《锐角三角函数》学案

1.1锐角三角函数（1）学案

学习目标:

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.

学习重点:

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

学习难点:

理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

学习方法:

引导—探索法.

学习过程:

一、生活中的数学问题:

1.千年古寺青檀寺中有一座报国塔，小明很想知道

古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于

是聪明的小明想了这样的办法：小明在塔前的A 处仰望

塔顶，测得仰角∠1的大小，再往塔的方向前进50米到

B 处又测得仰角的大小，根据这些他就求出了塔的高

度．你知道他是怎么做的吗？ 通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜

底．从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系．

2．你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

3⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？

A B

1 2

二、呈现问题，探索新知

⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

⑷由此你得出什么结论?

（5）概念的生成

由于直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随

之确定，因此我们有如下定义：

如图，在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之

比便随之确定，这个比叫做∠A 的 (tangent)，记作tanA ，即

tanA ＝ ．

三、巩固提高，应用新知

例1 如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

坡度

如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向

上每前进100m 就升高60m ,那么山坡的坡度i (即tan α)就是:

603tan 1005

i α===．

结论：坡面与水平面的夹角(α)称为 ,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的 .

四、拓展训练, 能力提升

请大家独立完成下面的问题．

1.在右图中:求tanA的值

2．如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA

的值（）

A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定

3.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点

B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.

五、系统小结，反思提升

【谈谈本节课你的学习有哪些收获.

（1）正切的定义： .

（2）梯子的倾斜程度与tanA的关系.

六、达标测试，反馈矫正

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.

2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.

3.如右图，若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的

位置比原来的位置升高________米. A

B

C