变质量问题
变质量气体问题的处理方法
变质量气体问题的处理方法1. 引言变质量气体问题是指在热力学系统中，物质的质量发生变化而产生的一类气体问题。
这类问题涉及到物质的进出、化学反应以及物质转化等过程。
在工程实践和科学研究中，我们经常会遇到这类问题，并需要采取相应的处理方法。
本文将介绍变质量气体问题的处理方法，包括控制物质进出、考虑化学反应和转化以及计算相关参数等内容。
2. 控制物质进出在处理变质量气体问题时，首先需要考虑如何控制物质的进出。
常见的方法有以下几种：2.1 进料控制通过控制进料流量和进料时间来控制物质的进入系统。
可以使用阀门、泵等设备来调节流量，确保物质进入系统的稳定性。
2.2 排放控制通过控制排放流量和排放时间来控制物质的离开系统。
可以使用排放阀门、泄压装置等设备来调节流量，确保物质排放的安全性和稳定性。
2.3 密封控制在处理变质量气体问题时，需要注意系统的密封性。
通过选择合适的密封材料、设计合理的密封结构等方式，确保系统的密封性，防止物质的泄漏和外界空气的进入。
3. 考虑化学反应和转化变质量气体问题中常涉及到化学反应和物质转化。
在处理这类问题时，需要考虑以下几个方面：3.1 化学平衡对于存在多种化学反应的系统，需要考虑各个反应之间的平衡关系。
可以根据各个反应的速率常数、反应热力学数据等信息，利用热力学平衡条件求解各个组分的浓度或压力。
3.2 反应速率对于存在快速反应和慢速反应的系统，需要考虑各个反应之间的速率差异。
可以使用动力学模型描述快速反应和慢速反应之间的相互作用，并通过求解动力学方程得到各个组分的浓度或压力随时间变化的规律。
3.3 物质转化在处理变质量气体问题时，常常需要考虑物质之间的转化关系。
可以使用反应速率常数、平衡常数等数据，通过建立适当的动力学模型和质量守恒方程，求解各个组分的转化率和转化程度。
4. 计算相关参数在处理变质量气体问题时，需要计算一些与问题相关的参数。
常见的参数包括：4.1 流量流量是指单位时间内物质通过某一截面的数量。
温度变质量问题汇总
温度变质量问题汇总本文档汇总了与温度变质量相关的问题和解决方案。
问题1: 温度对物体质量的影响是什么？在一定条件下，温度对物体的质量有一定的影响。
当物体受热时，其内部分子活动加强，分子运动速度增加，导致物体质量的增加。
相反，物体被冷却时，分子活动减弱，分子运动速度降低，从而导致物体质量的减少。
问题2: 温度对液体和气体质量的影响有什么区别？液体和气体的质量对温度变化的响应有所不同。
在相同的体积条件下，液体的质量在温度升高时会略微增加，而在温度降低时会略微减小。
这是因为液体的分子间相互作用较强，温度变化对液体内部的分子活动产生的影响较小。
相比之下，气体的质量在温度升高时会明显增加，而在温度降低时会明显减小。
这是由于气体的分子间相互作用较弱，温度的变化对气体分子的运动速度和分布产生了显著影响。
解决方案: 如何准确测量温度变质量？为了准确测量温度变质量，可以采取以下步骤：1. 使用一个精确的天平来测量物体质量。
确保天平的准确性和精度。
2. 将物体放置在恒定温度的环境中，确保环境温度的稳定。
3. 记录物体的初始质量。
4. 通过加热或冷却物体来改变其温度。
5. 等待物体达到稳定温度后，再次测量其质量。
6. 比较两次质量测量结果，计算物体在温度变化下的质量变化量。
7. 进行多次实验以获取准确的数据，并计算平均值。
通过以上步骤，可以获得准确测量温度变质量的结果。
以上是温度变质量问题的简要汇总，希望对您有所帮助。
参考资料：- 张三，李四。
物理实验方法与技术。
科学出版社，2018。
热学中变质量问题——打气与抽气 教学设计
2)2(P VV V P +=00)(P VnV V P n +=0)(P VnV V P n +=内容讲解例题1：一只轮胎容积为V ，已装有P 0的空气．现用打气筒将压强为P 0的空气打入轮胎中，已知打气筒的容积为V 0，打入n 次后轮胎内气体的压强为多少？(设打气过程中轮胎容积及气体温度保持不变）解析过程：方法一：递推法第一次打气，打入的气体和容器内余下内的气体： 得第二次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得第n 次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得方法二：等效法n 次打入的气体和第一次未打入容器内的气体：得P 0,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
P 0,V 0 P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
。
01)(P VV V P +=)0002V V V P V P ++=（)001V V P V P +=（)0000V V V V P PnV ++++= （VP V P V nP n 000=+202)(P V V VP +=V P V V P n 10n (-=+）1)(P V V VP P V V VP n n n n +=+=-）（VP V V P 001)(=+方法归纳：在打气的问题中可以假设把打进的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。
这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。
例题2：一只容器容积为V ，已装有P 0的空气。
现用抽气筒进行抽气，已知抽气筒的容积为V0，抽出n 次后容器内气体的压强为多少？(设抽气过程中气体温度保持不变） 解析过程：第一次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第二次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第n 次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 1,V P 2,V 0P 3,V 0 。
变质量问题公式
变质量问题公式一、火箭发射类问题。
题目1：一枚火箭的初始质量为M_0，燃料以相对火箭的速度v_e向后喷出。
在某一时刻，火箭的质量变为M，求此时火箭的速度v（假设火箭在太空中，不受外力作用）。
解析：根据变质量物体的动力学方程：M(dv)/(dt)=-v_e(dM)/(dt)分离变量得：dv = - v_e(dM)/(M)两边积分：∫_v_0^v dv=-v_e∫_M_0^M(dM)/(M)其中v_0 = 0（初始速度为0）解得：v = v_eln(M_0)/(M)题目2：火箭的初始质量是1000kg，燃料的喷射速度为2000m/s。
当火箭的质量变为600kg时，它的速度是多少？解析：已知M_0 = 1000kg，M = 600kg，v_e=2000m/s由v = v_eln(M_0)/(M)v = 2000×ln(1000)/(600)=2000×ln(5)/(3)≈ 2000×0.5108 = 1021.6m/s题目3：火箭质量M_0 = 5000kg，燃料喷射速度v_e = 3000m/s。
若要使火箭达到6000m/s 的速度，火箭最终的质量M是多少？解析：根据v = v_eln(M_0)/(M)6000 = 3000×ln(M_0)/(M)ln(M_0)/(M)= 2(M_0)/(M)=e^2M=(M_0)/(e^2)=(5000)/(e^2)≈ 676.7kg二、雨滴增长类问题。
题目4：雨滴在云层中下落时，不断有小水滴凝结在上面。
设雨滴初始质量为m_0，在下落过程中，其质量的增长速率为λ（即(dm)/(dt)=λ），雨滴受到的空气阻力为F = - kv （k为常数，v为雨滴速度）。
求雨滴的速度随时间的变化关系。
解析：根据牛顿第二定律：(m_0+λ t)(dv)/(dt)=(m_0 +λ t)g- kv分离变量得：(dv)/(g-frac{k){m_0+λ t}v}=(dt)/(m_0+λ t)令u = m_0+λ t，则dt=(du)/(λ)方程变为：(dv)/(g-frac{k){u}v}=(du)/(λ u)这是一个一阶线性非齐次微分方程，通过求解该方程可得雨滴速度随时间的变化关系。
变质量问题的处理技巧
变质量问题的处理技巧高中物理中，常常出现流体连续冲击固体表面或者飞船进入宇宙微尘区问题，这类问题的典型特征是研究对象不明确，这让很多同学往往不知道如何下手，还有一些同学一知半解，随意选取一段较长时间进行考察，从而在重力考虑与否问题上犹豫不决。
根据笔者多年的教学经验，特对这类变质量问题作如下总结，供大家参考。
一、基本入手点：研究对象的选取——mt ∆→∆选取一段极短时间t ∆（0→∆t ）内的冲击到固体的流体或附着到飞船上的微尘为研究对象，求出这部分对象的质量m ∆，然后再对这部分对象m ∆应用动力学规律进行分析处理。
注意，这段时间一般应该取极短，如果取得太长，则在这段较长的时间内，这些冲击到固体表面的流体分子或者附着到飞船上的微尘，在作用前后的位置、速度就是一个取值差别较大的分布，使用微元法处理时，研究对象的初末态就不具有确定的速度和位置，其动力学方程无法简洁书写。
很多同学之所以发现重力不得不考虑，实际上就是时间取长了导致的。
二、动量定理与作用力的求解这类问题除了研究对象选取的上述技巧外，还要注意两条：其一，动量定理矢量方程，要规定好正方向后，各量带入正负号写进方程，一般规定初速度方向为正方向；其二，注意题目一般问的是流体对固体的冲击力，但是我们选择的是流体微元为研究对象，需要用到牛顿第三定律。
【例1】高压采煤水枪出水口的横截面积为S ，水的射速为v ，射到煤层上后，水的速度为零．若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力．[解析]设在一段极短时间Δt 时间内从高压采煤水枪出水口射出的水的质量为Δm ，则Δm ＝ρSv ·Δt以质量为Δm 的水为研究对象，F ′N 为煤层对水的反冲力，因为F ′N ≫Δmg ，所以水受的重力可以忽略。
取水的初速度方向为正方向，则在Δt 时间内，由动量定理，有－F ′N ·Δt ＝0－Δmv ＝－ρSv 2·Δt由牛顿第三定律，水对煤层的冲力：F N ＝F ′N联立解得F N ＝ρSv 2．【例2】用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80cm 高度处把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s ，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的总质量为100g ，则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为()A ．0．2NB ．0．6NC ．1．0ND ．1．6N[解析]由题意，单位时间内倒出的豆粒是N =1000颗，每颗豆粒的质量为N m m =0，则一段极短时间Δt 时间内到达秤盘的豆粒质量为0m t N m ⋅∆=∆，设豆粒从80cm 高处落到秤盘上时速度为v ，有v 2－02=2gh ，以向下为正方向，对这部分豆粒，由动量定理，有mv v m t F ∆-⋅∆-=∆-)2(，联立，解得F=0．6N ，选项B 正确．[反思]本题有两个问题是很多同学不放心的，值得仔细辨析一下：其一，如果考虑重力，则动量定理的表达式为mv vm t F t mg ∆-⋅∆-=∆-∆⋅∆)2(，解得23v t m mg F ⋅∆∆+∆=，其中0Nm tm =∆∆，0→∆t 时，0→∆m ，23v t m F ⋅∆∆≈。
2023高考物理热学专题冲刺训练--气体实验定律的综合应用(三)--气体变质量问题
气体变质量问题一、变质量问题的求解方法二、针对练习1、一个篮球的容积是2.5 L，用打气筒给篮球打气时，每次把105 Pa的空气打进去125 cm3.如果在打气前篮球内的空气压强也是105 Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少？(设打气过程中气体温度不变)2、某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。
3、用容积为ΔV 的活塞式抽气机对容积为V 0的容器中的气体抽气，如图所示．设容器中原来的气体压强为p 0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽气n 次后，容器中剩余气体的压强p n 为多少？4、(2020·全国Ⅰ卷)甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。
甲罐的容积为V ，罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为V 2，罐中气体的压强为p 21. 现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等. 求调配后(1)两罐中气体的压强；(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比.5、某容积为20 L 的氧气瓶装有30 atm 的氧气，现把氧气分装到容积为5 L 的小钢瓶中， 使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm ，若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm ，问能分装多少 瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)6、容器中装有某种气体，且容器上有一小孔跟外界大气相通，原来容器内气体的温度为C o 27,如果把它加热到C o 127，从容器中逸出的空气质量是原来质量的多少倍?7、某个容器的容积是10 L，所装气体的压强是2.0×106 Pa.如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？(设大气压是1.0×105 Pa)8、如图所示为某充气装置示意图。
变质量问题的实质分析
１ ２ 微 元动 力学 方程 ．
以微 元 ｄ 为研究 对 象 ， ｔ ｍ 设 时刻它 相 对于某 惯 性参 考 系 的速度 为 ｌ ｔ 时刻 它 与 主体合并 后 速 度 ｌ ＋ ， 变 为 ｌ＋ｄ 所 受外 力有 主体对 它 的作 用力 厂 以及 除此 以外 的其 他作 用力 ． 据质 点 动量定 理 ， ， ， 根 有
发生了变化¨ ． 在非特别要求的情况下 ， 如此前后变换研究对象 ， 导致质量不同、 作用力含义也不 同， 很 容易引起混乱． 事实上 ， 在牛顿力学范围内， 我们所选的研究对象无非是质点或质点系 ， 在无特殊需求时， 般不应变更研究对象 ， 因而也就不存在“ 变质量 ” 问题以及相应的动力学规律． 那么对于上述所谓的“ 变
的微 质量 Ａｍ简称 为 “ 微元 ” ． １ １ 主体动 力学 方程 ．
以 主体 ｍ为研究 对象 ， ｔ 设 时刻和 ｔ ＋ｄ 时刻 它相对 于某 惯性参 考 系的速度 分别 为 和 ｌ＋ ， 受外 ， 所
力有微元对它的作用力，以及除此以外的其他作用力 Ｆ 根据质点动量定理 ， 有
第 ３期
邵贵成 ： 变质量问题 的实质分 析 ｎ （， ｖ 一ＩＩ ｚ １ ＋ｄ ） Ｂ￣＝ （ 。 ， － ＋Ｆ１ ｄ ， ）ｔ
或 者 为 ｍ ＝，＋Ｆ１ ． ，＋ （） １
（） １ 式中的 ｍｉ 为主体动量 随时间的变化率 该式就是主体的牛顿第二定律表示式． ｖ ｄ
收稿 日期 ： ０００ ．３ ２ １－５１ 基金项 目： 山西省教育厅 ２ ０ ０ ９年度高等教育教学改革研究项 目（９ ） 山西省教育科学“ ２２ ； 十一五” 规划课题 （ Ｈ０ １２ ． Ｇ － ４） ９ 作者 简介：邵贵成（ ９４ ） 男 ， １６ 一 ， 山西 宁武人 ， 忻州师范学院物理系 副教授 ， 理学硕 士 ， 主要从事 大学物 理和理论 力学的教 学与理论方 面的研究 ．
变质量问题的处理技巧
变质量问题的处理技巧处理质量问题是企业持续改进和提高竞争力的关键步骤之一、质量问题的处理应该是有条不紊的，以确保问题得到有效解决并防止再次发生。
以下是一些处理质量问题的技巧：1.确定问题的本质：在处理质量问题之前，首先需要确定问题的本质。
这意味着找出问题的根本原因，而不仅仅是关注其表面症状。
可以通过使用质量工具如鱼骨图、5W1H分析等来帮助确定问题的本质。
2.建立有效的质量管理体系：建立一个有效的质量管理体系是处理质量问题的关键。
质量管理体系应该包括质量控制、质量保证和质量改进等方面的措施。
它应该能够帮助企业监控和改进产品或服务的质量。
3.建立质量指标和监控体系：建立适当的质量指标和监控体系对于提高质量水平和解决质量问题至关重要。
这些质量指标应该能够测量关键质量特性，并及时检测出任何异常情况。
监控体系应该能够确保问题能够及时发现和纠正。
4.制定纠正和预防措施：一旦问题发生，要立即采取纠正措施，以防止问题进一步扩大。
此外，还应该制定预防措施，以确保问题不会再次发生。
这可以通过进行根本原因分析和引入适当的改进措施来实现。
5.培训和教育：为了有效地处理质量问题，员工需要具备相关知识和技能。
因此，培训和教育在处理质量问题过程中起着关键作用。
员工应该接受适当的培训，以了解质量管理的基本原理和工具，并提高在质量相关任务中的技能水平。
6.使用质量工具和方法：在处理质量问题时，可以使用一些质量工具和方法，如故障模式和影响分析（FMEA）、统计过程控制（SPC）等。
这些质量工具和方法可以帮助企业识别潜在的问题，并提供解决方案。
7.持续改进：处理质量问题不只是应对当前的问题，更重要的是要进行持续改进。
这意味着不断寻找和解决问题的机会，并通过引入最佳实践来提高质量水平。
持续改进可以通过设立质量目标、进行定期审查和评估以及采用持续改进方法如六西格玛等来实现。
8.建立有效的沟通渠道：在处理质量问题时，沟通是至关重要的。
确保信息的流通和理解非常重要，这可以通过建立有效的沟通渠道来实现。
气体变质量问题汇总
气体变质量问题汇总常见的几种变质量的情况（1）打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题.（2）抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程.（3）灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题.（4）漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题. 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解.(5)气体混合问题：两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题.通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题来处理思路;1.将变转化为不变，因为我们只学会处理不变的规律.通过巧妙选取合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而利用气体实验定律或理想气体状态方程解决2.利用克拉珀龙方程其方程为pV=nRT。
这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31J/（mol·K）。
（补充分太式，密度式写法）【典例1】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0.经过太阳曝晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K.（1）求此时气体的压强；（2）保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因.解析（1）由题意知气体体积不变，由查理定律得p0 T0＝p1 T1得p1＝T1T0p0＝350300p0＝76p0（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0＝p0V2则V2＝p1V0p0＝76V0所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为ρV0ρ·76V0＝67因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一定从外界吸收热量.答案（1）76p0（2）67；吸热，原因见解析【典例2】用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器的容积为V，真空泵一次抽出空气的体积为V0，设抽气时气体温度不变，容器里原来的空气压强为p，求抽出n次空气后容器中空气的压强是多少？解析设第1次抽气后容器内的压强为p1，以整个气体为研究对象.因为抽气时气体温度不变，则由玻意耳定律得pV＝p1（V＋V0），所以p1＝VV＋V0p以第1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第2次抽气后容器内气体压强为p2，由玻意耳定律有p1V＝p2（V＋V0），所以p2＝VV＋V0p1＝（VV＋V0）2p以第n－1次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第n次抽气后容器内气体压强为p n，由玻意耳定律得p n－1V＝p n（V＋V0）所以p n＝VV＋V0p n－1＝（VV＋V0）n p故抽出n次空气后容器内剩余气体的压强为（VV＋V0）n p.答案（VV＋V0）n p例3 一个篮球的容积是2.5 L，用打气筒给篮球打气时，每次把105Pa 的空气打进去125cm3.如果在打气前篮球里的空气压强也是105Pa，那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa？（设在打气过程中气体温度不变）解析由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量、压强为p0的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次气后，共打入压强为p0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象.取打气前为初状态：压强为p0、体积为V0+nΔV；打气后容器中气体的状态为末状态：压强为pn、体积为V0.令V2为篮球的体积，V1为n次所充气体的体积及篮球的体积之和则V1=2.5L+30×0.125L由于整个过程中气体质量不变、温度不变，可用玻意耳定律求解；例4 某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为2atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm.问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变）（提示）：先将大、小钢瓶中的氧气变成等温等压的氧气，再分装.、例5 如图1所示，两个充有空气的容器A、B，用装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1=-23℃的恒温箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开.容器A的容积为V1=1L，气体压强为p1=1atm；容器B的容积为V2=2L，气体压强为p2=3atm，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？解析活塞栓打开后时，B中气体压强较大，将有一部分气体从B中进入A中，如图2，进入A中的气体温度又变为t1=-23℃，虽然A中气体温度不变，但由于质量发生变化，压强也随着变化（p增大），这样A、B两容器中的气体质量都发生了变化，似乎无法用气态方程或实验定律来解，需要通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，把变质量问题转化为定质量问题.例6.一个容器内装有一定质量的理想气体，其压强为 6.0×105pa，温度为47℃，但因该容器漏气，试求最终容器内剩余气体的质量为原有质量的百分之几？已知外界大气压强为p0=1.0×105Pa，气温为27℃.解析设想漏出的气体被收集在另一个容器中，这样变质量问题转化为定质量问题.V1为初始状态体积，也等于末状态剩余气体体积，末状态剩余气体和漏出气体属于同温同压气体，二者具有相同密度.则剩余气体与原来气体质量之比为：mm0=ρV1ρV2=V1V2=0.18，即剩余气体质量为原来气体质量的18%.【练习】氧气瓶的容积是40L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm 时就要重新充氧。
运用气体定律解决变质量问题的几种方法
运⽤⽓体定律解决变质量问题的⼏种⽅法运⽤⽓体定律解决变质量问题的⼏种⽅法解变质量问题是⽓体定律教学中的⼀个难点，⽓体定律的适⽤条件是⽓体质量不变，所以在解决这⼀类问题中就要设法将变质量转化为定质量处理。
常⽤的解题⽅法如下。
⼀、等效的⽅法在充⽓、抽⽓的问题中可以假设把充进或抽出的⽓体包含在⽓体变化的始末状态中，即⽤等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
1.充⽓中的变质量问题设想将充进容器内的⽓体⽤⼀根⽆形的弹性⼝袋收集起来，那么当我们取容器和⼝袋内的全部⽓体为研究对象时，这些⽓体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，我们就将变质量的问题转化成质量⼀定的问题了．例1．⼀个篮球的容积是2.5L ，⽤打⽓筒给篮球打⽓时，每次把510Pa 的空⽓打进去3125cm 。
如果在打⽓前篮球⾥的空⽓压强也是510Pa ，那么打30次以后篮球内的空⽓压强是多少Pa ？（设在打⽓过程中⽓体温度不变）解析：由于每打⼀次⽓，总是把V ?体积，相等质量、压强为0p 的空⽓压到容积为0V 的容器中，所以打n 次⽓后，共打⼊压强为0p 的⽓体的总体积为n V ?，因为打⼊的n V ?体积的⽓体与原先容器⾥空⽓的状态相同，故以这两部分⽓体的整体为研究对象．取打⽓前为初状态：压强为0p 、体积为0V n V +?；打⽓后容器中⽓体的状态为末状态：压强为n p 、体积为0V ．令2V 为篮球的体积,1V 为n 次所充⽓体的体积及篮球的体积之和则1 2.5300.125V L L =+?由于整个过程中⽓体质量不变、温度不变，可⽤玻意⽿定律求解。
1122p V p V ?=?55112210(2.5300.125)Pa 2.510Pa 2.5p V p V ??+?===?2.抽⽓中的变质量问题⽤打⽓筒对容器抽⽓的的过程中，对每⼀次抽⽓⽽⾔，⽓体质量发⽣变化，其解决⽅法同充⽓问题类似：假设把每次抽出的⽓体包含在⽓体变化的始末状态中，即⽤等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
高中物理之求解气体变质量问题的方法
高中物理之求解气体变质量问题的方法在物理学中，使用理想气体状态方程解决问题时，通常会选择一定质量的理想气体作为研究对象。
然而，在某些问题中，气体的质量可能会发生变化。
在这种情况下，我们需要恰当地选择研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”。
例如，在一个中，当温度从300K升高到400K时，一部分气体会溢出。
为了解决这个问题，我们可以选择温度为300K时中的气体作为研究对象，并假设溢出的气体被一个“没有弹性可以自由扩张的气囊”装着。
这样，当气体温度升高后，中的气体与“囊”中的气体质量之和便与初始状态相等。
通过盖吕萨克定律，我们可以求出溢出的气体质量占原来总质量的比例。
另一种方法是选择温度为400K时中剩余的气体作为研究对象。
我们可以设所选对象在300K时的体积为V，以温度为300K时所选对象的状态为初状态，以温度为400K时所选对象的状态为末状态。
通过盖吕·萨克定律，我们可以求出溢出的气体质量占原来总质量的比例。
除此之外，我们还可以利用虚拟气体状态的方法来解决“变质量问题”。
对于一定质量的理想气体，我们可以将其分成n个状态不同的部分。
通过推导，我们可以得到这些部分的状态方程，并利用它们来求解“变质量问题”。
需要注意的是，在这种方法中，初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和应该相等。
题目：容积为9L和6L的两个中盛有同种理想气体，分别置于恒温环境中，温度分别为300K和400K。
开始时，A 中气体压强为10大气压，B中气体压强为4大气压。
打开阀门重新平衡后，求平衡后气体的压强和A中气体进入B中的部分占A中原有气体质量的百分之几。
分析：我们可以将A、B两部分气体分别作为研究对象，列出初末状态的参量如下：A中的气体：初状态：P1=10大气压，V1=9L，T1=300K末状态：P2=x，V2=9L，T2=300KB中的气体：初状态：P1=4大气压，V1=6L，T1=400K末状态：P2=x，V2=6L，T2=400K根据克拉珀龙方程，我们可以得到：P1V1=n1R T1P2V2=n1R T2其中n1为A中气体的摩尔数，R为气体常数。
2022-2023年高考物理一轮复习 变质量问题的处理方法
由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出 气体的质量多。
答案：A
3．贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃,压强是20 atm,从
筒内放出一半质量的气体后,并使筒内剩余气体的温
度降低到12 ℃,求剩余气体的压Байду номын сангаас为多大？
解析：以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容 积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为 V，则 初态：p1＝20 atm，V1＝12V，T1＝(273＋27) K＝300 K； 末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K 根据理想气体状态方程：pT1V1 1＝pT2V2 2 得：p2＝pV1V2T1T12＝20×30V20×V285 atm＝9.5 atm。
解析：设初状态气体压强为 p0，抽出气体后压强为 p，对气 体状态变化应用玻意耳定律，则： 第一种抽法：p0V＝p1(V＋1) p1＝Vp＋0V1 p1V＝p2(V＋1) p2＝Vp＋1V1＝p0(V＋V 1)2 p2V＝p3(V＋1) p3＝Vp＋2V1＝p0(V＋V 1)3
即三次抽完后： p3＝p0V3＋3VV2＋3 3V＋1
变质量问题的处理方法
分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对 象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,从而用气体实验 定律或理想气体状态方程解决.
1．打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题,只 要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可 把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体状态 变化的问题.
()
A．8次
B．10次
C．12次
理想气体的四类变质量问题
理想气体的四类变质量问题理想气体的四类变质量问题引言理想气体是热力学中的一个经典模型，它假设气体分子间的相互作用可以忽略，从而使得气体分子之间的碰撞完全弹性，能量只有在碰撞瞬间才会转移。
这种假设使得理想气体具有简单、易于处理的特点。
在实际应用中，我们经常需要研究理想气体的四类变质量问题，即等温过程、绝热过程、等压过程和等容过程。
本文将对这四类问题进行详细介绍。
一、等温过程定义：在等温过程中，系统的温度保持不变。
特点：由于系统温度不变，所以系统内部能量也不会发生改变。
物理图像：当系统发生等温膨胀时（如活塞式容器内的气体被加热），外界对系统做功，使得系统内部分子运动增加，从而导致压强增大；当系统发生等温压缩时（如活塞式容器内的气体被压缩），系统对外界做功，并且对外界吸收热量来保证温度不变，使得系统内部分子运动减少，从而导致压强减小。
理论公式：在等温过程中，理想气体的状态方程为：PV=nRT其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R 为气体常数，T为气体的温度。
根据热力学第一定律（能量守恒定律），可得等温过程中系统对外界所做的功为：W=nRTln(V2/V1)其中W为系统对外界所做的功，V1和V2分别表示初始和最终状态下气体的体积。
二、绝热过程定义：在绝热过程中，系统与外界不进行热量交换。
特点：由于系统与外界不进行热量交换，所以系统内部能量只有通过做功才能改变。
物理图像：当系统发生绝热膨胀时（如活塞式容器内的气体被突然放松），外界对系统不做功，并且由于没有热量传递进入系统内部，使得系统内部分子运动增加，从而导致压强降低；当系统发生绝热压缩时（如活塞式容器内的气体被突然压缩），系统对外界不做功，并且由于没有热量传递出去，使得系统内部分子运动减少，从而导致压强增加。
理论公式：在绝热过程中，理想气体的状态方程为：PV^γ=常数其中γ=Cp/Cv，Cp和Cv分别表示气体在定压和定容条件下的比热容。
四类变质量问题-高考物理复习
细管和压强计内的气体体积。则V等于( D )
A.30 cm3
B.40 cm3
C.50 cm3
D.60 cm3
解析 根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝ 60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，代入数据整理得V＝ 60 cm3，故D正确。
图2
将注射器内气体注入药瓶后，药瓶内气体的体积V2＝V1＝0.4 mL，设
压强为p2
根据玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2
解得p2＝1.3×105 Pa。
3.(2024·广东中山高三校联考)氧气瓶是医院、家庭护理、个人保
健及各种缺氧环境补充用氧较理想的供氧设备。如图3所示，
现有一氧气瓶，在温度为17 ℃的室内气压计显示瓶内氧气的
3.气体分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类 问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研 究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3 已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa， 环境温度为－23 ℃，医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以 忽略)。则： (1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
(2)选取氧气袋内p2＝1.2×106 Pa氧气整体作为研究对象，设气压降至p3＝1.0× 106 Pa时氧气的体积为V，用气过程是等温变化，根据玻意耳定律得p2V0＝p3V 解 用所去 得以气用V＝体去56的气V体体0 积的为质量ΔV与＝原56V来0－气V体0＝总51质V量0 之比为Δmm＝ρρΔVV＝ΔVV＝16。
法二 保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2 atm， 降压后压强减小为p3＝1.0 atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有 p1V2＝p3V3 同时ρ2V2＝ρ3V3 联立解得ρ3≈1.18 kg/m3。 答案 1.18 kg/m3
克拉伯龙方程解决变质量问题
克拉伯龙方程解决变质量问题克拉伯龙方程是一类非线性偏微分方程，广泛应用于描述流体的运动和热传导等问题。
近年来，克拉伯龙方程被应用于解决变质量问题，取得了一定的成果。
变质量问题是指流体在非恒定质量的情况下，由于质量变化会影响流体的力学行为，因此对流体的研究非常具有挑战性。
传统的流体力学方程常常假设流体的质量为恒定值，但在实际应用中，质量的变化往往不能被忽略。
克拉伯龙方程通过考虑质量方程的变化，将质量流量引入到动量方程中，从而得到关于流体速度和密度的偏微分方程。
克拉伯龙方程能够描述流体在质量变化的情况下的运动和热传导等物理现象，因此成为了解决变质量问题的有力工具。
在变质量问题的研究中，克拉伯龙方程被广泛应用于描述含有质量源或质量汇的流体运动。
例如，研究含有蒸发或凝结现象的湍流问题时，克拉伯龙方程可以描述出空气中水分的蒸发作用对流体运动的影响。
此外，克拉伯龙方程还可以应用于研究火箭发射过程中的燃料喷射和燃烧等问题。
克拉伯龙方程的解析方法和数值方法都有一定的研究成果。
解析方法通常基于特殊的边界条件和约束条件，可以得到一些具有物理意义的解。
数值方法包括有限元法、有限体积法等，这些方法可以在计算机上求解克拉伯龙方程的数值解，提供更为丰富的流体运动信息。
近年来，克拉伯龙方程在变质量问题的研究中取得了一定的应用成果。
例如，在研究含有质量源的火箭发射问题中，使用克拉伯龙方程可以模拟喷射物质对推进火箭的力学作用。
此外，克拉伯龙方程还被应用于研究海洋和大气中的空气成分变化对环境的影响。
虽然克拉伯龙方程在解决变质量问题方面具有潜力，但其复杂性和计算量也成为了研究的限制。
目前，需要进一步改进解析方法和数值方法，以提高克拉伯龙方程在变质量问题研究中的应用效果。
综上所述，克拉伯龙方程是解决变质量问题的有力工具，其在流体力学中的应用前景十分广阔。
我们相信，在不断的研究和实践中，克拉伯龙方程将会得到更加广泛的运用和发展。
有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题71有关理想气体的气缸类问题、管类问题、变质量类问题导练目标导练内容目标1气缸类问题目标2管类问题目标3变质量问题【知识导学与典例导练】一、气缸类问题解决此类问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象。
一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。
对求解的结果注意分析它们的合理性。
【例1】如图所示，导热性能良好的汽缸平放在水平面上，横截面积S=10cm2的薄活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，水平轻质弹簧的左端与活塞连接，右端固定在竖直墙上，系统处于静止状态，此时活塞到汽缸底部的距离L0=20cm，缸内气体的热力学温度T0=300K。
现用水平力向右缓慢推动汽缸，当汽缸向右移动的距离s=6cm时将汽缸固定，此时弹簧的压缩量x=2cm。
大气压强恒为p0=1×105Pa，弹簧一直在弹性限度内，不计一切摩擦：(1)求弹簧的劲度系数k；(2)若汽缸固定后缓慢升高缸内气体的温度，求当汽缸底部到活塞的距离恢复到L0时缸内气体的热力学温度T。
【答案】(1)1250N/m ；(2)525K【详解】(1)汽缸向右移动后系统处于静止状态时，活塞到汽缸底部的距离为0L L x s =+-在汽缸向右移动的过程中，缸内气体做等温变化，设当汽缸向右移动的距离s =6cm 时缸内气体的压强为p ，有00p L S pLS =对活塞，由物体的平衡条件有0pS p S kx =+解得k =1250N/m(2)经分析可知，当汽缸底部到活塞的距离恢复到L 0时，弹簧的压缩量为6cm x s '==设此时缸内气体的压强为p ′，有00p p T T'=对活塞，由物体的平衡条件有：0p S p S kx '=+'解得T =525K【例2】某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的圆柱形汽缸I 、II 内部横截面积分别为S 和2S ，长度均为L ，内部分别有轻质薄活塞A 、B ，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。
变质量问题(打气、分装、漏气、抽气)
变质量问题：分装、打气、漏气、抽气一、变质量问题转化为定质量问题的方法1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。
2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。
分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。
3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。
4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。
二针对训练1．容积为20L的钢瓶充满氧气后，压强为150atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装CA．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V，现，已知气筒和容器导热将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。
（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ（球 （3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为 ，压强为 1atm ，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到。
【答案】（1） （2） （3）50 次【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中 ，代入数据可得，漏出的气体占总体积的（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中 ，解得；（3） ，解得 n=50 次；4． 某热气球的球囊体积 V 1=×103m 3。
变质量问题公式
变质量问题公式1. 题目1。
- 题目：一火箭喷气发动机每次喷出m = 200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v = 1000m/s（相对于地面）。
设火箭质量M = 300kg，发动机每秒喷气20次，求当第三次气体喷出后火箭的速度大小。
- 解析：- 设喷出三次气体后火箭的速度为v_3。
- 以火箭和喷出的三次气体为系统，系统在喷气过程中动量守恒。
- 取火箭运动方向为正方向，初始时系统总动量为0。
- 第一次喷气后，根据动量守恒定律：0=(M - m)v_1 - mv，解得v_1=(mv)/(M - m)。
- 第二次喷气后，(M - m)v_1=(M - 2m)v_2 - mv，将v_1=(mv)/(M - m)代入可得：v_2=(2mv)/(M - 2m)。
- 第三次喷气后，(M - 2m)v_2=(M - 3m)v_3 - mv，将v_2=(2mv)/(M - 2m)代入可得：- v_3=(3mv)/(M - 3m)。
- 已知m = 0.2kg，M = 300kg，v = 1000m/s，则v_3=(3×0.2×1000)/(300 -3×0.2)≈2.0m/s。
2. 题目2。
- 题目：一辆运砂车的车厢长为L = 3m，装满砂后质量为M = 10t，以速度v = 36km/h匀速行驶。
当车经过一建筑工地时，工人用水平力F = 500N将砂向车后推下，假设工人是将砂以相对地面的速度u = 5m/s垂直于车厢后壁推出，且每秒推出的砂的质量为Δ m=(M)/(30)kg。
求10s后车的速度。
- 解析：- 设10s后车的速度为v'。
- 以车和推出的砂为系统，系统在水平方向动量守恒。
- 初始时系统总动量为P = Mv。
- 10s内推出砂的质量为m'=10Δ m = 10×(M)/(30)=(M)/(3)。
- 根据动量守恒定律：Mv=(M - m')v'+m'u。
运用引力定律解决变质量问题的几种方法
运用引力定律解决变质量问题的几种方法引力定律是描述物体之间相互作用力的基本定律，在解决变质量问题中起着重要作用。
本文将介绍几种运用引力定律解决变质量问题的方法。
1. 牛顿第二定律与引力定律的结合运用牛顿第二定律描述了物体的运动与所受力的关系，而引力定律描述了物体之间的引力作用。
在变质量问题中，我们可以结合两个定律来解决问题。
首先，我们可以应用牛顿第二定律得到物体的加速度。
然后，利用引力定律计算物体之间的引力。
最后，结合加速度和引力的关系，求解变质量问题。
2. 引力定律与二体问题的运用引力定律通常用于解决两个物体之间的引力问题。
当涉及到变质量问题时，我们可以将问题简化为二体问题。
即将多个物体当作一个整体来计算。
这样，我们可以运用引力定律来计算整个系统中的引力，从而解决变质量问题。
3. 引力定律与质量变化的动态分析在变质量问题中，物体的质量往往随着时间的推移而发生变化。
为了解决这样的问题，我们可以进行质量变化的动态分析。
首先，我们可以根据引力定律计算初始状态下物体之间的引力。
然后，根据质量变化的规律，计算不同时间点的物体质量。
最后，再次运用引力定律来计算不同时间点物体之间的引力。
通过运用上述几种方法，我们可以解决变质量问题，掌握引力定律的运用，提高对物体之间相互作用力的理解与应用能力。
以上是运用引力定律解决变质量问题的几种方法的简要介绍。
希望对您有所帮助！---注意：本文所描述的方法仅供参考，具体情况下应根据实际问题进行具体分析和应用，并注意考虑其他可能的因素。
高三物理试题-3-3变质量问题
3-3变质量问题1.一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为A．np0，p0 B．p0，p0C．(1＋)np0，(1＋)np0 D．(1＋)p0，()np0【答案】D【解析】打气时，活塞每推动一次，就会把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体推入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V所以p′＝p0＝(1＋n)p0抽气时，活塞每拉动一次，就会把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小．活塞推动时，将抽气筒中的V0气体排出．而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V又膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得第一次抽气：p0V＝p1(V＋V0)，p1＝p0第二次抽气：p1V＝p2(V＋V0)，p2＝p1＝()2·p0则第n次抽气后：pn＝()np0，故D项正确．2.足球的容积为V．足球内已有的气体与外部大气的温度相同，压强等于大气压强p0，现再从球外取体积为ΔV的空气充入球内，使足球内的压强增大到p，设足球容积保持不变，充气过程气体温度不变，则ΔV为()A．V B．(－1)V C．V D．(＋1)V【答案】B【解析】气体做等温变化，设充入ΔV的气体，根据玻意耳定律知p0V＋p0ΔV＝pV，所以ΔV＝V＝(－1)V，B正确．3.用活塞气筒向一个容积为V的容器内打气，每次能把体积为V0，压强为p0的空气打入容器内，若容器内原有空气的压强为p，打气过程中温度不变，则打了n次后容器内气体的压强为() A． B．p0＋np0 C．p＋n() D．p0＋()n·p0【答案】C 【解析】将n次打气的气体和容器中原有气体分别看成是初态，将打气后容器内气体看成是末态，利用等温分态分式，有pV＋np0V0＝p′V，得n次打气后容器内气体的压强p′＝p＋n()，即C正确．4.钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体．这两种抽法中，抽取气体质量较大的是()A．第一种抽法 B．第二种抽法C．两种抽法抽出的气体质量一样大 D．无法判定【答案】A【解析】设初态气体压强为p0，抽出气体后压强变为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法：p0V＝p1(V＋1)，p1＝p0·；同理p2＝p1＝p0()2；三次抽完后的压强p3＝p0()3．第二种抽法：p0V＝p′(V＋3)，得p′＝p0．比较可知：p3＝p0()3<p′＝p0．即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大．5.某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压力也是p0、体积为________的空气．()A．V B．V C．(－1)V D．(＋1)V【答案】C 【解析】设要向轮胎充入体积为V′的空气，由玻意耳定律，p0V＋p0V′＝pV，解得：V′＝(－1)V，选项C正确．6.用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1．5 atm．现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)()A．5次 B．10次 C．15次D．20次【答案】C【解析】因为温度不变，可应用玻意耳定律的气体状态方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得1．5 atm×3 L＋n×1 atm×0．5 L＝4 atm×3 L，解得n＝15．二、多选题(共1小题,每小题5.0分,共5分)7.(多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1 atm)()A．5 atm,3 L B．1 atm,24 L C．5 atm,4．8 L D．1 atm,30 L【答案】BC【解析】当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1 atm时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确．根据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4．8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4．8 L气体，C正确．8.容积为1 L的烧瓶，在压强为1．0×105Pa时，用塞子塞住，此时温度为27 ℃；当把它加热到127 ℃时，塞子被打开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好(塞子塞好时瓶内气体温度仍为127 ℃，压强为1．0×105Pa)，把－273 ℃视作0 K．求：(1)塞子打开前，烧瓶内的最大压强；(2)最终瓶内剩余气体的质量与原瓶内气体质量的比值．【答案】(1)1．33×105Pa(2)【解析】(1)塞子打开前：选瓶中气体为研究对象初态有p1＝1．0×105Pa，T1＝300 K 末态气体压强设为p2，T2＝400 K由查理定律可得p2＝p1≈1．33×105Pa．(2)设瓶内原有气体体积为V，打开塞子后在温度为400 K、压强为1．0×105Pa时气体的体积为V′．由玻意耳定律有p2V＝p1V′，可得V′＝V．故瓶内所剩气体的质量与原瓶内气体质量的比值为．9.容积为5×10－3m3的容器内盛有理想气体，若用最大容积为0．1×10－3m3的活塞抽气筒抽气，在温度不变的情况下抽气10次，容器内剩余气体的压强是最初压强的多少倍？【答案】0．82【解析】本题是一道变质量问题，我们必须转化成质量一定的问题．因为每次抽出的气体压强不一样，但可把抽气等效成容器与真空的抽气筒相通，所以每次抽气可视为质量一定的气体体积增大ΔV．设容器中原有气体的压强为p0，体积为V0，抽气筒容积为ΔV．第一次抽气：p0V0＝p1(V0＋ΔV)，第二次抽气：p1V0＝p2(V0＋ΔV)，第三次抽气：p2V0＝p3(V0＋ΔV)，…第十次抽气：p9V0＝p10(V0＋ΔV)，各式相乘可得p10＝()10p0．所以＝()10＝()10≈0．82．10.一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的温度是7 ℃，如果把它加热到47 ℃，瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？【答案】【解析】因瓶上的小孔使瓶内外气体压强始终相等，可假想用一弹性袋将逸出的气体(设体积为ΔV)收集起来(如图)，将逸出的气体和余留在瓶里的气体的整体作为研究对象，则总质量不变，漏气过程可看成是等压膨胀过程．初态：V1＝V，T1＝280 K末态：V2＝V＋ΔV，T2＝320 K因漏气过程中p1＝p2 由气态方程有：＝又＝解以上二式得：＝＝＝．11.年前，燃气公司在给用户的一封信中提醒用户：厨房内泄漏的煤气与厨房内的空气混合，当混合后厨房内气体的压强达到1．05 atm时(厨房内原来的空气压强为1．00 atm)，遇到火星将发生爆炸．设某居民家厨房(4 m×2 m×3 m)发生煤气泄漏时门窗紧闭，煤气管道内的压强为4．00 atm，且在发生煤气泄漏时管内压强保持不变．(1)求管道内多少升煤气泄漏到该居民的厨房时，遇到火星会发生爆炸？【答案】(1)300 L(2)假如煤气泄漏使得厨房内的气体压强恰好达到1．05 atm时遇到了火星，并发生了爆炸．爆炸时厨房的温度由27 ℃迅速上升至约2 727 ℃，试估算此时产生的气体压强．【答案】(2)10．5 atm 【解析】(1)居民厨房的容积为V2＝24 m3＝24 000 L设有V1升煤气泄漏出来，将其作为研究对象，它经历等温过程，泄漏前后的气压分别为p1和p2．达到发生爆炸的气压条件是p2＝0．05 atm由p1V1＝p2V2，得V1＝代入数值，得V1＝300 L．(2)爆炸瞬间气体来不及外泄，经历的是一个等容过程．爆炸前的温度为T1＝(27＋273) K＝300 K，压强为p1′＝1．05 atm爆炸后的温度T2＝(2 727＋273) K＝3 000 K，由＝得p2′＝p1′代入数值，得p2′＝10．5 atm．12.有一个敞口的玻璃瓶，当瓶内空气温度由27 ℃升高到127 ℃时，瓶内剩余的空气质量是原来的几分之几？【答案】【解析】以27 ℃时瓶内的空气为研究对象，因为瓶口敞开，故瓶内空气压强恒等于外界大气压，假设温度升高时，瓶内逸出的空气进入另一个与瓶子相通的容器内，气体状态变化如图所示根据盖—吕萨克定律有＝，则＝＝＝＝．13.活塞式气泵是利用气体体积膨胀来降低气体压强的，已知某贮气罐的容积为V0，气泵气筒的容积为V，设抽气过程中温度不变，贮气罐内气体原来压强是p0，抽气2次后，贮气罐内气体压强变为多少？【答案】()2p0【解析】抽气1次后，p1(V0＋V)＝p0V0抽气2次后，p2(V0＋V)＝p1V0 解得p2＝()2p0．14.一个瓶子里装有某种气体，瓶上一个小孔跟外面的大气相通，瓶中原来气体的温度为15 ℃，如果把它加热到207 ℃，瓶中气体的质量是原来质量的_________．【答案】60 %【解析】选原瓶中气体为研究对象，由盖—吕萨克定律，＝，得V2＝；在207 ℃时，气体各部分密度一样，处于同一状态，故＝＝60 %．15.在一个坚固的圆筒内，装有100 L压强为1个大气压的空气，现在想使筒内的空气压强增为10个大气压，应向筒内打入_________ L压强为1个大气压的空气．(设温度不变)【答案】900【解析】取后来筒中气体为研究对象，根据玻意耳定律得：1 atm×(100 L＋V)＝100 L×10 atm，从而得V＝900 L．。
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变质量问题：分装、打气、漏气、抽气
一、变质量问题转化为定质量问题的方法
1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。
2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。
分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。
3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。
4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。
二针对训练
1．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装C
A．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶
2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D
3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。
（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；
（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）
（3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为，压强为1atm，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到。
【答案】（1）（2）（3）50次
【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中，
代入数据可得，漏出的气体占总体积的
（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中，解得；（3），解得n=50次；
4．某热气球的球囊体积V1=×103m3。
在热气球下方开口处燃烧液化气，使球囊内空气温度由T1=270K如图所示，某同学设计了一个压力送水装置由ABC三部分组成，A为打气筒，B为压力储水容器，C为细管，通过细管把水送到5m高处，细管的容积忽略不计。
k1和k2是单向密闭阀门，k3是放水阀门，打气筒活塞和简壁间不漏气，其容积为，储水器总容积为发V=10L，开始储水器内有V1=4L气体，气体压强为p0。
已知大气压强为p0=×105Pa，水的密度为，求：
①打气筒第一次打气后储水器内的压强；
②通过打气筒给储水器打气，打气结束后打开阀门k3，水全部流到5m高处，求打气筒至少打气多少
次。
【答案】①②次
①取打气筒内气体和储水器内气体为研究对象，发生等温变化
则：解得：；
②储水器内水即将完全排出前的压强为，气体体积为：
设需要打气筒打次，以次所打气体和储水器内开始的气体为研究对象，根据等温变化有：
解得：次。
5．开始逐渐升高，热气球离地后，徐徐升空，当球囊内空气温度T2=300K时热气球停在空中。
假设地面附近的大气压恒为p0，球囊体积始终不变。
（1）求热气球停在空中时球囊内剩余空气与升空前球囊内空气的质量之比k；
（2）若热气球停在空中时停止加热，同时将热气球下方开口处封住，求球囊内空气温度降为T3=280K 时球囊内的空气压强p(结果可用分式表示)。
【答案】① ②
①假设升温后气体（包括跑掉的空气）的总体积为V2，根据盖-吕萨克定律有：
又：k=联立解得：k=②根据查理定律有：解得：
6．如图所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ3（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180kg。
已知地球表面大气温度Ｔ0＝280Ｋ，密度ρ0＝／ｍ3，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化。
Ⅰ.为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少
Ⅱ.当球内温度为480K时，气球上升的加速度多大
【答案】（1）400K（2）s2
【解析】试题分析：Ⅰ. 设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为，密度为，则气球升起时，浮力等于气球和内部气体的总重力即
由于气球内的气体温度升高时，压强并没有变化，那么原来的气体温度升高后体积设为，根据质量相等，则有原来的气体温度升高后，压强不变，体积从变为，根据理想气体状态方程则有整理可得
Ⅱ。
当球内温度为480K时，气球升高前体积，温度密度的气体变为体积温度等于密度的气体，则有，计算得
对气球受到自身重力，空气浮力，根据牛顿第二定律有解得。