第29讲并联谐振电路-课件

ω-
R
1
)
=
1+
jQ(
ω
ω - 0)
G ω ωLCω
ωω
00
0
令 H=R=1/G
0
H(j)
H0
1Q2(0 0)2
——幅频特性
()arcQ t(a 0n 0)
——相频特性
H(j)
H0
1Q2(0 0)2
ω 带宽B= 0
G = (rad/s)
QC
()arcQ t(a 0n 0)
ωC Q= 0 =
1
1C R ==
并联谐振电路的品质因数为：
Q 2U C 0 2 G 0 2 0 U T 2G f0 C G 0 C R 0 L G 1C L R
二、GCL并联谐振电路的频率响应
U 1
1
H(jω )=IS=Y=G+j(ω- C1) I S
ωL
I
+
U
iG
G
_
iL
1 j L
iC
jC
1G
= 1+
j
ωC 0(
0L1 0C
1 L LC
L C
③可能出现过电流现象：
IC(0)IL(0)QS ， I
IG IC
若Q1 ，则 IL(0) IS
④无功功率互补：
QL
1
0 L
U
2，
QC 0CU2，
IL U
I S
相量图
QL QC
QLQC 0
⑤并联谐振电路的品质因数
设谐振时电路的端电压为:
u0iG S2ISG co 0ts2U 0co 0ts
C3
L1
C2
<2 时,并联支路呈感性，发生串联谐振
定量分析
Z(jω)
1
jC3
jL1
1
jC2
jL1
1
jC2
1
jC3
jL1
1ω2L1C2
j1ω2L1(C2 C3)
C3(1ω2L1C2)
分别令分子、分母为零， 可得：
< 串联
谐振
ω1
1 L1(C2 C3)
ω2
1 L1C 2
并联 谐振
推广:
对于任意含有电抗元件的一端口电路, 在一定 的条件下, 若其端口电压与电流同相（这时电路呈 电阻性, 阻抗的虚部为零或导纳的虚部为零）,则称 此一端口电路发生谐振, 此时相应的激励频率称为 谐振频率。
并联支路： B0
例：
L1
L2
C
串联支路电抗：
XL2 1C0
串联谐振角频率：
01
1 L2C
并联支路电纳：
B1L1
L2
1 0
1C
L1 1CL2
(L1 L2)1C
并联谐振角频率：
02
1 (L1 L2)C
定性分析
02
1 L1C2
=02 时, 并联谐振
>02时, 并联支路呈容性，
发生串联谐振.
L3
L1
解: 先简化电路
GS 1RS GL 1RL
CCCL
R0
L C r
G0 1R0
CCCL
9 010 10p0F
IS
US RS
6
0 11203 0.2mA
R0
L C r
54106 10010129
6104
GGS G0 GL 1 1 1 5105 S RS R0 RL
f021 L C 2
1
2 .1M 7
= 常量
结论1：谐振时电感和电容元件储能的最大值相等。
wL0ma xw C0ma xC0 2U CIG S
结论2: 谐振电路中任意时刻t的电磁能量恒为常数，说 明电路谐振时与激励源之间无能量交换。
W(0)CU 02 CIGS
谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导G所消
耗能量为 w G 0U 0 2G0 T U 0 2Gf0
G ωLGG L ρ
0
（电压响应）
感性
容性
三、实用的简单并联谐振电路
通常，电容器损耗比电感线 圈的损耗小很多，可忽略不 计，故等效电路如右。
Y(j)jCr1jL
I + r
S U
_
r2(rL)2jCr2(L L)2
当 Q 很 高 ,r2 时 ( L)2
I 1
I2
1
jωL j ω C
Y (j ) ( L r)2j C 1 L G j C 1 L
5 4 1 6 0 1 0 10 1 02
Hz
RL两端电压为 UISR G IS 0 5 .2 110 5 3 04V
有 载 Q L 品 G 1 C L 质 5 1 1 因 5 01 5 0 1 4 1 数 6 1 0 0 0 2 2.2 7
四、复杂电路的谐振 要点： 串联支路： X 0
此处加标题
第29讲并联谐振电路
眼镜小生制作
回顾：
0
1 LC
Q0L1 L
r rC
信号源内阻较大时， RS r
则 Q0L 1 L
RS RS C
结论：
信号源内阻较大时，将使Q 过低，导致选择性变差。
+ RS r - U S
L C
一、GCL并联谐振电路
1、定义：
电路端电压 U 与激励 IS
同相时，称为并联谐振。
C2
定量Z分(j 析)jL3jj L L1 1 jj 1 1 C C2 2 jL31 j2L L 11C2 j(L1L3)3L1L3C2 12L1C2
分别令分子、分母为零，可得：
串联 谐振
01
1
L1 L3 L1 L3
C2
>
02
1 L1C2
并联 谐振
定性分析
2
1 L1C2
=2 时, 并联谐振
I
I S
+
U
iG
G
_
iL iC
1
j L jC
2、条件：
Y(j)Gj(C 1 L)
要U 使 与 IS同相的 :C 条 1L 件 0是
0
1 LC
f0
2
1 LC
3、特征： ① Y(j0)最，小 即 Z(j0)R为最 。 大 U (0)Z(j0)ISRSI为最大，
成为达到谐振的表征。
②谐振时感抗与容抗相等。 并联谐振电路的特性阻抗：谐振时的感抗值或容抗值。
上式与GCL并联谐振电路的总导纳相同。
Y (j ) ( L r)2j C 1 L G j C 1 L
当0
1 时,电路 LC
Y(j0)G02rL2
rC L
总
导
I
S
纳 +
U
r
表明在谐振频率附近且
_
I 1
I2
1
jωL j ω C
Q较高时，该电路与
GCL并联谐振电路是相 互等效的。
Fra Baidu bibliotekG rC
Q 上rr0L0 1 C r1 r
L C
L
I
r
LG C
Q下R R 0L0CR G 1 C L IS
Q上r
C LL CG R Q下
+
U_
iG
G
iL iC
1
j L jC
例 某放大器的简化电路如图, 其中电源电压US = 12 V, 内 阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路的L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路的负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF 。 如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、 RL两端的电压和整个电路的有载品质因数QL。
总的电磁场能量：
W (ω)=1L2 i+1C2u 0 2L 2 C
1 2 L [2U 0 0 L co ω 0 t- s9 ()] 0 2 1 2 C [2 U 0co ω 0 t) s ]2(
C 0 2s U 2 i(n 0 t) C 0 2c U 2 o (0 ts )
CU02
CIS G