2020-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷
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得到3-a＜3-b，选项C错误；
2020-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ）
A．50oB．80oC．50o或80oD．不能确定
2．如图，在 中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，说明理由。
（3）当AB=2AD时，直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比
参考答案
1．C
【解析】试题分析：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
顶角∠A=50°；
当底角是50°时，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，△BCN的周长是5，则BC的长是_____________
13．不等式 的非负整数解是__________________
14．已知关于x的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是__________
三、解答题
15．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式为_______________.
(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．
2．C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．
【详解】
解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，求证：CD=BE
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
ห้องสมุดไป่ตู้（1）求证：CD=BE；
（2）若CD=2，求AC的长
22．已知：如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp＝2 cm/s，VQ＝1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s.
A．AD BCB．∠B=∠C
C．AB=2BDD．AD平分∠BAC
3．已知 ，则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．
A．3B．2C．1D．0
6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．2B． C． D．
7．如图，已知直线 与 相交于点 （2， ），若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE是AC边上的高．
（1）用直尺和圆规作出AB边上的高CD交AB于点D，交BE于点O（要求保留作图痕迹）
（2）判断△OBC是什么三角形，并说明理由.
20．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时的部分
b
2021年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元．
（1）上表中，a=；b=；（2）随着夏天的到来，用电量将增加．为了节省开支，该市居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时？
A.AD⊥BC，故A选项正确；
B.∠B=∠C，故B选项正确；
C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；
D.AD平分∠BAC，故D选项正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.
3．D
【解析】
试题解析：由a＞b，
得到-3a＜-3b，选项A错误；
得到 ，选项B错误；
16．解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上
17．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2021年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
8．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）.
A．45B．55C．60D．75
9．若不等式 有3个正整数解，则 的取值范围是：（ ）
A． 6B． C． D．
二、填空题
10．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为________
11．命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________，这是一个_______（填真或假）命题．
2020-2021学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级3月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是 （ ）
A．50oB．80oC．50o或80oD．不能确定
2．如图，在 中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，说明理由。
（3）当AB=2AD时，直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比
参考答案
1．C
【解析】试题分析：如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
顶角∠A=50°；
当底角是50°时，
∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，△BCN的周长是5，则BC的长是_____________
13．不等式 的非负整数解是__________________
14．已知关于x的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是__________
三、解答题
15．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式为_______________.
(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°.
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.分类思想的应用．
2．C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．
【详解】
解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
24．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，求证：CD=BE
21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
ห้องสมุดไป่ตู้（1）求证：CD=BE；
（2）若CD=2，求AC的长
22．已知：如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp＝2 cm/s，VQ＝1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t s.
A．AD BCB．∠B=∠C
C．AB=2BDD．AD平分∠BAC
3．已知 ，则下列不等式中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．
A．3B．2C．1D．0
6．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．2B． C． D．
7．如图，已知直线 与 相交于点 （2， ），若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE是AC边上的高．
（1）用直尺和圆规作出AB边上的高CD交AB于点D，交BE于点O（要求保留作图痕迹）
（2）判断△OBC是什么三角形，并说明理由.
20．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
求证：(1)OC＝OD，(2)OE是线段CD的垂直平分线．
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时的部分
b
2021年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元．
（1）上表中，a=；b=；（2）随着夏天的到来，用电量将增加．为了节省开支，该市居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时？
A.AD⊥BC，故A选项正确；
B.∠B=∠C，故B选项正确；
C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；
D.AD平分∠BAC，故D选项正确．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.
3．D
【解析】
试题解析：由a＞b，
得到-3a＜-3b，选项A错误；
得到 ，选项B错误；
16．解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上
17．已知：如图，△ABC中，D是BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，
求证：∠BAE=∠CAE.
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2021年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
8．正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）.
A．45B．55C．60D．75
9．若不等式 有3个正整数解，则 的取值范围是：（ ）
A． 6B． C． D．
二、填空题
10．等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为________
11．命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________，这是一个_______（填真或假）命题．