2018年泉州市初三质检数学试题及答案

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2018年福建省泉州市中考数学试卷含答案

福建省泉州市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．D．的形状是体的正视图是< ）C ．D ．4．<3分）<2018•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是B ．D ．解：，，7，则圆积V<m3）一定的污水处理池，池的底面积S<m2）与其深度h<m）满足关系式：C ．D ．<h要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=8．<4分）<2018•泉州）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=<1+x）<1﹣x）．故答案为：<1+x）<1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．千M，考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．OA D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．5PCzVD7HxAAOQ=A0B=×70°=35°．13．<4分）<2018•泉州）计算：+= 1 ．解：原式=14．<4分）<2018•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为．F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．jLBHrnAILgAC AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S=16 ．xHAQX74J0XAO8AB=2S==16直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 3 ．LDAYtRyKfEx代入x第6次输出的结果为×4=2；．÷x=．x=、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．Zzz6ZB2Ltk外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．dvzfvkwMI1<1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；<2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点<x，y）在函数y=图象上的概率．rqyn14ZNXI比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．的概率为；P==<1）求a的值；<2）若点A<m，y1）、B<n，y2）<m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个工程，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．EmxvxOtOco<1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．SixE2yXPq5<2）经研究，决定拨给各工程活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是296×10+80×12+200×15+224×12=9608动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l<cm）与时间t<s）满足关系：l=t2+t<t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．kavU42VRUs<1）甲运动4s后的路程是多少？<2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？<3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？l=t2+t=8+6=14<cm甲走过的路程为t2+t则t2+t+4t=21则t2+t+4t=63B、C，点A<﹣2，0），P是直线BC上的动点．y6v3ALoS89<1）求∠ABC的大小；<2）求点P的坐标，使∠APO=30°；<3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．M2ub6vSTnP。

2017-2018学年福建省泉州市九年级(上)质检数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√x−1有意义,则x的取值范围是( )A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤12.下列根式是最简二次根式的是( )A. √22B. √0.2C. √12D. √123.若ba =25,则a−ba+b的值为( )A. 14B. 37C. 35D. 734.方程x2−25=0的解是( )A. x1=x2=5B. x1=x2=25C. x1=5,x2=−5D. x1=25,x2=−255.下列事件为必然事件的是( )A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 一年有367天6.两个相似三角形的对应边的比为4：9,则它们的面积比为( )A. 2：3B. 9：4C. 16：81D. 81：167.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD和BE相交于点G,若AD=6,则AG的长度为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A. 1000(1+x)2=1000+440B. 1000(1+x)2=440C. 440(1+x)2=1000D. 1000(1+2x)=1000+4409.如图,AB∥CD∥EF,直线l1,l2分别与这三条平行线交于点A,C,E和点B,D,F,则下列式子不定成立的是( )A. ACCE =BDDFB. BDAC =DFCEC. ACAE =BDBFD. AEAC =EFCD10.对于任意锐角α,下列结论正确的是( )A. sinα<tanαB. sinα≤tanαC. sinα>tanαD. sinα≥tanα二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为______．12.计算：(√3+1)(√3−1)=______．13.如图,某斜坡的坡度为i=1：√3,则该斜坡的坡角的大小是______度.14.在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下；“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得,井深BC为______尺.16.关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2018,则关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：√2×√3−√24+|−√6|18.如图,小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为,若两栋楼之间的距离BC为30米,则A处到地面B处的距离AB为多少米？(结果精确到0.1米)(供选用数据：,,19.绿苑小区在规划设计时,设置了一块面积为375平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米？四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.方程x2−4x+(1−m)=0是关于x的一元二次方程．(1)若x=4是方程的一个实数根,试求m的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围．21.如图,在11×14的网格图中,△ABC三个顶点坐标分别为A(−4,1),B(−1,1),(−2,4)．(Ⅰ)以A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1,请在网格图画出△AB1C1；(Ⅱ)直接写出(Ⅰ)中点B1,C1的坐标．22.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,10,次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据解答下列问题：(I)直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；(Ⅱ)试估算袋中的白棋子数量．23.已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程．(Ⅰ)直接写出方程根的判别式为______；(Ⅱ)写出求根公式的推导过程．24.如图,在矩形ABCD中,CD=4,P是射线DA上的一个动点,连结PC,点D关于PC的对称点为E,连结DE交PC于点M,过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．(I)求证：PD=PF；(Ⅱ)若DP：PA=2：1,当点E落在射线AB上时,求AE的长．25.已知一次函数y=kx−2√3的图象与x轴交于点A(−2,0),与y轴交于点B,点P的坐标为(0,m)．(I)求k的值；(Ⅱ)当m为何值时,△POA∽△AOB？(Ⅲ)求√2PA+PB的最小值．。

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2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________．三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。

泉州市2018年秋初三上教学质量检测

泉州市2018～2019学年度上学期初三教学质量检测数学试题(满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填笃到答题卡相应的位置上．学校_______________姓名______________座位号_____________（第I 卷选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求，在答题卡的相应位置内作答.（1 ）A. 0B. 2C. 4D. 6（2 ）A D. （3）若53a b =，则a b b-的值为（） A.23 B. 25 C. 35 D. 23- （4）用配方法解方程2610x x -+=，下列配方正确的是（）A.()238x +=B. ()238x -=C. ()239x +=D. ()239x -= （5）下列事件为不可能事件的是（）A ．抓一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B ．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是黑桃C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．从装红球的袋子中摸出一个白球（6）若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34 cmB. 30 cmC. 29cmD. 17 cm（7）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小数长．则选出“男生”为小组长的概率是（） A.14 B. 12 C. 37 D. 47（8）某斜坡的坡度i ＝1 ） A ．75° B. 60° C. 45° D ．30°（9）如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心、过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面之比为（）A ．23 B. 34 C.45 D. 49（10）若关于x 的二次方程20(0)ax bx c ac ++=≠根为x =2019，则关于y 的一元二次方程20(0)cy by a ac ++=≠必有根（）A ．12019 B. 12019- C.2019 D. 2019-（第II 卷非选择题共110分）二、填空题；本题共6小题，每小題4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置（11）计算(2___________=（12）方程230x x -=的解是__________（13）在Rt △ABC 中,∠C ＝90°、BC ＝3，AC ＝4．则sinA ＝____________（14）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，AB ＝3，BC ＝5，DE ＝2，则EF=______（15）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步。

2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分）（17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4

2018年5月份泉州市质检数学试卷答案

3)

a3
aa
3
a2 ．………………………………………………………………………………6 分
当 a 2 时， 2
原式
2 2

2
……………………………………………………………………………7 分
= 1 ．……………………………………………………………………………………8 分 2
…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
2018 年泉州市初中学业质量检查
数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原
则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（19）（本小题 8 分）
解：（Ⅰ）如图所示，直线 DE 为所求作的；………………3 分（Ⅱ）∵ DE 垂直平分 BC ，
∴ BD CD ．………………………………………5 分 ABD 的周长= AB AD BD
AB AD CD AB AC
2018 年泉州市初中学业质量检查数学参考答案
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分

2017-2018学年泉州市九年级(上)质检数学试卷

2017-2018学年福建省泉州市九年级（上）质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤12.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.若，则的值为（）A. B. C. D.4.方程x2-25=0的解是（）A. x1=x2=5B. x1=x2=25C. x1=5，x2=-5D. x1=25，x2=-255.下列事件为必然事件的是（）A. 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票，座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上D. 一年有367天6.两个相似三角形的对应边的比为4：9，则它们的面积比为（）A. 2：3B. 9：4C. 16：81D. 81：167.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD=6，则AG的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. 1000（1+x）2=1000+440B. 1000（1+x）2=440C. 440（1+x）2=1000D. 1000（1+2x）=1000+4409.如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不定成立的是（）A. =B. =C. =D. =10.对于任意锐角α，下列结论正确的是（）A. sinα＜tanαB. sinα≤tanαC. sinα＞tanαD. sinα≥tanα二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为______．12.计算：（）（）=______．13.如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是______度．14.在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下；“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得，井深BC为______尺．16.关于x的一元二次方程ax2+bx=0（a≠0）的一根为x=2018，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b=0的根为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：×-+|-|18.如图，小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43°，若两栋楼之间的距离BC为30米，则A处到地面B处的距离AB为多少米？（结果精确到0.1米）（供选用数据：sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325）19.绿苑小区在规划设计时，设置了一块面积为375平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少米？四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.方程x2-4x+（1-m）=0是关于x的一元二次方程．（1）若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．21.如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-4，1），B（-1，1），（-2，4）．（Ⅰ）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1；（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中点B1，C1的坐标．22.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．23.已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．（Ⅰ）直接写出方程根的判别式为______；（Ⅱ）写出求根公式的推导过程．24.如图，在矩形ABCD中，CD=4，P是射线DA上的一个动点，连结PC，点D关于PC的对称点为E，连结DE交PC于点M，过点E作EF⊥DE交射线DA于点F．（I）求证：PD=PF；（Ⅱ）若DP：PA=2：1，当点E落在射线AB上时，求AE的长．25.已知一次函数y=kx-2的图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B，点P的坐标为（0，m）．（I）求k的值；（Ⅱ）当m为何值时，△POA∽△AOB？（Ⅲ）求PA+PB的最小值．。

泉州市2018—2019学年度上学期初三教学质量检测数学试卷((含答案)

泉州市2018—2019学年度上学期初三教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．下列各数中，能使5-x 有意义的是（）．A ．0B ．2C ．4D ．6 2．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A ．8B ．2.0C ．12D ．323．若35=b a ，则aba -的值为（）． A ．32 B ．52 C ．53 D ．32- 4．用配方法解方程0162=+-x x ，下列配方正确的是（）．A ．8)3(2=+xB ．8)3(2=-xC ．9)3(2=+xD ．9)3(2=-x 5．下列事件为不可能事件的是（）．A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B ．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C ．抛一枚普通的硬币，正面朝上D ．从装满红球的袋子中摸出一个白球6．若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）． A ．34cm B ．30cm C ．29cm D ．17cm7．从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（）．A ．41B ．21C ．73D ．748．某斜坡的坡度=i 1︰33，则该斜坡的直角为（）． A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°9．如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为（）．第9题图A ．32 B ．43 C ．54 D ．94 10．若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （0≠ac ）有一根为2019=x ，则关于y 的一元二次方程02=++a by cy （0≠ac ）必有一根为（）．A ．20191B ．20191-C ．2019D ．2019-二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：=2)23( ．12．方程032=-x x 的解是．13．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4，则sin A = ．14．如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，AB = 3，BC = 5，DE = 2，则EF = ．15．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何”其大意译为：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 5，AC = 12，四边形CDEF 是Rt △ABC 的内接正方形，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，则正方形CDEF 边长为． 16．若在△ABC 内有一点D ，使得∠ADB =∠ADC ，AD = a ，CD = b ，则当BD = 时，△ABD 与△ACD 相似．三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）计算：︒+-⨯30cos 282426．18．（8分）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．AB CF DEl 1 l 2 l3第14题图第15题图ACD E F 转盘1转盘2ABC 19．（8分）如图，在8 × 8的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （0，2）、B （1-，0）、C （2，1-）．（1）以O 为位似中心，将△ABC 放大为△A′B ′C ′，使得△A′B ′C ′与△ABC 的位似比为2︰1，请在网格图中画出△A′B ′C ′；（2）直接写出（1）中点A′、B ′、C ′的坐标．20．（8分）如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为60°，同时测得其底部点C 的俯角为30°，点A 与点B 的距离为60米，求这栋楼高BC 的长．21．（8分）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．22．（10分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意补全图形，写出已知、求证并证明）23．（10分）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程0332=-++k x x 的两个实数根．A B COxy1 1-1-1 ABC A BCPAB DQA （1）求k 的取值范围；（2）若322121=+++k x x x ，试求k 的值．24．（13分）如图，已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ ⊥AB 于点Q ，点A 的坐标为（0，3）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若54=AB AQ ，求点P 的坐标；（3）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当OQ ∥BP 时，求证：PQ PG PB ⋅=22．25．（13分）如图，在正方形ABCD 中，AB = 4，点P 、Q 分别是AD 、AC 边上的动点．（1）填空：AC = ；（2）若AP = 3PD ，且点A 关于PQ 的对称点A′落在CD 边上，求tan ∠A′QC 的值；（3）设AP = a ，直线PQ 交直线BC 于点T ，求△APQ 与△CTQ 面积之和S 的最小值．（用含a 的代数式表示）泉州市2018-2019学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）（1）D （2）A （3）B （4）B （5）D （6）D （7）D （8）B （9） C （10）A 二、填空题（每小题4分，共24分）（11）18 （12）01=x ，32=x （13）53 （14（15（16）b 或b a 2.三、解答题（共86分）（17）（本小题8分）解：原式=3332+-……………………………………………………………………………6分32=…………………………………………………………………………………………8分（18）（本小题8分）解：方法一：画树状图如下：………………………………………………………………………………………………………4分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.∴P (“配橙色”)=2163=. ……………………………………………………………………7分 ∴游戏者获胜的概率为21.…………………………………………………………………………8分方法二：列表如下：ABD备用图红1 红黄红2红黄黄红黄………………………………………………………………………………………………………4分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.∴P (“配橙色”)=2163=. ……………………………………………………………………7分 ∴游戏者获胜的概率为21.…………………………………………………………………………8分（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）'''C B A ∆为所求画的三角形；…………………5分（Ⅱ）()4,0'A ，()0,2'-B ，()2,4'-C .………………………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：由已知条件得：︒=∠30ABC ，︒=︒+︒=∠903060BAC ……………………………2分在ABC Rt ∆中，………………………………………3分 ∴BCABABC =∠cos ， ∴ABCABBC ∠=cos︒=30cos AB……………………………………………………………6分2360=340=（米） …………………………………………………………………………7分C(第20题图)(第19题图)答：这栋高楼的高BC 为340米 ……………………………………………8分（21）（本小题8分）解：设第二个月钢铁产量的增长率为x ，则第三个月的增长率为x 2，依题意得： ……………1分()()132********=++x x ，………………………………………………………………4分整理得：016.05.12=-+x x ，解得：1.01=x ，6.12-=x （不合题意，舍去）………………………………………………7分 ∴只取%101.0==x答：第二个月的增长率为%10．…………………………………………………………………8分（22）（本小题10分）画图正确………………………………………1分已知：如图，ABC ∆∽'''C B A ∆，ABC ∆和'''C B A ∆的相似比为k ，AD 、''D A 分别是ABC ∆和'''C B A ∆的高．……………………………………3分求证：k D A AD=''………………………………4分证明：∵ABC ∆∽'''C B A ∆，∴'B B ∠=∠，…………………………………………………………………………6分 ∵AD 、''D A 分别是ABC ∆和'''C B A ∆的高， ∴︒=∠=∠90'''A D B BDA ，∴ABD ∆∽'''D B A ∆，…………………………………………………………………………9分 ∴k B A ABD A AD ==''''，…………………………………………………………………………10分（23）（本小题10分）解：（I ）∵一元二次方程0332=-++k x x 有两个实数根（II ）∵1x 是关于x 的一元二次方程0332=-++k x x 的根，∴033121=-++k x x ，即33121+--=k x x ………………………………………………5分(第22题图)'DB∵322121=+++k x x x ，∴3233211=++++--k x x k x ……………………………………………………………7分 ∴12x x =…………………………………………………………………………………………8分 ∴()031432=-⨯⨯-=∆k …………………………………………………………………9分解得： 421=k .…………………………………………………………………………………10分 (24)（本小题13分）解：(Ⅰ) ∵直线b x y +=43经过点A ()30，， ∴3=b .∴直线AB 的解析式为343+=x y .…………………3分 (Ⅱ) 在343+=x y 中，令0=y ，则4-=x ，()04，-B ，由(Ⅰ)得：A ()30，，3=OA ，在OAB Rt ∆中，由勾股定理得：5=AB .①当点Q 在y 轴的左侧时，如图1， ∵AB PQ ⊥，OA OB ⊥， ∴︒=∠=∠90AOB PQA ，又PAG BAO ∠=∠， ∴PAQ ∆∽BAO ∆，∴AB APOA AQ =， ∵54=AB AQ ，∴455454=⨯==AB AQ . ∴534AP =，解得：320=AP ，∴3113320=-=OP ，∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-3110，.……………………………………………………………………6分 ②当点Q 在y 轴的右侧时，同①可得：320=AP ， ∴3293320=+=OP ，（第24题图1）∴点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3290，.综上，点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3110，或⎪⎭⎫⎝⎛3290，.……………………………………………………8分 (Ⅲ)解法一：如图2，连接QE 、QO .在BPQ Rt ∆中，EQ 是BPQ Rt ∆斜边BP 边上的中线，∴BP EQ 21=，同理，BP EO 21= ∴EO EQ =，即EQO ∆是等腰三角形.又EF 是EQO ∆的中线，∴OQ EF ⊥.…………………………………………………9分 ∴︒=∠90QFE ， ∵OQ ∥BP ，∴︒=∠=∠90QFE GEP ，又GPE BPQ ∠=∠，∴BPQ ∆∽GPE ∆，…………………………………………………………………………11分 ∴PQPEPB PG =， ∴PQ PG PB PE ⋅=⋅， ∵PB PE 21=， ∴PQ PG PB PB ⋅=⋅21∴PQ PG PB ⋅=22.…………………………………………………………………………13分解法二：如图3，连接QE 、QO .在BPQ Rt ∆中，EQ 是BPQ Rt ∆斜边BP 边上的中线，∴BP EQ 21=，同理，BP EO 21= ∴EO EQ =，即EQO ∆是等腰三角形.又EF 是EQO ∆的中线，∴OQ EF ⊥. …………………………………………………………………………………9分 ∴︒=∠90QFE ， ∵OQ ∥BP ，∴︒=∠=∠90QFE GEP ， ∴BP EF ⊥.延长PQ 至点'P ，使得：PQ Q P ='，连接B P '、BG ， ∵BQ 为'PP 的垂直平分线， ∴BP BP ='， ∴P BP BPP ''∠=∠①（第24题图2）（第24题图3）∵GE 为BP 的垂直平分线， ∴PG BG =， ∴PBG BPG ∠=∠②由①②可得：PBG P BP BPP ∠=∠=∠''，∴'BPP ∆∽GPB ∆，…………………………………………………………………………11分 ∴PBPP PG PB '=即'2PP PG PB ⋅=，又PQ PP 2'=，∴PQ PG PB ⋅=22. …………………………………………………………………………13分(25)（本小题13分）解：（I ）24；…………………………………………………………………………………………2分（II ）∵点A 关于PQ 的对称点'A ，即APQ ∆与PQ A '∆关于PQ 对称， ∴︒=∠=∠=∠45'QCD P QA DAC ，'PA AP =， ∵D PA P QA D QA '''∠+∠=∠， QC A QCD D QA ''∠+∠=∠，∴QC A D PA ''∠=∠.…………………………………………………………………………………4分 ∵4=AB ，PD AP 3=，∴1=PD ，3'==PA AP ，在'PDA Rt ∆中，由勾股定理得：22'=D A ，42221'tan ==∠QC A .……………………………………………………………………………7分（III ）过点Q 作直线AD MN ⊥于点M ，交BC 于点N ，则BC MN ⊥. ∵AP ∥CT , ∴APQ ∆∽CTQ ∆，∴QNQMCT AP =，设h QM =，则h QN -=4，∴hh CT a -=4，∴()h h a CT -=4，(第25题图2)B(第25题图1)A∴()h h a ah S 24212-+=，………………………………………………………………………………9分整理得：()0842=++-a h S a ah （*）， ∵关于h 的一元二次方程（*）有实根，∴∆≥0， ………………………………………………10分 ∴()a a a S 1624822⋅⨯-+=∆≥0， ()282a S +≥2128a ，又082>+a S ，∴a S 82+≥a 28，S ≥()a 424-，当()a S 424-=时，由方程（*）可得22=h 满足题意，……………………………………12分故当22=h 时，APQ ∆与CTQ ∆面积之和S 的最小值为()a 424-.…………………………13分。

2018年福建省泉州市中考数学试卷(含答案)

2018年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题，每题3分，满分21分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 7-的相反数是（）.A. 7-B. 7C.71- D. 71解：应选B 。

⒉42)(a 等于（）.A.42a B.24a C.8a D. 6a 解：应选C 。

⒊把不等式01≥+x 在数轴上表示出来，则正确的是（）.解：应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（）.解：应选A 。

⒌若4-=kx y 的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（）.A .4- B.21- C.0 D.3 解：应选D 。

⒍下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形解：应选D 。

⒎如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则（）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。

B （第七题图）二、填空题(每题4分，共40分；请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。

⒐因式分解：x x 52-=__________. 解：)5(-x x 。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学计数法法表示为__________. 解：8103⨯。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动，各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓n 边形的内角和为900°，则n =__________.解：7. ⒔计算：=---111m m m __________. 解：1. D⒕如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AD ⊥BC 于点D ，则BD 的长是__________. 解：3.C D （第十四题图） ⒖如图，在△ABC 中,∠A=60°，∠B=40°，点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，则∠1=_ °. 解：80°。

泉州市2018-2019学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(定稿阅卷)

3 1 = . ……………………………………………………………………7 分 6 2 1 ∴游戏者获胜的概率为 .…………………………………………………………………………8 分 2
∴ P (“配橙色”)=
2018 年秋季九年级期末跟踪质量检测数学试题参考答案
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（19）（本小题 8 分）解：（Ⅰ） A' B' C ' 为所求画的三角形；…………………5 分（Ⅱ） A' (0, 4 ) ， B' (− 2, 0) ， C ' (4, − 2) . ………………………………………………………………8 分 B’ B
100(1 + x )(1 + 2 x ) = 132 ，………………………………………………………………4 分
整理得： x + 1.5 x − 0.16 = 0 ，
2
解得： x1 = 0.1 ， x2 = −1.6 （不合题意，舍去）………………………………………………7 分 ∴只取 x = 0.1 = 10% 答：第二个月的增长率为 10% ．…………………………………………………………………8 分（22）（本小题 10 分）画图正确………………………………………1 分已知：如图， ABC ∽ A' B ' C ' ， ABC 和 A
泉州市 2018-2019 学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）（1）D （2）A （3）B （4）B （5）D （6）D （7）D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）（11）18 （12） x1 = 0 ， x2 = 3 （13）（8）B （9） C （10）A （15）

泉州市2018—2019学年度上学期初三教学质量检测数学试卷

最新福建省泉州市2018-2019年最新5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)

2019届福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2018)＝2018B. |－2018|＝±2018C. 20180＝0D. 2018－1＝－2018 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADDB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10第8题图9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝kx 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD .(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019届福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)3(a 2)3＝－8a 6，故选D .3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D .4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B .7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0.10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝xk得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k ＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2)【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2)【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1)【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x＝2x2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2，将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ，在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS )， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：女1 女2女3男1男2女1——女1女2 女1女3 女1男1 女1男2 女2 女2女1——女2女3 女2男1 女2男2 女3 女3女1 女3女2——女3男1 女3男2 男1 男1女1 男1女2 男1女3——男1男2 男2 男2女1 男2女2 男2女3 男2男1——所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元，依题意得：x360－1.5x 360＝4.解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500，解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝DC ＝1， ∵AC ＝，DC ＝1，∴在Rt △ADC 中，AD ＝＝＝2， ∵E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝1，又∵AB ＝1， ∴AB ＝DE ；(2)解：如解图，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°，又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ，由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分，若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π，解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)，综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1，所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ，由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0，由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。