.两类变压器副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器.1.判断下列说法的正误.(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比.( √ ) (2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高.( × ) (3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失.( × ) (4)理想变压器不能改变交变电流的频率.( √ )2.一台理想降压变压器从10 kV 的线路中降压并提供200 A 的负载电流.已知两个线圈的匝数比为40∶1，则副线圈中的输出电压为________，输出功率为________，变压器原线圈中的电流为________.答案 250 V 50 kW 5 A解析 由U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝U 1n 2n 1＝10×103×140 V ＝250 V ；由理想变压器功率关系，得P 入＝P 出＝U 1I 1＝U 2I 2＝250×200 W ＝50 kW ，同时得I 1＝U 2I 2U 1＝250×20010×103A ＝5 A.一、变压器的原理及电压与匝数的关系如图所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上.连接电路，接通电源，小灯泡能发光.(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？如果不相等，与什么因素有关？ (3)若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？为什么？答案 (1)当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光.(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率ΔΦΔt 都相同，若左边线圈匝数为n 1，则U 1＝E 1＝n 1ΔΦΔt .若右边匝数为n 2，则U 2＝E 2＝n 2ΔΦΔt ，故有E 1E 2＝n 1n 2；若忽略左边线圈的电阻，则有U 1＝U 电源，这样看来只要n 1≠n 2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等.小灯泡两端的电压，即副线圈两端的电压与原、副线圈匝数比有关. (3)不发光，因为无法在副线圈中产生感应电动势.1.变压器的原理是互感现象.当原线圈接交变电压时，在铁芯中产生周期性变化的磁场，在副线圈中会产生感应电动势，由于原、副线圈绕在同一个闭合铁芯上，所以穿过每一匝线圈的磁通量的变化率相等，但由于原、副线圈匝数不同，故电压不同.说明：(1)变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变恒定电压、恒定电流. (2)变压器原、副线圈中交流电的频率相等，即变压器不改变交流电的频率. 2.变压器原、副线圈中电压关系 (1)只有一个副线圈：U 1U 2＝n 1n 2(2)有多个副线圈：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…例1 (多选)如图1所示的理想变压器，原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝1∶2，U 1＝2202sin ωt (V)，n 1＝1 100匝，以下说法中正确的是( )图1A.穿过原、副线圈的磁通量的变化率之比为1∶2B.穿过原、副线圈磁通量的变化率的最大值相等，均为25V C.原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等，均为0.2 V D.原、副线圈电压的最大值之比为1∶2 答案 BCD解析 对于理想变压器，由于没有磁通量损耗，所以穿过两个线圈的磁通量大小相等，磁通量的变化率相同，A 错误.根据E 1＝n 1ΔΦΔt 得磁通量的变化率的最大值为每一匝线圈产生的电动势的最大值，即⎝⎛⎭⎫ΔΦΔt max ＝22021 100 V ＝25 V ，所以每一匝产生的电动势的有效值为0.2 V ，B 、C 正确.由于匝数比为1∶2，所以原、副线圈电压最大值之比也为1∶2，D 正确. 二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系阅读教材回答下列三个问题：(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？ (2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系. (3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系.答案 (1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗.所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出.(2)由能量守恒有P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2. 所以I 1I 2＝U 2U 1＝n 2n 1.(3)若有多个副线圈，则P 1＝P 2＋P 3＋…， 即U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…将U 1∶U 2∶U 3∶…＝n 1∶n 2∶n 3∶…代入得 n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…1.功率关系从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出. 2.电流关系(1)只有一个副线圈时，由U 1I 1＝U 2I 2，得：n 1I 1＝n 2I 2，即I 1I 2＝n 2n 1.(2)当有多个副线圈时，由I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋…得：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋….例2 (多选)如图2所示，一理想变压器的原线圈匝数为n 1＝1 100匝，接电压U 1＝220 V 的交变电流，副线圈接“20 V 10 W ”的灯泡，灯泡正常发光，可知( )图2A.副线圈的匝数n 2＝200匝B.副线圈中的电流I 2＝0.5 AC.原线圈中的输入功率为10 WD.原线圈中的电流I 1＝0.1 A 答案 BC解析 由于理想变压器原、副线圈两端的电压比U 1U 2＝n 1n 2，则副线圈匝数n 2＝100匝，A 错误；理想变压器的原、副线圈的功率相等，所以原线圈的输入功率为10 W ，C 正确；由功率P ＝UI 可得副线圈中的电流I 2＝0.5 A ，原线圈中的电流I 1＝n 2n 1I 2≈0.045 A ，B 正确，D 错误.三、自耦变压器和互感器1.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图3所示.图32.互感器交流电压表和交流电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流.互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器.(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图4所示).电压互感器应并联接入电路.(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图5所示).电流互感器应串联接入电路.图4图5例3(多选)图6甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是()图6A.线圈匝数n1<n2，n3<n4B.线圈匝数n1>n2，n3>n4C.甲图中的电表是电压表，输出端不可短路D.乙图中的电表是电流表，输出端不可断路答案CD解析题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1>n2，其中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3<n4，其中的电表为电流表，故选项C、D正确.例4 一自耦变压器如图7所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a 、b 间作为原线圈.通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈，在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2，在将滑动触头从M 点顺时针转到N 点的过程中( )图7A.U 2>U 1，U 2降低B.U 2>U 1，U 2升高C.U 2<U 1，U 2降低D.U 2<U 1，U 2升高答案 C解析 由U 1U 2＝n 1n 2，n 1>n 2知U 2<U 1；滑动触头从M 点顺时针旋转至N 点过程，n 2减小，n 1不变，U 1不变，则U 2降低，C 项正确. 四、理想变压器的动态分析 1.电压、电流、功率的制约关系(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2一定时，输入电压U 1决定输出电压U 2，即U 2＝n 2U 1n 1. (2)功率制约：P 出决定P 入，P 出增大，P 入增大；P 出减小，P 入减小；P 出为0，P 入为0. (3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2一定，且输入电压U 1确定时，副线圈中的输出电流I 2决定原线圈中的电流I 1，即I 1＝n 2I 2n 1(只有一个副线圈时).2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R →I 2→P 出→P 入→I 1.(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n 1、n 2→U 2→I 2→P 出→P 入→I 1.例5(多选)(2018·孝感市八校联盟高二下学期期末联考)理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图8所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片.原线圈两端接在电压为U的交流电源上.则()图8A.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小B.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大C.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大D.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小答案AC解析在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定.因此Q位置不变时，输出电压不变，此时P向上滑动，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减小，输入电流也减小，故电流表的读数变小，故A正确，B错误.P位置不变，将Q向上滑动，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，故C正确，D错误.针对训练(2018·三明市高二下学期期末联考)如图9所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是()图9A.副线圈两端M 、N 的输出电压减小B.副线圈输电线等效电阻R 上的电压减小C.通过灯泡L 1的电流增大D.原线圈中的电流增大 答案 D解析 输入电压和匝数比不变，由U 1U 2＝n 1n 2知副线圈的输出电压不变，A 错误；当K 接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I 2变大，电阻R 上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L 1的电流减小，B 、C 错误；由I 1I 2＝n 2n 1知，电流I 2变大，则I 1变大，D 正确.[学科素养] 通过改变原、副线圈的匝数、滑动变阻器滑片的位置、开关闭合等方式分析理想变压器的动态问题，使学生进一步熟练掌握理想变压器的原理，熟练掌握理想变压器原、副线圈中的电压、电流、功率关系：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1(一组副线圈)，P 1＝P 2，及U 1决定U 2、I 2决定I 1、P 2决定P 1等制约关系，培养了学生的综合分析能力，较好地体现了“科学思维”的学科素养.1.(变压器的工作原理)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A.通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈答案 C解析通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误.2.(理想变压器基本关系的应用)如图10所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻R L＝6 Ω，AB两端电压u1＝122sin 100πt(V).下列说法正确的是()图10A.电流频率为100 HzB.的读数为24 VC.的读数为0.5 AD.变压器输入功率为6W 答案 D解析 根据u 1＝122sin 100πt (V)及U ＝U m 2知U 1＝12 V ，f ＝ω2π＝50 Hz ，选项A 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝n 2n 1U 1＝12×12 V ＝6 V ，即的读数为6 V ，选项B错误；又I 2＝U 2R L ＝66A ＝ 1 A ，即的读数为1 A ，选项C 错误；根据P 入＝P 出及P 出＝U 22R L ＝626W ＝6 W ，选项D 正确.3.(互感器)(多选)如图11所示，L 1、L 2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V 和10 A ，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )图11A.甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VB.甲图是电流互感器，输电电流是100 AC.乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VD.图示高压输送电路输入的总功率为2.2×103 kW 答案 AD解析 题图甲中的原线圈并联在电路中，是电压互感器，电表是电压表，故B 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2，有U 1＝n 1n 2U 2＝1001×220 V ＝22 000 V ，故A 正确；题图乙中的原线圈串联在电路中，是电流互感器，电表是电流表，故C 错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比I 1I 2＝n 4n 3，有I 1＝n 4n 3I 2＝101×10 A ＝100 A ，根据P ＝UI 得输入的总功率P ＝U 1I 1＝22 000×100 W ＝2.2×103 kW ，故D 正确.4.(理想变压器的动态分析)(2016·天津卷)如图12所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表.下列说法正确的是( )图12A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大答案 B解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误.一、选择题考点一变压器的工作原理1.(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相同的物理量是()A.每匝线圈中磁通量的变化率B.交变电流的频率C.原线圈的输入功率和副线圈的输出功率D.原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势答案ABC2.如图所示的四个电路，能够实现升压的是()答案 D解析变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D能实现升压，C不能实现升压，故C错误，D正确.3.如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导体棒在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12 mA，则副线圈中电流表的示数是()图1A.3 mAB.48 mAC.零D.与R 的阻值有关 答案 C解析 当导体棒在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C 正确. 考点二 理想变压器基本关系的应用4.(多选)如图2所示，Q 是熔断电流为1 A 的保险丝(电阻不计)，R 为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝2∶1.原线圈的电压为u ＝2202sin (100πt ) V.要使保险丝不熔断，则( )图2A.副线圈电流最大值不超过2 AB.副线圈中电流有效值不超过2 AC.R 的阻值一定不能小于55 ΩD.R 的阻值一定不能小于77 Ω 答案 BC解析 保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值.由U 1U 2＝n 1n 2得：U 2＝n 2n 1U 1＝12×220 V＝110 V .由I 1I 2＝n 2n 1得：I 2＝n 1n 2I 1＝21×1 A ＝2 A.所以R min ＝U 2I 2＝55 Ω，故B 、C 正确.5.一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5.原线圈与正弦交流电源连接，输入电压u 随时间t 变化的图象如图3所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻.则( )图3A.流过电阻的电流是20 AB.与电阻并联的理想电压表的示数是100 2 VC.经过1 min 电阻发出的热量是6×103 JD.变压器的输入功率是1×103 W 答案 D解析 设输入电压有效值为U 1，输出电压有效值为U 2，由题图知U 1＝220 V ，则由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝100 V ，I 2＝U 2R ＝10010 A ＝10 A ，故选项A 、B 错误；1 min 内电阻产生的热量Q ＝I 22Rt＝102×10×60 J ＝6×104 J ，故选项C 错误；P 入＝P 出＝U 22R＝1×103 W ，故选项D 正确.6.(多选)如图4所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交流电源上.闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A.以下判断正确的是( )图4A.变压器输入功率为484 WB.通过原线圈的电流的有效值为0.6 AC.通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD.变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3 答案 BD解析 理想变压器的输入功率等于输出功率，P 1＝P 2＝I 2U 2＝2.2×60 W ＝132 W ，选项A 错误；由U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝U 1U 2＝22060＝113，选项D 正确；由I 1I 2＝n 2n 1得I 1＝n 2n 1I 2＝311×2.2 A ＝0.6 A ，选项B 正确；根据I ＝I m 2得通过副线圈的电流的最大值I 2m ＝2I 2＝115 2 A ≈3.1 A ，选项C 错误.7.如图5甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电.当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W 的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )图5A.变压器输入电压的瞬时值表达式为u ＝220 2sin πt (V)B.电压表的示数为220 VC.变压器原、副线圈的匝数比为11∶1D.变压器的输入功率为110 W 答案 C解析 由题图乙可知，ω＝2πT＝100π rad/s ，故A 错误；原线圈输入电压为220 V ，电压表示数为灯泡的额定电压U ＝PR ＝20 V ，故B 错误；由B 项分析，结合电压与匝数的关系得n 1n 2＝22020＝111，故C 正确；理想变压器的输入功率与输出功率相等，为10 W ，故D 错误. 8.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图6所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b.当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )图6A.原、副线圈匝数比为9∶1B.原、副线圈匝数比为1∶9C.此时a和b的电功率之比为9∶1D.此时a和b的电功率之比为1∶9答案AD解析设灯泡的额定电压为U0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈两端电压为U1＝9U0，副线圈两端电压为U2＝U0，故U1U2＝91，n1n2＝U1U2＝91，A正确，B错误；根据公式I1I2＝n2n1可得，I1I2＝19，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和b的电功率之比为1∶9，C错误，D正确.9.(2018·济宁市高二下学期期末)如图7所示，理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡，其额定电压均为U，且三个灯泡均能正常发光.下列说法中正确的是()图7A.原、副线圈匝数比为3∶1B.原、副线圈匝数比为1∶3C.AB端的输入电压为3UD.AB端的输入电压为4U答案 C解析设灯泡正常发光时，流过它的电流为I，则该变压器原线圈电流I1＝I，副线圈中电流I2＝2I，则原、副线圈匝数比n1n2＝I2I1＝2∶1；所以原线圈两端的电压为U1＝n1n2U2＝2U，则AB端输入电压为3U，A、B、D错误，C正确.考点三自耦变压器与互感器10.(2018·陕西省教学质量检测)为了测量高电压和强电流，常用到变压器的有关原理.如图8所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器.若电压互感器上下线圈的匝数比为1 000∶1，电流互感器上下线圈的匝数比为1∶100，并且知道电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，下列说法正确的是()图8A.两输电线的电压为220 VB.L 2中的电流强度为10 AC.电路中输送的功率为2.2×108 WD.两输电线间的电阻为22 Ω 答案 C解析 甲是电压互感器，已知n 1∶n 2＝1 000∶1，电压表示数为U 2＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2可得传输电压为：U 1＝2.2×105 V ，选项A 错误；乙是电流互感器，已知n 3∶n 4＝1∶100，电流表示数为I 4＝10 A ，根据I 3I 4＝n 4n 3可得传输电流为：I 3＝1 000 A ，选项B 错误；输电线中输送的功率为P ＝U 1I 3＝2.2×108 W ，选项C 正确；两输电线间的电阻无法求得，选项D 错误. 11.钳式电流表的外形和结构如图9中a 、b 所示.图b 中电流表的读数为1.2 A ，图c 中用同一电缆线绕了3匝，则( )图9A.这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4 AB.这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4 AC.这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6 AD.这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6 A答案 C解析钳式电流表利用了变压器的工作原理，因此钳式电流表只能测交变电流.根据n1I1＝n2I2可知，题图b中线圈单匝时，的读数为1.2 A.在题图c 中绕3匝时，的读数应为3.6 A ，故选项C 正确.12.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分.一升压式自耦调压变压器的电路如图10所示，其副线圈匝数可调.已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在电压有效值为220 V 的交流电源上.当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW ，设此时原线圈中电流有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想变压器，则U 2和I 1分别约为( )图10A.380 V 和5.3 AB.380 V 和9.1 AC.240 V 和5.3 AD.240 V 和9.1 A 答案 B解析 由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，U 1I 1＝P 2，所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大，为n 2＝1 900匝，负载R 上的功率也最大，为2.0 kW ，则U 2＝n 2n 1U 1＝1 9001 100×220 V ＝380 V ，I 1＝P 2U 1＝2.0×103220 A ≈9.1 A ，故选项B 正确. 二、非选择题13.如图11所示的理想变压器原线圈1接到220 V 的交流电源上.副线圈2的匝数n 2＝30匝，与一个“12 V 12 W ”的灯泡L 连接，L 能正常发光.副线圈3的输出电压U 3＝110 V ，与电阻R 连接，通过R 的电流为0.4 A.求：图11(1)副线圈3的匝数n 3； (2)原线圈1的匝数n 1和电流I 1. 答案 (1)275匝 (2)550匝 0.255 A解析 (1)变压比公式对于两个副线圈也适用， 则有U 2U 3＝n 2n 3，n 3＝n 2U 3U 2＝30×11012 匝＝275匝.(2)n 1n 2＝U 1U 2，n 1＝U 1U 2n 2＝22012×30匝＝550匝. 理想变压器的输入功率等于输出功率 P 1＝P 2＋P 3＝12 W ＋0.4×110 W ＝56 W. 原线圈中电流I 1＝P 1U 1＝56220A ≈0.255 A. 14.如图12所示，理想变压器原线圈中输入电压U 1＝3 300 V ，副线圈两端电压U 2为220 V ，输出端连有完全相同的两个灯泡L 1和L 2，绕过铁芯的导线所接的电压表V 的示数U ＝2 V .求：图12(1)原线圈n 1等于多少匝？(2)当开关S 断开时，电流表A 2的示数I 2＝5 A.则电流表A 1的示数I 1为多少？ (3)在(2)情况下，当开关S 闭合时，电流表A 1的示数I 1′等于多少？ 答案 (1)1 650匝 (2)13 A (3)23A解析 (1)由电压与变压器匝数的关系可得：U 1n 1＝U 2n 2＝U ，则n 1＝1 650匝.(2)当开关S 断开时，有：U 1I 1＝U 2I 2，I 1＝U 2I 2U 1＝13 A.(3)当开关S 断开时，有：R L ＝U 2I 2＝44 Ω.当开关S 闭合时，设副线圈总电阻为R ′，有R ′＝R L 2＝22 Ω，副线圈中的总电流I 2′＝U 2R ′＝10 A.由U 1I 1′＝U 2I 2′可知，I 1′＝U 2I 2′U 1＝23 A.选择题1.(多选)(2017·徐州市、连云港市、宿迁市第三次模拟考试)如图1甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈接入如图乙所示的正弦交变电流，电表均为理想电表，下列说法正确的是( )图1A.电压表的示数为110 VB.交变电流的频率为50 HzC.滑动变阻器滑片向下滑动时，电压表示数变大D.滑动变阻器滑片向上滑动时，电流表示数变小 答案 BD解析 根据题图乙可知原线圈电压的有效值U 1＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2可得副线圈输出电压有效值U 2＝110 V ，电压表测量的是滑动变阻器R 两端的电压，小于110 V ，A 错误；根据题图乙可知交流电的周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，B 正确；滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器R 接入电路的阻值变小，电压表示数变小，C 错误；滑动变阻器滑片向上滑动时，滑动变阻器R 接入电路的阻值变大，流过副线圈的电流变小，根据I 1I 2＝n 2n 1可得流过原线圈的电流变小，电流表示数变小，D 正确.2.(多选)如图2所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U 1不变，闭合开关S ，下列说法正确的是( )图2A.P 向下滑动时，灯L 变亮B.P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C.P 向上滑动时，变压器的输入电流变小D.P 向上滑动时，变压器的输出功率变大 答案 BD解析 由于理想变压器输入电压U 1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U 2也不变，灯L 的亮度不随P 的滑动而改变，故选项A 错误，B 正确.P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈负载总电阻R 总减小，由I 2＝U 2R 总知，通过副线圈的电流I 2增大，输出功率P 出＝U 2I 2增大，再由I 1I 2＝n 2n 1知输入电流I 1也增大，故选项C 错误，D 正确.3.(多选)(2018·漳州市、龙海市等四校高二下学期期末联考)如图3所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝2202sin 100πt (V)，原、副线圈匝数比为10∶1，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是光敏电阻(其阻值随光照强度的增大而减小)，图中电表均为理想电表，下列说法正确的是( )图3A.变压器输出电压的频率为50 HzB.电压表V 2的示数为22 2 VC.照射R 的光变强时，灯泡L 变暗D.照射R 的光变强时，电压表V 1、电流表A 1的示数都不变 答案 AC解析 原线圈接正弦交流电，由题知角速度是ω＝100π rad/s ，所以f ＝100π2π Hz ＝50 Hz ，故A 正确.由表达式知输入电压有效值为220 V ，根据电压与匝数成正比，副线圈电压有效值即电压表V 2的示数为22 V ，故B 错误.R 处光照增强时，阻值减小，但不会影响变压器的输入电压及输出电压，则副线圈电路总电流变大，原线圈电流也变大，定值电阻分压增大，灯泡两端电压减小，灯泡变暗，故C 正确，D 错误.4.(2018·南京市高考冲刺练习卷)如图4所示的交流电路中，理想变压器输入电压为U 1，输入功率为P 1，输出功率为P 2，各交流电表均为理想电表.当滑动变阻器R 的滑动触头向下移动时( )。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
电路理论基础课后习题答案 陈希有主编 第五章
iC iR
又由运算放大器输入端口电压为零的条件可知
iR
uR R
ui R
, uo
uC
故
uo
1 C
t
iC ( )d
1 C
0
iC
(
)d
1 C
t 0
iC
(
)d
1 C
t
0 iC ( )d uC (0)
1 RC
t
0 ui ( )d uC (0)
答案 5.5 解：取电容、电感上的电压、电流为关联参考方向，如图所示。由运算放大器
i C du du dt dt
将式(1)代入，可得
1A 0 t 1s i(t) 0 1s t 2s
1A 2s t 3s
i(t) 的变化规律如图(d)所示。
i/A 1
o
1
2
3
t/s
-1
图 (d)
(2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为
u(t) 1
t
i( )d
C
由 KVL 方程得
uS u i 1 (2t 4)V
答案 5.7 解：设各元件电压、电流取关联参考方向，由 KVL 得
uR uC uL uL 0
即
iC R uC
(1 ) L diC dt
0
(1)
将
iC
C
duC dt
2e2tA
代入(1)式得
2e2t e2t (1 ) 4e2t 0
i(t) 1
0 u( )d 1
1
1.5d
1
t
(1)d
L
L0
L1
i(0) 1.5 1 (1 t) 0.5 0.5
《电路分析基础》课件第5章 互感与理想变压器
感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.7 例 5.1 电路图
22
第 5 章 互感电路及理想变压器
解 对于图(a)，有
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第 5 章 互感电路及理想变压器
对于图(b)，同样可得
24
第 5 章 互感电路及理想变压器
例 5.2 在图 5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感 M=1 H，电流源i1(t)的波形如图 5.8(b)所示，试求开路电压 uCD的波形。
15
第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.4 几种互感线圈的同名端
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.5 测定同名端的实验电路
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第 5 章 互感电路及理想变压器
5.2.2 同名端的应用 同名端具有感应电压极性相同的重要特性，即同一瞬间，
同名端感应电压(无论是自感电压还是互感电压)的极性同为 “+”或同为“-”。故又称其为同极性端。由此可知，互感电压 的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。 在图 5.6(a)中，电流i2从C端流入，则互感电压u12的“+”极性 在与C为同名端的A端。同理，在图 5.6(b)中，电流i2从C端流 入，互感电压u12的“+”极性在与C为同名端的B端。
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.14 一端相连的互感线圈及去耦等效电路
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第 5 章 互感电路及理想变压器
对于图 5.14(a)，在图示参考方向下，可列出其端钮间的 电压方程为
(5-14)
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第 5 章 互感电路及理想变压器
利用电流
的关系式可将式(5-14)变换为
(5-15)
由式(5-15)可得如图 5.14(c)所示的去耦等效电路。
两个具有互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联和 反向串联。
29
第 5 章 互感电路及理想变压器
1. 互感线圈的顺向串联 图 5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相 连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端 的总电压为
式中
Ls=L1+L2+2M
(5-9)
称为顺向串联的等效电感。故图 5.11(a压器
由式(5-17)可得 将式(5-18)代入式(5-16)中得
59
(5-18) (5-19)
第 5 章 互感电路及理想变压器
由式(5-18)、式(5-19)可以看出，由于互感作用，使闭合 的次级回路中产生了电流，这个电流由于互感的作用又反过 来影响初级回路，这种次级回路对初级回路的影响可以看做 是在初级回路中增加了一个阻抗Z1′，其值为
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.8 例 5.2 图
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第 5 章 互感电路及理想变压器
解 由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为 零，L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同 名端位置，则有
由图 5.8(b)可知：0≤ t ≤1 s时，i1=10t A，则
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第 5 章 互感电路及理想变压器
解 顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感 Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得
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第 5 章 互感电路及理想变压器
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反向串 联时的等效电感
所以得
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第 5 章 互感电路及理想变压器
Lf=L1+L2－2M
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(5-10)
第 5 章 互感电路及理想变压器
比较式(5-9)和式(5-10)，可以看出Ls>Lf，ωLs>ωLf，当外 加相同正弦电压时，顺向串联时的电流小于反向串联时的电 流。
根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为 (5-11)
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第 5 章 互感电路及理想变压器
例 5.3 将两个线圈串联接到 50 Hz、60 V的正弦电源 上，顺向串联时的电流为2 A，功率为 96 W，反向串联时的电 流为2.4 A，求互感M。
6
第 5 章 互感电路及理想变压器
式中，M12是线圈 2 对线圈 1 的互感，它表明穿越线圈 1 的互 感磁链与激发该互感磁链的线圈 2 中电流之比。M21是线圈 1 对线圈 2 的互感，它表明穿越线圈 2 的互感磁链与激发该互 感磁链的线圈 1 中电流之比。可以证明
(5-3)
互感反映了一个线圈电流在另一线圈中产生磁链的能力。 其单位也为亨(H)。
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第 5 章 互感电路及理想变压器
由电流方程可得 代入电压方程中，则有
将其分别
(5-12)
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第 5 章 互感电路及理想变压器
根据上述电压、电流关系，按照等效概念，图 5.12(a)所 示互感电路就可用图 5.13(a)所示无互感电路来等效，这种处 理互感电路的方法称为互感消去法。图 5.13(a)称为图 5.12(a) 的去耦等效电路。由图 5.13(a)可直接求出互感线圈同侧并联 时的等效电感为
13
第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.3 互感电压的方向与线圈绕向的关系
14
第 5 章 互感电路及理想变压器
5.2.1 同名端的标记原则及测定 互感线圈的同名端规定：如果两个互感线圈的电流i1和i2
所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出) 的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入 (或流出)的端钮就是异名端。
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第 5 章 互感电路及理想变压器
1≤ t ≤2 s时，i1=(－10t+20) A，则
t ≥2 s时，i1=0，则 开路电压uCD的波形如图 5.8(c)所示。
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第 5 章 互感电路及理想变压器
5.3 互感线圈的连接及等效电路
含有互感的电路仍满足基尔霍夫定律；在正弦激励作用 下，相量法仍适用。与一般正弦电路不同的是，在有互感的 支路中必须考虑由于磁耦合而产生的互感电压。 5.3.1 互感线圈的串联
3
第 5 章 互感电路及理想变压器
同时由于i2的变化也会产生互感电压u12。上述各量关系 如下：
(5-1) 称两线圈的磁通相互交链为磁耦合。互感线圈的相互影响正 是由磁耦合联系起来的。
4
第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.1 两个线圈的互感
5
第 5 章 互感电路及理想变压器
仿照自感系数定义，我们定义互感系数为 (5-2)
图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系
9
第 5 章 互感电路及理想变压器
如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的方向符合右 手螺旋法则，依电磁感应定律，结合式(5-2)，有
(5-5)
可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。
10
第 5 章 互感电路及理想变压器
当线圈中的电流为正弦交流时，如 则
5.3.2 互感线圈的并联 互感线圈的并联有同侧并联和异侧并联两种，如图
5.12(a)、(b)所示。
37
第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.12 互感线圈的并联 (a) 同侧并联；(b) 异侧并联
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第 5 章 互感电路及理想变压器
当两线圈同侧并联时，在图 5.12(a)所示的电压、电流参 考方向下，依KVL有
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.6 图 5.3 的互感线圈的电路符号
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第 5 章 互感电路及理想变压器
在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代 数和，即
若电流为正弦交流，可用相量表示为
(5-7)
(5-8)
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例 5.1 写出图 5.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的 表达式。
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.21 空心变压器电路
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第 5 章 互感电路及理想变压器
令Z11=R1+jωL1，为初级回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+RL+ jXL=R22+jX22，为次级回路自阻抗，ZM=jωM=jXM，为初、次级 回路间的互阻抗。则有
(5-16) (5-17)
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图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和 2，其匝数分别 为N1和N2。当线圈 1 通入交变电流i1时，产生自感磁通Φ11， Φ11不但与线圈1相交链产生自感磁链Ψ11，且有部分磁通Φ21穿 过线圈 2并与之交链产生磁链Ψ21。称Φ21为互感磁通，称Ψ21为 互感磁链。i1变化时，Φ21和Ψ21随之变化，根据电磁感应定律， 线圈 2将产生感应电压u21，称其为互感电压。同理，图5.1(b) 中，当线圈 2通入交变电流i2时，不仅产生自感磁通Φ22和自感 磁链Ψ22，而且会产生互感磁通Φ12和互感磁链Ψ12。
例 5.5 图 5.16(a)所示具有互感的正弦电路中，已知 XL1=10 Ω，XL2=20 Ω，XC=5 Ω，耦合线圈互感抗XM=10 Ω，电 源电压
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图 5.16 例 5.5 图
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第 5 章 互感电路及理想变压器
解 利用互感消去法，得去耦等效电路如图 5.16(b)所示， 其相量模型如图5.16(c)所示。利用复阻抗串、并联等效变换， 求得电流
等效电感Ls来替代。
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第 5 章 互感电路及理想变压器
图5.11 互感线圈的串联 (a) 顺向串联；(b) 反向串联
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第 5 章 互感电路及理想变压器
2. 互感线圈的反向串联 图 5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联，即同名端相 连。串联电路的总电压为
其中Lf称为反向串联的等效电感。即