黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)理科综合答案

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黑龙江省实验中学联盟校2020年高三第二次模拟考试理综答案

根据机械能守恒定律得：
1 2
m1
v
' B
2
1 2
(m1
M )v共2
m1gR ……………………1’
解得：M=10kg ……………………1’
(3) 小滑块和圆弧轨道系统，从小滑块从 B 进入圆弧轨道到 D 点过程。设小滑块在 B
点的速度
v
'' B
，轨道上
D
点时，小滑块速度
v1
，水平分量
v1x
，竖直分量
又 F k x L ， FN1 mg cos
联立解得 f kx cos ， FN 2 Mg mg kx sin ……………………1’
D 点处，小滑块还未离开轨道，小滑块与圆弧轨道在垂直圆弧方向上速度的分量相等
即： v1xsin45o v1y cos 45o v2 sin 45o ……………………1’
通过计算可知：
v
'' B
8m / s ……………………1’
33.（1）B的压强 PA 、体积 V; 气体 B 的压强 PB 、体积 3V; 气体 C 的压
当长木板再次回到边界 OB 时，速度 v'B ，
根据运动学公式：
v
' B
2
v 2
2ax2
，得：
v
' B
4
3m/s
……………………1’
小滑块和圆弧轨道系统，从小滑块第二次从 B 进入圆弧轨道到刚好到达与圆弧轨道圆心等高
处 C 点过程。在水平方向上动量守恒： m1vB' (m1 M )v共 ……………………1’
长木板速度 v a2t 解得 t 1s
长木板位移

2020黑龙江大庆实验中学理综物理

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对得6分，选对但选不全得3分，有选错的得0分。

14．下列说法正确的是（）A ．只要照射到金属表面上的光足够强，金属就一定会发出光电子B ．4141612781He N O H +→+是卢瑟福发现质子的核反应方程C ．放射性物质的半衰期不会随温度的升高而变短D ．一个处于量子数n=4能级的氢原子，最多可辐射出6种不同频率的光子15．两物体分别在某行星表面和地球表面上由静止开始自由下落相同的高度，它们下落的时间之比为2:3．已知该行星半径约为地球的2倍，则该行星质量与地球质量之比约为（）A ．9:1B ．2:9C ．3:8D ．16:916．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍。

当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）A ．sin 2g αB ．sin g αC ．32sin g αD ．2sin g α17．如图所示，A 、B 为竖直放置的平行板电容器的两个极板，G 为静电计，E 为恒压电源. 则下列说法正确的是（）A ．保持开关S 闭合，仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离，则静电计指针张开的度将大B ．保持开关S 闭合，仅将A 板缓慢向B 板靠近，则静电计指针张开的角度将变大C ．开关S 闭合后断开，仅将A 板缓慢远离B 板，则静电计指针张开的角度将不变D ．开关S 闭合后断开，仅将A 板缓慢竖直上移一小段距离，则静电计指针张开的角度将变大18．水平地面上两个质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向作直线运动，它们的v -t 图线如图所示。

下列判断正确的是（）A ．甲做匀速运动，乙做匀加速运动B ．2s 前甲比乙速度大，2s 后乙比甲速度大C ．在4s 时乙追上甲D ．在第4s 内，甲的平均速度大于乙的平均速度19．如图所示为一理想变压器，原副线圈的匝数比为n ：1。

2020年大庆市高三年级第二次教学质量检测试题理综试题

71大庆市第二次高三教学质量检测理综化学部分参考答案7 8 9 10 11 12 13 CABCDDA26.（14分，每空2分）（1）第四周期IVA 族（2分，不写“第”给分，“第四周期第IVA 族”给分）（2）H 2O 2＋Cu ＋2H +＝Cu 2+＋2H 2O （2分）（3）1︰8 （2分）（4）烧杯、漏斗、玻璃棒（2分，全写对给2分，少写一个给1分，少写两个不给分）（5）Fe 2+ （2分，写“亚铁离子”给分）（6）GeCl 4＋(n+2)H 2O （过量）＝GeO 2·nH 2O↓＋4HCl （2分，“＝”、“”均给分，不写“过量”不扣分，请老师在试卷讲解中强调一下）（7）取最后一次洗涤液于试管中，加入硝酸酸化的硝酸银溶液，若不出现白色浑浊则固体洗涤干净，反之则未洗涤干净。

（2分）27.（15分）（1）CH 4(g)＋CO 2(g)＝2CO(g)＋2H 2(g) △H ＝＋247.3kJ·mol －1（2分，写“”给分）（2）60% （2分）3.24×1010（2分）（3）小于（1分，写“＜”不给分）相同温度下，对气体分子数增大的反应，减小压强，平衡向正反应方向移动，反应物转化率增大（2分）（4）低温（2分） BD （2分）＜（2分）28.（14分，每空2分）（1）平衡气压，使液体顺利流下（2）PCl 3＋Cl 2＋H 2O ＝POCl 3＋2HCl （加热条件不做采分点）（3）在冷凝管上方连接装有碱石灰的球形干燥管（4）Na 2HPO 3 B% （写×100%给分）偏小n n1007135.（15分）（1）O （1分，写汉字氧不得分） 3d 74s 2 （2分）（2）C （1分，写汉字碳不得分）配位键（1分）（3）分子晶体（2分）（4）sp 2 （1分）因为氮原子的电负性比较大，π键上的电子很大程度上定域在氮原子周围，不能自由移动，所以导电性差（2分，回答“不存在离域π键或离域程度差”均得1分，答出“氮原子电负性大”可得2分）（5）3 （1分）LiCoO 2 （2分）2分）36.（15分）（1）环氧乙烷（1分，写“氧化乙烯”给分）醚（1分）（2）C 5H 11NCl 2 （2分）（2分）NOH CH 3（3）取代反应（1分，不写“反应”不给分）（4）NClClCH 3+CN NCH 3CNC 6H 5+（2分）（写成得1分）NClCH 3+CNNCH 3CN C 6H 5+2HCl（5）abc （2分，全写对给2分，少写一个给1分，少写两个不给分）（6）9 （2分）或（2分）NOOHNOHOH +2 HCl ＋2NaCl ＋2H 2O大庆市高三年级第二次教学质量检测理科综合物理试题答案及评分标准实验题(共15分）22.（6分）（1）否（2分）（2） A （2分）（3）（2分）23.(9分) (1) 红（1分）； 0.3 （2分）（0—0.3也给分）(2) 30 Ω（2分）； 4.5 V （2分）(3) 495.5 Ω （2分）计算题(共32分）24.（14分）（1）t =0.3s （2）0.9J解：(1)小球做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。

黑龙江省大庆市2020届高三第二次教学质量检测(二模)理科综合化学试题word版有答案(已纠错)

黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测(二模)理科综合化学试题7. 化学在日常生活中有着广泛的应用，下列对应项不存在英国关系的是物质性质实际应用A 硅胶吸水能力强食品、药品干燥剂B 油脂在碱性条件下水解制肥皂C SiO2是酸性氧化物光导纤维Na2O2余CO2、H2O反潜水艇中作为氧气来源D应8. 下列关于有机化合物的叙述符合事实的是A.乙烯使溴水和酸性高锰酸钾溶液褪色的反应都属于氧化反应B.乙酸和乙醇均能与NaOH溶液发生反应C.苯与溴水混合后加入FeBr3做催化剂，可发生取代反应生成溴苯D.C5H11Br有8种同分异构体，它们的熔点、沸点各不相同9. 下列选用的仪器和药品能达到实验目的的是A B C D制取NaHCO3 检验反应产生的SO2 蒸馏时的接收装置制取NO10. 设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法中正确的是A.某密闭容器中盛有0.2molSO2和0.1molO2，一定条件下充分反应，生成SO3分子数为0.2NAB.一定条件下，2.3gNa与O2完全反应生成3.6g产物时失去的电子书为0.1NAC.25℃时，0.1mol·L-1Na2S溶液中含有Na+的数目为0.2NAD.将1mL5.68mol·L-1的FeCl3饱和溶液制成胶体，可得到0.00568NA个Fe（OH）3胶体11. 中石化于2012年将年产120万吨的乙烯工程落户大庆，乙烯是有机化工工业的重要原料，有很多重要用途。

如：乙烯催化氧化成乙醛可设计成如下图所示的燃料电池，在制备乙醛的同时还可获得电能，其总反应化学方程式为：2CH2=CH2+O2→2CH3CHO。

下列有关说法正确的是A.该电池电极a为正极，b为负极B.电子移动方向：电极a→磷酸溶液→电极bC.负极反应式为：CH2=CH2-2e-+H2O=CH3CHO+2H+D.b电极有2.24LO2反应，溶液中有0.4molH+迁移到b电极上反应12. 25℃时，在10mL浓度均为0.1mol·L-1的盐酸和醋酸混合溶液中滴加0.1mol·L-1NaOH溶液，下列有关溶液中离子浓度关系正确的是A.未加NaOH溶液时，c（H+）>c（CI-）=c（CH3COOH）B.加入10mLNaOH溶液时：c（CH3COO-）+c（OH-）=c（H+）C.加入NasOH溶液至PH=7时：c（Na+）=c（CI-）D.加入20mLNaOH溶液时：c（Na+）=c（CH3COO-）+c（CI-）13. 大庆市某中学化学实验小组在实验室鉴定某无色溶液。

2020届黑龙江省实验中学高三二模理科综合试卷

Ｃ
ＫＭｎＯ４溶液，分别加入２ｍＬ０．１ｍｏｌ／Ｌ和０．２ｍｏｌ／ＬＨ２Ｃ２Ｏ４溶液
２ｍｏｌ／ＬＨ２Ｃ２Ｏ４的试管中褪色更快
其他条件不变，Ｈ２Ｃ２Ｏ４浓度越大，化学反应速率越大
Ｄ将大理石投入一定浓度的醋酸溶液中
大理石溶解并产生气体Ｋａ（ＣＨ３ＣＯＯＨ）＞Ｋａ１（Ｈ２ＣＯ３）
二、选择题：本题共８小题，每小题６分。在每小题给出的四个选项中，第１４～１８题只有一项符合题目要求，第１９～２１题有多项符合题目要求。全部选对的得６分，选对但不全的得３分，有选错的得０分。
１４．下列说法中正确的是（）Ａ．法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子具有复杂的内部结构Ｂ．法国物理学家德布罗意证实了实物粒子的波动性Ｃ．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变长Ｄ．原子核内的某一核子与其他核子间都有核力作用
理科综合试卷第１页（共１２页）
５．与高等动物相比，植物的形态结构要简单得多。它们没有神经系统，对外界刺激的反应自然就不如动物灵敏。以下有关植物体对自身生命活动调节的叙述正确的是（）Ａ．胚芽鞘广泛存在于高等植物，能保护生长中的胚芽Ｂ．植物体内没有分泌激素的腺体，这与动物明显不同Ｃ．凡嫁接矮果及花，用好黄泥晒干，以小便浸之，凡十余次则根生体现了尿素促进生根的作用Ｄ．红柿摘下未熟，用木瓜三枚放入，得气即发，并无涩味，这种气指氧气。
１０．Ａ、Ｂ、Ｃ是原子序数依次增大的三种短周期主族元素，Ｄ元素形成的单质是目前使用最广泛的金属材料，甲为Ｂ元素形成的单质，丙是形成酸雨的主要气体之一，０．００５ｍｏｌ／Ｌ戊溶液的ｐＨ＝２，它们之间的转化关系如图所示（部分反应物省略），下列叙述不正确的是（）Ａ．Ｂ的某种氢化物能实现丙到戊的转化Ｂ．Ｄ元素最高价氧化物可用作颜料Ｃ．Ｃ和Ｄ形成的化合物乙中可能含有共价键Ｄ．Ｂ与Ｃ最简单氢化物的还原性：Ｂ＞Ｃ

2020届黑龙江省大庆市实验中学高三下学期开学考试理综物理试题(解析版)

绝密★启用前黑龙江省大庆实验中学2020届高三毕业班下学期开学考试理综-物理试题(解析版)1.2019 年 4 月 1 日，在中国核能可持续发展论坛上，生态环境部介绍 2019 年会有核电项目陆续开工建设，某核电站获得核能的核反应方程为235114489192056360U+n Ba Kr n x →++，已知铀核的质量为 m 1，钡核的质量为 m 2，氪核的质量为 m 3，中子的质量为 m 4，下列说法中正确的是( )A. 该核电站通过核聚变获得核能B. 铀核的质子数为 143C. 上述核反应中 x =2D. 一个铀核发生上述核反应，释放的能量为（m 1-m 2-m 3-2m 4）c 2【答案】D【解析】【详解】A.该核电站利用核裂变获得核能；故A 错误；B.铀核23592U 的质子数为92.故B 错误；C. 根据电荷数守恒、质量数守恒,知a X 的电荷数为0,质量数为3,又知X 的电荷数为0,质量数为1,为中子,a =3,故C 错误；D. 核反应后的中子数是3个,所以中子增加2个,则一个铀核23592U 发生上述核反应,释放的能量为（m 1-m 2-m 3-2m 4）c 2,故D 正确；2.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。

质点甲做初速度为零,加速度大小为a 1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v 0,加速度大小为a 2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的位置x －v 图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直。

下列说法正确的是（）A. 图线a 表示质点乙的运动B. 质点甲的加速度大小为3m/s 2C. 质点乙的加速度大小为1m/s 2D. 开始运动后,两质点在x =6m 处相遇【答案】C【解析】【详解】A ．根据图象可知,a 图象的速度随位移增大而增大,b 图象的速度随位移增大而减小,所以图象a 表示质点甲的运动,故A 错误；BC ．当0x =时,乙的速度为6m/s ,即质点乙的初速度06m/s v =,设质点乙、甲先后通过6x m =处时的速度均为v ,对质点甲212v a x =①对质点乙22022v v a x -=-②联立①②解得2123m/s a a +=③当质点甲的速度18m/s v =、质点乙的速度22m/s v =时,两质点通过相同的位移均为x ',对质点甲2112v a x ='④对质点乙。

黑龙江省2020年高三理科综合物理能力测试试卷(II)卷

黑龙江省2020年高三理科综合物理能力测试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2019高二下·长春月考) 氢原子的能级是氢原子处于各个状态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能。

氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时（）A . 氢原子的能量减小，电子的动能增加B . 氢原子的能量增加，电子的动能增加C . 氢原子的能量减小，电子的动能减小D . 氢原子的能量增加，电子的动能减小2. （2分） (2019高一上·徐州期末) 地面上固定一个倾角为θ的斜面体，在其光滑斜面上放置一质量为M 上表面水平的三角形木块A，在三角形木块的上表面放置一个质量为m的木块B，它们一起沿斜面无相对滑动下滑，重力加速度为g。

下列说法正确的是（）A . A的加速度大小为B . B受到沿斜面方向向上的摩擦力C . B受到的摩擦力大小为mgsinθcosθD . B受到的支持力大小为mgsin2θ3. （2分） (2018高一下·深圳期中) 如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2 ．则v的取值范围是（）A . v＞7m/sB . 2.3m/s＜v＜7m/sC . 3m/s＜v＜7m/sD . 2.3m/s＜v＜3m/s4. （2分） (2018高三上·温州月考) 如图所示，为静电除尘器除尘机理的示意图。

尘埃通过一定机理带上同一种电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积。

下列表述正确的是（）A . 到达集尘极的尘埃带正电荷B . 向集尘极迁移的尘埃电势能在减少C . 带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D . 沿着带电尘埃迁移的方向电势越来越低5. （2分） (2015高二下·会宁期中) 某交变电流的图象如图2所示，则该交变电流的有效值为（）A . 2 AB . 4AC . 3.5 AD . 6A二、多选题 (共5题；共14分)6. （3分） (2019高一下·行唐月考) 不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（）A . 离地越低的太空垃圾运行周期越小B . 离地越高的太空垃圾运行角速度越小C . 由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D . 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞7. （3分） (2019高三上·北京月考) 如图1所示，物体受到水平推力的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力、物体速度随时间变化的规律如图2所示．取．则（）A . 物体的质量B . 物体与水平面间的动摩擦因数C . 第2s内物体克服摩擦力做的功D . 前2s内推力F做功的平均功率8. （2分） (2019高二上·张家口月考) 如图所示，在水平面（纸面）内有三根相同的金属棒ab、 ac和MN,其中ab、 ac在a点接触，构成“V"字型导轨。

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题 (解析版)

2020年高考数学模拟试卷（理科）（二）（5月份）一、选择题（共12小题）.1．已知A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）2．已知i为虚数单位，若复数z=−ai1+i（a∈R）的虚部为﹣1，则a＝（）A．﹣2B．1C．2D．﹣13．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y^=1.16x﹣30.75，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米4．函数f（x）＝|x|−ln|x|x2的图象大致为（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π−163B．16π−323C．8π−163D．8π−3236．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为（）A．20%，14580元B．10%，14580元C．20%，10800元D．10%，10800元7．若m＞0，n＞0，且直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0相切，则m+n的取值范围是（）A．[2+√2，+∞）B．[2+2√2，+∞）C．（0，2+√2]D．（0，2+2√2] 8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S=√1 4[(ab)2−(a2+b2−c22)2]．根据此公式，若a cos B+（b+3c）cos A＝0，且a2﹣b2﹣c2＝2，则△ABC的面积为（）A．√2B．2√2C．√6D．2√39．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）≈xlnx的结论（素数即质数，lge≈0.43429）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A ．（15，20]B ．（20，25]C ．（25，30]D ．（30，35] 10．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），且双曲线C 与圆x 2+y 2＝c 2在第一象限相交于点A ，且|AF 1|=√3|AF 2|，则双曲线C 的离心率是（）A ．√3+1B ．√2+1C ．√3D ．√2 11．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f （π8）=√2，f （π2）＝0且f（x ）在（0，π）上是单调函数，则下列说法正确的是（）A ．ω=12B ．f （−π8）=√6+√22C ．函数f （x ）在[﹣π，−π2]上单调递减D ．函数f （x ）的图象关于点（5π4，0）对称12．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （5﹣x ）＝f （x +3），且f （x ）={−2x 2+4x ，0≤x ＜1x −2lnx ，1≤x ≤4，若关于x 的不等式f 2（x ）+（a +1）f （x ）+a ＜0在[﹣20，20]上有且仅有15个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣1，ln 2﹣2]B ．[2ln 3﹣3，2ln 2﹣2）C ．（2ln 3﹣3，2ln 2﹣2]D ．[2﹣2ln 2，3﹣2ln 3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在大题卡相应位置上． 13．二项式（x 6x x ）5展开式中的常数项是． 14．已知向量a →=(1，2)，b →=(k ，1)，且2a →+b →与向量a →的夹角为90°，则向量a →在向量b→方向上的投影为．15．已知P ，E ，F 都在球面C 上，且P 在△EFG 所在平面外，PE ⊥EF ，PE ⊥EG ，PE ＝2GF ＝2EG ＝4，∠EGF ＝120°，在球C 内任取一点，则该点落在三棱锥P ﹣EFG 内的概率为．16．已知数列{a n }的各项都是正数，a n+12−a n+1=a n（n ∈N*），若数列{a n }各项单调递增，则首项a 1的取值范围；当a 1=23时，记b n =(−1)n−1a n −1，若k ＜b 1+b 2+…+b 2019＜k +1，则整数k ＝．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A −43sin B sin C ．（1）求cos A ；（2）若△ABC 的面积为43√2，求内角A 的角平分线AD 长的最大值．18．如图，四棱锥S ﹣ABCD 中，SD ＝CD ＝SC ＝2AB ＝2BC ，平面ABCD ⊥底面SDC ，AB∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中点．（1）证明：直线AE∥平面SBC；（2）点F为线段AS的中点，求二面角F﹣CD﹣S的大小．19．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9：20∼10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20∼9：40记作区间[20，40），9：40∼10：00记作[40，60），10：00∼10：20记作[60，80），10：20∼10：40记作[80，100]．例如：10点04分，记作时刻64．（1）估计这600辆车在9：20∼10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20∼10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可用这600辆车在9：20∼10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：22之间通过的车辆数（结果保留到整数）．参考数据：若T∼N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜T≤μ≤σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√22，焦距为2c ，直线bx ﹣y +√2a ＝0过椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线bx ﹣y +2c ＝0与y 轴交于点P ，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，∠APB 的平分线在y 轴上，|PA |≠|PB |．试判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax ﹣b ．（1）求函数f （x ）的极值；（2）若不等式f （x ）≤﹣ex 恒成立，求b a−e 的最小值（其中e 为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分0分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=121+sin 2θ，射线θ=π4（ρ≥0）交曲线C 于点A ，倾斜角为α的直线l 过线段OA 的中点B 且与曲线C 交于P 、Q 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）当直线l 倾斜角α为何值时，|BP |•|BQ |取最小值，并求出|BP |•|BQ |最小值[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞3﹣|x+2|；（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，且a+2b=√2，求证：f(x)−|x|≤√a2+4b2．参考答案一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＜1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】分别求出A，B即可求得结论．解：因为A＝{x||x|＜1}＝（﹣1，1），B＝{x|2x＜1}＝（﹣∞，0），则A∪B＝（﹣∞，1）．故选：D．【点评】本题主要考查集合之间的基本运算，属于基础题目．2．已知i为虚数单位，若复数z=−ai1+i（a∈R）的虚部为﹣1，则a＝（）A．﹣2B．1C．2D．﹣1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部等于﹣1求解a值．解：由z=−ai1+i=−ai(1−i)(1+i)(1−i)=a2−a2i，得−a2=−1，即a＝2．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y^=1.16x﹣30.75，以下结论中不正确的为（）A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米【分析】就会图形对各个选项分别判断即可．解：对于A，身高极差大约是25，臂展极差大于等于30，故A正确；对于B，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮展臂就会短一些，身高高一些，展臂就会长一些，故B正确；对于C，身高为190厘米，代入回归方程可得展臂等于189.65厘米，但不是准确值，故C正确；对于D，身高相差10厘米的两人展臂的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了回归方程问题，考查对应思想，是一道常规题．4．函数f（x）＝|x|−ln|x|x2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性可排除CD，利用导数研究可知当x＞0时，其在x＝1处取得极小值，可排除B，由此得解．解：因为f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是偶函数，排除C和D．当x＞0时，f(x)=x−lnxx2，f′(x)=x3+2lnx−1x3，令f'（x）＜0，得0＜x＜1；令f'（x）＞0，得x＞1．所以f（x）在x＝1处取得极小值，排除B，故选：A．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．16π−163B ．16π−323C ．8π−163D ．8π−323【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥． ∴该几何体的体积V =12×π×22×4−13×42×2 ＝8π−323．故选：D ．【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为20%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为（） A ．20%，14580元 B ．10%，14580元 C ．20%，10800元D ．10%，10800元【分析】根据题意，设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等比数列{a n }，设“衰分比”为m ，则数列的公比为1﹣m ，由等比数列的通项公式可得{a 1+a 2+a 3+a 4=68780a 1+a 3=36200，进而计算可得m 与a 4的值，即可得答案．解：根据题意，设甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等比数列{a n }，设“衰分比”为m ，则数列的公比为1﹣m ，则有{a 1+a 2+a 3+a 4=68780a 1+a 3=36200，则有a 2+a 4＝32580，则有1﹣m ＝0.9，则m ＝0.1＝10%，则有a 4(0.9)+a 4＝32580，解可得a 4＝14580，即“衰分比”为10%，丁所获得的奖金14580，故选：B ．【点评】本题考查等比数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，注意“衰分比”的定义，属于基础题．7．若m ＞0，n ＞0，且直线（m +1）x +（n +1）y ﹣2＝0与圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1＝0相切，则m +n 的取值范围是（） A ．[2+√2，+∞）B ．[2+2√2，+∞）C ．（0，2+√2]D ．（0，2+2√2]【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径r ，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m +n ＝x ，得到关于x 的不等式，求出不等式的解集得到x 的范围，即为m +n 的范围．解：由圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1＝0，得（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1，得到圆心坐标为（1，1），半径r ＝1，∵直线（m +1）x +（n +1）y ﹣2＝0与圆相切， ∴圆心到直线的距离d =√(m+1)+(n+1)=1，整理得：m +n +1＝mn ≤(m+n 2)2，设m +n ＝x （x ＞0），则有x +1≤x 24，即x 2﹣4x ﹣4≥0，解得：x ≥2+2√2，则m +n 的取值范围为[2+2√2，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，是中档题．8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S=√1 4[(ab)2−(a2+b2−c22)2]．根据此公式，若a cos B+（b+3c）cos A＝0，且a2﹣b2﹣c2＝2，则△ABC的面积为（）A．√2B．2√2C．√6D．2√3【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin C≠0，可得cos A=−1 3，由余弦定理可得bc的值，根据公式即可求解△ABC的面积公式．解：由a cos B+（b+3c）cos A＝0，可得sin A cos B+cos A sin B+3sin C cos A＝0，即sin（A+B）+3sin C cos A＝0，即sin C（1+3cos A）＝0，因为sin C≠0，所以cos A=−1 3，由余弦定理可得a2﹣b2﹣c2＝﹣2bc cos A=23bc＝2，所以bc＝3，由△ABC的面积公式可得S=√14[(bc)2−(c2+b2−a22)2]=√14(32−12)=√2．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）≈xlnx的结论（素数即质数，lge≈0.43429）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A．（15，20]B．（20，25]C．（25，30]D．（30，35]【分析】由流程图可知其作用为统计100以内素数的个数，将x＝100代入n（x）≈x lnx可求得近似值，从而得到结果．解：该流程图是统计100以内素数的个数，由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n（x）≈x lnx；则100以内的素数个数为： n （100）≈100ln100=1002ln10=50lg10lge=50lge ≈22．故选：B ．【点评】本题考查了判断新定义运算的应用问题，关键是能够明确流程图的具体作用．10．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），且双曲线C 与圆x 2+y 2＝c 2在第一象限相交于点A ，且|AF 1|=√3|AF 2|，则双曲线C 的离心率是（） A ．√3+1B ．√2+1C ．√3D ．√2【分析】运用双曲线的定义和条件，求得|AF 1|，|AF 2|，由直径所对的圆周角为直角，运用勾股定理和离心率公式，计算可得所求值．解：双曲线C 与圆x 2+y 2＝c 2在第一象限相交于点A ，可得|AF 1|﹣|AF 2|＝2a ，由|AF 1|=√3|AF 2|，可得|AF 1|＝（3+√3）a ，|AF 2|＝（1+√3）a ，由AF 1⊥AF 2，可得|AF 1|2+|AF 2|2＝|F 1F 2|2，即为（12+6√3）a 2+（4+2√3）a 2＝4c 2，即有e 2=c 2a2=16+8√34=4+2√3，即有e ＝1+√3．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直径所对的圆周角为直角，以及双曲线的定义，考查化简运算能力，属于中档题．11．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f （π8）=√2，f （π2）＝0且f（x ）在（0，π）上是单调函数，则下列说法正确的是（）A ．ω=12B ．f （−π8）=√6+√22C ．函数f （x ）在[﹣π，−π2]上单调递减 D ．函数f （x ）的图象关于点（5π4，0）对称【分析】因为f （x ）在（0，π）上是单调函数，所以周期大于2π，∴f （π8）=√2，f （π2）＝0对应的点在一个周期内，且相差T8，由此可求出ω，进一步求出φ的值．然后逐项判断．解：因为f （x ）在（0，π）上是单调函数，所以周期大于2π，∴f （π8）=√2，f （π2）＝0对应的点在一个周期内，且相差T8．∴T8=π2−π8=3π8，∴T ＝3π，∴ω=23．故A 错误．∴f(x)=2sin(23x +φ)，由f （π2）＝0得23×π2+φ=π+2kπ，k ∈Z ．∵0＜φ＜π，∴k ＝0时，φ=2π3．∴f(x)=2sin(23x +2π3)． f(−π8)=2sin 7π12=2sin(π4+π3)=√6+√22，故B 正确．当x ∈[﹣π，−π2]时，2x 3+2π3∈[0，π3]，这是y ＝sin x 的增区间．故原区间是原函数的增区间．故C 错误．因为f(5π4)=2sin 3π2=−2≠0，故D 错误．故选：B ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，同时考查学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心数学素养．有一定的难度．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（5﹣x）＝f（x+3），且f（x）={−2x2+4x，0≤x＜1 x−2lnx，1≤x≤4，若关于x的不等式f2（x）+（a+1）f（x）+a＜0在[﹣20，20]上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，ln2﹣2]B．[2ln3﹣3，2ln2﹣2）C．（2ln3﹣3，2ln2﹣2]D．[2﹣2ln2，3﹣2ln3）【分析】根据条件可得f（x）为周期是8以及对称轴为x＝4的偶函数，条件可转化为方程在[﹣4，4]上有3个整数解，利用导数可判断得到函数在[﹣4，4]的图象，数形结合即可．解：因为f（5﹣x）＝f（x+3），则函数f（x）图象关于x＝4对称，又因为函数为偶函数，所以f（5﹣x）＝f（x﹣5）＝f（x+3），即有f（x）＝（x+8），则f（x）周期为8，则区间[﹣20，20]包含5个周期，则条件等价于方程在[﹣4，4]上有3个整数解，当x∈[0，1）时，f（x）＝﹣2x2+4x是增函数，当x∈[1，4]时，f（x）＝x﹣2lnx，f'（x）＝1−2 x，所以1≤x＜2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，2＜x≤4时，f’（x）＞0，f（x）单调递增，x＝2时，f（x）取得极小值f（2）＝2﹣2ln2，又f（1）＝1，f（3）＝3﹣2ln3＜1，作出图象如图：方程等价于[f （x ）+a ][f （x ）+1]＜0，若﹣a ≤0，则原不等式无解，若﹣a ＞0，﹣1＜f （x ）＜﹣a 要使不等式在[﹣4，4]上有3个整数解，则需2﹣2ln 2＜﹣a ≤3﹣2ln 3，即2ln 3﹣2≤a ＜2ln 2﹣2，故选：B ．【点评】本题考查不等式的整数解问题，考查函数奇偶性、对称性、周期性，用导数研究函数单调性、极值问题，对学生分析问题解决问题的能力、转化与化归能力要求较高，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在大题卡相应位置上． 13．二项式（x 61x √x）5展开式中的常数项是 5 ．【分析】根据题意，由二项式定理可得二项式（x 61x √x）5展开式的通项，令x 的系数为0，分析可得r 的值，将r 的值代入通项，分析可得答案．解：根据题意，二项式（x 61x √x）5展开式的通项为 T r +1＝C 5r （x 6）5﹣r （x √x）r ＝C 5r x60−15r 2，令60−15r2=0，解可得r ＝4，当r ＝4时，T 5＝C 54x 0＝5，即其展开式中的常数项为5；故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是求出该二项式的通项．14．已知向量a →=(1，2)，b →=(k ，1)，且2a →+b →与向量a →的夹角为90°，则向量a →在向量b→方向上的投影为√14529．【分析】先根据向量a →和b →的坐标表示出2a →+b →，再由2a →+b →与向量a →的夹角为90°可列出关于k 的方程，解之得k 的值，从而求得向量b →及其模长，然后由平面向量数量积的定义可知向量a →在向量b →方向上的投影为a →⋅b →|b →|，并结合数量积的坐标运算即可得解．解：∵a →=(1，2)，b →=(k ，1)，∴2a →+b →=（2+k ，5），又2a →+b →与向量a →的夹角为90°，∴（2a →+b →）•a →=0即（2+k ）×1+5×2＝0，解得k＝﹣12，∴b →=(−12，1)，|b →|=√(−12)2+1=√145，∴向量a →在向量b →方向上的投影为a →⋅b →|b →|=√145=−2√14529．故答案为：−2√14529．【点评】本题考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．15．已知P ，E ，F 都在球面C 上，且P 在△EFG 所在平面外，PE ⊥EF ，PE ⊥EG ，PE ＝2GF ＝2EG ＝4，∠EGF ＝120°，在球C 内任取一点，则该点落在三棱锥P ﹣EFG 内的概率为 √632π．【分析】由题意画出图形，求出三棱锥外接球的半径，再分别求出三棱锥及其外接球的体积，由测度比为体积比得答案．解：如图，在三角形EGF 中，由已知可得EG ＝GF ＝2，∠EGF ＝120°，可得EF =2√3，设三角形EFG 的外接圆的半径为r ，由2√3sin120°=2r ，可得r ＝2．再设△EGF 的外心为G 1，过G 1 作底面EGF 的垂线G 1O ，且使G 1O =12PE =2．连接OE ，则OE =2√2为三棱锥P ﹣EFG 的外接球的半径．则V 球=43π×(2√2)3=64√23π；V P−EGF =13×12×2×2×sin120°×4=4√33．由测度比为体积比，可得在球C 内任取一点，则该点落在三棱锥P ﹣EFG 内的概率为4√3364√23π=√632π．故答案为：√632π．【点评】本题考查球内接多面体及其体积、考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．已知数列{a n }的各项都是正数，a n+12−a n+1=a n（n ∈N*），若数列{a n }各项单调递增，则首项a 1的取值范围（0，2）；当a 1=23时，记b n =(−1)n−1a n −1，若k ＜b 1+b 2+…+b 2019＜k +1，则整数k ＝ ﹣4 ．【分析】本题根据正数数列{a n }是单调递增数列，可列出a n −a n+1=a n+12−2a n+1＜0，通过求出a n +1的取值范围，得到a 2的取值范围，逆推出a 1的取值范围；第二空主要是采用裂项相消法求出b 1+b 2+…+b 2019的表达式，然后进行不等式范围计算，即可得到结果．解：由题意，正数数列{a n }是单调递增数列，且a n+12−a n+1=a n ， ∴a n −a n+1=a n+12−2a n+1＜0，解得a n +1∈（0，2）， ∴a 2∈（0，2）．∴a 1=a 22−a 2∈[−14，2)．∵a 1＞0， ∴0＜a 1＜2．又由a n+12−a n+1=a n ，可得：1a n=1a n+12−a n+1=1a n+1−1−1a n+1．∴1a n+1−1=1a n+1a n+1．∵b n =(−1)n−1a n −1，∴b 1+b 2+⋯+b 2019=1a 1−1−1a 2−1+1a 3−1−⋯+1a2019−1 =1a 1−1−（1a 1+1a 2）+（1a 2+1a 3）﹣…﹣（1a 2017+1a 2018）+（1a 2018+1a 2019） =1a 1−1−1a 1−1a 2+1a 2+1a 3−⋯−1a 2017−1a 2018+1a 2018+1a 2019 =1a 1−1−1a 1+1a 2019 =−92+1a 2019． ∵a 1=23，且数列{an}是递增数列，∴a 2019∈(23，2)，即1a 2019∈(12，32)，∴﹣4＜−92+1a2019＜−3．∴整数k ＝﹣4．故答案为：（0，2）；﹣4．【点评】本题考查了数列递推关系、裂项相消法的应用，数列的周期性，考查了推理能力与不等式的计算能力，属于较难的中档题．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A −43sin B sin C ．（1）求cos A ；（2）若△ABC 的面积为43√2，求内角A 的角平分线AD 长的最大值．【分析】（1）根据（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A ﹣sin B sin C ，由正弦定理可得b 2+c 2﹣a 2＝bc ，再利用余弦定理求出cos A ．（2）利用三角形的面积公式的应用和同角三角函数的关系式的应用和基本不等式的应用求出结果．解：（1）∵（sin B ﹣sin C ）2＝sin 2A −43sin B sin C ．∴sin 2B +sin 2C ﹣sin 2A ＝2sin B sin C −43sin B sin C ，由正弦定理可得：b 2+c 2﹣a 2＝2bc −43bc ，∴可得：b 2+c 2﹣a 2=23bc ．由余弦定理，得cos A =b 2+c 2−a 22bc =13．（2）∵cos A =13，∴sin A =√1−cos 2A =2√23，∵△ABC 的面积为43√2=12bc sin A =√23bc ，∴解得：bc ＝4，所以S△ABC=12b⋅AD⋅sin∠CAD+12⋅c⋅AD⋅sin∠BAD=4√23．即AD(12⋅b⋅√33+12⋅c⋅√33)=4√23，AD=8√63(b+c)≤8√66bc=2√63（当且仅当b＝c时等号成立）．故AD的最大值为2√6 3．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理、和差公式诱导公式、三角函数的单调性，三角形面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．属于基础题型．18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD＝CD＝SC＝2AB＝2BC，平面ABCD⊥底面SDC，AB ∥CD，∠ABC＝90°，E是SD中点．（1）证明：直线AE∥平面SBC；（2）点F为线段AS的中点，求二面角F﹣CD﹣S的大小．【分析】（1）取SC中点G，连结BG，EG，推导出四边形AEGB为平行四边形，从而AE∥BG，进而AE∥平面SBC．（2）取CD中点O，推导出四边形ABCD为矩形，AO⊥CO，AO⊥CD，以O为原点，OS为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F ﹣CD﹣S的大小．【解答】（1）证明：如图，取SC中点G，连结BG，EG，∵EG 为△SDC 的中位线，∴EG ∥CD ，且EG =12CD ，∵AB ∥CD ，且AB =12CD ，∴EG ∥CD ，且EG ＝AB ， ∴四边形AEGB 为平行四边形，∴AE ∥BG ，∵BG ⊂平面SBC ，AE ⊄平面SBC ，∴AE ∥平面SBC ．（2）解：设AB ＝1，则BC ＝1，CD ＝2，取CD 中点O ， ∴CF =12CD =AB ， ∵AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形，∴AO ⊥CO ，AO ⊥CD ，平面ABCD ∩平面SDC ＝CD ，∴AO ⊥平面SDC ，AO ⊥SO ， ∵△SDC 为正三角形，∴SO ⊥CD ，以O 为原点，OS 为x 轴，OC 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，A （0，0，1），S （√3，0，0），C （0，1，0），D （0，﹣1，0），F （√32，0，12），FC →=（−√32，1，−12），FD →=（−√32，﹣1，−12），设平面FCD 的一个法向量m →=（a ，b ，c ），则{FC →⋅m →=−√32x +y −12z =0FD →⋅m →=−√32x −y −12z =0，取x ＝1，得m →=（1，0，−√3），平面SDC 的一个法向量n →=（0，0，1），设二面角F ﹣CD ﹣S 的大小为θ，则cos θ=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=√32．∴θ＝30°，∴二面角F ﹣CD ﹣S 的大小为30°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查满足线面平行的线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9：20∼10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9：20∼9：40记作区间[20，40），9：40∼10：00记作[40，60），10：00∼10：20记作[60，80），10：20∼10：40记作[80，100]．例如：10点04分，记作时刻64．（1）估计这600辆车在9：20∼10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20∼10：00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可用这600辆车在9：20∼10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，σ2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：22之间通过的车辆数（结果保留到整数）．参考数据：若T∼N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜T≤μ≤σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973．【分析】（1）利用频率分布直方图直接求解这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值即可．（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法推出X的可能取值为0，1，2，3，4．求出概率，得到分布列，然后求解期望．（3）由（1）可得μ＝64，σ＝18，说明T～N（μ，σ2），得到概率，即可求解在9：46～10：22这一时间段内通过的车辆数．解：（1）这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为（30×0.005+50×0.015+70×0.020+90×0.010）×20＝64，即10点04分．（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10：00前通过的车辆数就是位于时间分组中在[20，60）这一区间内的车辆数，即（0.005+0.015）×20×10＝4，所以X的可能取值为0，1，2，3，4．所以P(X=0)=C64C104=114，P(X=1)=C63C41C104=821，P(X=2)=C62C42C104=37，P(X=3)=C61C43 C104=435，P(X=4)=C60C44C104=1210，所以X的分布列为X01234P114821374351210所以E(X)=0×114+1×821+2×37 +3×435+4×1210=85．（3）由（1）可得μ＝64，σ2＝（30﹣64）2×0.1+（50﹣64）2×0.3+（70﹣64）2×0.4+（90﹣64）2×0.2＝324，所以σ＝18，估计在9：46～10：22这一时间段内通过的车辆数，也就是46＜T ≤82通过的车辆数，由T ～N （μ，σ2），所以，得0.6827，估计在9：46～10：22这一时间段内通过的车辆数为1000×0.6827≈683（辆）．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查正态分布以及频率分布直方图的应用，考查分析问题解决问题，是中档题．20．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√22，焦距为2c ，直线bx ﹣y +√2a ＝0过椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线bx ﹣y +2c ＝0与y 轴交于点P ，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，∠APB 的平分线在y 轴上，|PA |≠|PB |．试判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【分析】（Ⅰ）因为直线bx ﹣y +√2a ＝0过椭圆的左焦点，故令y ＝0，得x =−√2a b=−c ，又因为离心率为√22，从而求出b ＝2，又因为a 2＝b 2+c 2，求出a 的值，从而求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）先求出点P 的坐标，设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，联立方程组，利用根与系数的关系，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），得到k 1+k 2=8k(m−1)m 2−4，又因为∠APB 的平分线在y 轴上，所以k 1+k 2＝0，从而求出m 的值，得到直线AB 的方程为y ＝kx +1过定点坐标．解：（Ⅰ）因为直线bx ﹣y +√2a ＝0过椭圆的左焦点，故令y ＝0，得x =−√2a b=−c ，∴ca=√2b =√22，解得b ＝2，又∵a 2＝b 2+c 2＝b 2+12a 2，解得a ＝2√2，∴椭圆C 的标准方程为：x 28+y 24=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得c =√22a ＝2，∴直线bx ﹣y +2c ＝0的方程为2x ﹣y +4＝0，令x ＝0得，y ＝4，即P （0，4），设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，联立方程组{y =kx +mx 28+y 24=1，消去y 得，（2k 2+1）x 2+4kmx +2m 2﹣8＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∴x 1+x 2=−4km 2k 2+1，x 1x 2=2m 2−82k 2+1，则直线PA 的斜率k 1=y 1−4x 1=k +m−4x 1，则直线PB 的斜率k 2=y 2−4x 2=k +m−4x 2，所有k 1+k 2＝2k +(m−4)(x 1+x 2)x 1x 2=2k +(m−4)(−4km)2m 2−8=8k(m−1)m 2−4， ∵∠APB 的平分线在y 轴上，∴k 1+k 2＝0，即8k(m−1)m −4=0，又|PA |≠|PB |，∴k ≠0，∴m ＝1，∴直线AB的方程为y＝kx+1，过定点（0，1）．【点评】本题主要考查了求椭圆方程，以及直线过定点问题，是中档题．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣b．（1）求函数f（x）的极值；（2）若不等式f（x）≤﹣ex恒成立，求ba−e的最小值（其中e为自然对数的底数）．【分析】（1）求导，分a≤0及a＞0两种情况讨论，得出函数f（x）的单调性情况，进而得出极值；（2）设h（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，当a≤e时，易判断此时h（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由h（x）≤0可得b≥﹣1﹣ln（a﹣e），进而得到ba−e≥−1+ln(a−e)a−e(a＞e)，构造函数F(x)=−1+ln(x−e)x−e(x＞e)，再利用导数求其最小值即可．解：（1）f′(x)=1x−a=1−axx(x＞0)，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值；当a＞0时，由f'（x）＞0，得0＜x＜1a，函数f（x）在(0，1a)上单调递增，由f'（x）＜0，得x＞1 a，函数f（x）在(1a，+∞)上单调递减，f（x）极大值为f(1a)=ln1a−1−b=−lna−1−b，无极小值；综上所述，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）极大值为﹣lna﹣1﹣b，无极小值；（2）由f（x）≤﹣ex可得f（x）＝lnx﹣ax﹣b≤﹣ex，设h（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，所以h′(x)=1x+e−a，x＞0，当a≤e时，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上是增函数，所以h（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由h′(x)=1x+e−a=0，得x=1a−e，当x∈(0，1a−e)时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈(1a−e，+∞)时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以当x=1a−e时，h（x）取最大值，h(1a−e)=−ln(a−e)−b−1≤0，所以ln（a﹣e）+b+1≥0，即b≥﹣1﹣ln（a﹣e），所以ba−e≥−1+ln(a−e)a−e(a＞e)，令F(x)=−1+ln(x−e)x−e(x＞e)，F′(x)=−1x−e(x−e)−1−ln(x−e)(x−e)2=ln(x−e)(x−e)2，当x∈（e+1，+∞）时，F'（x）＞0，F（x）单调递增，当x∈（e，e+1）时，F'（x）＜0，F（x）单调递减，所以当x＝e+1时，F（x）取最小值，即F（x）≥F（e+1）＝﹣1，所以ba−e的最小值为﹣1．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．一、选择题22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=121+sin2θ，射线θ=π4（ρ≥0）交曲线C于点A，倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）当直线l倾斜角α为何值时，|BP|•|BQ|取最小值，并求出|BP|•|BQ|最小值【分析】（1）把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程，求出点A 的极坐标，进一步得到直角坐标，再求出OA 的中点B 的坐标，则倾斜角为α且过线段OA 的中点B 的直线l 的参数方程可求；（2）将直线l 的参数方程代入x 2+2y 2＝12，整理得到关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系及t 的几何意义求解．解：（1）∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2+y 2，且ρ2=121+sin 2θ， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+2y 2＝12，即x 212+y 26=1．射线θ=π4（ρ≥0）交曲线C 于点A ，故点A 的极坐标为（2√2，π4），点A 的直角坐标为（2，2），OA 的中点B （1，1）．∴倾斜角为α且过线段OA 的中点B 的直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =1+tsinα（t 为参数）；（2）将直线l 的参数方程代入x 2+2y 2＝12，整理得：（cos 2α+2sin 2α）t 2+（2cos α+4sin α）t ﹣9＝0．设P ，Q 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1t 2=−9cos 2α+2sin 2α．故|BP |•|BQ |＝|t 1t 2|=9cos 2α+2sin 2α=91+sin 2α．当sin α＝1，即α=π2时，|BP |•|BQ |取最小值为92．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f （x ）＝|x +1|．（Ⅰ）解不等式f （x ）＞3﹣|x +2|；。

2020届高考高三第二次模拟考试理综试卷(二)(附答案)

2020届高考高三第二次模拟考试理综试卷（二）（附答案）可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞的结构和功能的叙述，正确的是A．一个动物细胞中只含有一个中心体，高等植物细胞中没有中心体B．用胰蛋白酶处理生物膜，生物膜的组成成分及通透性都会发生改变C．线粒体是有氧呼吸的主要场所，外膜上有运输葡萄糖和氧气的载体蛋白D．溶酶体内含有多种呼吸氧化酶，能分解衰老、损伤的细胞器2．用高浓度的尿素作为溶剂处理从细胞中分离纯化的蛋白质，可使其失去天然构象变为松散肽链(称为“变性”)；除去尿素后，蛋白质又可以恢复原来的空间结构(称为“复性”)，且蛋白质分子越小复性效果越好。

这说明A．尿素与蛋白酶的作用效果相似B．氨基酸数量会影响蛋白质的空间结构C．过氧化氢酶经高浓度尿素溶液处理后活性不变D．双缩脲试剂可以鉴定上述“变性”的发生3．紫外线对DNA分子的主要损伤方式是形成胸腺嘧啶二聚体，下图表示细胞中DNA分子发生这种损伤后的自动修复过程。

下列叙述错误的是A．胸腺嘧啶二聚体形成后可能会影响DNA的复制和转录B．图示DNA分子损伤后的修复过程可能需要多种酶参与C．DNA修复功能缺陷可能会引发基因突变导致恶性肿瘤D．DNA损伤引起的生物变异不能成为生物进化的原材料4．T细胞表面的受体可以识别抗原引起免疫反应，同时还有很多辅助分子来帮助完成这一过程。

此外，T细胞表面还存在负向调控的受体分子，如PD-1。

当PD-1与某些特定分子PDL1结合后，能迫使免疫细胞“自杀”，从而终止正在进行的免疫反应。

一些肿瘤细胞进化出了一种防御机制，它们的表面也带有PDL1，从而诱导T细胞过早地进入自我破坏程序。

科学家研制出PD-1单克隆抗体，作为免疫负调控抑制剂，通过阻断PD-1与PDL1的相互作用，从而降低免疫抑制反应，进而治疗甚至治愈肿瘤。

黑龙江省大庆市2020届高三年级第二次教学质量检测理科综合物理试题和答案

大庆市高三第二次质量检测理科综合试题第 1 页共 11 页
B．电压表的读数为 NBS 2
NBS C．当线圈由图示位置转过 30˚时，线圈中的电流为 0˚的过程中，通过线圈磁通量的变化量为
2
17．如图所示，一个倾角为 θ =30°的光滑斜面固定在水平面上，不可伸长的轻绳一端固定在斜面
大庆市高三第二次质量检测理科综合试题第 2 页共 11 页
位探测及巡视探测，此过程中探测器的成功变轨至关重要。如图所示，已知月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，探测器在距月球表面高度为 3R 的轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在轨道Ⅰ上 A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的近月点 B 再次点火进入近月轨道Ⅲ 绕月球做匀速圆周运动，不考虑其他星球的影响，则 A．由于探测器在 A 点和 B 点处点火后，动能都减少，故探测器在轨道Ⅲ运动的速率小于在
v
v
a
a
t A
t B
t C
t D
15．如图所示，光滑半圆形轨道 MAN 固定在竖直平面内，MN 为水平直径，一轻质小环 A 套在
轨道上，轻绳一端固定在 M 点，另一端穿过小环系一质量为 m 的小球恰好静止在图示位置，
不计所有摩擦，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是
A．轻绳对 M 点拉力的大小为 3 mg 2
应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能 Ek 与入射光频率 ν 的关系图象，图线与横轴的交点坐标为(a, 0)，与纵轴的交点坐标为(0,－b)。下列说法正确的是 A．该光电管阴极的极限频率为 a B．普朗克常量为 h＝ab C．断开开关 S 后，电流表 G 的示数一定为零 D．仅增大入射光的频率，则遏止电压也随之增大 19．2018 年 12 月 8 日 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终于 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分实现人类首次月球背面软着陆，开展月球背面就

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题 Word版含解析

得到圆心坐标为，半径，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离，
整理得：，
设，则有，即，
解得：，
则的取值范围为 .
故选：B
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，是中档题.
8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积 .根据此公式，若，且，则的面积为（）
由，不妨令，得
由，得或
当时，，不合题意.
当时，，此时
所以，故B正确.
因为，函数，在上是单调递增，故C错误.
，故D错误.
故选：B
【点睛】本题主要考查三角函数性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.
12.定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.
（1）求；
（2）若的面积为，求内角A的角平分线AD长的最大值.

【2020年数学高考】黑龙江省大庆实验中学2020届高三得分训练(二)数学(理)试题.docx

2．在复平面内，复数2 - 3i3+ 2i+ z对应的点的坐标为( )，则z在复平面内对应的点位于（）②已知相关变量ሼ满足回归方程ሼ集，若变量增加一个单位，则ሼ平均增加个单位；③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y 有关系”的犯错误的概率越小；④用系统抽样的方法先从高三年级的2000名学生中抽取一个容量是40 的样本，先将总体编号：1到2000，再从编号为1 到50的学生中随机抽取1名学生，若其编号为26，则抽取的第 5名学生编号为220．其中不正确说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 49．已知函数( ) = sin x -λcos x的一个对称中心为,0⎫⎪⎭，若将函数( )图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1，再将所得图象向右平移π3 -2，c＝4⎰递增区间是（）A. a>c>bB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a4．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇”中，可以先后填入（）A. 是偶数，B. 是奇数，C. 是偶数，D. 是奇数，‸ͲͲ5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )10．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种46．已知( )5 = a0 x5+a1x + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a4 x + a5 ，则a0 + a1 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ a5 =（）A. 1B. 243C. 32D. 2117．若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（）A. B. C. D.8．给出以下四个说法：①已知随机变量，，若쳌䁠集Ͳ，则䁠集ͲǤ；12．已知函数( ) = x + ln ( )图像上三个不同点, B,C的横坐标成公差为1 的等差数列，则二、填空题13．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛. 今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可ͲͲ一、选择题A. B. C. D.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知a＝2 -1，b＝(2log 2 3 )2, 2-大庆实验中学 2020 年高三得分训练（二）理科数学试题1 π 1(sinπ x)dx，则实数a，b，c的大小关系是( )f x3π⎛⎝f xg x g x2 12个单位，得到函数( )的图象，则( )的单调‸ͲͲ‸ͲͲ‸ͲͲ2⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 2⎤⎥ ⎦2⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 2⎤⎥ ⎦A. 2kπ ,2kπ + ,k ∈ ZB. 2kπ + ,2kπ +π ,k ∈ ZC. kπ ,kπ + ,k ∈ ZD. kπ + ,kπ +π ,k ∈ Zππ ππ3f x mx nx m+ + +ym n+11．已知函数( ) = x 3 2 2 在x = -1时有极值0，则椭圆x 2 22 2= 1的离心率为（）2 2 77 2 2 或77 22 1x -‸A.23B.43C.83D.4A.3B.9C.3 9D.9大庆实验中学得分训练（二）理数第 1 页共2 页1xf x e + A1e + 211ee++e +1 ( )2 1+ e2 2( )∆ABC面积的最大值为（）C. ln1+ eD. ln( )2A. ln2 eB. ln4e16．抛物线y2= 2px(p > 0)的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =设线段AB的中点M在l上的投影为N，则MN的最大值是__________．三、解答题Sn⎫是等差数列，已知S2S3S4π3.19．如图，四棱锥H - ABCD中，HA ⊥底面ABCD，AD / /BC，AB = AD = AC = 6 ，HA = BC = 8 ， E 为线段AD 上一点，AE = 2ED，F 为HC的中点. （1）证明：EF / /平面HAB；（2）求二面角E - HF - A的正弦值.20．已知菱形形，在ሼ轴上且Ͳ‸，쳌‸（쳌Ͳ，쳌）．（Ⅰ）求点轨迹的方程；（Ⅱ）延长交轨迹于点，轨迹在点处的切线与直线交于点，试判断以为圆心，线段为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．n2 2（1）求{ }的通项公式；l : y = -3 3是曲线y = f ( )的的一条切线.18．某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：乘车人数频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人 20 元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？（1）求a的值；（2）设函数( ) ( ) - a+2，证明：函数( )无零点.22．选修4-4：坐标系与参数方程=1+ cosϕ（其中ϕ 为参数），曲线C2 : =1 .= sinϕ（2）射线l :θ =α ( )与曲线1、 2 分别交于点A B（且A B均异于原点O），当0 <大庆实验中学得分训练（二）理数第 2 页共2页an nS a= - { 2 log n aAB15．已知数列{ }满足2 4 1，当n∈ N*时，( )的取值范围是__________．2 + λlog2an} 是递增数列，则实数λ能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是__________．14．在空间直角坐标系O - xyz中，正四面体P - ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则OP 的取值范围是__________．a S2 3 417．设数列{ }的前n项和是n ，且⎧⎨⎩⎬⎭a1=1，+ + = 6 .形形形lnx x a x a R= + - ∈21 ．已知函数 f ( ) ( ) ( ) ，直线aaaln3x + - x2+ b Tan +1 n+2（2）若bn=an +2 n+1- 2，求数列{ }的前n项和n .15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x yxg x xe x f x a= - - - g x+x2y28 4ρ ≥ C C 、、|OA-以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1、C2的极坐标方程；α <π22 2时，求OB | 的最小值.。

2020年3月黑龙江省大庆实验中学2020届高三下学期第二次“战疫”线上教学综合测试理科综合试题及答案

绝密★启用前黑龙江省大庆实验中学2020届高三下学期第二次“战疫”线上教学综合测试理科综合试题2020年3月注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H - 1 C - 12 O - 16 Mg - 24 Si - 28 Cu - 64第I卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得6分,选错得0分。

1．研究发现,一个名为Ef﹣cd的基因可将水稻成熟期提早7天至20天,不造成产量损失甚至具有不同程度的增产效果,含Ef﹣cd基因的水稻氮吸收能力、叶绿素代谢及光合作用相关基因表达显著增强,下列有关叙述错误的是（）A．Ef﹣cd基因有可能促进叶绿素的分解而使水稻增产B．Ef﹣cd基因中含有4种脱氧核苷酸、4种含氮碱基C．Ef﹣cd基因有可能促进叶绿体中与光合作用有关酶的合成D．Ef﹣cd基因有可能促进植物根细胞膜上NH4+载体数量增加2．动物可以通过呼吸作用吸收环境中的氧气,同时释放二氧化碳；而植物可以释放氧气,同时吸收环境中的二氧化碳,有效减缓温室效应。

下列关于细胞呼吸的叙述,正确的是（）A．线粒体和叶绿体中消耗[H]的过程都伴随着ATP含量增加B．酵母菌进行无氧呼吸的各反应阶段均能生成少量的ATPC．运动时,肌肉细胞中ATP的消耗速率远高于其合成速率D．适当降低氧浓度,可降低果实有氧呼吸减少有机物的消耗3．实验小组在某雄雄同株的二倍体植物种群中发现一种三体植株（多1条1号染色体称为三体,多2条1号染色体不能存活）,减数分裂时1号染色体的任意两条移向细胞一极,剩下一条移向另一极,下列关于某三体植株（基因型AAa）的叙述,错误的是（）A．该种群中出现三体植株可能是精子形成过程异常造成的B．该三体植株能产生四种配子,其中Aa配子的比例为C．该三体植株中可能存在基因型为AAAAaa的细胞D．该三体植株自交后代出现三体植株的概率为4．转座子是一段可移动的DNA序列,这段DNA序列可以从原位上单独复制或断裂下来,插入另一位点,转座子可在真核细胞染色体内部和染色体间转移,在细菌的拟核DNA、质粒或噬菌体之间自行移动,有的转座子中含有抗生素抗性基因,可以很快地传播到其他细菌细胞,下列推测不合理的是（）A．转座子可能引起酵母菌发生染色体变异B．转座子复制时以四种核糖核苷酸为原料C．转座子从原位上断裂时有磷酸二酯键的断裂D．含有转座子的细菌对有些抗生素有一定抗性5．非洲猪瘟是由非洲猪瘟病毒（双链DNA病毒）引起的一种猪的传染病,发病率和死亡率几乎达100%．下列叙述正确的是（）A．非洲猪瘟病毒侵人猪体内会刺激T细胞分泌淋巴因子与该病毒结合B．侵入猪细胞内的非洲猪瘟病毒可以通过逆转录等过程进行自我复制C．病毒为寄生生物,需要体液免疫和细胞免疫共同作用才能将其彻底清除D．再次感染非洲猪瘟病毒后,猪体内的记忆细胞会迅速分泌抗体将其杀灭6．关于种群和群落的叙述,正确的是（）A．种群内的个体在水平方向的分布构成了群落的水平结构B．捕食者的存在客现上起到促进被捕食者种群发展的作用C．将田鼠迁入到一个适宜的新环境后其数量会呈J型增长D．在沙丘、火山岩、弃耕农田上发生的演替属于初生演替7．中国传统文化对人类文明贡献巨大。

2020届黑龙江省大庆实验中学高三综合模拟训练(二)数学(理)试题

大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I 卷（选择题共60分)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =U （） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞2．已知i 为虚数单位，若复数1aiz i-=+（a R ∈）的虚部为1-，则a = （） A ．2-B ．1C ．2D ．1-3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为（）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189．65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11．6厘米，4．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π- 6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为20%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为 ( )A ．20%，14580元B ．10%，14580元C ．20%，10800元D ．10%，10800元7．若0m >，0n >，且直线()()1120m x n y +++-=与圆222210x y x y +--+=相切，则m n +的取值范围是（）A ．)22,⎡++∞⎣B ．)222,⎡++∞⎣C ．(0,22⎤+⎦ D ．(0,222⎤+⎦8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A ．2B ．22C ．6D ．239．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln xn x x≈的结论（素数即质数，，则输出k 的值应属于区间（） 15,20B ．20,25C ．25,30D ．30,3510．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，且双曲线C 与圆222x y c +=在第一象限相交于点A ，且123AF AF =，则双曲线C 的离心率是（）A ．31+B ．21+C ．3D ．211．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫=⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（）A ．12ω=B ．6282f π+⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()53f x f x -=+，且()224,012ln ,14x x x f x x x x ⎧-+≤<=⎨-≤≤⎩，若关于x 的不等式()()()210f x a f x a +++<在[]20,20-上有且仅有15个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,ln 22--B ．[)2ln 33,2ln 22--C ．(]2ln 33,2ln 22--D ．[)22ln 2,32ln 3--第II 卷（非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在大题卡相应位置上．13．二项式561x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是__________．14．已知向量(1,2)a =r ，(,1)b k =r ，且2a b +r r与向量a r 的夹角为90°，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为________．15．已知P ，E ，G F ，都在球面C 上，且P 在EFG ∆所在平面外，PE EF ⊥，PE EG ⊥，224PE GF EG ===，120EGF ∠=o ，在球C 内任取一点,则该点落在三棱锥P EFG -内的概率为__________．16．已知数列{}n a 的各项都是正数，()2*11n n n a a a n N ++-=∈．若数列{}n a 各项单调递增，则首项1a 的取值范围是________；当123a =时，记1(1)1n n nb a --=-，若1220191k b b b k <+++<+L ，则整数k =________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．若ABC V 的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且224()si sin n sin sin sin 3A B C B C -=-. （1）求cos A ；（2）若ABC V 的面积为423，求内角A 的角平分线AD 长的最大值．18．如图，四棱锥-中，SD CD SC AB BC ====，平面⊥底面ABC ∠=︒，是中点. （1）证明：直线AE 平面（2） A BC DSEF18．如图，四棱锥S ABCD -中，22SD CD SC AB BC ====，平面ABCD ⊥底面SDC ，//AB CD ，90ABC ∠=︒，E 是SD 中点．（1）证明：直线//AE 平面SBC ；（2）点F 为线段AS 的中点，求二面角F CD S --的大小．19．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:2010:40~这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40~记作区间[)20,40，9:4010:00~记作[)40,60，10:0010:20~记作[)60,80，10:2010:40~记作[]80,100，例如：10点04分,记作时刻64．（1）估计这600辆车在9:2010:40~时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在9:2010:00~之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:2010:40~之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数)．参考数据：若()2,T N μσ~,则()0.6827P T μσμσ-<≤≤=①；(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=②；(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=③．20．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，焦距为2c ，直线20bx y a -+=过椭圆的C左焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线20bx y c -+=与y 轴交于点,,P A B 是椭圆C 上的两个动点,APB ∠的平分线在y 轴上,PA PB ≠．试判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．21．已知函数()ln f x x ax b =--．（1）求函数()f x 的极值；（2）若不等式()f x ex ≤-恒成立，求ba e-的最小值（其中e 为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22121sin ρθ=+，射线(0)4πθρ=≥交曲线C 于点A ，倾斜角为α的直线l 过线段OA 的中点B 且与曲线C 交于P 、Q 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）当直线l 倾斜角α为何值时，BP BQ ⋅取最小值，并求出BP BQ ⋅最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数() 1.f x x =+（Ⅰ）解不等式()32f x x >-+；（Ⅱ）已知0,0a b >>，且22a b +=，求证()224.f x x a b -≤+。