1第一讲第一章

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1第一章第一讲整数的可除性(闵嗣鹤)2011.02.10(1)

主要内容:1．1.整除的概念1．2.带余数除法1．3.最大公因数的理论与性质1．4.最小公倍数的理论与性质1．5.辗转相除法1．6.素数与合数1．7.算术基本定理1．8.高斯函数[x]与{x}及其应用1.1.1 整除的定义与性质1.整除的定义定义设a，b∈Z，b≠ 0，若存在整数c，使得a = bc成立，则称a被b整除（或b整除a），并称a是b的倍数，b是a的约数（因数或除数），记为b∣a；如果不存在整数c使得a = bc成立，则称a不能被b整除，记为b|/a。

在整除的定义中应特别注意：（1）0不整除任何整数（即0不能作除数），但任何非零数整除0；在记号“b∣a”中蕴含着b≠ 0成立。

（2）显然每个非零整数a都有约数±1，±a，称这四个数为a的平凡约数（平凡因子），a的除±1，±a外的约数称为非平凡约数（或真因数）。

（3）能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。

若整数a ≠0，±1，并且只有约数±1和±a，则称a是素数（或质数）；否则称a为合数。

以后在本书中若无特别说明，素数总是指正素数。

2.整除的性质定理1.1.1 设,,a b c ,m,n 是整数,下面的结论成立：(ⅰ) a ∣b ，b ∣c ⇒ a ∣c （整除的传递性）；(ⅱ) a ∣b ⇔ ±a ∣±b ，即a ∣b ⇔ |a |∣|b |;m ∣a , n ∣b ⇒ mn ∣ab ；(ⅲ) 若b ∣a ，且b ∣c ⇒ b ∣(ka+lc)（其中k , l 是任意的整数）；一般地，若m ∣a i ，i = 1, 2, , n ⇒ m ∣（q 1a 1 + q 2a 2 + + q n a n ），此处q i （i = 1, 2, , n ）是任意的整数；(ⅳ) b ∣a ⇔ bc ∣ac ，此处c 是任意非零的整数；(ⅴ) 若b ∣a ，a ≠ 0 ⇒ |b | ≤ |a |；若b ∣a ，且|a | < |b | ⇒ a = 0；若b ∣a ，且a ∣b ，a >0, b>0, 则a =b.证明 (ⅰ)由整除定义及|a b ，|,b c 知: 存在两个整数12,k k 使得:12,b ak c bk ==, 因此12()c k k a =, 由于12k k 是整数, 故 |a c .(ⅱ) — (ⅳ)的结论类似可证. 证毕.注为了证明“|b a ”，最为基本的手法是将a 分解为b 与某个整数之积，即a bc =，其中c 是整数.这样的分解, 常常通过某些代数式的分解因式公式中取特殊值而产生. 如：（Ⅰ）若n 是正整数，则1221()();n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++（Ⅱ）若n 是正奇数，则在上式中以（b -）代换b 得:1221()().n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+例1 证明十进制整数5001001个能被十进制整数1001整除.证明由分解因式公式(Ⅱ),有500513171*********=+=+个（）33163153101[(10)10101],=+-+-+（）（）所以, 31011001+=能整除5001001个.证毕想一想:此题目能变形推广吗?推广后的一般形式是什么?例2 若n 是正奇数，则8∣（n 2 - 1）.证明设n = 2k + 1，()k Z ∈，则 n 2 - 1= (2k + 1)2 - 1 = 4k (k + 1).由于k 和k + 1中必有一个是偶数，所以8∣（n 2 - 1）. 证毕注由此得到一个重要且常用的结论：“任何奇数的平方与1的差都能被8整除”.诸如此类的还有，“任何整数的平方被4除的余数为0或1，被3除的余数为0或1; 任何整数的立方被9除的余数为 0，1或8”等，解题后可及时总结归纳, 并灵活运用这些性质.例3 设n 是奇数，则16∣(n 4 + 4n 2 + 11).解因为 n 4 + 4n 2 + 11 = (n 2 - 1)(n 2 + 5) + 16.由于n 是奇数,有8∣(n 2 - 1)，且2∣(n 2 + 5),故16∣(n 2 - 1)(n 2 + 5).从而16∣(n 2 - 1)(n 2 + 5)+16,即16∣(n 4 + 4n 2 + 11).例4 设,m n 为正整数，且0m n >≥, 证明: 22(21)|(21)n m +-. 证明由于0m n >≥, 故10m n --≥. 于是:112222(2)m n m n +--=在公式(Ⅰ)中，令 122n a +=, 1b =，则:11111111221222222222(2)(2111[(2)(1)2)2]n m n n m n m m n n n n +--+--+++------++=+=+-所以 122(21)|(21),n m +-- 又 1222(221(21),1)n n n ++-=-因此 122(21)|(21).n n ++-由定理1.1.1中 (ⅰ),即整除的传递性知：22(21)|(2).1n m+- 证毕．注1 在此例中，直接证明“22(21)|(21)n m +-”不易入手，因此尝试选择适当的“中间量（1221n +-）”，使之满足定理1.1.1中 (ⅰ)的条件，再利用整除的传递性导出所要的结论.注2 在此例中，形如“221n n F =+()n N ∈”的数称为费马数.当0m n >≥时, 费马数满足: |(2)n m F F -，即存在整数t ，使得2m n F t F -=⋅.例5 设正整数n 的十进制表示为: 10(09,0,0)k i k n a a a a i k a =≤≤≤≤≠，且110()k k S n a a a a -=++++，证明：9|n 的充要条件是9|()S n .证明：由于101010k k n a a a =⨯++⨯+,110()k k S n a a a a -=++++，1()(101)(101)(101)k i k i n S n a a a ∴-=-+-++-, 对于所有的0,i k ≤≤ 有9|(101),i -由整除的性质知上式右端k 个加项中每一项都是9的倍数，由定理1.1.1之(ⅲ)知它们的和也被9整除，即9|(()),n S n - 从而 9|9|()n S n ⇔. 证毕.注两个十进制正整数,其中一个被另一个正整数整除的条件，称为“整除的数字特征”.例5得出十进制正整数n 被9整除的数字特征是:“9整除n 的各位数字之和”.下面例题6得出十进制正整数n 被11整除的数字特征是:“11整除n 的各位数字的正负交错之和”.例6 设正整数n 的十进制表示为10(09,0)k i k n a a a a a =≤≤≠，n 的个位为起始数字的正负交错和 01()(1)k k T n a a a =-++-，证明：“11|n ”的充分必要条件是“11|()T n ”.证明由于 101010k k n a a a =⨯++⨯+, 01()(1)k k T n a a a =-++-，1()(10(1))(10(1))(101)k k i i k i n T n a a a ∴-=--++--+++ 当i 为偶数时， 10(1)9999i i --= ，其中有偶数个9，显然它是11的倍数；当i 为奇数时，10(1)101(101)11()i i i s s s z --=+=+=∈，它也是11的倍数,故总有11|(10(1)),(0).i i i k --≤≤ 即11|(())n T n -成立. 从而11|11|().n T n ⇔习题1.11．设n 是整数，则3|(1)(21)n n n ++. 2. 设正整数n 的十进制表示为10(09,0,0)k i k n a a a a i k a =≤≤≤≤≠，n 的个位为起始数字的正、负交错的和 01()(1)k k T n a a a =-++-，证明：“11|n ”的充分必要条件是“11|()T n ”.3. 若10个男孩和n 个女孩共买了282n n ++本书, 已知他们每人买的书本数量相同, 且女孩人数多于男孩人数, 问女孩人数是多少?4．证明一个整数a 若不能被2整除，也不能被3整除, 则223a +必能被24整除.5. 已知整数,,,m n p q 适合: (m - p ) ∣(mn + pq )，证明:(m - p )∣(mq + np ).对任意两个整数,(0)a b b ≠，a 未必能被b 整除. 为了能在整数范围内研究除法，引入整数的除法算法——带余数除法，它是初等数论证明中最重要、最基本、最常用的工具. 本节中，我们将介绍带余数除法及其简单应用. 我们约定, 以Z 表示所有整数的集合，N 表示所有正整数的集合. 除特别声明外，在涉及到带余数除法时总假定除数是正整数.1. 带余数除法定理1.2.1 (带余数除法) 设a 与b 是两个整数，b>0，则存在惟一的一对整数q 和r ，使得:a = bq + r ，0 ≤ r <b . (2)若a = bq + r (0 ≤ r < b ), 则|b a 的充分必要条件是0r =.证明: 存在性作整数序列: ,3,2,,0,,2,3,b b b b b b ---则a 必在上述序列的某两项之间,即存在一个整数q ,使得(1)qb a q b ≤<+成立. 令a qb r -=,则,a qb r =+而0.r b ≤<1.1.2 带余数除法惟一性假设11,q r 是满足(2) 的两个整数，即 111(0),a bq r r b =+≤< 则 11a bq r bq r =+=+于是 1111()||||b q q r r b q q r r -=-⇒-=-(3)由上式推出: 1||b r r -,由于 110,0||r r b r r b <<⇒≤-<因此必有1||0r r -=,即1r r =，代入式(3)得 1q q =，惟一性得证.若a bq r =+(0)r b ≤<，则 ||,b a b r ⇔ 又 0r b ≤<, 则 |0.b r r ⇔=故|0.b a r ⇔= 证毕注:这个结论揭示了整除与带余数除法之间的联系,说明了整除问题可以化归为带余数除法问题来解决.定义：在式a = bq + r （0 ≤ r < b ）中，q 称为a 被b 除的不完全商，r 称为a 被b 除的余数, 也称为最小非负剩余.带余数除法是一个重要的工具，数论的许多基本性质都是建立在带余数除法基础之上的.例1 当 15,225b a ==时有 1701022515,175,;r q <===⨯+ 当 15,417b a ==时有 1241715,15,;2072712q r <<===⨯+ 当 15,81b a ==-时, 有 0(6)8115,15,9;96q r --<=+<=-=⨯且有 (6)8115,(5)5;60,q r =--<=⨯-=--+ 此处{0,1,2,,151}r ∉-，这时的余数r 不是最小非负剩余。

01第一章集合与计数原理【讲义】

第一讲集合与计数原理一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。

例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。

集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。

例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。

规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。

如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。

定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。

定义6 差集，},{\B x A x x B A ∉∈=且。

定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有：（1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =；（3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C =定理2 加法原理：做一件事有n 类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法，…，第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N +++= 21种不同的方法。

第一章行列式第一讲

1 2 1 2 Dn Dn1 ( Dn1 Dn 2 ) Dn Dn1 ( Dn1 Dn 2 ) 继续递推下去则有： Dn Dn1 n -2 ( D2 D1 ) Dn Dn1 n -2 ( D2 D1 )
（2）消去变换法：通过行列的加减使大部分元素变为零，然后进行计算。例：计算 1 2 3 n x 1 2 n 1 D得
1 x 0 0 D 0 x 1 1 x 0 0 x 1 1 x 0 x 1 x x 1 1 1 1 1 1
a00
a00
....
a00
1 1 1 1 k 1 k .... a1k x1 a1k x2 a1k xn1 k k 0 k 0 k 0 D .... .... .... . n 1 n 1 n 1 n 1 k n 1 k .... an1k xnn 1 k an1k x1 an1k x2 k 0 k 0 k 0 1 1 x1 x2 n 1 ai0 .... .... i0 x1n 1 x2n 1 .... .... .... 1 xn n 1 a (x x ) . i i 0 j 0 1 j i n i .... xnn 1
令右下角的元素1=x+(1-x)将行列式表示为两个行列式之和得
1 x 1 1 0 1 x 0 0 1 x D 0 0 0 x x x
0 1 x 1 1 0 0 1 x 0 0 0 1 x 0 1 x 0 0 0 0 x 1 x x x x
的第i列，则有
三、行列式的计算
（1）提公因子法：将行列式某行(列)的公因子提出来，再进行计算。例：计算

轧制原理第一章第一讲

2) 充满变形区阶段轧件被咬入后，随着轧辊的转动，轧件前端AB由入口断面向出口断面运动，直至充满变形区，此阶段称为”充满变形区阶段”，见图1(b)。
3) 稳定轧制阶段轧件前端运行出轧辊后，一般情况下就不存在咬入问题了，
。故此时为稳定轧制阶段,见图1(c)
a
(a)
(b)
(c)
图1 轧制过程三阶段示意
F0 1F1，F1 2 F2，F2 3 F3 ，Fn1 n Fn
而
n
F0 Fn 12 3 n
i
n p
i 1
有
p n
③ 压下率之间的关系
这里指积累压下率与道次压下率（与)之间的关系，根据定
义，积累压下率为道次压下率为
h0 hn h0
1
h0 h0
h1
2
h1 h2 h1
n
1.1.2 变形区基本参数计算
1. 压下,宽展及延伸变形
设工件在轧制前的尺寸为及（断面积），轧制后变为及（断面积），则变形区内的高度、宽度及长度方向的变形参数可列为下表1-1
表1-1 各种变形参数的表示
压下
绝对变形相对变形变形系数对数变形系数
h H h e1 h H H h
lnH h
2. 各参数之间的关系 ① 变形系数之间的关系：
根据体积不变条件，有 H B L h b l 1
h b l 1, 1 1, 也即 ln 1 ln ln 0
H BL
可见变形系数之间满足体积不变条件。
② 延伸系数之间的关系这里指总延伸系数、道次延伸系数、平均延伸系数，即三者之间的关系。根据定义，有
宽展 b b B e2 b B b B
lnb B
延伸 l l L e3 l L l L

《电力法规》电子课件第一讲第一章电力法总论

1）法律责任的定义：违反法律的人应承担的法律后果，受到的法律制
裁。这种法律后果和法律制裁称为违反法律的人应承担的法律责任。
四、电力法律责任
----法律责任的基本概念
2）法律责任的类别：（1）民事法律责任
指民事主体违反民事义务所应承担的法律后果.
四、电力法律责任
----法律责任的基本概念
2）法律责任的类别：（1）民事法律责任（2）行政法律责任
1、电力法定义
----电力法定义
广义：指调整电力建设、电力生产、电力供应与使用、电力管理等活动中所发生的各种社会关系的一系列法律规范的总称。狭义：指《中华人民共和国法和公共事业法的双重身份 2)具有调整社会关系的广泛性 3)具有调整手段的多样性
3、电力法的作用
主体
客体
内容
指电力法律关系指电力法律关系主体指电力法律关系主体
中的当事人权利和义务所指的对享有的权利和应承担
象
的义务
国家、社会团体、工矿企业、公民等
物:电量、电费、电
力设施等
行为:违章用电、窃
电等
4、电力法律关系
----电力法律关系
例如：供电企业向违约电力用户收取电费违约金主体：供电企业、电力客户客体：电费违约金
（5）危害供用电安全或扰乱供用电秩序的行政责任（6）违法计收电费、越权制定电价或者违法加收费用的行政责任（7）违法减少农业和农村用电指标的行政责任（8）违法修建建筑物构筑物、种植植物、堆放物品以及危及电力设施安全的行政责任（9）其它行政责任
四、电力法律责任
----电力法律责任 3）电力法对刑事法律责任的规定
谢谢大家！
一、电力法的基本概念
1、电力法定义 2、电力法的主要特征 3、电力法的作用 4、电力法律关系

第一讲第一章第一节(法律基础1)-法律和法律关系

【正确答案】：ABCD
2024/11/9
《经济法基础》—第一章
12
课堂练习
1、下列关于法的本质与特征的表述中，不正确的是（）。 A 法是由国家制定或认可的规范 B 法是全社会成员共同意志的体现 C 法是统治阶级的物质生活条件所决定 D 法凭借国家强制力的保障获得普遍遵行的效力 2、根据我国法律制度的规定，下列各项中，能够为法律关系主体的有（） A 自然人 B 商品 C 法人 D行为 3、下列各项中，可以成为法律关系主体的有（）。 A 国有企业 B 集体企业 C 合伙企业 D 个人独资企业 4、下列各项中，可以成为我国经济法律关系客体的有（）。 A 自然人 B 发明专利 C 劳务 D 物质资料 5、下列各项中，能够引起法律关系发生、变更和消灭的事实有（） A 自然灾害 B 公民死亡 C 签订合同 D 提起诉讼
2024/11/9
《经济法基础》—第一章
8
第一节：法律基础
三要素的含义：
三要素 1、主体 2、内容
解释
注意
依法享有权利和承担义务的当事人。
（1）任何法律关系最少要有两个主体；（2）种类：
①公民（自然人）； ②机构和组织（法人）； ③国家（特定主体）； ④外国人及外国社会组织。
Байду номын сангаас
权利和义务。
2024/11/9
《经济法基础》—第一章
4
第一节：法律基础
2、法的特征
特征
（1）国家意志性
（2）强制性（3）利导性（4）规范性
解释
①制定、认可是国家创制法的两种方式 ②法是通过国家制定和发布的，但并不是国家发布的任何文件都是法（注意判断题）。 ③法需要通过特定的国家机关，按照特定的方式，表现为特定的法律文件形式才能成立。

税法教案1——3讲

第一讲第一章税法总论教学目标：1．掌握税收的概念,理解税收的职能,了解税收的产生；2．掌握税法的概念，熟悉税收法规关系，了解税法的作用。

3．掌握税法的构成要素，并能分析运用；4．了解我国税制改革的进展情况；5．掌握我国现行的税法体系,明确目前开征的税种以及税法的分类；教学重点：1．我国现行的税法体系;2．税法的分类。

教学难点:税法的分类教学场所及教具:黑板、粉笔、课件、多媒体投影教学方法：讲授法、案例教学法、讨论法课内外作业:课内：配套学习指导、习题与项目实训教材第一部分的第一章第一节习题训练课外：了解当地税收情况教学过程及主要内容：【教学导入】从同学们谈谈对税收最早的了解引入一、税收的性质（一）税收的概念税收又称为“赋税"、“租税”、“捐税”，是国家为了实现其职能，凭借政治权力按照法律规定，强制地、无偿地参与社会剩余产品分配，以取得财政收入的一种规范形式。

可以从以下五个方面来理解.1．税收的本质是一种分配2．税收分配以国家为主体，凭借政治权力来实现3．税收分配的对象为剩余产品4．征税的目的是为了满足社会公共需要5．税收具有无偿性、强制性和固定性的特征（二）税收的产生税收是一个古老的历史范畴，已经有几千年的历史。

1．税收产生的条件一般认为，税收的产生取决于相互制约的两个条件：（1）国家的产生和存在。

国家的产生和存在是税收产生的前提条件，（2)私有财产制的存在和发展。

私有财产制度的出现同税收的产生也有着直接的必然联系，是税收产生的经济条件。

2．我国税收发展的历程（1)夏商周时期的“贡助彻”。

夏、商、周时代的贡、助、彻，是我国税收的雏形阶段。

（2）春秋时期鲁国的“初税亩”.初税亩顺应了土地私有制这一必然发展趋势，这是历史上一项重大的经济改革，也是我国农业税制从雏形阶段进入成熟时期的标志，正式确立起了以私有制为基础的，完全意义上的税收制度。

（三）税收的职能我国税收具有组织财政收入、调节经济和监督社会经济活动的职能。

第一讲：语言学纲要(第一章)

• 这里的社会是指一定的语言社团。
思考：
• 为什么说语言是一种社会现象？
（一）社会现象
• 社会现象就是指那些与人类共同体的一切活动――产生、存在和发展密切联系的现象。
• 社会现象与人类的活动密切相关，它是依赖于社会而存在的，随社会的产生而产生，随社会的发展而发展，比如我们最熟悉的如政治、经济、文化、艺术、法律等，就属于社会现象，与社会密切相连。
• （三）人类的交际工具多种多样。
• 人类传递信息，进行交际和交流思想，除了使用语言外，还有其他的方式.
• 听觉方式:如音乐、喇叭声、汽笛声、铃声、钟声、哨声、号角声等；
• 视觉方式:如文字、图画、旗语（一种通讯方式，使用于航海、军事或野外作业，手持两面小旗用不同姿势代表字母，进行传达联络）、红绿灯、电报代码、化学符号、数学符号、统计图表、舞蹈语汇、烽火、商标、袖章、徽标以及手势、身势、表情等；
• 触觉方式:如盲文、握手、抚摸、拥抱、接吻等。
• 这些交际手段在一定场合使用，可以弥补语言的一些不足，但是这些交际工具使用范围有限，在功能和内部结构的复杂性方面以及在信息量上都不及语言。
• 两种重要的交际方式：
• 1．文字：打破了语言的时空限制，促进了文明的进程
• 缺点：在语言的基础上产生，仅有几千年的历史；世界上没有文字的语言很多；
• 二、语言是最为重要的
• 其他的交际工具，有的仅用于特定的范围，适用的领域有限；有的携带的信息有限；有的使用起来要凭借其他的条件，而语言可以负载的信息几乎是无限的，几乎适用于一切社会生活领域。最重要的是，这些交际工具，都离不开语言，这表现出两点：
• 1．语言具有基础性特点，所有其他的交际手段都是在语言的基础上产生的，是辅助语言进行交际的，没有语言，这些手段的存在没有任何意义。

总第一讲第一章静力学基础绪论§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理

力偶的等效平面力偶系
▪ 合成 ▪ 平衡
《工程力学》-------制作：王奇利
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
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作业
思考题
▪ 1-1～1-4
习题
▪ 练习1-1～1-5 ▪ 作业1-6、1-7
体画独立受力图。
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例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
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作业
P30-33 思考题需交作业：
▪ 2-2（a),2-5(b)
课外练习
▪ 2-1 (a),(b),(c),(d) ▪ 2-2 (b),(d),(f) ▪ 2-5 (b),(d)
▪ 限制接触点法向运动
铰链
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 活动铰链支座 ▪ 固定铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间力系）
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固定端约束
性质特点：
▪ 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
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受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义：
2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα
3. 正负规定：
4. 投影和分力关系
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合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
FRx
F1x F2 x ... Fnx

高一物理讲义(人教版)必修一

第一章运动的描述第一讲 1.1 质点，参考系，坐标系知识目标：1，理解质点的概念及物体简化为质点的条件。

2，知道参考系的概念及与运动的关系。

3，能正确分析和建立坐标系。

想一想：万米赛跑运动员可以看做一个点吗？研究篮球运动员的技术动作时，可以把运动员看做一个点吗？一、质点在研究某些物体的运动过程中，可以不考虑物体的大小和形状，突出物体具有质量这一要素，把物体简化为一个有质量的点，称为质点。

于是，对实际物体运动的描述就转化为质点运动的描述。

质点的定义：用来代替物体的有质量的点叫质点。

（2）将物体看成质点的条件：物体的_______、_______对所研究的问题的影响可以忽略不计时，可以把物体视为质点。

（3）质点的物理意义①质点是一种理想化的物体模型，不是实际存在的物体。

②质点是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象。

③建立质点概念时抓住了主要因素，忽略次要因素，突出事物的主要特征，使所研究的复杂问题得到简化。

④一个物体能否看成质点由问题的性质所决定。

⑤尽管质点不是实际存在的点，但研究的质点得到的结论可应用于实际问题。

例1，( )下面那些可以看做质点？A研究火车过桥的时间 B研究火车从重庆到北京的时间C 研究火车车轮上某点的运动情况D 研究地球公转E 研究地球自转例2，下面关于质点的说法正确的是（）A 质点一定是很小的物体B 质点是实际存在的有质量的点C 质点是研究物体运动时的一种理想模型D 质点就是物体的重心二、参考系运动的绝对性要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，观察物体相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。

这样用来做参考的物体称为参考系。

1，定义：在描述一个物体运动时，选来作为标准的假定不动的另一个物体叫参考系。

2，对参考系的理解：①标准性：用来选作参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。

②任意性：参考系的选择具有任意性，但以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。

第一章第一讲经纬网与地图三要素

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第一章地球与地图
2．经纬网图中最短距离的确定在地球表面上，两地间的最短距离即通过这两点的球面大圆的劣弧段(所谓 “劣弧”，即两点间的弧度小于 180°)。 (1)可以利用现成大圆，如经线圈、赤道、晨昏圈。处于不同经线但位于同一经线圈的两点间的最短航线须经过两极点中的一个。赤道上的两点，沿赤道向正东或正西走劣弧即可。晨昏圈上的两点，其最短航线就是沿晨昏圈走劣弧。
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第一章地球与地图
对点检测 (2022·江西省七校联考)下图为世界某地区经纬网图。2021 年 6 月 21 日，一架飞机途经该地区时发现飞机的正前正北是丁地，且此时飞机位于甲地东南，乙地正东，丙地东北。据此完成 1～2 题。
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第一章地球与地图
1．图中四条沿经纬线的短粗线中，实地距离相等的是( )
数字式
_线__段_式
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第一章地球与地图
(4)图幅相同的两幅地图特点比较
比例尺大小
表示的实地范围
大__
小__
小__
大__
内容详细简略
精确度高低
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第一章地球与地图
2．地图上的方向
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第一章地球与地图
3．图例和注记地图中，用以表示地理事物的各种符号为图例；用以说明地理事物的文字
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
2．此时，该飞机的位置和飞行方向是( )
A．a 向正东飞行
B．b 向正北飞行
C．c 向正西飞行

第一讲绪论、马恩刑诉观(2022

刑事诉讼法学
第三节刑事审判权的独立行使
一、司法权独立于行政权
马克思、恩格斯赞成司法权独立于行政权，赞同法官独立行使审判权。马克思对法官和书报检查官所作的比较，清楚地阐释了司法权与行政权的不同。书报检查官行使的是行政权力，而法官行使的是司法权力，这两种权力在行使的方式和应当遵循的原则方面完全不同。
刑事诉讼法学
第五节刑事诉讼的程序公正要求
三、严格依照法定程序进行诉讼
在马克思、恩格斯看来，既然程序已经法定，就应当严格遵守。马克思、恩格斯关于刑事诉讼应当严格依照法定程序进行的思想，主要反映在他们对于资产阶级国家的宪兵、警察、检察官和法官在刑事诉讼中的程序违法行为进行揭露和谴责上。
刑事诉讼法学
第一节刑事程序法与刑事实体法的关系
一、程序法与实体法是形式与内容的关系
程序法与实体法之间是一种什么样的关系？马克思对此正确地作了回答，深刻地揭示了程序法与实体法的辩证关系。马克思认为，程序法与实体法的关系，本质上是形式与内容的关系。实体法是内容，而程序法则是表达内容的形式。
刑事诉讼法学
第一节刑事诉讼与刑事诉讼法
刑事诉讼法
狭义
国家立法机关制定的成文的刑事诉讼法典
广义
一切与刑事诉讼有关的法律规范
刑事诉讼法学
第一节刑事诉讼与刑事诉讼法
（二）刑事诉讼法的法律渊源（正式）
刑事诉讼法典宪法性法律渊源及宪法与刑事诉讼法的关系刑事诉讼法与关联法律法规刑事诉讼法的法律解释国际公约、条约与准则
1
清末改制、立法
2
北洋政府时期
二、中国近现代刑事诉讼制度的发展
（一）清末的刑事诉讼立法活动（二）北洋政府时期刑事诉讼制度的沿革（三）国民党政府时期刑事诉讼制度的沿革（四）新民主主义革命时期刑事诉讼制度的沿革

八年级物理第一讲

第一课第一章第一节：走进实验室一、一切奇妙的现象，都是有原因的，科学探究就是要找出其中的现象及其原因，观察是科学发现的重要环节。

二、科学探究的方法：（1）提出问题；（2）猜想与假设；（3）制定计划与设计实验；（4）进行实验与收集证据；（5）分析与论证；（6）合作交流；（7）评估三、科学探究的工具•长度测量仪器：刻度尺、游标卡尺、千分尺。

•质量测量仪器：托盘、天平和砝码。

•温度测量仪器：温度计。

•电的测量仪器：电流表、电压表、电度表。

•力的测量仪器：弹簧测力计、圆盘测力计。

•体积测量仪器：量筒、量杯四、补充知识点：科学计数法。

用的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000人。

常在物理上见到这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点：一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如：6 100 000 000=×1 000 000 000=任何非0的1次方都等于它本身。

当有了指数幂的时候，小于1的也可以用科学记数法表示。

例如：=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是数位只有一位的正数（即整数部分只有一位，小数部分任意），n是整数【正负都有】。

科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤|a|<10，n 为整数。

)第二节：测量一、测量的重要性：实验是科学探究的重要形式，测量是科学实验的重要环节。

物理量的测量首先要规定它的标准，并以之作为单位，将待测量物理量与它的标准量进行比较。

国际单位制是进行科学、科技、贸易交流的保障。

二、国际单位标准1、1888年，科学家们制造了第一个国际通用的长度基准——米原器，作为国际单位制中长度的基本单位2、长度的单位及其换算·国际单位：长度的国际单位是米（m）·常用单位：比米大的单位有千米(km)、比米小的单位有分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)·单位之间的换算关系：1km=1000m=103m1dm=0.1m=10-1m1cm=0.01m=10-2m1mm=0.001m=10-3m1μm=0.001mm=10-6m1nm=μm=10-9m·换算方法：单位间的换算关系采用等量代替法，即先照写数值，然后乘以单位间的换算关系，并注意结果尽量用科学计数法，换算过程为：“数不变，单位换，进行算”（2）正确使用刻度尺1）使用刻度尺之前要“三观察”·观察零刻度线的位置在哪里，是否磨损；如果磨损可重新确定一刻度线为起始刻度线。

中国近现代史纲要第一讲(导言、第一章、第二章)

• 【教学目的与要求】 • 通过本专题的讲授，使学生认识近代中国社会的性质、主要矛盾、近代以来中华民族的两大历史任务及其关系；了解从1840年鸦片战争至1919 年五四运动这八十年的基本历史线索；了解近代中国人民反抗外来侵略的斗争历程；认识中国人民不甘屈服于帝国主义和封建主义的顽强反抗精神，继承和发扬近代中国人民的爱国主义精神和革命传统并理解反侵略战争失败的原因在于社会制度的腐败和经济技术的落后；正确认识农民阶级、地主阶级和资产阶级改良派对中国出路进行的探索及其历史局限性，懂得中国反帝反封建的革命需要先进的阶级来领导。
• • • • • • • •
（一）、中国半殖民地半封建社会的主要特点 1、半殖民地半封建社会形成的背景鸦片战争前的中国 • 英国鸦片战争前的西方 • 中国灿烂的古代文明 • 法国和美国 2、半殖民地半封建社会的特点 • 中国封建社会由盛转衰（1）政治特点 • 俄国（2）经济特点（3）思想文化特点
应知挨打因衰落，国富兵强社稷安。
断柱颓垣铭耻辱，励精图治换新天。
西来恶盗狂掳掠，东土明珠毁恨添。
遗址今存处处残，凄零更著几分寒。
解决三个问题
课程介绍
为什么要开设这门课程?
中国近现代历史的主题
(二)粉碎瓜分中国的图谋
• 1、边疆危机和瓜分危机 (1)边疆危机 (2)瓜分危机
2.义和团运动与列强瓜分中国图谋的破产 • (1)帝国主义列强之间的矛盾和互相制约，是一个重要的原因 • (2)中华民族进行的不屈不挠的反侵略斗争，是最根本的原因
鸦片战争前的中国与世界风云变幻的八十年

2010电子陶瓷第1章第一讲

第一章电子陶瓷概述
§1.1.1 陶瓷的定义什么是陶瓷(Ceramics)？传统陶瓷是“由粘土或主要含粘土（有长石、石英等）的混合物，经成形、干燥、烧结而成的制品”。美国陶瓷学会给陶瓷下的定义：“在高温下形成及使用的无机非金属材料”
第一章电子陶瓷概述
Ceramics——the making of pots, tiles, etc., by shaping pieces of clay and baking them until they are hard; articles produced in this way.
Widespread use of plaster-like 7000~5000 B.C. cementitious ceramics for in floor construction and as decorated interior wall coatings. Ceramics used to line crude kilns（窑炉） to smelt copper from its ores and 4500 B.C. make possible the Chalcolithic（红铜）, Bronze and Iron Ages.
第一章电子陶瓷概述
这一定义不仅包括陶器、瓷器、耐火材料、建筑粘土制品、磨料、搪瓷、水泥和玻璃等材料，而且还包括非金属磁性材料、铁电体、人造单晶、特种陶瓷、以及各种各样的其他制品。 This definition essentially says that a ceramic is anything that is not an organic material or a metal.
第一章电子陶瓷概述

高中地理第一章第一讲：经纬网和地图

第一讲经纬网和地图板块一基础梳理一、地球的形状和大小形状：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的椭球体。

大小：赤道4万千米，赤道半径6378千米，极半径6371千米，差7千米。

二、地球仪（一轴、两极、一张网）1、地轴：贯穿南北极，地球绕转的轴，倾斜方向不变，北端始终指向北极星方向。

2、两极。

3、经纬网：经线、纬线。

经线：连接南北极，垂直纬线，长2万千米。

纬线：平行于赤道，指向东西，长度递减。

地球上所有的点是不是都有东西南北四个方向。

南北极不是。

4、经纬度：经度、纬度。

经度：从0°经线（本初子午线）向东西递增各180°，20°W—160°E为东半球。

东西半球为何不依据东西经度划分？照顾大陆完整性。

纬度：从0°纬线（赤道）向南北递增各90°.经纬网的意义：定方向、定位置、定距离、定范围。

三、地图1、地图三要素：地图类型、比例尺、图例。

2、等高线地形图：等高线：在地图上把海拔相等的点连接而成的线。

地形部位：山峰、盆地、山脊、山谷、鞍部、陡崖。

3、地形剖面图：反应沿剖面线地势高低变化和坡度大小情况。

板块二考点研析一、经纬网的应用1、定方位方格状经纬网定方位、极地投影定位、经纬度定位。

2、定距离同一经线上，纬度差1度，距离差111km；同一纬线上，经度差1度，距离差111km×cosθ（θ为纬度度数）3、定“最短航线”最短航线为经过两点的大圆劣弧长度。

同一经线上：最短航线的劣弧就在该经线上；同一纬度上：最短航线的劣弧线向较高纬度凸。

（赤道除外）4、定范围相同经度且跨纬度数相同的两幅图，所示区域面积相等；跨经度度数相同，纬度越大，所示区域实际范围越小；图幅相同的两张图，所跨经纬度越广，所示实际范围越大，比例尺越小。

5、找对称点关于赤道对称的两点：经度相同、纬度相反、数值相等。

关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相同。

关于地心对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相反、数值相等。

第一讲绪论、第一章

中国最早的茶马互市
中俄互市贸易旅游区
第三节中国社会主义民族关系
会盟是指民族政权双方通过缔结合约的方式来解决民族矛盾，处理民族关系。会盟——对盟约双方的经济都起到积极的推动作用。
第三节中国社会主义民族关系
二、社会主义民族关系的性质和内容
在现实生活中，我们以社会成员的身份相互交往，发生各种关系，这些都不属于民族关系。只有为我们以民族成员的身份出现在社会生活中所形成的交往和联系的关系才属于民族关系。在私有制社会中，历代统治者实质上都是实行民族剥削和民族压迫政策，各民族间均无真正的平等可言。 1949年，中华人民共和国成立，彻底废除了各民族内部原有的私有制度与阶级压迫和阶级剥削制度，从根本上消灭了产生民族压迫的社会根源。进入新世纪新阶段后，胡锦涛同志在国务院第四次全国民族团结进步表彰大会上强调：“坚持巩固和发展平等、团结、互助、和谐的社会主义民族关系。”
民族关系属于社会关系范畴，是指各民族之间在社会政治、经济、文化、思想等方面的相互联系及其表现。平等、团结、互助、和谐是我国社会主义民族关系的本质特征。
第三节中国社会主义民族关系
一、中国历史上民族关系发展的主流在中国历史上，各民族见在经济上是依存和互补的关系，从总体上看，可以概括为战争与和平的两种形态。战争是私有制下结局民族矛盾的重要方式之一，但战争付出的代价太大，不利于民族的发展，最终遭受灾难的还是各民族人民，因此，通过和平方式来解决民族矛盾，改善民族关系，就成为历史上各族人民经过选择而经常采取的处理民族关系的一种主要方式。
绪论
政策原则：一般是指在民族工作的全局中必须遵循的大政方针。
从内容上看
政策措施：通常是对涉及民族问题的某一方面而作出的具体的规定。

1 第一讲地球仪与地图

第一章宇宙中的地球
第一讲地球仪与地图
第一章宇宙中的地球
内容标准
核心考点
核心素养
规律趋向
1.地球的形状和大小。
经纬网与地图
2．地球仪、经纬等高线地形
网及其地理意图
义。
3．地图上的方
向、比例尺、常
见图例和注记。
4．海拔(绝对高地形剖面图
度)和相对高度，
等高(深)线地形
图，地形剖面图。
栏目导引
2．地球仪读地球模型图，回忆下列知识。
第一章宇宙中的地球
栏目导引
第一章宇宙中的地球
(1)地轴：地球仪上，地球绕其自转的轴，其倾斜方向不变—— 北端始终指向_北__极__星__附近。 (2)两极：地轴穿过地心，与地球表面相交的两点。
栏目导引
第一章宇宙中的地球
(3)经线与纬线
栏目导引
第一章宇宙中的地球
③比例尺的大小与表示范围和内容详略之间的关系比例尺越大，地图上所表示的实地范围越小，但表示
图幅大小的内容越_详__细__；比例尺越小，地图上所表示的实地相同时范围越大，内容越_简__略__；大范围地图多选用_较__小__ 的比例尺，小范围地图多选用较大的比例尺
球，160°E～180°～20°W 为
划分
球，以南为南半球
_西__半球
栏目导引
第一章宇宙中的地球
经度
纬度
①30°纬线是中、低纬度分
①0°和 180°经线为东西经界线；60°纬线是中、高纬
特殊
度分界线
度分界线
经纬
②_1_8_0_°__ 经线大致与国际 ②23°26′纬线是热带、温带
第一章宇宙中的地球

1第一讲 第一章

1第一章 第一讲整数的可除性(闵嗣鹤)2011.02.10(1)

01第一章 集合与计数原理【讲义】