单样本非参数检验1：卡方检验

3.2 卡方检验的例题
解：该问题可以转化为检验心脏病猝死人数在一 周时间内的分布是否同预期分布相同，可以使用 卡方检验进行处理，过程如下： （1）建立零假设和备择假设
零假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布相同 备择假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布不同
3.2 卡方检验的例题
（2）构造和计算统计量
的一种非参数统计方法。
（1）建立零假设和备择假设
H 0 ：总体分布函数为 F（x） ；
H 1 ：总体分布函数不为 F（x） 。
分布函数和密度函数的区别知道吧？
（2）构造和计算统计量
◆把实轴 (, ) 分成 k 个不相交的区间
(, a1 ], (a1 , a 2 ], ,..., (a k 1 , )
怎么计算得到的 呢？
日期 实际频数 期 望 频 差
fi
值
2 （ f i - npi ）
率 npi 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 168
f i - npi
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计
55 23 18 11 26 20 15 168
1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 0.9 -4.1
3.2 卡方检验的例题
（3）设定显著性水平和确定否定域
给定显著性水平0.05，在原假设成立时，统计量 服从自由度为7-1=6的卡方分布，否定域为：
2 2 2 0.95 (6) 12.59
2


y=chi2(x,5)
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给 出的分析结果吗？
答案
• P值=0.256，大于显著性水平0.05，接受原 假设，认为原分布成立，即原来医生的结 论是正确的。
第3讲 单样本非参数统计—卡方检验
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
单样本检验及方法
什么叫单样本检验呢？
在进行统计分析过程中，往往需要根据一 组样本的信息来对某个总体分布或抽样过程是 否随机进行判断，利用一个样本对总体进行推 断的非参数检验。


y=chi2(x,5)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
（4）做出统计决策
2 统计量的值落在否定域 2 2 12 如果

(k 1)

中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布 F (X )
2 的概率P值？？显著性水平 即
3.2 卡方检验的例题
例：医学家研究心脏病人猝死人数与日期的关系 时发现，一周之中星期一心脏病人猝死者较多， 其他日子基本相同。每天的比例近似为2.8：1： 1：1：1：1：1. 现在收集到168个观察数据，其中星期一至 星期日的死亡人数分别为：55，23，18，11，26， 20，15。 现在利用这批数据，推断心脏病人猝死人数 与日期的关系是否成立？
3.2 卡方检验的例题
（4）做出统计决策
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
统计量 2 =7.752，没有落在否定域 2 2 中，接受零假设
2 0.05 (6) 12.59

零假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布相同
因此，医学家的研究结论是正确的哦。
3.3 卡方检验的SPSS软件实现
◆设样本观察值 x1 , x 2 ,..., x n 落入每个区间的实际频数为 f i 则实际频率为 f i
n
◆当零假设成立时，样本值落在每个区间的概率 p i 可以 由分布函数 F（x） 精确计算，则每个区间的理论频数为 npi ◆当假设成立时，理论频数
npi
与实际频数 f i 应该相差很小
◆构造统计量
卡方检验 二项分布检验 游程检验
科尔戈洛夫-斯米尔诺夫单样 本检验
主讲方法：
◆卡方检验 ◆二项分布检验 ◆科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫（KolmogorovSmirnov) 检验 ◆游程检验
3.1 卡方检验的求解思想和方法
思想： 卡方检验是在给定样本
X 1 , X 2 ,..., X n
观察值
x1 , x 2 ,..., x n 的情况下，检验总来自百度文库是否服从有关分布 F (X )
npi 2.25 15.21 1.21 65.61 47.61 0.81 16.81
( f i npi ) 2 npi
0.04205607 0.79633508 0.06335079 3.43507853 2.49267016 0.04240838 0.88010471 7.752
2
小答案
• 2.8/8.8=0.3181 • 168*0.3181=53.4408
（1）输入例子中的数据，如图所示。
切记要加权！
卡检验的SPSS操作
勾选“值”
输入2.8， 点“添加”
改成1，点“添加”， 依次进行
1个2.8，6个1，最后点 OK！
得到卡方检验结果，分两部分
死亡日期 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 Total O bser v ed N 55 23 18 11 26 20 15 168 Expected N 53.5 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 19.1 Residual 1.5 3.9 -1.1 -8.1 6.9 .9 -4.1
2
( f i npi ) 2 npi i 1
k
（3）设定显著性水平和确定否定域 ◆给定显著性水平 。
◆在零假设成立时， 2 统计量服从自由度为 k 1
的卡方分布。
2 2 2 ◆否定域为 1 (k 1)
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00