第一章 集合与常用逻辑用语 章节测试

第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）

1.给出下列关系：①12

R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ∉，其中正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=⋂B A （ ）

A ．{}1,2

B ．{}0,1,2

C ．{}2

D ．{}2,3

3. 已知命题p ：“0a ∃>，有12a a +

<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立

B ．0a ∀>，有12a a

+≥成立 C ．0a ∃>，有1

2a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ⋂=，则p 是q 的（ )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5. 已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6. 设集合{|32}M m m =∈-<

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}101

2-，，， 7. 如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合A B *为阴影部分表示的集合，则A B *=（ ）

A ．()u C A

B ⋃ B ．()u A

C B ⋃ C ．()()u u C A C B ⋃

D ．()()u A B C A B ⋃⋂⋂

8. 若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．以上答案都不对

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. 下列关系中，正确的有（）

A ．{}0⊆Φ

B ．13Q ∈

C ．Q Z ⊆

D ．{}0∅∈

10. 若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )

A.⌀⊆A

B.-2∈A

C.{0,2}⊆A

D.A ⊆{y |y <3}

11. 设全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={0,1,4},B ={0,1,3},则 ( )

A.A ∩B ={0,1}

B.∁U B ={4}

C.A ∪B ={0,1,3,4}

D.集合A 的真子集的个数为8

12. 已知M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M P N ⊆⊆，下列结论不正确的

是（ ）．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()S T =R ________．

14. 已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值

________.

15. 已知集合A ={x |1

16. 设集合{|||1A x x a =-<，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，若A B ，则a 的取值范围为 ．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知集合A 有三个元素：a －3，2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0，1，x .

（1）若－3∈A ，求a 的值；

（2）若x 2∈B ，求实数x 的值；

（3）是否存在实数a ，x ，使A ＝B ．

18.（12分）设集合，．

（1）用列举法表示集合；

（2）若是的充分条件，求实数的值．

2{|320}A x x x =++=2{|(1)0}B x x m x m =+++=A x B ∈x A ∈m

19.（12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R .

（1）若12

a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.

20.（12分）知集合2{|3100}A x x x =--，}121|{-≤≤+=m x m x B ，且B ≠∅．

（1）若“命题:p x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围．

（2）“命题:q x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求m 的取值范围．

21.（12分）已知集合A ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋cx ＋15＝0}，A ∩B ＝{3}，A ∪B ＝{3,5}．

(1)求实数a ，b ，c 的值；

(2)设集合P ＝{x ∈R|ax 2＋bx ＋c ≤7}，求集合P ∩Z.

22.（12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<.

（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；

（2）若()R B C A ⋂中只有一个整数，求实数m 的取值范围.