商不变的规律(六步)

商不变的规律

“商不变的规律”说课本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。

编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。

本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。

因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。

对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。

学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。

但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。

设计理念：创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的第一课时。

本节课的主要内容是让学生理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探索和发现商不变的规律，培养学生的观察、分析和推理能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法，具备了一定的观察和分析能力。

但是在运用规律解决实际问题时，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和推理，培养观察、分析和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握商不变的规律。

2.教学难点：学生能够运用规律解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、学习卡片等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引发学生的思考，激发学习兴趣。

2.探究：学生通过观察、分析和推理，发现商不变的规律。

3.运用：学生运用规律解决实际问题，巩固所学知识。

4.总结：教师引导学生总结商不变的规律，并强调规律的应用。

5.练习：学生进行相关的练习题，巩固和提高对规律的理解和运用能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学的重点和难点。

可以采用图示、流程图、列表等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习兴趣、参与度、理解程度和运用能力等方面进行。

可以通过观察、问答、练习等方式进行评价。

九. 说教学反思教学反思是教师对教学过程进行总结和反思的过程。

教师可以通过对自己的教学设计、教学方法和教学效果进行反思，找出不足之处，不断改进教学，提高教学质量。

商的变化规律

商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

人教版小学数学四年级上册第六单元商不变的规律

课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？商不变规律
笔算除法
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数（0除外）,商不变。
课后作业
笔算除法
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
探究新知
交流：你能举例验证这些规律吗？
笔算除法
被除数不变，除数除以几(乘几)，商反而乘几(除以几)。
100 ÷ 20
＝5
100 ÷÷5
×5 ×5
÷5
4
＝ 25
探究新知
交流：你能举例验证这些规律吗？
笔算除法
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同的数（0除外）,商不变。
100 ＝ 10
5
×10 ×20 ×2
被除数不变，除数除几，商反而乘以几。
探究新知
笔算除法
交流：计算并观察下面的题。你发现了什么规律？
6 ÷ 3=
2
60 ÷ 30 = 2
600 ÷ 300 = 2
6000 ÷ 3000 = 2
探究新知
笔算除法
从上往下进行观察：
×10 6 ×100 60
÷ ÷
330==××10100
2 2
×1000 600 ÷ 300 = ×1000 2
商不变
6000 ÷ 3000 =
2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
探究新知
笔算除法
从下往上进行观察：
6 ÷ 3=
2
÷1000 60 ÷ 30 = ÷1000
÷100 ÷10
600 ÷ 6000 ÷
300 =÷100 3000 =÷10

商的变化规律知识总结

1、被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
2、被除数前两位<除数时，商是一位数，
被除数前两位≧除数时，商是两位数。

3、商的变化规律：
（1）、在除法算式中，被除数不变，除数
乘以（或除以）几（0除外），商反而要除
以（或乘以）相同的数。

（2）、在除法算式中，除数不变，被除数
乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。

简便记法：除数与商的变化方向相反，被
除数与商的变化相同。

（3）、在除法算式中，被除数和除数同时
乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。

这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

《商不变的规律》说课(说课稿)

-引导学生将商不变的规律迁移到解决实际问题中，如购物时比较价格、分配物品等。
举例：
a.难点解释：教师需要通过直观的教具或动画演示，让学生看到当被除数和除数不是同时扩大或缩小相同倍数时，商是如何变化的。例如，比较120÷40和120÷20的结果，让学生理解不同步变化导致商改变的原因。
b. 0不能作为除数的原因：通过讨论和分析，教师可以举例说明，如10个苹果平均分给0个小朋友，是无法实现的，因此0作为除数没有意义。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调商不变的规律和0不能作为除数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商不变规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生通过教具或计算器验证商不变的规律。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学运算能力、逻辑思维能力和问题解决能力。通过学习商不变的规律，使学生能够：
1.理解并运用除法运算的基本原理，提高数学运算的准确性和效率。
2.通过探索商不变的规律，发展学生的逻辑思维能力，培养他们发现数学规律和总结归纳的能力。
3.将商不变的规律应用于解决实际问题，增强学生运用数学知识解决生活中问题的能力，提高数学应用意识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商不变的规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

北师大版小学数学四年级上册第六单元第四课《商不变的规律》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案

六、说教学过程
（一）、导入新课视频播放:《西游记》片段。美丽的花果山上花果飘香,热闹特殊。一棵棵桃树上挂满了硕大鲜红的桃子,一群猴子正在收获树上的桃子…… 猴王孙悟空指着收获的桃子对小猴说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?”猴王一拍胸脯,显示出大方大度的样子说:“我拿8000 个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,孙悟空也跟着笑了。质疑:“为什么小猴和孙悟空都笑了?谁是聪明地一笑?”
《商不变的规律》说课稿
北师大版小学数学四年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学四年级上册第六单元第四课时《商不变的规律》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学过程、课堂练习和板书设计及教学反思这九个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正！
二、说学情
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，视察能力有限，表达能力有限。这各阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用,为日常生活的数字计算提供简便的方法。
三、说教学目标
1.经历自主探索、合作交流的过程,发现商不变的规律。 2.能运用商不变的规律,进行除法的简便计算。 3.培养学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 4.学生在参与视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动中,体验成功的快乐,培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
3. 通过预习,我知道了商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除

商的变化规律

商的变化规律：1、除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。

商不变的规律

商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。

通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。

让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。

由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。

接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。

本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。

一、引入时的材料不够充分。

课的开始，我先出示了一道题16÷8= 让学生口算。

接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 从这6道题不难发现，前5道题同16÷8 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。

因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。

既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。

如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。

然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也（转载自第一范文网，请保留此标记。

）许会更好一些。

二、小组合作安排得不够恰当。

探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。

这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。

商不变的规律

单击页面即可演示
口算
120÷30= 9000÷900=
口答
1800÷600= 1500÷500=
6000÷200= 4800÷800=
45的100倍是多少？ 60乘以100是多少？
2400除以多少是24？ 2100除以100是多少？
观察下列算式，说说你发现了什么。
8÷2= 4
80÷20= 4 800÷200= 4
0商不变。
120 360
36
0
利用商不变性质，被除数和除数同时除以10，商不变。
判断对错。
4 210）840 84 0 （√ ） 21 40 ） 8400 8 4 4 0 （× ） 3 23 ）690 69 0 （× ）
我当小法官
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（√ ）
你能照样子写一组吗？
48÷24= 2
24÷12= 2 6÷3= 2
8÷2=4
48÷24=2
80÷20=4 800÷200=4
24÷12=2 6÷3=2
将上面的算式改写一下，你会吗？
8÷2=4
（8×10）÷（2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2
（48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）= 2
8÷2=4 (8×10)÷(2×10)=4 (8×100)÷(2×100)=4
48÷24=2 (48÷2)÷(24÷2)=2 (48÷8)÷(24÷8)=2
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）,商不变。这就是商不变规律。
5400÷900＝ 6
360÷120＝３
6
３
900 5400
54
你能用这个方法计算下面的题目吗？选两个试一试！ 150÷25 800÷25 2000÷125 9000÷125

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》是本单元的第一课时，本节课的主要内容是引导学生探索在除法算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

教材通过实例让学生观察、比较，引导学生发现商不变的规律，并用字母表示出来。

此节课的教学内容在学生的认知发展过程中具有重要意义，为学生进一步学习分数除法、小数除法以及解决实际问题奠定基础。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的意义、除数是一位数的除法以及估算。

在此基础上，学生进一步学习商不变的规律，为以后学习分数、小数除法以及解决实际问题打下基础。

学生已经具备了一定的观察、比较、推理的能力，能从具体的事例中发现规律，并用字母表示出来。

但同时，学生对于字母表示运算规律还是第一次接触，需要教师在教学过程中进行引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生通过观察、比较、推理等方法，探索并发现商不变的规律，会用字母表示出来。

2.过程与方法目标：学生在探究过程中，培养观察、思考、推理的能力，提高合作学习的意识。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能发现商不变的规律，会用字母表示出来。

2.教学难点：学生对于字母表示运算规律的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生主动探究、发现规律。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、除法算式等，为学生提供丰富的学习资源，提高学习效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中商的变化规律。

2.探究规律：学生分组讨论，观察、比较不同除法算式，发现商不变的规律。

3.验证规律：学生用字母表示出商不变的规律，并进行验证。

4.应用规律：学生运用商不变的规律解决实际问题，如分数除法、小数除法等。

《商不变的规律》教学教案设计

《商不变的规律》教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用到实际计算中。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。

3. 培养学生合作学习的精神和主动探究的学习态度。

二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和解释。

2. 商不变的规律的运用和应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生理解和掌握商不变的规律。

2. 教学难点：如何引导学生发现和总结商不变的规律。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理来发现商不变的规律。

2. 利用实例和练习题，让学生在实际计算中运用商不变的规律。

3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的计算实例，引发学生对商不变的规律的思考。

2. 探究与发现：学生通过观察和分析实例，发现商不变的规律，并能够用语言进行解释。

3. 巩固与练习：学生通过完成练习题，运用商不变的规律进行计算，巩固所学知识。

4. 总结与反思：学生总结商不变的规律的运用方法和注意事项，并进行反思。

5. 拓展与提升：学生通过进一步的练习和思考，提升对商不变的规律的理解和运用能力。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论和提问，以加深对商不变规律的理解。

2. 通过实际例题和练习题，让学生在实践中掌握和应用商不变规律。

3. 提供多样化的教学资源，如PPT、实物模型、计算器等，以满足不同学生的学习需求。

4. 设计具有层次性的练习题，让学生根据自己的能力水平选择合适的题目进行练习。

七、教学步骤：1. 导入新课：通过一个简单的计算问题，引发学生对商不变规律的思考。

2. 探究与发现：引导学生观察和分析实例，让学生发现商不变的规律。

3. 解释与理解：让学生用语言描述商不变的规律，并解释其原因。

4. 应用与练习：让学生通过完成练习题，运用商不变规律进行计算。

5. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，并进行反思。

商不变的规律的例子

商不变的规律的例子
商不变的规律是指在两个数的乘法中，商不受乘数的顺序改变
而改变的规律。

一个常见的例子是，当我们计算12除以3和3除以12时，得到的商都是4。

这表明无论乘数和被乘数的顺序如何变化，它们的商始终保持不变。

另一个例子是在比如计算24除以8和8除以24时，它们的商
仍然是3/1。

这种规律在数学中具有重要意义，因为它强调了乘法
的交换律和除法的相关性质。

商不变的规律也在实际生活中有着广
泛的应用，比如在商业中计算利润分成、物品的定价等方面都能看
到这一规律的应用。

从数学角度来看，商不变的规律也可以通过代数表达式来解释，比如对任意的实数a、b和c，当a/b=c时，b/a=1/c。

这也是商不
变的规律的一种表达形式。

此外，商不变的规律还可以在几何学中找到应用。

比如在相似
三角形中，对应边的比值相等，这也是商不变的规律的一种几何表现。

总之，商不变的规律在数学中具有重要的地位，它不仅仅是一
个简单的数学规律，更是一种普遍存在且有着广泛应用的数学概念。

希望这些例子能够帮助你更好地理解商不变的规律。

6.2《商不变的规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册

6.2《商不变的规律》（教案）20232024学年数学四年级上册今天，我们来学习6.2《商不变的规律》（教案），这是20232024学年数学四年级上册的内容。

一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学课本，今天的学习内容是第六章第二节，主要是商不变的规律。

我们将通过具体的例题来理解和掌握商不变的规律。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解和掌握商不变的规律，并能够运用这个规律来解决实际问题。

三、教学难点与重点今天的教学难点是理解商不变的规律，教学重点是能够运用商不变的规律来解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地学习，我已经准备好了PPT和一些实际的例题。

同学们需要准备好纸和笔，用于随堂练习。

五、教学过程我会通过一个实际的例题来引入商不变的规律。

例如，我们有一个除法算式：80÷20=4，我会引导学生观察和分析，发现当我们将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商并不会改变。

然后，我会组织一个小游戏，让同学们亲自尝试和运用商不变的规律。

我会给出一些除法算式，同学们需要根据商不变的规律，找出正确的答案。

六、板书设计在课堂上，我会利用PPT来展示和讲解商不变的规律。

我会将一些关键的信息和步骤写在黑板上，以便同学们更好地理解和记忆。

七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我布置了一道作业题：请同学们用自己的语言描述商不变的规律，并给出一个例子来证明。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对商不变的规律有了更深入的理解和掌握。

在课堂上，大家都积极参与讨论和练习，通过小游戏也进一步巩固了知识。

对于课后作业，我相信同学们也能够运用所学的规律来解决问题。

对于拓展延伸，我鼓励同学们在课后继续探索和尝试更多的实际问题，运用商不变的规律来解决。

可以尝试一些更复杂的除法算式，或者寻找一些实际生活中的例子来应用。

同时，也可以和同学们一起讨论和分享彼此的解题方法和经验。

重点和难点解析：在教学6.2《商不变的规律》时，我发现同学们对于理解商不变的规律存在一些难点和重点需要关注。

《商不变的规律》(教学设计)-四年级上册数学苏教版

《商不变的规律》（教学设计）-四年级上册数学苏教版一、教学目标1. 让学生通过观察、思考和操作，发现商不变的规律，并能用数学语言表达出来。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。

3. 让学生体会数学知识之间的内在联系，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 应用商不变的规律进行简便计算。

三、教学重点和难点1. 教学重点：发现并掌握商不变的规律。

2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用规律进行简便计算。

四、教学准备1. 教具准备：PPT、计算器、小黑板等。

2. 学具准备：练习本、铅笔等。

五、教学过程1. 导入新课利用PPT展示一组除法算式，引导学生观察并思考：（1）10 ÷ 2 = 5（2）20 ÷ 4 = 5（3）30 ÷ 6 = 5提问：观察这组算式，你发现了什么规律？学生回答后，教师总结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 探索规律（1）引导学生举例验证规律让学生任意写出一个除法算式，如：8 ÷ 4 = 2。

然后，将算式中的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，如：16 ÷ 8 = 2，24 ÷ 12 = 2。

观察商是否发生变化。

（2）引导学生用计算器验证规律让学生使用计算器，分别计算以下算式的商：12 ÷ 3 = 424 ÷ 6 = 436 ÷ 9 = 4观察计算结果，验证规律。

3. 巩固练习（1）判断题让学生判断以下说法是否正确，并说明理由：① 在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

② 如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商一定不变。

（2）选择题让学生从以下选项中选择正确的答案：① 18 ÷ 6 = 3，如果将被除数和除数同时扩大2倍，商是多少？A. 1.5B. 3C. 6② 20 ÷ 5 = 4，如果将被除数和除数同时缩小2倍，商是多少？A. 2B. 4C. 84. 总结规律通过以上学习，让学生用自己的语言总结商不变的规律，并举例说明。

第六单元《商不变的规律》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商的基本概念、商不变的规律及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）掌握商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变。重点在于让学生通过实例观察、分析，发现并验证这一规律。
举例：32÷4=8，若将被除数和除数同时扩大2倍，得到64÷8，商仍为8。
（3）运用商不变的规律简化计算：让学生在实际计算中，能够运用商不变的规律，简化计算过程，提高计算速度和准确性。
-通过举例，让学生观察并发现商不变的规律。
-引导学生运用商不变的规律，解决实际计算问题。
本节课将结合课本实例，引导学生通过观察、分析和实践，掌握商不变的规律，并能在实际计算中灵活运用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过引导学生观察、分析商不变的规律，使其能够运用逻辑思维推导出规律，并加以验证。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合课本内容，引导学生主动参与、积极思考，提升学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解商的概念：商是除法算式的结果，表示被除数被除数相除后得到的结果。重点在于让学生明确商的意义，并掌握商的计算方法。
举例：在计算32÷4时，商为8，表示32被4除后得到8。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解商的基本概念。商是除法算式的结果，表示被除数被除数相除后得到的结果。商在数学运算中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。

第六单元《商不变规律》教案

1.培养学生的逻辑思维能力：通过自主探究、合作交流，使学生理解和掌握商不变规律，提高其逻辑推理和数学抽象能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生运用商不变规律解决实际问题，培养其准确、熟练地进行数学运算的能力。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题抽象为数学模型，运用商不变规律进行求解，提高学生解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“同时扩大或缩小相同的倍数”和“0不能作为除数”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商不变规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计数棒或卡片来演示商不变规律的基本原理。
（1）在除法算式中，根据商不变性质，求解未知数。
（2）在解决实际问题时，利用商不变规律简化运算过程，提高解题效率。
本节课旨在让学生掌握商不变规律，并能灵活运用这一规律解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，具体目标如下：
1.加强对重点、难点的讲解，通过丰富多样的案例和实际操作，让学生更直观地感受商不变规律。
2.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表观点，及时解答他们的疑惑。
3.在实践活动和小组讨论中，加强对学生思考方向的引导，帮助他们将理论知识与实际应用紧密结合。
4.注重课后反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学方法和节奏。
（2）提供多个难度层次的实际问题，引导学生逐步识别和应用商不变规律，如：
a.简单问题：直接给出被除数和除数，让学生求解商。
b.中等问题：给出变化后的被除数或除数，让学生求解另一项。

商不变的规律

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