高中数学必修1综合检测(含答案)

高中数学必修1检测题

一、选择题（每小题5分，共10小题） 1．下列式子正确的是（ ） A.2log 20=

B.lg 2lg51+=

C.2

5

10

222⨯=

D.13

2

222

-

=

2．已知{|||2}M a a =≥，2{|(2)(3)0,}A a a a a M =--=∈，则集合A 的子集共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．若函数()f x 的定义域是[]2,1-，则函数2(log )f x 的定义域是（ ） A 、[]2,1- B 、[]1,1- C 、1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、1,24

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

4．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ） A 、[0，1] B 、（0，1） C 、 [0，1） D （-1，0]

5．已知函数2(x)x 25f ax =-+在](

,2-∞上是减函数，且对任意的[]1,21,1x x a ∈+总有12(x )f(x )4f -≤则实数 a 的取值范围为（ ）

A 、[2,3]

B 、 (-1,3]

C 、[1,2]

D 、[2,+∞)

6．己知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设1(),(3),(0)2

a f

b f

c f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A ．b a c <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．a b c << 7．设全集I 是实数集，{}

2|>=x x Q ，⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≤+-=014|

x x x N ， {}

0158|2≤+-=x x x S ，如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ）

A. {}54|<

B. {}32|>

C. {}32|<

D. {}32|≤

A. f(b x )≥f (c x )

B. f(b x )≤f(c x )

C. f(b x )

D.f (b x )、f(c x

)大小不确定 9．函数(x)f 的图象与函数ln(x 1),(x 2)y =->的图象关于直线y x =对称，则(x)f 为（ ） A ．1

(x)e (x 0)x f +=> B ．1(x)e (x 1)x f -=> C ．(x)e 1(x )x f R =+∈ D ．(x)e 1(x 0)x f =+>

10．函数

b

x

y ae e

=⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则

,a b 值可能是（ ）

A.2,1a b ==-

B. 1,1a b ==-

C. 1,1a b ==

D. 2,1a b ==

二、填空题（每小题5分，共5小题）

11．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人． I

S

Q

N

13．x a y

)(log 2

1=在R 上为减函数，则∈a .

14．已知定义域为R 的函数()f x 为偶函数，满足(2)()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()22x

f x =-，则

0.5(log 24)

f = ． 15. 设函数⎪⎩⎪

⎨⎧≥<=-)

1(,)

1(,)(311x x x e x f x ，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题75分） 16．（本题12分）已知函数6

()11

f x x =-+的定义域为集合A ，函数2()lg(2)

g x x x m =-++的定义域为集合B （1）当m=3时，求R C B A （） （2）若{}A B=14x x -<<，求实数m 的值

17．（本题12分）已知2562≤x

且21log 2≥

x ，求函数2

log 2

log )(2

2x

x

x f ⋅=的最大值和最小值．

18．（本题12分）已知函数)(x f 满足)(1

)(log 1

2

---=

x x a a x f a ，其中1,0≠>a a ， （1）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的集合； （2）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围.

19．（本题12分）已知函数1)4(22)(2

+--=x m mx x f ,mx x g =)(,设集合M ={m x R ∀∈，)(x f 与)(x g 的

值中至少有一个为正数}.

（1）试判断实数0是否在集合M 中,并给出理由； （2）求集合M .

20．（本题13分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的

1

2

，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ． ⑴试规定()0f 的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质； ⑶设2

11

)(x x f +=

，现有()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

21．（本题14分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈． （1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；

（3）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．