季节调整的相关技术及其相关原理

季节调整的基本原理

柳楠

2010年3月四川

要点

✓为什么要进行季节调整

✓季节调整的基本概念

✓季节调整的基本方法

✓X-11、X-11-ARIMA、X-12-ARIMA ✓TRAMO-SEATS

为什么要进行季节调整

由于不同的季节对经济活动的影响程度不同，使得同样的经济活动在不同季节的数据是不可比的。为了消除季节带来的这些不可比因素，需要进行季节调整。

一、基本概念

•季节调整的基本定义：

季节调整是一个数学过程，通过这个过程，将循环的非经济因素的影响从一个经济的时间序列中剔除出去

一、基本概念

经济时间序列通常受多种因素的影响。一般而言，可以按照以下模型分解：

其中，

是经济时间序列，是趋势项，是季节项，是循环（周期）项，是不规则项。一般情况下，如果各项相互独立则采用加法模型，如果相互关联则采用乘法模型。t

t t t t t

t t t t I C S T y I C S T y ⨯⨯⨯=+++=t y t T t S t I t C

一、基本概念

趋势项

趋势项代表着时间序列的长期趋势。它的特点是变化平稳。

这些变化是由经济的结构性变动引起的，比如人口的增长、技术的进步、资本的累积等。

循环项

循环项的特点是随着不同的时期进行周期性变化。它所反映的是经济的繁荣与衰退。相对于趋势项而言，循环项更偏重于反应时间序列的瞬间变化。

季节项

季节项反映时间序列在不同年份的相同季节所呈现的周期性变化。它通常是由气候因素、日历结构、行政记录的截止时间等所引起的。

不规则项

不规则项包含狭义不规则影响、异常值、其他不规则影响等所有的不可预测的影响因素。

一、基本概念

•7种可能在经济序列中产生影响的日历效应：

季节效应、闰年效应、月份长度效应、季度长度效应、交易日效应、工作日效应、移动假日效应

一、基本概念

•异常值（离群值）

（1）加性异常值AO（Additive Outlier）

（2）水平飘移LS（Level Shift）

（3）暂时变化TC（Temporary Change）

一、基本概念

（4）斜线上升（Ramp Effect）

一、基本概念

一、基本概念

•季节调整的目的：去掉时间序列中的季节项。•序列进行了季节调整之后可以看做是趋势项和不规则项的和。

•季节项的存在不利于短期数据分析，因此需要从原始数据中去掉季节项以便于进行经济学上的监测和分析。

二、基本方法

•季节调整的基本方法，按原理分主要有两大类：✓基于模型的方法

✓基于滤波器的方法

二、基本方法

•基于模型的方法

对原始时间序列的各个组成部分（趋势项、季节项等）分别建模，对每一个组成部分的模型使用kalman滤波器或相关技术进行估计。滤波器的权

数是根据原始序列的性质来选择的。

基本原理：在全部周期中提取不同强度的信号

假设：不规则成分为白噪声，原始序列具有随机特性

代表：TRAMO-SEATS

注：白噪声原指音频和电信号在一定频带中的一种强度不变的干扰。简单的说就是一组，期望为0，方差收敛不变，变量之间不相关的时间序列。

二、基本方法

•基于滤波器的方法

采用固定的滤波器（例如，移动平均）将原始序列分解成趋势项、季节项和不规则项。

基本原理：原始数据由一系列不同周期的成分构成，通过过滤器提出和减少某个周期的强度

代表：X-11-ARIMA、X-12-ARIMA

二、基本方法

•小结

✓基于模型的方法：信号提取法，趋势、季节、不规则成分在全部周期长度出现。不规则成分属于固定强度，季节成分以季节频率达到最大强度，趋势成分是在较长周期中最强有力的变动。

✓基于滤波器的方法：每个组成成分仅以一个特定的周期长度出现，长的周期形成趋势，季节成分以季节频率出现，而不规则成分定义为任何其他长度的周期。

三、基于滤波器的调整方法

•X-11（1965年，美国普查局）

•基于移动平均的季节调整方法

•什么是移动平均？

•当f=p 的时候，这个移动平均被称为中心化移动平均；当移动平均的系数是对称的时候，被称为对称移动平均；{}{}()∑+-=+=

f p k k

t k t k k X X M M M θθθ定义如下：

，，记为为算子，记为我们称移动平均系数

什么是好的移动平均？•好的移动平均应做到：•趋势保留

•消除季节性

考察增益函数

•减少不规则成分∑∑+-=+-====f p k k j f p

k k d

j k ...2,10&

1θθ02→∑+-=f p k k θ

移动平均的作用3/)(11+-++=t t t t x x x x

P×Q复合移动平均&Henderson移动平均•P×Q移动平均，即是先对序列进行一次P阶移动平均，再进行一次Q阶的移动平均

•可以克服偶数阶简单移动平均的不确定性

P×Q复合移动平均&Henderson移动平均•P×Q移动平均系数图

Henderson移动平均系数图

非对称Henderson移动

•对于p+f+1阶的移动平均，用它来对序列进行平滑的时候，序列的前p项和最后f项是得不到平滑的

•可以考虑非对称移动平均（Musgrave）