切线微课-教学设计
切线-苏科版九年级数学上册教案
切线-苏科版九年级数学上册教案一、教学内容本节课主要内容是切线。
切线作为数学上一个重要的概念，其在几何学中也有很广泛的应用。
本节课将从以下两个方面展开：•切线的定义和性质•切线在几何学中的应用二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握以下内容：•理解切线的定义和性质•掌握切线的求法•了解切线在几何学中的应用三、教学重点和难点3.1 教学重点•切线的定义和性质•切线的求法3.2 教学难点•切线在几何学中的应用四、教学过程4.1 切线的定义和性质•定义：在曲线上的一点处，与该点相切的直线称为该曲线在该点处的切线。
具体地，对于曲线y=f(x)，如果在点(x0,y0)处存在一条直线y=k(x−x0)+y0，且这条直线与f(x)在(x0,y0)处相切，则称该直线为曲线f(x)在点(x0,y0)处的切线。
•性质：一条切线在曲线上的一点处与该点相交，且在该点处与曲线重合，此外，在曲线上，过一点的切线仅有一条。
4.2 切线的求法以曲线y=x2为例，在点(1,1)处，求其切线。
•步骤1：求出该点处切线的斜率k此处f(x)=x2，故f′(x)=2x在x=1处f′(x)=2，故k=2•步骤2：求出该点处切线的方程y=k(x−x0)+y0(x0,y0)=(1,1)，k=2则该点处切线的方程为y=2(x−1)+14.3 切线在几何学中的应用•切线和切点切点：在几何中，曲线上的某一点处如果存在一个切线，那么这个切线和曲线在该点处的交点称为该曲线在该点处的切点。
•抛物线上切线的应用抛物线可用于描述高空中物体的运动，如炮弹弹道等抛物线的切线可用于描述物体在某一时刻的运动状态在抛物线上，炮弹在运动过程中处于最高点的时候，其运动速度为零，因此其在该点处的运动轨迹恰好与该点处的切线重合五、教学评价通过本节课的教学，学生应能掌握切线的定义、性质和求法，了解切线在几何学中的应用。
通过上课讲解、例题讲解和课堂互动等方式，引导学生自主思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学素养和数学能力。
九年级数学下册《切线》教案、教学设计
a.通过导数与切线斜率的关系，引导学生理解导数在几何中的应用。
b.利用实际函数图像，让学生观察、分析切线的变化，培养其观察能力。
c.设计具有挑战性的问题，如求解极值点处的切线方程，提高学生的思维品质。
4.重视教学反馈，采取以下措施：
a.课后及时布置作业，巩固所学知识，关注学生的作业完成情况。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
学生分组讨论，共同解决教师设计的切线相关问题，旨在培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学过程：
a.教师给出几个具有挑战性的问题，如求解特定点处的切线方程、分析切线与曲线的关系等。
b.学生分组讨论，共同思考解决问题的方法。
c.各小组汇报讨论成果，教师点评并引导学生总结解题思路。
1.学生对几何图形有较强的观察力和想象力，能够通过直观感知发现切线与曲线之间的关系。
2.学生在解决几何问题时，已经能够运用逻辑推理和数学证明方法，但部分学生对切线性质的推理和证明可能存在困难。
3.学生在导数知识方面，掌握了求导的基本法则，能够求解函数在某一点的导数，但将导数与切线斜率联系起来的能力有待提高。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，切勿抄袭。
2.解题过程要求书写规范，保持解答过程的简洁。
3.学生在完成作业后，应认真检查，确保解答正确。
4.鼓励学生针对作业中的问题进行讨论和交流，互相学习，共同提高。
教师将在下次课堂上针对作业中的典型问题进行讲解和点评，希望学生能通过完成作业，进一步巩固切线知识，提高数学思维能力。
2.教学过程：
a.学生观察图片，思考问题。
b.教师引导学生回顾圆的基本性质，为切线的引入做铺垫。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
苏科版数学九年级上册《切线》教学设计
苏科版数学九年级上册《切线》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》中的《切线》章节是学生在学习了函数、几何等知识后，进一步探讨直线与曲线的关系。
本章节内容包括切线的定义、性质、切线方程的求法以及应用。
通过本章节的学习，学生能更深入地理解函数的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数、几何等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，对于抽象的数学概念和理论的掌握仍存在困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握切线的性质和求法。
三. 教学目标1.理解切线的定义和性质，掌握求切线方程的方法。
2.能够运用切线的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学抽象能力。
四. 教学重难点1.重点：切线的定义、性质和切线方程的求法。
2.难点：切线方程的求法以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入切线概念，引导学生主动探究切线的性质和求法，通过小组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括切线的定义、性质、切线方程的求法以及应用的案例。
2.教学案例：选取与生活实际相关的案例，引导学生运用切线知识解决问题。
3.练习题：包括基础题、提高题和拓展题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入切线概念，如：“在一条直线上，有一个点，求过这个点的切线方程。
”引导学生思考切线的定义和性质。
2.呈现（15分钟）呈现PPT，讲解切线的定义、性质和切线方程的求法。
通过实例和动画演示，让学生直观地理解切线的概念和性质，掌握切线方程的求法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据切线的定义和性质，求出给定函数在某一点的切线方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
数学人教版九年级上册切线教学设计
数学人教版九年级上册切线教学设计
教学目标：
1. 掌握切线的基本概念和公式；
2. 能够求出函数图像上某点处的切线方程；
3. 能够应用切线解决实际问题。
教学步骤：
第一步：导入
1. 导入“导数”和“函数”概念的相关知识和公式。
2. 引入“切线”的概念，通过实物模型或PPT展示有关实例。
第二步：讲解
1. 讲解切线的概念和基本公式。
2. 说明求切线的基本步骤，如求导、求导数及函数值，代入公式求解。
3. 讲解函数图像上具有切线的条件和求解方法。
第三步：示范
1. 对具有一定难度的例题进行详细解答，并且适量引入数学家和实例，如牛顿、勾股、柯西等数学家的创作思路和实例。
2. 通过PPT演示、白板笔记等形式，讲解求切线的详细步骤及注意事项。
第四步：练习
在学生已经掌握切线求解基本方法基础上，设置一些简单和中等难度的练习题，以便学生能够愉快地练习与应用切线知识。
第五步：归纳
1. 通过学生讨论和回答老师出的问题，尝试去总结对象函数图像上拐点、最值点等的判断条件。
2. 强调切线重要性，进而引入导函数和分类函数的概念，为更深入的函数研究做准备。
第六步：总结
针对学生在学习过程中遇到问题和疑惑，通过及时解答和总结让学生理解更深入一步，从而使学生感受到知识的获得是一个漫长的过程，并需要不断巩固和运用。
教学评估：
1. 针对学生实际掌握情况，设计适当的测试和考试，并加强碎片化测评。
2. 鼓励学生通过互动平台、课堂发言、作业完成情况等进行中期和终期评估。
3. 教师在课中全程进行分析和观察，及时发现学生的问题，并进行及时纠正和解决。
苏科版数学九年级上册《切线》教学设计2
苏科版数学九年级上册《切线》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《切线》是学生在初中阶段最后一次系统学习几何知识的机会，本节课的主要内容是切线的性质和切线方程的求法。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究切线的性质，并通过数学活动，让学生体验切线方程的求法。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，使学生在学习过程中能够逐步理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆等基本几何知识，并具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但由于切线概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握切线的性质，学会求解切线方程的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：切线的性质，切线方程的求法。
2.难点：切线方程的求法，特别是对于一些复杂图形的切线方程的求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例和练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的切线实例，如曲线运动、切水果等，引导学生关注切线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示切线的定义和性质，引导学生理解和掌握切线的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，体验切线方程的求法。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
切线-完整版公开课教学设计
圆的切线1、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若OE与AD交于点F，，求的值．2、如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且∠C=∠ABF．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点A是弧BC的中点，且BF=3，求BE的长．3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．4、如图，AD的圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点，AE是2cm时，求⊙O的半径．10、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC和AE的长．11、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线EF，与AC的延长线交于点E，与AB的延长线交于点F．（1）试判断EF与BC的位置关系，并说明理由；（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半径．12、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．。
切线的判定教案
切线的判定教案
教案：切线的判定
一、教学目标
1. 知识目标：了解切线的定义和性质，学会判定一条直线是曲线的切线的方法。
2. 技能目标：掌握使用切线的定义和性质进行判定的方法，能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发学生思考和发问的能力，培养学生学习几何的态度。
二、教学重点
1. 掌握切线的定义和性质。
2. 学会使用切线的定义和性质进行判定。
三、教学难点
学会应用所学知识解决相关问题。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾之前学过的直线和曲线的定义，复习直线和曲线的性质。
2. 讲解（10分钟）
（1）引入切线的概念，给出切线的定义和性质。
（2）讲解切线的判定方法，包括两种常见的情况：切线与曲线的切点只有一个、切线与曲线的切点有多个。
3. 案例分析（15分钟）
使用切线的定义和性质，结合几个实际问题进行讲解和分析，帮助学生理解和掌握切线的应用。
4. 练习（20分钟）
根据所学知识进行练习，巩固切线的判定方法。
提供不同难度的题目，让学生逐渐提高解题能力。
5. 总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调切线的判定方法和应用。
六、作业布置
布置相关的作业题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解。
七、教学反思
本节课的教学重点是切线的判定方法和应用，通过案例分析和实际练习，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
教学过程中，需注意引导学生主动思考和发问，激发学生的学习兴趣。
此外，教师要及时给予学生指导和反馈，及时纠正错误，提高学生的学习效果。
切线的判定教学设计(一)
切线的判定教学设计(一)
切线的判定
教学目标
•了解什么是切线
•掌握切线的判定方法
•能够应用切线的判定方法解决相关问题
教学内容
1.切线的定义
2.切线的判定方法
3.相关练习题
教学步骤
1. 切线的定义
•切线是指与曲线仅有一个交点且在此点与曲线有相切关系的直线。
2. 切线的判定方法
•在计算切线时，常用的方法有以下两种：
1.函数法：通过求解函数的一阶导数，判定曲线在某一点的
斜率是否与切线斜率相等。
2.几何法：通过求解曲线上一点的切线与曲线的交点，判断
交点个数来确定是否为切线。
3. 相关练习题
1.使用函数法判断以下曲线在指定点的切线：
–曲线：y=2x2+3x−5
–点：(1,0)
2.使用几何法判断以下曲线在指定点的切线：
–曲线：y=sin(x)
–点：(π/2,1)
总结
•切线是与曲线仅有一个交点且在此点与曲线有相切关系的直线。
•切线的判定方法可以通过函数法和几何法进行。
•函数法：判定曲线在某一点的斜率是否与切线斜率相等。
•几何法：判断曲线上一点的切线与曲线的交点个数来确定是否为切线。
通过本节课的学习，希望同学们能够掌握切线的基本概念和判定方法，并能够熟练应用于解决相关问题。
练习题的完成可以有效巩固所学知识。
《切线》教学设计
切线教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。
2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。
3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。
教学重点： 切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素，一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。
教学过程设计 (一)复习引入、发现问题1、直线与圆的三种位置关系在图表中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l 和⊙O 是什么关系？2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。
动手做一做：画经过⊙O 的半径OA 的外端点A ，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线？如何画圆的切线？（学生动手操作） 想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系？过半径上一点（点A 除外）是否可以能做圆的切线？过A 点呢？发现：(1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2)直线l 垂直于半径OA 。
这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
(二)切线的判定定理1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（板书展示）切线判定的几何符号表达:∵OC 为半径，且OC ⊥AB ∴AB 是⊙O 的切线2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。
O l Ol A O l O请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行？（判断题）图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。
从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。
(三)切线的判定方法教师组织学生归纳。
切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。
九年级数学上册《切线》教案、教学设计
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实例，如滑冰运动员在弯道上滑行时速度的变化，让学生感受到切线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
4.实践应用，巩固提高：通过设计实际应用的题目，让学生将所学的切线知识用于解决实际问题。
-设计一些综合性的题目，如“某曲线在给定点的切线斜率为2，求该点的切线方程”。
-鼓励学生运用数学软件或手工绘图，直观地感受切线与曲线的关系。
5.反馈评价，持续改进：在教学过程中，及时收集学生的反馈，根据学生的掌握情况调整教学方法和进度。
4.通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的运用，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学知识的热爱和兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、善于思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3.培养学生合作意识，使学生懂得团队协作的重要性，提高人际沟通能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动学生的主观能动性，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解切线的定义及其与圆或曲线的交点性质，这是本章节的核心内容，也是学生学习的重点和难点。
2.掌握切线方程的求解方法，特别是对于不同类型的曲线，如何找到切线方程，需要学生具备较强的抽象思维能力和运算能力。
-练习题：“已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=4，求过点(3,2)的切线方程。”
2.学生互相批改，共同讨论解题思路和答案，教师进行个别辅导。
切线的性质教案
切线的性质教案教案标题：切线的性质教学目标：1. 理解切线的定义和性质。
2. 能够确定给定曲线上某点的切线。
3. 掌握切线与曲线的关系，能够解决与切线相关的问题。
教学重点：1. 切线的定义和性质。
2. 切线与曲线的关系。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教学PPT或白板笔。
3. 切线与曲线的示意图及实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入切线的概念：请学生回顾一下直线的定义，并解释什么是曲线。
2. 引发问题：你认为在曲线上的某一点，是否可以找到一条直线与曲线相切？请学生思考并发表观点。
二、讲解切线的定义和性质（15分钟）1. 展示切线与曲线的示意图，解释切线的定义：在曲线上的某一点，切线是与该点相切且仅与该点相切的直线。
2. 引导学生发现切线的性质：切线与曲线在相切点处的切点重合。
3. 引导学生思考：切线的斜率与曲线在相切点处的斜率有什么关系？引导学生推导出切线的斜率等于曲线在相切点处的导数。
三、切线与曲线的关系（20分钟）1. 通过示例和图示，教授如何确定曲线上某点的切线：a. 求出曲线在该点处的导数。
b. 将导数代入点斜式方程，得到切线的方程。
2. 给学生练习机会，让他们根据给定曲线上的点，求出相应的切线方程。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 给学生一些切线相关的问题，让他们运用所学知识解决问题，如求切线与曲线的交点、判断曲线在某点处的凹凸性等。
2. 引导学生思考：切线与曲线的关系在实际生活中有哪些应用？请举例说明。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结切线的定义和性质，以及切线与曲线的关系。
2. 让学生回答以下问题：你对切线的性质是否有了更深入的理解？你觉得切线的应用有哪些？教学延伸：1. 鼓励学生通过实际问题和例题练习，加深对切线的理解和应用。
2. 引导学生研究其他曲线的切线性质，如圆的切线。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的准确性。
2. 布置作业：要求学生解决一些切线相关的问题，并写一份简短的反思。
九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
数学教案-切线的判定和性质
数学教案-切线的判定和性质一、教学目标：1.理解切线的概念。
2.掌握各种情况下切线的判定方法。
3.了解切线的性质。
二、前置知识：1.函数的概念和性质。
2.导数的概念与性质。
3.利用导数求函数的最值和最大值问题。
三、教学重点：1.切线的概念。
2.切线的判定方法。
四、教学难点：1.切线的性质。
五、教学内容：1. 切线的概念在数学中，曲线的切线是曲线上的一条直线，它刚好在该点与曲线重合。
在高中数学中，我们学习了函数和导数的概念，而切线的定义正是基于导数的概念。
2. 求切线的方法2.1 直接利用导数求切线假设有一个函数f(x)，它在x0处可导，则f(x)在x0处的导数f′(x)就是曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率。
因此，该点的切线方程为：y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)2.2 其他方法（1）给定曲线的极坐标方程，则r′(θ)就是极点到曲线上一点的切线斜率。
（2）给定曲线的参数方程x=f(t),y=g(t)，则f′(t)和g′(t)分别是切线在点(f(t),g(t))处的斜率。
3. 切线的性质（1）函数在某一点处连续，且在该点处有导数，则该点处的切线可以唯一地确定。
（2）如果函数在某一点处有导数，则该点处的切线垂直于函数在该点处的法线。
（3）两条曲线f(x)和g(x)在相交点处的切线，如果它们切线斜率不相同，则它们相交于该点。
令f(x)=g(x)，并用f′(x)和g′(x)分别代替f(x)和g(x)的斜率，即可得到以下公式：f(x)=g(x)f′(x)=g′(x)其中，x为切点横坐标。
（4）如果函数y=f(x)在点x0处有一个水平切线，则必有f′(x0)=0。
（5）如果函数y=f(x)在点x0处有一个垂直切线，则必有f′(x0)不存在。
（6）对于任意函数f(x)，如果f′(x)>0，则f(x)单调递增；如果f′(x)<0，则f(x)单调递减。
六、教学案例分析：1. 知识点回顾我们先让学生回顾一下导数的概念和性质，以及常见的求导法则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注明：普通高中数学学科高三文科导数复习课
适用对象：高三文科（一轮复习）
“认识”切线教学设计(复习课)
设计意图：
从平时积累的学生易错点出发，前后知识点重新整合梳理。
在整合的过程中清除平时的认识误区，进而从根本上理解切线的概念。
教学背景：
在初中到高中学生陆陆续续接触到切线，但是他们已有的概念模糊而且不全面。
特别到了高中学了三次函数的切线后，和已有的认知出现了严重的冲突。
教学目的：
1.通过图片对比使学生认识对切线的认识误区
2.理解一般切线的概念，学会判断是否是切线
教学方法：
1.整合前后知识，对比教学
2.利用几何画板演示“形象化概念”
教学过程：
“认识”切线 (复习课)【问题1】切线有什么特点？
我们接触过很多切线，比如：圆的切线、椭圆的切线、抛物线的切线等等·····我们观察了这些切线之后发现它们有以下特点：
551015
2
2
4
6
551015
2
2
4
6
551015
4
2
2
4
6
551015
2
2
4
6
1、交点有＿＿1＿＿个
2、曲线在切线的＿＿＿＿一侧＿＿＿
那么三次曲线的切线呢？（如下图）
1、交点有＿2＿＿＿个
2、曲线在切线的＿＿两侧＿＿＿＿＿
微小结：
（1）曲线和切线的交点个数不一定
（2）曲线不一定在切线的一侧
【问题2】怎样的直线是切线？
人教版选修2-2 (P7)上有一段对切线的文字描述：
当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线叫点P处的切线
（几何画板演示）
微小结：判断直线是否是切线的步骤
（1）确定可能的切点
（2）在切点旁任取一点，连接作割线
（3）让任取点靠近切点，观察割线趋势
微练习：判断图片中的直线是否是切线？
（几何画板演示说明）
（几何画板演示说明）
（几何画板演示说明）
教学总结：
从平时积累的学生易错点出发，前后知识点重新整合梳理。
在整合的过程中清除平时的认识误区，进而从根本上理解切线的概念。
设计这堂课的目的是：新教材中“导数”一章的内容在高中数学中的地位日显重要．以三次函数（以及三次函数的复合函数等）图象为背景的切线问题成为各地高考、模拟的一大热点，也是中学数学教学的一大难点．之所以成为难点，原因有三：其一，无极限学导数，本身给予导数教学带来的是一种不清不楚的知识环境（对文科生更为严重）；其二，高中数学对切线的概念并没有详细的说明（仅在选修2-2中有描述性介绍），很多高三学生到毕业后还没有认识到切线和一个公共点是非充分非必要的关系。
三次函数中的切线和以前学生脑海中对切线的认知有重大的冲突，学生原有的知识体系受到新认知的冲击，使其不能正确理清三次函数切线和原来切线的联系和差别。
其三，解决三次函数及其各种较为复杂的复合函数，必须使用导数这一工
具，但其中隐含的导数基本知识不够扎实，各种数学思想（数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想等等）在综合题中的掌握还不足．教学效果是：这堂课先通过“对比教学”使学生走出对切线的认知误区；再通过“几何画板的辅助”认识切线的本质概念。
帮助学生内化知识点，整理知识结构。