第22章二次函数集体备课

课题：22.1.1二次函数 主备：刘伟平 审核： 郭武祥 班级： 姓名： 【核心目标】

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念

2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数

3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 【课前自学】

回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2.形如___________y =（ ）的函数是一次函数，图像是经过 、 两点的直线；当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线。

3．正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y 与x 的关系。 4.n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系? 即 5.某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? 即 6.观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 【课堂导学】 一、交流展示

1.小组展示二次函数的定义：

2.小组讨论二次函数的二次项系数a 、一次项系数b 和常数项c 的取值。

. 二、知识点拔

1.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．

（1） y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5） 2. 是二次函数，则m 的值为______________． 3．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数． 三、达标训练

2

(1)

31m m y m x x -=+-+x

x y 1

+

=

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

四、总结评价（通过本节课的学习，你有什么收获？）

【课后互学】

基础题：教材p29练习第1题、习题22.1第1题。

选做题：

1. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

2.确定下列函数中k的值

(1)如果函数y= x k^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

(2)如果函数y=(k-3)x kˆ2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【反思完善】

【错题集】

课题：二次函数y＝ax2的图象主备：刘伟平审核：郭武祥班级姓名：

【核心目标】

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）

【课前自学】

1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。

2.我们已经学过一次函数其图像是，具体的正比例函数是经过的直线，一次函数是经过和两点的直线。

3.一般地，形如___________的函数，叫做二次函数。其中x是______，a是______，b是______，c是_____________．

【课堂导学】

一、交流展示

（一）画二次函数y＝x2的图象．

列表：

在图（1）中描点，并连线

答：

2.讨论归纳：

y=的图象是一条曲线，这条曲线叫做线；

①由图象可知二次函数2x

y=是轴对称图形，对称轴是；

②抛物线2x

y=的图象开口方向_______；

③2x

④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线2x y =的顶点坐标是 ；

它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0.

⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。 （二）在图（4）中，画出函数2

2

1x y =

，2x y =，22x y =的图象．

归纳：抛物线2

2

1x y =

，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点

都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

（三）请在图（4）中画出函数2

2

1x y -

=，2x y -=，22

x y -=的图象．