2019年中考数学整式的运算专题

2019年中考数学整式的运算专题

专题五整式的运算

1.整式加减的一般步骤：

如果遇到括号，先________，再合并________．

2．同底数幂相乘，底数不变，指数________；幂的乘方，底数不变，指数________；积的乘方，等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂相乘．

3．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的______________分别相乘；单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的________，再把所得的积________．4．一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积________．

5．两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的________，即(a＋b)(a－b)＝________．

6．两数和(或差)的平方，等于它们的________，加(或减)它们的积的________，即(a±b)2＝__________．

●例教材母题先化简，再求值：(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2，其中x＝－2，y＝1 2.

中考风向标：

整式的运算是初中数学的一个重要内容，也是中考经常考查的知识点．幂的乘法法则及乘法公式的应用也是每次考试的必考内容．解题时要注意熟记公式，理解公式的内涵，注意公式的实质．

变式先化简，再求值：

(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.

1.2018·武汉计算3x2－x2的结果是()

A．2 B．2x2C．2x D．4x2

2．下列计算正确的是()

A．(m＋n)2＝m2＋n2B．(x3)2＝x5

C．5x－2x＝3 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

3．计算(3a－2b)2的结果为()

A．9a2＋4b2B．9a2＋6ab＋4b2

C．9a2－12ab＋4b2D．9a2－4b2

4．图5－1①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()

图5－1

A ．2ab

B ．(a ＋b)2

C ．(a －b)2

D ．a 2－b 2

5．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a

b c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 1 0 x －1的值为________． 7．2017·温州化简：(1＋a)(1－a)＋a(a －2)．

8．2017·眉山先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.

教师详解详析

【回眸教材析知识】

1．去括号 同类项 2.相加 相乘 乘方

3．系数、同底数幂 每一项 相加

4．相加 5.平方差 a 2－b 2

6．平方和 2倍 a 2±2ab ＋b 2

【教材典题链中考】

例 解：原式＝x 2－4y 2－x 2＋4xy －4y 2＝4xy －8y 2.

当x ＝－2，y ＝12时，

原式＝4×(－2)×12－8×14＝－4－2＝－6.

变式 解：原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy ＝－y 2＋xy .当x ＝(3－π)0＝1，y ＝2时，原式＝－22＋1×2＝－4＋2＝－2.

【课后自测我当先】

1．B 2.D 3.C 4.C 5.C

6．0 [解析] ⎪⎪⎪⎪

⎪⎪x ＋1 1 0 x －1＝(x ＋1)(x －1)－1×0＝x 2－1.当x ＝1时，原式＝12－1＝0.

7．解：原式＝1－a 2＋a 2－2a ＝1－2a .

8．解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8＝a 2＋1.

当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.