三角形的面积说课稿 PPT
合集下载
三角形的面积说课PPT课件
3、学情
已有知识和技能：平行四边形面积公式的推导基础
认知能力：动手操作能力欠缺。切实理解三角形 面积公式中为什么要除以2？底X高求出来的是 什么？不是很容易。
4、教学目标
使学生经历三角
使学生经历操作、观
形面积计算公式
察、讨论、归纳等数
的探索过程，理
学学习活动，通过图
解并能正确运用
形的拼摆，继续渗透
三角形面积公式
图形转化的数学思想，
解决生活中一些
发展学生的空间观念
简单的实际问题。
和思维能力。
情感态度与价值观
让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情 感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
5、教学重难点
重点：理解三角
形面积计算的推导 过程，会根据公式 进行计算。
难点：理解三角
形的底、高和面积 与拼合而成的平行 四边形的底、高和 面积之间的关系， 知道为什么要“除 以2”。
动尝手试操体作验
实实践践应应用用
全全课课总总结结
活动三： 观察讨论 推导公式 理解公式
（1）生回顾拼摆过程并思考以下三个问题。
（1） 两个完全一样的三角形能拼成什么图形？ （2） 你会算拼成的图形的面积吗？ （3） 拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动尝手试操体作验 让实实学践践生应应亲用用自讨论全全、课课交总总流结结中发现 三角形的底、高和面积与所拼成的
公式
三角形 的面积 公式
难点
三、说教学过程
动动脑脑思思考考
动动手手操操作作
实实践践应应用用
全全课课总总结结
基础性 1、课本第92页例2。
（1）学生独立在练习本上完成。 （2）汇报：你是怎么做的？求三角形的面积需要知道哪些条件？ （3）课件演示书写格式，学生自主纠错。
《三角形的面积》优秀ppt课件
9cm
12cm
12×9÷2=54(cm2)
(2) 3cm
2.4cm 4cm
3×4÷2=6(cm2)
(3) 5.9dm
6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
5.2dm
6.5dm
4.（探究题）已知一个三角形的鱼池(如 下图),它的面积是多少平方米?
40×50÷2=1000(平方米)
答：它的面积是1000平方米。
S＝ah÷2
25cm
28cm
三角形的面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
1.填空。
(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它 等底等高的三角形的面积是( 24 )平方米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,
平
行四边形的面积与三角形的面积9和是27平
方厘米,这个三角形的面积是(
三角形的面积
如何求出这面流动红旗的面积?
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2
高 S＝ah÷2
底
平行四边形的面积＝底×高 三角形的面积＝底×高÷2 S＝ah÷2
宽
高
长底
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝底×高÷2
1000×20=20000(条) 答：这个鱼池共可以养20000条鱼。
5.（变式题）如下图,在一个长方形的木板 上画一个三角形图案。长方形的长是3.5米, 宽是1.2米,求三角形图案的面积。
1.2×3.5÷2=2.1(平方米)
答：三角形图案的面积是2.1平方米。
返回作业2
6.（创新题）如下图,有一个三角形的水池 需要扩建,你能在不移动这三棵树的情况下, 把水池面积扩大到原来的4倍吗?
《三角形的面积》精品说课ppt课件
设计目的：回顾平行四边形面积公式的推导过程，是继 续渗透转化的数学思想，即：把平行四边形转化成长方形来 计算面积，为新知识的学习作好了铺垫，顺势提出问题，引 起学生探究的兴趣。
解决问题 自主合作
第二步
1 . 动手拼摆 教师提问：如何将三角形转化为我们学过的图形呢？学生用 课前准备的完全一样的各类三角形两个，通过小组合作，动手拼 摆，说说方法。 设计目的：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲 身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发 现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼 摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的 主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一 个平行四边形”等概念的建立。
第二步
4.小组合作 交流汇报 小组合作完成后进行交流汇报。 1. 任何两个完全相同的三角形都可以转化为一个 ，而且 三角形的底和平四边形的底＿＿ ，三角形的高和平行四边形的高 ，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 。 2.因为：平行四边形的面积=（ ）所以：三角形的面积=（ ） 设计目的：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面 积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角 形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。
二说学情
本课内容是在学生掌握了三角形的相关特征， 已经具有长方形和平行四边形的面积计算方法的基 础上进行的。通过平行四边形面积计算公式的探究， 学生对转化的数学思想方法有了较深刻的理解。
二说学情
本班学生认知能力较强，对数学知识的学习 积极性高，兴趣浓，1、2号同学基本都有较强的 观察、分析、理解问题的能力。口头表达能力和
设计目的：练习使学生掌握知识，形成技能，发展创新思今天学会了什么？
设计目的：课堂的收获不仅仅是知识技能的掌握，还是 学习方法的领悟和情感的获取。学习的收获看似繁琐，却能 给学生很好的导向，能在长期的总结、提炼、启发中收获更 多的精彩。
解决问题 自主合作
第二步
1 . 动手拼摆 教师提问：如何将三角形转化为我们学过的图形呢？学生用 课前准备的完全一样的各类三角形两个，通过小组合作，动手拼 摆，说说方法。 设计目的：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲 身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发 现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼 摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的 主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一 个平行四边形”等概念的建立。
第二步
4.小组合作 交流汇报 小组合作完成后进行交流汇报。 1. 任何两个完全相同的三角形都可以转化为一个 ，而且 三角形的底和平四边形的底＿＿ ，三角形的高和平行四边形的高 ，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 。 2.因为：平行四边形的面积=（ ）所以：三角形的面积=（ ） 设计目的：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面 积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角 形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。
二说学情
本课内容是在学生掌握了三角形的相关特征， 已经具有长方形和平行四边形的面积计算方法的基 础上进行的。通过平行四边形面积计算公式的探究， 学生对转化的数学思想方法有了较深刻的理解。
二说学情
本班学生认知能力较强，对数学知识的学习 积极性高，兴趣浓，1、2号同学基本都有较强的 观察、分析、理解问题的能力。口头表达能力和
设计目的：练习使学生掌握知识，形成技能，发展创新思今天学会了什么？
设计目的：课堂的收获不仅仅是知识技能的掌握，还是 学习方法的领悟和情感的获取。学习的收获看似繁琐，却能 给学生很好的导向，能在长期的总结、提炼、启发中收获更 多的精彩。
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和为180°，外角和为360°。
通过图形展示，让学生直观理 解底边和高与面积的关系。
引导学生思考，当底边或高变 化时，面积如何变化。
复杂实例计算过程展示
已知三角形两边和夹角，通过余 弦定理求解第三边，再应用面积
公式进行计算。
通过图形和计算过程展示，让学 生理解三角形面积计算的多种方
法。
引导学生思考，如何在实际问题 中选择合适的方法进行三角形面
03
三角形面积计算公式推导
矩形面积法推导三角形面积公式
引入矩形面积公式
首先回顾矩形面积的计算公式，即面 积 = 长 × 宽。
构建矩形
计算矩形和三角形面积
利用已知的矩形面积公式计算出矩形 的面积，再分别求出两个直角三角形 的面积。
在三角形的一边上作垂线，将三角形 划分为一个矩形和两个直角三角形。
相似三角形法推导公式
直接给出公式
直接给出三角形面积的计算公式，即面积 = 1/2 × 底 × 高。
验证公式正确性
通过举例或利用已知条件进行验证，说明该公式的正确性和 适用性。例如可以举一个简单的例子，如等边三角形或直角 三角形，代入公式进行计算验证。
04
实例分析与计算过程展示
简单实例计算过程展示
已知三角形底边和高，直接应 用面积公式进行计算。
《三角形面积》优质课PPT课件
特殊三角形性质
等腰三角形的性质
两腰相等，两底角相等；三线合 一（即顶角的平分线、底边上的
中线、底边上的高重合）。
等边三角形的性质
三边相等，三个内角都等于60°； 三线合一（即任意一边上的中线、 高和这边所对的角的平分线重合）。
直角三角形的性质
有一个角为90°的三角形是直角三角 形；勾股定理（即直角三角形的两 条直角边的平方和等于斜边的平 方）。
在课堂上参与讨论和提问的积 极性
完成课后作业和练习的准确性 和效率
对自己在课程学习中的表现和 进步的评价
拓展延伸：探索多边形面积计算方法
多边形面积计算的基本思路和方法
常见多边形的面积计算公式及其应用
多边形面积计算在实际问题中的应用
多边形面积计算与三角形面积计算的联系和区别
THANKS
感谢观看
03
三角形面积计算公式推导
矩形法推导三角形面积公式
构造矩形
推导公式
在三角形的一边上作一个与之相邻且 等高的矩形。
通过矩形面积公式，可以推导出三角 形面积公式为底乘以高再除以2，即S = (a * h) / 2。
分析矩形与三角形的关系
矩形的面积是底乘以高，而三角形的 面积是矩形面积的一半。
平行四边形法推导三角形面积公式
三角形的分类
角形、直角三角形、 钝角三角形。
三角形边角关系
1 2
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和。
3
三角形边角关系的应用
在解决三角形问题时，经常需要运用三角形的边 角关系，如通过已知角度求未知角度，或者通过 已知边长求未知边长等。
三角形的面积说课稿ppt课件
三角形面积公式推导
三角形面积公式可以通过多种方法进 行推导。
另外，也可以通过向量的方法或者积 分的方法来推导三角形面积公式。
其中一种常用的方法是通过将三角形 转化为平行四边形来推导面积公式。
无论采用哪种方法，最终得到的三角 形面积公式都是相同的，即面积等于 底乘以高再除以2。
03
典型例题分析与解答
鼓励学生发表自己的见解，倾听 他人的想法，拓宽解题思路；
教师巡视指导，及时解答学生在 讨论中遇到的问题。
教师点评与总结
针对学生的练习情况和讨论表现进行点 评；
总结三角形面积计算的方法和技巧，强 对学生的表现给予肯定和鼓励，提出改
调易错点和注意事项；
进意见和建议。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
实际应用
直角三角形在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用。在计算直角三 角形面积时，需要注意直角边的长度和单位统一。
相似三角形面积比例关系
相似三角形定义及性质
相似三角形是形状相同但大小不一定相等的三角形，具有对应角相等、对应边成比例等重要 性质。
面积比例关系
相似三角形的面积之比等于其对应边之比的平方。即如果两个相似三角形的对应边之比为 (k)， 则它们的面积之比为 (k^2)。
积；
介绍三角形面积计算的重要性和 应用场景，激发学生的学习兴趣。
明确学习目标
掌握三角形面积的计算公式， 并能正确应用；
理解三角形面积计算公式的推 导过程，加深对公式的理解；
通过练习和实例，提高解决实 际问题的能力。
02
三角形面积概念及性质
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
《三角形的面积》(说课课件)五年级上册数学人教版(共18张PPT)
五、教学过程——导入情景，引出新课
提出情景问题
请替换文字内容
激发求知愿望
分析问题本质
五、教学过程——新知探索，归纳验证
思考三角形的 面积如何计算
应用化归思想
回顾平行四边形面 积公式的推导过程
割补法剪拼 × 拼接法 √
五、教学过程——新知探索，归纳验证
课堂 活动
先学生组分别自主拼接直角三角形、锐角三角形
知识 储备
已经学习了平行四 边形的面积公式，接 触过化归思想，知道 三角形的分类、认识 三角形的底和高。
三、教学目标
认知：掌握并能运用三角形面积的计算公式
能力：通过视察猜想、动手操作的认知过程，培
养学生的合情推理能力；经过三角形面积公式的推导 过程，渗透化归思想，培养学生的思维转化能力；
情感：培养学生勤于思考、勇于探究、精于
难点：
学生理解三角形面积 公式的推导过程，知道面 积公式中为什么要除以2。
二、学情分析
基本 情况
学生好奇心、求 知欲、动手操作能力 都比较强，但是逻辑 推理能力和几何图形 的构想能力还处于发 展阶段。
学习 经验
初步具备了小组 讨论、动手操作、合 作探究的能力，但是 抽象问题具体化的能 力还处于形成阶段。
三角形的面积
一 教材分析 二 学情分析 三 教学目标 四 教法与学法 五 教学过程 六 板书设计
目 录
一、教材分析——地位与作用
利用多边形面积计算公式解 决实际问题的重要手段之一。
三角形的面积
为梯形面积公式的推导 奠定基础。
一、教材分析——重点与难点
重点：
1、掌握三角形的面积 计算公式；
2、能灵活利用三角形 的面积公式解决实际问题。
三角形的面积PPT课件(说课)人教版
14
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离，将地块划分为多个三角形，
利用三角形面积公式计算各小块面积，进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物，可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离，将其划分为多个三角形，然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高，其中底为等腰三角形的底边，高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²，等边三角形三边相等，面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a，则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度，面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务，包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法，并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
04
三角形面积在实际问题中的应用
2024/1/26
15
测量问题中的三角形面积
01
测量不规则地块
通过测量地块上的关键点到基准线的距离，将地块划分为多个三角形，
利用三角形面积公式计算各小块面积，进而求得总面积。
2024/1/26
02 03
计算建筑物占地面积
对于形状复杂的建筑物，可以通过测量建筑物的外轮廓线上的关键点到 基准线的距离，将其划分为多个三角形，然后计算各三角形的面积并求 和。
三角形的面积PPT课 件(说课)人教版
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 课程介绍与目标 • 三角形面积的计算公式 • 三角形面积计算方法的探究 • 三角形面积在实际问题中的应用 • 学生自主探究与合作学习 • 课程小结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/26
3
三角形面积的概念
等腰三角形面积公式
面积 = (1/2) × 底 × 高，其中底为等腰三角形的底边，高为从底边垂直引到顶点的线 段。
等边三角形面积公式
面积 = (√3/4) × 边长²，等边三角形三边相等，面积等于边长平方与√3/4的乘积。
2024/1/26
直角三角形中30°、60°、90°三角形面积公式
若短直角边为a，则面积 = (√3/4) × a²。这类三角形具有特殊角度，面积计算时需注 意角度与边长的关系。
明确任务
各小组需明确探究任务，包括方法原理、计算步骤、实例验证等 。
鼓励创新
鼓励学生提出新的计算方法，并与小组成员共同验证其可行性。
2024/1/26Biblioteka 20小组间交流比较不同方法
公开课《三角形面积》PPT课件
交通标志：三角形可以作为交通标志的形状，用于指示方向和警示危险
自然界中：自然界中存在着许多三角形的应用，如蜂巢和蜘蛛网等
医学领域：医学领域中，三角形的应用可以用于定位和诊断，例如CT扫描和MRI检查
汇报人：
感谢观看
三角形面积公式的实际应用：掌握三角形面积公式在实际生活中的应用，能够解决生活中的实际问题
知识点总结：三角形面积的核心知识点与运用方法
知识点四：三角形面积与其他图形的联系与区别
知识点三：三角形面积的应用场景
知识点二：三角形面积的推导过程
知识点一：三角形面积的计算公式
06
课后复习与拓展思考
课后复习：练习与巩固三角形面积的相关知识
两个三角形相似，对应边成比例
面积比等于相似比
利用已知三角形面积推导新三角形面积公式
03
三角形面积的应用
三角形面积在几何中的应用
用于计算立体图形表面积
用于计算图形周长与面积之比
用于计算三角形面积
用于计算多边形面积
三角形面积在代数中的应用
用于解方程
用于求最值
用于证明恒等式
用于解决实际问题
三角形面积在实际生活中的应用
知识拓展：介绍一些与三角形面积相关的数学思想和数学方法，如转化思想、类比思想等，帮助学生拓展视野。
基础练习：巩固课堂所学知识，加深对三角形面积公式的理解与运用。
拓展思考：通过一些具有挑战性的题目，让学生灵活运用三角形面积公式解决实际问题，培养他们的思维能力和创新能力。
反思总结：回顾课堂所学知识，总结三角形面积的重点、难点和易错点，帮助学生巩固所学知识。
基于矩形面积的公式，推导出三角形面积公式为：底×高÷2
公式推导过程完整，易于理解和记忆
自然界中：自然界中存在着许多三角形的应用，如蜂巢和蜘蛛网等
医学领域：医学领域中，三角形的应用可以用于定位和诊断，例如CT扫描和MRI检查
汇报人：
感谢观看
三角形面积公式的实际应用：掌握三角形面积公式在实际生活中的应用，能够解决生活中的实际问题
知识点总结：三角形面积的核心知识点与运用方法
知识点四：三角形面积与其他图形的联系与区别
知识点三：三角形面积的应用场景
知识点二：三角形面积的推导过程
知识点一：三角形面积的计算公式
06
课后复习与拓展思考
课后复习：练习与巩固三角形面积的相关知识
两个三角形相似，对应边成比例
面积比等于相似比
利用已知三角形面积推导新三角形面积公式
03
三角形面积的应用
三角形面积在几何中的应用
用于计算立体图形表面积
用于计算图形周长与面积之比
用于计算三角形面积
用于计算多边形面积
三角形面积在代数中的应用
用于解方程
用于求最值
用于证明恒等式
用于解决实际问题
三角形面积在实际生活中的应用
知识拓展：介绍一些与三角形面积相关的数学思想和数学方法，如转化思想、类比思想等，帮助学生拓展视野。
基础练习：巩固课堂所学知识，加深对三角形面积公式的理解与运用。
拓展思考：通过一些具有挑战性的题目，让学生灵活运用三角形面积公式解决实际问题，培养他们的思维能力和创新能力。
反思总结：回顾课堂所学知识，总结三角形面积的重点、难点和易错点，帮助学生巩固所学知识。
基于矩形面积的公式，推导出三角形面积公式为：底×高÷2
公式推导过程完整，易于理解和记忆
三角形的面积ppt说课人教版ppt课件
合作交流的能力发展不够平衡。
情感层面
学生对实践内容有相当浓
厚的兴趣和积极性。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知识与技能目标
（１）掌握三角形面积计算公 式的推导。
（２）能正确计算三角形的面 积。
教
（１）通过操作，培养学生的
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
知识层面
学生之前已经理解了三角
形的底和高；并掌握了长方
形、正方形、平行四边形面
积的计算方法。
学
情 能力层面
学生已经初步具备了图形
分
迁移与转化的思想，及整数乘
析
除的运算技能，但探究问题和
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
❖ 教师引导学生得出：求需要多少布料，就要 先算出该三角形的面积。
❖ 导入：如何求三角形的面积 ❖ 板书课题：三角形的面积
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
《三角形的面积》PPT课件
新知探究
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
新知探究
1.你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？2.拼出的图形的面积你会算吗？3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
新知探究
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个三角形的面积 = 底 × 高
[教材P92 例2]
新知探究
[教材P92 做一做 第1题]
1.下面平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色的三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
课堂练习
2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S = ah÷2 = 12.5×7.2÷2 = 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
[教材P92 做一做 第2题]
课堂练习
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
[教材P92 做一做 第3题]
正方形的面积 = 边长 × 边长
2 个三角形的面积 = 底 × 高
高
底
新知探究
剪拼法
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
新知探究
底
高
剪拼法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
分配各小组不同的学具，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形。
新知探究
1.你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？2.拼出的图形的面积你会算吗？3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
新知探究
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
高
底
长方形的面积 = 长 × 宽
2 个三角形的面积 = 底 × 高
[教材P92 例2]
新知探究
[教材P92 做一做 第1题]
1.下面平行四边形的面积是 12 cm2，求涂色的三角形的面积。
12 ÷ 2 = 6（cm2）
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
课堂练习
2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S = ah÷2 = 12.5×7.2÷2 = 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
[教材P92 做一做 第2题]
课堂练习
如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是 4 cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
[教材P92 做一做 第3题]
正方形的面积 = 边长 × 边长
2 个三角形的面积 = 底 × 高
高
底
新知探究
剪拼法
底
高
平行四边形的面积 = 底 × 高
新知探究
底
高
剪拼法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
折叠法
长方形的面积 = 长 × 宽
新知探究
观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
《三角形的面积》PPT课件
利用向量外积求三角形面积
对于三角形$bigtriangleup ABC$，顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$，则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差，影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具，如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度，然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件，选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时，需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点，将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形，利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积，并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量，记作$vec{a} times vec{b}$，其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
对于三角形$bigtriangleup ABC$，顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$，则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差，影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具，如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度，然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件，选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时，需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点，将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形，利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积，并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量，记作$vec{a} times vec{b}$，其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
三角形的面积说课课件
三角形的面积说课课件
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与目标 • 三角形基础知识回顾 • 三角形面积计算公式推导 • 实际问题中的三角形面积应用 • 学生自主探究活动设计 • 课程小结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
三角形面积的重要性
三角形是最基本的几何图形之一，掌握其面积计算方 法对于后续几何学习至关重要。
三角形面积计算公式推导
海伦公式推导过程
计算半周长s = (a + b + c) / 2
简要说明海伦公式的来 源和适用范围 应用海伦公式计算面积： Area = sqrt[s(s - a)(s b)(s - c)]
已知三角形三边长度a、 b、c
正弦定理与余弦定理应用
正弦定理
在任意三角形中，各边与其对角的正弦值之比相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC
在电磁学中，三角形的面积可以用来计算电场强度、磁感应强度等物理量。例 如，在求解带电粒子在磁场中的运动轨迹时，可以利用三角形面积公式进行计 算。
05
学生自主探究活动设计
分组探究不同类型三角形面积计算
80%
按角分
探究直角三角形、锐角三角形、钝 角三角形面积计算的方法。
100%
按边分
探究等边三角形、等腰三角形、不 属于任何特殊类别的三角形面积计 算的方法。
80%
探究过程
通过测量、计算、比较等方法，发 现不同类型三角形面积计算的规律。
分享交流各自探究成果和心得体会
分享内容
各组选派代表，分享本组的探 究成果，包括计算方法、计算 公式、计算步骤等。
交流心得
分享在探究过程中的心得体会， 如遇到的困难、解决问题的方 法、收获的知识等。
目
CONTENCT
录
• 课程介绍与目标 • 三角形基础知识回顾 • 三角形面积计算公式推导 • 实际问题中的三角形面积应用 • 学生自主探究活动设计 • 课程小结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
三角形面积的重要性
三角形是最基本的几何图形之一，掌握其面积计算方 法对于后续几何学习至关重要。
三角形面积计算公式推导
海伦公式推导过程
计算半周长s = (a + b + c) / 2
简要说明海伦公式的来 源和适用范围 应用海伦公式计算面积： Area = sqrt[s(s - a)(s b)(s - c)]
已知三角形三边长度a、 b、c
正弦定理与余弦定理应用
正弦定理
在任意三角形中，各边与其对角的正弦值之比相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC
在电磁学中，三角形的面积可以用来计算电场强度、磁感应强度等物理量。例 如，在求解带电粒子在磁场中的运动轨迹时，可以利用三角形面积公式进行计 算。
05
学生自主探究活动设计
分组探究不同类型三角形面积计算
80%
按角分
探究直角三角形、锐角三角形、钝 角三角形面积计算的方法。
100%
按边分
探究等边三角形、等腰三角形、不 属于任何特殊类别的三角形面积计 算的方法。
80%
探究过程
通过测量、计算、比较等方法，发 现不同类型三角形面积计算的规律。
分享交流各自探究成果和心得体会
分享内容
各组选派代表，分享本组的探 究成果，包括计算方法、计算 公式、计算步骤等。
交流心得
分享在探究过程中的心得体会， 如遇到的困难、解决问题的方 法、收获的知识等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.分组操作交流第二组学具 我让学生拿出第二组学具（两个完全一样的锐角三角 形）用上面的方法，能摆出几种图形？ （1）分组进行操作 （2）小组交流、展示 （3）启发：拼成的图形与三角形有什么关系？如果拼 成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的 底与高和三角形的底与高有什么联系。 （4）学生小组讨论、交流、然后总结回答。 （5）教师通过多媒体进行旋转、平移掩饰，让学生感 知。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（一）情境导入 1.同学们，上一节课我们学习了什么图形的面积计算？ （平行四边形）你还能记住求平行四边形面积的公式 吗？（S=a×b）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？ 这样，复习与新知识联系紧密的旧知识，唤醒学生对 有关知识及其形成过程的记忆，为学习新知识做准备。
6.巩固练习与应用拓展 接下来，我设计了多层的练习题，让学生进行练习： （1）完成“做一做”，有助于学生对三种类型的三角 形加深印象与理解，知道三角形面积与它的底及高地 关系，并熟记三角形面积计算公式，会运用公式计算。 （2）课堂作业：练习十七第1-3题。通过练习，是他们 巩固新知，形成技能，当堂反馈，提高效果。
本节课的教学内容是人教版义务教育课程标准实验 教科书小学数学五年级上册第84-87页。本节内容是在 学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方 形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过 对这一部分内容的学习，让学生能够正确理解并掌握 三角形面积的计算公式，学会用公式解决简单的实际 问题，同时加深对三角形与长方形、平行四边形之间 内在联系的理解。
三角形的面积计算
平行四边形的面积 = 底×高 三角形的面积 = 底×高÷2
S = a×h÷2
边形之间的内在联系。
本节课的教学内容是人教版义务教育课程标准实验 教科书小学数学五年级上册第84-87页。本节内容是在 学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方 形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过 对这一部分内容的学习，让学生能够正确理解并掌握 三角形面积的计算公式，学会用公式解决简单的实际 问题，同时加深对三角形与长方形、平行四边形之间 内在联系的理解。
（3）在方格纸上设计几个面积为6平凡厘米但形状 不同的三角形。（可以让学生在课后完成），灵活地 应用知识，使学生明白要计算三角形的面积，就要找 底和高，底和高相等的三角形面积一定相等。 （4）请学生量出流动红旗的底和高，计算做一面流动 红旗需要多少布？体现数学知识与生活的紧密联系， 使学生善于发现生活中的数学问题，培养学生解决实 际问题的能力。
知识与技能目标：引导学生通过对三角形面积计
算的探索，准确理解三角形面积计算公式，并能熟练 进行计算。
过程与方法目标：能够运用所学知识解决简单的
实践问题。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养
学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神； 同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点：三角形面积计算方式推导和运用。 难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四
7.全课小结 这节课探究了什么？你有什么收获？ 师：本节课大家通过动手操作，小组相互讨论、交流， 用“重叠、旋转、平移” 等数学方法将三角形转化成学过的图形，推导出了三 角形面积的计算公式，这种“转化”的数学方法是数 学研究的重要手段，相信同学们今后能应用这一数学 方法探究和解决更多的数学问题。
板书设计
4.分组操作交流第三组学具 拿出第三组教具（两个完全一样的钝角三角形）。 用同样方法进行操作，交流。从而总结出：两个完全 一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5.引导总结 通过上面的实践操作，同组之间的同学说说，你发现 了什么？根据你们的发现，你能推导出三角形的面积 计算公式吗？ 学生讨论回答，自由发言。（学生的叙述可能不够全 面） 根据回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼 成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底， 平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于平 行四边形的面积的一半。
三角形的面积说课稿
教材分析 教学目标 教学重、难点 学情分析 教法与学法 教学过程
本节课的教学内容是人教版义务教育课程标准实验 教科书小学数学五年级上册第84-87页。本节内容是在 学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方 形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过 对这一部分内容的学习，让学生能够正确理解并掌握 三角形面积的计算公式，学会用公式解决简单的实际 问题，同时加深对三角形与长方形、平行四边形之间 内在联系的理解。
让学生先拿出第一组学具（两个完全一样的直角 三角形）。大家可以拼一拼，看能拼什么图形？ （1）以四位同学为一组进行合作探索、操作。 （2）小组展示、交流。（可能展示以下几种图形）
问：哪些图形的面积你会计算？（平行四边形） 想一想：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系。（分组讨论回答）
2.大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状 的吗？（三角形）如果叫你们裁一条红领巾，你知道 要用多大的布吗？（求三角形面积）这节课老师就和 你们一起来研究、探索这个问题，你们有兴趣吗？ （揭示课题）
（二）自主探索，合作交流 1.启发
要解决三角形面积计算问题，我们能不能从已学 图形计算公式中得到一点启发呢？ 2.分组操作交流第一组学具