二元一次方程组的解法提高练习

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中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点复习一、二元一次方程组定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程,它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2:把两个方程合在一起,就组成了方程组。

定义3:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

定义5:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法(1)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

(2)加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤:第1步:审题。

认真读题,分析题中各个量之间的关系。

第2步:设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步:列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步:解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步:答。

专题练习一、单选题1.已知关于x ,y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解,则a 的值是( ) A .2 B .6 C .2- D .6-2.已知23a b -=,1a b +=则36a b -的值为( )A .6B .4C .3D .23.某班有x 人,分y 组活动,若每组7人,则余下3人;每组8人,则有一组差5人,根据题意下列方程组正确的是( )A .7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B .7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C .7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D .7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4.文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录:第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入144元;第2天,卖出18支牙刷和11盒牙膏,收入219元;第3天,卖出23支牙刷和20盒牙膏,收入368元;第4天,卖出17支牙刷和11盒牙膏,收入216元.已知第1天和第2天的记录无误,第3天和第4天有一天的记录有误,则记录有误的一天收入( )A .多记1元B .多记2元C .少记1元D .少记2元5.两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时,甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩,乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩,则a 、b 、c 正确的值应为( )A .315a b c =-=-=-,,B .115a b c ==-=-,,C .2410a b c ==-=-,,D .315a b c ===-,,6.小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料,且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完,则购买方案共有( )A .2种B .3种C .4种D .5种7.在一个停车场,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共有108个轮子,则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为( )A .21,11B .22,10C .23,9D .24,8 8.已知关于x ,y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程,则m n +的值(若29m =,则3m =±)是( )A .5-B .3-C .1D .3二、填空题9.当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时,整数a 值为 . 10.如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解,那么m 的值为 . 11.若关于x y ,的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩,则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 .12.A,B两地相距80千米,一船从A出发顺水行驶4小时到达B,而从B出发逆水行驶5小时才能到达A,则船在静水中的航行速度是千米/时.13.若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解,关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数,则m的取值范围是.三、解答题14.解方程组:(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15.已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解,求222a ab b-+的值.16.用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下: 第一步:-①②,得4248y y --=-,解得23y =. 第二步:把23y =,代入①,得8343x -=,解得209x =. 第三步:所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确?若不正确,则从第几步开始出现错误?请写出正确的解题过程.17.印江河是印江的母亲河,为了确保河道畅通,现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理,清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天完成12米,B 工程队每天完成8米,共用时20天. 根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙:128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组,请你指出未知数x 、y 表示的意义.x 表示______,y 表示______;请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米?(写出完整的解答过程)18.“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来,市场上头盔出现了热销,某商场购进了一批头盔.已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元,购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元.(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元?(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10200元,那么最多可购买B型头盔多少个?(3)在(2)的条件下,若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个,能否实现利润不少于6190元的目标?若能,直接写出相应的采购方案;若不能,请说明理由.参考答案:1.D2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.1或3-10.83/22311.65 xy⎧=⎨=⎩12.1813.21m-<≤-14.(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15.116.不正确,从第一步开始出现错误;正确的解题过程见解析,原方程组的解为:42 xy=⎧⎨=⎩17.(1)x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数,18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米,B工程队完成河道清淤120米18.(1)购进1个A型头盔30元,1个B型头盔65元;(2)最多可购买B型头盔120个;(3)三种购买方案。

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?3.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.4.二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析1.求适合的x,y的值.考解二元一次方程组.点:分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.点评:2.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?解二元一次方程组.考点:专计算题.题:分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.3.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.评:4.考解二元一次方程组.点:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.分析:解:由原方程组,得解答:,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=,∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.。

二元一次方程组求解方法练习题30道

二元一次方程组求解方法练习题30道

二元一次方程组求解方法练习题30道1. 解方程⚪1:已知方程组$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\3x - 5y = -1\end{cases}$$求 $x$ 和 $y$ 的值。

<details><summary>点击查看解答</summary>首先,我们可以使用消元法解这个方程组。

1. 对第一个方程乘以2,得到 $4x + 6y = 14$。

2. 对第二个方程乘以3,得到 $9x - 15y = -3$。

现在,我们将这两个方程相加,消去$x$的项:$$(4x + 6y) + (9x - 15y) = 14 - 3$$化简得:$13x - 9y = 11$。

现在,我们可以解得 $x = \frac{11+9y}{13}$。

接下来,将 $x$ 的值代入第一个方程:$$2 \cdot \left(\frac{11+9y}{13}\right) + 3y = 7$$化简得:$4y^2 - 5y - 2 = 0$。

解这个二次方程,可以得到 $y$ 的两个值:$y = 1$ 或 $y = -\frac{1}{4}$。

将 $y$ 的值代入 $x$ 的表达式,可以得到对应的 $x$ 值。

因此,方程组的解为:$(x, y) = \left(\frac{20}{13}, 1\right)$ 或 $\left(-\frac{3}{13}, -\frac{1}{4}\right)$。

</details>2. 解方程⚪2:已知方程组$$\begin{cases}x + 3y = 5 \\2x - 4y = 10\end{cases}$$求 $x$ 和 $y$ 的值。

<details><summary>点击查看解答</summary>我们可以使用消元法解这个方程组。

首先,将第一个方程乘以2,得到 $2x + 6y = 10$。

如何利用二元一次方程组的解法教案提升解题能力?

如何利用二元一次方程组的解法教案提升解题能力?

如何利用二元一次方程组的解法教案提升解题能力?二元一次方程组作为初中数学中非常重要的一部分,它是我们学习解题能力的重要基础。

而利用二元一次方程组的解法教案,可以有效提升学生的解题能力,让他们在数学考试中更加得心应手,获得更好的成绩。

本文将围绕如何利用二元一次方程组的解法教案来提升解题能力这一话题进行详细讨论。

一、了解二元一次方程组的基本概念在深入讲解如何利用二元一次方程组的解法教案来提升解题能力之前,我们需要先了解什么是二元一次方程组。

所谓二元一次方程组,指的是由两个未知量和一个常数系数组成的方程组,也可以称为二元方程组。

在数学中,我们通常将二元一次方程组表示为:ax + by = cdx + ey = f其中,a、b、c、d、e、f均为已知系数,x、y为未知量。

解一个二元一次方程组的最终结果是确定x和y的值。

二、学习利用二元一次方程组的解法教案为了更好地提升解题能力,学生们需要仔细学习二元一次方程组的解法教案。

通过系统的学习,他们可以更加深入地了解二元一次方程组的基本理论和解题方法。

这里介绍一种较为简单的解法教案。

1. 教师可以从简单到复杂,逐步介绍二元一次方程组的基本概念和解题方法。

比如使用实际问题引入方程组,让学生通过描述问题,列出方程组,并用代入法解题。

2. 让学生通过不同的方式练习方程组的解法。

例如,教师可以给出几组方程组,让学生进行分类讨论,从而更好地掌握各种解法的应用场景。

3. 培养学生自主解题的能力。

教师可以给出一些难度适中的问题,让学生自主进行解题前的分析、推导和计算,并提供必要的指导。

三、提高解题能力的方法在学习了解二元一次方程组的基本概念和解法教案之后,学生需要通过不断的练习和巩固来提高解题能力。

以下是一些提高解题能力的方法:1. 掌握基本概念和解法:只有掌握基本概念和解法,才能更好地解决二元一次方程组的问题。

2. 培养分析和推理能力:通过对问题进行分析和推理,可以更加精确地列出方程组和解题步骤,提高解题效率。

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

解下列方程(组)1、 0)42(5=-+a a2、 6)23(38=+-y y3、)1(3)8(2-=+x x4、312253-=+x x 5、6751413-=--y y 6、1255241345--=-++y y y7、{35382x y y x=-=- 8、{281a b a b +=-=9、{353()1m n m m n +=-+= 10、{3421x y x y +=-=11、{34145325x y x y +=--= 12、32212453231045x y x y --+=++-=⎧⎨⎩二元一次方程组解法练习题精选(含答案)一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)11.解方程组:(1)(2)12.解二元一次方程组:(1);(2).13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.14.15.解下列方程组:(1);(2).16.解下列方程组:(1)(2)二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.解二元一次方程组.考点:分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.点本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.评:2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考点:解二元一次方程组.分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点评:注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.析:解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k b的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.考点:解二元一次方程组.分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:解:由原方程组,得,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=,∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.解答:解:(1)化简整理为,①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.16.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.点评:。

专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)

专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)

专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习一、单选题1.方程(m-2 016)x|m|-2 015+(n+4)y|n|-3=2 018是关于x、y的二元一次方程,则() A.m=±2 016;n=±4B.m=2 016,n=4C.m=-2 016,n=-4D.m=-2 016,n=42.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k的取值为().A.3B.-3C.-4D.43.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完.那么,若在120天里将草吃完,则需要几头牛()A.16B.18C.20D.224.若关于x,y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解,则()A.ab=-2B.ab=-2且a≠1C.ab≠-2D.ab=-2且a≠25.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程正确的是( )A.2753x yy x+=⎧⎨=⎩B.2753x yx y+=⎧⎨=⎩C.2753x yy x+=⎧⎨=⎩D.2753x yx y+=⎧⎨=⎩6.三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A.15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7.关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数为( ).A.2、5B.1、2C.1、5D.1、2、58.根据图中提供的信息,可知每个杯子的价格是()A.51元B.35元C.8元D.7.5元9.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种10.已知实数a、m满足a>m,若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x>y时,有a>-3,则m的取值范围是()A.m>-3B.m≥-3C.m≤-3D.m<-3二、填空题11.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放,则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________(用a、b的代数式表示).12.已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x y-的值为___.13.对于实数a,b,定义运算“①”:a①b=a bab a b≥⎪⎩,<,例如4①3,因为4>3.所以.若x,y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩,则x①y=_____________.14.若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩,则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__.15.若(2x﹣3y+5)2+|x+y﹣2|=0,则x=_____,y=_____.16.某人步行5小时,先沿平坦道路走,然后上山,再沿来的路线返回,若在平坦道路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么这5小时共走了路程____________千米.17.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n >1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程为______.18.当x=1,-1,2时,y=ax2+bx+c的值分别为1,3,3,则当x=-2时,y的值为____.19.如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解,那么a的值是_________.20.对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(241)=_________,F(635)=___________ ;(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:()()F skF t=,当F(s)+F(t)=18时,则k的最大值是___.三、解答题21.解方程(1)2931x yy x+=⎧⎨-=⎩(代入法)(2)4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22.解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23.若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y=kx+9,求(k+1)2的值.24.甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②.解题时由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩;乙看错了方程①中的b,得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩,试计算a2017+(110-b)2018的值.25.阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解:设a ﹣1=x ,b+2=y ,原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得:22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法.(1)拓展提高运用上述方法解下列方程组:122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ (2)能力运用已知关于x ,y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩,直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________.26.阅读下列材料:《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.”译文:每一只公鸡值五文钱,每一只母鸡值三文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只? 结合你学过的知识,解决下列问题: (1)若设母鸡有x 只,公鸡有y 只,① 小鸡有__________只,买小鸡一共花费__________文钱;(用含x ,y 的式子表示) ①根据题意,列出一个含有x ,y 的方程:__________________;(2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?(3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组..符合“百鸡问题”的解.27.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A的坐标是(-a,a),点B的坐标是(c,b),满足3+28{24a b ca b c-=--=-.(1)若x=2是3x-a<0的一个解,试判断点A在第几象限,并说明理由;(2)若①AOB的面积是4,求点B的坐标;(3)若两个动点E( e ,2e + 1) 、F( f ,-2f +3) ,请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB,且EF=AB.若存在,求出E、F两点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1,解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程,①m -2016≠0,n+4≠0,|m|-2015=1,|n|-3=1, 解得:m=-2016,n=4, 故选D .【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用,明确含有未知数的项的系数不能为0,次数为1是解题的关键.2.D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组,求出x 、y ,再代入y=kx -9求出k 值. 解:由题意,得:37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得:2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中,得:-1=2k -9,解得:k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3.C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ,每头牛每天吃的草的量是b ,原有草的量是c .根据60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完,列方程组,用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解. 【详解】设草一天增加量是a ,每头牛每天吃的草的量是b ,原有草的量是c .根据题意,得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩=+,=+,解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完,则需要牛的头数是120120c ab+=20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用,解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示.注:牛在吃草的同时,草也在长. 4.A 【解析】 【分析】把①变形,用y 表示出x 的值,再代入①得到关于y 的方程,令y 的系数等于0即可求出ab 的值. 【详解】1020x ay bx y a =①=②++⎧⎨-+⎩, 由①得,x=-1-ay ,代入①得,b (-1-ay )-2y+a=0, 即(-ab -2)y=b -a ,因为此方程组没有实数根,所以-ab -2=0,ab=-2. 故选:A . 【点拨】考查的是解二元一次方程组,解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法. 5.B 【解析】 【分析】根据图示可得:矩形的宽可以表示为x +2y ,宽又是75厘米,故x +2y =75,矩的长可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】解:根据图示可得,2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B.【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.6.A【详解】观察方程组的特点,可以让三个方程相加,得到x+y+z=6.然后将该方程与方程组中的各方程分别相减,可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.故选A.7.B【分析】先解含a的二元一次方程组,再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y,a为正整数①a+1=3或2,解得a=2或1,故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解,解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8.C【解析】试题分析:要求一个杯子的价格,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系是:一杯+壶=43元;二杯二壶+一杯=94.解:设一杯为x,一杯一壶为43元,则右图为三杯两壶,即二杯二壶+一杯,即:43×2+x=94解得:x=8(元)故选C.9.C【解析】解:设二人间x间,三人间y间,四人间(5﹣x﹣y)间.根据题意得:2x+3y+4(5﹣x﹣y)=15,整理得:2x+y=5.当y=1时,x=2,5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2;当y=3时,x=1,5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1;当y=5时,x=0,5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0.因为同时租用这三种客房共5间,则x>0,y>0,所以有二种租房方案:①租二人间2间、三人间1间、四人间2间;①租二人间1间,三人间3间,四人间1间.故选C.点拨:本题是二元一次方程的应用,此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程,然后根据x,y是整数求解,注意分类讨论思想的应用,另外本题也可以列三元一次方程组.10.C【解析】解:325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②,①+①得,3x=6a+3,得到:x=2a+1①,把①代入①得,2a+1-y=a+3,解得y=a﹣2,所以,方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩,①x>y,①2a+1>a﹣2,解得a>﹣3.①a>-3,a>m,①m≤-3,故选C.点拨:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.11.ab【详解】设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由图①和①列出方程组得,12122{2x x a x x b+=-= 解得,122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=(2a b +)2-4×(4a b -)2=ab . 故答案为ab.12.1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解,然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解.【详解】方法一:解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:21x y =⎧⎨=⎩, ①x -y=1;方法二:两个方程相减,得.x -y=1,故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键,同时注意此题中的整体思想.13.60【解析】分析:根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.详解:由题意可知:48229x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得:512x y =⎧⎨=⎩.①x <y ,①原式=5×12=60.故答案为60.点拨:本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型.14.52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析:令x +y =a ,x -y =b ,根据已知,比较后得出a ,b 的值,从而得出结论..详解:令x +y =a ,x -y =b ,则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩()()()()变为:316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩.①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩,①73a b =⎧⎨=⎩,①73x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得:52x y =⎧⎨=⎩. 点拨:本题主要考查二元一次方程组的解法,关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法,本题要注意整体思想的运用.15.15 95【解析】分析:本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值.详解:①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0,①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩, 解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨:考查非负数的性质,掌握两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0是解题的关键.16.20【解析】【分析】设平路有x 千米,上坡路有y 千米,根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5,即可得解.注意求得x+y 的值即为总路程.【详解】设平路有x 千米,上坡路有y 千米,根据题意,得: 4x +3y +6y +4x =5,即2x +2y =5,则x +y =10(千米), 这5小时共走的路程=2×10=20(千米).故答案是:20.【点拨】考查了二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.注意可以通过间接方式得解.17.s=3(n -1)【分析】根据图片可知:第一图:有花盆3个,每条边有花盆2个,那么s=3×2-3;第二图:有花盆6个,每条边有花盆3个,那么s=3×3-3;第三图:有花盆9个,每条边有花盆4个,那么s=3×4-3;…由此可知以s ,n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3.【详解】根据图案组成的是三角形的形状,则其周长等于边长的3倍,但由于每个顶点重复了一次.所以s=3n -3=3(n ﹣1).故答案为3(n ﹣1)【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律,然后根据规律列出方程.18.7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标,利用待定系数法即可求出二次函数的解析式,将x=-2代入函数解析式中即可求出y值.【详解】由已知,得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y=x2-x+1.当x=-2时,y=(-2)2-(-2)+1=7.故答案是:7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用待定系数法求出函数解析式是关键.19.4 7 -【解析】解:39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②,①+①得:x=6a,把x=6a代入①得:y=-3a.把x=6a,y=-3a代入2x-3y+12=0得:12a+9a+12=0,解得:47x=-.故答案为:47-.20.7 14 5 4【解析】分析:(1)根据F(n)的定义式,分别将n=241和n=635代入F(n)中,即可求出结论;(2)由s=100x+32、t=150+y结合F(s)+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再根据“相异数”的定义结合F(n)的定义式,即可求出F(s)、F(t)的值,将其代入k=()()F sF t中,找出最大值即可.详解::(1)F(241)=(421+142+214)÷111=7;F(635)=(365+536+653)÷111=14.(2)①s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,①F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.①F(t)+F(s)=18,①x+5+y+6=x+y+11=18,①x+y=7.①1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩.①s是“相异数”,①x≠2,x≠3.①y≠1,y≠5.①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩,①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩,①k=()()F sF t=12或k=()()F sF t=1或k=()()F sF t=54,①k的最大值为54.点拨: 本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据F(n)的定义式,求出F (241)、F(635)的值;(2)根据s=100x+32、t=150+y结合F(s)+F(t)=18,找出关于x、y的二元一次方程.21.(1)14xy=⎧⎨=⎩(2)3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析:(1)、将①-①×2求出x的值,然后代入①求出y的值,从而得出方程组的解;(2)、首先将①进行化简,然后利用加减消元法求出x的值,代入x的值求出y的值,从而得出方程组的解.试题解析:(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩, ①×2可得:2y -6x=2 ①, ①-①可得:7x=7, 解得:x=1, 将x=1代入①可得:1+2y=9,解得:y=4①原方程组的解为:14x y =⎧⎨=⎩. (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②,将①化简可得:3x -4y=-2 ①, ①+①可得:4x=12,解得:x=3,将x=3代入①可得:3+4y=14,解得:y=114,①原方程组的解为:3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 22.123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析:根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解:231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得:30,x z -+=①-①×2得:58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得:13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得,12914,y ++= 解得:2,y =原方程组的解为:123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨:考查三元一次方程组的加法,牢记加减消元法是解题的关键.23.16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x,y的值,然后代入方程即可求得k的值,再代入所求式子求解即可.【详解】解:37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩,①×3+①,得11x=22,解得x=2.将x=2代入①,得6-y=7,解得y=-1,①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩,将21xy=⎧⎨=-⎩代入y=kx+9,得k=-5,则当k=-5时,(k+1)2=16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组,解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24.0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值,把乙的结果代入①求出a的值,代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意,将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①,将54x y =⎧⎨=⎩代入①得: 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得:110a b =-⎧⎨=⎩, 则原式=(-1)2017+(110-×10)2018=-1+1=0. 点拨: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25.(1)95a b =⎧⎨=-⎩ (2)23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】(1)利用换元法把13a - ,+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出,继而在求出a 和b(2)利用换元法把5(m+3),3(n -2)分别看成一个整体把原方程组变形,可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组,然后求解即可得所求【详解】解: (1)拓展提高 设3a −1=x ,5b +2=y , 方程组变形得:24{25x y x y +=+= ,解得:21x y =⎧⎨=⎩ ,即123{215a b -=+= , 解得:9{5a b ==- ;(2)能力运用设53){3(2)m x n y+=-=( , 可得53)5{3(2)3m n +=-=( , 解得:2{3m n =-= , 故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点,熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26.解:(1)①100x y --, 1(100)3x y --;①74100x y +=;(2)母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只.(3)以下三组答案,写出其中任意两组即可:①公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只;①公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;①公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只.【解析】试题分析:(1)设母鸡有x 只,公鸡有y 只,根据一百文钱买一百只鸡,表示出小鸡的数量和价钱,然后列出方程;(2)设母鸡有x 只,公鸡有y 只,根据根据一百文钱买一百只鸡,母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只,列方程求解即可;(3)解不定方程即可.试题解析:解:(1)①100x y --, 11003x y --();①74100x y +=;(2)设母鸡有x 只,公鸡有y 只,根据题意,得: 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩,,解得184x y =⎧⎨=⎩,,10078x y --=(只), 答:母鸡有18只,公鸡有4只,小鸡有78只.(3)以下三组答案,写出其中任意两组即可:①公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只;①公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;①公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只.27.(1)点A 在第二象限 (2)()()2,26,2B -或(3)35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析:(1)根据题意,求出a 的取值范围,从而确定点A 的位置;(2)先解方程组,得{4b ac a ==-,再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题;(3)根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ,得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.(1)点A 在第二象限理由:把x =2代入3x -a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限(2)由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或(3)①EF ①AB ,且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得: 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.也考查了三角形的面积公式.21。

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 二元一次方程组解法练题精选(含答案)一.解答题(共16小题)1.求适合 $3x-2y=2$ 和 $6x+y=3$ 的 $x$,$y$ 的值。

解答:由 $(1)\times2$ 得:$3x-2y=2$(3),由$(2)\times3$ 得:$6x+y=3$(4),$(3)\times2$ 得:$6x-4y=4$(5),$(5)-(4)$ 得:$y=-\frac{1}{2}$,把 $y$ 的值代入 $(3)$ 得:$x=\frac{1}{2}$,故原方程组的解为$(x,y)=(\frac{1}{2},-\frac{1}{2})$。

2.解下列方程组:begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1 \\\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2 \end{cases}$$解答:由题意得:$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$(1),$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=2$(2),先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法解二元一次方程组。

把 $(1)\times3$ 减去 $(2)\times2$,得到 $x=-1$,把$x=-1$ 代入 $(1)$,得到 $y=6$,故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,6)$。

3.解方程组:begin{cases} 3x+2y=7 \\ 2x+3y=8 \end{cases}$$解答:把两方程相加得到 $5x+5y=15$,即 $x+y=3$,把$x+y=3$ 代入其中一个方程,如 $(1)$,得到 $x=-1$,再把$x=-1$ 代入 $(1)$ 或 $(2)$ 中的一个方程,如 $(1)$,得到$y=4$,故原方程组的解为 $(x,y)=(-1,4)$。

4.解方程组:begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=4 \end{cases}$$解答:把两方程相加得到 $3x=9$,即 $x=3$,把$x=3$ 代入其中一个方程,如 $(1)$,得到 $y=2$,再把 $x=3$,$y=2$ 代入原方程组检验,发现符合,故原方程组的解为$(x,y)=(3,2)$。

二元一次方程组的解法精选练习题(含答案)

二元一次方程组的解法精选练习题(含答案)

二元一次方程组的解法精选练习题一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)11.解方程组:(1)(2)12.解二元一次方程组:(1);(2).13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.14.15.解下列方程组:(1);(2).16.解下列方程组:(1)(2)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.考点:解二元一次方程组.分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).考点:解二元一次方程组.分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.点评:利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.3.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.点评:注意:二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.4.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.点评:要注意:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.5.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.点评:此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:代入消元法和加减消元法.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b 的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.点评:本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.7.解方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.点评:这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.点评:解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.9.解方程组:考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.点评:本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.10.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.(2)原方程组整理为,③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.11.解方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.专题:计算题;换元法.分析:方程组(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;方程组(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.解答:解:(1)原方程组可化简为,解得.(2)设x+y=a,x﹣y=b,∴原方程组可化为,解得,∴∴原方程组的解为.点评:此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.12.解二元一次方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.解答:解:(1)将①×2﹣②,得15x=30,x=2,把x=2代入第一个方程,得y=1.则方程组的解是;(2)此方程组通过化简可得:,①﹣②得:y=7,把y=7代入第一个方程,得x=5.则方程组的解是.点评:此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.考点:解二元一次方程组.专题:计算题.分析:(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.解答:解:(1)把代入方程组,得,解得:.把代入方程组,得,解得:.∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;(2)∵正确的a是﹣2,b是8,∴方程组为,解得:x=15,y=8.则原方程组的解是.点评:此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.14.考点:解二元一次方程组.分析:先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.解答:解:由原方程组,得,由(1)+(2),并解得x=(3),把(3)代入(1),解得y=,∴原方程组的解为.点评:用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;3.解这个一元一次方程;4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.15.解下列方程组:(1);(2).考点:解二元一次方程组.分析:将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.解答:解:(1)化简整理为,①×3,得3x+3y=1500③,②﹣③,得x=350.把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.故原方程组的解为.(2)化简整理为,①×5,得10x+15y=75③,②×2,得10x﹣14y=46④,③﹣④,得29y=29,∴y=1.把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.故原方程组的解为.点评:方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.16.解下列方程组:(1)(2)考点:解二元一次方程组.分析:观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.解答:解:(1)①×2﹣②得:x=1,将x=1代入①得:2+y=4,y=2.∴原方程组的解为;(2)原方程组可化为,①×2﹣②得:﹣y=﹣3,y=3.将y=3代入①得:x=﹣2.∴原方程组的解为.点评:解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.。

方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题

方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题

方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题一、选择题1.夏季来临,某超市试销A 、B 两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A 型风扇每台200元,B 型风扇每台150元,问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A 型风扇销售了x 台,B 型风扇销售了y 台,则根据题意列出方程组为( ) A .530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C .302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D .301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】分析:直接利用两周内共销售30台,销售收入5300元,分别得出等式进而得出答案. 详解:设A 型风扇销售了x 台,B 型风扇销售了y 台,则根据题意列出方程组为:302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选C .点睛:本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题的关键.2.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料,下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题,记载为:“今有甲乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八;乙得甲太半,亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何?”意思是:“甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱?”设甲原有钱x 文,乙原有钱y 文,可得方程组( ) A .14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B .14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C .14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D .14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】 根据题意,通过题目的等量关系,结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x 文钱,乙原有y 文钱,根据题意,得:14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选:A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.3.已知方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()A.k=-5 B.k=5 C.k=-10 D.k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x、y的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x-2y=0的解,∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解得,1015xy=-⎧⎨=-⎩;把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得,-40+45+k=0,∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩,解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.4.若关于x,y的方程组4510(1)8x ykx k y+=⎧⎨--=⎩中x的值比y的相反数大2,则k是()A .-3B .-2C .-1D .1【答案】A【解析】【分析】 根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”,再代入到方程组的第一个方程得到y 的值,进而得出x 的值,把x ,y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.【详解】∵x 的值比y 的相反数大2,∴x=-y+2,把x=-y+2代入4x+5y=10得,-4y+8+5y=10,解得,y=2,∴x=0,把x=0,y=2代入kx-(k-1)y=8,得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,解题的关键是列出等式“x=-y+2”.5.已知方程组32422x y x y -=⎧⎨-=⎩,则()2x y --=( ) A .14 B .12 C .2 D .4【答案】A【解析】32422x y x y =①=②-⎧⎨-⎩, ①-②得:x-y=2,则原式=-22=14. 故选A.6.已知2,1.x y =⎧⎨=⎩是方程25+=x ay 的解,则a 的值为( ) A .1B .2C .3D .4【答案】A【解析】 将21x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5,得:4+a=5, 解得:a=1,故选:A.7.若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩,则,a b 的值为( ) A .42a b =⎧⎨=⎩ B .24a b =⎧⎨=⎩ C .24a b =-⎧⎨=-⎩ D .42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中,可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=-⎩, ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.8.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改 成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种 物品(两种都买)的方案有( )A .3种B .4种C .5种D .6种 【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x 元,1本笔记本的价格为y 元,根据“若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论,再设可购买a 袋笔和b 本笔记本,根据总价=单价×数量可得出关于a ,b 的二元一次方程,结合a ,b 均为正整数即可得出结论.【详解】设1袋笔的价格为x 元,1本笔记本的价格为y 元,依题意,得:4x+6y-22=x+2y+34,∴3x+4y=56,即y=14-34x . ∵x ,y 均为正整数,∴411xy⎧⎨⎩==,88xy⎧⎨⎩==,125xy⎧⎨⎩==,162xy⎧⎨⎩==.设可购买a袋笔和b本笔记本.①当x=4,y=11时,4x+6y-22=60,∴4a+11b=60,即a=15-114b,∵a,b均为正整数,∴44ab⎧⎨⎩==;②当x=8,y=8时,4x+6y-22=58,∴8a+8b=58,即a+b=294,∵a,b均为正整数,∴方程无解;③当x=12,y=5时,4x+6y-22=56,∴12a+5b=56,即b=56125a-,∵a,b均为正整数,∴34 ab==⎧⎨⎩;④当x=16,y=2时,4x+6y-22=54,∴16a+2b=54,即b=27-8a,∵a,b均为正整数,∴119ab⎧⎨⎩==,211ab⎧⎨⎩==,33ab⎧⎨⎩==.综上所述,共有5种购进方案.故选:C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.9.已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程,则m值为()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】根据同解方程,可得方程组,根据解方程组,可得答案.【详解】解:由题意,得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②, 由①得:7+2x m =,由②得:3+5x m =,∴7+23+5m m =,解得:2m =,故选C.【点睛】本题考查了同解方程,利用同解方程得出方程组是解题关键.10.关于x 、y 的方程组222x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解为整数,则满足这个条件的整数m 的个数有( )A .4个B .3个C .2个D .无数个 【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x 、y ,然后利用解为整数解题即可【详解】 解方程组222x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩得到242m x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩因为方程组的解为整数,所以m 可以为0、1、3、4,所以满足条件的m 的整数有4个,选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解,解出x 、y 再利用解为整数求解是本题关键11.某商店对一种商品进行促销,促销方式:若购买不超过10件,按每件a 元付款:若一次性购买10件以上,超出部分按每件b 元付款.小明购买了14件付款90元;小聪购买了19件付款115元,则a ,b 的值为( )A .7,5a b == B .5,7a b == C .8,5a b == D .7,4a b ==【答案】A【解析】【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得:10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②, 由②−①得:525=b ,解得:5b =,将5b =代入①得:104590+⨯=a ,解得:7a =,∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩, 故选:A .【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程组.12.若2334a b x y +与634a b x y -的和是单项式,则a b +=( ) A .3-B .0C .3D .6【答案】C【解析】【分析】 根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩,解方程组即可求得a 、b 的值,即可求得a+b 的值.【详解】 ∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项, ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩, 解得30a b =⎧⎨=⎩, ∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法,根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.13.|21|0a b -+=,则2019()b a -等于( )A .1-B .1C .20195D .20195- 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组,求出解,然后代入式子中求值.【详解】12110a b -+=,所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②,得21b a =+③,将③代入①,得2150a a +++=,解得2a =-,把2a =-代入③中,得3b =-,所以20192019()(1)1b a -=-=-. 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,也考查了二次根式和绝对值的性质,比较基础.14.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意可列出方程组( ) A .104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B .103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C .466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D .466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】【分析】 设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据49座和37座两种客车共10辆,及10辆车共坐466人,且刚好坐满,即可列出方程组.【详解】解:设49座客车x 辆,37座客车y 辆,根据题意得 :104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选:A .本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.15.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A.x+2y=1 B.3x+2y =-8C.5x+4y=-3 D .3x-4y=-8【答案】D【解析】试题分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8.故选D.点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.16.《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何?”其大意是:今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱;如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱?设甲带钱为,乙带钱为,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的,据此列方程组可得.【详解】解:设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意,得:故选:A.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.17.若关于x ,y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x >y >0,则m 的取值范围是( ). A .m >2B .m >-3C .-3<m <2D .m <3或m >2 【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值,再根据x >y >0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩,得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x >y >0,∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩, 解之得m >2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用,用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( )A .7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B .7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C .7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D .7385y x y x =+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】 根据关键语句“若每组7人,余3人”可得方程7y+3=x ;“若每组8人,则缺5人.”可得方程8y-5=x ,联立两个方程可得方程组.【详解】设运动员人数为x 人,组数为y 组,由题意得:7385y x y x =-⎧⎨=+⎩. 故选A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,抓住关键语句,列出方程.19.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟,假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时,下坡路的平均速度是5千米/小时,若设小颖上坡用了min x ,下坡用了min y ,根据题意可列方程组( )A .35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B .35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C .35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D .351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060x y +=,再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟,∴x+y=16,∵小颖家离学校1200米, ∴35 1.26060x y +=, ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 故选:B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用,正确理解题意列出方程组,注意时间单位,这是解题中容易出现错误的地方.20.由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩,可得到x 与y 的关系式是()A .2x y -=-B .2x y -=C .8x y -=D .8x y -=-【答案】C【解析】【分析】 先解方程组求得5x m =+、3y m =-,再将其相减即可得解.【详解】解:∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①② 由①得,5x m =+由②得,3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=.故选:C【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.。

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).3.解方程组:4.解方程组:5.解方程组:6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?7.解方程组:(1);(2).8.解方程组:9.解方程组:10.解下列方程组:(1)(2)二元一次方程组解法练习题精选(含答案)参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.求适合的x,y的值.分析:先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.解答:解:由题意得:,由(1)×2得:3x﹣2y=2(3),由(2)×3得:6x+y=3(4),(3)×2得:6x﹣4y=4(5),(5)﹣(4)得:y=﹣,把y的值代入(3)得:x=,∴.2.解下列方程组(1)(2)(3)(4).分析:(1)(2)用代入消元法或加减消元法均可;(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:解:(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,解得x=2,把x=2代入①得,2+y=1,解得y=﹣1.故原方程组的解为.(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.故原方程组的解为.(3)原方程组可化为,①+②得,6x=36,x=6,①﹣②得,8y=﹣4,y=﹣.所以原方程组的解为.(4)原方程组可化为:,①×2+②得,x=,把x=代入②得,3×﹣4y=6,y=﹣.所以原方程组的解为.3.解方程组:专题:计算题.分析:先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:用加减法.解答:解:原方程组可化为,①×4﹣②×3,得7x=42,解得x=6.把x=6代入①,得y=4.所以方程组的解为.4.解方程组:分析:把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.解答:解:(1)原方程组化为,①+②得:6x=18,∴x=3.代入①得:y=.所以原方程组的解为.5.解方程组:分析:本题用加减消元法即可或运用换元法求解.解答:解:,①﹣②,得s+t=4,①+②,得s﹣t=6,即,解得.所以方程组的解为.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?分析:(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b 的值.(2)将(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.(3)将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.解答:解:(1)依题意得:①﹣②得:2=4k,所以k=,所以b=.(2)由y=x+,把x=2代入,得y=.(3)由y=x+把y=3代入,得x=1.7.解方程组:(1);(2).分析:根据各方程组的特点选用相应的方法:(1)先去分母再用加减法,(2)先去括号,再转化为整式方程解答.解答:解:(1)原方程组可化为,①×2﹣②得:y=﹣1,将y=﹣1代入①得:x=1.∴方程组的解为;(2)原方程可化为,即,①×2+②得:17x=51,x=3,将x=3代入x﹣4y=3中得:y=0.∴方程组的解为.8.解方程组:分析:本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.解答:解:原方程组可化为,①+②,得10x=30,x=3,代入①,得15+3y=15,y=0.则原方程组的解为.9.解方程组:分析:本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.解答:解:原方程变形为:,两个方程相加,得4x=12,x=3.把x=3代入第一个方程,得4y=11,y=.解之得.10.解下列方程组:(1)(2)分析:此题根据观察可知:(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.解答:解:(1),由①,得x=4+y③,代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,所以y=﹣,把y=﹣代入③,得x=4﹣=.所以原方程组的解为.③×2﹣④×3,得y=﹣24,把y=﹣24代入④,得x=60,所以原方程组的解为.。

【教师卷】初中数学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》提高练习(培优)(1)

【教师卷】初中数学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》提高练习(培优)(1)

一、选择题1.如果方程组54356x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数,则k 的值为( ) A .1B .1或1-C .27-D .5- C解析:C【分析】根据x 与y 互为相反数,得到y=-x ,代入方程组求出k 的值即可.【详解】解:由题意得:y=-x , 代入方程组得:926x k x ⎧⎨-⎩==, ∴x=-3解得:k=-27.故选:C .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.2.若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数,则满足条件的所有a 的值的和为( )A .6B .9C .12D .16C 解析:C【分析】先把a 看作已知数求出42x a =-,然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值,进而可得答案.【详解】解:对方程组2{28x y ax y +=+=①②,②-①×2,得()24a x -=,∴42x a =-, ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数, ∴21,2,4a -=±±±,即a =﹣2、0、1、3、4、6,∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12.故选:C .【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.3.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元,而两个月前买同重量的这两样菜只要36元,与两个月前相比,这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤,y 元/斤,则可列方程为( )A .()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B .()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C .()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D .()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩A 解析:A【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价,先列出两个月前的式子236x y +=,再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=,得到方程组.【详解】解:两个月前买菜的情况列式:236x y +=,现在萝卜的价格下降了10%,就是()110%x -,排骨的价格上涨了20%,就是()120%y +,那么这次买菜的情况列式:()()2110%120%41.4x y ⨯-++=,∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩. 故选:A .【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组. 4.若关于x ,y 的二元一次方程组432x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解,则x y -的值为( )A .2B .10C .2-D .4D 解析:D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ,代入已知方程计算即可求出k 的值,从而求得x y -的值.【详解】 432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②, ①-②得:5k y =,把5k y =代入②得:115k x =, 把115k x =,5k y =代入2310x y +=,得:11231055k k ⨯+⨯= 解得:2k =, ∴225x =,25y =, ∴222455x y -=-=. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.5.如图,长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,设长方形ABCD 的周长为l ,若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ,则标号为①正方形的边长为( )A .112l B .116l C .516l D .118l B 解析:B 【分析】 设两个大正方形边长为x ,小正方形的边长为y ,由图可知周长和列方程和方程组,解答即可.【详解】解:长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,∴两个大正方形相同、2个长方形相同.设小正方形边长为x ,大正方形的边长为y ,∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +,大长方形边长为()2y z -、()2y x +.长方形周长l =,即:()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡, 8y l ∴=,18y l ∴=. 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ,()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-,91644y x l ∴+=, 116x l ∴=. ∴标号为①的正方形的边长116l . 故选:B .【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,要明确中心对称的性质,找出题目中的等量关系,列出方程组.注意各个正方形的边长之间的数量关系. 6.若二元一次方程3x ﹣y=﹣7,x+3y=1,y=kx+9有公共解,则k 的取值为( ) A .3B .﹣3C .﹣4D .4D解析:D【分析】由题意建立关于x ,y 的方程组,求得x ,y 的值,再代入y=kx+9中,即可求得k 的值.【详解】 解:解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得: 21x y =-⎧⎨=⎩, 代入9y kx =+得:129k =-+,解得:4k =.故选:D .【点睛】本题考查了二元一次方程组,解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法. 7.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x 只,树有y 棵,由题意可列方程组( )A .3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B .3551y x y x -=⎧⎨=-⎩C .15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D .5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D 解析:D【分析】根据“三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设乌鸦有x 只,树有y 棵, 依题意,得:5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 故选:D .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.小明去商店购买A B 、两种玩具,共用了10元钱,A 种玩具每件1元,B 种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量.则小明的购买方案有( )A .5种B .4种C .3种D .2种C解析:C【分析】设A 种玩具的数量为x ,B 种玩具的数量为y ,根据共用10元钱,可得关于x 、y 的二元一次方程,继而根据11x y x y ≥≥,,>以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ,B 种玩具的数量为y ,则210x y +=, 即52x y =-, 又x 、y 均为正整数,且11x y x y ≥≥,,>, 当2x =时,4y =,不符合; 当4x =时,3y =,符合;当6x =时,2y =,符合;当8x =时,1y =,符合,共3种购买方案,故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题,弄清题意,正确进行分析是解题的关键. 9.二元一次方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( ) A .13x y =⎧⎨=⎩ B .22x y =⎧⎨=⎩ C .31x y =⎧⎨=⎩ D .40x y =⎧⎨=⎩C解析:C【分析】先用加减消元法求出x 的值,再代回第一个方程求出y 的值即可.【详解】解:425x y x y +⎧⎨-⎩=①=②, ①+②,得:3x=9,解得:x=3,将x=3代入①,得:3+y=4,解得:y=1,所以方程组的解为31x y ⎧⎨⎩==, 故选:C .【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.10.下列说法正确的是( )A .二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B .若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解,则k 的值是12 C .方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ D .若3m n x +与22112m x y --是同类项,则2m =,1n = C 解析:C【分析】求出方程的特殊解即可判断A ;代入得到关于k 的方程,求出即可;代入求出x ,把x 的值代入求出y 即可;根据同类项的定义求出即可.【详解】A 、1732y x -=,当y=1时,x=7,当y=3时,x=4,当y=5时,x=1,正整数解有3个,故本选项错误;B 、把x=5,y=2代入方程得:10-6=2k ,∴k=2,故本选项错误;C 、利用代入法解方程组得得:x=1,y=-1,故本选项正确;D 、根据同类项的定义得到m+n=2,2m-1=0,解得:12m =,32n =,故本选项错误. 故选:C .【点睛】本题主要考查了同类项的概念,二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.二、填空题11.金秋十月,丹桂飘香,重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛,该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛(每人限参加一项),其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人,航空组的同学不少于5人但不超过9人,班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型,为航空组的每位同学购买3个航空模型,为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型,已知航海模型75元每个,航空模型98元每个,无人机模型165元每个,若购买这三种模型共需花费6939元,则其中购买无人机模型的费用是_______.4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析:4125元.【分析】设无人机组有x个同学,航空组有y个同学,根据人数为18列出二元一次方程,根据航空组的同学不少于5人但不超过9人,得到x,y的解,再代入模型费用进行验证即可求解.【详解】设无人机组有x个同学,航空组有y个同学,则航海组有(2x-3)个同学,依题意得x+2x-3+y=18,解得x=21=733y y --,∵航空组的同学不少于5人但不超过9人,x,y为正整数,y为3的倍数,故方程的解为,56xy=⎧⎨=⎩,49xy=⎧⎨=⎩,设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型,当56xy=⎧⎨=⎩时,依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939解得a=4125=5825,符合题意,故购买无人机模型的费用是4125元;当49xy=⎧⎨=⎩时,依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939解得a=3543660,不符合题意;综上,答案为4125元.故答案为:4125元.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程,再分类讨论进行求解.12.写出方程35x y -=的一组解_________.(答案不唯一)【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解:当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为:(答案不唯一)【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析:34x y =⎧⎨=⎩(答案不唯一) 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可.【详解】解:当x=3,y=4时,3x-y=9-4=5,∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩, 故答案为:34x y =⎧⎨=⎩(答案不唯一). 【点睛】此题考查二元一次方程的解,正确计算是解题的关键.13.若关于x ,y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是8,4,x y =⎧⎨=⎩则关于x ,y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是______.【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可;【详解】设则原方程组可化为∵关于的方程组的解是∴∴即∴关于的方程组的解是;故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算是解题的关键解析:65x y =⎧⎨=⎩【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可;【详解】设2x m +=,1y n -=,则原方程组可化为4,44am bn cm dn -=⎧⎨+=⎩, ∵关于x ,y 的方程组4,44ax by cx dy -=⎧⎨+=⎩的解是84x y =⎧⎨=⎩,∴84m n =⎧⎨=⎩, ∴2814x y +=⎧⎨-=⎩,即65x y =⎧⎨=⎩, ∴关于x ,y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是65x y =⎧⎨=⎩; 故答案是65x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解,准确分析计算是解题的关键.14.若32x y =⎧⎨=⎩是方程24x ay -= 的一个解,则a =________.1【分析】将解代入二元一次方程再解一个一元一次方程即可【详解】解:∵是方程的一个解∴∴故答案为:1【点睛】本题考查了二元一次方程的解解决此类题目时只要将解代入方程计算即可解析:1【分析】将解代入二元一次方程,再解一个一元一次方程即可.【详解】解:∵32x y =⎧⎨=⎩是方程24x ay -=的一个解, ∴2324a ⨯-=,∴1a =,故答案为:1.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,解决此类题目时,只要将解代入方程计算即可.15.已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ,则m=_________.【分析】解方程组求出将其代入中求解即可【详解】解方程组得∵∴解得m=故答案为:【点睛】此题考查解二元一次方程组解一元一次方程正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键 解析:16 5【分析】解方程组求出11737x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,将其代入1627+=x y 中求解即可. 【详解】解方程组343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩,得11737x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ∵1627+=x y , ∴113162()777m m +⨯-=, 解得m=165, 故答案为:165. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,解一元一次方程,正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键.16.某超市促销活动,将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒,分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒,将礼盒进行销售,每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和,盒子成本忽略不计,蒸蒸日上每盒分别装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果8千克,4千克,3千克;独占鳌头每盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果3千克,8千克,6千克;蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的14倍,每盒蒸蒸日上的销售利润是60%,每盒独占鳌头的售价是成本的43倍,每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售,获利为每千克车厘子水果成本的2.8倍,当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5,则销售的总利润率为______.44【分析】分别设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 再由题意分别求出每一种礼盒的成本利润则可求解【详解】设设每千克车厘子菠萝蜜山竹三种水果的成本价分别为xyz 由题意可得:∴蒸蒸日上的 解析:44%【分析】分别设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ,再由题意分别求出每一种礼盒的成本、利润则可求解.【详解】设设每千克车厘子、菠萝蜜、山竹三种水果的成本价分别为x 、y 、z ,由题意可得:84314x y z x ++=∴436y z x +=蒸蒸日上的总成本为:84314x y z x ++=, 每盒的利润是:342(843)55x y z x ++=; 独占鳌头的总成本为:38632615x y z x x x ++=+⨯=, 每盒的售价是:4(386)3x y z ++, 每盒的利润是:()()41(386)386386533x y z x y z x y z x ++-++=++= 每盒吉祥如意的销售利润是2.8x ,则成本为:()2.810160%80%1x x =+⨯-, 当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5:2:5,总成本是:51425510150x x x x ⨯+⨯+⨯=, 总利润是:425255 2.8665x x x x ⨯+⨯+⨯= ∴总利润是6644%150x x= 故答案为:44%【点睛】本题考查了三元一次方程的应用;理解题意,能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键.17.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解,则2a b -=_____.3【分析】把代入方程组得到关于a 和b 的二元一次方程组求解即可【详解】解:∵是方程组的解∴解得∴故答案为:3【点睛】本题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键解析:3【分析】把x a y b=⎧⎨=⎩代入方程组,得到关于a 和b 的二元一次方程组,求解即可. 【详解】解:∵x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解, ∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩,解得21ab=⎧⎨=⎩,∴23a b-=,故答案为:3.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.18.若方程2x2a+b-4+4y3a-2b-3=1是关于x,y的二元一次方程,则a=________,b=________.1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab的二元一次方程组通过解方程组来求ab的值【详解】根据题意得解得:故答案是:21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数解析:1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a、b的二元一次方程组,通过解方程组来求a,b的值.【详解】根据题意,得241 3231a ba b+-=⎧⎨--=⎩,解得:21 ab=⎧⎨=⎩.故答案是:2,1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义,关键是掌握含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.19.若方程组ax y cx by d-=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=-⎩,则方程组y ax cby x d-=⎧⎨-=⎩的解为______.【分析】用换元法求解即可【详解】解:∵∴∵方程组的解为∴∴故答案为:【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它解析:12 xy=-⎧⎨=⎩【分析】用换元法求解即可.【详解】解:∵y ax c by x d-=⎧⎨-=⎩,∴()() ()()a x y cx b y d ⎧---=⎪⎨---=⎪⎩,∵方程组ax y cx by d-=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=-⎩,∴12xy-=⎧⎨-=-⎩,∴12xy=-⎧⎨=⎩,故答案为:12xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查利用换元法解二元一次方程组,注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.20.若x ay b=⎧⎨=⎩是方程x﹣2y=0的解,则3a﹣6b﹣3=_____.-3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系代入原式计算即可得到结果【详解】把代入方程x ﹣2y=0可得:a﹣2b=0所以3a﹣6b﹣3=﹣3故答案为﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解析:-3【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系,代入原式计算即可得到结果.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程x﹣2y=0,可得:a﹣2b=0,所以3a﹣6b﹣3=﹣3,故答案为﹣3【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值.三、解答题21.数学课上李老师说:咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧!(1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数.①如果点A所表示的数是5-,那么点B所表示的数是____________;②在图1中标出原点O的位置;(2)图2是小慧所画的数轴,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等. 根据小慧提供的信息,标出隐藏的原点O 的位置,写出此时点C 所表示的数是____________;(3)如图3,数轴上标出若干个点,其中点A ,B ,C ,D 所表示的数分别为a ,b ,c ,d . ①用a ,c 表示线段AC 的长为____________;②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位(如1BC =),且210d a -=.判断此时数轴上的原点是A ,B ,C ,D 中的哪一点,并说明理由.解析:(1)①5;②见解析;(2)见解析;4;(3)①c -a ;②B 点,理由见解析【分析】(1)①由相反数的定义,即可得到答案;②取线段AB 的中点,即可得到原点的位置; (2)由AB 的距离和数轴上的点,先求出单位长度,确定原点的位置,即可得到答案; (3)①由数轴上两点之间的距离公式,即可得到答案;②由题意1BC =,得到7AD d a =-=,结合210d a -=,即可求出答案.【详解】解:(1)①∵点A 和点B 表示的数互为相反数,∴点B 表示的数为5;故答案为:5.②如图1所示.点O 为线段AB 的中点,即为原点.(2)∵20(8)28AB =--=,∴每一个小格代表的距离为:2874÷=,∴原点O 的位置如图2所示.∴点C 所表示的数是4;(3)①AC c a =-.②如图3,∵数轴上每相邻两点相距一个单位,∴7AD d a =-=.∵210d a -=,∴3a =-.∴0b =.即数轴上的原点是B 点.【点睛】本题考查了数轴的定义,数轴上两点之间的距离,以及数轴上表示的数,解题的关键是掌握数轴的相关知识,从而进行解题.22.杭州某电器超市夏季销售A ,B 两种型号的电风扇,如表所示是近2周的销售情况: 销售时段 销售数量销售收入 A 种型号B 种型号 第一周 65 2200元 第二周4 10 3200元填空:完成下列的分析过程:设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台,设B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台,则第一周销售A 种型号销售收入为________元;第一周B 种型号销售收入为________元(用含x 或y 的代数式表示),根据题意可列出第一个方程:________+________2200=同理得到,列出另一个方程:________+________3200=可以求出:x =________;y =________;(2)该电器超市销售A 每台进价为120元、B 每台进价170元.超市再采购这两种型号的电风扇共130台,并且全部销售完,该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)解析:(1)6x,5y,6x,5y,4x,10y,150,260;(2)能,再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台【分析】(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台,B种型号的电风扇的销售单价为y元/台,根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种型号电风扇m台,则购进B种型号电风扇(130-m)台,根据利润=销售收入一进货成本,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台,设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台,则第一周销售A种型号销售收入为6x元;第一周B种型号销售收入为5y元,根据题意可列出第一个方程:6x+5y=2200,同理得到,列出另一个方程:4x+10y=3200,可以求出:x=150;y=260;故答案为:6x,5y,6x,5y,4x,10y,150,260;(2)设购进A种型号电风扇m台,则购进B种型号电风扇(130-m)台,根据题意得:2200+3200+150m+260(130-m)-120×(6+4+m)-170[5+10+(130-m)]=8010,解得:m=89,∴130-m=41.答:超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出方程(组).23.为了防治“新型冠状病毒”,我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户,若医用口罩买800个,洗手液买120瓶,则钱还缺200元;若医用口罩买1200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完.(1)求医用口罩和洗手液的单价;(2)由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,还需增加购买单价为6元的N95口罩.若需购买医用口罩和N95口罩共1200个,其中N95口罩不超过200个,钱恰好全部用完,则有几种购买方案,.解析:(1)医用口罩的单价为2.5 元/个,洗手液的单价为30元/瓶;(2)有三种购买方案【分析】(1)设医用口罩的单价为x元/个,洗手液的单价为y元/瓶,根据题意得出方程组,解方程组即可;(2)设增加购买N95口罩a 个,洗手液b 瓶,则医用口罩(1200−a )个,根据题意得6a +2.5(1200−a )+30b =5400,解得b =80−760a ,可得a 为60的倍数,且a≤200,进而得出结论.【详解】(1)设医用口罩的单价为x 元/个,洗手液的单价为y 元/瓶,根据题意得:80012054002001200805400x y x y ++⎧⎨+⎩== 解得: 2.530x y ⎧⎨⎩==, 答:医用口罩的单价为2.5 元/个,洗手液的单价为30元/瓶;(2)设增加购买N95口罩a 个,洗手液b 瓶,则医用口罩(1200−a )个,根据题意得:6a +2.5(1200−a )+30b =5400,化简,得:7a +60b =4800,∴b =80−760a , ∵a ,b 都为正整数,∴a 为60的倍数,且a≤200,∴6073a b ⎧⎨⎩== ,12066a b ⎧⎨⎩== ,18059a b ⎧⎨⎩== , ∴有三种购买方案.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用;由题意列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键.24.2019年12月3日,140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出,这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理.某校组织学生前去参观,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,其余客车恰好坐满.问这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?解析:学生人数为240人,原计划租用45座客车5辆【分析】此题注意总人数是不变的,设原计划租用45座客车x 辆,学生人数为y 人.根据“原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,其余客车恰好坐满”列出方程组并解答.【详解】解:设原计划租用45座客车x 辆,学生人数为y 人.根据题意,得154560(1)y x x y-=⎧⎨-=⎩.解,得5240 xy=⎧⎨=⎩.答:学生人数为240人,原计划租用45座客车5辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.此题要抓住不变量,可以有不同的解法,本题关键是找到等量关系.25.观察图,解答后面的问题.梯形个数123456…周长581114…(2)写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程;(3)当x=670时,求y的值.解析:(1)17,20;(2)y=3x+2;(3)y=2012【分析】(1)根据表格前几组数据规律即可找出这两组数据;(2)根据表格数据列出y与x的二元一次方程即可;(3)把x=670代入到(2)中的二元一次方程中求出y即可.【详解】【解答】解:(1)根据表格前几组数据可知周长比梯形个数的三倍多2,故第5个是17,第6个是20;故答案为:17,20(2)由表格可知:第二个梯形起,每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3,y=5+3(x﹣1)=3x+2(3)当x=670时,代入y=3x+2,得:y=2012【点睛】此题考查了解二元一次方程、根据规律总结图形边长与周长的关系.26.解方程组(1)()()3223553x yx y⎧-=+⎪⎨+=-⎪⎩.(2)132321x yx y⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩.解析:(1)57x y =⎧⎨=⎩;(2)34x y =⎧⎨=⎩. 【分析】(1)先将两个方程分别整理,再利用加减法解方程组;(2)先将方程①化简,再利用加减法解方程组.【详解】(1)3(2)2355(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩①②, 整理得38x y -=③,3520x y -=-④,③-④,得7y =,将7y =代入③,得5x =,所以原方程的解是57x y =⎧⎨=⎩. (2)132321x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②,由①整理得236x y -=-③,23⨯-⨯②③,得4y =,将4y =代入②,得3x =,所以原方程的解是34x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法:代入法、加减法,根据二元一次方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键.27.近几年大部分家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗,小芳家的防盗窗按设计要求,需要长为0.8米的钢管100根,及长为2.5米的钢管32根,两种长度的钢管粗细必须相同;并要求这些用料不能是焊接而成的,经市场调查,钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.(1)将一根长为6米的钢管进行裁剪(余料作废),有下面几种方法,请完成填空: 方法①:只裁长为0.8米的钢管时,最多可裁________根.方法②:先裁下1根2.5米长的钢管,余下部分最多能裁0.8米长的钢管____根. 方法③:先裁下2根2.5米长的钢管,余下部分最多能裁0.8米长的钢管________根. (2)用(1)中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管,在尽量减少用料的情况下,如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料?解析:(1)7,4,1;(2)用方法②剪24根,方法③裁剪4 根或用方法①剪12根,方法③裁剪16 根.【分析】(1)由总长度÷每份长度=份数就可以直接得出结论;(2)分3种情况列方程组求解即可.【详解】解:(1)6÷0.8=7根…0.4米,∴最多可裁7根;(6-2.5)÷0.8=4根…0.3米,∴余下部分最多能裁0.8米长的钢管4根;(6-2.5-2.5)÷0.8=1根…0.2米,∴余下部分最多能裁0.8米长的钢管1根;故答案为:7,4,1;(2)设用方法②剪x根6m长的钢管,方法③裁剪 y 根6m长的钢管,由题意,得232 4100 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:244xy=⎧⎨=⎩,∴用方法②剪24根,方法③裁剪4 根6m长的钢管可得到所需要的相应数量的材料;设方法①裁剪m根6m长的钢管,方法③裁剪n根6m长的钢管,由题意,得7100232m nn+=⎧⎨=⎩,解得:1216mn=⎧⎨=⎩,∴用方法①剪12根,方法③裁剪16 根6m长的钢管可得到所需要的相应数量的材料;设方法①裁剪 a 根6m长的钢管,方法②裁剪 b 根6m长的钢管,由题意,得7410032a bb+=⎧⎨=⎩,解得:432ab=-⎧⎨=⎩,无意义,综上可知,用方法②剪24根,方法③裁剪4 根或用方法①剪12根,方法③裁剪16 根.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程组的解法的运用,解答时根据题意建立方程组是关键,注意分类讨论思想的运用.28.5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如下表所示:32000元,求:(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?(2)营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元?解析:(1)营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部;(2)营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元.【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以得到相应的二元一次方程组,从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部;(2)根据题意,列算式,即可求解.【详解】解:(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部,则300035003200010a ba b+⎧⎨+=⎩=,解得:64ab=⎧⎨=⎩答:营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部;(2)6×(3500-3000)+4×(4000-3400)=5400(元),答:营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.。

二元一次方程与提高及答案(绝对经典)

二元一次方程与提高及答案(绝对经典)

二元一次方程提高一.选择题(共14小题)1.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.2.(2012•临沂)关于x、y的方程组的解是,则|m﹣n|的值是()A.5B.3C.2D.13.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,则m﹣n的值是()A.﹣4 B.2C.4D.﹣24.甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1,求得一个解为,则a,b的值分别为()A.B.C.D.5.x,y是正整数,且有2x×4y=1024,则x,y的取值不可能是下列哪一组结果()A.B.C.D.6.(2009•东营)关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解,则k的值是()A.﹣B.C.D.﹣7.若方程组的解为x,y,且﹣4<m<4,则x﹣y的取值范围是()A.﹣1<x﹣y<1 B.﹣2<x﹣y<2 C.﹣3<x﹣y<0 D.﹣3<x﹣y<18.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是()A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能确定9.已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是()A.x+y=1 B.x+y=﹣1 C.x+y=9 D.x+y=910.关于x,y的方程组有无数组解,则a,b的值为()A.a=0,b=0 B.a=﹣2,b=1 C.a=2,b=﹣1 D.a=2,b=111.若方程组有无穷多组解,(x,y为未知数),则()A.k≠2 B.k=﹣2 C.k<﹣2 D.k>﹣212.解方程组时,一学生把a看错后得到,而正确的解是,则a、c、d的值为()A.不能确定B.a=3、c=1、d=1 C.a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=﹣213.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为()A.3B.﹣3 C.﹣4 D.414.三个二元一次方程2x+5y﹣6=0,3x﹣2y﹣9=0,y=kx﹣9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.1二.填空题(共7小题)15.已知关于x、y的方程是(a2﹣1)x2﹣(a+1)x+y=﹣5.则当a=_________时,该方程是二元一次方程.16.若方程3x2(m+n)﹣3(m﹣n)﹣3﹣2y5(m+n)﹣7(m﹣n)﹣1=1是二元一次方程,则m=_________,n=_________.17.方程x+2y=7的所有自然数解是_________.18.设:a、b、c均为非零实数,并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),则=_________.19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是_________.20.已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0(z≠0)有相同的解.则x:y:z=_________.21.已知x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则=_________.三.解答题(共9小题)22.方程(k2﹣4)x2+(k+2)x+(k﹣6)y=k+8是关于x、y的方程,试问当k为何值时,(1)方程为一元一次方程?(2)方程为二元一次方程?23.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?24.求方程2x+9y=40的正整数解.25.求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.26.若整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解.其中(a,b)表示a,b的最大公约数,(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.(1)3x+4y=33;(2)2x+6y=15.27.若方程组与方程组有相同的解,求a,b的值.28.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+y=6,求k的值.29.(2012•上海模拟)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果,其中a、b为有理数,那么a=_________,b=_________;(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.30.先阅读下面的解法:解方程组解:①+②得:80x+80y=240化简得:x+y=3 ③②一①得:34x﹣34y=34化简得:x﹣y=1④③+④得:x=2③一④得:y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组参考答案与试题解析一.选择题(共14小题)1.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.专题:几何图形问题.分析:根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.解答:解:根据图示可得,故选:B.点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.2.(2012•临沂)关于x、y的方程组的解是,则|m﹣n|的值是()A.5B.3C.2D.1考点:二元一次方程组的解.专题:常规题型.分析:根据二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组,求解得到m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.解答:解:∵方程组的解是,∴,解得,所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1.故选D.点评:本题考查了二元一次方程组的解的定义,把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键.3.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,则m﹣n的值是()A.﹣4 B.2C.4D.﹣2考点:二元一次方程的定义.专题:方程思想.分析:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.解答:解:根据题意,得,∴∵mn<0,0<m+n≤3∴m=﹣1,n=3.∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4.故选A.点评:主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.4.甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解,甲正确地求出一个解为,乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1,求得一个解为,则a,b的值分别为()A.B.C.D.考点:二元一次方程的解.分析:首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7,把代入ax﹣by=1中得:a﹣2b=1,组成方程组可解得a,b的值.解答:解:把代入ax﹣by=7中得:a+b=7 ①,把代入ax﹣by=1中得:a﹣2b=1 ②,把①②组成方程组得:,解得:,故选:B.点评:此题主要考查了二元一次方程组的解,关键是正确把握二元一次方程的解的定义.5.x,y是正整数,且有2x×4y=1024,则x,y的取值不可能是下列哪一组结果()A.B.C.D.考点:二元一次方程的解;同底数幂的乘法.专题:计算题.分析:已知等式左边化为底数为2的幂,再利用同底数幂的乘法法则计算,右边化为以2为底数的幂,根据幂相等底数相等得到关于x与y的方程,即可做出判断.解答:解:∵2x×4y=2x+2y,1024=210,2x×4y=1024,∴x+2y=10,则x=5,y=5不是方程的解.故选D.点评:此题考查了二元一次方程的解,以及同底数幂的乘法,列出关于x与y的方程是解本题的关键.6.(2009•东营)关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解,则k的值是()A.﹣B.C.D.﹣考点:二元一次方程组的解.专题:计算题.分析:先用含k的代数式表示x、y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=﹣6中可得.解答:解:解方程组得:x=7k,y=﹣2k,把x,y代入二元一次方程2x+3y=﹣6,得:2×7k+3×(﹣2k)=﹣6,解得:k=﹣,故选A.点评:此题考查的知识点是二元一次方程组的解,先用含k的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=6中可得.其实质是解三元一次方程组.7.若方程组的解为x,y,且﹣4<m<4,则x﹣y的取值范围是()A.﹣1<x﹣y<1 B.﹣2<x﹣y<2 C.﹣3<x﹣y<0 D.﹣3<x﹣y<1考点:二元一次方程组的解.分析:本题需先根据二元一次方程组的解把x与y值解出来,再根据﹣4<m<4的范围,即可求出x﹣y的取值范围.解答:解:把②×3得:3x+9y=9,③把①﹣③得:,再把①×3得:9x+3y=3m+3 ④,把④﹣②解得:x=,∴x﹣y=﹣=,∵﹣4<m<4,∴﹣3<x﹣y<1,故选D点评:本题主要考查了二元一次方程组的解,在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键.8.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是()A.a=﹣1 B.a=1 C.a=0 D.a不能确定考点:二元一次方程组的解;二元一次方程的解.专题:计算题.分析:方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.解答:解:方程组两方程相加得:4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得:2+2a=0,解得:a=﹣1.故选A点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.9.已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是()A.x+y=1 B.x+y=﹣1 C.x+y=9 D.x+y=9考点:二元一次方程组的解.分析:由方程组消去m,得到一个关于x,y的方程,化简这个方程即可.解答:解:由方程组,有y﹣5=m∴将上式代入x+m=4,得到x+(y﹣5)=4,∴x+y=9.故选C.点评:解二元一次方程组的基本思想是“消元”,基本方法是代入法和加减法,此题实际是消元法的考核.10.关于x,y的方程组有无数组解,则a,b的值为()A.a=0,b=0 B.a=﹣2,b=1 C.a=2,b=﹣1 D.a=2,b=1考点:二元一次方程组的解.专题:计算题.分析:由关于x,y的方程组有无数组解,两式相减求出关于a,b的等式,再根据题意判断即可.解答:解:由关于x,y的方程组,两式相减得:(1﹣b)x+(a+2)y=0,∵方程组有无数组解,∴1﹣b=0,a+2=0,解得:a=﹣2,b=1.故选B.点评:本题考查了二元一次方程组的解,属于基础题,关键是要理解方程组有无数组解的含义.11.若方程组有无穷多组解,(x,y为未知数),则()A.k≠2 B.k=﹣2 C.k<﹣2 D.k>﹣2考点:二元一次方程组的解.分析:先将二元一次方程组消元,转化为关于一元一次方程的问题,再根据方程组有无穷多组解,可求k值.解答:解:将方程组中的两个方程相加,得3kx+6x+1=1,整理得(3k+6)x=0,由于关于x、y的方程组有无数组解,即对①来说,无论x取何值,等式恒成立,所以3k+6=0,解得k=﹣2.故选B.点评:先将二元一次方程组消元,转化为关于一元一次方程的问题,即可迎刃而解.12.解方程组时,一学生把a看错后得到,而正确的解是,则a、c、d的值为()A.不能确定B.a=3、c=1、d=1 C.a=3c、d不能确定D.a=3、c=2、d=﹣2考点:二元一次方程组的解.专题:计算题.分析:将x=5,y=1代入第二个方程,将x=3,y=﹣1代入第二个方程,求出c与d的值,将正确解代入第一个方程求出a即可.解答:解:将x=5,y=1;x=3,y=﹣1分别代入cx﹣dy=4得:,解得:,将x=3,y=﹣1代入ax+2y=7中得:3a﹣2=7,解得:a=3,则a=3,c=1,d=1.故选B点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.13.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为()A.3B.﹣3 C.﹣4 D.4考点:解三元一次方程组.分析:由题意建立关于x,y的方程组,求得x,y的值,再代入y=kx﹣9中,求得k的值.解答:解:解得:,代入y=kx﹣9得:﹣1=2k﹣9,解得:k=4.故选D.点评:本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于k的方程而求解的.14.三个二元一次方程2x+5y﹣6=0,3x﹣2y﹣9=0,y=kx﹣9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.1考点:解三元一次方程组.分析:理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把三个方程组成方程组再求解.解答:解:由题意得:,①×3﹣②×2得y=0,代入①得x=3,把x,y代入③,得:3k﹣9=0,解得k=3.故选B.点评:本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答.二.填空题(共7小题)15.已知关于x、y的方程是(a2﹣1)x2﹣(a+1)x+y=﹣5.则当a=1时,该方程是二元一次方程.考点:二元一次方程的定义.分析:根据二元一次方程满足的条件,即只含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程,即可求得a的值.解答:解:根据题意,得a2﹣1=0且a+1≠0,解,得a=1.点评:二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.16.若方程3x2(m+n)﹣3(m﹣n)﹣3﹣2y5(m+n)﹣7(m﹣n)﹣1=1是二元一次方程,则m=﹣19,n=﹣3.考点:二元一次方程的定义.分析:根据二元一次方程的定义,列方程组,求得m、n的值.解答:解:因为方程3x2(m+n)﹣3(m﹣n)﹣3﹣2y5(m+n)﹣7(m﹣n)﹣1=1是二元一次方程,则,即,利用代入法求出m=﹣19,n=﹣3.点评:二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.根据条件,列方程组,求得m、n的值17.方程x+2y=7的所有自然数解是、、、.考点:二元一次方程的解.分析:首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求出y的值,只要y值为自然数即可.解答:解:由原方程,得y=;∵x、y都是自然数,7﹣x>0,且x>0,解得,0<x<7,且x是奇数;①当x=1时,y=3;②当x=3时,y=2;③当x=5时,y=1;④当x=7时,y=0;所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为、、、.故答案是:、、、.点评:本题考查了二元一次方程的解,解题的关键是设x的值为定值,然后求出y的值,看y值是否为自然数即可.18.设:a、b、c均为非零实数,并且ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),则=.考点:解三元一次方程组.专题:计算题.分析:求出+、+、+,求出++的值,求出a b c后代入求出即可.解答:解:∵ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a),∴=,∴+=,①同理+=②,+=,③相加的:++=,④④﹣②得:a=,④﹣①:c=24,④﹣③:b=,∴==,故答案为:.点评:本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握,能巧妙地运用适当的方法求出a b c的值是解此题的关键.19.若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是5.考点:解三元一次方程组.分析:把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解.解答:解:将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25,即x+y+z=5.故本题答案为:5.点评:根据系数特点,将两数相加,整体求出x+y+z的值.20.已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0(z≠0)有相同的解.则x:y:z=5:3:1.考点:解三元一次方程组.分析:解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数,利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可求得.解答:解:据题意得,解得,∴x:y:z=5:3:1.故本题答案为:5:3:1.点评:此题考撤了学生的计算能力,解题的关键是把字母看做常数.21.已知x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则=.考点:解三元一次方程组.分析:将x、y写成用z表示的代数式进行计算.解答:解:由题意得:,①×2﹣②得y=11z,代入①得x=﹣19z,原式===.故本题答案为:.点评:此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理,转化为二元一次方程组来解.三.解答题(共9小题)22.方程(k2﹣4)x2+(k+2)x+(k﹣6)y=k+8是关于x、y的方程,试问当k为何值时,(1)方程为一元一次方程?(2)方程为二元一次方程?考点:二元一次方程的定义;一元一次方程的定义.分析:(1)若方程为关于x、y的一元一次方程,则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为0,另一个不为0即可.(2)若方程为关于x、y的二元一次方程,则二次项系数应为0且x或y的系数不为0.解答:解:(1)因为方程为关于x、y的一元一次方程,所以:①,解得k=﹣2;②,无解,所以k=﹣2时,方程为一元一次方程.(2)根据二元一次方程的定义可知,解得k=2,所以k=2时,方程为二元一次方程.点评:此题比较简单,解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义.23.(开放题)是否存在整数m,使关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,你能找到几个m的值?你能求出相应的x的解吗?考点:解二元一次方程.专题:开放型.分析:要求关于x的方程2x+9=2﹣(m﹣2)x在整数范围内有解,首先要解这个方程,其解x=,根据题意的要求让其为整数,故m的值只能为±1,±7.解答:解:存在,四组.∵原方程可变形为﹣mx=7,∴当m=1时,x=﹣7;m=﹣1时,x=7;m=7时,x=﹣1;m=﹣7时x=1.点评:此题只需把m当成字母已知数求解,然后根据条件的限制进行分析求解.24.求方程2x+9y=40的正整数解.考点:解二元一次方程.分析:首先由2x+9y=40,求得x=,然后由x与y是正整数,可得1≤y≤4,然后分别从y为1,2,3,4去分析,即可求得答案.解答:解:∵2x+9y=40,∴x=,∵x与y是正整数,∴≥1,解得:1≤y≤4,∴y的值可能为1,2,3,4,当y=1时,x=(舍去);当y=2时,x=11;当y=3时,x=(舍去);当y=4时,x=2;∴方程2x+9y=40的正整数解为:或.点评:此题考查了二元一次方程的求解方法.此题难度不大,解题的关键是根据题意求得y的值可能为1,2,3,4,然后利用分类讨论思想求解.25.求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解.考点:解二元一次方程.分析:首先用x表示y,再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5,对应求出y的值,只要y值为自然数即可.解答:解:①当x=0时,y=20;②当x=1时,y=20﹣5=15;③当x=2时,y=20﹣10=10;④当x=3时,y=20﹣15=5;⑤x=4时,y=20﹣20=0;⑥当x=5时,y=20﹣25=﹣5,不符合条件,所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为,.点评:本题考查了二元一次方程的解,解题的关键是设x的值为定值,然后求出y的值,看y值是否为自然数即可.26.若整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程ax+by=c(ab≠0)有整数解.其中(a,b)表示a,b的最大公约数,(a,b)|c表示(a,b)能整除c.根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解.(1)3x+4y=33;(2)2x+6y=15.考点:解二元一次方程.专题:阅读型.分析:阅读题目,依据题中给出的判断方法进行判断,先找出最大公约数,然后再看能否整除c,从而来判断是否有整数解.解答:解:(1)3,4的最大公约数是1,1能整除33,所以3x+4y=33有整数解;(2)2,6的最大公约数是2,2不能整除15,所以2x+6y=15无整数解.点评:此题主要考查阅读理解能力,必须能读懂题意才能做出准确的判断,用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算,难点在于理解题意,读懂题是解题的关键.27.若方程组与方程组有相同的解,求a,b的值.考点:二元一次方程组的解.分析:将方程3x﹣y=2和x+2y=1组成二元一次方程组后求得其解,然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得a、b的值.解答:解:方程组与方程组有相同的解,∴方程组的解也是它们的解,解之得:,代入其他两个方程得,解之得:,点评:此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法,解题时首先正确理解题意,然后根据题意得到关于待定系数的方程组,解方程组即可求解.28.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+y=6,求k的值.考点:二元一次方程组的解.分析:首先解方程组求得x,y的值,然后代入3x+y=6即可得到一个关于k的方程,解得k的值.解答:解:,①+②得:x=,①﹣②得:y=,则3×+=6,解得:k=.点评:考查了二元一次方程组的解,能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解.解题的关键是要知道三个方程之间解的关系.29.(2012•上海模拟)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果,其中a、b为有理数,那么a=2,b=﹣3;(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.考点:实数的运算;解二元一次方程组.专题:阅读型.分析:(1)a,b是有理数,则a﹣2,b+3都是有理数,根据如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.即可确定;(2)首先把已知的式子化成ax+b=0,(其中a、b为有理数,x为无理数)的形式,根据a=0,b=0即可求解.解答:解:(1)2,﹣3;(2)整理,得(a+b)+(2a﹣b﹣5)=0.∵a、b为有理数,∴解得∴a+2b=﹣.点评:本题考查了实数的运算,正确理解题意是关键.30.先阅读下面的解法:解方程组解:①+②得:80x+80y=240化简得:x+y=3 ③②一①得:34x﹣34y=34化简得:x﹣y=1④③+④得:x=2③一④得:y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组考点:解二元一次方程组.专题:阅读型.分析:先把两方程相加并整理得到x+y=5,然后再两方程相减得3x+y=11,再用加减消元法消去未知数y,从而求出x的值,把x的值代入方程即可求出y的值.解答:解:(1)+(2)得:4009x+4009y=20045,化简得:x+y=5(3),(2)﹣(1)得:3x+y=11(4)(4)﹣(3)得:x=3,把x=3代入(3)得:y=2,∴原方程组的解为.点评:本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.。

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)

二元一次方程组解法练习题一.解答题(共16小题) 1.解下列方程组 (1)(2)(3))(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+ (4)(5)(6).(7)(8)⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x(9)(10) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2.求适合的x ,y 的值.3.已知关于x ,y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和.(1)求k ,b 的值.(2)当x=2时,y 的值. (3)当x 为何值时,y=3?1.解下列方程组(1)(2);(3);(4)(5).(6)(7)(8)(9)(10);2.求适合的x,y的值.3.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b 的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?4.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组中的b ,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一.解答题(共16小题) 1.求适合的x ,y 的值.得到一组新的方程解:由题意得:﹣,2.解下列方程组 (1)(2)(3)(4).故原方程组的解为.故原方程组的解为.)原方程组可化为.所以原方程组的解为)原方程组可化为:x=x=代入×所以原方程组的解为3.解方程组::原方程组可化为,所以方程组的解为4.解方程组:)原方程组化为y=所以原方程组的解为5.解方程组:解:即解得所以方程组的解为.6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.(1)求k,b的值.(2)当x=2时,y的值.(3)当x为何值时,y=3?的二元一次方程组,再运用加减消元)依题意得:,.y=,.x+7.解方程组: (1);(2).)原方程组可化为∴方程组的解为)原方程可化为,,∴方程组的解为8.解方程组:解:原方程组可化为则原方程组的解为.9.解方程组:解:原方程变形为:y=解之得10.解下列方程组: (1)(2),,代入=.所以原方程组的解为)原方程组整理为所以原方程组的解为.11.解方程组:(1)(2),解得∴原方程组可化为,解得∴∴原方程组的解为.12.解二元一次方程组: (1);(2).则方程组的解是)此方程组通过化简可得:则方程组的解是13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.代入方程组,得解得:把,得解得:∴方程组为则原方程组的解是.14.,x=y=∴原方程组的解为15.解下列方程组:(1);(2).,故原方程组的解为.)化简整理为,故原方程组的解为.16.解下列方程组:(1)(2)∴原方程组的解为;)原方程组可化为∴原方程组的解为.。

消元——二元一次方程组的解法提高练习附答案

消元——二元一次方程组的解法提高练习附答案

消元——二元一次方程组的解法提高练习附答案一、选择题1.已知若5=+y x ,3=-y x ,则=xy ( )(A)4. (B )-4. (C )3. (D )-3.2.已知142522=+=+y x y x ,则=+-++73212y x y x ( ) (A )1. (B )5. (C )2. (D )以上都不对.3.若二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+315136y kx y x 有无数组解,则k 应满足的条件是( ) (A )0=k . (B )3=k . (C )6=k . (D )52-=k . 二、填空题4.方程组⎩⎨⎧=+=+21641835916412835916418359y x y x 的解为 _________. 5.当=x ____,=y ____时,方程051633463=+--+-mx m y my x 总是成立的.6. 设x ,y 满足1933=-++y x y x ,62=+y x ,则=x ________,=y __________ .7.若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ,y 满足10<-<y x ,则k 的取值范围是 .三、解答题8.已知方程组⎩⎨⎧=+=-9341123n m n m 的解为⎩⎨⎧-==13n m ,求方程组⎩⎨⎧=-++=--+9)(3)(411)(2)(3y x y x y x y x 的解.9. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 42的解是二元一次方程02853=--y x 的解,求a 的值. 10.已知等式7)32()2(+=+++x B A x B A 对一切数x 都成立,求A ,B 的值.答案及提示一、1.•A ;2. C ;3. D.二、4. ⎩⎨⎧==23y x ;5. 6,-0.5; 6. 0.5,5; 7. 42<<k .三、8.解:根据题意得⎩⎨⎧-=-=+13y x y x ,解得⎩⎨⎧==21y x .9.解:解方程组⎩⎨⎧=-=+a y x a y x 42,解得⎩⎨⎧-==a y a x 3 ,代入02853=--y x 中,解得7=a . 10.解:根据题意得⎩⎨⎧=+=+73212B A B A ,解得⎩⎨⎧-==511B A .。

20二元一次方程组解法(一)--代入法(提高) 知识讲解及其练习

20二元一次方程组解法(一)--代入法(提高) 知识讲解及其练习

二元一次方程组解法—代入法(提高)知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想;2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.2.消元的基本思路:未知数由多变少.3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.要点诠释:(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.(2)代入消元法的技巧是:①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便;(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数的绝对值较小的方程变形比较简便.【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1.用代入法解方程组:237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数,发现①中x的系数较小,所以先把方程①中x 用y表示出来,代入②,这样会使计算比较简便.【答案与解析】解:由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=,解得13y=.将13y=代入③,得x=3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法,也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法,用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为:一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”.举一反三:【变式】m 取什么数值时,方程组的解(1)是正数;(2)当m取什么整数时,方程组的解是正整数?并求它的所有正整数解. 【答案】(1)m 是大于-4 的数时,原方程组的解为正数;(2)m=-3,-2,0,.2.(春•九台市期末)对于某些数学问题,灵活运用整体思想,可以化难为易.在解二元一次方程组时,就可以运用整体代入法:如解方程组:解:把②代入①得,x+2×1=3,解得x=1.把x=1代入②得,y=0.所以方程组的解为请用同样的方法解方程组:.【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可.【答案与解析】解:由①得,2x﹣y=2③,把③代入②得,1+2y=9,解得:y=4,把y=4代入③得,x=3,则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性,利用整体思想可简化计算.举一反三:【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解:232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②:2529 7y++=,得 y=4,将y=4代入①:2x-12=2得 x=7,∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.(2)45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解:由②,设x=4k,y=3k 代入①:4k-4·3k=5 4k-12k=5-8k=558k=-∴542x k==-,1538y k==-,∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用3.(春•临清市期末)如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解,则m=()A.1 B.2 C.3 D.4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值,代入已知方程即可求出m的值.【答案】B.【解析】解:,由①得y=3-x ③将③代入②得:6x=12,解得:x=2,将x=2代入②得:10﹣y=9,解得:y=1,将x=2,y=1代入3x+my=8中得:6+m=8,解得:m=2.【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同,求2011(2)a b+的值.【思路点拨】两个方程组有相同的解,这个解是2x+5y=-6和3x-5y=16的解.由于这两个方程的系数都已知,故可联立在一起,求出x、y的值.再将x、y的值代入ax-by=-4,bx+ay =-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值.【答案与解析】解:依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x=10,解得x=2.把x=2代入①得:2×2+5y=-6,解得y=-2,所以22 xy=⎧⎨=-⎩,又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩,则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩,解得13 ab=⎧⎨=-⎩.所以(2a+b)2011=-1.【总结升华】求方程(组)中的系数,需建立关于系数的方程(组)来求解,本例中利用解相同,将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三:【变式】(•江都市模拟)小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ,解得已知小文除抄错了c外没有发生其他错误,求a+b+c的值.【答案】解:把代入cx﹣3y=﹣2,得c+3=﹣2,解得:c=﹣5,把与分别代入ax+by=2,得,解得:,则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2.【巩固练习】一、选择题1.解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是( ).A .由①得743n m +=再代入② B .由②得25109n m +=再代入① C .由①得347m n =+再代入② D .由②得91025m n =-再代入① 2. (•张店区一模)若二元一次方程式组的解为x=a ,y=b ,则a+b 等于( )A .B .C .D .3.关于x ,y 的方程y kx b =+,k 比b 大1,且当12x =时,12y =-,则k ,b 的值分别是( ).A .13,23- B .2,1 C .-2,1 D .-1,0 4.已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y =ax+b 的解,则( ). A .125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ B .123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ C .121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ D .121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5.如果二元一次方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解,那么a 的值是( ).A .3B .2C .7D .66.一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务,去时顺水用了3小时,任务完成后按原路返回,逆水用了3.6小时,求缉毒艇在静水中的速度及水流速度.设在静水中的速度为x 海里/时,水流速度为y 海里/时,则下列方程组中正确的是( ).A .33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B .3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C .3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D .33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩ 二、填空题7.已知51,62x t y t =+=-,用含y 的式子表示x ,其结果是_______.8.(•丹东模拟)若方程组的解为,则点P (a ,b )在第 象限.9.(•永州)方程组的解是 . 10.若532y x a b +与2244x y a b --是同类项,则x = ________,y = ________.11.已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解,则a = _____,b = ____ .12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩中,m 与方程组的解中的x y 或相等,则m 的值为 .三、解答题13.用代入法解方程组:(1)0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩(2)3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14.研究下列方程组的解的个数:(1)21243x y x y -=⎧⎨-=⎩; (2)2123x y x y -=⎧⎨-=⎩; (3)21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律?15.(•沧州一模)若方程组的解是,求(a+b)2﹣(a﹣b)(a+b).16.(春•万州区校级期中)甲、乙两位同学一起解方程组,甲正确地解得,乙仅因抄错了题中的c,解得,求原方程组中a、b、c的值.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ;2.【答案】A .【解析】把x=a ,y=b 代入方程组得:,将b=15a 代入5a-b=5,解得:,∴a+b=. 3. 【答案】A ;【解析】将12x =时,12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①,再由k 比b 大1得1k b -= ②,①②联立解得13k =,23b =-. 4. 【答案】B ;【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y =ax+b 得二元一次方程组:2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩,解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ; 【解析】由方程组可得,代入方程,即可求得. 6. 【答案】D.二、填空题7. 【答案】151x y =-+;8.【答案】四.【解析】将x=2,y=1代入方程组得:,解得:a=2,b=﹣3, 则P (2,﹣3)在第四象限.9.【答案】;【解析】解:解方程组, 由①得:x=2﹣2y ③,将③代入②,得:2(2﹣2y )+y=4,解得:y=0,将y=0代入①,得:x=2,故方程组的解为,故答案为:.10.【答案】2, -1;【解析】由同类项的定义得方程组,解之便得答案.11.【答案】3, 1;【解析】由题意得:35471x y x y -=⎧⎨-=⎩,解得21x y =⎧⎨=⎩,代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩,得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩,解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或; 【解析】解:解关于x,y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩,当x m =时,2m =;当y m =时,12m =-. 三、解答题13.【解析】解:(1)0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得,0.50.30.6 1.2y y +-=,得94y =, 将94y =代入①得,38x =-, 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .(2)3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①② 把3x+2y 看作整体,直接将①代入②得,2(52)117x x +=+,解得3x =-, 将3x =-代入①得,2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩. 14.【解析】解:(1)无解; (2)唯一一组解; (3)无数组解.规律:当两个一次方程对应项系数不成比例时,方程组有唯一一组解,如(2);当两个一次方程对应项系数成比例时,方程组有无数组解,如(3);当两个一次方程对应项系数成比例,但比值不等于两个常数项对应的比时,方程组无解,如(1).15.【答案】解:将代入得,解得:.∵(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)=2b(a+b),∴当a=,b=时,原式=2b(a+b )=2×=6.16.【解析】解:把代入到原方程组中,得可求得c=﹣5,乙仅因抄错了c 而求得,但它仍是方程ax+by=2的解,所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2,即a﹣3b=1.把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组,解得.故a=,b=,c=﹣5.11。

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二元一次方程组的解法提高练习
解二元一次方程组的整体思想:
例1:解下列方程组
(1)⎩⎨⎧=+=+2196823y x y x (2) ⎩
⎨⎧=--=--5)(401y y x y x
模仿练习:
(1) ⎩⎨
⎧=+=+531542153y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+11541378y x y x (3)⎩
⎨⎧=+=+201320132014201420142013y x y x (4)⎪⎩
⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (5) ⎩⎨⎧=-+=-192
)24)(2(62y x y x y x (6) ⎩⎨⎧=-++=--+15)(3)(43)(3)(2y x y x y x y x (7)如果⎩
⎨⎧=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。

二元一次方程组中的字母系数:
例2:(1)若满足方程组⎩⎨
⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,求k 的值;
(2)如果方程组⎩⎨
⎧=+=-64by ax by ax 与方程组⎩⎨⎧=-=-1
7453x y x 的解相同,求a 、b 的值;
(3)在解方程组⎩⎨⎧bx+ay=10x -c y=14时,甲正确地解得⎩⎨⎧x=4y=-2,乙把c 写错而得到⎩⎨⎧x=2y=4,若两人的运算过程均无错误,求a 、b 、c 的值。

模仿练习:
1、若满足方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的x 、y 互为相反数,求k 的值。

2、已知使3x +5y =k +2和2x +3y =k 成立的x ,y 的值的和等于2,求k 的值.
3、关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8
432by ax y x 有相同的解,求a 、b 的值。

4、甲、乙两人共同解方程组⎩⎨
⎧-=-=+24155by x y ax ,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ;乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩⎨⎧==4
5y x 。

求a 2010+(-0.1b )2009 的值。

整数解问题:
例3:(1)方程2x+y=9在正整数范围内的解有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
(2)当a 为何值时,方程组⎩⎨⎧=-=+0
2162y x ay x 有正整数解,并求出正整数解。

模仿练习:
1、把面值20元的纸币换成2元或5元的硬币,则换发共有( )种.
A .3
B .4
C .5
D .6
2、现有布料25米,要裁成大人和小孩的两种服装,大人每套需要布料2.4米,小孩每套需要布料1米,问各裁多少套能恰好把布料用完?
3、某县政府打算用25000元用于某乡福利院买每台价格为2000元的电视和每台价格为1800的电冰箱并计划恰好全部用完 ,求冰箱和电视各买多少台?
4、当m 为何值时,方程组⎩⎨
⎧=+=+8
442y x my x 有正整数解。

5、如果方程组⎩
⎨⎧=+=-7462y x ay x 有正整数解,并且a 也是整数,求a 的值。

课堂练习:
1、已知12)2(1=---y x k k ,当k=___________时,它是二元一次方程;当k=___________时,它是一元一次方程组。

2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8
272y x y x ,那么______________;=-=+y x y x 。

3、若052=-y x ,且0≠x ,那么
_______5656=+-y x y x 。

4、已知二元一次方程x+y=1,下列说法不正确的是( )
A 、它有无数多组解
B 、它有无数多组整数解
C 、它只有一组非负整数解
D 、它没有正整数解
5、下列方程组中,只有一组解的是( ).
(A)⎩⎨⎧=+=+.033,1y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+.333,0y x y x (C)⎩⎨⎧=-=+.333,1y x y x (D)⎩
⎨⎧=+=+.333,1y x y x 6、关于x ,y 的方程组⎩⎨
⎧=-=+1935,023by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x 则a ,b 的值分别为( ). (A)2和3
(B)2和-3 (C)-2和3 (D)-2和-3 7、与方程组⎩
⎨⎧=+=-+02,032y x y x 有完全相同的解的是( ). (A)x +2y -3=0 (B)2x +y =0
(C)(x +2y -3)(2x +y )=0
(D)|x +2y -3|+(2x +y )2=0 8、已知12,13-=+=t y t x ,用含x 的代数式表示y ,下列正确的是( )
A 、31-=x y
B 、21+=y x
C 、352-=x y
D 、3
12--=x y
拓展提高:(三元一次方程组与实际应用)
1、解方程组123x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
模仿练习:
已知方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+a x z a z y a y x 453的解使得代数式z y x 32+-的值等于-10,求a 的值。

2、已知方程组⎩⎨⎧=++=++4
104373z y x z y x ,求z y x ++的值。

模仿练习:
(1)已知方程组⎩⎨⎧=+-=++15
23225c b a c b a ,求b 的值。

(2)已知方程组⎩⎨⎧=++=++180
5313032z y x z y x ,求z y x y x +++2的值。

(3)有甲乙丙三种货物 若购甲5件 ,乙2 ,丙4,要80元;若买甲3 ,乙6,丙4,要144元。

现购买甲、乙、丙各一件共需多少元?
(4)有甲乙丙三种货物,购买甲七件,乙三件,丙一件,共需316元。

购买甲十件,乙四件,丙一件,共需420元。

购买甲乙丙各一件共需多少元。

补充练习:
1、已知方程组⎩⎨
⎧=-+-=-+0
15320172c b a c b a ,求代数式c b a c b a -++-的值。

2、某项工程,如果由甲,乙两队承包,522
天完成,需付180000元,由乙丙两队承包,4
33天可以完成,需支付工程款150000元;由甲丙两队承包,762天可以完成,需支付工程款1600元,现在决定将工程承包给一个队在保证一周完成的前提下,那个队的承包费最少?。

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