2020年中考数学三模试卷(解析版)

2020年中考数学三模试卷

一．选择题（共12小题）

1．﹣2020的绝对值是（）

A．﹣2020B．2020C．﹣D．

2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）

A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011

3．下列各式中，计算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a2

4．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）

A．B．

C．D．

5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．0

7．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）

A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）

8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）

A．60°B．65°C．72°D．75°

9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数35679

人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k 的值为（）

A．4B．5C．6D．8

11．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）

A．B．C．2D．1+

12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记

作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二．填空题（共6小题）

13．因式分解：x3﹣4x＝．

14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况

0：004：008：0012：0016：0020：00

11℃14℃16℃23℃20℃17℃

则这一天气温的极差是℃．

15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是．

18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为．

三．解答题（共9小题）

19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．

20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．

22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．

（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？

（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．

（1）求证：BC＝BH；

（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．

24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状

病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据：

成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b

乙小区3755

分析数据：

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5c

乙小区83.5d80

应用数据：

（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．

25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．

（1）求BN的长．

（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．

（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．