高考物理专题训练17 共点力平衡问题解题方法与技巧

1．平衡问题与正交分解法

题型1．物体在粗糙水平面上的匀速运动

例1．如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3, 物体质

量为m =5.0kg ．现对物体施加一个跟水平方向成θ=37°斜向上的拉力F ，

使物体沿水平面做匀速运动．求拉力F 的大小．

解析：物体受四个力：mg 、 F N 、f 、F ．建立坐标系如图所示．将拉力F 沿坐标轴分解．

F x = F cosθ F y = F sinθ

根据共点力平衡条件，得

X 轴：∑ F x = 0 F cosθ — f = 0 ………⑴

Y 轴：∑ F y = 0 F sinθ + F N — mg = 0………⑵

公式 f = μ F N ………⑶

将⑵⑶代入⑴ F cosθ= μ F N = μ (mg — F sinθ )

解得 F = θμθμsin cos +mg =N 156

.03.08.08.90.53.0=⨯+⨯⨯归纳解题程序：定物体，分析力→建坐标，分解力→找依据，列方程→解方程，得结果．

变式1：如果已知θ 、m 、F ，求摩擦因数μ。

变式2：如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F ，θ、m 、μ均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。

结果 F = =⨯-⨯⨯=-6

.03.08.08.90.53.0sin cos θμθμmg 23.71N 讨论：当θ增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。求这个临界角。这里的无论多大，可以看成是无穷大。则由上式变形为

cosθ—μsinθ =

F mg μ 时 当 F→∞时， F mg

μ → ０ 则令cosθ—μsinθ = 0

所以有 co t θ= μ 或 tanθ = μ1 θ = tan —1 μ1

变式3．如果先用一个水平拉力F 0恰好使物体沿水平面做匀速运

动．则这个F 0有多大？现在用同样大小的力F 0推物体，使物体仍然

保持匀速运动，则这个推力跟水平方向的夹角多大？

解法一：物体受五个力：mg 、 F N 、f 、两个 F 0。由共点力平平衡条件得

当只有一个F 0沿水平方向作用时，物体匀速运动 F 0 = f = μ mg

水平方向∑F x = 0 F 0+ F 0cosθ — f = 0

竖直方向∑F y =0 F N — F 0sinθ —mg = 0

解得 μ = cotθ θ = cot —1

μ .

解法二：物体保持原来的速度匀速运动，则施加推力F 0后，增加的动

力部分跟增加的阻力部分相等，则有 F 0 cos θ = △f = μ F sin θ

所以得 co t θ = μ

题型2．物体在粗糙斜面的匀速运动

例2．（见教材P 65例2）物体A 在水平力F 1=400N 的作用下，沿倾角θ

=60°的斜面匀速下滑，如图⑴所示，物体A 受的重力G =400N.．求斜面对

物体A 的支持力和A 与斜面间的动摩擦因数μ．

解析：物体匀速下滑，摩擦力f 沿斜面向上，物体受力： mg ，F N ，f ．F ．如

图所示．建立坐标系，分解mg 和F ．由共点力平衡条件得 x 轴 mg sin60° —f —F cos60° = 0………⑴

y 轴 F N —mg cos60°—F sin60° = 0 ………⑵

公式 f = μ F N ……… ⑶

由⑴ f = mg sin60°— F cos60° = 400×3/2 —400×0.5

= 146N

由⑵ F N =mg cos60° + F sin60° = 546N

由⑶ μ = f / F N = 146 /546 = 0.27．

变式1．如果m 、θ= 60°、μ= 0..27保持不变，要使物体沿斜面

向上匀速运动，需要多大的水平推力？

解析：物体沿斜面向上做匀速运动，只将动摩擦力f 改为沿斜面向下。

物体匀速下滑，摩擦力f 沿斜面向上，物体受力： mg ，F N ，f ．F ．如图所示．建立坐标系，分解mg 和F ．由共点力平衡条件得

x 轴 F cos60°—f —mg sin60°= 0………⑴

y 轴 F N —mg co s60°—F sin60° = 0 ………⑵

公式 f = μ F N ……… ⑶

由以上三式得 F = =-+mg o o o

o 60

sin 60cos 60cos 60sin μμ1481.5N 变式2．如果物体A 的质量m ，A 与斜面间的动摩擦因数μ，斜面

倾角θ=60°是已知，假设物体的滑动摩擦力等于它的最大静摩擦力，

则水平推力F 多大时，物体能保持不动．

解析：⑴用滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当物体恰好不下滑时，

最大静摩擦力f max = μ F N ,方向沿斜面向上，

物体受力： mg ，F N ，f max ．F ．如图⑴所示．建立坐标系，分解mg 和F ．

由共点力平衡条件得

x 轴 mg sinθ —f max —F cosθ = ………0⑴

y 轴 F N —mg cosθ—F sinθ = 0……… ⑵

公式 f = μ F N ……… ⑶

由⑴⑵⑶解得 F = mg θ

μθθμθsin cos cos sin +- ⑵当物体恰好不上滑时，f max 沿斜面向上，物体受力如图⑵所示，在两坐轴上的方程如下 x 轴 F cosθ—f max —mg sin θ= 0………⑷

y 轴 F N —mg cosθ—F sinθ = 0 ………⑸

公式 f = μ F N ……… ⑹

由以上三式解得 F = mg θ

μθθμθsin cos cos sin -+ 要使物体能在斜面上保持静止，则水平推力F 的取值范围是

mg θμθθμθsin cos cos sin +-≤ F ≤mg θ

μθθμθsin cos cos sin -+ 变式练习：如果推力F 沿斜面向上，要使物体在斜面上保持静止，则这个推力的取值范