灰色关联度分析精编版

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(整理)灰色关联度分析法

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

（1）确定比较对象产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、地理位置、售后服务指标属于成本型指标。

i 指五个待选供应商编号，,5,,1 =i j 指八个指标8,,1j =，ij a 是第i 个供应商第j 个指标变量为了使每个属性变换后的最优值为1 且最差值为0，对数据进行标准0－1变换利润型指标标准化公式)/()(min maxmin j j j ij ij a a a a b --=成本型指标标准化公式)/()(min max max j j ij j ij a a a a b --=数据结果见下表。

（2）计算灰色关联系数)()(max max )()()()(max max )()(min min )(0000t x t x k x k x t x t x t x t x k s tsi s ts s ts -+--+-=ρρξ为比较数列对参考数列在第个指标上的关联系数，其中为]1,0[∈ρ分辨系数。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

灰色关联分析详解+结果解读

灰色关联分析1、作用对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

2、输入输出描述输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。

输出:反应考核指标与母序列的关联程度。

3、案例示例案例:分析 09-18 年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。

其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。

4、案例数据灰色关联分析案例数据5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【灰色关联分析】；step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。

step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。

当ρ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5 ）step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析输出结果 1：灰色关联系数图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。

输出结果 2：关联系数图分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。

图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。

第六章灰色关联度分析

M = max max ∆ i (k )
i k
m = min min ∆ i (k )
Байду номын сангаасi k
第四步，第四步，求关联系数
m + ρM γ i (k ) = ∆ i (k ) + ρM
1 1 1
0.5010 0.8354 0.6343
0.3694 0.5244 0.4982
0.3333 0.5046 0.3536
1
1.0149
0.8060
0.7015
第二步，求差序列，第二步，求差序列，记
∆ i (k ) = x ′ (k ) − x ′ (k ) 0 i
0 0 0
0.1163 0.0230 0.0673
0.1992 0.1058 0.1176
0.2335 0.1146 0.2134
第三步，求两级最大差和最小差，第三步，求两级最大差和最小差，记
第一步，确定比较序列和参考序列，第一步，确定比较序列和参考序列，求各序列的初值象(或均值象或均值象)，各序列的初值象或均值象，令
x ′ = x i / x i (1) i
1
0.9476
0.9236
0.9148
1
1.0639
1.1228
1.1483
1
0.9706
1.0294
1.0294
γ 13 > γ 14 > γ 12
作业
请以农业为参考序列，计算工业、请以农业为参考序列，计算工业、运输业、商业与农业的关联度大小。运输业、商业与农业的关联度大小。
X0=（18，20，22，35，41，46） X1=（8，11，12，17，24，29） X2=（3，2，7，4，11，6） X3=（5，7，7，11，5，10）

灰色关联度分析解法及详细例题解答定稿版

灰色关联度分析解法及详细例题解答精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。

运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y（k）|k= 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）|k= 1,2,Λ,n}，i?= 1，2，Λ，m。

第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步，计算关联系数。

X0（k）与xi（k）的关联系数记，则，称为分辨系数。

ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。

当时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5。

ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。

第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1<r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。

(整理)灰色关联度分析法

灰色关联度分析法为了适应瞬息万变的市场需求, 企业不断调整自己的核心能力, 在产品的开发设计中更重视供应商的作用。

作为供应链合作关系运行的基础, 供应商的评价选择是一个至关重要的问题, 供应商的业绩对企业的影响越来越大,影响着企业的生存与发展。

因此, 进行科学全面的供应商评价就显得十分必要。

称式中)()(min min 0t x t x s ts-、)()(max max 0t x t x s ts-分别为两级最小差及两级最大差。

一般来讲，分辨系数ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越小。

在这里ρ取0.5。

（3）计算灰色加权关联度灰色加权关联度的计算公式为∑==nk i i k w r 1)(ξ这里i r 为第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

关联系数和关联度值（4）评价分析根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行排序，可建立评价对象的关联序，关联度越大其评价结果越好。

灰色关联度分析

Īݼ/TD>2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011½Ӳڒҵ61.54000000000000660.23999999999999562.33000000000001360.42000000000001661.81999999999999366.61000000000001483.069999999999965½Ӳڶҵ568.68999999999994646.09999999999991640.73724.05000000000007662.18000000000006855.45969.92000000000007½Ӳڈҵ436.38413.65999999999997500.64 584.95828.67999999999984947.661143.9099999999999ѳڒҵ113.24000000000001126.14 141.91 174.48 180.18 216.12 242.02ѳڶҵ125.24000000000001120.45 277.09 359.87 446.01 546.47 741.27ѳڈҵ171.23 297.47 351.88 380.39 425.18 491.1 556.19-----------------------------start-----------------------------序列[1]和序列[2]：绝对关联度：0.5085；相对关联度：0.6787；综合关联度：0.5936；序列[1]和序列[3]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5963；综合关联度：0.5508；序列[1]和序列[4]：绝对关联度：0.5222；相对关联度：0.6058；综合关联度：0.5640；序列[1]和序列[5]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5308；综合关联度：0.5180；序列[1]和序列[6]：绝对关联度：0.5058；相对关联度：0.5460；综合关联度：0.5259；序列[2]和序列[3]：绝对关联度：0.8060；相对关联度：0.7695；综合关联度：0.7878；序列[2]和序列[4]：绝对关联度：0.6904；相对关联度：0.7959；综合关联度：0.7432；序列[2]和序列[5]：绝对关联度：0.8094；相对关联度：0.5862；综合关联度：0.6978；序列[2]和序列[6]：绝对关联度：0.8454；相对关联度：0.6288；综合关联度：0.7371；序列[3]和序列[4]：绝对关联度：0.6166；相对关联度：0.9553；综合关联度：0.7859；序列[3]和序列[5]：绝对关联度：0.9946；相对关联度：0.6600；综合关联度：0.8273；序列[3]和序列[6]：绝对关联度：0.9430；相对关联度：0.7389；综合关联度：0.8409；序列[4]和序列[5]：绝对关联度：0.6178；相对关联度：0.6457；综合关联度：0.6317；序列[4]和序列[6]：绝对关联度：0.6316；相对关联度：0.7176；综合关联度：0.6746；序列[5]和序列[6]：绝对关联度：0.9479；相对关联度：0.8348；综合关联度：0.8913；-----------------------------the end----------------------------- 详细计算过程：-----------------------------start----------------------------- 初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=885.675；|s1-s0|=871.19序列[1]和序列[2]的绝对关联度=0.5085计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499, 序列[2]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=1.55735；|s1-s0|=1.322结论：序列[1]和序列[2]的相对关联度=0.6787序列[1]和序列[2]：绝对关联度：0.5085；相对关联度：0.6787；综合关联度：0.5936；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=1447.455；|s1-s0|=1432.97序列[1]和序列[3]的绝对关联度=0.5052计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499,序列[2]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=3.317；|s1-s0|=3.08165结论：序列[1]和序列[3]的相对关联度=0.5963序列[1]和序列[3]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5963；综合关联度：0.5508；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800, 2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=337.02；|s1-s0|=322.535序列[1]和序列[4]的绝对关联度=0.5222计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499, 序列[2]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=2.9761；|s1-s0|=2.74075结论：序列[1]和序列[4]的相对关联度=0.6058序列[1]和序列[4]：绝对关联度：0.5222；相对关联度：0.6058；综合关联度：0.5640；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=1431.705；|s1-s0|=1417.22序列[1]和序列[5]的绝对关联度=0.5052计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499,序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=11.4317；|s1-s0|=11.19635结论：序列[1]和序列[5]的相对关联度=0.5308序列[1]和序列[5]：绝对关联度：0.5052；相对关联度：0.5308；综合关联度：0.5180；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：61.54,60.24,62.33,60.42,61.82,66.61,83.07,序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-1.3000,0.7900,-1.1200,0.2800,5.0700,21.5300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=14.485；|s1|=1282.35；|s1-s0|=1267.865序列[1]和序列[6]的绝对关联度=0.5058计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9789,1.0128,0.9818,1.0045,1.0824,1.3499,序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0211,0.0128,-0.0182,0.0045,0.0824,0.3499, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=0.23535；|s1|=7.4891；|s1-s0|=7.25375结论：序列[1]和序列[6]的相对关联度=0.5460序列[1]和序列[6]：绝对关联度：0.5058；相对关联度：0.5460；综合关联度：0.5259；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92,序列[2]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=1447.455；|s1-s0|=561.78序列[2]和序列[3]的绝对关联度=0.8060计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 序列[2]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 序列[2]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=3.317；|s1-s0|=1.75965结论：序列[2]和序列[3]的相对关联度=0.7695序列[2]和序列[3]：绝对关联度：0.8060；相对关联度：0.7695；综合关联度：0.7878；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92,序列[2]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=337.02；|s1-s0|=548.655序列[2]和序列[4]的绝对关联度=0.6904计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055,序列[2]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055,序列[2]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=2.9761；|s1-s0|=1.41875结论：序列[2]和序列[4]的相对关联度=0.7959序列[2]和序列[4]：绝对关联度：0.6904；相对关联度：0.7959；综合关联度：0.7432；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92, 序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=1431.705；|s1-s0|=546.03序列[2]和序列[5]的绝对关联度=0.8094计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=11.4317；|s1-s0|=9.87435结论：序列[2]和序列[5]的相对关联度=0.5862序列[2]和序列[5]：绝对关联度：0.8094；相对关联度：0.5862；综合关联度：0.6978；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：568.69,646.1,640.73,724.05,662.18,855.45,969.92, 序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,77.4100,72.0400,155.3600,93.4900,286.7600,401.2300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=885.675；|s1|=1282.35；|s1-s0|=396.675序列[2]和序列[6]的绝对关联度=0.8454计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1361,1.1267,1.2732,1.1644,1.5042,1.7055, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1361,0.1267,0.2732,0.1644,0.5042,0.7055, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1.55735；|s1|=7.4891；|s1-s0|=5.93175结论：序列[2]和序列[6]的相对关联度=0.6288序列[2]和序列[6]：绝对关联度：0.8454；相对关联度：0.6288；综合关联度：0.7371；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91,序列[2]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,序列[2]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1447.455；|s1|=337.02；|s1-s0|=1110.435序列[3]和序列[4]的绝对关联度=0.6166计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214, 序列[2]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214, 序列[2]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=3.317；|s1|=2.9761；|s1-s0|=0.3409结论：序列[3]和序列[4]的相对关联度=0.9553序列[3]和序列[4]：绝对关联度：0.6166；相对关联度：0.9553；综合关联度：0.7859；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91,序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1447.455；|s1|=1431.705；|s1-s0|=15.75序列[3]和序列[5]的绝对关联度=0.9946计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214, 序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214, 序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=3.317；|s1|=11.4317；|s1-s0|=8.1147结论：序列[3]和序列[5]的相对关联度=0.6600序列[3]和序列[5]：绝对关联度：0.9946；相对关联度：0.6600；综合关联度：0.8273；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：436.38,413.66,500.64,584.95,828.68,947.66,1143.91, 序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-22.7200,64.2600,148.5700,392.3000,511.2800,707.5300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1447.455；|s1|=1282.35；|s1-s0|=165.105序列[3]和序列[6]的绝对关联度=0.9430计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9479,1.1473,1.3405,1.8990,2.1716,2.6214, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0521,0.1473,0.3405,0.8990,1.1716,1.6214, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=3.317；|s1|=7.4891；|s1-s0|=4.1721结论：序列[3]和序列[6]的相对关联度=0.7389序列[3]和序列[6]：绝对关联度：0.9430；相对关联度：0.7389；综合关联度：0.8409；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02, 序列[2]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,序列[2]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=337.02；|s1|=1431.705；|s1-s0|=1094.685序列[4]和序列[5]的绝对关联度=0.6178计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372,序列[2]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372,序列[2]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=2.9761；|s1|=11.4317；|s1-s0|=8.4556结论：序列[4]和序列[5]的相对关联度=0.6457序列[4]和序列[5]：绝对关联度：0.6178；相对关联度：0.6457；综合关联度：0.6317；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：113.24,126.14,141.91,174.48,180.18,216.12,242.02,序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19,计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,12.9000,28.6700,61.2400,66.9400,102.8800,128.7800,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=337.02；|s1|=1282.35；|s1-s0|=945.33序列[4]和序列[6]的绝对关联度=0.6316计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,1.1139,1.2532,1.5408,1.5911,1.9085,2.1372, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482, 2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,0.1139,0.2532,0.5408,0.5911,0.9085,1.1372, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482, 3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=2.9761；|s1|=7.4891；|s1-s0|=4.513结论：序列[4]和序列[6]的相对关联度=0.7176序列[4]和序列[6]：绝对关联度：0.6316；相对关联度：0.7176；综合关联度：0.6746；初始化操作（整理为等长度1-时距序列）序列[1]：125.24,120.45,277.09,359.87,446.01,546.47,741.27, 序列[2]：171.23,297.47,351.88,380.39,425.18,491.1,556.19, 计算绝对关联度：1、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-4.7900,151.8500,234.6300,320.7700,421.2300,616.0300,序列[2]：0.0000,126.2400,180.6500,209.1600,253.9500,319.8700,384.9600,2、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=1431.705；|s1|=1282.35；|s1-s0|=149.355序列[5]和序列[6]的绝对关联度=0.9479计算相对关联度：1、序列的初值像：序列[1]：1.0000,0.9618,2.2125,2.8734,3.5612,4.3634,5.9188, 序列[2]：1.0000,1.7373,2.0550,2.2215,2.4831,2.8681,3.2482,2、序列的始点零化像：序列[1]：0.0000,-0.0382,1.2125,1.8734,2.5612,3.3634,4.9188, 序列[2]：0.0000,0.7373,1.0550,1.2215,1.4831,1.8681,2.2482,3、计算|s0|,|s1|,|s1-s0||s0|=11.4317；|s1|=7.4891；|s1-s0|=3.9426结论：序列[5]和序列[6]的相对关联度=0.8348序列[5]和序列[6]：绝对关联度：0.9479；相对关联度：0.8348；综合关联度：0.8913；-----------------------------the end-----------------------------。

(整理)灰色关联度分析方法模型

灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。

根据R 的数值，进行排序。

（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。

此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。

选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。

（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。

设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。

i k k k i k i kj j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i k k k i i k k i k k k i i k k k iC C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。

这样综合评价结果为：R=ExW若关联度i r 最大，说明}{C 与最优指标}{*C 最接近，即第i 个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。

灰色系统分析讲义(精)

数学建模讲稿-------灰色系统分析五步建模思想研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型，进而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素之间的关联关系、因果关系、动态关系进行具体的量化研究。

这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密结合。

系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素分析、量化、动态化、优化五个步骤，故称为五步建模。

第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这便是语言模型。

第二步：对语言模型中的因素及各因素之间的关系进行剖析，找出影响事物发展的前因、后果，并将这种因果关系用框图表示出来（见图１）。

(a) (b)图１一对前因后果（或一组前因与一个后果）构成一个环节。

一个系统包含许多这样的环节。

有时，同一个量既是一个环节的前因，又是另一个环节的后果，将所有这些关系连接起来，便得到一个相互关联的、由多个环节构成的框图（如图２所示），即为网络模型。

图１第三步：对各环节的因果关系进行量化研究，初步得出低层次的概略量化关系，即为量化模型。

第四步：进一步收集各环节输入数据和输出数据，利用所得数据序列，建立动态GM模型，即动态模型。

动态模型是高层次的量化模型，它更为深刻地揭示出输入与输出之间的数量关系或转换规律，是系统分析、优化的基础。

第五步：对动态模型进行系统研究和分析，通过结构、机理、参数的调整，进行系统重组，达到优化配置、改善系统动态品质的目的。

这样得到的模型，称之为优化模型。

五步建模的全过程，是在五个不同阶段建立五种模型的过程：网络模型优化模型在建模过程中，要不断地将下一阶段中所得的结果回馈，经过多次循环往复，使整个模型逐步趋于完善。

数学建模讲稿-------灰色系统分析灰色系统建模的基本思路可以概括为以下几点：1科学实验数据；○2经验数据；○3生产数据；○4决策数据。

（1）建立模型常用的数据有以下几种：○（2）序列生成数据是建立灰色模型的基础数据。

灰色关联分析方法

灰色关联分析方法灰色关联分析方法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多指标决策方法，它用于研究因素之间的关联程度。

与传统的关联分析方法相比，灰色关联分析方法具有较强的适用性和灵活性。

它可以用于分析多个指标之间的关联程度，对于复杂决策问题具有较强的应用能力。

灰色关联分析方法的基本思想是将系统的各个指标转化为灰色数列，再利用灰色关联度来评估指标之间的关联程度。

该方法可以对多个指标进行综合评价，找出各个指标之间的关联程度，并根据关联程度来进行排序和决策。

灰色关联分析方法的具体步骤如下：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，以确保各指标在同一数量级上进行比较。

2. 构建灰色数列：将标准化后的数据转化为灰色数列，通过建立灰色微分方程来描述数据序列的发展趋势。

3. 确定关联度测度：根据灰色数列的特点，选择适当的关联度测度方法来计算指标之间的关联程度。

4. 计算关联度：根据所选择的关联度测度方法，计算每个指标与其他指标之间的关联度。

5. 排序和决策：根据计算得到的关联度值进行排序，并作出相应的决策。

灰色关联分析方法的优点有以下几个方面：1. 适用性广泛：灰色关联分析方法适用于各种类型的指标数据，包括定量指标和定性指标。

2. 考虑了指标之间的时序关系：灰色关联分析方法考虑了指标数据的时序性，能够更好地反映指标之间的演变趋势。

3. 简单易行：灰色关联分析方法不需要过多的统计方法和复杂的计算过程，容易被理解和操作。

4. 提供了多指标综合评价的能力：灰色关联分析方法可以将多个指标之间的关联程度综合考虑，对于决策问题的综合评价有着较好的效果。

然而，灰色关联分析方法也存在一些限制和局限性：1. 灵敏度不高：由于灰色关联分析方法只考虑了指标之间的线性关联程度，对于非线性关系的刻画较为困难，灵敏度较低。

2. 依赖于初始数据：灰色关联分析方法对初始数据的选取较为敏感，不同的初始数据可能导致不同的关联度结果。

(整理)灰色关联度分析

第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析 ------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ----------------- 5-8负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017陶虹沅591701020林炎莹591701025第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。

基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。

简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。

因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。

灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。

主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。

二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。

表一某一老师给学生的评分表单位：分/ %由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

三. 量化分析量化分析四步曲：1. 标准化(无量纲化)：以参照数列(取最大数的数列)为基准点，将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。

2. 应公式需要值，产生对应差数列表，内容包括：与参考数列值差(绝对值)、最大差、最小差、ζ（Zeta ）为分辨系数，0＜ζ＜1，可设ζ = 0.5(采取数字最终务必使关联系数计算：ξi （k ）小于1为原则，至于分辨系数之设定值对关联度并没影响，请参考p14例) 3. 关联系数ξi （k ）计算：应用公式 maxoi(k)maxmin )(∆+∆∆+∆=ζζξk i 计算比较数列X i 上各点k 与参考数列X 0 参照点的关联系数，最后求各系数的平均值即是X i 与X 0 的关联度r i 。

灰色关联度分析法

灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。

它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。

在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。

一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。

灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。

具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。

2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。

3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。

关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。

4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。

二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。

下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。

2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。

通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。

3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。

通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。

4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。

灰色关联度分析

灰色关联度分析一、关联度分析的意义关联度是表征两个事物的关联程度设有参考序列和比较序列xxx四个时间数据序列如图所示：则关联度为r12＞r13＞r14关联度分析是一种曲线间n何形状的分析比较，即n何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。

二、面积关联度分析法关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。

设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:xx记f k时刻x j对x i的关联系数为§ij（f k），其绝对差值为：︱x︱= k=1,2,……,n这是对两个方列各时刻的最小绝对差为：=︳x︳各时刻的最大绝对差为：︳x︳则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示：式中称为x j对x i在K时刻的关联系数关联系数的上界值=1关联系数的下界值=K∈（0，1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。

⑵原始数据标准化处理方法关联系数的值主要决定于x i和x j在各时刻的差值，由于x i和x j数据单位不同，会影响的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。

数据标准化有两种方法：初值化处理和均值化处理。

初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。

均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。

⑶面积关联度关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间的关联程度r=k=1,2,……,N称r为子因素曲线x j对母因素曲线x i的关联度。

⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。

在灰色关联度分析中，无论序列有多少，和各只有一个。

和的求法，以为例解释，类似。

=︳x︳例母序列:子序列:第一步：固,，j变动时，得到：︳︳,︳︳,……, ︳︳第二步：从中可以选出：︳︳第三步：当k变动时，可以得到:︳︳, ︳︳,……, ︳︳第四步：从中又可以选出最小的=⑸关联度比较及实际意义当计算出子因素对母因素的关联度后，将排序则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列：灰色系统优势分析1、优势分析的意义如果母函数数列不止一个，被比较的子函数数列也不止一个，则可以构成关联矩阵，通过关联矩阵多元素间的关系，可以分析哪些因素是优势，哪些是劣势。

灰色关联度分析法

灰色关联度分析法
灰色关联度分析法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多属性
决策分析的统计方法，是一个在变量未知情况下实现系统模型和控制
不确定性的有用工具。

灰色关联度分析法主要用于研究和分析影响多
维度多属性数据测量结果的各种因素之间的相关关系。

它对模糊数据
进行综合处理，可以把多维评价分解成基本的准则来实现。

灰色关联度分析法的原理是利用灰色关联度的基本定义来衡量某种系
统的相关程度，灰色关联度通过确定系统的相似度和差异度来计算相
关程度，以此作为最终判断结果。

首先，将所有系统样本的信息表示
成一维度序列，并计算各时间点的灰色关联度。

其次，将灰色关联度
转化成定量指标，以此确定每一种系统的相关程度。

最后，根据定量
指标的值，把每一种系统分成几个类，以便于进一步分析和研究。

灰色关联度分析法可以应用于多种领域，例如工程设计、产品设计、
资源调配等。

例如，当进行工程设计时，可以利用灰色关联度分析法，通过灰色关联度来考虑多种参数和因素，以便最大限度地满足工程项
目的要求。

总之，灰色关联度分析法是一种有效的多属性决策分析方法，在许多
领域得到了广泛的应用，对于多维度和多属性问题具有显著优势。

有
效地利用灰色关联度分析法，能够更好地实现系统模型和控制不确定性，有助于优化效率和提高决策水平。

灰色关联度分析

灰色关联度分析灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，它可以用于相关性较强但不易被直接比较的指标之间的关联度分析。

该方法最早由中国工程师陶行知在20世纪50年代提出，并在实践中得到广泛应用。

灰色关联度分析的基本思想是将研究对象的各个指标进行数值标准化处理，以消除量纲和单位的差异。

然后，根据数据序列中的变化趋势，寻找出存在的关联规律。

通过计算不同指标之间的关联度，可以确定其相关性的强弱程度。

具体而言，灰色关联度分析的步骤如下：首先，将各个指标的原始数据进行正态化处理，将其限制在0-1之间。

然后，根据数据的发展趋势，构建关联数列，并计算相邻数据之间的差值。

接下来，通过计算累加生成序列的绝对值来确定各个指标的权重。

最后，根据权重值计算出不同指标之间的关联度。

灰色关联度分析的优点是能够充分考虑不同指标之间的相关程度，避免了单指标评价所带来的不足之处。

它对于数据规模较小、数据质量较差的情况下仍能有效分析，并且可以通过调整权重值来考虑不同指标的重要性。

此外，灰色关联度分析方法简单易行，不需要大量数据和复杂的运算，适用范围广泛。

然而，灰色关联度分析也存在一些限制和不足之处。

首先，该方法对于数据的处理比较敏感，一旦数据质量较差或者变化趋势不明显，分析结果可能受到较大影响。

其次，该方法不能直接评估指标的具体表现，只能提供关联度的大小，对于指标的具体意义和解释需要结合实际情况进行判断。

此外，灰色关联度分析所得到的关联度结果不能作为因果关系的证据，只能作为参考依据。

综上所述，灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，通过对指标间关联度的计算，帮助决策者进行综合评价。

虽然该方法存在一些局限性，但在实际应用中却有着广泛的应用前景。

随着大数据时代的到来，灰色关联度分析方法也得到了进一步的发展和完善，为决策提供更准确、科学的依据。

第2讲灰色关联分析体系(精)

2 灰色关联分析体系一般地，把信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全不明确的系统称为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。

当事物之间、因素之间、相互关系比较复杂，特别是表面现象，变化的随机性更容易混肴人们的直觉，掩盖事物的本质，使人们在认识、分析、预测、决策时，得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念。

这些都是灰色因素，灰色的关联性在起作用. ，Xm= 假设X0=(x10,x20, ,xn0)T为母序列，X1=(x11,x21, ,xn1)T，，则定义Xi与X0在第k点(x1m,x2m, ,xnm)T为子序列（比较序列）的关联系数yi(k)为：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρminmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤mb=maxmax{∆i(k)}，ρ为分辨系数。

取0~1之间的数（通常取ρ=0.5）.1≤k≤n1≤i≤m1nXi与X0之间的关联度为：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1灰色关联度分析应用非常广泛.例如当需要对n个方案进行评价时，有m个指标可以从不同的侧面反映出被评价的n个方案效益的情况.于是，可采取如下步骤：1.选定母指标：可选取对方案效益影响最重要的指标作为母指标，如选Xj为母指标.2.对原始数据（指标值）进行处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级也差别很大，为了用这些数据进行综合评价.首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理.处理的方法通常有两种：均值化处理：即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据；初值化处理：即分别用原始数据每个指标的第一个数据去除对应指标的每一个数据，得到新的数据.3.计算关联系数：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρminmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤mb=maxmax{∆i(k)}，ρ=0.5. 1≤k≤n1≤i≤m1n4.求关联度：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=15.求出各指标对应的权重：rj'=rj(r1+r2+ +rm),j=1,2, ,m.'6.构造综合评价模型：Zk=r1'xk1+r2'xk2+ +rmxkm,k=1,2, ,n.7.排序：将各方案的指标值带入得到该方案效益综合得分Zk,k=1,2, ,n.依据综合得分从大到小排序，也就得到个方案的综合效益的排序.应用实例（图书馆订购计划）以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应.多购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率.文献只有在流通中才能传播信息，产生效益.文献资料得不到利用，购置文献资料所需耗费的资金就体现不出其价值.因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益.设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术在校学生960人，信息科学与工程系在校学生900人，信息与计算科学系在校学生280人，生物与制药工程系在校学生1500人，机电工程系在校学生1440人，建筑工程系在校学生960人，外语系在校学生720人，法律系在校学生460人，新闻系在校学生642人，经济与管理系在校学生2400人.此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业.该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源.假设今年图书馆计划投入100万元用于购置各种图书，并且准备按照表中的中图分类进行购置.要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普遍需求等.不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重），下表为图书流通情况：表1 图书流通表注：1表示重点建设对象；0表示非重点建设对象.【解题思路】不同图书的重要性不尽相同，需要同时考虑重点实验室和重点学科的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书的普遍需求等.这些因素客观地表现在图书馆藏和借阅情况上.从输入输出理论出发，可以从不同角度和侧面选取反映图书重要性的多项指标.然后按其影响程度进行筛选，保留重要者，舍弃次要者，合并同类者，形成一个由若干具有代表性的重要指标构成的易于操作的综合评价体系.根据图书馆上一年各类图书的借出情况表，可以看到6项指标与图书重要程度密切相关.此外，考虑到学校的教学科研发展前景，重点实验室和重点学科需要某种或者某几种特定类图书予以支持.因此，影响图书重要程度主要有7项指标，即种类数、册数、图书总价、出借种类数、出借册次、总借出时间、是否为重点建设对象.因为涉及的影响因素较多且相互关联，应用灰色关联分析法建立图书重要程度的评价模型（如下图所示），在计算得到7项指标相应权重的基础上，定量表示出各类图书的相对重要程度.灰色关联模型建立过程可以表述如下：1、关联度定义：衡量指标序列与母指标相似程度的测度；2、选定母指标：模型选取对重要性影响最大的指标“出借册数”为母指标；3、对原始数据（指标值）进行规范化处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级别差别很大.为了用这些数据进行综合评价，首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理，处理的方法为：分别求出每个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据Xi(j)'.Xi(j)'=Xi(j)21⨯21 ∑Xj=1i(j)根据该校的重点项目，可知定为“1”的图书类别有：F经济；H3常用外国语；TP 自动化技术、计算机技术；TU、TV建筑科学、水利工程；4、构建综合评价模型：根据灰色关联分析法，关联度可由以下表达式确定：yi(j)=a+bρ. ∆i(j)+bρ其中∆i(j)=Xi(j)'-X0(j),j=1,2, ,21,i=1,2, ,7，a=minmin{∆i(j)}=0，b=maxmax{∆i(j)}，ρ=0.5；1≤j≤211≤i≤71≤j≤211≤i≤75、关联度表示两个指标在同一点的关联值，而目标需要的是各个指标的权重.综合各个关联度，计算得到各指标的权重，并对其进行了归一化处理：r121ri=∑yi(j),ri'=7i21j=1i=1；i∑r6、最后综合各个指标的权重和各个指标的取值，建立综合评价模型.可以得到各类图书的相对重要程度函数值：Zj=∑ri'Xi'(j)；i=17根据各项指标原始数据进行计算，可以得到各类图书的相对重要程度百分比，如下表所示：由上表可知，经济、英语、计算机类图书分别以16.9%、10.65%、12.35%的百分比在所有图书中占据相当大的权重.一方面，这是学校教学科研的要求，因为该校拥有“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业；另一方面，毋庸置疑，经济类是当今社会的热门书籍，而英语、计算机类图书同时作为技能课必备教程重要程度可见一般。