初中数学课件：方差
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八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
第九章方差分析及回归分析 第2讲精品PPT课件
x1, x2, , xn
因此干脆不把X看成随机变量，而将它当作 普通的变量。X的变化将使Y发生相应的变 化，但它们之间的变化是不确定的。由于Y 是随机变量 ，当X取得任一个可能的值x时， Y都相应地服从一定的概率分布。
10
设进行 n 次独立试验，测得试验数据如下表：
xபைடு நூலகம்
x1
x2
xn
y
y1
y2
yn
我们的问题是，如何根据这组观察值，用 “最佳”的形式来表达变量Y与x的相关关系？
比较合理的想法就是，取Xx时随机变量
Y的数学期望EY Xx 作为Xx时Y的估计值。
11
设Y的数学期望EY存在,其值随X的取值
而定，即Y的数学期望是x的函数。将这一函数
记为yx 或x，xEY Xx称为Y关于x
的回归函数。 为 此 ， 我 们 就 将 讨 论 Y 与 x的 相 关 关 系 的 问 题
转 换 为 讨 论 E Y x与 x的 函 数 关 系 了 。
由一个或一组非随机变量来估计或预测某 一个随机变量的观察值时所建立的数学模 型及所进行的统计分析称为回归分析
7
如果这个模型是线性的就称为线性回归分析 这种方法是处理变量间相关关系的有力工具，是
数理统计工作中一种常用的方法。它不仅告诉人 们怎样建立变量间的数学表达式，即经验公式， 而且还利用概率统计知识进行分析讨论，判断出 所建立的经验公式的有效性，从而可以进行预测 或估计。 本章主要介绍如何建立经验公式。
14
温度x(oc) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率（%） 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
得率与温度关系的散点图 100 90 80 70 60 50 40
八年级数学方差课件3
合规格方面，谁做得较好？
甲组方差0.00128＞乙组方差 0.00028，乙组做得较好．
自己算一算
l (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
l 5个数的方差是_2____.
l (2)绝对值小于
所有整数的方差是___2___.
l (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
甲组方差0.00128＞乙组方差 0.00028，乙组做得较好．
自己算一算
l (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
l 5个数的方差是_2____.
l (2)绝对值小于
所有整数的方差是___2___.
l (3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
方差(2)
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛， 预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下： 甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9； 乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
则甲的平均数是 9 ，乙的平均数是 9 ．
你认为派 去参加比赛比较合适？ 请结合计算加以说明．
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
《方差》数学教学PPT课件(3篇)
离差可能是正数，负数，也可能是0. 离差的符号和大小反应了该数据偏离平均数 的程度。
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲：-0.5-0.3+0.5+0.1+0.6+0-0.1-0.3=0. 乙：-0.3-0.1+0.2+0+0.4-0.3+0.3-0.2=0.
新知探究 如何利用全部数据的离差来反应这组数据的 离散程度呢？
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。
S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n
即 S2 = x1 x2 + x2 x2 + + xn x2
n 我们把它叫做这组数据的方差.
练习
新知探究
1.甲、乙两个运动员8次百米跑成绩的波动情况是（A ）
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 2.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差 如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= 2
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
+（6-8）2++（6-8）2+（8-8）2=
16
找到啦！有区别了！
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
初中数学九年级(上册)方差
3.4 方差
问题
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
极差＝最大值－最小值． 怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 极差在一定程度上描述了一组数据的离散（波动） 程度．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 2 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 18 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ， 标准差是 3 2 ．
3.4 方差
练习 3.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶． 下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每 一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
3.4 方差
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9， 40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
15 14 14 17 18 15 11 乙路段
（1）哪段台阶19
16
16 15 甲路段
为什么？ 上山的小路．对于这两段台阶路，在台 阶数不变的情况下，请你提出合理的整 修建议．
3.4 方差
说一说
请你列举出方差、标准差的生活实例， 并说给你的同桌听一听．
由 s <s ，可知A厂生产的乒乓球直径的离散程度 较小，说明A厂生产的乒乓球质量比较稳定．
2 A 2 B
3.4 方差
例题 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如 下表所示：
八年级数学方差课件1
146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？比一比谁能更快 得出结论！！
比一比：
甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中 这两台机器制造该零件的数量，结果如下：
机器甲：151 150 141 143 135 131 141 142
150 142 144 137 134 140 134
品种 第1年 甲 乙
第2 年
第3 年
第4 年
第5 年
第6 年
6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
你准备选哪一种水稻来种植
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协 会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要进 口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源, 它们的价格相同鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查 了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
机器乙：147 146 148 155 157 149 146 148
146 149 146 148 158 147 147
试问：哪台机器的日均产量较高？比一比谁能更快 得出结论！！
探究性问题：
甲、乙两人在相同条件下各射靶20次，命 中的环数如下：
甲： 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 10 9 乙： 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 如果你是教练，你准备选谁去参加比赛？
人教版初中数学八年级下
灵宝市第四初级中学 数学教研组 孙伟宁
问题的提出：
1.某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽 取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570
八年级数学方差课件3(PPT)3-3
(1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
5个数的方差是_2____.
(2)绝对值小于 所有整数的方差是___2___.
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方
差为_0__;
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳 定.
深海，并在深海环境中完成整个生活史。 [] 作为凶悍的猎手，巨齿鲨活动量大，能量消耗也大，每天必须吃近吨的食物才能生存。显然，一旦食物短缺，其 生命脆弱性的一面就暴露无遗。“巨齿鲨为体型巨大的掠食者，处于最高的营养级，从理论上来讲，当前的海洋生态系统中的食物网结构无法支撑如此巨大 掠食者的生存。”赵宇； 云股票：/ ；说，所以，巨齿鲨如今依然存活于某处的说法站不住脚。 [] 化石证据表明巨齿鲨灭绝于约 万年前，这与最后一次冰期开始的时间吻合。因此，有人认为巨齿鲨因为无法适应海水温度骤降而灭绝。 [] 苏黎世大学研究人员年的研究显示，巨齿鲨的灭 绝与海水温度变化并无直接关系，该研究指出，生物因素是引起巨齿鲨灭绝的重要原因，巨齿鲨种群衰退伴随着鲸类多样性的下降，以及其它大型掠食性生 物如掠食性鲸类及大白鲨等的出现，或许食物的短缺、捕食竞争的增强最终导致了这种史前巨兽的灭绝。胡萝卜（学名：Daucus carota L. var. sativa Hoffm），为野胡萝卜（学名：Daucus carota L.）的变种，又名金笋、胡芦菔、红芦菔、丁香萝卜、红萝卜或甘荀，属伞形科一年或二年生草本植物。其根 粗壮，圆锥形或圆柱形，肉质紫红或黄色，叶柄长，三回羽状复叶，复伞形花序，花小呈淡黄或白色。原产于中亚细亚一带，已有四千多年历史。汉朝张骞 出使西域，将胡萝卜带回内地，从此在我国各地扎根繁衍。全国各地广泛栽培。胡萝卜喜温耐寒，适宜在土层较厚的砂质土中生长。虽有野蒿味，但营养价 值颇高既可熟食，又可生吃，可烹调多种菜肴。 [] 挑选技巧姓氏来源历史知识 胡萝卜怎样吃更健康？挑选胡萝卜你要掌握这两个小技巧-- : 网上也流传着很 多有关胡萝卜的吃法，讨论着怎么吃才更加健康，炒着吃、煮着吃还是蒸着吃，说法各异。那么，究竟怎么样吃胡萝卜才会最大程度地发挥出它的营养价值 呢？因此，在挑选胡萝卜时，最好挑选内芯细且肉厚的胡萝卜。...详情 内容来自 其实胡萝卜不是萝卜 萝卜一般认为是原产于欧亚大陆的野萝卜的后代，它 在欧洲和东亚分化为两个不同的种：欧洲的四季萝卜和东亚的中国萝卜。萝卜是人类种植非常早的一种蔬菜，四千年前的埃及和两千年前的中国就很早的记 载了它。现在的萝卜遍布世界各地，红色的樱桃萝卜、圆润硕大的东北萝卜、清脆可口的白萝卜和青萝卜都是萝卜家族的成员。 白萝卜和胡萝卜的关系更多 白萝卜和胡萝卜就差一个字，口感差距却很大。很多人对胡萝卜敬而远之，却对白萝卜情有独钟。原
方差讲课课件
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)
(164 166) 8
(168 166)
3
s s 2
2
甲 乙 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
练习
在一次女子排球比赛中，甲、乙两 队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多 少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的 情况吗？
大武口奔牛集团现要用两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了 检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm):
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
偏差情况 0 0 - 0.1 0 - 0.1 0.2 0
0.1 0 - 0.1
问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组数据的波动情况?
方差:各数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差.
问题1:你能求出这两组数据的平均数吗？
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
以40为基 0.0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0.0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
湘教版七年级数学下册6 方差课件
即
s2
=
1 n
[(
x1
x)2
(
x2
x)2
( xn x)2 ].
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因此刘亮的射击成绩稳定.与图形表现出来的结果一致.
一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波 动的程度就越小，这组数据也就越稳定.
例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身
高（单位：cm）为： 甲队：160,162,159,160,159； 乙队：180,160,150,150,160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的
射击成绩（环） 10
9 8 7 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 射击次数 刘亮的射击成绩
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 射击次数 李飞的射击成绩
s
2 刘亮
=0.6
s2李飞 =1.4
s2李飞＞s
2 刘亮
说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，
因此刘亮的射击成绩稳定.与图形表现出来的结果一致.
x李飞 = 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 =8.0 10
苏科初中数学九上《3.5 用计算器求方差》PPT课件
1、下表给了两种股票从2002年4月1日到4月19日的交易 日收盘价格,分别计算它们的平均数和方差,并比较这两种 股票在这段时间内的涨跌变化幅度.
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为 0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为 0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
S2
1
0.7437
3.52
2.4745
3.52
0.0762
3.52
3.750
3.52
8 4.7356 3.52 6.7430 3.52 5.2687 3.52 4.7400 3.52
≈4.8
巩固练习
典型例题
例1.求下列各组数据的平均数和方差： A组：4，6，11，25；
x 4 6 11 25 11.5 4
S2
1 4
4
11.52
6
11.52
11 11.5 2
25
11.5
2
＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
x 24 2 31 2 47 2 63 84 95 2 54.1 10
S2
1
24 54.12 24 54.12 31 54.12 31 54.12 47 54.12
10 47 54.12 63 54.12 84 54.12 95 54.12 95 54.12
小组活动：四人一组，分别测量出每位同 学一拃长，并求出相应的平均数和方差
解：A股票的价格的平均数约为11.72。方差约为 0.102;B股票价格的平均数约为14.16，方差约为 0.175。B股票价格的整体波动比A股票大一些.
S2
1
0.7437
3.52
2.4745
3.52
0.0762
3.52
3.750
3.52
8 4.7356 3.52 6.7430 3.52 5.2687 3.52 4.7400 3.52
≈4.8
巩固练习
典型例题
例1.求下列各组数据的平均数和方差： A组：4，6，11，25；
x 4 6 11 25 11.5 4
S2
1 4
4
11.52
6
11.52
11 11.5 2
25
11.5
2
＝67.25
B组：24，24，31，31，47，47，63，84，95，95
x 24 2 31 2 47 2 63 84 95 2 54.1 10
S2
1
24 54.12 24 54.12 31 54.12 31 54.12 47 54.12
10 47 54.12 63 54.12 84 54.12 95 54.12 95 54.12
小组活动：四人一组，分别测量出每位同 学一拃长，并求出相应的平均数和方差
方差课件 ppt
02
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
方差的计算公式为：方差 = Σ[(xi - μ)^2] / N，其中xi是每个数值 ，μ是平均数，N是数值个数。
方差与标准差的关系
标准差是方差的平方根，用于表示数 值的相对波动程度。标准差越大，数 值的波动或分散程度越大。
标准差的计算公式为：标准差 = √(方 差)。
方差与变异系数的关系
变异系数是标准差与平均数的比值， 用于消除平均数水平不同对比较两组 数据离散程度的影响。
好。
方差用于比较不同数据集的离散 程度。通过比较不同数据集的方 差值，可以判断它们的数据分布
是否相似或相近。
方差用于决策分析。在统计学中 ，方差用于估计样本误差和置信 区间，帮助决策者做出更准确的
预测和决策。
方差与其他统计量的关系
方差与平均值的关系
方差的大小与平均值的偏离程度有关，方差越大，说明数据点与 平均值的偏离程度越大。
市场波动性
02
通过分析市场数据的方差，可以了解市场的波动性，从而制定
相应的投资策略。
资本资产定价模型（CAPM）
03
在CAPM中，方差用于计算资产的预期收益率，以确定其风险
水平。
05
方差与其他统计量的关系
方差与平均数的关系
01
方差是衡量一组数值与其平均数 离散程度的指标。方差越大，数 值分布越分散，与平均数的差异 越大。
02
方差的值越小，数据点 越集中；方差的值越大 ，数据点越分散。
03
方差具有对称性，即对 于任意常数c，有 Var(cX)=c^2*Va 于任意两个随机变量X和 Y，有 Var(X+Y)=Var(X)+Var( Y)。
方差的作用
方差用于衡量数据的稳定性。数 据点的离散程度越小，稳定性越
方差的计算公式初中八年级
方差的计算公式初中八年级在初中八年级的数学世界里，方差可是个让人又爱又恨的小家伙。
方差这个概念，就像是数学大森林里的一只小精灵，时不时地蹦出来考考咱们的智慧。
咱们先来说说啥是方差。
简单来讲，方差就是用来衡量一组数据离散程度的量。
比如说，咱们班同学这次数学考试的成绩，通过方差就能知道大家的分数是比较集中呢，还是分散得很开。
那方差到底怎么算呢？这就得提到方差的计算公式啦。
假设咱们有一组数据 x₁，x₂，x₃，……，xₙ，那么这组数据的平均数是x。
方差的计算公式就是：S² = [(x₁ - x )² + (x₂ - x )² + (x₃ - x )² + …… + (xₙ - x )²] / n 。
听起来是不是有点晕乎？别着急，我给您举个例子。
比如说，有五个同学的数学成绩分别是 80 分、85 分、90 分、95 分、100 分。
那这组数据的平均数x就是（80 + 85 + 90 + 95 + 100）÷ 5 = 90 分。
接下来算方差，先算（80 - 90）² = 100，（85 - 90）² = 25，（90 - 90）² = 0，（95 - 90）² = 25，（100 - 90）² = 100。
然后把这些结果加起来：100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250。
最后除以数据的个数 5，得到方差 S² = 250 ÷ 5 = 50 。
这就说明这组同学的成绩离散程度还不算太大。
我记得有一次上课，我给同学们讲方差的计算。
当时有个同学特别积极，一直在下面自己算。
我在黑板上写完例题，让大家自己练习的时候，他就高高地举起手说：“老师，我算出来啦！”我走过去一看，嘿，还真对了！我就当着全班同学表扬了他，这孩子那叫一个高兴，后面学方差学得更起劲了。
咱们再深入聊聊方差这个公式啊。