一元二次函数解法__辅导讲义

例题：用因式分解法解方程：3(x-3)=(x-3)2
练习：(2x+3)2=24x （2x-1）(3x+4)=x-4 1.2y-0.04=9y2 (2x-1)2+3(2x-1)=0
②开平方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数 x 2 =a（a》0）
例题：3x 2 －27=0;
练习：(x＋1) 2 =4 (2x－3) 2 =7
（4）x2+6x-91=0．
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本先教育教案
课题
一元二次方程的解法
重点、难点 熟练掌握一元二次方程的解法
教学内容
一元二次方程的解法：
①因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. → 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
3．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：
（1）x2+px+_____=（x+__）2； 4．解方程：
（2）x2+ b x+_____=（x+___）2． a
（1）x2=121；
（2）（x-3）2=16．
5．解下列方程： （1）x2-2x=1；
（2）x2+24=10x；
（3）x（x+2）=323；
①因式分解法 （方程一边是 0，另一边整式容易因式分解） ②开平方法 （ (x+m)2=a a≥0 ） ③公式法 (化方程为一般式） ④配方法 （二次项系数为 1，而一次项系数为偶数）
ax2+c=0
---- 直接开平方法
ax2+bx=0 ---- 因式分解法
ax2+bx+c=0 ----- 因式分解法
x 2 ＋2x-3=0
③配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一 元二次方程的方法叫做配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.变形:把二次项系数化为 1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
31
a2-a- =0
24
8y2-2y-15=0
△ 用三种方法解方程： 3x2 5x 2
（1）用因式分解法解:
解:移项,得 3x2-5x-2=0 （ 使方程右边为零）
方程左边因式分解,得(x-2)(3x+1)=0 （方程左边因式分解成 A`B=0 的形式）
即 x-2=0 或 3x+1=0（A=0 或 B=0）
x1
2, x2
1 3
来自百度文库
（2）用配方法解:
x2 解5：x 两x边2 同时除b以3，得2b: a2 4 a c .b2 4 a c 0 . 33
( 5)2
x2 5 x 25 2 25.
左右两边同时加上 6 ，得: 3 36 3 36
x
5 2
49 .
即 6 36
x5
开平方，得:
例题：x 2 -6x=-8
1
本先教育教案
练习：(1)3x 2 +6x-4=0
(2)2x 2 -5x+2=0
④公式法： 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2 +bx+c=0(a≠0).
2.b 2 -4ac≥0. 例题：X2+2x-3=0
练习： -2m2+4=-3m
课后练习：
1．填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+2x+________=（x+__ ）2； （2）x2-6x+_____=（x-___）2；
（3）t2-10t+________=（t-___）2； （4）y2+____y+121=（y+___）2．
2．方程（x+1）2=9 的解是_________．
6
x1
2, x2
1. 3
（3）用公式法解:
49 . 36
解:移项,得 3x2 5x 2 0（ 这里 a=3,b=-5,c=-2）
b2 4ac 52 4 3 (2) =49
x (5) 49 5 7
23
6
2
本先教育教案
x1
2, x2
1. 3
总结： 1、解一元二次方程的方法：
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑
能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为 一般形式再选取合理的方法。