第29讲并联谐振电路-课件
高二物理竞赛课件RLC并联谐振电路简述
RLC并联谐振电路简述
Y=G+j(C
-
1
L
)
谐振条件:
0=
1 LC
+.
.
I
UG
-
.
1 IL jL
导纳最小
..
IL + IC =0
(电流谐振)
品质因数
Q=
IC I
=0=
0C G
=
1 0GL
Q=
IC I
=0=
0CU2=2 GU2
(t) T0P
+
.
I
.
R
U jL
-
一般谐振电路的分析
1= 11+ 12 2= 21+ 22
11=L1i1
22=L2i2
互感系数
i1
M21=
21 i1
M12=
12 i2
M21=M12=M
1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i2
11
22
i2
12
21
6 耦合电感元件
6互感现象及互感系数 2、互感现象
1=L1i1 + Mi2 2=Mi1 + L2i2 i1
6 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
1、互感磁链的正负
11
22
21
i1
i2
i2
22
12
21
1= 11+ 12 2= 21+ 22
i1 11
1= 11 - 12 2= 22 - 21
12
6 互感磁链的正负与耦合电感的同名端 2、同名端与耦合电感的电路符号
具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电 流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产 生的磁场是相互加强的（从而互感磁链为正），则 称这两个端钮为同名端。
RLC并联谐振电路
精心整理电路课程设计举例：?以RLC 并联谐振电路1．电路课程设计目的（1）验证RLC 并联电路谐振条件及谐振电路的特点；（2）学习使用EWB 仿真软件进行电路模拟。
2．仿真电路设计原理本次设计的RLC 串联电路图如下图所示。
图1RLC 并联谐振电路原理图理论分析与计算：根据图1所给出的元件参数具体计算过程为 发生谐振时满足L C ωω001=,则RLC 并联谐振角频率ω0和谐振频率f 0分别是RLC 并联谐振电路的特点如下。
（1）谐振时Y=G,电路呈电阻性，导纳的模最小G B G Y =+=22. （2）若外施电流I s 一定，谐振时，电压为最大，G I U S o =,且与外施电流同相。
（3）电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等，I I S R =.（4）谐振时0=+I I C L ,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。
3．谐振电路设计内容与步骤（1）电路发生谐振的条件及验证方法这里有几种方法可以观察电路发生串联谐振：(1)利用电流表测量总电流I s 和流经R 的电流I R ，两者相等时即为并联谐振。
(2)利用示波器观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。
例题：已知电感L 为0.02H,电容C 为50uf,电阻R 为200Ω。
由LC f π210=计算得,Hz f 1.1570=按上图进行EWB 的仿真,得到下图。
流经电阻R 的电流和总电流I 相等为10mA,流进电感L 和电容C 的总电流为5.550uF ，几乎为零，所以电路达到谐振状态。
总电源与流经R 的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态。
4．实验体会和总结这次实验我学会了运用EWB 仿真RLC 并联谐振电路，并且运用并联谐振的特点判断达到谐振状态。
尤其是观察总电源与流经R 的电流波形，两者同相即为并联谐振。
这种方法我们只能在实验中看到，平时做题试卷上是不可能观察到的。
这加深了我对谐振电路的理解。
电路中的谐振ppt课件
0 1 0 2
;
21
9. 9 并联电路的谐振
一、简单 G、C、L 并联电路
+
•
IS
•
UG
CL
_
对偶：
R L C 串联
Z
R
j(ω
L
1
ωC
)
ω0
1 LC
;
G C L 并联
Y
G
j(ω C
1
ωL
)
ω0
1 LC
22
R L C 串联
|Z|
R
O
0
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
O
0
U( )
IS/G
U
| Y (ω) | U
R2
(ωL
1 ωC
)2
可见I( )与 |Y( )|相似。 ;
14
Z ( ) |Z( )| XL( )
( )
X( )
/2
R
O
0 XC( ) O
0
–/2
I( )
U/R
阻抗幅频特性
I( )
阻抗相频特性
|Y( )|
电流谐振曲线
O
0
;
15
3. 选择性与通用谐振曲线 (a)选择性 (selectivity)
ω0
ω
I (η)
1
I0
1
Q
2
(η
1
η
)
2
;
19
通用谐振曲线： I(η ) I0
0.707
Q=0.5
Q=1
Q=10
0
1 1 ' 2
Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就 急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力， 所以选择性好。
《电工技术》课件 并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
✓并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j(BC BL )
BL BC
✓电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相
等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
IL
U XL
, IC
U XC
求得谐振条件和谐振频率：
BL BC
Q
0 L
R
1
0CR
I L0 Q I0
为并联谐振的品质因数
电容支路电流
IC 0 Q I0
当 Q远大于1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μH，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路 已处于谐振状态。试求：谐振频率 ，总电流 ，各支路电流 ，电路吸收的功率。
解：利用公式直接求得参数。
+ i i1
由于
Q＞＞1，则有
f
f0
2
1 LC
2
1 100 106 100 1012
1.59MHZ
R
iC
Z0 QL 100 23.141.59106 100106 100k u
L
C
U
10
I0
Z0
0.1mA
100 103
IL0 IC0 Q I0 0.1100 10mA －
f
f0
2
1 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
+ i i1
R u
L
－
Y 1 jC R jL
R
lc并联谐振电路
lc并联谐振电路2010-03-29 01:48:09| 分类：电路知识| 标签：|字号大中小订阅lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种，分别讨论如下：1. 电源为电压源之并联谐振电路：(1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示：图1(2)当QL = QC 也就是XL = XC 或BL = BC 时，为R-L-C 并联电路产生谐振之条件。
(2) 并联谐振电路之特性：电路阻抗最大且为纯电阻。
即电路电流为最小。
即电路功率因数为1。
即电路平均功率固定。
即电路总虚功率为零。
即QL=QC?QT=QL-QC=0※并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。
(3) 并联谐振电路的频率：公式：R-L-C 并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。
(4) 并联谐振电路之品质因数：定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之质量因子。
公式：品质因子Q值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。
(5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示：电导G 与频率无关，系一常数，故为一横线。
电感纳，与频率成反比，故为一曲线。
电容纳BC= 2πfC ，与频率成正比，故为一斜线。
导纳Y=G+ j（BC- BL）当 f = fr 时，BC＝BL ，Y = G ( Z= R 为最大值)，电路为电阻性。
当f ＞fr 时，BC ＞BL ，电路为电容性。
当f ＜fr 时，BL ＞BC ，电路为电感性。
当f = 0 或f = ∞ 时，Y = ∞ ，Z = 0 ，电路为短路。
若将电源频率f 由小增大，电路导纳Y 的变化为先减后增，阻抗Z 的变化则为先增后减。
图(2) 图(3)(6) 并联谐振电路之选择性如图(3)所示：当f = fr 时，，此频率称为谐振频率。
当f = f1 或f2 时，，此频率称为旁带频率或截止频率。
谐振电路PPT讲稿
谐振的概念
含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此 时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。
谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。
谐振 串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相
U C0 QUS 31.6 0.1 3.16mV
I0
US R
0.1 10 3 10
10A
5.1.4 串联谐振回路的能量特性
设串谐时回路电流为：i0
U Sm R
s in 0 t
I 0m
s in 0 t
电阻上的瞬时功率为：pR i0 2 R I 0 m 2 R sin 2 (0t)
电源向电路供出的瞬时功率为：
f f0
f0 f
2
上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振
特性曲线如下图所示：
I
从I—ω谐振特性曲线可看出，
I0
电流的最大值I0出现在谐振
1
点ω0处，只要偏离谐振角频
率，电流就会衰减，而且衰
Q小
减的程度取决于电路的品质
0
Q大 ω
1
ω0
因数Q。即：Q大电路的选 择性好；Q小电路的选择性
差。
3.回路电流相位与频率的关系曲线
LI 0m 2
cos2 (0t)
谐振时磁场能量和电场能量的总和为：
W
wL
wC
1 2
LI 0m 2
sin2 (0t)
1 2
LI 0m 2
cos2 (0t)
1 2
LI 0m 2
1 2
中职抽头并联谐振回路PPT课件
1、基本概念： LC理想，
+ I
g0是L和C的损 U
C
耗之和。
-
y g0
jC
1y
jL
g0
j(C 1 ) L
g0 1
j
1 g0
(C
1
L
)
g0 1
j 0C
g0
(
0
0
)
g0 1
jQ(
为
E
2 n
lim
T
T 0
en2dt
4kTRf
En 4kTRf
功率谱密度定义是：单位频带内噪声电压（或电流）的均方值：
噪声电压的功率谱密度SU=4kTR 噪声电流的功率谱密度SI=4kTG SU常用在串联电路中计算噪声，SI常用在并联电路中计算噪声
2、电路中电阻热噪声的计算 （1）单个电阻的热噪声强度
1 2 工艺：由压电陶瓷制成。但Q值低于石英晶体，约为几 百，高于LC谐振电路。 优点：体积小、成本低、通带衰耗小和矩形系数小等。
缺点：一致性差。频率特性离散性大，通频带不够宽。
3
2、声表面波滤波器
Rs
Us
声表面波 传播方向
RL
声表面波滤波器结构图 依靠基片变形激起表面超声波实现
选频特性：当叉指换能器的几 何参数以及发端换能器的距离 一定时，它就具有选择某一频 率信号输出的能力。
0
曲线为双峰。 η =2.41时
B 0.7
3.1
fo Q
K0.1 2.34
η <1，称为欠耦合
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性.ppt
含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在 某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位 相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的 电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工
程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联
和并联谐振电路谐振时的特性。
一、RLC串联谐振电路
图12－15(a)表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
例 12-8 图 12-22(a) 是电感线圈和电容器并联的电路模型。 已知R=1, L=0.1mH, C=0.01F。试求电路的谐振 角频率和谐振时的阻抗。
图12－22
解：根据其相量模型[图12-22((b)]写出驱动点导纳
1 Y (j ) j C Rj L R L 2 j C 2 2 2 R ( L ) R ( L )
全部被电阻吸收，即pS(t)=pR(t) 。
能量在电感和电容间往复交换(图12－21)，形成了电 压和电流的正弦振荡。其情况和 LC并联电路由初始储能 引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是 ω 串联谐振电路相同。
0
1 LC
，与
图12－21 并联电路谐振时的能量交换
谐振时电感和电容的总能量保持常量，即
图12－15
U Z ( j ) I 1 R j ( L ) |Z ( j ) | ( ) C ( 12 24 )
其中
1 2 | Z(j) | R ( L ) C 1 L C) () arctan( R
2
( 1225 )
图12－18
解：(l)电压源的角频率应为
0
6 rad/s 10 rad/s 4 8 LC 10 10
lc并联谐振电路
lc并联谐振电路2010-03-29 01:48:09| 分类：电路知识| 标签：|字号大中小订阅lc并联谐振电路之电源可分为电压源及电流源两种，分别讨论如下：1. 电源为电压源之并联谐振电路：(1) 并联谐振电路之条件如图(1)所示：图1(2)当QL = QC 也就是XL = XC 或BL = BC 时，为R-L-C 并联电路产生谐振之条件。
(2) 并联谐振电路之特性：电路阻抗最大且为纯电阻。
即电路电流为最小。
即电路功率因数为1。
即电路平均功率固定。
即电路总虚功率为零。
即QL=QC?QT=QL-QC=0※并联谐振又称为反谐振，因其阻抗及电流之大小与串联谐振时相反。
(3) 并联谐振电路的频率：公式：R-L-C 并联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R 完全无关(与串联电路完全相同)。
(4) 并联谐振电路之品质因数：定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之质量因子。
公式：品质因子Q值愈大表示电路对谐振时响应愈佳。
(5) 并联谐振电路导纳与频率之关系如图(2)所示：电导G 与频率无关，系一常数，故为一横线。
电感纳，与频率成反比，故为一曲线。
电容纳BC= 2πfC ，与频率成正比，故为一斜线。
导纳Y=G+ j（BC- BL）当 f = fr 时，BC＝BL ，Y = G ( Z= R 为最大值)，电路为电阻性。
当f ＞fr 时，BC ＞BL ，电路为电容性。
当f ＜fr 时，BL ＞BC ，电路为电感性。
当f = 0 或f = ∞ 时，Y = ∞ ，Z = 0 ，电路为短路。
若将电源频率f 由小增大，电路导纳Y 的变化为先减后增，阻抗Z 的变化则为先增后减。
图(2) 图(3)(6) 并联谐振电路之选择性如图(3)所示：当f = fr 时，，此频率称为谐振频率。
当f = f1 或f2 时，，此频率称为旁带频率或截止频率。
电路中串并联电路的 谐振相关知识讲解
G C L 并联
|Y|
G
O
w0
|Y|最小=G
w
|Z|最大
U(w )IS/G源自O w0wUS固定时谐振点呈现大电流
O w0
w
IS固定时谐振点呈现高电压
R L C 串联
•
UL
•
•
•
UR U I
•
UC
电压谐振
UL(w 0)=UC (w 0)=Q串US
Q串
ω0L
R
1
ω0 RC
1 R
L C
G C L 并联
1. 串联谐振 L
w0
1 LC
阻抗的频率特性
|Z|(w )
C
Z wL 1 O
w0
w
wC
容性 感性
w w0时Z 0
相当于 短路
w w0时
C
w w0时
L
2. 并联谐振
|Z| (w )
w0
1 LC
C L Y 1 wC O wL
w0
w
| Z | 1 |Y |
w w0时Z
相当于 开路
ω0
1 ( R)2 LC L
当 1 ( R )2 , 即 R L时, 可以发生谐振
LC L
C
I
+ U
I1
R
-
L
IC
IC
C
I U
I1
电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：
Z(ω0 )
R2
(ω0L)2 R
L RC
一般情况下wL>>R
谐振条件： w0
1 LC
三、串并联电路的谐振
讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。
_并联谐振回路共32页文档
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
Thank you
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
rl并联谐振电路
RL并联谐振电路是一种电子电路，其中包含一个电阻（R）、一个电感（L）和一个电容（C）的并联连接。
这种电路在特定频率下发生谐振，此时电路呈现纯电阻特性，类似于一个没有损耗的纯电阻器。
在RL并联谐振电路中，电感和电容的并联组合特性类似于一个开路，因此可以用一个开路来代替。
当交流电压源施加到这种电路时，由于谐振的存在，流过电阻的电流和总电流大小一致，相位相同。
此时，电阻上的压降一直为0，因此不会有电流流过电阻。
RL并联谐振电路具有以下特点：
1. 谐振时导纳最小，电路呈电阻性。
2. 若外施电流一定，谐振时电压最大，且与外施电流同相。
3. 电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等。
4. 谐振时电感电流和电容电流大小相等，方向相反。
RL并联谐振电路在电子工程中有广泛应用，如滤波器设计、信号处理和放大器稳定性分析等。
通过调整电感、电容和电阻的值，可以改变电路的谐振频率和品质因数，从而满足不同的应用需求。
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G ωLGG L ρ
0
（电压响应）
感性
容性
三、实用的简单并联谐振电路
通常，电容器损耗比电感线 圈的损耗小很多，可忽略不 计，故等效电路如右。
Y(j)jCr1jL
I + r
S U
_
r2(rL)2jCr2(L L)2
当 Q 很 高 ,r2 时 ( L)2
I 1
I2
1
jωL j ω C
Y (j ) ( L r)2j C 1 L G j C 1 L
C2
定量Z分(j 析)jL3jj L L1 1 jj 1 1 C C2 2 jL31 j2L L 11C2 j(L1L3)3L1L3C2 12L1C2
分别令分子、分母为零，可得：
串联 谐振
01
1
L1 L3 L1 L3
C2
>
02
1 L1C2
并联 谐振
定性分析
2
1 L1C2
=2 时, 并联谐振
C3
L1
C2
<2 时,并联支路呈感性，发生串联谐振
定量分析
Z(jω)
1
jC3
jL1
1
jC2
jL1
1
jC2
1
jC3
jL1
1ω2L1C2
j1ω2L1(C2 C3)
C3(1ω2L1C2)
分别令分子、分母为零， 可得：
< 串联
谐振
ω1
1 L1(C2 C3)
ω2
1 L1C 2
并联 谐振
推广:
对于任意含有电抗元件的一端口电路, 在一定 的条件下, 若其端口电压与电流同相（这时电路呈 电阻性, 阻抗的虚部为零或导纳的虚部为零）,则称 此一端口电路发生谐振, 此时相应的激励频率称为 谐振频率。
上式与GCL并联谐振电路的总导纳相同。
Y (j ) ( L r)2j C 1 L G j C 1 L
当0
1 时,电路 LC
Y(j0)G02rL2
rC L
总
导
I
S
纳 +
U
r
表明在谐振频率附近且
_
I 1
I2
1
jωL j ω C
Q较高时，该电路与
GCL并联谐振电路是相 互等效的。
I
I S
+
U
iG
G
_
iL iC
1
j L jC
2、条件：
Y(j)Gj(C 1 L)
要U 使 与 IS同相的 :C 条 1L 件 0是
0
1 LC
f0
2
1 பைடு நூலகம்C
3、特征： ① Y(j0)最，小 即 Z(j0)R为最 。 大 U (0)Z(j0)ISRSI为最大，
成为达到谐振的表征。
②谐振时感抗与容抗相等。 并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。
解: 先简化电路
GS 1RS GL 1RL
CCCL
R0
L C r
G0 1R0
CCCL
9 010 10p0F
IS
US RS
6
0 11203 0.2mA
R0
L C r
54106 10010129
6104
GGS G0 GL 1 1 1 5105 S RS R0 RL
f021 L C 2
1
2 .1M 7
并联谐振电路的品质因数为：
Q 2U C 0 2 G 0 2 0 U T 2G f0 C G 0 C R 0 L G 1C L R
二、GCL并联谐振电路的频率响应
U 1
1
H(jω )=IS=Y=G+j(ω- C1) I S
ωL
I
+
U
iG
G
_
iL
1 j L
iC
jC
1G
= 1+
j
ωC 0(
总的电磁场能量：
W (ω)=1L2 i+1C2u 0 2L 2 C
1 2 L [2U 0 0 L co ω 0 t- s9 ()] 0 2 1 2 C [2 U 0co ω 0 t) s ]2(
C 0 2s U 2 i(n 0 t) C 0 2c U 2 o (0 ts )
CU02
CIS G
ω-
R
1
)
=
1+
jQ(
ω
ω - 0)
G ω ωLCω
ωω
00
0
令 H=R=1/G
0
H(j)
H0
1Q2(0 0)2
——幅频特性
()arcQ t(a 0n 0)
——相频特性
H(j)
H0
1Q2(0 0)2
ω 带宽B= 0
G = (rad/s)
QC
()arcQ t(a 0n 0)
ωC Q= 0 =
1
1C R ==
0L1 0C
1 L LC
L C
③可能出现过电流现象：
IC(0)IL(0)QS ， I
IG IC
若Q1 ，则 IL(0) IS
④无功功率互补：
QL
1
0 L
U
2，
QC 0CU2，
IL U
I S
相量图
QL QC
QLQC 0
⑤并联谐振电路的品质因数
设谐振时电路的端电压为:
u0iG S2ISG co 0ts2U 0co 0ts
= 常量
结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。
wL0ma xw C0ma xC0 2U CIG S
结论2: 谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说 明电路谐振时与激励源之间无能量交换。
W(0)CU 02 CIGS
谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导G所消
耗能量为 w G 0U 0 2G0 T U 0 2Gf0
此处加标题
第29讲并联谐振电路
眼镜小生制作
回顾：
0
1 LC
Q0L1 L
r rC
信号源内阻较大时， RS r
则 Q0L 1 L
RS RS C
结论：
信号源内阻较大时，将使Q 过低，导致选择性变差。
+ RS r - U S
L C
一、GCL并联谐振电路
1、定义：
电路端电压 U 与激励 IS
同相时，称为并联谐振。
5 4 1 6 0 1 0 10 1 02
Hz
RL两端电压为 UISR G IS 0 5 .2 110 5 3 04V
有 载 Q L 品 G 1 C L 质 5 1 1 因 5 01 5 0 1 4 1 数 6 1 0 0 0 2 2.2 7
四、复杂电路的谐振 要点： 串联支路： X 0
并联支路： B0
例：
L1
L2
C
串联支路电抗：
XL2 1C0
串联谐振角频率：
01
1 L2C
并联支路电纳：
B1L1
L2
1 0
1C
L1 1CL2
(L1 L2)1C
并联谐振角频率：
02
1 (L1 L2)C
定性分析
02
1 L1C2
=02 时, 并联谐振
>02时, 并联支路呈容性，
发生串联谐振.
L3
L1
G rC
Q 上rr0L0 1 C r1 r
L C
L
I
r
LG C
Q下R R 0L0CR G 1 C L IS
Q上r
C LL CG R Q下
+
U_
iG
G
iL iC
1
j L jC
例 某放大器的简化电路如图, 其中电源电压US = 12 V, 内 阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路的L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路的负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF 。 如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、 RL两端的电压和整个电路的有载品质因数QL。