实际问题与方程例2课件.ppt
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实际问题与一元二次方程初中数学经典课件
探究
经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿 公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增 加了5%. （1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？
38×(1+5%)=39.9 (亿公顷).
（2）如果保持这个增长率，那么到2034年， 全球绿化面积预计有多少亿公顷？ 38×(1+5%)2=41.895 (亿公顷).
100%
增长后数量 = 增长前数量 +增长前数量增长率
增长率
=
增长后数量 -增长前数量 增长前数量
100%
增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)
若连续两轮增长 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量 -下降前数量× 下降率
下降率
=
下降前数量 -下降后数量 下降前数量
100%
下降后数量 =下降前数量(1-下降率)
若连续两轮下降 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
连续两轮变化时： 增长后数量 = 增长前数量(1+增长率)2 下降后数量 =下降前数量(1-下降率)2
变化前数量×( 1± x )²=变化后数量.
练习
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+5%)
38×(1+5%)2
探究
2000年 2017年 38 38×(1+5%)
2034年 38×(1+5%)2
如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全 球绿化面积又该怎么表示呢？
2000年 2017年
2034年
38 38×(1+6%)
22.3-实际问题与一元二次方程-课件2
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
第16页，共23页。
例4．某林场计划修一条长750m，断面为 等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2， 上口
宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
例. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利 用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有 一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为
S米2，
（1）求S与x的关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花 圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
答：用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
第4页，共23页。
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙， 另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_______．
第1页，共23页。
上一节，我们学习了解决“流感传
播问题和平均增长(下降)率问题”， 现在，我们要学习解决“面积、体 积问题。
第2页，共23页。
例题解析
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
实际问题与一元一次方程(第2课时)人教数学七年级上册PPT课件
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不 好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？
解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得1500 x 1000(1 5％).
10
解得 x = 7.
答:商店最多可以打7折出售此商品.
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
连接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时 的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
课堂检测
能力提升题
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不 好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？
解：设商店最多可以打x折出售此商品， 根据题意，得1500 x 1000(1 5％).
10
解得 x = 7.
答:商店最多可以打7折出售此商品.
解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
解得 x＝700. 答：该商品的进价为700元．
连接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
总的盈亏情况是（ A ）
A．亏损20元
B．盈利30元
C．亏损50元
D．不盈不亏
课堂检测
2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折
出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则
这种商品的原价是（ C ）
A．500元 B．400元
C．300元 D．200元
3. 某种商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时 的利润率为5%，那么此商品是打___七__折出售.
数学五年级上册实际问题与方程例2
数学五年级上册实际问题与方程例2问题：小明和小红一起去超市买水果，小明买了苹果10个，橙子8个，小红买了苹果5个，橙子12个。
苹果每个5元，橙子每个3元。
请计算他们买水果的总金额。
解答：要计算小明和小红买水果的总金额，首先需要知道小明买了多少钱的苹果和橙子，小红买了多少钱的苹果和橙子，然后将两者的金额相加即可。
根据题目给出的信息，我们可以计算小明买水果的金额：苹果的数量是10个，每个苹果的价格是5元，所以小明买苹果的金额是10 * 5 = 50元。
橙子的数量是8个，每个橙子的价格是3元，所以小明买橙子的金额是8 * 3 = 24元。
同样地，我们可以计算小红买水果的金额：苹果的数量是5个，每个苹果的价格是5元，所以小红买苹果的金额是5 * 5 = 25元。
橙子的数量是12个，每个橙子的价格是3元，所以小红买橙子的金额是12 * 3 = 36元。
将小明和小红买水果的金额相加，即可得到总金额：小明买水果的总金额是50 + 24 = 74元。
小红买水果的总金额是25 + 36 = 61元。
因此，小明和小红一起买水果的总金额是74 + 61 = 135元。
以上就是解决这道实际问题的方法。
我们通过先计算小明和小红分别买水果的金额，然后将两者的金额相加得到了他们一起买水果的总金额。
这个问题涉及到了实际生活中的购物情景，通过运用数学的知识和计算能力，我们可以准确地计算出购买水果的总金额，提高了数学解决实际问题的能力。
在数学五年级上册中，学生们会继续学习和应用各种数学知识和技能来解决实际问题，例如加法、减法、乘法、除法等运算，以及图表分析、二步运算、问题解答等。
通过在实际问题中运用这些数学知识，学生们不仅可以提高数学能力，还可以培养逻辑思维能力、解决问题的能力和创新思维。
除了简单的数学运算，实际问题与方程的例子还可以涉及到比例关系、面积与周长、单位换算等更复杂的数学概念和技巧。
通过解决这些问题，学生们可以掌握更多的数学知识，拓宽数学思维的广度和深度。
最新部编人教版九年级上学期数学实际问题与一元二次方程(2)课件
探究三：动点问题
重点、难点知识★▲
问题： （1）设经过x秒钟，BQ=___2_x___, BP=___5_-_x___. （2）等量关系是：_____B_P_2_+_B_Q__2=_P__Q_2_______.
如何列方程求解？
解：（1）设：经过x秒以后△PBQ面积为6，
1 2
×（5-x）×2x=6
活动1 面积问题
例. 如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．
（1）挂图长为_（__8_0_+_2_x_）__cm，宽为_（__5_0_+_2_x_）__cm. （2）等量关系是：_挂__图__面__积__为__5_4_0_0__c_m_2_.
和68cm2，那么矩形ABCD的面积是（ B ）
A．21cm2 C．24cm2பைடு நூலகம்
B．16cm2 D．9cm2
解：设AB=xcm，AD=（10-x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2， 正方形ADGH的面积为（10-x）2cm2， 根据题意得 x2+（10-x）2=68， 整理得 x2-10x+16=0 解之得 x1=2，x2=8 所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm， 综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．
北
AC
东
E B
问题：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，此时AC=____2_0_t___； 台风中心运动到E点，此时AE=__1_0_0_-_4_0_t_；
（2）等量关系是：____E__C_2_=_A_C__2+__A_E_2_____.
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
五年级上册《实际问题与方程例2》(公开课课件)
（二）认真读题，找出关键句
想一想，关键句是哪句？要解决的问题是什么？
三、探究新知
（二）认真读题，找出关键句
三、探究新知
你能用列方程的方法解决这个问题吗？
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
解：设一共装了x筒。
5 x ＋3＝1428
5 x ＋3－3＝1428－3
5 x ＝1425
5 x ÷5＝1425÷5
x ＝285
四、举一反三
答：一共装了285筒。
1.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？（课本75页练习十六第5题）
2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？（课本75页练习十六第6题）
解：设共有x块黑色皮。 2 x －20＝4
←2x表示什么意思？
（两个量之间存在某种倍数关系时，要找准标准量，通常设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
等量关系：黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
解：设共有x块黑色皮。 2 x ＝20＋4
←2x表示什么意思？
（两个量之间存在某种倍数关系时，要找准标准量，通常设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
等量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
等量关系：黑色皮块数×2－白色皮块数＝4
想一想，关键句是哪句？要解决的问题是什么？
三、探究新知
（二）认真读题，找出关键句
三、探究新知
你能用列方程的方法解决这个问题吗？
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
解：设一共装了x筒。
5 x ＋3＝1428
5 x ＋3－3＝1428－3
5 x ＝1425
5 x ÷5＝1425÷5
x ＝285
四、举一反三
答：一共装了285筒。
1.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？（课本75页练习十六第5题）
2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？（课本75页练习十六第6题）
解：设共有x块黑色皮。 2 x －20＝4
←2x表示什么意思？
（两个量之间存在某种倍数关系时，要找准标准量，通常设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
等量关系：黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
解：设共有x块黑色皮。 2 x ＝20＋4
←2x表示什么意思？
（两个量之间存在某种倍数关系时，要找准标准量，通常设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）
三、探究新知
（三）根据关键句，列出方程
关键句：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
等量关系：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
等量关系：黑色皮块数×2－白色皮块数＝4
实际问题与一元二次方程(二)平均变化率问题(课件)数学九年级上册(人教版)
数，b为增长后的量.） 2.降低率问题
a(1-x)2=b （其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次
数，b为降低后的量.）
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本 是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得乙种药品成本年平均下降率约为22.5%. 比较：两种药品成本的年平均下降率. (相同)
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等 同于年平均下降率(百分数).
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本
是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，
生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解一元二次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本 是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)÷2=1200(元)
2
2
答：每次降价的百分率为29.3%.
某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样， 求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ，
a(1-x)2=b （其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次
数，b为降低后的量.）
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本 是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得乙种药品成本年平均下降率约为22.5%. 比较：两种药品成本的年平均下降率. (相同)
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等 同于年平均下降率(百分数).
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本
是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，
生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解一元二次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本 是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)÷2=1200(元)
2
2
答：每次降价的百分率为29.3%.
某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样， 求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ，
五年级上册数学人教版《实际问题与方程》(课件)(共14张PPT).ppt
70km
甲地
乙地
30？0k？m km 经过1.5小时后两车相距70km
＝＝13187.005＋（×1k12m20）0＋＋710.5×80＋＝＝7023（001002×（01k＋.m85）0）×1.5 300＋70＝370（km）
拓展延伸
3
我每小时行驶120km
我每小时行驶100km
3304k1m0km
先行0.8小时
再经过？小时后两车相遇
相遇时间＝总路程÷速度之和
100×0.8＝80（km） 410－80＝330（km）
330÷（120＋100） ＝330÷220 ＝1.5（小时）
课后练习
4 李强和刘海在一个400米的环形跑道上练习跑步， 两人同时从同一地点出发，反向而行。李强每秒 跑4.8米，刘海每秒跑5.2米。经过多少秒后两人 第二次相遇？
人教版义务教育教科书五年级上册
数学
让我们一起快乐的学习成长吧！
3.行程问题
相遇问题
复习导入
1 填空。
新课教学
1
客车每小时行驶100千米，轿车每小时行驶120千米， 两车同时从甲乙两地相向而行，1.5小时后两车相遇。
甲乙两地相距多少千米？
相遇时间
新课教学
经过1.5小时路后程两=速车度相×遇时间
我每小时行驶100km
新课教学
相遇时间＝总路程÷速度之和 速度之和＝总路程÷相遇时间 总路程＝速度之和×相遇时间
拓展延伸
1 客车每小时行驶100km
货车每小时行驶80km
经过？小时后两车相遇
360km 相遇时间＝总路程÷速度之和
360÷（100＋80） ＝330÷180 ＝2（小时） 答：经过2小时后两车相遇。
新人教版五上实际问题与方程(两个未知数).PPT
48条。鸡和兔各有多少只？
解：设鸡和兔都是 x 只。
2 x + 4 x ＝48 （2+4） x ＝48 6 x ＝48 6 x ÷6＝48 ÷6 x＝ 8
答：鸡和兔各是8只。
实际问题与方程
（问题是有两个未知数的 ）
1. 舞蹈组有男生X人，女生人数是男生 的2倍。女生有( )人 2X
2.养殖场有鸡X只，鸭的只数 是鸡的2.5倍。鸭有( 2.5X )只
光明小学有231人，其中男生人数是女 生人数的1.2倍。光明小学男、女生各 多少人？
问题是求：男生多少人，女生多少人。 就有了两未知数。怎么办？
光明小学有231人，其中男生人数是 女生人数的1.2倍。光明小学男、女 生各多少人？ 女生人数×1.2=男生人数
x 1.2x
女生人数+男生人数=全校学生人数
光明小学有231人，其中男生人数是女生人 数的1.2倍。光明小学男、女生各多少人？ 解：设女生有x人，那么男生有1.2x人。
女生人数+男生人数=全校学生人数
x＋1.2x=231 2.2x=231 x=105 男生人数：1.2x=1.2×105=126
答：
光明小学有231人，其中男生人数是 女生人数的1.2倍。光明小学男、女 生各多少人？ 女生人数×1.2=数=全校学生人数
你听说过“鸡兔 同笼”问题吗？
鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有
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2x÷2＝24÷2 x＝12
解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
2 x－20＋20＝4＋20 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
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二、合作交流 探究新知
（三）解方程
问题：1. 请说一说你是怎样解这个方程的。 监控：先把谁看作一个整体？
2. 仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？ （都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少； 且最终都转化成2x＝24的形式） 3. 怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验）
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三、巩固新知 拓展应用
1. 共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
问题：1. 从题目中你找到了什么样的等量关系？ 2. 你能列方程解决这个问题吗？
三、巩固新知 拓展应用
预设： 每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数
解：设一共装了x筒。 5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425
2x块
20块
4块
3. 怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？
二、合作交流 探究新知
（三）解方程
问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。
（提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？）
预设1：
预设2：
预设3：
解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4 2x＝24
5x÷5＝1425÷5 x＝285
答：一共装了285筒。 问题：你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：这里为什么要加3？
三、巩固新知 拓展应用
2.蓝鲸的寿命大约是100年。 比海象的3倍少20年。
海象的寿命大约是多少？
问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程解答呢？
三、巩固新知 拓展应用
预设：
二、合作交流 探究新知
（二）列方程
预设2： 解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
预设3： 解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4
黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
问题：1. 看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？
2. 他们是根据什么等量关系列出方程的？
x块
黑色皮 白色皮
简易方程
实际问题与方程 例2
一、创设情境 激发兴趣
问题：从图中得到了哪些数学信息？ 绿色圃中小学教育网 （五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件）
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
绿色圃中小学教育网
问题：1. 要解决的问题是什么？ 2. 用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画 图来帮助思考。
二、合作交流 探究新知
（二）列方程预设1： Nhomakorabea解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
问题：请说一说你的想法。
监控：（1）2x表示什么意思？ （提示：要找准标准量，设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）
（2）从题目中找到了什么样的等量关系？ （根据黑色皮数量与白色皮数量的倍数关系“白色皮比黑色皮的2倍 少4块”，找到 黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 这一等量关系。）
二、合作交流 探究新知
（四）总结提升
问题1. 大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？ （1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。 2. 解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择 一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。 （使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁）
海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命
解:设海象寿命大约是x年。 3x－20＝100
3x－20＋20＝100＋20 3x＝120
3x÷3＝120÷3 x＝40
答:海象的寿命大约是40年。
四、总结质疑 反思评价
问题：1. 回顾一下，今天这节课你有哪些收获? 2. 你还有什么疑问吗？
五、布置作业
作业：第75页练习十六，第6题。 第76页练习十六，第7题、第11题。
解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
2 x－20＋20＝4＋20 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4 2x＝24
2x÷2＝24÷2 x＝12
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二、合作交流 探究新知
（三）解方程
问题：1. 请说一说你是怎样解这个方程的。 监控：先把谁看作一个整体？
2. 仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？ （都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少； 且最终都转化成2x＝24的形式） 3. 怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验）
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三、巩固新知 拓展应用
1. 共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
问题：1. 从题目中你找到了什么样的等量关系？ 2. 你能列方程解决这个问题吗？
三、巩固新知 拓展应用
预设： 每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数
解：设一共装了x筒。 5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3 5x＝1425
2x块
20块
4块
3. 怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？
二、合作交流 探究新知
（三）解方程
问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。
（提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？）
预设1：
预设2：
预设3：
解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4 2x＝24
5x÷5＝1425÷5 x＝285
答：一共装了285筒。 问题：你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：这里为什么要加3？
三、巩固新知 拓展应用
2.蓝鲸的寿命大约是100年。 比海象的3倍少20年。
海象的寿命大约是多少？
问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程解答呢？
三、巩固新知 拓展应用
预设：
二、合作交流 探究新知
（二）列方程
预设2： 解：设共有x块黑色皮。 2x－20＝4
预设3： 解：设共有x块黑色皮。 2x＝20＋4
黑色皮块数×2－白色皮块数＝4 黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
问题：1. 看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？
2. 他们是根据什么等量关系列出方程的？
x块
黑色皮 白色皮
简易方程
实际问题与方程 例2
一、创设情境 激发兴趣
问题：从图中得到了哪些数学信息？ 绿色圃中小学教育网 （五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件）
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
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问题：1. 要解决的问题是什么？ 2. 用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画 图来帮助思考。
二、合作交流 探究新知
（二）列方程预设1： Nhomakorabea解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
问题：请说一说你的想法。
监控：（1）2x表示什么意思？ （提示：要找准标准量，设一倍数为x，几倍数就用几x表示。）
（2）从题目中找到了什么样的等量关系？ （根据黑色皮数量与白色皮数量的倍数关系“白色皮比黑色皮的2倍 少4块”，找到 黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 这一等量关系。）
二、合作交流 探究新知
（四）总结提升
问题1. 大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？ （1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验作答。 2. 解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择 一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。 （使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁）
海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命
解:设海象寿命大约是x年。 3x－20＝100
3x－20＋20＝100＋20 3x＝120
3x÷3＝120÷3 x＝40
答:海象的寿命大约是40年。
四、总结质疑 反思评价
问题：1. 回顾一下，今天这节课你有哪些收获? 2. 你还有什么疑问吗？
五、布置作业
作业：第75页练习十六，第6题。 第76页练习十六，第7题、第11题。