2011揭阳计算题训练

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广东省揭阳一中2011-2012学年高二下学期第一次段考题数学理

2011—2012学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试数学科试卷（理科）一．选择题(每小题5分，共50分)1．若函数()221f x x =+，图象上()1,3P 及邻近上点()1,3Q x y +∆+∆，则yx∆∆＝（） A ． 4 B ．4Δx C ．4+2Δx D ．2Δx2．设()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是( )3.定积分22sin xdx ππ-⎰的值为（）A ．2 B.2πC ．0D ．2- 4．曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(-1,-4)或（1,0） D ．(-1,-4)5.若的值为（） A ．-2 B. 2 C.-1 D. 16．若向量()1,,2a λ=，()2,1,2b =-，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（）A ．2B ．2-C ．2-或552D ．2或552-7．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的()()()0002,lim 2k f x k f x f x k→--'=则方程是（）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=8．已知函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x '=的图象如图所示，且(2)1f -=，(3)1f =，则不等式2(6)1f x >－的解集为( )A ．()2,3(32)－，－B．(C ．()2,3D．((),2,-∞+∞二．填空题（每小题5分，共20分）9．函数sin ()xf x x=的导函数为_________. 10.设若0lg ,0,()8,0,ax x f x x tdt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a ＝_________. 11.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是_________.12．从如图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自图中非阴影部分的概率为_________.13．设双曲线22221x y a b-=（0a <,0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于_________. 14．已知函数()sin cos 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则()4f π=_________. 三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分12分）已知函数x x x f 3)(3-=，过点)6,2(-P 作曲线)(x f y =的切线的方程，求切线方程．16.（本小题满分12分）已知函数()()211ln 2f x x ax a x =-+-，其中1a >，讨论函数()f x 的单调性.17. （本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x (百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数21214y x x =-+(百万元)来计算；每投入x (百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数3221253y x x x =-++(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大． (参考数据：2≈1.41，3≈1.73)18．（本小题满分14分）已知函数bx ax x x f ++=23)(在1x =处有极值2-．（1）求常数a 、b ；（2）求曲线()y f x =与x 轴所包围的面积。

广东省揭阳市2011—2012学年度高三学业水平考试文科数学,PPT版

m
n
α
4.已知f ( x )是定义在R上的奇函数,当x ≥ 0时f ( x ) = 3 x + m ( m为常数 )，则函数f ( x )的大致图像为( B )
f ( x )为奇函数，图像关于原点对称，f (0) = 0, 且在(0, +∞ )上为增函数 .
5.已知倾斜角为α的直线l 与直线x − 2 y + 2 = 0平行，则 tan 2α的值为( C ) 4 A. 5 3 B. 4 4 C. 3 2 D. 3
pm2.5(毫毫/立立立)
24小时平均浓度小时平均浓度 (毫克立方米毫克/立方米毫克立方米)
13.在△ABC中，已知A = 60o , b = 4, c = 5, 则 sin B =
.
a = 4 + 5 − 2 ⋅ 4 ⋅ 5cos 60 = 21,
2 2 0
bc sin A 2 2 7 ∴ sin B = = = ac 7 7
( A, D ),( A, E ),( A, F ),( B , C ),( B , D ),( B , E ),( B , F ),(C , D ),(C , E ), (C , F ),( D, E ),( D, F ),( E , F ).
(D 其中2件等级系数都是 8的事件有： , E ),( D, F ),( E , F )故所 3 1 求的概率P = = 15 5
频频/组组 160/3 120/3 100/0 160 120 60 20 ( + + + + + ) × 0.005 × 30 = 27 3 3 3 3 3 3
20/3 0 0.065 0.070 0.075 0.0800.0850.0900.0950.1000.105

广东省揭阳一中2011-2012学年高一下学期期末试题数学文

2011—2012学年度揭阳一中高一级第二学期期末考试卷数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时l20分钟．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4},{2,3,5}A B ==，那么集合()U A C B 等于( )A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,3,4}D. {2,3,4,5} 2．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =( ) A .（-2,-4） B. (3,4) C (6,10) D (-6,-10) 3．已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )A.43 B. 43-C. 34D. 34-4．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．15．在∆ABC中，已知222,a b c -+=则角B 为( )A.3π或23π B. 6π或56π C. 3πD. 6π6．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝40，那么判断框中应填入( ) A ．6k ≤ B ．5k ≤C ．6k ≥D ．5k ≥７.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x ，则f (2＋log 23)的值为( )A.124B.112C.16D.13８.长方体的一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25πB.50πC.125πD. 250π9. 将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin(2x －π10) B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)10. 已知0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（） A.12()0,()0f x f x << B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．11. 函数()23log 21-=x y 的定义域是_________12. 如图是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为13.经过点P （0，-1）作圆22:670C x y x +-+=的切线，切点为A ，则切线PA 的长为 14. 给出下列命题：①若022=+，则==；②已知c b a ,,是三个非零向量，若0=+b a ，则||||c b c a ∙=∙； ③在△ABC 中，a =5，b =8，c =7，则·=20； ④与是共线向量⇔||||=∙.其中真命题的序号是___ ____.（请把你认为是真命题的序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知角α是第三象限角，且sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα----=+--（1）化简)(αf ；（2）若53)4cos(=+πα，求)(αf 的值.16．（本小题满分12分）已知直线)0)(22(:≠+=k x k y l 与圆4:22=+y x O 相交于B A ,两点，O 为坐标原点，AOB ∆的面积为S .（1）当22=k 时，求S 的值；（2）求S 的最大值，并求出此时的k 值.17．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2.(1) 求函数f (x )的最小正周期及最值；(2) 令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1) 求四棱锥P -ABCD 的体积； (2) 求证：BD ∥平面PEC ； (3) 求证：AE ⊥平面PBC .19．（本小题满分14分）已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1）若7||=+OC OA ，求与的夹角；（2）若⊥，求tan α的值.20.（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点.（1）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，试求出b 用a 表示的函数关系式。

广东省揭阳市高中数学毕业班第二次高考模拟考试理

广东省揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．乘法公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|11,}M x x x Z =-≤≤∈,{|02}N x x =≤≤，则MN 为A. {1}B. {0,1,2}C. {|01}x x ≤≤D. {0,1} 2．设(12)34i z i -=+，则||z 为A B C ．5 3. 为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是 A . 10198y x ∧=-- B. 10198y x ∧=-+ C. 10198y x ∧=+ D.10198y x ∧=-图14．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A.向左平移4π单位 B.向右平移4π单位 C.向右平移8π单位 D.向左平移8π单位DECBA图２主视图C 1B 1A 1CB A5．已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题6．如图2，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A ．16 B． C．．7．已知点(,)M x y 满足1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若ax y +的最小值为3，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知平面区域0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为 A ．2(0,]2ππ- B ．2(0,]2ππ+ C ．2[,1]2ππ+ D ．2[,1]2ππ- 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．函数()ln(2)xf x x =- 的定义域为 .10．双曲线29x －216y =1的离心率e = ；焦点到渐近线的距离为 .11．在Rt ABC ∆中，0C=90∠，AB AC ⋅= .12．根据图3所示的程序框图，若0514231,5,10,a a a a a a ======3则输出的V 值为．13．在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的直角距离为1212(,)||||d P Q x x y y =-+-若点(,1),(1,2),(2,5)A x B C ，且(,)(,)d A B d A C >，则x 的取值范围为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）DCBAP男女6432性别人数科别甲科室乙科室14．（几何证明选做题）如图4，BD ⊥AE ，90C?o ，AB ＝4, BC ＝2,AD ＝3,则DE ＝；CE ＝ . 图4 15．(坐标系与参数方程选做题) 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=上的动点，则M 与N 的最小距离是 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S满足cos 2S A =. （1）求角A 的值；（2）若a =B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． 17.(本小题满分12分)某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望18. （本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项11a =，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,3372b S =． (1) 求n a 和n b ；(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n c 的前12+n 项和12+n T ．19．（本小题满分14分）已知如图5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB ∠=,90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥D －PAC 的体积；(3)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．图x520．（本小题满分14分）已知：向量(3,0)OA =，O 为坐标原点，动点M 满足：||||4OM OA OM OA ++-=. (1) 求动点 M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线1l 、2l 都过点(0,1)B ，且12l l ⊥，1l 、2l 与轨迹C 分别交于点D 、E ，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE 是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）已知：函数2()21f x ax x =-+. (1) 若113a ≤≤，且()f x 在[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：1()2g a ≥；（3）设0a >，证明对任意的121,[,)x x a∈+∞，1212|()()|||f x f x a x x -≥-.揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：DCBD CDCD解析：5．因命题p 假，命题q 真，所以答案选C. 6．该三棱柱的侧视图是长为4，宽为 D.7. 由各选项知a 取正值，设ax y z +=，结合图形易得当直线y ax z =-+ 过点(1,0)时，ax y +取得最小值，故3a =，选C. 8.已知直线2y mx m =+过半圆y =上一点（－2,０），当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时()1P M =，故可排除A,B,若ｍ＝１，如图可求得当2()2P M ππ-=，故选D. 二．填空题：9. {|23x x <<或3}x >；10.53、4； 11. 3；12.32；13. 0x <或3x >；14.5、解析：10．因3,45a b c ==⇒=，所以53e =，焦点(5,0)到渐近线43y x =的距离为4545d ⨯== 11. ()2AB AC AC+CB AC AC 3⋅=⋅==，或AB AC |AB||AC|cos A ⋅=⋅|||AB ||AC ||AB |AC =⋅2||3AC ==． 12．该框图是求多项式5432543210a x a x a x a x a x a +++++当01x x ==时的值，依题意知5432543210a x a x a x a x a x a +++++5(1)x =+，故输出的ｖ值为5(11)32+=.13．由定义得|1|1|2|4|1||2|3x x x x -+>-+⇒--->，解得0x <或3x >． 14.依题意得△ADB∽△ACB AD ABAD AE AC AB AC AE ⇒=⇒⋅=⋅()AD AD DE AC AB ⇒+=⋅64953DE ⨯-⇒==,DB =由DB AD DB ACEC EC AC AD⋅=⇒==15.将方程2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=化为普通方程得2220x y y ++=1x y +=结合图形易得M 与N 1.三．解答题：16.解：（1）在ABC ∆中，由cos 2S A =1sin 2bc A =得tan A =-------------------------------------------------------------------------------3分∵0A π<< ∴3A π=-------------------------------------------5分（2）由3a A π==及正弦定理得2sin sin a c A C===，------------7分 ∴22sin 2sin()2sin()3c C A B x ππ==--=---------------------------9分∵3A π= ∴203x π<< ∴22033x ππ<-<--------------------10分∴20sin()13x π<-≤， 202sin()23x π<-≤ 即(0,2]c ∈ ------------------------------------------------------------12分17.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215⨯=，从乙组中应抽取的人数为35115⨯=；--------2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213C P C =-=（或11246421023C C C P C +==）----------------------------------------------------5分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3-----------------------------------------------------6分2142211054(0)75C C P C C ξ==⋅=，------------------------------------------------------------7分1111246324212110510522(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，---------------------------------------------8分2163211051(3)5C C P C C ξ==⋅=，---------------------------------------------------------------9分34(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==（或 2111166432212110510534(2)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=)-------10分∴ξ的分布列如右4223419012375757555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------------------12分 18.解：(1)设数列{}n a 的公差为d （0d >）数列{}n b 的公比为q ，则1(1),n a n d =+- 12n n b q -=.------------------1分依题意得222(2)16b S q d =+=，2332(33)72b S q d =+=由此得2(2)8(1)12q d q d +=⎧⎨+=⎩ ∵0d >,解得22d q =⎧⎨=⎩.----------------------5分∴21n a n =-，2n n b =.----------------------------------------------6分 (2) ∵()211121342()2n T c a a b a a b +=++++++⋅ +⋅⋅⋅212()n n n a a nb -+++＝2121(2)n n S b b nb ++++⋅⋅⋅+---------------------------------------9分令122n A b b nb =+++则22222n A n =+⋅++⋅2312222(1)22n n A n n +=+⋅++-+⋅212222n n A n +-=+++-⋅，∴11222n n A n ++=⋅-+-----------------12分又2222(1)42n n n a S n +==，∴2112114222n n n T n n +++=++⋅-+2134(1)2n n n +=++-.-------------------14分19. (1)证明：∵ABCD 为矩形∴AD AB ⊥且//AD BC --------------------------------------1分 ∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B = --------------------2分∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面PAB -----------------------------------------5分(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===----------------------------------7分P ABCDE 由（1）知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB -------------8分 ∴111sin 332C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅11216=⨯⨯=----10分（3）解法1：以点A 为坐标原点，AB 右图示，则依题意可得(0,0,1)D ,(0,2,1)C,1(,0)22P - 可得35(,1)22CP =--, ----------------------------12分平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =，设直线PC 与平面ABCD 所成角为θ，则cos()2||||m CP m CP πθ⋅-===⋅∴sin 8θ=，即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值8分解法2：由（1）知DA ⊥平面PAB ，∵AD ⊂面ABCD∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB 内，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，则PE ⊥平面ABCD，连结EC ，则∠PCE 为直线PC 与平面ABCD 所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴PE =,又2222cos1207PB PA AB PA AB =+-⋅=∴PC==在Rt△PEC 中sinPE PC θ===.即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值8分20．(1)解法１：设'()A ------------------------------ 1分则|||||'|||OM OA OM OA OMOA OM OA ++-=-+-=|'|||4MA MA +=>分∴动点M 的轨迹为以A 、'A 为焦点，长轴长为 4的椭圆-----------------5分由42c a a =⇒= ∴ 1b ==----------------------------- 6分∴ 动点M 的轨迹 C 的方程为2214x y += ---------------------------------7分 [解法２：设点(,)M x y ，则(3,),()OM OA x y OM OA x y +=+-=------------------------2分 ∵||||4OM OA OM OA ++-=4=>------------------------------ 4分∴点 M 的轨迹C 是以(为焦点，长轴长为 4 的椭圆------------5分∴2,a c == ∴ 1b == --------------------------6分∴ 动点M 的轨迹 C 的方程为2214x y += ------------------7分] (2)由（1）知，轨迹C 是椭圆2214x y +=，点(0,1)B 是它的上顶点，设满足条件的直线1l 、2l 存在，直线1l 的方程为1(0)y kx k =+>----① 则直线2l 的方程为11y x k=-+，-------------②--------------------------------------------------------------8分将①代入椭圆方程并整理得：22(14)80k x kx ++=，可得2814D kx k -=+，则228114D k y k -=++.--9分将②代入椭圆方程并整理得：22(4)80k x kx +-=，可得284E kx k =+，则2814E y k -=++.---10分由△BDE 是等腰直角三角形得||||BD BE =⇒=2422222222264646464(14)(14)(4)(4)k k k k k k k ⇒+=+++++222222222222(1)11(14)(4)(14)(4)k k k k k k k k ++⇒=⇒=++++221144k k k ⇒=++3232414144k k k k k k ⇒+=+⇒-=-2(1)(1)4(1)k k k k k ⇒-++=-----③--------12分∴1k =或2310k k -+=-----④-----------------------------------------------------------------------13分 ∵方程④的根判别式50∆=>，即方程④有两个不相等的实根，且不为1. ∴方程③有三个互不相等的实根. 即满足条件的直线1l 、2l 存在，共有3组．-----------------------------------------------------------14分（注：只答存在1组，给2分） 21.解：（1）∵211()()1f x a x aa=-+-由113a ≤≤得113a ≤≤ ∴11()()1N a f a a ==-.-----------------------2分当112a ≤<，即112a <≤时，()M a (3)95f a ==-,故1()96g a a a=+-；-----------3分当123a ≤≤，即1132a ≤≤时，()M a (1)1f a ==-，故1()2g a a a=+-.-------------4分∴1112,[,];32()1196,(,1].2a a a g a a a a ⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩-------------------------------------------------5分（2）∵当11[,]32a ∈时，21'()1g a a =-0<，∴函数()g a 在11[,]32上为减函数；---------6分当1(,1]2a ∈时，21'()90g a a =->，∴函数()g a 在1(,1]2上为增函数，-------------7分 ∴当12a =时，()g a 取最小值，min 11()()22g a g ==,-------------------------------8分故1()2g a ≥.------------------------------------------------------------------9分（3）∵当0a >时，抛物线2()21f x ax x =-+开口向上，对称轴为1x a=，∴函数()f x 在1[,)a +∞上为增函数，-----------------------------------------------------------10分（或由'()220f x ax =-≥得1x a ≥，∴函数()f x 在1[,)a+∞上为增函数）不妨设12x x ≤，由121,[,)x x a ∈+∞得12()()f x f x ≤∴1212|()()|||f x f x a x x -≥-2121()()()f x f x a x x ⇔-≥-2211()()f x ax f x ax ⇔-≥- 令2()()(2)1x f x ax ax a x ϕ=-=-++，x ∈1[,)a +∞----------------------------------12分∵抛物线()y x ϕ=开口向上，对称轴为22a x a +=，且211122a a a a +=+>∴函数()x ϕ在1[,)a +∞上单调递增，∴对任意的121,[,)x x a ∈+∞，21x x ≥有21()()x x ϕϕ≥，即2()()f x a x f -≥-1|()(f x f ⇔-≥-----------14分。

揭阳往年小学试卷数学

揭阳往年小学试卷数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 83. 一个数的四倍是24，这个数是：A. 6B. 5C. 4D. 34. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/65. 一个班级有48个学生，其中男生占2/3，女生有多少人？A. 16C. 32D. 406. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是：A. 31.4厘米B. 15.7厘米C. 62.8厘米D. 25.12厘米7. 以下哪个图形的面积最大？A. 正方形，边长4厘米B. 长方形，长5厘米，宽3厘米C. 圆形，半径2厘米D. 三角形，底5厘米，高3厘米8. 一个数的1/5加上它的2/3等于1，这个数是多少？A. 3B. 5C. 6D. 79. 一个数的6倍是48，这个数是：A. 8B. 6C. 4D. 210. 一个班级有40个学生，其中1/5是女生，男生有多少人？A. 32B. 36D. 24二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的3倍加上它的2倍等于______倍这个数。

12. 一个数的2/3等于18，这个数是______。

13. 一个数的4/5是24，这个数是______。

14. 一个数的5倍减去它的3倍等于______倍这个数。

15. 一个班级有50个学生，其中1/4是男生，女生有______人。

16. 一个圆的直径是10厘米，它的半径是______厘米。

17. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

18. 一个数的3/4是12，这个数是______。

19. 一个数的1/2加上它的1/3等于______。

20. 一个班级有36个学生，其中2/3是女生，男生有______人。

三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各题：(1) 36÷6+18×2(2) (75-18)×4÷822. 解下列方程：(1) 4x+8=40(2) 3x-9=1523. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，求这个数。

2010-2011学年度揭阳一中高二级第一学期数学期中试卷(理科)

当 c 0 时， a1 a2 a3 ，不符合题意舍去，故 c 2
（II）当 n ≥ 2 时，由于 a 2 a 1 c ， a 3 a 2 2c ，
an an1 (n 1)c ，所以 an a1 [1 2 L

(n
1)]c

n(n 1) 2
c
。
D．
a 3 ；
2．在△ABC
中，csoins
AA

22csoinsCC

scionsAA
是角
A、B、C
成等差数列的(
)
A．充分非必要条件
B．充要条件
C．必要非充分条件
D．既不充分也不必要条件
3.点 P(x,y)是直线 x+3y-2=0 上的动点，则代数式x+327y 有( )
A.最大值 8 B. 最小值 8 C. 最小值 6 D. 最大值 6
11 1
1
xx
1
令 u=x x-2 ，则只需 a>muin ，又 u=x-22(2+-2 )，当 x∈2[ ,2]时，从而 u∈[-42, ]，∴a>-4,∴a 的
取值范围是(-4,+∞).
1
1
（2）方程 log2 (a2x-2x+2)=2 在2 [ ,2]内有解，则方程2a-2xx+2=4，即 a2-x2x-2=0 在2[ ,2]内有解，
72
2n2 40n 72
（1）由 f (n) 0,即 2n2 40n 72 0, 解得2 n 18 由 n N * 知，从经三年开始盈
利.
（2）方案①：年平均纯利润
f
(n) n

2011年广东省揭阳立才中考数学模拟试卷5

2011年广东省揭阳立才中考数学模拟试卷5考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每小题3分，满分30分）1.上海世博会场地是当今世界最大的太阳能应用场所,装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置, 460000亿瓦用科学记数法表示为亿瓦.2.函数12yx =-中,自变量x 的取值范围是.3.如图,点B 在∠DAC 的平分线AE 上,请添加一个适当的条件： ,使△ABD ≌△ABC.(只填一个即可4.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是 cm 2. 5.一组数据3,4,9,x,它的平均数比它唯一的众数大1,则x= ．6.观察下表,请推测第５个图形有根火柴棍.7.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是 . 8.已知关于x 的分式方程2122a x x -=++的解为负数，那么字母a 的取值范围是 . 9.开学初,小明到某商场购物,发现商场正在进行购物返券活动,活动规则如下：购物每满100元,返购物券50元,此购物券在本商场通用,且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋,在使用购物券参与购买的情况下,他的实际花费为元.10.将腰长为6cm,底边长为5cm 的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形,则这个菱形的边长是 cm ．二、选择题（每小题3分，满分30分）11.下列计算中,正确的是（）A C D BE 6题图ADCD 1A 1B7题图A.235236a b a =B.()2224a a -=- C.527()=a a D.221x x -=12.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（）13.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,则原来盒里有白色棋子（） A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗 14.如图,二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A 、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足3AOP S ∆=,则点Ｐ的坐标是( )A.(-3,-3)B.(1,-3)C. (-3,-3) 或(-3,1)D. (-3,-3) 或(1,-3) 15.如图,⊙O 的直径AB=10cm,弦CD ⊥AB,垂足为P.若O P ︰O B =3︰5,则CD 的长为（）A.6cmB.4cmC.8cmD.10 cm16.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是（）17.用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,标有正确小正方体个数的俯视图是( )18.如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 过点A 作AC ⊥x 轴于点C.若△ABC 的面积是4,反比例函数的解析式为（） A.2y x = B.4y x = C.8y x = D.16y x =19.若关于x 的一元二次方程为2350(0)ax bx a --=≠,那么46a b -的值是（） A.4 B.5 C.8 D.1020.在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点,A DC B A B CD 3 3 2 1 1 2 3 32 1 1 23 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 EDFABCB C D A 16题图 C 15题图AyO x14题图连接DE 、EF 、FD.则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD ②AD ：AB=AE ：AC ③△DEF 是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时，BE=DE A.2个 B.3个 C.4个 D.5个60分）21.（本小题满分5分）化简求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭,其中a =2010,b =2009.22.（本小题满分6分）△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴ 画出△ABC 关于原点对称的△A 1B1C 1. ⑵ 画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. ⑶ 请直接写出△AB 2A 1 的形状.23. （本小题满分6分）综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形, 即“梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=2分米，CD= 2分米”．请你计算裁得的梯形ＡＢＣＤ中BC 边的长度．---24. (本小题满分7分）去年，某校开展了主题为“健康上网,绿色上网”的系列活动.经过一年的努力,取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时也调查了使用网络的学生上网的最主要目的,并用得到的数据绘制了下面两幅统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题： ⑴在这次调查中,初二该班共有学生多少人？⑵如果该校初二有660名学生,请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？⑶请将图2空缺部分补充完整, 并计算这个班级使用网络的学生中,每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？25.(本小题满分8分）运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？y（ 4% 14% 40% ％看新闻其它上网目的图2 （注：每组数据只含最大值，不含最小值.）图126. (本小题满分8分）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C 作CE ⊥MN 于点E,过点B 作BF ⊥MN 于点F.当点E 与点A 重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF 、BF 、CE 之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.图1 E图2 图327. (本小题满分10分）在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆.⑴请帮助旅行社设计租车方案.⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.28. (本小题满分10分）如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中,若OA 、OC 的长满足(220OA OC -+-=.⑴求B 、C 两点的坐标.⑵把△ABC 沿AC 对折,点B 落在点B ′处,线段AB ′与x 轴交于点D,求直线BB ′的解析式．⑶在直线BB ′上是否存在点P,使△ADP 为直角三角形？若存在,请直接写出 P 点坐标；若不存在,请说明理由.参考答案与评分标准一、选择题，每小题3分，共27分 1．4.6×105 2．x ≠23．∠C ＝∠D 或∠CBA ＝∠DBA 或∠CBE ＝∠DBE 或AC ＝AD （只填一个即可）4．2π 5．4 6．45 7．30° 8．a ＞0且a ≠2 9．200或210 10．3或3011 说明：第8题和第9题只写一个答案，答对者给2分二、选择题，每小题3分，共33分11．D 12．A 13．B 14．D 15．C 16．A 17．A 18．B 19．B 20．C 三、解答题，满分60分21．解：原式＝a －b a ÷a 2－2ab －b 2a……………………1分＝a －b a ÷(a －b )2a …………………………1分＝a －b a ×a (a －b )2 …………………………1分＝1a －b ……………………………………1分代入求值得1 ……………………………1分22．（1）解：（2）△AB 2A 1 的形状是等腰直角三角形23．如图AE 和DF 为梯形ABCD 的高，EF ＝AD ＝2分米应分以下三种情况（1）如图1，利用勾股定理可求出BE ＝1，CF ＝2…………………………………1分 ∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝5分米……………………………………1分（2）如图2，利用勾股定理可求出BE ＝1，CF ＝2…………………………………1分 ∴BC ＝EF －BE ＋FC ＝3分米……………………………………1分（3）如图3，利用勾股定理可求出BE ＝1，CF ＝2，可得到C 与E 重合…………………………………1分∴BC ＝1分米……………………………………1分（1）5＋25＋18＋5＋2＝55（人）………………………………2分（2）5＋255 ×660＝84（人）………………………………2分（3）1－4%－14%－40%＝42%………………………………1分 (55－5) ×42%＝21（人）………………………………2分 25、（1）小明的速度是100米/分，小亮的速度是120米/分 ………………………………2分（2）（）里填 80 ………………………………1分设解析式为y ＝kx ＋b ，图象过（5,0）和（7,80）0＝5k ＋b ，80＝7k ＋b 解得k ＝40，b ＝－200 ………………………………1分－2b ＋c ＝0 ∴y ＝40x －200 ………………………………1分（3）14－(3－1)－(5－3)＝10 (分钟) ………………………………1分10×(220－180)÷(220＋180)＝1 (分钟) ………………………………1分 26、图2成立 …………………………………………………………………………1分过点C 作CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ………………………………1分图2B图3y（ 4% 14% 40%42 ％看新闻其它上网目的图2证出△AEC≌△BDC，∴CE＝CD，AE＝BD ……………………………………2分证出四边形CEFD是正方形，∴CE＝EF＝DF ……………………………………1分∴AF＋BF＝AE＋EF＋DF－BD，AF＋BF＝2CE ……………………………………1分图3不成立……………………………………1分应为AF－BF＝2CE ……………………………………2分27、（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7 ……………………………………1分得5≤x≤7 ……………………………………………………1分∵x为整数∴x可取5、6或7 故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆………………………………3分y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960 (1)分∵70＞0∴y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三）……………………………………………………1分此时最少租金2310元............................................................1分（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆； (2)分28、(1) 依题意，OA＝2，OC＝2 3 ……………………………………………………1分∵四边形OABC是矩形∴BC＝OA＝2故B（2 3 ，2），C（2 3 ，0）……………………………………………………1分(2) 计算出B′（ 3 ，－1）……………………………………………………2分设直线BB′的解析式为y＝kx＋b，过B（2 3 ，2）和有B′（ 3 ，－1）2＝2 3 k＋b －1＝ 3 k＋b 解得，k＝ 3 b＝－4 …………………………1分∴y＝ 3 x－4 ………………………………………………1分（3）存在，P1（3 3 ,5）；P2（533，1）……………………………………4分说明：本试卷所在题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分。

2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷

2011届广东揭阳市高三上学期期末数学卷
适用年级：高三试卷类型：期末试题总数：21 浏览次数：315 上传日期：2017/7/19
1 . 已知集合
，
，则（）
A．
B．
C．
D．
【知识点】集合的基本运算
难度：0.64 组卷：320 题型：单选题更新：2011/1/17
2 . 已知复数z满足 A．
，则z为（） B．
，圆心到的距离为，
，则切线的长为
【知识点】
难度：0.64 组卷：431 题型：填空题更新：2012/8/27
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16 . （本题满分12分）
已知函数
,
．
（1）求函数
的最大值和最小值；
（2）设函数
在
上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦
值范围是
．
【知识点】直线的方程
恒过的定点坐标为、若该直线与圆
恒有交点，则实数a的取
难度：0.64 组卷：513 题型：填空题更新：2011/1/17
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13 . 已知【知识点】
，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是
难度：0.64 组卷：431 题型：填空题更新：2012/7/16
得隔离墩的体积为
【知识点】
难度：0.64 组卷：286 题型：填空题更新：2013/9/7
11 .
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如果执行上面的框图，输入【知识点】
，则输出的数S=" "
难度：0.64 组卷：283 题型：填空题更新：2012/9/8
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【2011揭阳二模】广东省揭阳市2011届高三数学第二次模拟考试理

揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的某某和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．乘法公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|11,}M x x x Z =-≤≤∈,{|02}N x x =≤≤，则MN 为A. {1}B. {0,1,2}C. {|01}x x ≤≤D. {0,1} 2．设(12)34i z i -=+，则||z 为A ．553 B ．2215C 5．5 3. 为了解某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图１，则其回归方程可能是 A .10198y x ∧=-- B. 10198y x ∧=-+C. 10198y x ∧=+ D. 10198y x ∧=- 图14．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象图２C 1B 1A 1CBAA.向左平移4π单位 B.向右平移4π单位 C.向右平移8π单位 D.向左平移8π单位5．已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题6．如图2，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A ．16 B． C．．7．已知点(,)M x y 满足1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若ax y +的最小值为3，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知平面区域0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若01m ≤≤，则()P M 的取值X 围为 A ．2(0,]2ππ- B ．2(0,]2ππ+ C ．2[,1]2ππ+ D ．2[,1]2ππ- 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分（一）必做题（9～13题） 9．函数()ln(2)xf x x =- 的定义域为.10．双曲线29x －216y =1的离心率e =；焦点到渐近线的距离为. 11．在Rt ABC ∆中，0C=90∠，AB AC ⋅=.12．根据图3所示的程序框图，若0514231,5,10,a a a a a a ======3则输出的V 值为．DECBA男女6432性别人数科别甲科室乙科室13．在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的直角距离为1212(,)||||d P Q x x y y =-+-若点(,1),(1,2),(2,5)A x B C ，且(,)(,)d A B d A C >，则x 的取值X 围为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）14．（几何证明选做题）如图4，BD ⊥AE ，90C ，AB ＝4, BC ＝2,AD ＝3,则DE ＝；CE ＝. 图4 15．(坐标系与参数方程选做题)设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和2s ()42in πρθ+=上的动点，则M 与N 的最小距离是.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S 满足3cos 2S bc A =. （1）求角A 的值；（2）若3a =，设角B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值X 围．17.(本小题满分12分)某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查.（1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望.18. （本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项11a =，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,3372b S =． (1) 求n a 和n b ；DCBAP(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n c 的前12+n 项和12+n T ．19．（本小题满分14分）已知如图5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB ∠=,90PBC ∠=.(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥D －PAC 的体积；(3)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．图520．（本小题满分14分）已知：向量(3,0)OA =，O 为坐标原点，动点M 满足：||||4OM OA OM OA ++-=. (1) 求动点M 的轨迹 C 的方程；（2）已知直线1l 、2l 都过点(0,1)B ，且12l l ⊥，1l 、2l 与轨迹C 分别交于点D 、E ，试探究是否存在这样的直线？使得△BDE 是等腰直角三角形.若存在，指出这样的直线共有几组(无需求出直线的方程)；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知：函数2()21f x ax x =-+. (1) 若113a ≤≤，且()f x 在[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：1()2g a ≥；（3）设0a >，证明对任意的121,[,)x x a∈+∞，1212|()()|||f x f x a x x -≥-.揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考y=2x-2x数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：DCBD CDCD 解析：5．因命题p 假，命题q 真，所以答案选C. 6．该三棱柱的侧视图是长为4，宽为 D.7. 由各选项知a 取正值，设ax y z +=，结合图形易得当直线y ax z =-+ 过点(1,0)时，ax y +取得最小值，故3a =，选C. 8.已知直线2y mx m =+过半圆y =上一点（－2,０），当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时()1P M =，故可排除A,B,若ｍ＝１，如图可求得当2()2P M ππ-=，故选D.二．填空题：9.{|23x x <<或3}x >；10.53、4； 11.3；12.32；13.0x <或3x >；14.5、；1 .解析：10．因3,45a b c ==⇒=，所以53e =，焦点(5,0)到渐近线43y x =的距离为4545d ⨯== 11.()2AB AC AC+CB AC AC 3⋅=⋅==，或AB AC |AB ||AC |cos A ⋅=⋅|||AB ||AC ||AB |AC =⋅2||3AC ==． 12．该框图是求多项式5432543210a x a x a x a x a x a +++++当01x x ==时的值，依题意知5432543210a x a x a x a x a x a +++++5(1)x =+，故输出的ｖ值为5(11)32+=.13．由定义得|1|1|2|4|1||2|3x x x x -+>-+⇒--->，解得0x <或3x >． 14.依题意得△ADB∽△ACB AD ABAD AE AC AB AC AE ⇒=⇒⋅=⋅()AD AD DE AC AB ⇒+=⋅ 64953DE ⨯-⇒==,DB ==由DB AD DB ACEC EC AC AD⋅=⇒==15.将方程2sin 0ρθ+=和s ()42in πρθ+=化为普通方程得2220x y y ++=1x y +=结合图形易得M 与N1.三．解答题：16.解：（1）在ABC ∆中，由cos S A =1sin 2bc A =得tan A =-------------------------------------------------------------------------------3分∵0A π<<∴3A π=-------------------------------------------5分（2）由3a A π==及正弦定理得2sin sin a cA C===，------------7分 ∴22sin 2sin()2sin()3c C A B x ππ==--=---------------------------9分 ∵3A π=∴203x π<<∴22033x ππ<-<--------------------10分 ∴20sin()13x π<-≤，202sin()23x π<-≤即(0,2]c ∈ ------------------------------------------------------------12分 17.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215⨯=，从乙组中应抽取的人数为35115⨯=；--------2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213C P C =-=（或11246421023C C C P C +==）----------------------------------------------------5分（3）ξ的可能取值为0，1，2，3-----------------------------------------------------6分2142211054(0)75C C P C C ξ==⋅=，------------------------------------------------------------7分1111246324212110510522(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=，---------------------------------------------8分2163211051(3)5C C P C C ξ==⋅=，---------------------------------------------------------------9分34(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==（或 2111166432212110510534(2)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=)-------10分∴ξ的分布列如右4223419012375757555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------------------12分 18.解：(1)设数列{}n a 的公差为d （0d >）数列{}n b 的公比为q ，则1(1),n a n d =+-12n n b q -=.------------------1分依题意得222(2)16b S q d =+=，2332(33)72b S q d =+=由此得2(2)8(1)12q d q d +=⎧⎨+=⎩∵0d >,解得22d q =⎧⎨=⎩.----------------------5分∴21n a n =-，2nn b =.----------------------------------------------6分(2) ∵()211121342()2n T c a a b a a b +=++++++⋅+⋅⋅⋅212()n n n a a nb -+++＝2121(2)n n S b b nb ++++⋅⋅⋅+---------------------------------------9分令122n A b b nb =+++则22222n A n =+⋅++⋅2312222(1)22n n A n n +=+⋅++-+⋅212222n n A n +-=+++-⋅，∴11222n n A n ++=⋅-+-----------------12分P ABCDE 又2222(1)42n n n a S n +==， ∴2112114222n n n T n n +++=++⋅-+2134(1)2n n n +=++-.-------------------14分19. (1)证明：∵ABCD 为矩形∴AD AB ⊥且//AD BC --------------------------------------1分 ∵BC PB ⊥∴DA PB ⊥且AB PB B = --------------------2分∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面PAB -----------------------------------------5分(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===----------------------------------7分由（1）知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB -------------8分 ∴111sin 332C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅11216=⨯⨯=----10分（3）解法1：以点A 为坐标原点，AB 右图示，则依题意可得(0,0,1)D ,(0,2,1)C,1,,0)22P - 可得35(,1)22CP =--, ----------------------------12分平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =，设直线PC 与平面ABCD所成角为θ，则cos()28||||1m CP m CP πθ⋅-===⋅⨯∴sin θ=，即直线PC 与平面ABCD 分解法2：由（1）知DA ⊥平面PAB ，∵AD ⊂面ABCD∴平面ABCD⊥平面PAB, 在平面PAB 内，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，则PE⊥平面ABCD ，连结EC ，则∠PCE 为直线PC 与平面ABCD 所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴2PE =,又2222cos1207PB PA AB PA AB =+-⋅=∴PC ==在Rt△PEC 中362sin 822PE PC θ===.即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值6分20．(1)解法１：设'(3)A ------------------------------ 1分则|||||'|||OM OA OM OA OM OA OM OA ++-=-+-=|'|||4MA MA +=>3分∴动点M 的轨迹为以A 、'A 为焦点，长轴长为 4的椭圆 -----------------5分由3,242c a a ==⇒=∴221b a c -=----------------------------- 6分∴ 动点M 的轨迹 C 的方程为2214x y += ---------------------------------7分 [解法２：设点(,)M x y ，则(3,),(3,)OM OA x y OM OA x y +=+-=------------------------2分 ∵||||4OM OA OM OA ++-=2222(3)(3)423x y x y ++-+=>------------------------------ 4分 ∴点 M 的轨迹C 是以(3,0)为焦点，长轴长为 4 的椭圆 ------------5分∴2,3,a c ==∴221b a c =-= --------------------------6分∴ 动点M 的轨迹 C 的方程为2214x y += ------------------7分] (2)由（1）知，轨迹C 是椭圆2214x y +=，点(0,1)B 是它的上顶点，设满足条件的直线1l 、2l 存在，直线1l 的方程为1(0)y kx k =+>----① 则直线2l 的方程为11y x k=-+，-------------②--------------------------------------------------------------8分将①代入椭圆方程并整理得：22(14)80k x kx ++=，可得2814D kx k -=+，则228114D k y k -=++.--9分将②代入椭圆方程并整理得：22(4)80k x kx +-=，可得284E kx k =+，则2814E y k-=++.---10分由△BDE 是等腰直角三角形得||||BD BE=⇒=2422222222264646464(14)(14)(4)(4)k k k k k k k ⇒+=+++++222222222222(1)11(14)(4)(14)(4)k k k k k k k k ++⇒=⇒=++++221144k k k ⇒=++ 3232414144k k k k k k ⇒+=+⇒-=-2(1)(1)4(1)k k k k k ⇒-++=-----③--------12分∴1k =或2310k k -+=-----④-----------------------------------------------------------------------13分 ∵方程④的根判别式50∆=>，即方程④有两个不相等的实根，且不为1. ∴方程③有三个互不相等的实根. 即满足条件的直线1l 、2l 存在，共有3组．-----------------------------------------------------------14分（注：只答存在1组，给2分） 21.解：（1）∵211()()1f x a x aa=-+-由113a ≤≤得113a ≤≤∴11()()1N a f a a ==-.-----------------------2分当112a ≤<，即112a <≤时，()M a (3)95f a ==-,故1()96g a a a=+-；-----------3分当123a ≤≤，即1132a ≤≤时，()M a (1)1f a ==-，故1()2g a a a=+-.-------------4分∴1112,[,];32()1196,(,1].2a a a g a a a a ⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩-------------------------------------------------5分word- 11 - / 11 （2）∵当11[,]32a ∈时，21'()1g a a =-0<，∴函数()g a 在11[,]32上为减函数；---------6分当1(,1]2a ∈时，21'()90g a a =->，∴函数()g a 在1(,1]2上为增函数，-------------7分 ∴当12a =时，()g a 取最小值，min 11()()22g a g ==,-------------------------------8分故1()2g a ≥.------------------------------------------------------------------9分（3）∵当0a >时，抛物线2()21f x ax x =-+开口向上，对称轴为1x a=， ∴函数()f x 在1[,)a +∞上为增函数，-----------------------------------------------------------10分（或由'()220f x ax =-≥得1x a ≥，∴函数()f x 在1[,)a+∞上为增函数）不妨设12x x ≤，由121,[,)x x a ∈+∞得12()()f x f x ≤∴1212|()()|||f x f x a x x -≥-2121()()()f x f x a x x ⇔-≥-2211()()f x ax f x ax ⇔-≥- 令2()()(2)1x f x ax ax a x ϕ=-=-++，x ∈1[,)a+∞----------------------------------12分 ∵抛物线()y x ϕ=开口向上，对称轴为22a x a +=，且211122a a a a+=+> ∴函数()x ϕ在1[,)a +∞上单调递增，∴对任意的121,[,)x x a∈+∞，21x x ≥ 有21()()x x ϕϕ≥，即2211()()f x ax f x ax -≥-1212|()()|||f x f x a x x ⇔-≥------------14分。

广东省揭阳一中11-12学年高二数学第一次阶段性测试题理

揭阳第一中学2011—2012学年度第一学期高二级阶段考试（一）理科数学试卷一、选择题。

（每小题5分，共8小题，共40分） 1、已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（） A.110 B.16 C.15 D.122、在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b ,则此三角形的最小边长为（） A ．46 B ．322 C ．362 D ． 42 3、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )A ．310B. 13C. 18D. 194、在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于( ) A ．6π B ．3π C ．56πD ．23π 5、下列条件中，△ABC 是锐角三角形的是（）A. sin A +cos A =51B. AB ·BC ＞0C. tan A +tan B +tan C ＞0D. b =3，c =33，B =30°6、在等差数列{}n a 中，20111-=a ，其前n 项的和为n S ．若20102008220102008S S -=，则=2011S ( )A ．2010- B. 2010 C ．2011 D ．2011- 7、一直角三角形三边长a b c 、、成等比数列，且a b c <<，则( )A.三边长之比为3：4：5B.三边长之比为1:3:3C.较大锐角的余弦值为512- D.2c ab = 8、在等差数列{}n a 中，S n 为其前n 项和，189=S ,240=n S ，304=-n a ，则n 的值为（） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题。

2011年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考文-推荐下载

12. 已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：则满足 f (g(x)) g( f (x)) 的 x 值为
x
1234
f (x) 1 3 1 3
13. 某市新年第一个月前 10 天监测到空气污染指数如下表
（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第 i 天监测得到的数据记为 ai ）
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D． {8,10}
D. (1, )
D． 26
6.
A. y 3 x 2
已知函数 y
图象大致是
o
A.
y

f (x), x g(x), x
x
B. y
0 0.
7. 已知为锐角，且 cos( ) 4 , 则 cos 的值为. 65
43 3
A.
10
8. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.
A． (, 2]
B．{0,8,10} C．{6,8,10}
B. (2, )
3. 已知复数 z (tan 3)i 1 ,则“ ”是“ z 是纯虚数”的
i
3
C. (1, 2]
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 设向量 a (1, 2),b (2, y),若a则/ /b, | 3a b | 等于
一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合U {0, 2, 4,6,8,10} ， A {2, 4,6} ，则 CU A

广东省揭阳市高三学业水平考试数学试卷(理科)

2011-2012学年度广东省揭阳市高三学业水平考试数学试卷（理科）本试卷共21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2{|1,}A x y x x Z ==-∈，则（）A ．i A ∈B ．2i A ∈C ．3i A ∈D ．4i A ∉2．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为（）A ．45B ．34C ．43D ．233．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为（）A ．4B ．4-C ．6D ．6-4．双曲线2213x y -=的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A ．1B 2C 3D ．25．“2a =”是“函数()2xf x ax =-有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF ⋅+的值为（）A ．34B ．32C ．32D ．32-7．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()|1|()f x x x x R =-∈,则不等式1()4f x >的解集为（）A ．12(,)2--∞B ．1(,)2+∞C ．1212(22D ．12(,)2+∞ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题） 9．设 i 是虚数单位，若复数1a ii+-为纯虚数，则实数a 的值为． 10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且151,9a a ==，则6S = ．11．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2．5（直径小于等于2．5微米的颗粒物）．下图是某市某月（按30天计）根据对“pm2．5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2．5”24小时平均浓度值不超过0．075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2．5”含量不达标。