等差数列的概念、等差数列的通项公式 说课稿 教案
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
等差数列的概念及通项公式教案
等差数列的概念及通项公式一、教学目标： _ _ __ _ _ _ _二、教学重点： _ _ _三、教学难点： _ _ _四、教学设计：1、等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．符号表示：2、等差数列的通项公式对于等差数列{a n}的第n项a n，有a n＝a1＋(n－1)d.3、等差数列通项公式的推广：在等差数列{a n}中，已知a1，d，a m，a n(m≠n)，则d＝a n－a1n－1＝a n－a mn－m，从而有a n＝a m＋(n－m)d.4、等差数列与一次函数等差数列的通项公式a n＝a1＋(n－1)d=d n+( a1-d)，（1）当d＝0时，a n是关于n的常函数；（2）当d≠0时，a n是关于n的一次函数，一次项系数为d；类型一等差数列的判定与证明例1、判断下列函数是否为等差数列：(1) 1，1，2, 3, 4, 5 (2) 1, 2, 4, 7, 11；(3) 4, 7, 10, 13, 16； (4) 7, 4, 1，-2，-5；(5) 1, 1, 1, 1, 1；跟踪训练1：判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{a n }中，a n ＝3n ＋2；(2)在数列{a n }中，a n ＝n 2＋n .类型二 等差数列的通项公式例2 等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，项数为n（1） 已知a 1＝3，d ＝2，n=6，,求a n ；（2）已知a 1＝1，d ＝2，a n ＝15，求n ；（3）已知a 1＝54，n=6，a n ＝15，求d ；（4）已知d=-2,n=12, a n ＝-8,求a 1例3 在等差数列{a n }中（1）已知37131,75,a a a d==求和（2）已知391210,,28,a a a ==求跟踪训练：（1）已知164912,7,a a a a +==求（2）已知3696,3,a a a ==求五、课堂小结： _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ 六、教学反思： _ _ _ _ _ _ _。
等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1.准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2.通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力3•激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”一、知识温故1•数列有几种表示方法？ 2•数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读1•一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。
2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。
这时 A 叫做a 与b 的等差数列即3.如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2a 1a 5 a 14.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗?,a 3 a 1a 4a 11. 等差数列a 2d , a ,a 2d•'A . a n a(n 1)dB. C . a n a 2(n 2)dD. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A .2B.3C.23. 已知a 1b -1•的通项公式是（a (n 3)d a 2nd2n ，则它的公差为（D. 3，则a 与b 的等差中项为【预习自测】a na n4.在等差数列｛a n ｝中，已知a 3 10, a 9 28,则 【我的疑惑】1:等差数列概念的理解 如何用数学符号来描述等差数列？ 若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 设d 为等差数列｛a n ｝的公差，则当d > 0时，｛a n ｝为 当d <0时，｛a n ｝为 ________________________ 数列；当d=0时，｛a n ｝为探究二：如何推导等差数列｛a n ｝的通项公式?探究三：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的 _________________ ;反之, 如果一个数列从第 2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2a n+1= ，那么这个数列是 ______ .【规律方法总结】判断数列｛a n ｝是等差数列的方法:、经典范例I .质疑探究一一质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题 (1) (2) (3)等差数列.(填“是”或“不是”) _数列； 数列.【归纳总结】1. ________________________ 等差数列的概念是2. 推导通项公式时不要忘记检验3. 通项公式的说明：(1) 在 a n =a i + (n-1)d 中，已知(2) 求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 ___________ 探究点1:等差数列的判断方法(重点) 【例1】 判断数列｛an ｝是否为等差数列：(1) a n = 2n-1;(2) a n = (-1)n ; ( 3) a n =an+b (a,b 为常数).________________ 的主要依据. 的情况(特别是叠加法).，就可以求出(方程思想)(1) 定义法：_________________(n>2,n€ N*)；(2) 等差中项：______________(3) ______________________探究点2:求解通项公式（重难点）【例2】在等差数列｛a n｝中，已知a5=10,a i2=31，求：（1）首项a i与公差d；（2）通项公式a n.【规律方法总结】在应用等差数列的通项公式________________ _________________________ 量就可以求余下的解题时,对__ 量.这四个量,知道其中【拓展提升】已知等差数列｛ a n｝的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列｛a n｝的通项公式.探究点3 :等差数列实际应用（重难点）【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.【规律方法总结】（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 _数均匀地递增或递减，则可通过_______________________ 解决.（2）用数列解决实际问题时，一定要分清_________________ 等关键词..解决；若这组n •我的知识网络图■等差数列概念1.等差数列｛a n ｝ :— 3,— 7,— 11, ……:的通项公式为（B. a n4n 7 C. a n 4n 1 D. a n 4n 76.等差数列｛a n ｝中，a 1 60 , a n 1 a n 3。
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。
1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。
1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。
1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。
1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。
1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。
2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。
2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。
2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。
2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。
2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。
第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。
3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。
3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。
3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。
第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。
4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。
4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。
第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。
5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。
等差数列教学设计
等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。
等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：等差数列的概念及通项公式。
教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。
表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。
我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
等差数列说课稿
等差数列说课稿一、说教材本文“等差数列”在数学课程中具有重要的作用和地位。
它是高中数学的一个基础知识点，是学生接触数列概念的入门章节。
等差数列作为一种基本的数列形式，不仅在数学理论中具有广泛的应用，还与现实生活紧密相连，如工资增长、物价调整等方面。
通过学习等差数列，可以帮助学生建立良好的数学思维，提高解决问题的能力。
主要内容：1. 等差数列的定义及性质：等差数列是指数列中相邻两项的差值（公差）相等的数列。
2. 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
3. 等差数列的前n项和公式：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n项和。
4. 等差数列的判定方法及其应用。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识目标：理解并掌握等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式。
2. 能力目标：能够运用等差数列的知识解决实际问题，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、踏实的科学态度。
三、说教学重难点1. 教学重点：等差数列的定义、通项公式及前n项和公式的推导和应用。
2. 教学难点：（1）等差数列性质的推导过程。
（2）等差数列在实际问题中的应用。
（3）如何引导学生从具体实例中抽象出等差数列的一般规律。
在教学过程中，要注意对重难点的详细讲解和反复强调，确保学生能够真正理解和掌握。
同时，通过举例、练习等方式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
四、说教法在教学等差数列这一部分时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时凸显我的教学特色。
1. 启发法：- 通过现实生活中的实例引入等差数列的概念，例如存款利息的计算、阶梯电价的计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
- 在讲解等差数列的性质时，设计问题引导学生思考，如“为什么等差数列的相邻两项之差是常数？”通过提问激发学生的探究欲望。
2. 问答法：- 在教学过程中，我将频繁使用提问的方式，检查学生对知识点的掌握情况，并及时给予反馈。
等差数列及通项公式说课稿1
等差数列及通项公式说课稿1一、说教材（1）作用与地位本文为数学课程中“数列”知识模块的重要组成部分，主要围绕等差数列的概念、性质以及通项公式的推导与应用展开。
等差数列作为数列中的基础类型，不仅在数学理论中具有举足轻重的地位，而且在实际生活、科学研究等领域也具有广泛的应用。
通过学习等差数列及其通项公式，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（2）主要内容本文主要包括以下几个部分：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，使学生理解等差数列的基本性质。
2. 等差数列的性质：探讨等差数列的通项公式、求和公式等，为解决相关问题提供理论依据。
3. 等差数列的通项公式推导：通过分析等差数列的递推关系，引导学生掌握通项公式的推导过程。
4. 等差数列的应用：介绍等差数列在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
（3）与前后知识的联系本文与前后知识的联系如下：1. 前置知识：数列的基本概念、数列的通项公式、数列的求和公式等。
2. 后续知识：等差数列的求和、等差数列的判定、等差数列的线性方程组等。
二、说教学目标（1）知识与技能1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的性质。
2. 学会推导等差数列的通项公式，并能熟练应用。
3. 能够运用等差数列的知识解决实际问题。
（2）过程与方法1. 通过分析等差数列的特点，培养学生严密的逻辑思维能力。
2. 通过推导等差数列的通项公式，提高学生的问题解决能力。
3. 通过实际应用，使学生掌握等差数列的解题技巧。
（3）情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情。
2. 培养学生团结协作、积极探究的精神。
3. 增强学生对数学美的认识，提高审美情趣。
三、说教学重难点（1）重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列通项公式的推导与应用。
（2）难点1. 等差数列通项公式的推导过程。
2. 等差数列在实际问题中的应用。
在教学过程中，应注重引导学生理解等差数列的本质，突破推导过程这一难点，同时，通过实例分析，使学生掌握等差数列在实际问题中的应用。
等差数列的概念及通项公式教学设计方案
教学重点和难点：
重点：①等差数列的概念； ②等差数列的通项公式。
难点：①等差数列通项公式的推导；
②用数学思想解决实际问题
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
小组讨论．
学生同桌之间合作探究．
学生分析解题思路．
教师出示答案，订正
（设计意图：通过练习，加深对概念的理解）
课后作业 运用巩固
必做题：课本P40习题2.2 A组第1题
选做题：习题2.2 B组第2题
设想意图：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求
六、教学板书（本节课的教学学板书）
2.2等差数列
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
知识与技能：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式及应用；了解等差数列通项公式的推导过程。
过程与方法：在学习过程中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
创设情境 引入课题多媒体展示
由高斯的求解“1+……+100”，探索1、2、……、100这些数
高斯计算的数列：
1，2，3，4，…，100
小组讨论
（教学设想：,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。
2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。
2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。
3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。
3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。
4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。
5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。
6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。
8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。
针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。
七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。
对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。
十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。
等差数列的概念及通项公式说课稿
等差数列的概念及通项公式说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用：数列就是职专数学关键内容之一，它不仅有著广为的实际应用领域，而且起至着承前启后的促进作用。
一方面,数列做为一种特定的函数与函数思想密不可分；另一方面,自学数列也为进一步自学数列的音速等内容搞好准备工作。
而等差数列就是在学生自学了数列的有关概念和得出数列的两种方法——通项公式和关系式公式的基础上，对数列的科学知识进一步深入细致和拓广。
同时等差数列也为今后自学等比数列提供更多了自学对照的依据。
2、教学目标根据教学大纲的建议和学生的实际水平，确认了本次课的教学目标1、在知识上：理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2、在能力上：培育学生观测、分析、概括、推理小说的能力；通过阶梯性练，提升学生分析问题和解决问题的能力。
3、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点根据教学大纲的要求确定本节课的教学重点为:1、等差数列的概念。
4、教学难点1、用数学建摸的思想化解实际问题2、通项公式的灵活运用二、学情分析由于是中专学生，他们学习基础差且参差不齐，幸好经过几个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。
课堂上均能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。
三、教法分析针对中专生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、教学程序本节课的教学过程由（一）新课导入（二）新课讲授（三）讲解范例（四）课堂小结（五）作业布置（六）板书设计，六个教学环节构成。
等差数列的通项公式教案
等差数列的通项公式教案一、引言等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是数学中的重要概念之一，也是初高中数学课程的基础内容。
在学习等差数列时，学生需要掌握等差数列的定义、性质以及其通项公式的推导与应用。
本教案旨在通过清晰简洁的讲解和示例，帮助学生全面理解等差数列的通项公式。
二、等差数列的定义和性质1. 定义等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差都相等的数列。
常用字母表示等差数列的一般项，一般记为an。
2. 性质（1）等差数列的通项公式是数列中任意一项与首项之间的差等于公差的n-1倍，即an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
（2）等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
三、等差数列通项公式的推导过程为了帮助学生理解等差数列通项公式的推导过程，我们以等差数列的首项a1和公差d为已知条件，通过数学推理的方式得出通项公式an = a1 + (n-1)d。
策略一：利用等差数列性质推导根据等差数列的性质，我们知道an与a1之间的差值是公差d的n-1倍。
即an - a1 = d * (n-1)。
移项得到an = a1 + (n-1)d，这就是等差数列的通项公式。
策略二：利用等差数列的递推关系推导根据等差数列的定义，我们知道an是一个数列中与a1的差等于d 的第n项。
因此，我们可以通过递推的方式来推导通项公式。
首先列举几个已知的等差数列项：a1、a2、a3，其中a2 = a1 + d，a3 = a2 + d。
可以发现，a2 - a1 = (a1 + d) - a1 = d，同理a3 - a2 = d。
可以推断，任意两项之间的差值都等于公差d。
我们可以使用递推关系来表示等差数列的各项，即an = a(n-1) + d。
通过不断逆推，可以将an表示为a(n-k) + kd。
而a(n-k)又可以用a(n-k-1) + d表示，以此类推，最终可以将an表达为a1 + (n-1)d。
等差数列教案
等差数列教案【教案名称】：掌握等差数列的定义、性质和求和公式【教案目标】：1. 理解等差数列的定义和性质；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等差数列的知识解决实际问题。
【教案内容】：一、等差数列的定义1. 引入等差数列的概念：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等。
2. 解释等差数列的特点：等差数列中的任意两项之差都相等，这个公差常用字母d表示。
二、等差数列的性质1. 推导等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可表示为aₙ = a₁ + (n-1)d。
2. 推导等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2。
三、应用等差数列解决实际问题1. 求等差数列的第n项：根据通项公式，给定首项和公差，可以求出任意项的值。
2. 求等差数列的前n项和：根据前n项和公式，给定首项、公差和项数，可以求出前n项的和。
3. 应用等差数列解决实际问题：例如计算某人每天存钱的金额、计算某物体的位移等。
【教学步骤】：Step 1：引入等差数列的概念及定义1. 引导学生观察一些具有等差关系的数列，如1, 3, 5, 7, ...，并引导他们发现其中的规律。
2. 引导学生给出等差数列的定义，并解释等差数列的特点。
3. 通过例题，让学生进一步理解等差数列的概念。
Step 2：推导等差数列的通项公式1. 引导学生观察等差数列中的每一项与其前一项之间的关系，进而推导出通项公式。
2. 通过例题，让学生掌握应用通项公式求等差数列中任意项的方法。
Step 3：推导等差数列的前n项和公式1. 引导学生观察等差数列的前n项和与首项、末项之间的关系，进而推导出前n项和公式。
2. 通过例题，让学生掌握应用前n项和公式求等差数列前n项和的方法。
Step 4：应用等差数列解决实际问题1. 引导学生分析实际问题，找出问题中的等差关系，并建立相应的等差数列模型。
等差数列说课稿
等差数列说课稿一、教学目标1、知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
能够运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过对等差数列实例的分析，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
引导学生经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点等差数列的概念及通项公式。
通项公式的推导及应用。
2、教学难点对等差数列概念的理解。
通项公式的灵活运用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合。
四、教学过程1、导入新课通过列举生活中常见的等差数列实例，如银行存款利息计算、楼梯台阶高度等，引出等差数列的概念。
2、新课讲授给出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
引导学生观察等差数列的特点，通过实例分析，让学生理解等差数列的定义。
推导等差数列的通项公式：设等差数列{a<sub>n<／sub>｝的首项为 a<sub>1<／sub>，公差为 d，则 a<sub>n<／sub> ＝ a<sub>1<／sub> ＋（n 1)d 。
对通项公式进行分析，让学生理解公式中各字母的含义及公式的用途。
3、例题讲解通过典型例题，让学生掌握等差数列通项公式的应用，如求等差数列的某一项、求公差、判断一个数列是否为等差数列等。
4、课堂练习安排适量的课堂练习，让学生巩固所学知识，教师巡视并进行个别指导。
5、课堂小结回顾等差数列的概念和通项公式。
总结本节课的重点和难点。
6、布置作业布置适量的课后作业，包括书面作业和拓展性作业，以加深学生对知识的理解和应用。
等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
高三数学复习等差数列的概念及通项公式(教案)
高三数学复习：等差数列的概念及通项公式(教案)一、教学目标：1.知识目标： 理解等差数列的定义和通项公式的推导方法；掌握公式的运用。
2.能力目标：利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法运用等差数列的通项公式，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；通过从函数观点和数形结合去认识等差数列，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3.情感目标：（数学文化价值）：公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
二、课前预习：1.等差数列的概念：（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
一次函数（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；推倒方法：(n －1)个等式⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a 1＝d a 3－a 2＝da 4－a 3＝d …a n －a n －1＝d说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
（3）等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=或A -a =b- A 归纳与拓展一：１．理解等差数列的定义及通项公式要抓住关键词和关键量；２．运用递推关系推导等差数列的通项公式的方法是累加法，等比数列是累乘法；累加法和累乘法是讨论递推关系的基本方法；３．数列中的三项问题，注意中项的运用．三、例题精析：1．（课本P38习题4改编）（1）在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.（2）试问154是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可得：⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10a 1＋14d ＝25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝4，d ＝32 .∴这个数列的通项公式为：a n ＝4＋32 ×(n －1)，即：a n ＝32 n ＋52 .∴a 25＝32 ×25＋52＝40.思路二：若注意到已知项为a 5与a 15，所求项为a 25，则可直接利用关系式a n ＝a m ＋(n －m )d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d , ∴10d ＝15.又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25成等差数列 ∴2a 15＝a 5＋a 25，即a 25＝2a 15－a 5, ∴a 25＝2×25－10＝40.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点 由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上.故有153－3345－15 ＝217－153n －45 ，解得n ＝61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析.归纳与拓展二： １．“知三求一”方法：数列角度：（１）数列通项基本量代入 （２）数列性质 （３）等差中项 函数观点：一次函数 数形结合：（１）直线方程 （２）斜率公式 （３）向量共线推广：类似方法可讨论等差和等比数列中“知三求二”问题２．在熟练应用基本公式的同时,还要会用变通的公式,如在等差数列中：（１）()n m a a n m d =+-（２）若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+则m n p q a a a a +=+ .2. 梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，中间两级的宽度分别为 ， 。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章：等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义和性质引导学生回顾等差数列的定义和性质，如相邻两项的差是常数，数列的项数与项的编号存在线性关系等。
1.2 等差数列的通项公式推导通过具体的等差数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出等差数列的通项公式。
解释等差数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
1.3 等差数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用等差数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义和性质引导学生回顾等比数列的定义和性质，如相邻两项的比是常数，数列的项数与项的编号存在指数关系等。
2.2 等比数列的通项公式推导通过具体的等比数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出等比数列的通项公式。
解释等比数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
2.3 等比数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用等比数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第三章：斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义和性质引导学生回顾斐波那契数列的定义和性质，如每一项是前两项的和，数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5等。
3.2 斐波那契数列的通项公式推导通过具体的斐波那契数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出斐波那契数列的通项公式。
解释斐波那契数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
3.3 斐波那契数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用斐波那契数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第四章：数列通项公式的求法4.1 数列通项公式的求法概述引导学生了解数列通项公式的求法，包括观察数列的规律、利用数学归纳法、构造函数法等。
4.2 观察数列规律求通项公式通过具体的数列例子，展示如何通过观察数列的规律来求解通项公式。
4.3 利用数学归纳法求通项公式通过具体的数列例子，展示如何利用数学归纳法来求解通项公式。
初中数学教案：等差数列与通项公式
初中数学教案：等差数列与通项公式等差数列与通项公式一、引言等差数列作为初中数学中的重要内容，是学习数列与函数的基础。
它能帮助学生理解数列的定义和性质，培养学生的思维能力和推理能力。
本教案将以等差数列与通项公式为主题，详细讲解概念、性质以及应用，并提供相应的教学方法。
二、概念与性质1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的各项之间的差值都相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，通常表示为an=a+(n-1)d。
学生首先需要熟悉等差数列的概念以及基本符号的含义。
2. 等差数列的性质等差数列有以下几个重要性质：（1）公差d的作用：公差决定了等差数列中每一项的值与其前一项的差值。
（2）首项a的作用：首项决定了等差数列中每一项的值与公差之间的关系。
（3）通项公式的推导：通过观察等差数列的特点，可以推导出等差数列的通项公式an=a+(n-1)d。
三、等差数列的应用1. 求和公式等差数列的和可以通过求和公式来计算，即Sn=(a1+an)×n/2，其中Sn表示等差数列的前n项的和。
学生需要通过具体例子来理解求和公式的运用，同时要能够应用公式进行求和计算。
2. 应用实例等差数列的应用非常广泛，在数学和现实生活中都有很多实例。
例如，计算机中的算法、金融领域中的利息计算、建筑中的等距离控制等都能够用到等差数列的知识。
通过应用实例，学生能够将等差数列与实际问题联系起来，提高问题解决能力。
四、教学方法与策略1. 由浅入深的教学法在教学中，可以先从简单的数列开始，逐步引入等差数列的概念和性质。
首先引导学生观察和发现等差数列的规律，然后引入通项公式和求和公式的概念和运用。
2. 理论与实践相结合的教学法除了讲解等差数列的公式和性质，还需要提供大量的例题和实践活动，让学生通过实际的计算和问题解决来加深对等差数列的理解。
例如，可以设计一些情境题，让学生将等差数列应用到实际生活中。
3. 合作学习的教学法在教学中可以采用分组合作的方式，让学生在小组内相互讨论、合作完成练习或解决问题。
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等差数列的概念、等差数列的通项公式从容说课本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化.教学重点理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题.教学难点(1)等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用;(2)概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式.教具准备多媒体课件，投影仪三维目标一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，…;(2)48，53，58，63，…;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生1 每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师作差是否有顺序，谁与谁相减？生1 作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{a n}，若a n-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.师定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)生从“第二项起”和“同一个常数”.师很好！师请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?生a2-a1=d,即a2=a1+d.师对，继续说下去!生a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是a n=a1+(n-1)d.师很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a n了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,a n-a n-1=d.将它们相加便可以得到：a n=a1+(n-1)d.师太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师精讲］由上述关系还可得：a m=a1+(m-1)d,即a1=a m-(m-1)d.则a n =a 1+(n -1)d =a m -(m-1)d +(n -1)d =a m +(n -m)d ,即等差数列的第二通项公式a n =a m +(n -m)d .(这是变通的通项公式)由此我们还可以得到n m a a d n m --=. ［例题剖析］【例1】 （1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 分析（1）师 这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生1 这题太简单了!首项和公差分别是a 1=8,d =5-8=2-5=-3.又因为n =20，所以由等差数列的通项公式，得a 20=8+(20-1)×(-3)=-49.师 好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.分析（2）生2由a 1=-5,d =-9-(-5)=-4得数列通项公式为a n =-5-4(n -1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-5-4(n -1)成立,解之,得n =100，即-401是这个数列的第100项.师 刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是a n ,a 1,d ,n 组成的方程(独立的量有三个). 说明:(1)强调当数列｛a n ｝的项数n 已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式a n ，判断是否存在正整数n ，使得a n =-401成立.【例2】 已知数列{a n }的通项公式a n =p n +q ，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师 由等差数列的定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要根据什么?生 只要看差a n -a n -1(n ≥2)是不是一个与n 无关的常数.师 说得对，请你来求解.生 当n ≥2时，〔取数列{a n }中的任意相邻两项a n -1与a n (n ≥2)〕a n -a n -1=(p n +1)-［p(n -1)+q ］=p n +q-(p n -p+q)=p 为常数,所以我们说{a n }是等差数列，首项a 1=p+q ，公差为p.师 这里要重点说明的是：(1)若p=0，则{a n }是公差为0的等差数列，即为常数列q ，q ，q ，…. (2)若p≠0，则a n 是关于n 的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n ，a n )均在一次函数y=px+q 的图象上，一次项的系数是公差p ，直线在y 轴上的截距为q.(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项a n =p n +q(p 、q 是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项. 解：根据题意可知a 1=3，d =7-3=4.∴该数列的通项公式为a n =3+(n -1)×4，即a n =4n -1(n ≥1，n ∈N *).∴a 4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a 1=10，d =8-10=-2.所以该数列的通项公式为a n =10+(n -1)×(-2)，即a n =-2n +12，所以a 20=-2×20+12=-28. 评述：要求学生注意解题步骤的规范性与准确性.(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. 分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n 值，使得a n 等于这个数.解：根据题意可得a 1=2，d =9-2=7.因而此数列通项公式为a n =2+(n -1)×7=7n -5.令7n -5=100，解得n =15.所以100是这个数列的第15项.(4)-20是不是等差数列0， 213-，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. 解：由题意可知a 1=0，213=d ,因而此数列的通项公式为2727+-=n a n . 令202727-=+-n ，解得747=n .因为202727-=+-n 没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生活中能否运用？(让学生反思、归纳、总结,这样来培养学生的概括能力、表达能力)生 通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n -a n -1=d (n ≥2);其次要会推导等差数列的通项公式a n =a 1+(n -1)d (n ≥1).师 本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道a n ，a 1，d ，n 中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个.最后，还要注意一重要关系式a n =a m +(n -m)d 和a n =p n +q(p 、q 是常数)的理解与应用.布置作业。