六年级分数计算综合提高
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第三讲 分数计算综合提高
本讲知识点汇总：
一、 分数计算技巧
1. 凑整
2. 分组
3. 提取公因数
4. 约分（整体约分） 二、 分数与循环小数互化
1. 分数化循环小数
2. 循环小数化分数 三、 比较与估算 四、 分数裂项 五、 分数数列、数表
例1． （1）
3333
99999914444
++++； （2）123
99
234
100
⨯⨯⨯
⨯
； （3）222111
(1)(1)(1)23
99
-
⨯-⨯⨯-
； （4）11
122298989923
10034
10099100100
⎛⎫⎛⎫⎛⎫++
+
++++
++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 「分析」大家还记得凑整、分组、约分等巧算方法吗？
练习1、．
11122218181923
2034
20192020
⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++
++++
++++
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
例2． （1）1919191901901900190019
9898989809809800980098
⎛⎫++÷
⎪⎝⎭；
（2）
166********
1665666999
+⨯⨯+；
（3）201120122013201220132014201320142015201420152016
201020112012201311112010201120122013
++++++++-+-
-+-
；
（4）515973597315515973155973153795379551153795513795⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++⨯++-+++⨯+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭． 「分析」约分和换元法．
练习2、（1）； （2）
．
例3． 算式
1111111111
234567891011
+++++++++结果的小数点后第2013位数字是多少，循环节是多少？
「分析」题目中有限小数是不影响小数点后2013位的，计算时可以不考虑．
练习3、算式：的计算结果，小数点后第2012位是数字多少？
例4． （1）
1111
1
23344556
20122013
+++++
⨯⨯⨯⨯⨯；
（2）
11111
133557791315
+++++
⨯⨯⨯⨯⨯； 111111111
12345678910
+
++++++++ 1352463694812
261048126121881624
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 20202020020020002000132020
13131313013013001300201313
⎛⎫++÷⨯
⎪⎝⎭
（3）357911131517192612203042567290-+-+-+-+；
（4）48121620242832
315356399143195255
-+-+-+-．
「分析」分数裂项的两种基本方向：“裂和”或“裂差”．
练习4、（1）；
（2）．
例5． 已知“*”表示一种运算符号，它的含义是：
11(1)()
a b ab a b A *=+++，已知2*3=1
4
，那么： （1）A 等于多少？
（2）计算()()()()12345699100*+*+*+
+*．
「分析」这是一道定义新运算的题目，首先要弄清楚题目定义的新运算计算方法，然后按这个方法计算即可．
例6． 观察下面的数表：
1
1； 21，12； 31，22，13； 41，32，23，14；
51，42，33，24，1
5
； … … … … … … … …． 根据前五行数所表达的规律，
1991
1949
这个数位于由上而下的第几行；151119209239
261220210240
++++++ 11111
2446688101618+++++⨯⨯⨯⨯⨯
在这一行中，它位于由左向右的第几个？
「分析」这是一道数表题目，注意每行分数个数的变化，以及分子、分母数值上的变化．
作业
1. 计算：
．
2. 算式结果的小数点后第666位、2013位数字分别是多少？
3. 计算：
．
4. 计算：
．
5. 将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过100行，100列的所有真分数之和
是多少？
11112345222235643333567444445
6
7
8
1111
1
123234345456
111213
++++
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111
1335
3537
+++
⨯⨯⨯ 1
1111111
36789101112
+++++
++
11
122233388923
1034
1045
1091010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++
+
++++
++++
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭