新人教版高二上数学期末考模拟试题含答案

福建省普通高中2020级必修第一册微主题学习效果跟踪诊断卷（17）

数 学（期末综合试卷一）参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．BC 10．AD 11．BCD 12．AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13

14

15．22n + 91647⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， 16

．y = 12- 16．【简析】设11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，11()M s t ，，22()N s t ，，33()P s t ，，

由221124x y -=，222

224x y -=两式相减，得121212122()()()()0x x x x y y y y -+--+=， 1212x x s +=，1212y y t +=，111t k s =

， 所以1212112121222AB OM

y y x x s k x x y y t k -+==⋅==-+； 同理可得2222BC ON s k t k ==，3322AC OP

s k t k =⋅=． 由2

221AB BC AC OM ON OP k k k k k k ++=

++=-得11112OM ON OP k k k ++=-． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）

【解析】（1）抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为02p F ⎛⎫ ⎪⎝

⎭，，………………………………………..1分

当l 垂直于y 轴时，易得()2

p A p ±，，即2AF p ==，………………………………………………………3分 所以抛物线方程24x y =．……………………………………………………………………………………..4分

（2）设11()A x y ，，22()B x y ，．

由（1）得()01F ，

，则l 的方程为1y x =+，………………………………………………………………..5分 联立241x y y x ⎧=⎨=+⎩，，

消去x 得2610y y -+=，……………………………………………………………….…..7分 所以126y y +=．…………………………………………………………………………………………….…8分 所以128AB y y p =++=．…………………………………………………………….……………………..10分

18．（12分）

【解析】（1）因为249a a a ，，成等比数列，

所以2429a a a =，………………………………………………………………………………………………….1分 因为{}n a 是等差数列，且37a =，

所以2333()()(6)a d a d a d +=-+，………………………………………………………………….……….….2分 解得：0d =或3d =，………………………………………………………………………………………….4分 所以数列{}n a 的通项公式为：7n a =或32n a n =-．………………………………………………….……..6分

（2）因为数列{}n a 的公差不为零，所以32n a n =-，……………………………………………..….……….7分 所以111111()(32)(31)33231n n n b a a n n n n +=

==--+-+，…………………………………………….….….….9分 所以12111111(1)34473231

n n S b b b n n =+++=-+-++--+………….………………..……..…..…….10分 11(1)331

n =-+ 31

n n =+．……………………………………..………………………………………………….….…….12分 19．（12

分） 【解析

】（1）点

(12)A -，到直线220x y ++=的距离

为d ==………………………….1分

因为圆A 与直线220x y ++=相切，所以r ………………………………………………………..2分 所以圆A 的标准方程为22(1)(2)5x y ++-=．…………………………………………….…………….….4分

（2）当直线l 与x 轴垂直时，2x =-符合题意；…………………………………………….…………….5分 当直线l 与x 轴不垂直时，设l ：(2)y k x =+，

因为Q 是MN 的中点，连接AQ ，则AQ MN ⊥．…………………………………………….……..…….7分 因为4MN =

，所以1AQ =，…………………………………………………………..……......….8分

由1AQ ==得34

k =，…………………………………………………………………….…..…….10分 所以直线l ：3460x y -+=．……………………………………………………………………...….…….11分 综上，直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=．………………………………………………....……….12分

20．（12分）

【解析】（1）若选择①：

当数列{}n a 的公比1q =时，则n S n =，

所以11n S a n +=+，……………………………………………………………………………….………….1分 所以11121

n n S a n S a n +++=≠++常数，不符合题意，……………………………………………………………..….2分 所以1q ≠． 故1111n

n q S a q

-+=+-．………………………………………………………………….………………….….3分 因为数列1{}n S a +也是等比数列，所以112131S a S a S a +++，，也是等比数列，……………….….….…4分

所以2211131()()()S a S a S a +=++，……………………………………………………………….………….5分 解得2q =或0q =（舍去），

所以12n n a -=()n *∈N ．…………………………………………………………………….………..……….6分 若选择②：

因为点1(,)n n S a +在直线1y x =+上，

所以11n n a S +=+，………………………………………………………………………….……..………….1分 所以当2n ≥时，11n n a S -=+，…………………………………………………………………..………….2分 所以1n n n a a a +-=，即12n n a a +=，……………………………………………………………….…..….….3分 又因为2112a a =+=，所以21222n n n a --=⋅=（2n ≥）．………………………….……………….…….4分