曲线运动复习提纲及经典习题
高中物理总复习 曲线运动、运动的合成和分解 (提纲、例题、练习、解析)
物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解【考纲要求】1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。
【知识网络】【考点梳理】考点一、曲线运动1、曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2、曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3、曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4、物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠）。
将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。
即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。
①当0θ=或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。
②当90θ=时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。
③当090θ<<时，1F 使物体速度增加，此时物体做加速运动；当90180θ<<时，分力1F 使物体速度减小，此时物体做减速运动。
例、下列说法正确的是：（ ）A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向【答案】AD【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析
高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。
第五章曲线运动复习提纲
第五章 曲线运动 万有引力一．物体做曲线运动的条件在曲线运动中，运动质点在某一位置或某一时刻的即时速度方向，就是曲线运动轨迹在该点的 方向。
曲线运动是一种变速运动。
做曲线运动的物体所受合外力必指向轨迹凹的一面。
质点做曲线运动的条件： 。
1．物体做曲线运动的条件1． 关于曲线运动，以下说法中正确的是（ ）（A ）变力作用下物体的运动必是曲线运动（B ）物体在大小不变，方向不断改变的力作用下，其运动必是曲线运动（C ）恒力作用下物体的运动可能是曲线运动（D ）合外力方向与初速度方向不同时必做曲线运动2． 一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（ ）（A ）若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速（B ）若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速（C ）若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速知识内容 学习水平 说明 曲线运动 平抛运动描绘平抛运动轨迹（学生实验）C B 角速度、线速度、周期B 向心力向心加速度B B 向心力的计算只限于向心力是一个力直接提供的情况 万有引力定律A 离心现象及其应用A *人造地球卫星 C（D）若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速二．平抛运动平抛运动的性质：。
平抛运动的运动规律：速度：水平方向：v x＝，竖直方向：v y＝，末速度与水平方向夹角tanθ＝。
位移：水平方向：x＝，竖直方向：y＝，位移与水平方向夹角tanα＝。
推论：tanθ＝2tgα2．平抛运动的应用3．飞机在2000 m高空以100m/s的速度水平飞行，相隔1s先后从飞机上落下A、B两物体，不计空气阻力，两物体在空中的最大距离为m。
4．离地某一高度的同一位置处有A、B两个小球。
A以v A＝3m/s的速度向左水平抛出，同时B球以v B＝4m/s的速度向右水平抛出。
当两小球的速度方向互相垂直时，它们之间的距离为多大？5．如图所示，玩具枪的枪管水平，在其正前方放置两个竖直纸屏，纸屏与枪管垂直，屏A离枪口的距离为s，A、B屏间距为l，子弹发射后击穿两纸屏。
曲线运动经典专题复习
曲线运动经典专题知识重点：一、曲线运动三重点1、条件：运动方向与所受协力不在同向来线上，2、特色：（1）速度必定是变化的——变速运动（2）加快度必定不为零，但加快度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法——运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特征：（1）独立性（2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹确实定：（1）两个分运动都是匀速直线运动（2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动（3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加快度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题8、周期性与多解问题6、转查问题7、圆锥摆8、杆绳模型、圆轨道与圆管模型9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车经过绳索拉小船，则（D）A、汽车匀速则小船必定匀速B、汽车匀速则小船必定加快C、汽车减速则小船必定匀速D、小船匀速则汽车必定减速练习 1：如图，汽车拉侧重物G，则（）A、汽车向左匀速，重物向上加快B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加快度渐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习 2：如左图，若已知物体 A 的速度大小为v A，求重物 B 的速度大小 v B？AθvA Bv B练习 3：如右图，若α角大于β角，则汽车 A 的速度汽车 B 的速度v，方向水平向右，某时辰棒与竖直方向的夹角为αβA B练习 4：如图，竖直平面内放向来角杆，杆的水平部分粗拙，竖直部分圆滑，两部分各套有质量分别为 m A=2.0kg 和 m B=1.0kg 的小球 A 和 B，A 小球与水平杆的动摩擦因数μ =0.20，AB 间用不行伸长的轻绳相连，图示地点处 OA=1.5m，OB=2.0m，取g=10m/s2，若用水平力 F 沿杆向右拉 A，使 B 以 1m/s的速度上涨，则在 B 经过图示地点上涨 0.5m 的过程中，拉力 F 做了多少功？ (6.8J)AOB练习 5：如图， A、B、C 三个物体用轻绳经过滑轮连结，物体 A、B 的速度向下，大小均为v，则物体 C 的速度大小为（）A、2vcosθB、 vcosθC、 2v/cosθθθD、 v/cos θA BC练习 6：一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。
物理必修2曲线运动复习课必须掌握经典题目 ppt课件
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
例6：一根长为0.5m的细绳,当它受到5N的拉 力会被拉断,现在它的一端拴着一个质量为 0.4㎏的小球,以另一端为中心,使小球在光滑 的水平面上做匀速圆周运动,问: (1).绳子被拉断时,小球的角速度至少为多大? 拉断绳子后的小球将做什么运动?
[练习题1]质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点， 当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒 的OA段及AB段对球的拉力之比。
A
B
O
对A： T1
对B：
T2
T2 T1-T2=m ω2rOA ①
T2=m ω2rOB ②
r r OA = OB/2
③
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
当v= gr 时gr，N=0； 当v＞ gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速 度的增大而增大.
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
以上两种类型在最低点的情况相同:
F拉－mg=mv2/r 或 FN－mg=mv2/r
常见的竖直平面内的圆周运动:
v
N
水
G
流
汽车过拱形桥
星
物理必修2曲线运动复习课必须掌 握经典题目
水平分运动： 水平位移： x= vo t
竖直分运动： 竖直位移： y =1 g t2
2
合位移 S= x2 y2 tgα= y
x
合速度 V = Vo2 Vy2
Vy
tg =
Vo
水平分速度：vx = vo
竖直分速度：vy= g t
o
v0 α
x0
高中物理第五章曲线运动复习总结提纲教师版(有答案)
第五章曲线运动万有引力一．物体做曲线运动的条件在曲线运动中，运动质点在某一位置或某一时刻的即时速度方向，就是曲线运动轨迹在该点的方向。
曲线运动是一种变速运动。
做曲线运动的物体所受合外力必指向轨迹凹的一面。
质点做曲线运动的条件：。
1．物体做曲线运动的条件1．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）（A）变力作用下物体的运动必是曲线运动（B）物体在大小不变，方向不断改变的力作用下，其运动必是曲线运动（C）恒力作用下物体的运动可能是曲线运动（D）合外力方向与初速度方向不同时必做曲线运动C2．一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（）（A）若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速（B）若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速（C）若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速（D）若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速BD二．圆周运动匀速圆周运动作圆周运动的质点，如果在相等时间内通过的相等，这个质点所做的运动就叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动又称为匀速率圆周运动。
匀速圆周运动的性质：。
4．描述匀速圆周运动的物理量线速度：质点做匀速圆周运动时，通过的与所用时间的比值叫做线速度，v＝，是量，方向为，单位：。
角速度：与所需时间之比叫做角速度，ω＝，单位：。
周期T：运动一周所用时间叫做周期，T＝，单位：。
频率f：1秒中内完成的圈数，单位：。
每分钟转速n：一分中内完成的圈数，单位：转/分各物理量之间的关系v＝2πRT＝2πRf，ω＝2πT＝2πf，v＝ωR，T＝1f，f＝n605．向心力和向心加速度向心加速度是描述的物理量，a＝、、，方向。
使质点产生向心加速度所需的外力叫做向心力，F＝、、，方向。
向心力是根据力的效果命名的，向心力可能由重力、弹力或摩擦力提供，也可能是某几个力的分力或是几个力的合力提供。
做匀速圆周运动．．．．．．的物体所受外力的合力始终指向轨迹圆的圆心。
【典型例题】3．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
高一物理【曲线运动】学习资料+习题(人教版)
高一物理【曲线运动】学习资料+习题（人教版）学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。
2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。
3.理解物体做曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系。
1.科学思维：利用无限接近的思想理解切线的概念。
2.科学探究：通过实验和生活实际归纳出物体做曲线运动的条件。
3.关键能力：对物体做曲线运动条件的理解能力。
一曲线运动的速度方向1．切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫作曲线在A点的切线。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。
由于曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
二物体做曲线运动的条件1．物体如果不受力或合力为零，将静止或做匀速直线运动；物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，所以物体的加速度一定不为0，所受的合力一定不为0。
2．物体做曲线运动的条件：动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动；运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
对曲线运动性质的理解如图所示，游乐场中的摩天轮在竖直面内转动。
当乘客到达最高点时，乘客的速度沿什么方向？当摩天轮匀速转动时，乘客的速度是否发生变化？为什么说曲线运动是一种变速运动？提示：沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不断变化；因速度方向时刻在变化，故曲线运动为变速运动。
1．曲线运动的速度(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该位置)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
高中物理曲线运动经典练习题全集(答案)
《曲线运动》超经典试题1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。
变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。
当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。
做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A ）A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。
由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。
在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C ）A. 合运动的速度一定比分运动的速度大B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。
两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。
第四章——曲线运动复习提纲
一、曲线运动基础知识1.物体做曲线运动的条件：物体所受合外力与速度不在一条直线上。
2.物体做曲线运动的速度方向：沿轨迹在该点的切线方向。
3.曲线运动的性质：是变速运动（速度方向一定变，大小可以不变；加速度也可以不变）。
4.物体做曲线运动：合外力方向指向曲线凹侧，轨迹夹在力和速度之间。
5.物体做曲线运动：加速——合力和速度夹角为锐角；减速——合力和速度夹角为钝角。
二、平抛运动1、定义：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向，物体做平抛运动。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
2、平抛运动特点：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3、平抛运动的规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度V0，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t：①位移（竖直方向）；平抛运动时间：（取决于竖直下落的高度）。
分位移（水平方向），水平射程：（取决于竖直下落的高度和初速度）。
合位移，（φ为合位移与x轴夹角）。
②速度分速度（水平方向）， Vy=gt（竖直方向）；合速度，（θ为合速度V与x轴夹角）。
③有用的推论：任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的两倍。
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
三、圆周运动1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。
向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。
情境向心力来源绳子的拉力T提供向心力桌面对物体的静摩擦力f重力mg和绳子拉力T的合力提供向心力筒内壁对物块的弹力N3、轻绳模型 Ⅰ、轻绳模型的特点： ①轻绳的质量和重力不计； ②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。
高一物理必修复习提纲加典型例题分析
高一物理必修2 复习提纲一、曲线运动1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：v 0与合F 不共线,（即运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动）（2）曲线运动的特点：○1速度方向：切线方向（运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向）②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
④弯曲方向：总是从v 0的方向转向合F 的方向答案：BD答案：D2、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）3．绳拉船问题①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解②合运动：“物体”实际的运动2．船渡河问题 时间最短：α=90°，船v Lt =路程最短：船水v v =αcos ，s=L3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
（3）．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.在平抛运动中时间t是解题关键①速度分速度VVx=, V y=gt,合速度22)(gtVV+=,tanVgt=θ.θ为合速度V与x轴夹角②位移分位移tVx=, 221gty=,合位移222)21()(gttVs+=,2tanVgt=ϕ.ϕ为合位移与x轴夹角.（4）．平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
高中物理曲线运动的技巧及练习题及练习题(含答案)含解析
高中物理曲线运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如下图，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。
设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。
（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离 C 点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，求初速度的可能值。
【答案】（ 1）（ 2）【分析】【剖析】（1）将整个过程等效为完好的平抛运动，联合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则水平位移应当是2L 的整数倍，经过平抛运动公式列式求解初速度可能值。
【详解】（1）本题能够当作是无反弹的完好平抛运动，则水平位移为： x＝＝v0t竖直位移为： H＝ gt2解得： v0＝；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（ n＝ 1.2.3 ）同理： x′＝2nL＝v′H＝20t，gt ′解得：（ n＝ 1.2.3 ）2．圆滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连结，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如下图．松手后小球向右运动离开弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能经过最高点 C， g 取 10 m/s 2．求：(1)小球离开弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 战胜阻力做的功；(3)小球走开 C 点后落回水平面时的动能大小．【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J 【分析】【剖析】【详解】(1)依据机械能守恒定律12E p＝mv1 ?①12Ep＝7m/s ②v ＝m(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③22小球恰能经过最高点，故mg m v22④R由②③④得W f＝24 J(3)依据动能定理：mg 2R E k 1mv22 2解得： E k25J故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【点睛】(1)在小球离开弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,依据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理能够求出小球的离开弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,依据小球恰巧能经过最高点的条件获得小球在最高点时的速度 ,进而依据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球战胜阻力做的功 ;(3)小球走开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,依据动能定理求小球落地时的动能大小3．如下图，质量为M4kg 的平板车P的上表面离地面高h 0.2m，质量为 m 1kg 的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统本来静止在圆滑水平川面上，一不行伸长的轻质细绳长为R 0.9m ，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。
高一曲线运动知识点及习题(带答案)
曲线运动知识点归纳1．曲线运动⑴物体作曲线运动的条件：①初速度和合外力不为零。
②两者不在一直线上。
⑵速度：①合外力的作用是改变速度（大小、方向）。
②任一点的速度方向在该点曲线的切线方向上。
③运动中速度不断改变，是一种变速运动，如果合外力是恒定的，属匀变速运动。
2．运动的合成和分解⑴两类基本运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动是最常见的两类基本运动；⑵运动合成：①几个同类运动的合运动仍是同类运动。
②合速度或合加速度按力的合成方法求。
③不同类运动的合运动可能是直线运动（V0与a在同一直线上），也可能是曲线运动（V0与a不在同一直线上）。
⑶运动分解：一个复杂的运动也可分解成几个较简单的分运动（一般用正交分解），各个分运动可独立求解，其相互关系是它们具有等时性。
⑷船渡河和拖船问题：①船渡河：它是船在静水中的运动和水的运动的合运动，它是两种匀速直线运动的合成，合运动也是匀速直线运动。
船渡河的时间由河宽和船垂直河岸的分速度决定，与水的流速度无关，船渡河沿河岸的位移与渡河时间和水的流速有关。
当船的静水速度大于水的流速时，可以使它们的合速度方向垂直河岸，此时渡河最小位移等于河宽，当船的静水速度小于水的流速时，无法使它们的合速度方向垂直河岸，此时要通过画圆弧方法求解。
②岸上拖船：包括汽车通过滑轮提升重物问题，存在两个不同的运动，一般岸上的运动是匀速直线运动，而比岸低的水中船的运动是一种变速运动，船在水中的速度是合速度（实际效果），连接绳的速度是船的分速度（它的大小等于岸上拉绳力的速度大小），船的移动距离要通过绳被拖过的长度计算。
如果是河中的船（匀速）拖动岸上物体，则船速也是合速度。
对于汽车通过滑轮提升重物，汽车速度也是合速度。
3．平抛运动⑴性质：初速度与重力垂直，是匀变速运动，加速度=g。
⑵分运动：①水平方向X=V0t；竖直方向Y=gt2/2。
②平抛运动的空中运动时间由h决定，水平位移由h和V0联合决定。
曲线运动复习提纲及经典习题
《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
曲线运动讲义、习题(含答案)
曲线运动的定义物体运动轨迹是曲线而不是直线的运动，叫做“曲线运动”曲线运动的条件当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下， 合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。
当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。
曲线运动的合外力方向做曲线运动物体受到的合外力方向总是指向曲线的凹侧。
曲线运动的速度方向曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。
例1.一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到 D 四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？（ AA 、B 、C 、*D ）曲线运动的轨迹曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力（F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。
（做曲线运动的物体，其轨道向合力所指的方向弯曲，若已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向）曲线运动的分析在曲线运动中：当力与速度间的夹角等于90。
时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的大小，例如匀速圆周运动；当夹角小于90。
时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90。
时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。
在曲线运动中物体运动到某一点时，物体所受的合外力可以分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量改变速度的大小，垂直速度的分量改变速度的方向。
曲线运动中速度的方向时刻在变，因为速度是个矢量，既有大小，又有方向，只要两者中的一个发生变化我们就是就表示速度矢量发生变化。
从对加速度的定义（速度变化与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度）可知做曲线运动的物体就具有了加速度，所以曲线运动是变速运动。
例2.如图所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个？（C）曲线运动的加速度由牛顿第二定律我们知道，F二ma （F表示合外力）加速度本身由物体受到的合外力产生的，所以在曲线运动中，加速度的方向始终与合外力的方向相同。
曲线运动知识点复习总结纲要
曲线运动知识点复习纲要知识点一曲线运动特点⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的方向。
⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动，也就是具有。
练习1一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内（）A.速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变,加速度可以不变C.速度可以不变,加速度一定不断地改变D.速度可以不变,加速度也可以不变练习2下列说法正确的是A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动；B、物体在变力作用下有可能作曲线运动；C、作曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上；D、物体在变力作用下不可能作直线运动；练习3 一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A、匀加速直线运动B、匀减速直线运动C、类似于平抛运动D、匀速圆周运动练习4关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )A.它所受的合力一定不为零B.有可能处于平衡状态C.速度方向一定时刻改变D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上知识点二曲线运动的轨迹练习1质点做曲线运动，它的轨迹如图所示，由A向C运动，关于它通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向正确的是：（）知识点三合运动与分运动（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是练习1 关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D．合运动的两个分运动的时间不一定相等知识点四平抛运动的规律①水平方向不为零的初速度；②只受作用，有恒定的竖直向下的重力加速度；③任一相同的时间间隔内的速度的变化量都④是运动1、处理方法：可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动。
2、速度：水平=x v ，竖直=y v ，合速度=v ，合速度与水平方向的夹角=θtan3、位移：水平=x ，竖直=y ，合位移=s ，合位移与水平方向的夹角=αtan注意：合位移与合速度方向不一致。
曲线运动复习提纲
第五章曲线运动复习提纲复习要求：了解曲线运动的特点、条件；了解运动的合成和分解方法；理解平抛、（斜抛运动）的规律及分析方法；理解角速度、线速度、周期等概念；掌握公式T rr v πω2 ==；掌握向心加速度及公式，向心力及公式；会分析圆周运动物体受力，找出向心力的来源，了解离心现象及应用。
一、曲线运动1、曲线运动的速度方向：。
曲线运动是运动，因为。
2、曲线运动的条件。
二、运动的的合成和分解1、“把一个运动看成是分运动的组成”的概念————（举例说明）由此建立“合运动，分运动”——“合速度，分速度”——“合位移，分位移”——“合加速度，分加速度”——2、“合”与“分”的关系都遵从定则。
（与合力、分力比较）。
3、运动的合成——由求。
（可以是直线或曲线）。
运动的分解——由求。
（往往不是唯一的，由具体问题确定）。
三、平抛物体运动定义——分解——平抛运动可以看作运动和运动的合运动。
公式——水平位移x=竖直位移y=落地时间t=四、斜抛物体的运动定义——分解——斜抛运动可看作水平方向运动和竖直方向运动的合运动。
或者还可看作运动与竖直方向运动的合运动。
公式——水平位移x=竖直位移y=θ=0°V0x= V0y= →运动x=θ=90°V0x= V0y= →运动y=飞行时间T= 射高H=射程S= θ= 射程最大五、匀速圆周运动1、定义——2、线速度：定义——方向——大小——3、角速度：定义——单位——4、周期（T）——5、V、ω、T三者关系——6、匀速圆周运动是变速运动吗，是匀速运动吗。
六、向心加速度1、什么是向心加速度——2、向心加速度的方向——3、向心加速度的大小——推导过程——4、讨论：（1）匀速圆周运动是 运动。
（2）公式22ωr rv a n ==对于变速圆周运动是否适用？ ，或适用，a 、V 、ω指的是 。
七、向心力 1、定义—— 2、公式——3、讨论：（1）向心力是按力的 命名的，与 、 、 等同类，可能是一个力或几个力的合力。
曲线运动知识点复习及练习
一、运动的合成与分解 平抛物体的运动 （一）曲线运动1、曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
（1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动（只受重力）。
（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．（这里的合力可以是弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．）（3）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 2、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。
需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。
（二）运动的合成和分解1、从已知的分运动来求合运动叫 运动的合成 ，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
2、求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。
例题：如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为 m/s 。
解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos 22== v v x m/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521==x x v v m/s ， 则物体的瞬时速度为3560cos 11==xv v m/s 。
4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。
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《曲线运动》复习提纲一、曲线运动1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。
2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。
①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。
②轨迹在力和速度方向之间4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。
（实际上是F 、a 、v 的合成分解）遵循平行四边形定则（或三角形法则）二、运动的合成与分解物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动(1)合运动与分运动的关系：①独立性。
②等时性。
③等效性。
(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
(3)典型模型：①船过河模型1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动（就是船头指向的方向）。
船的实际运动是合运动。
2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
②绳（杆）端问题船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为αcos v, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。
三、平抛运动1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 gt v v v y x ==,0合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。
b)物体做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gt h =。
可得gh t 2=c)落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。
3．平抛运动中几个结论①平抛运动中任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点即为水平位移中点。
②任意时刻速度与水平夹角正切值是位移与水平夹角正切值的2倍4.平抛运动研究方法：运动合成和分解（分解速度、分解位移），利用两个三角形四、圆周运动1．基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。
方向：匀速圆周向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
（作用效果：改变线速度方向）★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
2）运动参量：线速度：T R tx v /2π== 角速度：/2/t T ωθπ== 周期(T) 频率(f) f T 1= 向心加速度：r Tr r v a 222)2(πω=== 向心力：r Tm r m r mv ma F 222)2(/πω==== 3）做题思路①运动分析，找圆周，找圆心；②受力分析，找出物体所受指向圆心合力；③利用牛顿第二定律列式F 合=ma 。
2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。
在最高点和最低点，合外力就是向心力。
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
即 r v m mg 20=.式中的v 0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度gr v =0②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F③不能过最高点的条件：v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v 0＝0②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当0<v<gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
（速度越大，力越小） 当v ＝gr ，F N =0。
当v>gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．3．对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，支持力N 与重力G 的合力指向圆心．刚好等于火车所需的向心力，则为火车临界速度．火车速度大，对外轨有作用力；火车速度小，对内轨有作用力。
另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
4．离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如右图A 所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B 所示．生活中的圆周运动（1）拐弯问题A 、火车拐弯B 、汽车拐弯：由指向圆心的静摩擦力提供向心力(2)过桥问题A 22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭失重状态 2=0n v N F mg m v gr r ==⇒=当时，接下来物体做平抛运动 所以汽车过桥的安全速度v gr 安B 、过凹形桥 22n v F N mg m r v N m g mg r =-=⎛⎫⇒=+ ⎪⎝⎭ 超重状态N mgN mg一、选择题1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）A ．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B ．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C ．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上D ．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ）A ．速度大的时间长B ．速度小的时间长C ．一样长D ．质量大的时间长4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶166．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）A ．绳的拉力大于A 的重力B ．绳的拉力等于A 的重力C ．绳的拉力小于A 的重力D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。
两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）A ．（2m +2M ）gB ．Mg －2mv 2/RC ．2m (g +v 2/R )+MgD ．2m (v 2/R －g )+Mg8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ） A v（第10题） （第11题）A ．匀速直线运动B ．匀速圆周运动C ．平抛运动D ．竖直上抛运动9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ）A ．风速越大，水滴下落的时间越长B ．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大C ．水滴着地时的瞬时速度与风速无关D ．水滴下落的时间与风速无关10．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A ．可能的最短渡河时间为2d vB ．可能的最短渡河位移为dC ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C ．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D ．向心力的效果是改变质点的线速度大小二、实验和填空题12．一物体在水平面内沿半径 R = 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v =0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/s 2 ，它的周期为______s 。
13．在一段半径为R = 15m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 。
14．如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知A 点的高度h ，则小球到达B 点时的速度大小为______。
15.如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm 。