8.2 传质过程导论

一、涡流扩散
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
对流传质：流动着的流体与界面之间或两个有限互 溶的流动流体之间发生的传质。
涡流扩散：流体作湍流运动时，若流体内部存在浓 度梯度，流体质点便会靠质点的无规则运动，相互 碰撞和混合，组分从高浓度向低浓度方向传递，这 种现象称为涡流扩散。
School of Mechanical Engineering
理想气体：
JA
DAB
dcA dz
cA
pA RT
dcA 1 dpA dz RT dz
JA
DAB RT
dpA dz
一、分子扩散与菲克定律
Tp
Tp
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
cA1分子扩散形式：
二、等摩尔相互扩散及速率方程 长江大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering
α
β
液相：
T
N
p
A
JA
D dcA dz T
p
边界条件：czA=1 0处，cA=cA1；z=z处，ccAA2 =cA2，
N dz Ddc z cB1
1
0
A
cA2 c A1
cB2 2
JA
DAB
dcA dz
JA——组分A在扩散方向z上的扩散通量，kmol/（m2·s）；
dcA ——组分A在扩散方向z上的浓度梯度，kmol/m4； dz
DAB——组分A在组分B中的扩散系数，m2/s。
式中负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，扩散 沿着浓度降低的方向进行。
一、分子扩散与菲克定律
长江大学机械工程学院
2. 等摩尔（分子）扩散传质速率方程
传质速率：在任一固定的空间位置上，单位时间内 通过垂直于传递方向的单位面积传递的物质量，记 作N，kmol/（m2·s）。
扩散通量：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积扩散的物质量，J表示，kmol/(m2·s)。
在等分子反向扩散中，组分A的传质速率等于其扩 散速率。
三、单向对流传质速率方程
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
气相
B+A
pA1
pAi
A
cAi吸 收
NA
Dp RTzp Bm
pA1
pAi
NA kG pA1 pA2
液相
S+A
cA2
NA
Dc zcSm
cAi cA2
NA kL cA1 cA2
总体流动的特点： （1）因分子本身扩散引起的宏观运动。 （2）A、B在总体流动中方向相同，流动通量 正比于摩尔分数。
N A,b
Nb
cA c
N B,b
Nb
cB c
2. 单相扩散传质速率方程
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
总压 P
pB1 气 总体流动中
B扩散 JB
pB1
pBm
Dp
RTzp0Bm
pA1 pA2
pB2 pB1
pInA2ppBB12 z
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
例 ： 在 温 度 为 20℃ 、 总 压 为 101.3kPa 的 条 件 下 ， CO2与空气混合气缓慢地沿着Na2CO3溶液液面流过， 空气不溶于Na2CO3溶液。CO2透过1mm厚的静止空 气层扩散到Na2CO3溶液中，混合气体中CO2的摩尔 分率为0.2，CO2到达Na2CO3溶液液面上立即被吸收， 故相界面上CO2的浓度可忽略不计。已知温度20℃ 时 ， CO2 在 空 气 中 的 扩 散 系 数 为 0.18cm2/s 。 试 求 CO2的传质速率为多少？
讨论：
D N A z cA1 cA2
NA
D RTz
p
A1
pA2
(1) NA∝(cA1-cA2) NA∝(pA1-pA2)
（2）组分的浓度与扩散距离z成直线关系。
（3）等分子反向扩散发生在蒸馏过程中。
汽 相(A+B) A
B
液 相(A+B)
三、单向扩散及速率方程
1.单相扩散
总体流动：气相主体中的 溶质A扩散到界面并溶解 于溶剂中，造成的空位由 混合气体填补，致使气相 主体与界面产生一小压差， 促使混合气体由气相主体 向界面处的流动。
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
三、单向扩散及速率方程
JA
总体流 动Nb
NbcA/c NbcB/c
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
NA
JB
1
2
三、单向扩散及速率方程
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
D，m2/s。
D JA dcA
dz
D的影响因素：物系种类、温度、浓度等。 D的来源：查手册；半经验公式；实验测定。
四、扩散系数
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
（1）气相中的D 范围： 10-5～10-4 m2/s
经验公式：D f (T , p)
有关，De的数值很难通过实验准确测定。
二、有效膜模型
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
单向对流传质的传质阻力全部集中在一层虚拟的膜层 内，膜层内的传质形式仅为分子扩散。
cA1
cA2 δG
有效膜厚度δG由层流内层浓度 梯度线延长线与流体主体浓度
线相交于一点E，则厚度δG为E 到相界面的垂直距离。
JB
DBA
dcB dz
气体：JA
DAB RT
dpA dz
JB
DBA RT
dpB dz
混合物的总浓度(或总压 强)各处相等，即:
c cA cB ＝常数
p pA pB ＝常数
任一时刻，任一处:
dcA dcB dz dz
dpA dpB dz dz
又 JA=－JB
故 DAB=DBA=D
二、等摩尔相互扩散及速率方程 长江大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering
浓度低， p≈pBm , c≈cSm ，漂流因素近似为1，总体流 动影响小。
3）单向扩散体现在吸收（脱吸）过程中。
四、扩散系数
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
扩散系数：单位浓度梯度下的扩散通量，反映某组
分在一定介质中的扩散能力，是物质特性常数之一；
一、涡流扩散
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
通常采用描述分子扩散的菲克定律形式表示
JA
De
dcA dz
J A——涡流扩散通量，kmol/(m2·s)；
De ——涡流扩散系数，m2/s。
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，De不 是物性常数，其值与流体流动状态及所处的位置
School of Mechanical Engineering
8.2 扩散原理
一、分子扩散与菲克定律 二、等摩尔相互扩散及速率方程 三、单向扩散及速率方程 四、扩散系数
一、分子扩散与菲克定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
分子扩散：在静止或层流流体内部，若某一组分存在 浓度差，则因分子无规则的热运动使该组分由浓度较 高处传递至浓度较低处的现象。
cA2
cB1 ➢等摩尔相互扩散（等cB分2 子反向扩散）； 1 ➢单相扩散。 2
C
cB1 cA1
0
扩散距离 z
cB2
cA2
z
二、等摩尔相互扩散及速率方程 α
β 长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
Tp
1. 等摩尔（分子）相互扩散
cA1
Tp cA2
——任一cB1截面处，两组分的扩散速率cB大2 小相等，
知识回顾：
相组成的表示法
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
质量分数：wA
mA m
摩尔分数：yA
nA n
xA
nA n
质量比：w mA mB
摩尔比：YA
nA nB
XA
nA nB
质量浓度：C A
mA V
摩尔浓度：cA
nA V
cA
pA RT
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
液相：
NA
Dc c cA
dcA dz
边界条件：z=0，cA=cA1；z=z，cA=cA2
NA
Dc z
In
cB2 cB1
NA
Dc zcSm
cA1 cA2
cSm
cB2 cB1 In cB2
cB1
三、单向扩散及速率方程
长江大学机械工程学院
方向相反。 1
2
cB1 cA1
0
C cB2
扩散距离 z 等分子反向扩散
cA2
z
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
二、等摩尔相互扩散及速率方程 长江大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering
液体：JA
DAB
dcA dz
相 B的传递NB,b B扩散JB
主 体
pA1
总体流动中 A的传递NA,b
A扩散JA
界面 pB2
NA
JA
Nb
cA c
NB
JB
Nb
cB c
组分B不能通过气液界
液 面，故：
相
0
JB
Nb
cB c
JB
Nb
cB c
JA JB
z1
pA2 z2
JA
Nb
cB c
三、单向扩散及速率方程
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
三、单向扩散及速率方程
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
NA
Dp RTzpBm
p A1
pA2
NA
Dc zcSm
cA1 cA2
漂流因素的影响因素：
p>pBm , c>cSm， p/pBm>1 , c/cSm>1 浓度高，漂流因素大，总体流动的影响大。
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
A
C
D
NA z
c c cAB11
A2
cA1
NB
DcB2 z
cB1 cB2
气相：
NA
D 0
RTz
pA1 pA2 扩散距离 z
NB
zcAR2 DTz
pB1 pB2
等分子反向扩散
二、等摩尔相互扩散及速率方程 长江大学机械工程学院 School of Mechanical Engineering
School of Mechanical Engineering
N
讨论：
A
Dp RTzpBm
p A1
pA2
NA
Dc zcSm
cA1 cA2
1）单相扩散组分A的浓度与扩散距离z为指数关系。
pc 2）pBm、cSm
——漂流因子/漂流因素，无因次。
漂流因子的意义：大小反映了总体流动对传质速率的 影响程度，其值为总体流动使传质速率较单纯分子扩 散增大的倍数。
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
t=20℃ 、 p=101.3kPa, CO2+ 空 气 , y2=0.2, y1=0，D=0.18cm2/s。求NA
1mm
Na2CO3溶液
NA
源自文库
Dp RTzp Bm
pA1
pA2
三、单向扩散及速率方程
长江大学机械工程学院
扩散通量：单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截 面积扩散的物质量，J 表示，kmol/(m2·s)。
菲克定律：温度、总压一定，组分A在扩散方向上任 一点处的扩散通量与该处A的浓度梯度成正比。
一、分子扩散与菲克定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
菲克定律：
T↑→D↑, P↑→D ↓
D T 1.75 P
（2）液相中的D 范围： 10-10～10-9 m2/s
经验公式： D f (T, )
T↑→D↑, μ↑→D ↓
DT
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
8.3 流体与界面间的传质
一、涡流扩散 二、有效膜模型 三、单向对流传质速率方程
NA
Nb
cB c
Nb
cA c
Nb
cB
cA c
Nb
NA
JA
Nb
cA c
D
dcA dz
NA
cA c
NA
Dc c cA
dcA dz
气相扩散:
cA
pA RT
c p RT
N
A
RT
D p
pA
dpA dz
D dpA 长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
三、单向扩散及速率方程 N A
RT p p dz A
边界条件: z=0，pA=pA1总；压z=z，p pA=pA2
N ARDRpDTpTBzpz1InIn总 Bpp的pp体BBBB12传12流递pp动BBN22中Bp,bppBBp11AA扩1 散pJBA1 pAp2B2 pB2
RDTpzpAp1B2总 A的p体pB传1A流1 I递n动pNAp中2BA2,b/