大学传热学第九章 第三节
传热学第九章
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学第九章课件chapter
传热学第九章课件chapter Heat
tm
1 A
A Transfer
0 txdAx
tm
பைடு நூலகம்
1 A
A 0
texp(kAx )dAx
t exp(kA) -1
kA
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t
t
上式就是顺流情况下的对数平均温差。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
直到
值的' 和偏差"小到满意为止。至于两者偏差
应小到何种程度，则取决于要求的计算精度，一般
认为应小于2％-5％。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat 二、换热器计算的Tra效ns能fer-传热单元数法
中的3个温度，只要知道其中5个变量，就可以算 出其它3个。
华北电力大学
1、设计计算
传热学第九章课件chapter Heat Transfer
进行设计计算时，一般是根据生产任务的要求，
给定流体的质量流量
q和m1、4个qm进2 、出口温度中
的3个，需要确定换热器的型式、结构，计算传热
系数 k 及换热面积A。计算步骤如下：
华北电力大学
冷流体
顺流式套管换热器
传热学第九章课件chapter Heat Transfer
热流体
冷流体
华北电力大学
逆流式套管换热器
传热学第九章课件chapter Heat （2）壳管式换热Tr器an。sfe它r 是间壁式换热器的主要形 式。电厂中的冷油器和给水加热器等。
壳管式换热器的传热面由管束构成。一种流体在 管子内部流动，称为管程，另一种流体在管子与换 热器的壳体之间流动，称为壳程。
传热学9第9章4-精品文档
第9章 辐射换热的计算
15
例题8-1，求下列图形中的角系数
解： A1X1， 2A2X2， 1
X 1 ，2
X1，2
A2 A1
X 2，1
X 2，1 1
3
2R 2
R
1
4
4 3
X1，2
A2 A1
X2，1 X1，2
R2 2R2
1
X1，2
1 2
X1，2
图8-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
第9章 辐射换热的计算
12
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，
则上式可写为
X1,2
l1
l2 l3 2l1
第9章 辐射换热的计算
13
例2：两非凹表面间的角系数
X ab ,cd 1 X ab ,ac X ab ,bd
ab ac bc
X d1 ,d2Ib 1cE b o d 1 1 d A 1 A s1 d d A 2co r1 2cso2s
类似地有
Xd2,d1dA1cors12cos2
图9-2 两微元面间的辐射
第9章 辐射换热的计算
5
2. 角系数性质
(1) 相对性
X d1 ,d2L b1cE b od 1 1 A d 1 A s1d dA 2co r1 2cso2s
代数分析法：角系数的各种性质，解代数方程。
第9章 辐射换热的计算
11
例1：三个非凹表面组成的封闭系统
X1,2 X1,3 1 X2,1X2,3 1 X3,1X3,2 1
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
传热学 第9章3
Re2
u2 d e
2
0.374 m/s 0.009 6 m 4908 2 0.732 m /s
16
冷水側对流换热的表面传热系数
h2 0.31Re
0.61 f
Pr
0.4 f
2
de
0.31 4908
0.61
0.6265 W/(m K) 4.865 0.0096 m
（3） 换热器热计算的 - NTU 方法 A. 设计计算： 根据生产任务的要求，给定冷、热流体的质量流 量 qm1、qm 2 和4个进、出口温度中的3个，需确定换热 器的型式、结构，计算传热系数 k、换热面积A、流动 阻力及结构强度等。 计算步骤： (a) 根据给定的换热条件，如流体性质、流量、温 度和压力范围等，选择换热器类型，布置换热面，计 算换热面两侧的表面传热系数 h1、h2 及总传热系数k； (b) 根据给定条件，由式
4
(e) 与假设的出口温度比较，如果相差较大,再重 新假设，重复上述计算，直到满意为止。 (f) 流体的出口温度确定后，就可以用热平衡方程 式求出换热量：
qm1c1 t1 t1
qm 2 c2 t2 t2
对比换热器校核计算的平均温差法和效能－传热 单元数法，只要总传系数未给定，迭代计算过程就不 可避免。但是 - NTU方法所需迭代次数很少，这正是 - NTU方法的优越性。
1 = 344.4 kW, 2 = 343.0 kW
这 两 个换 热 量非 常 接近 ， 说明36 ℃是正确的t2值。 最终换热量可取 1 、 2 的 算术平均值，即343.7 kW。 最后作换热器流动阻力校核计算：
《传热学》第9章-辐射换热的计算
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学 第九章 辐射换热的计算
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
传热学 第九章 答案
X 1, 2 + X 1, 3 = 1 X 2 ,1 + X 2 , 3 = 1 X 3 ,1 + X 3 , 2 = 1
求解得， 求解得，
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 = A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 = A3 X 3 , 2
X 1, 2 =
A1 + A2 − A3 2 A1
Φ 1, 2 = 0
E b1 = E b 2
第9章 辐射传热的计算
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
二、角系数的性质
2.完整 2.完整性 完整性
有n个表面组成的封闭系统， 个表面组成的封闭系统，据能量守恒可得: 据能量守恒可得:
X i ,1 + X i ,2 + X i ,3 + ⋯ + X i , n = ∑ X i , j = 1
X 2,1 =
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐射传热的角系数 辐射传热的角系数
三、角系数的计算
2.代数分析法 2.代数分析法
利用角系数的性质， 利用角系数的性质，通过求解代数方程获得角系数。 通过求解代数方程获得角系数。 图(a)、(b)：
X 1,1 = 0
A1 X 2,1 = A2
X 1,2 = 1
第9章 辐射传热的计算
§9.1 辐.角系数概念引出的原因 1.角系数概念引出的原因
辐射换热的计算除了与辐射换热表面的辐射和吸收特性有关 外，还与辐射换热表面的相对位置有关。 还与辐射换热表面的相对位置有关。
2.角系数概念引出的假定 2.角系数概念引出的假定
X 1,2
传热学第九章
Φ=
tf1 −tf 2 1 δ 1 + + h1 A1 λA1 h2ηt βA1
Φ = h2 A2ηt (t w 2 − t f 2 ) [W]
ηt = A0 + A f η f A2 = A0 + A f η f A0 + A f
热阻图：
若以肋壁面积A2为基础，传热系数为:
= k1 A1 t f 1 − t f 2 1 k1 = 1 δ 1 + + h1 λ h2ηt β
TB,out TA,in (tube side)
增加管程
T B , in (shell side) T A , in (tube side) T A , out T B , out
TB ,in (shell side)
TA,out
TB ,out
进一 步增加管程和壳程
TA,in (tube side)
d[ ∆ t ( x )] = − µ k ∆ t ( x ) dA
代入上式得
[LMTD ]∆tm =
由于式中出现了对数，故常把∆tm称为对数平均温差。
顺流：
∆tm =
∆t′ − ∆t′′ ∆t′ ln ∆t ′′
2. 顺流换热器的平均温差
逆流时： 逆流换热器中冷 、热流体温度的沿 程变
化如下图。如果 µ取如下 形式，则上述 推导过程完全适合于逆流换热器：
l 管程(Tube Pass)：由管子组成的通道 l 壳程(Shell Pass)：管外壳内通道 l 管程数：流体在管内流动方向数 l 壳程数：流体在壳内流动方向数 l 壳管式换热器的命名 壳程数-管程数 1-2型：壳程为1，管称为2；2-4型：壳程为2，管称为4。
传热学(第9章--对流换热)
— —
横向节距 纵向节距
23
9-3 流体有相变时的对流换热
一、凝结换热
1.特点：
——蒸汽和低于饱和温度的冷壁面相接触时会发 生凝结换热，放出凝结潜热。（如电厂中：凝汽 器和回热加热器内，管外蒸汽与管外壁的换热）
➢两种凝结方式：根据凝结液体依附在壁面上的形
态不同分.
tw ts
1）膜状凝结：凝结液体能润湿壁面，
腾换热设备安全经济的工作区为泡态沸腾区。
34
炉内高热负荷区水冷壁沸腾换热的强化
35
各种对流换热比较
液体对流换热比气体强；
对同一种流体，强制对流换热比自然对流换热强；
紊流换热比层流换热强；横向冲刷比纵向冲刷强；
有相变的对流换热比无相变换热强。
表9-5 各种对流换热平均换热系数的大致范围
换热系数 α[w/(m2.K)]
二是在蒸汽中混入油类或脂类物质。对紫铜管进行表面改 性处理，能在实验室条件下实现连续的珠状凝结，但在工 业换热器上应用，尚待时日。
26
2.影响蒸汽膜状凝结换热的因素：
（1）蒸汽中含有不凝结气体的影响 ➢ 蒸汽中含有不凝结气体（如空气）时，即使含量极微，
也会对凝结换热产生十分有害的影响。不凝结气体将会在 液膜外侧聚集而形成一层气膜，使热阻大大增加，从而恶 化传热。
21
（1）管束排列方式的影响
s1
s1
s2
顺排
s2
叉排
叉排：换热系数大，但流动阻力大. 顺排：换热系数小，但流动阻力小.
22
s1
s1
s2
s2
顺排
叉排
（2）流动方向上管排数的影响
后排管受前排管尾流的扰动作用对平均换热系 数的影响直到20排以上的管子才能消失。
传热学第九章
ko
do hi d i
1 do ln( do ) 1
2 di ho
2020/6/26
4
R 青岛科技大学热能与动力工程
3 通过肋壁的传热
肋壁面积： Ao A1 A2
A1
稳态下换热情况：
hi Ai (t f 1 tw1)
Ai
A2
Ai (tw1 two )
ho A1(two t fo ) ho f A2 (two t fo )
说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射时对流 换热系数应该采用等效换热系数(总表面传热系数)
单相对流：ht hc hr 膜态沸腾：ht4 3 hc4 3 hr4 3
hr
(T14 T24 )
T1 T2
2020/6/26
3
R 青岛科技大学热能与动力工程
2 通过圆管的传热
内部对流： hidil(t f 1 twi )
(c) 板翅式交叉流换热器
2020/6/26
14
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单位体积内所包含的换热面积作为衡量换热器紧凑程度的衡 量指标，一般将大于700m2/m3的换热器称为紧凑式换热器， 板翅式换热器多属于紧凑式，因此，日益受到重视。
(4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
TB,in (shellside)
TA,out
TB,out
进一步增加管程和壳程
TA,in (tube side)
2020/6/26
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R 青岛科技大学热能与动力工程
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
传热学 第9章-传热过程分析和换热器计算
第九章 传热过程分析和换热器计算在这一章里讨论几种典型的传热过程，如通过平壁、圆筒壁和肋壁的传热过程通过分析得出它们的计算公式。
由于换热器是工程上常用的热交换设备，其中的热交换过程都是一些典型的传热过程。
因此，在这里我们对一些简单的换热器进行热平衡分析，介绍它们的热计算方法，以此作为应用传热学知识的一个较为完整的实例。
9－1传热过程分析在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的热量传递方式出现，而多是以复合的或综合的方式出现。
在这些同时存在多种热量传递方式的热传递过程中，我们常常把传热过程和复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，传热过程是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热量传递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热量的公式 t kF Q ∆=， 9－1式中，Q 为冷热流体之间的传热热流量，W ；F 为传热面积，m 2；t ∆为热流体与冷流体间的某个平均温差，o C ；k 为传热系数，W/(⋅2m o C)。
在数值上，传热系数等于冷、热流体间温差t ∆=1 o C 、传热面积A =1 m 2时的热流量值，是一个表征传热过程强烈程度的物理量。
在这一章中我们除对通过平壁的传热过程进行较为详细的讨论之外，还要讨论通过圆筒壁的传热过程，通过肋壁的传热过程，以及在此基础上对一些简单的包含传热过程的换热器进行相应的热分析和热计算。
对于后者，复合换热是定义为在同一个换热表面上同时存在着两种以上的热量传递方式，如气体和固体壁面之间的热传递过程，就同时存在着固体壁面和气体之间的对流换热以及因气体为透明介质而发生的固体壁面和包围该固体壁面的物体之间的辐射换热，如果气体为有辐射性能的气体，那么还存在固体壁面和气体之间的辐射换热。
这样，固体壁面和它所处的环境之间就存在着一个复合换热过程。
下面我们来讨论一个典型的复合换热过程，即一个热表面在环境中的冷却过程，如图9－1所示。
大学传热学第九章 第三节
校核换热器两侧流体的流动阻力； 6. 如流动阻力过大，改变方案重新设计。
用效能－传热单元数法 作校核计算的步骤
1. 根据换热器的结构，算出相应条件下的传热系 数k的值；
2. 根据NTU的定义式，算出NTU的数值； 3. 根据换热器中两种流体的热容量值及NTU的值，
一种流体混合一次交叉流 换热器效能计算图
用效能－传热单元数法 作设计计算的步骤
1. 初步布置换热面，并计算出相应条件下的传热系数； 2. 按照给定的条件，由热平衡方程计算出进、出口温度中
那个待定的温度； 3. 根据效能的定义式，计算效能的数值； 4. 由效能—传热单元数的关系式或图计算传热单元数的数
• 主要介绍效能的定义、计算； • 传热单元数的定义； • 不同类型的换热器其效能和传热单元数之间的关
系； • 应用该方法作换热器热计算的步骤。
效能的定义
• 换热器效能用 表示，其定义为
t ' t" max
t1'
t
' 2
• 式中，分母为流体在换热器中可能发生的最大温
差，而分子则为冷流体或热流体在换热器中的实
换热器热计算的原理
• 传热方程
kAtm
• 热平衡方程
qm1c1 t1' t1" qm2c2 t2" t2'
• 上述三个方程中共包含8个变量，所以必须给定其 中的5个变量才能进行计算。
换热器热计算的方法
• 平均温差法 ：所谓平均温差法，就是直接利用传 热方程和热平衡方程进行热计算的方法。
1 exp kA
1 qm1c1 qm2c2
1 1
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算
传热学重点、题型讲解第九章辐射换热计算第九章辐射换热计算第⼀节⿊表⾯间的辐射换热⼀、任意位置两⾮凹⿊表⾯间的辐射换热1.⿊表⾯间的辐射换热图9-1 任意位置两⾮凹⿊表⾯的辐射换热122dA dA b1111d d cos d ΦI A θω-= E b1=πI b1；2221cos d d rA θω=12212dA dA b1122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=21212dA dA b2122cos cos d d d πΦE A A r θθ-=12122122212dA ,dA dA dA dA dA b1b2122cos cos d d d ()d d πΦΦΦE E A A rθθ--=-=- 1212122121,2dA ,dA b1b2122cos cos d ()d d πA A A A ΦΦE E A A r θθ==- （9-1）2.⾓系数12121122b1122dA dA 12dA ,dA 22dA b11cos cos d d d cos cos πd d d πE A A Φr X A ΦE A r θθθθ-= ==12122121122dA dA 2dA A 12dA ,A 22dA dA d d cos cos d d d πA A ΦΦX A ΦΦr θθ--===12 1212 1112 2dA dA A A12 1,212 2A A1 dcos cos 1d dπA AA AΦΦX A A ΦΦA r θθ--（9-2a）212212AAA1,2ddπcoscos121212AArAΦΦXAA==-θθ（9-2b）21,212,1AXAX=（9-3）3.辐射空间热阻图9-2 辐射空间热阻21,2b2b112,1b2b12,1)(AXEEAXEEΦ-=-=（9-4）b1b21,21,211E EΦX A-=Φ1,2=（E b1－E b2）A = σb（T14- T24）A ⼆、封闭空腔诸⿊表⾯间的辐射换热图9-3 多个⿊表⾯组成的空腔图9-4 三个⿊表⾯组成空腔的辐射⽹络图9-5 例9-1附图：,1,2,,1ni i i i n i j j ΦΦΦΦΦ==++=∑将上式除以i Φ，按⾓系数定义，可得,1,2,n ,11ni i i i j j X X X X ==++=∑（9-5）∑∑∑∑====-=-==nj nj i j i nj i j i i j i nj j i i A X E A X E A X E E ΦΦ11,bj 1,bi ,bj bi 1,)(∑=-=nj j i j i i A X E A E Φ1,bj bi （9-6）【例9-1】∑=-=311,b 1b11j j j j A X E A E Φ（a ）∑=-=312,b 2b22j j j j A X E A E Φ（b ）0313,b 3b33=-=∑=j j j j A X E A E Φ（c ）02,21,22,11,1====X X X X13,23,1==X X31,313,1A X A X =32,323,2A X A X =213,11,33,223/210.252A r X X X A r ππ==?==13,32,31,3=++X X X 5.03,3=X033,3b323,2b213,1b13b3=---A X E A X E A X E A E4b b T E σ=2424143T T T +=T 3=415.6K 或者142.6℃1b11b11,11b22,12b33,1344b11b31,3111344311b 244()()()100100473415.61 5.67()()1801.0W 2100100b ΦE A E X A E X A E X A E A E X A A T T T T AC σπ=---=-=-??=-=???-=????【讨论】π411212121=+=+=∑A A A A A AR 4444b1b2121,2()π5.67 4.73 3.13)1801.0W 4/π4b E E T T ΦRσ--===??-=∑（第⼆节灰表⾯间的辐射换热⼀、有效辐射图9-6 有效辐射⽰意图图9-7 辐射表⾯热阻1.有效辐射J 1=ε1E b1＋ρ1G 1=ε1E b1＋（1－α1）G 1 W/m 2（a ）2.辐射表⾯热阻11b111111G E G J A Φαε-=-= W/m 2 （b ） 1111b11b111111)(1A J E J E A Φεεεε--=--=W （9-7）⼆、组成封闭腔的两灰表⾯间的辐射换热图9-8 两个灰表⾯组成封闭腔的辐射换热⽹络图9-9 空腔与内包壁⾯间的辐射换热22212,1111b2b12,1111A A X A E E Φεεεε-++--=W (9-8a ))11(1)11()(2212,112b 1b 12,1-++--=εεA A X E E A Φ 1,2112()W s b b X A E E ε=- （9-8b ）)11()11(1121,212,1s -+-+=εεεX X1.⽆限⼤平⾏灰平壁的辐射换热A 1=A 2=A ，且X 1,2=X 2,1=1，)(111)(4241b s 212b b12,1T T A E E A Φ-=-+-=σεεε W （9-9）1121s -+=εεε2.其中⼀个表⾯为平⾯或凸表⾯的辐射换热)11(1)(22112b 1b 12,1-+-=εεA A E E A Φ W (9-10)A 2 >>A 1，且ε2的数值较⼤Φ1,2=ε1 A 1（E b1-E b2）W （9-11）三、封闭空腔中诸灰表⾯间的辐射换热1.⽹络法求解图9-10三个灰表⾯组成封闭腔辐射换热⽹络图9-11 例9-4附图图9-12 例题9-5附图节点1013,11312,1121111b1=-+-+-A X J J A X J J A J E εε（a ）321,2212222b2=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（b ）节点3 011132,33231,3313333b3=-+-+--A X J J A X J J A J E εε（c ）【例9-4】X 1,2= X 2,1=0.38X 1,3=X 2,3=1-X 1,2=1-0.38=0.62计算⽹络中的各热阻值：A 1=A 2=π?0.32=0.283m 21.14283.02.02.011111=?-＝－A εε m -23.5283.04.04.011222=?=-－A εε m -23.9283.038.01112,1=?=A X m -27.5283.062.011123,213,1=?==A X A X m -2流⼊每个节点的电流总和等于零07.53.91.141b3121b1=-+-+-J E J J J E 07.53.93.52b3212b2=-+-+-J E J J J E 202447731067.5484b1=??==-T E b σW/m 2 35445001067.5484b2=??==-T E b σW/m24593001067.5484b3=??==-T E b σW/m 2J 1=5129W/m 2J 2=2760W/m 2b1111112024451291072W 114.1E J ΦA εε--===- b22222235442760148W 1 5.3E J ΦA εε--===-312()(1072148)1220W ΦΦΦ=-+=-+=-【例9-5】1.1411111=-=A R εεm -23.512222=-=A R εεm -23.9112,12,1==A X R m -27.5113,13,23,1===A X R R m -2E b1=20244W/m 2E b2=3544W/m 2∑++++=23,23,12,11111R R R R R R =14.1+5.243.57.57.513.911=+++m -2b1b21,2202443544682W 24.5E E ΦR --===∑J 1=E b1－Φ1,2?R 1=20244－682?14.1=10627.8W/m 2J 2=E b2＋Φ1,2?R 2=3544＋682?5.3=7185.6 W/m 2J 3=（J 1+J 2）/2=8893.2 W/m 2J 3=G 3=E b3=σb T 341/41/45.6710b E T σ-=== ?2. 值解法图9-13 例9-6（a ）（b ）附图及其辐射换热⽹络∑==ni i j i i j j A X J G A 1,j j εα=∑=-+=ni i j i i j j j j j j A X J A E A J 1,b )1(εε（9-12）∑∑===ni i j i j ni i ji i X J A A XJ 1,1,b ,1(1)nj j j j i j i i J E J X εε==+-∑（9-13）4b 1,11j j j j jni i j i T J X J σεεε-=--∑= （9-14）4111,121,231,31,b 1114212,122,232,32,b 2221,12,231()()111()()11n n n n n n n J X J X J X J X T J X J X J X J X T J X J X J X εσεεεσεε-++++=--+-+++=--?++4,3,b 1()()11n n n n n n n J X T εσεε?++-=?--? （9-15）ii i i i i A J E Φεε--=1b i =1，2，…n （9-16）【例9-6】1,11,21,31,400.150.540.31X X X X ====、、、；2,12,22,32,40.2500.500.25X X X X ====、、、；3,13,23,33,40.270.140.320.27X X X X ====、、、；4,14,24,34,40.310.150.540X X X X ====、、、；4432198.267.5931.054.015.010??=---J J J J 4432183.267.5425.05.0525.0??=--+-J J J J4432186.267.5427.068.414.027.0??=-+--J J J J 4432184.267.55.15.254.015.031.0??=+---J J J JJ 1=440.45 W/m 2； J 2=370.28W/m 2； J 3=382.69W/m 2 ; J 4=380.80W/m 2。
工程热力学与传热学第九章
(9 4b)
导热微分方程式
据能量守衡定律，当微元体中无热源或冷源时，微 元体从x、y、z方向上获得的净热量分别为式(9-4a)与式 (9-4b)之差，即
2T dQx ' dQx dQx dx 2 dydzd x 2 T dQy ' dQy dQy dy 2 dxdzd y 2T dQz ' dQz dQz dz 2 dxdyd z
(9 4c)
导热微分方程式
在dτ时间内微元体获得的净热量为
2T 2T 2T dQ dQx ' dQy ' dQz ' 2 2 2 dxdydzd (9 4d ) y z x T dQ c dxdydzd 。 当物体的比热容、密度为常数时，
(9 10)
式中:(T′1，T″1…)、(T′2，T″2…)——分别为各区域的 温度值。
通过平壁的导热
对于多层平壁的稳态导热计算 公式,可以利用式(9-9)和热阻的概 念简单推得，所谓多层平壁就是由 几层不同材料的平壁叠在一起组成 的复合平壁，各层平壁之间接触严 密，如图9-5所示。
通过平壁的导热
温度梯度
在温度场中，等温面上不存在热量的传递，物体内
的热传递只能发生在不同的等温面之间，如图9-1所示。
温度梯度
对于一般的温度场来说，自等温面T的A点出发走单 位长度的距离所达到的等温面是不同的，总存在一个与 T有最大温差的等温面及相应的路径方向，也可以说对 于两个等温面之间一定，存在一个最短距离方向，且显 然是A点的法线方向，对于这种现象可用温度梯度来描 述它，温度梯度是指两等温面之间的温度差ΔT与其法线 方向上的距离Δn之比值的极限，记为gradT，即
传热学第九章辐射基本定律
绝对黑体（黑体） 吸收比 α=1 → 绝对黑体（黑体） 镜体（对于漫反射称为白体） 反射比 ρ=1 → 镜体（对于漫反射称为白体） 穿透比 τ=1 绝对透明体（透明体） → 绝对透明体（透明体）
10
2、黑体辐射 、
黑体的基本概念 辐射力和 辐射力和光谱辐射力 普朗克定律 维恩位移定律 斯蒂芬斯蒂芬-波尔兹曼定律 黑体辐射函数 兰贝特定律 小结
物体的黑度：ε=f（物质种类，表面温度，表面状况） 物体的黑度：ε=f（物质种类，表面温度，表面状况）
28
2)吸收热辐射的性质 2)吸收热辐射的性质
Eλ
E λ (T2 )
αλ
T1
λ
投入辐射与吸收辐射的关系
λ
29
光谱吸收比：物体对某一特定波长投入辐射能的吸收份额 份额。 光谱吸收比：物体对某一特定波长投入辐射能的吸收份额。 吸收比：物体对投入辐射在全波长范围内的吸收份额 吸收比： α=f（自身表面性质与温度T 辐射源性质与温度T α=f（自身表面性质与温度T1，辐射源性质与温度T2）
24
黑度： ① 黑度：
实际物体的辐射力与同温 度下黑体辐射力的比值 称为实际物体的黑度， 称为实际物体的黑度， 又称发射率 记为ε。 发射率， 又称发射率，记为 。
E ∫0 Eλ dλ ∫0 ελ Ebλ dλ ε= = = 4 Eb σT σT 4
∞ ∞
⇒ E = εEb = εσT 4
对于实际物体来说，黑度仍是温度的函数， 对于实际物体来说，黑度仍是温度的函数，即实 际物体的辐射力不满足四次方关系。 际物体的辐射力不满足四次方关系。
8
t>0K 内 的物体 能
热辐射传播速度c、波长 和频率 之间的关系c=f·λ 和频率f之间的关系 热辐射传播速度 、波长λ和频率 之间的关系 热辐射的主要波谱: 热辐射的主要波谱:
传热学第四版课后题答案第九章.
传热学第四版课后题答案第九章.第九章思考题1、试述⾓系数的定义。
“⾓系数是⼀个纯⼏何因⼦”的结论是在什么前提下得出的?答：表⾯1发出的辐射能落到表⾯2上的份额称为表⾯]对表⾯2的⾓系数。
“⾓系数是⼀个纯⼏何因⼦”的结论是在物体表⾯性质及表⾯湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。
2、⾓系数有哪些特性?这些特性的物理背景是什么?答：⾓系数有相对性、完整性和可加性。
相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了⼀个由⼏个表⾯组成的封闭系统中。
任⼀表⾯所发⽣的辐射能必全部落到封闭系统的各个表⾯上；可加性是说明从表⾯1发出⽽落到表⾯2上的总能量等于落到表⾯2上各部份的辐射能之和。
3、为什么计算—个表⾯与外界之间的净辐射换热量时要采⽤封闭腔的模型?答：因为任⼀表⾯与外界的辐射换热包括了该表⾯向空间各个⽅向发出的辐射能和从各个⽅向投⼊到该表⾯上的辐射能。
4、实际表⾯系统与⿊体系统相⽐，辐射换热计算增加了哪些复杂性?答：实际表⾯系统的辐射换热存在表⾯间的多次重复反射和吸收，光谱辐射⼒不服从普朗克定律，光谱吸收⽐与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计算带来了复杂性。
5、什么是⼀个表⾯的⾃⾝辆射、投⼊辐射及有效辐射?有效辐射的引⼊对于灰体表⾯系统辐射换热的计算有什么作⽤？答：由物体内能转变成辐射能叫做⾃⾝辐射，投向辐射表⽽的辐射叫做投⼊辐射，离开辐射表⾯的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引⼊可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。
6、对于温度已知的多表⾯系统，试总结求解每⼀表⾯净辐射换热量的基本步骤。
答：(1)画出辐射⽹络图，写出端点辐射⼒、表⾯热阻和空间热阻；(2)写出由中间节点⽅程组成的⽅程组；(3)解⽅程组得到各点有效辐射；(4)由端点辐射⼒，有效辐射和表⾯热阻计算各表⾯净辐射换热量。
7、什么是辐射表⾯热阻？什么是辐射空间热阻？⽹络法的实际作⽤你是怎样认识的？答：出辐射表⾯特性引起的热阻称为辐射表⾯热阻，由辐射表⾯形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，⽹络法的实际作⽤是为实际物体表⾯之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题⽅法。
传热学-第九章 new
再来看一下2 的能量守恒情况: 再来看一下2 对 1 的能量守恒情况:
Φ 2,1 = Φ 2 A,1 + Φ 2 B ,1 A2 Eb 2 X 2,1 = A2 A Eb 2 X 2 A,1 + A2 B Eb 2 X 2 B ,1 X 1, 2 A2 A A2 B = X 2 A,1 + X 2 B ,1 A2 A2
X 2 ,1
A2 + A1 A3 X = A3 + A1 A2 = 3 ,1 2 A3 2A2
下面考察两个表面的情况,假想面如图9 下面考察两个表面的情况,假想面如图9-6 所示,根据完整性和上面的公式, 所示,根据完整性和上面的公式,有:
X ab , cd = 1 X ab , ac X ab , bd X ab , ac X ab , bd ab + ac bc = 2 ab ab + bd ad = 2 ab
1 cos1 cos2dA dA2 1 1 X 2,1 = ∫A ∫A = ∫A ∫A X d 2,d1dA2 2 A2 A2 πr
1 2 1 2
2. 角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质. 根据角系数的定义和诸解析式,可导出角系数的代数性质. (1) 相对性
X d 1, d 2 L cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = b1 = E b1dA1 π r2
以黑体为例 (1) 微元面对微元面的角系数 如图9 所示,黑体微元面d 对微元面d 如图9-1所示,黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记为 Xd1,d2,则根据前面的定义式有
X d 1,d 2 =
I b1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 = E b1dA1 π r2
传热学-9 传热过程和换热器
t
t
t1
t1
t1
t 2
t1
t 2
t 2 A
t 2 A
t
t
t1
t1
t1
t1
t 2
t 2
t 2
A
t 2 A
以顺流情况为例，作如下假设：
（1）冷、热流体的质量流量 qm2、qm1以及比热容 C2, C1是常数；
（2）传热系数是常数； （3）换热器无散热损失； （4）换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
阻值。虽然 o 1，但 o 1 ，所以加肋侧总热
阻减小，传热热流量增加。
（2）调节壁面温度
9-1 传热过程的分析和计算
对于蒸汽加热的暖气包，由于蒸汽凝结换热系数 h1远远大于暖气包对室内空气自然对流时的h2，使这 一传热过程中的总热阻完全决定于h2一侧的换热热阻。 因此在h2一侧加导热热阻较小的肋片是最有效的改进 措施。
ho
1
1
hi Ai
hi dil
圆柱面导热： Φ= (twi two ) 1 ln do
2 l di
9-1 传热过程的分析和计算
外部对流：
Φ two t f 2 two t f 2
1
1
ho Ao ho dol
hi
Φ
t fi t fo
ho
1 1 ln( do ) 1
hi dil 2l di ho dol
在表面传热系数较小的一侧采用肋壁是强化传热 的一种行之有效的方法。
9-1 传热过程的分析和计算
四 临界热绝缘直径
圆管外加肋片是强化换热还是消弱传热（圆管外加保热 层）取决于增加表面积后所引起的对流换热热阻减小的程度 及导热热阻增加的程度的相对大小。
传热学第九章
传热学
dA －dA
1 2
2
dA －dA
1
cos 1 cos 2 Eb1 dA1dA2 2 r cos 1 cos 2 Eb2 dA1dA2 2 r
微表面dA1与dA2之间的辐射换热量：
dA ,dA dA －dA dA －dA
2 1 1 2 2
1
3
Eb3
1 X 32 A3
j 0
1
X 13 A1
2
Eb1
1 X 12 A1
因此，该表面所表示的节点不必与 外接电源相连接 该表面的辐射力相应的电位Eb3就 成了不固定的浮动电位
Eb2
传热学 3表面为重辐射表面。 该表面能将投射来的辐射能全部反射出去，同时可将 空间某一方向投射来的能量，转到空间的另一个方向 上去。 3
1 X i， X i,2 ...... X i,2 X i,j 1
j＝1 n
n
角系数的完整性
传热学
i i,j
j＝1 n
已知两个表面:
n
1,2 Eb1 Eb2 X12 A1
n
n
Ebj X i,j A i Ebi－Ebj X i,j Ai biEbi Xi,j AAi－ Ebj X j,i Aj i E E X i,j i A
dA Eb2dA2
2
传热学 表面积A2对表面积A1的角系数：
dA2
2
A2,T2
A －A X 2,1 dA
2 2
1
n2
n1
1
r
A1 A2
dA2 dA1
A1,T1
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1 exp kA
1 qm1c1 qm2c2
1 1
qm1c1 qm2c2
顺流布置时效能的计算式
qm1c1 qm2c2
1 exp
kA qm1c1
1
qm1c1 qm2c2
1 qm1c1
qm2c2
qm1c1 qm2c2
1 exp
kA qm2c2
1
qm2c2 qm1c1
1 qm2c2
• 由传热方程求出所需的传热面积A，并核算换热面
两侧流体的流动阻力； • 如流动阻力过大，改变方案重新设计。
平均温差法作校核计算的步骤
1. 先假定一个流体的出口温度，由热平衡方程求出另一个 流体的出口温度；
2. 由4个进、出口温度，根据换热器的布置型式，求得平均 温差 ；
3. 根据换热器的结构，算出相应工作条件下的传热系数的 数值；
t1' t1"
t1'
t
' 2
t1'
t1"
t1'
t
' 2
（a）
• 根据热平衡方程式，有
qm1c1 t1' t1"
ห้องสมุดไป่ตู้
qm2c2
t
" 2
t
' 2
t
" 2
t
' 2
qm1c1 qm2c2
t1' t1"
（b）
t1'
t1"
t1'
t
' 2
+
t
" 2
t
' 2
qm1c1 qm2c2
• 主要介绍效能的定义、计算； • 传热单元数的定义； • 不同类型的换热器其效能和传热单元数之间的关
系； • 应用该方法作换热器热计算的步骤。
效能的定义
• 换热器效能用 表示，其定义为
t ' t" max
t1'
t
' 2
• 式中，分母为流体在换热器中可能发生的最大温
差，而分子则为冷流体或热流体在换热器中的实
际温差中较大者。
•
当冷流体的温度变化较大时，
t
'
t"
m a x
t
" 2
t
' 2
• 当热流体的温度变化较大时 ，t ' t" max t1' t1"
效能的物理意义和用途
• 物理意义：由其定义式可见，换热器的效能实际 上表示换热器中流体的实际换热量与可能出现的 换热量之比，或者说，换热器的实际换热效果与 可能出现的换热效果之比。
换热器热计算的原理
• 传热方程
kAtm
• 热平衡方程
qm1c1 t1' t1" qm2c2 t2" t2'
• 上述三个方程中共包含8个变量，所以必须给定其 中的5个变量才能进行计算。
换热器热计算的方法
• 平均温差法 ：所谓平均温差法，就是直接利用传 热方程和热平衡方程进行热计算的方法。
4. 由传热方程计算换热器的传热量。因为流体的出口温度 是假设的，因此求出的值未必就是真实的数值；
5. 由4个进、出口温度，用热平衡方程求得传热量。同理， 这个值也是假设性的；
平均温差法作校核计算的步骤
6. 比较步骤4和5中求得的两个换热量值。一般说来， 两者总是不同的。这说明步骤1中假设的温度值 与实际温度不符。所以，重新假设一个流体的 出口温度，重复以上步骤1至6，直到由步骤4和 5求得的两个换热量值彼此接近为止。至于两者 接近到何种程度方称满意，则由所要求的计算 精度而定。一般认为两者之差应小于2％-5％。
平均温差法的特点
• 由上面介绍的计算步骤可以看出： • 用平均温差法作设计计算时，可根据已知条件直
接计算出平均温差，进而求得换热面积； • 而用平均温差法作校核计算时，需要进行试算，
因此计算工作量大而且烦。 • 所以下面介绍其他的计算方法，即效能－传热单
元数法。
换热器热计算的 效能－传热单元数法
• 效能－传热单元数法：利用换热器的效能和传热 单元数之间的关系进行换热器热计算的方法称为 效能—传热单元数法。
平均温差法作设计计算的步骤
• 初步布置换热面，并计算出相应的传热系数k；
• 根据给定的条件，由热平衡方程求出进、出口温 度中未知的温度；
• 由冷、热流体的4个进、出口温度，按照换热器的 布置型式来确定平均温差，计算时要注意保持修 正系数具有合适的数值；
第三节换热器的热计算
• 本节主要介绍换热器热计算的任务、原理和方 法
1. 换热器热计算的任务 2. 换热器热计算的原理 3. 换热器热计算的方法
换热器热计算的任务
1. 设计计算：根据给定的要求，设计一个新的换 热器，以确定换热器所需要的换热面积。
2. 校核计算：对已有的或已选定的换热器，在非 设计工况下进行校核，以确定其出口温度是否 能满足规定的换热任务。
• 定义：我们将NTU称为传热单元数，它是英文 Number of Transfer Unit 的缩写。是换热器设计 中的一个无量钢数，在一定意义上可看成是换热
器Ak值的大小的一种度量。其定义式为
kA NTU=
qmc min
逆流布置时效能的计算式
1
exp
NTU1
qmc min qmc max
• 当换热器的效能已知时，可由两种流体的进口温 度差求换热器的换热量。
qmc min t ' t" max qmc min t1' t2'
效能的计算
• 主要寻找效能与换热器的换热面积、传热系数及 流体热容量之间的关系。
• 以顺流布置为例进行推导。
• 当 qm1c1 qm2c2 时，效能的定义式为
1
qmc min qmc max
exp
NTU1
qmc min qmc max
一种流体发生相变时效能的计算式
• 当冷、热流体之一发生相变，即 趋于无穷大 时，此时换热器效能计算式可简化q为mcmax
1 exp NTU
两种流体的热容量 相等时效能的计算式
• 顺流时 1 exp 2NTU
t1' t1"
t1'
t1"
t
" 2
t
' 2
t1'
t
' 2
qm1c1 qm2c2
t1' t1"
t1'
t
' 2
t1"
t
" 2
t1'
t
' 2
qm1c1 qm2c2
t1'
t
' 2
1
t1" t1'
t
" 2
t
' 2
1
qm1c1 qm2c2
t1" t2" t1' t2'
ekA
qm1c1
顺流布置时效能的计算式
将上述两个式子合并，可以得到
1 exp
kA
qmc min
1
1
qmc min qmc max
qmc min qmc max
1
exp
NTU
1
qmc min qmc max
1
qmc min qmc max
传热单元数