探索三角形相似的条件(上课)讲解

AB·DE AD
=
7×10 5
=14
A
D
E
B
C
五、探究与实践
1、如图所示, 如果三角形ABC C
B
与三角形ADE相似,它们将满足 A
什么条件?
A DE
D
E
(2)条件
A
B
C
(1)条件
BD （3）条件
C（E）
A
D
E
B
C
(4)条件
A D
B (5)条件
C (E)
B
CA
D
E
(6)条件
2、有一小河, 如果要测量
F
数学语言：
在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
AB AC BC
DE = DF = EF
∴△ABC∽△DEF
一、思 考
1、你们还记得三角形全等的条件 吗？
AAS ASA SAS SSS HL
2、若给定两个三角形，你有什么 办法来判定它们是否相似？
能不能根据三角形全等的条件来 判断三角形的相似呢？
北师大版数学九年级上册第四章第四节
§4.4 探索三角形相似的条件（1）
提问：什么叫做相似多边形？
各角分别相等、各边成比例 的两个多边形叫做相似多边形。
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的两个三
角形叫做相似三角形。
D
A
C
B
F
相似的表示方法 E
符号：“∽” 读作：“相似于”
那么△ABC与△DEF相似 记作△ABC∽△DEF 注意：通常把对应顶点写在对应位置上
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CA : C1A1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1
与△ABC
的相似比为
1 k
.
A1 A
BFra Baidu bibliotek
C B1
C1
第二环节：情景引入，定义运用
1、三个角分别相等，三边成比例的两个三角形，叫
做相似三角形。
C
E
A
BD
小河两端A、B间的距离, 你
能利用本节所学的知识解决 这个问题吗?
A
CD
B
E
六、课堂小结
1 、两角对应相等的两个三角形 相似。
2 、利用相似三角形求解时，注 意发挥 基本图形如： “A型”、 “X型”、“母子型”、“非A 型”、“非X型”的作用，注意 角或线段的对应关系。
六、课后作业
如图，点E是正方形ABCD的CD边上
如果可以，我们可以从哪些条件 开始找呢？
二 尝试与探索
1、问题（1）
画一个三角形ABC，使∠ABC满足下面 给定的条件之一，
使∠C=90°
与同伴交流，你 们所画的三角形
相似吗？
C
C
60°
A
B
C
C
90° A
120°
BD
A
B
B
C
A B
B
B
结论： 只有一个角对应相等时，不
能判定两个三角形相似。
如果有两个角对应相等的两个三角 形，能否判定这两个三角形相似？
A’ A
B A
C
D
B
C B’
C’
E
A A’
A
D E
B
C
B
C B’
C’
第四环节：讲解例题
例1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。
解：∵DE//BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
∴
AD AB
=
DE BC
∴BC=
2、问题（2） 使得∠A， ∠A ′都等于30°， ∠B 和∠ B′都等于60°
（与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画 三角 形A′B′C′。）
比较你们所画的三角形
∠C 与∠ C′相等吗？ 对应边的比相等吗？
三角形相似吗？
结论：两角对应相等的 两个三角形相似。
2、下列图形中两个三角形是否相似？
的中点，点P是BC边上的一点，请你补
充一个条件，使得⊿AED∽⊿EPC。
A
D
E
B
PC