排列组合几种常见题型及解法论文

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例析排列组合问题类型及解题常用方法

例析排列组合问题类型及解题常用方法排列组合问题是数学中的一个重要分支，广泛应用于概率论、统计学、组合数学等多个领域。

在解决排列组合问题时，我们需要明确问题类型，并选用适当的方法进行求解。

下面将介绍几种常见的排列组合问题类型及解题常用方法。

1.组合问题组合问题是在给定的元素集合中，选择出若干个元素的子集，并以不同的顺序来表示这些子集。

组合问题的典型例子有"从n个不同的元素中，选取m个元素的组合个数是多少"。

解题方法：1)使用组合数公式进行计算，公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，其中C表示组合数，n表示元素个数，m表示要选择的元素个数。

2)利用递归方法求解，即对问题进行拆解，递归地求解子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。

2.排列问题排列问题是将一组元素进行有序的排列，即考虑元素的顺序。

典型例子有"从n个不同的元素中，选择m个元素进行排列，有多少种不同的排列方式"。

解题方法：1)使用排列数公式进行计算，公式为P(n,m)=n!/(n-m)!，其中P表示排列数，n表示元素个数，m表示要选择的元素个数。

2)利用递归方法求解，将问题分解成子问题，进行子问题的排列，然后按照不同的顺序进行合并，得到原问题的解。

3.重复元素的排列组合问题重复元素的排列组合问题是在给定元素集合中，包含有重复元素的情况下，选择出若干个元素的子集，并以不同的顺序来表示这些子集。

解题方法：1)使用重复组合数公式进行计算，公式为C'(n,m)=(n+m-1)!/(m!(n-1)!)，其中C'表示重复组合数，n表示元素个数，m表示要选择的元素个数。

2)使用重复排列数公式进行计算，公式为P'(n,m)=n^m，其中P'表示重复排列数，n表示元素个数，m表示要选择的元素个数。

4.包含条件的排列组合问题包含条件的排列组合问题是在给定一组元素和一组条件的情况下，选择满足条件的子集，并以不同的顺序进行排列。

排列组合的几种常见题型及解法

排列组合的几种常见题型及解法作者：胡小飞来源：《新校园·中旬刊》2011年第02期排列组合应用问题，题型繁多，解法独特，但经仔细分析研究，还是有一定规律可循,它要求我们要认真地审题，对题目中的信息进行科学地加工处理。

下面通过一些例题来说明几种常见的解法。

一、特殊位置法例17个人站成一排，如果甲不站在中间，有多少种排法？据题目要求，中间是特殊位置，先安排它，有Ａ■■种排法；再安排其余的6个位置，有Ａ■■种排法，由分步计数原理得Ａ■■·Ａ■■=4320种。

二、特殊元素法例２甲是特殊元素，先安排甲，有种Ａ■■站法，再安排其余的6个人，有Ａ■■种站法，由分步计数原理得Ａ■■·Ａ■■=4320种。

三、捆绑法例３8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？解：把甲、乙、丙先排好，有Ａ■■种排法，把三个人“捆绑”在一起看成是一个，与其余5个人相当于6个人排成一排，有Ａ■■种排法，所以一共有Ａ■■·Ａ■■=1440种排法。

四、插空法例４排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？解：先排5个不是小品的节目，有Ａ■■种排法，它们之间以及最后一个节目之后一共有6个空隙，将3个小品插入进去，有Ａ■■种排法，所以一共有Ａ■■·Ａ■■=7200种排法。

注：捆绑法与插空法一般适用于有如上述限制条件的排列问题。

五、定序问题用除法对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。

解题方法是：先将n个元素进行全排列有Ａ■■种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有■种排列方法。

例５由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？解：不考虑限制条件，组成的六位数有Ａ■■种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：■（个）。

数学排列组合常见题型及解法

排列组合常见题型及解法排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。

一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。

二．处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法。

(2)两种途径：元素分析法，位置分析法。

1 重复排列“住店法”重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。

把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。

例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）[解析] 冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军。

把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可住进任意一家“店”，每个客有8种可能，因此共有种不同的结果。

[评述]类似问题较多。

如：将8封信放入3个邮筒中，有多少种不同的结果？这时8封信是“客”，3个邮筒是“店”，故共有种结果。

要注意这两个问题的区别。

2. 特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。

对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？解法1：（元素分析法）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有种站法，故站法有：＝480（种）解法2：（位置分析法）因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有种；第二步再让剩余的4个人（含甲）站在中间4个位置，有种，故站法共有：（种）例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

论文读书笔记---排列组合中几种常见的类型及解法

(2)由于调查中学数量有限，存在地区限制等因素，论文结论可能含有误差不具有普遍性；
(3)缺乏创新，没有自己的见解；
(4)高中生排列组合学习障碍分为外部因素和内部因素，但所给的对策不够细分。
七、基于该论文的想法
（1）测试卷的内容是根据实际情况而设计，受客观条件的影响，问卷的调查范围没有很广泛，不能代表所有高中生的问题，应该将范围扩大，普及更多的学校和地区。
（2）笔者的学业水平和实践经验不足，提出有益于排列组合学习的对策存在主观性，应加强这方面的研究，争取能够总结出更深层次的对策和手段；
（3）问卷都是选择题，难免会遇到学生之间猜测的情况，给调查带来了不确定性。应深入一线去了解学生真实有效的水平，多融合更多人的力量去解决排列组合学习上的障碍；
（4）文章理论知识太多，应理论应联系实际，将排列组合生活化，激发学生兴趣，培养数学抽象和数学建模核心素养，以学生为中心，培养学生的逻辑推理和数据分析核心素养；
(1)论文结构合理，层次清晰，逻辑条理清楚；
(2)该论文查阅了大量文献资料，有坚实的理论依据，还利用了问卷调查等方法搜集了一些真实的数据，理论结合真实数据，做到了理论与实际相结合的统一;
(3)用数形结合的教学模式给学生直观掌握数学知识；
2.缺点:
(1)在问卷调查的测试卷中，并没有考虑到不同地方的教育水平不同，调查结果会存在差异性;
三、核心观点
将核心素养于高中排列组合的学习融合到一起。
归纳高中生排列组合的学习障碍成因，从而找到解决对策，改善教学方法。
四、主要方法
文献法、调查研究法、、问卷调查、和访谈法。
五、关键手段
现场调研，信息技术手段，归纳整理
以建构主义探究式学习理论、SOLO 分类评价理论作为着手点。

高中数学排列组合几种常见题型及解法

高中数学排列组合几种常见题型及解法摘要:排列、组合问题是高中数学的重要知识之一,或单独命题,或与概率内容相结合,一般以较易题出现,但由于解这类问题时方法灵活,切入点多,且抽象性极强,在解题过程中发生重复或遗漏现象不易被发现,所以又成为学习的难点之一。

故在解题过程中通过分类、分步把复杂问题分解,运用化归思想、比较分类思想和模型化思维方法,将问题简单化、常规化。

关键词:分类计数原理、分步计数原理、特殊元素、特殊位置、捆绑法、插空法、隔板法排列组合的学习虽然注意发散思维、逆向思维能力的培养,但如果能够掌握一些常见题型及其解题策略,则会降低学习这部分知识的难度。

本文就排列组合的基本题型、基本思路做以简略介绍:一、排列组合的基本思路1、排列、组合的应用问题(1)无限制条件的简单排列、组合应用问题,可直接用公式求解。

(2)有限制条件的排列组合问题,可根据具体的限制条件,用“直接法”或“间接法”求解。

2、排列、组合的综合问题排列组合的综合问题,主要是排列组合的混合题,解题的思路是先解决组合问题,然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点:(1)限制条件的排列问题常见命题形式:“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法:①“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排特殊元素或特殊位置。

②“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”,即可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻问题最常用的方法。

③“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中。

④元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

(2)限制条件的组合问题常见命题形式:“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

(3)在处理排列组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重复、不遗漏按事件的发生过程分类、分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列组合问题的最基本,也是最重要的思想方法。

排列组合的常见题型及其解法(good)

排列、组合问题，在高考中所占比重不大，但试题都具有一定的灵活性、机敏性和综合性，在“倡导创新体系，提高素质教育”的今天，该类试题是最好的体现，由于有些问题比较抽象，且题型繁多，解法独特，再加上限制条件，容易产生错误。

本文就排列、组合问题的常见题型的求解方法加以归纳，供大家参考。

1、特殊元素——优先法：对于含有限定条件的排列、组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其它元素。

例 1，用 0、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？[解析]因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又 0 不能排在首位，故0 是其中的特殊元素应优先安排。

①当 0 排在末尾时，有个；②当 0 不排在末尾A 1 A 1 A 1 A 2 A 1 A 1 A 1 30 2 3 4 4 2 3 4个。

例 2，1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法多少种。

[解析]优先考虑对特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上来排，有 3 种。

剩下的位置由 4 名学生全排列，有 4 种。

因此共有种不同的排法。

A 1 A 4 723 42、相邻问题——捆绑法：对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”在一起看作一个元素与其它元素进行排列，然后再对这几个元素进行全排列。

例 3，5 名学生和 3 名老师站成一排照相，3 名老师必须站在一起的不同排法共有种。

[解析]将 3 名老师捆绑起来看成一个元素，与 5 名学生排列，有6种排法；而 3名老师之间又有3种排法，故满足条件的排法共有634320种。

例 4，计划展出 10 幅不同的画，其中一幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种？[解析]把每种画捆绑在一起，看成一个整体，又水彩画较特殊，应优先安排。

巧解排列组合问题论文：如何巧解排列组合问题

巧解排列组合问题论文：如何巧解排列组合问题排列组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活。

实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。

下面介绍十多种排列组合问题的解答策略。

1.相邻元素捆绑。

所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素。

2.不相邻问题插空法。

不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，可以先将其他元素排好，将不相邻的元素插入到他们的空隙及两端位置，故称“插空法”。

3.定序问题缩倍法。

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便。

4.定位问题优限法。

所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。

例1：把6个学生分到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有（）种。

a.6b.9c.12d.24解析：第一步甲分到一班，然后分乙，若乙分到一班，则丙只能到二班，余下的三人中有一人分到二班，分法为c 种，另两个去三班，共有c种；若丙分到一班，乙分到二班，分法与上面一样，也有c种；若乙丙均分到二班，则余下的三个人有一人去甲班，分法仍为c种，这样总的分法为c＋c ＋c种。

选b。

5.交叉问题集合法：对于二者有叠加部分的排列组合问题可借助集合来分析解题。

例2：某演出队有9名歌舞演员，其中7人会表演唱歌节目，有5人会表演舞蹈节目，今从9人中选出2人，一人表演唱歌，一人表演舞蹈，则不同的选法共有（）种。

a.32b.29c.36d.35解析：既能表演歌唱又能表演舞蹈的演员有5＋7－9＝3人。

如下图：集合a、b分别表示会表演歌唱和会表演舞蹈的演员的集合，则不同的选法有ccc＋cc＝32种。

选a。

6.至少问题间接法。

含“至多”“至少”的排列组合题中，是需要分类问题，当分类情况较复杂时，可运用正难则反的解题策略，即排除法（总体去杂），但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。

排列组合的基本题型及其解法

排列组合的基本题型及其解法【摘要】排列组合应用问题，题型繁多，解法独特，但经仔细分析研究，还是有一定规律可循。

关键是要了解一些基本题型及其解法。

【关键词】排列组合基本题型解法一、纯排列问题“从n个不同的元素中取出m个元素的排列”是最简单的纯排列问题，但是它有三种题型变化，下面分别用例题予以说明。

例1.现在九位同学排成一行，试问：①如果其中甲、乙两位同学必须排在两端，那么一共有多少种排法？②如果甲不能排在最左端，乙不能排在最右端，那么一共有多少种排法？本例是属于“某些元素‘在’或‘不在’某几个位置上”的一种排列题型。

“在”，一般用直接法解，即先取出这几个元素并让它们落在指定的位置上，然后再考虑其它元素；“不在”，一般用间接法，转化为“在”来求解。

例2.现有五位男同学，四位女同学排成一列，试问：①如果男女同学各自排在一起，那么一共有多少种排法？②如果男女同学相间地排，那么一共有多少种排法？本例是属于“某些元素‘相邻’或‘不相邻’”的一种排列题型。

“相邻”则将这要求“相邻”的m个元素看成一个整体(一个大元素)与另外(n-m)个元素进行全排列，再乘以这个m个元素自身的全排列数即n①男甲，女A必须当选，有几种选法？②男甲必须当选，女A不能当选，有几种选法？本例是属于“‘含有’或‘不含有’某些元素”的一种组合题型。

“含”则先将这些元素，再由另外元素补足；“不含”则先将这些元素剔除，再从留下的元素中去取。

例5.现从五位男同学，四位女同学中选出5名代表，试问其中：①至少有一个女同学当选，有几种选法？②最多有三个女同学当选，有几种选法？本例是属于“‘至少’或‘最多’含有几个元素”的一种组合题型。

用直接法或间接法解都可以，但是解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防漏解与重复。

三、排列组合混合题这类问题有两群之间的排列题和分配(分组)问题两类题型。

例6.①用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的五位数中，由两个偶数数字和三个奇数数字组成的有多少个？②从n个不同元素里取出m个元素的排列中，试问其中含有)(,,,21pmnaaap。

排列组合的21种经典题型及解法

排列组合的21种经典题型及解法1.单选题：单选题要求考生从给定的选项中选出一个最佳答案。

解法：根据题目的问题和给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案。

2.多选题：多选题要求考生从给定的选项中选出多个最佳答案。

解法：根据题目的问题和给定的选项，仔细分析，排除干扰，找出最佳答案，并判断是否有多个最佳答案。

3.判断题：判断题要求考生根据题目的问题和给定的信息，判断给出的答案是正确还是错误。

解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，判断出正确答案。

4.填空题：填空题要求考生根据题目的问题和给定的信息，填入正确的答案。

解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，填入正确的答案。

5.问答题：问答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出详细的答案。

解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出详细的答案。

6.排序题：排序题要求考生根据题目的问题和给定的信息，按照要求的顺序进行排列。

解法：根据题目的问题和给定的佶息，仔细分析，排除干扰，按照要求的顺序进行排列。

7.计算题：计算题要求考生根据题目的问题和给定的信息，运用数学计算得出答案。

解法:根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，运用数学计算得出答案。

8.简答题：简答题要求考生根据题目的问题和给定的信息，给出简短的答案。

解法：根据题目的问题和给定的信息，仔细分析，排除干扰，给出简短的答案。

9.完形填空：完形填空要求考生根据文章的内容，从文中空缺处填入正确的单词或词组。

解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，从文中空缺处填入正确的单词或词组。

10.阅读理解：阅读理解要求考生根据文章的内容，回答问题或做出判断。

解法：根据文章的内容，仔细分析，排除干扰，回答问题或做出判断。

11.词汇题：词汇题要求考生根据题目的问题和给定的单词，找出正确的答案。

解法：根据题目的问题和给定的单词，仔细分析，排除干扰，找出正确的答案。

12.语法题：语法题要求考生根据题目的问题和给定的句子，选择正确的语法形式。

考研数学：排列组合的7大方法及例题解析

考研数学：排列组合的7大方法及例题解析
考研数学:排列组合的7大方法及例题解析
1.元素分析法
【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。

【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。

2.位置分析法
【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。

【解析】先站在两端的'位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此所有不同的站法共有几种站法。

3.间接法
【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。

【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。

4.捆绑法
【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。

【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。

5.插空法
【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。

【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。

6.留出空位法
【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。

7.单排法
【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。

【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个
人站成一排，不同的站法显然共有几种。

排列组合问题的类型及解答策略

排列组合问题的类型及解答策略排列组合问题是数学中一个重要的分支，主要研究给定一组对象（元素）的排列和组合形式。

在各个领域中，排列组合问题都有很多实际应用，如密码学、统计学、概率论等。

下面将介绍排列组合问题的类型及解答策略，并给出相关参考内容。

1. 排列问题排列问题是指从给定的n个元素中，选取m个元素进行排列，其中m<=n。

排列问题中的元素顺序是重要的，即同样的元素组成的不同排列被认为是不同的结果。

解答策略：排列问题可以使用递归、回溯法或动态规划等方法进行解答。

参考内容：- 《Introduction to the Theory of Computation》(第3版) by Michael Sipser- 《Discrete Mathematics and Its Applications》(第7版) by Kenneth H. Rosen- 《Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science》(第2版) by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik2. 组合问题组合问题是指从给定的n个元素中，选取m个元素进行组合，其中m<=n。

组合问题中的元素顺序不重要，即同样的元素组成的不同组合被认为是相同的结果。

解答策略：组合问题可以使用递归、回溯法或组合数学的相关公式进行解答。

其中，组合数学中的二项式系数的性质是解决组合问题的关键。

参考内容：- 《Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science》(第2版) by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik- 《Combinatorial Mathematics for Recreation》 by Ronald L. Graham, Edouard Lucas, and Donald E. Knuth- 《Applied Combinatorics》(第6版) by Alan Tucker3. 排列组合问题排列组合问题是指在从给定的n个元素中选取m个元素的基础上，对选取出的元素进行排列的问题。

排列组合常见题型及解题策略(详解).docx

排列组合常见题型及解题策略一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客” ，能重复的元素看作“店” ，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】（ 1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同报名方法（2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果（3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法【解析】：（1）34（ 2）43（3）43【例 2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法【解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76种不同方案 .【例 3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（）A、83 B 、38 C 、A83 D 、C83【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店”， 3 项冠军看作 3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有 8 种可能，因此共有83种不同的结果。

所以选 A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .【例 1】A, B,C , D , E五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把 A, B 视为一人，且 B 固定在 A 的右边，则本题相当于 4 人的全排列，A4424 种【例 2】（2009 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A. 360 B.188 C. 216 D.96【解析】：间接法 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，C32 A 22A 42 A 22 =432 种，其中男生甲站两端的有 A 12C32A 22 A 32A 22 =144 ，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A55种，再用甲乙去插 6 个空位有A62种，不同的排法种数【解析】：除甲乙外，其余 5 个排列数是 A55 A623600 种【例 2】架上某有 6 本，新 3 本插去，要保持原有 6 本的序，有种不同的插法（具体数字作答）【解析】： A 17A18 A 91 =504【例 3】高三（一）班学要安排晚会的 4 各音目， 2 个舞蹈目和 1 个曲目的演出序，要求两个舞蹈目不排，不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数 A55 A62＝3600【例 4】某工程有 6 工程需要独完成，其中工程乙必在工程甲完成后才能行，工程丙必在工程乙完成后才能行，有工程丁必在工程丙完成后立即行。

排列组合题型方法总结

排列组合题型方法总结排列组合是高中数学中的一个重要概念，是组合数学的一部分。

在实际问题中，排列组合经常用于解决具体的计数问题。

在本文中，我将总结一些常见的排列组合题型及解题方法。

一、排列题型排列是指将一组元素按照一定的顺序进行排列，其中每个元素只能使用一次。

在排列题中常见的有以下几个题型：1. 线性排列：将不同的元素排成一列，求出排列的总数。

解题方法：根据要求确定对应的元素个数，并使用乘法法则计算排列的总数。

2. 圆排列：将不同的元素排成一个圆，求出排列的总数。

解题方法：将圆转成线性排列问题，然后使用相应的公式计算总数。

3. 重复排列：将一组相同的元素排列，求出排列的总数。

解题方法：根据相同元素的个数和元素总数使用组合计数的方法求解。

4. 位置固定：将一组元素排列，其中有一些元素的位置是固定的，求出排列的总数。

解题方法：先将固定位置的元素排列，再将剩余的元素排列，最后将两部分排列的总数相乘。

二、组合题型组合是指从一组元素中选取一部分元素进行组合，其中元素的顺序不重要。

在组合题中常见的有以下几个题型：1. 选取固定元素数量：从一组元素中选取固定数量的元素，求出组合的总数。

解题方法：根据选取数量使用排列计数的方法求解，然后除以固定元素的排列数。

2. 选取至少/至多元素数量：从一组元素中选取至少或至多数量的元素，求出组合的总数。

解题方法：分别计算满足要求的最少元素数量和最多元素数量的组合数，再将两者相加。

3. 选取按顺序：从一组元素中按照一定的顺序选取元素，求出组合的总数。

解题方法：根据顺序确定每个元素的选取范围，然后使用乘法法则计算总数。

4. 选取排除元素：从一组元素中选取一部分元素，其中不能包含某些特定的元素，求出组合的总数。

解题方法：先计算从总元素中选取的组合数，再计算不包含特定元素的组合数，最后将两者相减。

三、应用题在实际问题中，排列组合常常用于解决具体的计数问题。

下面列举几个常见的排列组合应用题：1. 手环问题：将不同颜色的手环依次戴在手上，求出不同戴法的总数。

排列组合八种题型的技巧解法

排列组合八种题型的技巧解法一、占位子问题例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法。

一就是认真审题。

在切换题目之前先使学生认真审题，从特定字眼小球和盒子都已“编号”著手，确切这就是一个“排序问题”，然后对题目展开等价切换。

二是转换题目。

在审题的基础上，为了激发学生兴趣，使其进入角色，我将题目转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（凳子已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法。

三就是解决问题。

这时我出马另一名学生去精心安排这5十一位学生挤位子（学生之争着上台，积极性已经获得了很大的提升），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），不懈努力地“出谋划策”，没两分钟的时间，同学们存有了统一的观点：先选取合乎题目特定条件“两个学生与其正下方的凳子编号相同”的两位同学，存有c种方法，使他们坐在与自己编号相同的凳子上，然后剩的三位同学不挤编号相同的凳子存有2种排法，最后根据乘法原理获得结果为2×c=20（种）。

这样原题也就获得了化解。

四是学生小结。

接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案（课堂气氛又一次活跃起来）。

五就是老师总结。

对于这一类占到位子问题，关键就是把握住题目中的特定条件，先从特定对象或者特定位子抓起，再考虑通常对象，从而最终解决问题。

二、分组问题基准2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别挑选出3个和2个数共同组成五位数，问这样的五位数存有几个？（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是p×p）一就是认真审题。

先由学生审题，明晰共同组成五位数就是一个排序问题，但是由于这五个数源自两个相同的组与，因此就是一个“分组排序问题”，然后对题目展开等价切换。

解排列组合问题基本分析方法论文

浅谈解排列组合问题的基本分析方法排列组合应用题内容抽象，题型较多，有些问题中条件较隐晦，答数往往又较大，不易用直观的方法来验算。

排列组合应用题大多解法独特，灵活多样，有一定的难度。

但若认真分析研究，深刻理解基本分析法的本质，对学习排列组合难的问题可以逐步解决。

这里根据问题的不同特点，结合具体例子介绍七种基本分析方法，帮助学生更好地理解和掌握这部分内容，提高解题能力，激发解题兴趣。

一、基本原理分析法加法和乘法两个基本原理是解排列组合问题的主要依据，也是一种最常用最基本的方法。

例1．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析：先考虑百位，因百位上的数字不能是0，就只能从1到4这4个数字中任选一个，有ｐ■■种，十位和个位上的数字可从余下4个数字中任选两个有ｐ■■种，根据乘法原理，所求三位数有ｐ■■·ｐ■■=48(个)。

二、分解与综合分析法对某些有附加条件的问题，若看成一种情况无法解答，则应按某种标准分成几种情况进行分析，再将分析结果综合起来，就可解决这类问题，做到不重复、不遗漏。

例2．某小组有学生14名，其中6名是女生，现从14名学生中挑选5名代表参加学校活动，要求至少有2名女生的选法有多少种?分析：根据“至少有2名女生”这个附加条件，挑选代表有下列4种独立方式：①选2名女生，再选3名男生；②选3名女生，再选2名男生；③选4名女生，再选1名男生；④选5名女生。

以上分析结果综合起来，其代表选法总数是ｃ■■ｃ■■+ｃ■■ｃ■■+ｃ■■ｃ■■+ｃ■■=1526(种)。

三、直接与间接分析法上面例2所用的解法称为直接法。

现用间接法来解，即先不考虑“至少有2名女生”这个附加条件，代表的选法有ｃ■■种，再剔除不符合条件：所选5名中没有女生或只有1名女生(即至多只有1名女生的选法)，其代表选法有ｃ■■－ｃ■■－ｃ■■ｃ■■=1526(种)。

四、元素与位置分析法元素和位置是解排列组合问题必须考虑的两类事物。

排列组合及解决方法毕业论文

排列组合及解决方法毕业论文本科生毕业论文题目: 排列组合及解决方法专业代码: 070101作者姓名: 刘凯学号: 2012201059单位: 12级3班指导教师: 张凤霞2016年5月30日原创性声明本人郑重声明: 所提交的学位论文是本人在导师指导下, 独立进行研究取得的成果. 除文中已经注明引用的内容外, 论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果, 也不包含为获得聊城大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料. 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体, 均已在文中以明确方式标明. 本人承担本声明的相应责任.学位论文作者签名: 日期指导教师签名: 日期目录1、引言 (1)2、加法原理与乘法原理 (2)2.1加法原理和乘法原理的概念 (2)2.2应用例题 (2)2.3加法原理和乘法原理的分类比较 (2)3、排列与组合 (3)3.1排列 (3)3.1.1重复排列 (3)3.1.2非重复全排列 (4)3.1.3非重复选排列 (5)3.2组合 (5)4、排列组合的解决方法 (5)4.1分类与分步 (6)4.2优先法 (6)4.3捆绑法 (7)4.4插空法 (7)4.5排除法 (8)4.6空位法 (9)4.7直排法 (9)结束语 (10)参考文献 (11)致谢 (12)摘要概率论存在于生活中的点点滴滴，但他也是一门比较抽象的学科，学习的同时也锻炼了我们的抽象思维能力.本文总结了概率论中比较简单的排列组合问题.虽然简单但它却是学习概论的基础环节.首先是排列组合问题的基础：加法原理和乘法原理.加以例题辅助理解.又将排列组合分类为：重复排列，非重复排列与组合，掌握了他们的概念和算法. 通过对例题分析着重讲解了解决排列组合的方法，包括分类与分步，优先法，捆绑法，插空法，排除法，空位法和直排法等.学习排列组合的重点应放在理解和运用上.关键词：排列；排列分类；组合；方法AbstractThe probability exists in the little drops of life.，but he is also an abstract subject, learning at the same time we also exercise the ability of abstract thinking. This paper summarizes the relatively simple combinatorial problem in probability theory. Although simple but it is the introduction to the basic link. The first is based on combinatorial problem: the addition principle and the multiplication principle make examples supporting understanding. And combinations are classified as: repeat array, non repeating permutations and combinations, grasp the concepts and algorithms of them. Through the example analysis focused on the solution of permutation and combination, including classification and step by step, priority method, binding method, interpolation method of elimination method and direct method, vacancy, etc. focus should be placed on the combination of understanding and use.Key words: Arrangement; arrangement classification; combination; method排列组合及解决方法1、引言在大学里我们学习了概率论这门课，高中的时候我们已经简单的了解了随机事件，古典概型等简单的概率论内容。

排列组合18种题型

排列组合18种题型排列组合是数学中常见的问题，主要涉及到对元素进行排序和分组。

以下是18种常见的排列组合题型：1. 基础排列：给定n个不同的元素，要求排列成一行，计算有多少种不同的排列方式。

2. 基础组合：给定n个不同的元素，要求从中选择r个元素，计算有多少种不同的组合方式。

3. 排列与重复元素：给定n个不同的元素和m个相同的元素，要求排列成一行，计算有多少种不同的排列方式。

4. 组合与重复元素：给定n个不同的元素和m个相同的元素，要求从中选择r个元素，计算有多少种不同的组合方式。

5. 排列与分组：给定n个不同的元素，要求将它们分成m组，计算有多少种不同的分组方式。

6. 组合与分组：给定n个不同的元素，要求从中选择r 个元素，要求将它们分成m组，计算有多少种不同的分组方式。

7. 排列与限制条件：给定n个不同的元素和某些限制条件（如相邻元素不相邻等），要求排列成一行，计算有多少种不同的排列方式。

8. 组合与限制条件：给定n个不同的元素和某些限制条件（如相邻元素不相邻等），要求从中选择r个元素，计算有多少种不同的组合方式。

9. 排列与区间：给定一个长度为n的区间和m个操作（如插入、删除、替换等），要求计算有多少种不同的操作序列。

10. 组合与区间：给定一个长度为n的区间和m个操作（如插入、删除、替换等），要求从中选择r个操作，计算有多少种不同的操作序列。

11. 排列与嵌套：给定一个嵌套的集合结构（如树、图等），要求计算有多少种不同的遍历顺序。

12. 组合与嵌套：给定一个嵌套的集合结构（如树、图等），要求从中选择r个元素，计算有多少种不同的组合方式。

13. 排列与错位：给定一个错位的序列，要求计算将序列重新排列为正确顺序的方法数。

14. 组合与错位：给定一个错位的序列，要求从中选择r个元素，计算将序列重新排列为正确顺序的方法数。

15. 排列与映射：给定一个集合和另一个集合的映射关系，要求计算映射到另一个集合后有多少种不同的排列方式。

排列组合应用题解题思路分析论文

排列组合应用题解题思路分析摘要：在中学学习过程中，排列组合应用题是一种常考的重点题型，同时也是高考的重点。

但是现在的中学生却对此类问题的解答缺乏行之有效的解题思路与方法，这在一定程度上影响了中学生学习成绩的提升，同时也影响了中学的教学质量。

关键词：排列组合；应用题；解题思路正文：在当前时期，素质教育以及新课改的精神不断深入到各级学校的教学改革中。

这对于提高学生的各方面能力以及促进学生的全面发展来说都是意义重大的。

在中学阶段的学习中，排列组合应用题无疑是当前时期中学教材中比较难而且不易掌握的一种题型，由于这种题型仍然是高考的重点题型。

所以我们中学生应当提高对解答这种问题的认识，不断研究和思考新的解题思路，从而促进中学生的学习成绩不断提升。

本文主要就解决排列组合应用题的一些思路和方法作一些简要阐述。

一、直观解题，具体排列在解答有关排列组合的问题时，有些问题可能采用常规的方法无法顺利解答，这就需要我们积极探索新的解题方法。

当在解答排列组合应用题时，如果所涉及到的数字比较小，那么我们就可以构造出一个树形图，从而便于此类问题的解答。

我们可以通过列举一个例题来详细说明一下这种解题方法。

例题如下：当我们用5,4,3,2,1这五个数来组成形如图中a5，a4，a3，a2，a1这样的五位数。

并且还要使这些数满足a5≠5，a4≠4，a3≠3，a2≠2，a1≠1的条件。

请问满足这样条件的五位数到底有多少·对于这道题，我们可以作如下解析：我们假设a1=2，如上图所示我们画一个树形图。

从所画的图中我们可以看出，符合题目要求的所有数目为11个。

以此类推，如果我们令a1分别选取5,4,3满足条件的总共11个五位数。

那么我们就可以得到总共4×11=44个满足题目条件的五位数。

二、化难为易，采取紧依原理在解答排列组合应用题时，贯穿其中的一条重要内容就是乘法原则以及加法原则。

利用这些原则不仅可以很容易地推导组合数的相关计算公式，还可以很容易地推导排列数的相关计算公式，并且我们可以直接运用这些公式或原则来解答某些应用题。