北师大版高中数学选修4-4 2.2直线和圆锥曲线的参数方程_教案设计

直线的参数方程（第一课时）
一、教学目标：
知识与技能：
理解并初步掌握直线的参数方程 ⎩
⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数），能够将一般式化为标准式；
过程与方法：
经历知识的逐步探究过程，培养学生严密的逻辑思维及分析、解决问题的能力； 情感、态度与价值观：
通过逐步探究直线的参数方程，培养学生的创新意识及敢于探究的可贵品质.
二、重难点：
教学重点：直线参数方程的概念及参数t 的理解；
教学难点：对参数t 的几何意义的理解，直线参数方程的一般式向标准式的转化.
三、教学方法：
(一）教法：问题导引法
(二）学法：独立思考、自主探究、总结归纳、应用提升
四、教学过程
（一）复习旧知、承上启下：
参数方程的概念
活动：
1、若果变数t 确定，则点M(x,y)在这条曲线上的位置也就确定.
——为什么？
---因为x 与y 分别是t 的函数，由函数定义可知，对于每一个t 的值，有唯一的x 与y 的值与之对应.
2、参数t ：有可能有实际意义，也可能无实际意义.
（二）提出问题、探究思考：
问题一：
0000M α已知一条直线l 过点M (x ,y )，倾斜角为.一只蚂蚁从点M 出发在直线上爬行，如何描述它爬行到直线上任意点的位置？
M 即:选取哪个量作为参数t 来表示任意点的位置？
M 你能用参数t 来表示任意点的横坐标x 与纵坐标y 吗？
分析：
规定：l 向上的方向为直线正方向.
000000;0;
0.M M t M M t t ><=u u u u u u r u u u u u u r 若与l 正方向一致，即点M 在M 上方，则若与l 正方向相反，即点M 在M 下方，则若M 与M 重合，则
推导：（学生思考，然后回答）
⎩⎨⎧=-=-ααsin cos 00t y y t x x 即⎩⎨⎧+=+=α
αsin cos 00t y y t x x
归纳：
过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程 ⎩
⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数） M M t M t 00,=的几何意义：位移
称该方程为直线参数方程的标准式
试一试:
00023301101、已知一条直线l 过点M (,)，
（1）倾斜角为，写出它的参数方程.
（1）倾斜角为，写出它的参数方程
.
02+2:()3+2x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
2、求直线为参数上与点M (2，3).
3-
2y t =变式：改为呢？
问题二：000l v M r (x ,y )，一个方向向量为=(a,b)，则它的参已知一条直线数方程过点是什么？
分析：
（学生分组探究）
),(),(000b a t y y x x t M =--∴=
00x x at y y bt -=⎧⇒⎨-=⎩00x x at y y bt
=+⎧⎨=+⎩
归纳：
000M v r (x ,y )，一个方向向量为=(a,b)的直线的参过点数方程：
00(x x at t y y bt
=+⎧⎨=+⎩为参数）
0t M 到M 的师：还表示位移吗？
试一试:
023122cos sin v v v ααr r r 1、已知一条直线l 过点M (,)，（1）一个方向向量为=(3,4)，写出它的参数方程.
（2）一个方向向量为=(,)，写出它的参数方程.（2）一个方向向量为=(,)，写出它的参数方程.
02+3:()53+4x t l t y t =⎧⎨=⎩2、求直线为参数上与点(2，3)距离为的点M 的坐标.
变式：改为y=3-4t 呢？
结论：一般式向标准式的转化：
/
00
/ 0
00
)
(1)0,
)
x x x x
x x at
b
y y bt
y y y y
⎧⎧
=+=+
⎪⎪
=+
⎧⎪⎪
>⇒⇒
⎨⎨⎨
=+
⎩⎪⎪
==+
⎪⎪
⎩
⎩
/
00
/ 0
00
)
(2)0,
)
x x x x
x x at
b
y y bt
y y y y
⎧⎧
=-=+
⎪⎪
=+
⎧⎪⎪
<⇒⇒
⎨⎨⎨
=+
⎩⎪⎪
==+
⎪⎪
⎩⎩
（三）动手实践、举一反三：
2+cos45
:()
3-sin45
x t
l t
y t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
1、求直线为参数的倾斜角.
3+
:().
1-
x t
l t y x
y t
=
⎧
=
⎨
=
⎩
2、求直线为参数与直线的交点坐标
（四）相互交流、共同成长：
1、能总结本节课所学内容吗？
2、有什么疑惑？请与小组同学交流分享。

思考题：
02
00
1,0,
l y x A B
A B
AB
AB
=
⋅
已知直线过点M（），倾斜角为45且与抛物线交于两点，
(1)求M M；
（2）求;
(3)求的中点N的坐标.
33
234
A
课后作业:P组、、。