[初二数学]《确定一次函数表达式》教学设计
《确定一次函数的表达式》教学设计反思.doc
《确定一次函数的表达式》教学设计反思石棉县民族中学崔海涛为了更清楚的表达思路，我以列表的形式进行表述，相信大家一目了然我的设计思路过程教学活动2 教学活动3 二、新课讲授正比例函数1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒)的关系如右图所示：(1) 请写出V 与t 的关系式；(2) 下滑3秒时物体的速度是多少？讨论：确定正比例函数的表达式需要几个条件?2、 若一次函数y=2x + b 的图象经过 点A(-l, 4),则b=；该函数图象经 过点 B(l, _)和点 C (_, 0)o3、 假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？想一想？确定一次函数的表达式需要几个条件？三.例题例1、 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量x (千克)的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹 簧长16厘米。
请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b ①16=3k+b ②将b=14. 5代入②，得k=0. 5o在弹性限度内，y 于x 的关系是为：y=0. 5x+14. 5（四）巩固练习教学活动4 （2）半 x 二30 时，y (3)当 y=30 时，x=当 x=4 时，y=0. 5X4+14.5=16. 5 （厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
练习（A ）1、 根据条件确定一次函数的表达式：y 是x 的正比例函数，汽x=2时，y 二6,求y 与x 之间的关系式。
y J2、 直线e 是一次函数y=kx+b 的图象，（1） k 二 ，b 二练习（B ）1、 已知，一次函数的图象与直线y 二2x 平行，且过点（-1, 1）,试求这个一次函数的表达式。
2、 若函数y=kx+b 的图象经过点（0,-1）, （-3,2）,求k, b 的值及函数表达式。
确定一次函数表达式说课稿
确定一次函数表达式说课稿要上好一节数学课，既要深入研究教材，又要站在系统的高度把握教材，既要思考“教什么”，又要思考如何教才能使学生不仅“学会”，而且“会学、乐学”。
通过一节数学课的教学，不仅要让学生获得必要的数学知识，而且还要让学生体会数学思想方法在思考和解决问题中的作用，经历充分的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
基于这种考虑，下面我将从（1）教材分析；（2）教法和学法；（3）教学过程；（4）教学评价四个方面来进行设计。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用《确定一次函数表达式》是北师大版八年级上册第六章第四节的内容，是在学生学习了函数、一次函数的概念、一次函数的图像和简单性质之后的又一个重要内容，学好这节课，将为下一节课学习《一次函数图象的应用》打下良好的基础，并为将来学习反比例函数、二次函数起到重要的示范和作用。
另外，本节课还将引导学生使用函数表达式解决有关的现实问题，使学生体会函数在解决实际问题中的作用，增强学生“用数学”的意识。
2、教学目标：（1）知识与能力①了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
②会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（2）过程与方法：①复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
②通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（3）情感态度与价值观①通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
②学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
3、教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
二、教法与学法分析教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。
4.4确定一次函数表达式教案
4.4确定一次函数的表达时间教学目标知识与技能1、根据函数的图像确定一次函数的表达式2、会运用一次函数的思想解决实际问题过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点体会数学的建模、数形结合思想。
教学过程一、复习：1.复习提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？（4）一次函数和正比例函数有怎样的关系？学生回答…….2.预习：1.怎样确定一次函数的表达式?2.确定一次函数表达式的步骤有哪些？二、引入新课：(5分钟)v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．1）写出v与t之间的关系式？2）下滑3秒时物体的速度是多少？t三、讲授新课：1、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标2、例题讲解：例1 ：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.总结规律：求一次函数表达式的步骤：（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
《确定一次函数表达式》教学设计
《确定一次函数表达式》教学设计
《确定一次函数表达式》教学设计
教学目标
1、知识与技能
（1）了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
（2）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
2、过程与方法
（1）让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。
（2）通过主动与他人进行交流与讨论，锻炼自己的表达能力，增强表达自己观点的自信心。
3、情感态度与价值观
（1）使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
（2）能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系，及对人类历史发展的推动作用。
教学重点与难点
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：用一次函数的知识解决有关实际问题。
教学过程
教学反思
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
初二数学教学设计：确定一次函数的表达式
初二数学教学设计：确定一次函数的表达式
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.
2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式.
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题.
●教学方法
启发引导法.
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
【一】试一试(阅读课文P167页)想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少。
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
4.举例说明如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，进而求解一次函数表达式；
5.通过具体案例分析，让学生体会数学模型的建立过程，培养其解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过二元一次方程组与一次函数之间的关系，进行合理的推理和论证；
在实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对二元一次方程组和一次函数的理解。但从成果展示来看，部分小组在操作过程中仍存在一些问题。为了提高实践活动的效果，我打算在下一节课中增加一些提示和引导，让学生们在操作过程中更加明确目标，提高实践成果的质量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解二元一次方程组与一次函数之间的关系：重点讲解如何从二元一次方程组推导出一次函数表达式，以及如何利用一次函数的性质解决实际问题。
举例：给定二元一次方程组如下：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
（2）运用二元一次方程组解决实际问题：重点教授如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并利用方程组求解一次函数表达式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二元一次方程组的建立和求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组和一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何根据实际问题建立二元一次方程组，并求解一次函数表达式的基本原理。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。
学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。
教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。
对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
(八年级数学教案)第三册确定一次函数的表达式
第二册确定一次函数的表达式八年级数学教案教学目标（一）教学知识点1. 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2. 能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.（二）能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.（三）情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题.教学方法启发引导法.教具准备小黑板、三角板教学过程I.导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题..讲授新课一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系。
（1）写出v与t之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流.［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2, 5)在直线上，所以把t=2, v=5代入上式求出k,就可知v 与t的关系式了.解：由题意可知v是t的正比例函数.设v=kt(2, 5)在函数图象上2k=5k=v与t的关系式为v=t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值. 解：当t=3时v=X3==7. 5（米/ 秒）二、想一想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，贝y找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k, b的一个或两个方程.第四步解出k, b 值.第五步把k, b的值代回到表达式中即可.［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢?［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
板书设计：
三 、 达 标 1、一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），
检测 （5 分钟）
则这条直线与 x
轴的交点坐标为
2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身
携带一定质量的行李，如果超过规定，则 学生限时 3 分
当堂反馈评
练习巩固所 学知识， 大胆放手让 学生自己尝
（2）根据条件，列出关于 k 和 b 的二元一 次方程组。 （3）解方程组，求出 k、b 的值。 （4）把 k、b 值代入函数表达式中并写出 函数表达式。 练一练： 1、 已知一次函数的图象如图所示，求出它
的函数关系式。
组 长 记 录 准 备 试解决问题 全班交流。
【链接中考】 （2016.河北）某商店通过调低价格的方式 促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y(元) 与调整前的单价 x(元)满足一次函数关系， 如下表：
需要购买行李票，行李票费用 y 元是行李 质量 x(千克)的一次函数，其图象如下图所 示. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
钟独立完成，师 价 ， 加 强 对
出示答案对子 知 识 的 巩
互查，组长统计 固 ， 培 养 学
各组完成情况， 生 分 析 问
教师有重点讲 题，解决问
评。
题的能力。
已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元. ⑴ y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值
范围； ⑵ ⑵某个玩具调整前单价是 108 元，顾客
一、情景 1. 创设氛围激励评价。
导入、明 2. 单元知识树导入。
解读本节课学
确目标 3．出示并解读学习目标。
习目标
（4 分钟）
设计意图 激发学生学 习趣，让学 生感知知识 间的联系。
八上数学教案4.4 第1课时 确定一次函数的表达式
4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
初中数学教学课例《确定一次函数的表达式》教学设计及总结反思
结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一
次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简 教材分析
单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值
得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列
出方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因
此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条
程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发
展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，
体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次
函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图 学生学习能
象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图 力分析
象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数
形结合的思想方法．
本节活动采用剧情导入，引出光头强；活动环节采 教学策略选
用角色扮演游戏提高幼儿兴趣，游戏过后幼儿有些累， 择与设计
我便加入乐器再次吸引幼儿注意力
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习引入；
内容：提问：（1）什么是一次函数？
教学过程
（2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？
第六环节：作业布置． 习题 6.5：1，2，4． 意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学 生情况适当增减，但难度不应过大．
（1）设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需 要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件 利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能 解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形 结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意 识的培养，为后继学习打下基础． （2）突出重点、突破难点策略 课例研究综 探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景， 述 既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函 数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问 题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表 达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差 异，使每个学生都学有所获． （3）分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下 述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
《确定一次函数表达式》教学设计方案
《确定一次函数表达式》教学设计方案（北师大版数学八年级上册 6.4）【教学设想】本节课在前面已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的表达式，在这个过程中，帮助学生体验成功，，培养学生识图以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。
本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力。
【教学目标分析】1.知识与技能：（1）了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
（2）能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。
2.过程与方法：（1）根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。
（2）经过具体实例抽象、概括过程，进一步发展学生的抽象思维的能力。
3.情感、态度、价值观：把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系。
让学生主动地从事观察、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
【重、难点分析】教学重点：能由两个条件求出一次函数的表达式。
教学难点：用一次函数表达式解决有关现实问题。
【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本节学习之前，学生已经学习了一次函数的概念，掌握一次函数表达式及一次函数图象的性质，通过对这些问题的学习和探索，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。
【教学过程】（一）复习引入，导入新课：教师活动：在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，大家能回忆一下一次函数的性质吗？如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
(初二数学教案)数学教案-确定一次函数的表达式-教学教案
数学教案－确定一次函数的表达式－教学教案第六章一次函数4 确定一次函数的表达式●教学目标(一)教学学问点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)力量训练要求能依据函数的图象确定一次函数的表达式，培育同学的数形结合力量．(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学学问运用于实际，让同学生疏数字与人类生活的亲密联系及对人类历史开展的作用．●教学重点依据所给信息确定一次函数的表达式．●教学难点用一次函数的学问解决有关现实问题．●教学方法启发引导法．●教具预备小黑板、三角板●教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．假如给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢这将是本节课我们要争辩的问题．Ⅰ．讲授新课一、试一试〔阅读课文P167页〕想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少分析：要求v与t之间的关系式，首先应观看图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把的坐标代入解析式求出待定系数即可．［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行沟通．［生］由于函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．设v=ktⅠ(2，5)在函数图象上Ⅰ2k=5Ⅰk=Ⅰv与t的关系式为v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时v= 3= =7．5(米/秒)二、想一想［师］请大家从这个题的解题经受中，总结一下假如函数的图象，怎样求函数的表达式．大家相互争辩之后再表述出来．［生］第一步应依据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；其次步设函数的表达式；第三步依据表达式列等式，假设是正比例函数，那么找一个点的坐标即可；假设是一次函数，那么需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．。
八年级数学教学设计：确定一次函数的表达式
八年级数学教学设计：确定一次函数的表达式第六章一次函数4 确定一次函数的表达式●教学目标(一)教学知识点1.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.●教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.●教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题.●教学方法启发引导法.●教具准备小黑板、三角板●教学过程Ⅰ.导入新课[师]在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
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[初二数学]《确定一次函数表达式》教学设计
确定一次函数表达式
一、教学目标
（1）知识与技能目标
1．了解两个条件确定一次函数。
2．能根据所给信息确定一次函数的表达式。
3．能利用所学知识解决实际问题。
（2）过程与方法目标
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。
（3）情感与态度目标
1．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。
2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。
二、教材分析
教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。
我首先安排想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。
教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。
教学重点：能根据一个、两个条件或者实际确定一个一次函数。
教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。
三、学情分析
确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。
因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。
四、教学过程
一、创设情境
前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？
1、表达式形如 y=kx＋b（k≠0）的函数称为一次函数；
表达式形如 y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数
2、一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线；
3、一次函数y= kx＋b，当k＞0时y随x的增大而增大
当k＜0时y随x的增大而减小。
二、自主探究
确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？
学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。
引导学生从表达式和函数图像两方面思考。
1、觉得一次函数的表达式 y=kx＋b有两个常数 k， b，要求出 k和b的值，因此需要两个条件。
而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条
件。
2、因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需一点就可以确定这条直线。
三、讨论引导
下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。
例1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：题目所给信息是函数的图象，首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数；其次在函数图象上任取一点(原点除外)，如(2，5)点，代入表达式，就可计算出k值。
解：(1)设v = kt(k≠0)，由图象可得，点(2，5)满足函数关系式，将其代入可得：
5 = 2k ，解得k = 2.5
∴v = 2.5t
(2)当t = 3时，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒)
在这个例子中，我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。
确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？确定一次函数的表达式呢？
学生思考，并总结出答案。
例2、写出满足下表的一个一次函数的解析式
x-?1-0-2
y-7.5-7-6
解析：设y = kx+b；注意到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行计算，解得：y = ? x+7
求函数表达式的步骤。
（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出方程；（3）解方程；（4）把求出的R、b值代回到表达式中即可。
实践验证
1、若一次函数y = x+n的图象经过点A(?3，2)，则n = __________；
2、一条直线与x轴的交点为(?3，0)，与y轴的交点为(0，?7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________
3、已知三点(3，5)，(t，9)，(?4，?9)在同一直线上，则t = ________
例3、已知y?2与x成正比例，当x = 3时，y = 1，求y与x之间的函数关系式
解：设y?2 = kx，(k≠0)，将(3，1)点代入，得
1?2 = 3k，k = ?
∴y?2 = ? x，即y = ? x+2
用换元的思想，将y? 2看成一个整体。
练一练：已知y是x2的一次函数，当x = ?1时，y = 6；当x = 2时，y = 9，试求x，y的函数表达式。
答案：y = x2+5
五、创新发展
（09济南）如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的表达式．
课堂小结
本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可使用待定系数法，即先设出解析式y＝kx＋b，再根据题目条件找到满足条件的两对(x，y)的值，(可根据图像、表格或具体问题得出)代人解析式，从而求出k，b的值。
教学反思
本节课是在学生掌握了一次函数的一般形式以及图像的特点的基础上展开教学的。
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题。
本节课让学生感受确定一次函数表达式的必要性。
通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，兼顾了不同层面学生的学习。
鼓励学生从函数图象中获取条件，注重发展了学生的数形结合的思想方法，以及综合分析解决问题的能力，为后继学习打下基础。
唯一感觉不足之处就是对学生估计太高，板书了一个确定函数表达式的过程，以为学生能够准确写出过程，但检测时还有一部分学生过程写的不是很规范，下节课需要再次强调。
总之，对学生要耐心细致，更要严格要求。